Matematika 3. Módszertani ajánlások, második félév

Scherlein MártaDr. Hajdu SándorKöves GabriellaNovák LászlónéMATEMATIKA 3.MÓDSZERTANIAJÁNLÁSOKMÁSODIK FÉLÉV

Tk. 106/4. feladat: Lpegetnk a hmrn, s ez alapjn gyeljk meg az rtkeket.Megolds: a) 2 C, 3 C, 4 Cb) {2 C, {1 C, 0 C, 1 Cc) {3, {4 C, {5 Cd) {3 C, {2 C, {1 C, 0 C, 1 C, 2 C, 3 CTk. 106/5. feladat: Lpegetnk a hmrn, s ez alapjn gyeljk meg az rtkeket.Megolds: a) {4 C < {3 C < {2 C < {1 C < 0 C < 1 C < 5 Cb) {5 C < {4 C < {3 C < {2 C < 1 C < 2 C < 3 CTk. 106/6. feladat: Beszljk meg, ezek az llatok milyen hmrsklet terleten lnek.Megolds:Jellemz hmrsklet.0 C-nl kisebb 0 C-nl nagyobbPingvinTigrisJegesmedveGlyaFkaMajomTk. 107/7. feladat: Lpegetnk a hmrn, s ez alapjn gyeljk meg az rtkeket.Megolds: a) Legmelegebb: 13 rakor, leghidegebb: 7 rakor.b) 9rakor.c) 11 rakor s 15 rakor.d) Lehlt a leveg, cskkent a hmrsklet.e) Felmelegedett a leveg, ntt a hmrsklet.f) 12 s 14 ra kztt.g) 12 rtl 14 rig emelkedett, 14 rtl 15 rig cskkent a hmrsklet.Tk. 107/8. feladat: Lpegetnk a hmrn, s ez alapjn gyeljk meg az rtkeket. J,ha a tanulk tbb napon t pldul minden tanra elejn tnylegesen megmrik a kintileveg hmrsklett, tblzatban rgztik, majd grakonon brzoljk az adatokat. gystatisztikai vizsglatokat, sszehasonlt elemzseket vgezhetnek.Megolds:Idpont (ra) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Hmrsklet ( C) {4 {5 {3 {1 0 +1 +3 +5 +4 +3 0 {3 {2 {1Tlen mrhette Tams ezeket a hmrskleteket.Tk. 108/2. kidolgozott mintaplda: Ismerkeds az adssg-kszpnz modellel egyarntszolglja a tartalom varilsnak, illetve a szemlltets sokoldalsgnak elvt. Haszksgesnek tljk, a tanulk is ksztsenek hasonl cdulkat, s rakosgassanak kiklnbz vagyonokat. llaptsk meg az egsz szmok nagysgi viszonyait adssgkszpnzmodell segtsgvel is.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008197

Tk. 108/9. feladat: Ha szksges, jtsszk el jtk pnzzel, adssgcdulval a tanulka feladatot.Megolds: a) 3 b) {1 c) 0 d) {73 a legtbb, ({7) a legkevesebb.Tk. 108/10. feladat: Rakjk ki a tanulk a megadott rtkeket. Beszljk meg, hogy egyszmot tbbflekppen kirakhatunk.Megolds: a)b)c)d)1 1 1 11 1 1 1 1 {11 1 1 1 1 1 {1 {11 1 1 1 1 1 1 {1 {1 {11 {11 1 {1 {11 1 1 {1 {1 {11 1 1 1 {1 {1 {1 {1{1 {1 {1 {1 {1{1 {1 {1 {1 {1 {1 1{1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 1 1{1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 1 1 1{1 {1 {1{1 {1 {1 {1 1{1 {1 {1 {1 {1 1 1{1 {1 {1 {1 {1 {1 1 1 1Tk. 108/11. feladat: Hasonl jtkokat jtszhatunk a gyerekekkel, gy elmlythetjk, szilrdthatjukaz egsz szmokrl tanultakat.Megolds:1. trpnek 2 a vagyona.2. trpnek 0 a vagyona.3. trpnek {3 a vagyona.Alma fonya Eper Krte1. trpe 1 0 {1 {22. trpe {1 {2 {3 {43. trpe {4 {5 {6 {7Tk. 109/12. feladat: A szmegyenesen lpegets tovbbi szemlltetst ad az egsz szmoknagysgi viszonyairl, elkszti az egsz szmokkal vgzett sszeads s kivonsrtelmezst.198 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Megolds: a) 3 b) {5c) 4 d) {7e) 8 f) {8g) {2 h) {5Tk. 109/13. feladat: A szmegyenesen lpegets tovbbi szemlltetst ad az egsz szmoknagysgi viszonyairl, elkszti az egsz szmokkal vgzett sszeads s kivonsrtelmezst.Megolds: a) +1 d) +8b) {4 e) {7c) +4 f) +3Tk. 109/14. feladat: A szmegyenesen lpegets tovbbi szemlltetst ad az egsz szmoknagysgi viszonyairl, elkszti az egsz szmokkal vgzett sszeads s kivonsrtelmezst.Megolds: a) Jobbra 3 b) Balra 5c) Jobbra 3 d) Balra 4Tk. 109/15. feladat: Tapasztalatszerzs az abszoltrtk fogalmnak elksztshez.Megolds: a) {4 vagy +4 b) {6 vagy +6 c) {2 vagy +2Tk. 109/16. feladat: Abevtel s kiads alapjn a jvedelmet kell megllaptani. Hasonlfeladatokat jtszhatnak is a tanulk jtk pnzzel, adssgcdulval.Megolds: a) Htf: 138 Ft Kedd: {241 Ft Szerda: 656 FtCstrtk: {182 Ft Pntek: 622 Ft Szombat: {523 FtGy. 105/1. feladat: Lpegetnk a hmrn, s ez alapjn gyeljk meg az rtkeket.Megolds:a) b) c) C C C C C C+10+10+10+10+10+10000000{10{10{10{10{10{10+7 C > +2 C {4 C > {8 C {5 C < +2 CScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008199

