Feladatok

2. megoldás
Azt vizsgáljuk, mennyivel csökken a csomag felszíne, ha a dobozokat
egymáshoz illesztve csomagoljuk be, mint ha külön-külön, két csomagban
csomagolnánk.
Ha a négyzet alakú lapokat illesztjük össze, akkor a két négyzetlap
területével:
2 ¡(20 ¡ 20) = 800 (cm 2 )-rel csökken a felszín.
Ha két téglalap alakú lapot illesztünk össze, akkor
2 ¡(20 ¡12) = 480 (cm 2 )-rel csökken a felszín.
Tehát a négyzet alakú lapok összeillesztésével kapjuk a kisebb felszínû
téglatestet. Akkor járunk jobban, ha a csomagolásnál a nagyobb területû
lapokat illesztjük össze, így azok csomagolását megtakaríthatjuk.
A két dobozból álló
csomag térfogata
az összerakástól
függetlenül
a dobozok
térfogatának
összege.
Becsüljük meg
egy autó,
egy kerékpár
festendõ felszínét!
2. példa
Egy 90 m magas felhõkarcoló alaprajza olyan félkör, amelynek átmérõje
40 m. Az épület oldalát teljes egészében üveg borítja. Mekkora
ez az üvegfelület
Megoldás
A felhõkarcoló félhenger. A félhenger
palástja kiterítve egy olyan téglalap,
amelynek egyik oldala a félhenger magassága
(90 m), másik oldala a félhenger
90 m
alakú alaplap kerülete:
40+20¡ p » 102,83 (m).
átmérõ + félkörív
A félhenger palástjának területe:
40 + 20 ¡ p = 102,83 m
90 ¡ 102,83 = 9254,7 » 9255 (m 2 ).
Ekkora az épület oldalát borító üvegfelület területe.
Érdekesség
A térképészet egyik alapproblémája, hogy a gömb
felszínét síkba kiterítve kell ábrázolni. Az egyik leképezési
mód az, hogy a földgömböt a tengelyébõl
a köré írt henger palástjára vetítjük. Ezt a palástot kiterítve
olyan térképet kapunk, amelyen a távolságok
torzítottak, de az országok területe megegyezik
a földgömbön levõ területtel. Így a földgömb felszíne
egyenlõ a köré írt henger palástjának területével.
Ha a gömb sugara r, a henger alapkörének sugara
is r, kerülete 2rp. A henger magassága 2r, így
a henger palástjának területe: 2r ¡ 2rp =4r 2 p.
Tehát az r sugarú gömb felszíne: 4r 2 p.
40
90
Lakóhelyeden
keress akkora
területet, mint
amekkora
a felhõkarcoló
üvegfelülete!
167