You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
TÉRGEOMETRIA<br />
d<br />
d=2r<br />
4r<br />
*3. példa<br />
Egy henger alapkörének átmérõje fele a henger magasságának.<br />
A henger térfogata V cm 3 , felszíne A cm 2 . Mennyi a henger alapkörének<br />
sugara, ha = 4<br />
V<br />
A<br />
Megoldás<br />
Jelöljük a henger alapkörének sugarát r-rel! A henger átmérõje 2r, fele<br />
a henger magasságának, ezért a henger magassága: 4r.<br />
A henger térfogata köbcentiméterben:<br />
V = r 2 p ¡ 4r =4r 3 p.<br />
A henger felszíne négyzetcentiméterben:<br />
A =2¡ r 2 p +2rp ¡ 4r =2¡ r 2 p + 8 ¡ r 2 p = 10 ¡ r 2 p.<br />
V<br />
Ezeket behelyettesítve a = 4 egyenletbe:<br />
A<br />
3<br />
4r<br />
p<br />
4<br />
2<br />
10r<br />
p =<br />
2<br />
r 2 -tel és p-vel egyszerûsítve: r = 4<br />
5<br />
r = 10<br />
Tehát a henger alapkörének sugara 10 cm.<br />
<strong>Feladatok</strong><br />
1. Egy 5400 cm 2 felszínû kockát 216 cm 3 térfogatú kis kockákra vágtunk szét. Hány kis<br />
kockát kaptunk<br />
2. Egy téglatestet mindegyik lapjára tükröztük.<br />
a) Hányszorosa az így kapott test térfogata az eredetinek<br />
b) Hányszorosa az így kapott test felszíne az eredetinek<br />
3. Egy kekszes dobozba vajas karikákat csomagolnak két rétegben<br />
az ábra szerint. Egy vajas karika átmérõje 5 cm, vastagsága<br />
1 cm. Mekkora a doboz felszíne és térfogata ()<br />
3.<br />
4.<br />
4. Egy 120 cm 3 -es csokis doboz alaplapja egyenlõ szárú háromszög,<br />
melynek alapja 6 cm, szára 5 cm. Hány százalék a veszteség,<br />
ha a dobozt téglalap alakú kartonból vágják ki az ábra<br />
szerint ()<br />
188
Change language