Gy. 105/2. feladat: Lpegetnk a hmrn, s ez alapjn gyeljk meg az rtkeket.a) b) c) CCCCCC+10+10+10+10+10+10000000{10{10{10{10{10{10+5 C > {5 C {9 C < 0 C {1 C > {10 C10 C 9 C 9 CGy. 105/3. feladat: Hmrsklet adatok rendezse cskken sorrendbe. Ha szksgesjtk hmrn lltsk be az adatokat a gyerekek, s gy oldjk meg a feladatot.Megolds:+8 C > +2 C > 0 C > {3 C > {4 C > {10 CGy. 106/4. feladat: Grakonrl adatok leolvassa s tblzatba rendezse, majd tblzatbladatok leolvassa s grakon ksztse a feladat.a) C+1006 12 18 24 ora{10b) Idpont (ra) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Hmrsklet ( C) +7 +5 +3 +1 {1 {3 {5 {7 {9 {11Gy. 106/5. feladat: Lpegetnk a hmrn, s ez alapjn gyeljk meg az rtkeket.Megolds: a) +5 C, +5 C, {5 C, {4 C, {10 C, 0 C, {6 C,Gy. 107/6. feladat: Az adssg-kszpnz modellel szemlltetett rtkek sszehasonltsa.Megolds: a) +2 > {2 b) 0=0 c) {1 < +344200 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 107/7. feladat: Az adssg-kszpnz modellel szemlltetett rtkek brzolsaszmegyenesen.Megolds: {10 {6 0 +6 {1 0Gy. 107/8. feladat: rtkek szemlltetse adssg-kszpnz modellel.Megolds: Kiegsztsek: a){1 {1b){1c) Nem kell kiegszteni.d){1 {1 {1 {1 {1 {1 {1 {1e){1 {1Gy. 107/9. feladat: rtkek szemlltetse adssg-kszpnz modellel. Beszljk meg,hogy a feladatnak nagyon sok megoldsa lehet.Megolds: a) {2b) +3c) 0{1 {1 {1 {1 {1 11 1 1 1 1 1 1 {11 {1 1 1 {1 {1TkrzsekKompetencik, fejlesztsi feladatok:rsz-egsz szlelse, trbeli viszonyok meggyelse, trlts, induktv kvetkeztetsek,problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, feladattarts, gyelem,kezdemnyezkpessg, kreativits, meggyelkpessg, sszefggslts, pontossg,csoportos, pros, egyni munkavgzsek, eszttikai-mvszeti nevels.ra: 75{76. 83{84. 94{95.Tengelyes tkrzssel 1. s 2. osztlyban is foglalkoztunk. Most feleleventjk, s tovbbitapasztalatokat gyjtnk az alakzatok tengelyes tkrkpnek ellltshoz. Hajtogatssal,paprkivgssal, kirakssal, rajzzal stb. (Itt jegyezzk meg, hogy amikor tkrzsrl,tkrs alakzatokrl beszlnk, minden esetben tengelyes tkrzsre, tengelyesentkrs alakzatokra gondolunk.)Atanulk tovbbi ismereteket szereznek a tengelyesen tkrs alakzatokrl. Meggyeltetjka tglalap s a ngyzet tulajdonsgait. Feleleventjk, tudatostjuk, kiegsztjk a2. osztlyban tanultakat.A geometriai tananyag feldolgozsval prhuzamosan folyamatosan ismteljk, ttekintjk,rendszerezzk az els flv szmtan, algebra anyagt. Gyakoroltatjuk az rsbelisszeadst, kivonst s a szorztblt, illetve ezek alkalmazst szveges feladatokban,sszetett szmfeladatokban. Ptoltatjuk az esetleges hinyossgokat.Tk. 110/1. kidolgozott mintaplda: Beszljk meg, hogy melyik tkrkp a helyes. Aztis gyeltessk meg, hogy a tbbi tkrkp mirt nem megfelel.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008201

Tk. 110/Meggyelsek: A tengelyes tkrzsrl korbban szerzett tapasztalatokat fogalmaztukmeg, sszegeztk.Tk. 110/1. feladat: A tengelyesen tkrs alakzatok kivlasztsa, a tkrtengelyek keresse.3. osztlyban az sszes tengely megtallst elvrjuk. Az eredmnyt tkrrelellenriztessk.Megolds: a) Igen b) Igen c) Igen d) NemTk. 111/2. feladat: Geometriai transzformcik kzl a tengelyes tkrzs kivlasztsa.Megolds:A msodik bra kszlhetett tengelyes tkrzssel.Tpushiba, hogy azt gondoljk, az els bra is tengelyes tkrzsselkszlt.Tk. 111/3. feladat: Alakzatok tkrtengelyeinek megkeresse a feladat.Megolds:0 1 2 2 1 1 0Tk. 111/4. feladat: Alakzatok tkrtengelyeinek megkeresse a feladat.Megolds: a) b) c) d)e) f) g) h)202 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 111/5. feladat: Alakzatok tkrtengelyeinek megkeresse a feladat. Pldul:Megolds: a)1 4b)21Tk. 112/6. feladat: Alakzatok tkrtengelyeinek megkeresse a feladat.Megolds:2 4 0 1 0Tk. 112/7. feladat: Alakzatok tengelyes tkrzse. A tkrkp s az eredeti bra vizsglata.Megolds:Az a) saze) pontban tkrsek az alakzatok.Gy. 108/1. feladat: Taszil tpushibkat mutat meg a tanulknak. Beszljk meg a hibkat.Megolds: a) A tkrkp mrete nem ugyanakkora, mint az eredeti kp.b) A tkrkp tvolabb van a tengelytl, mint az eredeti kp.c) A tkrkp ugyanolyan alak, mint az eredeti kp.d)Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008203

Gy. 108/2. feladat: A sok megolds kzl csak nhnyat mutatunk be.Megolds:a)b)Gy. 109/3. feladat: A sok megolds kzl csak nhnyat mutatunk be.Megolds: a) Egy tkrtengelye van.b) Egynl tbb tkrtengelye van.c) Nincs tkrtengelye.204 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 109/4. feladat: Tkrkp megrajzolsa a feladat. Ha szksges, hasznljanak tkrtatanulk.Megolds:Gy. 110/5. feladat: Tkrkp megrajzolsa a feladat. Ha szksges, hasznljanak tkrtatanulk.Megolds:Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008205

Gy. 110/6. feladat: A trszemllet alaktsa a feladat clja. A tkrtengelyek megrajzolshozha szksges, hasznljanak tkrt a tanulk.Megolds: A szorzs tulajdonsgaiKompetencik, fejlesztsi feladatok:gazdasgi nevels, szmlls, szmols, rendszerezs, relciszkincs fejlesztse, szvegrts,szvegrtelmezs, szvegesfeladat-megolds, rsz-egsz szlelse, induktvkvetkeztetsek, problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse,gyelem, kezdemnyezkpessg, meggyelkpessg, sszefggslts, pontossg,kooperatv s nll munkavgzs.ra: 77{78. 85{86. 96{97.A szorzs tulajdonsgairl (kommutativits, asszociativits) eddig szerzett tapasztalatokatrendszerezzk s tudatostjuk. Aszorztbla gyakorlst sszekapcsoljuk annakmeggyeltetsvel, hogy a szorzat vltozsairl tanultak hogyan alkalmazhatk analgszmtsokban, kerek tzesek, szzasok szorzsban. Fontos lps a tbbjegy szmokszorzsrl tanultak ltalnostsa (sszeg szorzsa egyjegy szmmal).Ezeket az ismereteket egyrszt a szorzat becslsben, msrszt az rsbeli szorzs algoritmusnakrtelmezsben hasznosthatjuk. Aszorzs fogalmnak mlytst szolglja,hogy ksbb a tanultakat alkalmazzuk szveges feladatok megoldsban is.Tk. 113/2. kidolgozott mintaplda: Aszorzs tulajdonsgairl (kommutativits, asszociativits)eddig szerzett tapasztalatokat rendszerezzk s tudatostjuk.206 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 115/5. feladat: Aszorztbla gyakorlsa. Ktjegy szmok szorzsa egyjegy szmmal.Aszorzatvltozsainak alkalmazsa analg szmtsokban.Megolds: a) 60 b) 50 c) 80 d) 7024 45 24 4284 95 104 112.Tk. 115/6. feladat: Aszorztbla gyakorlsa. Ktjegy, illetve hromjegy kerek tzesekszorzsa egyjegy szmmal. A szorzat vltozsainak alkalmazsa analg szmtsokban.Megolds: a) 300 b) 400 c) 500 d) 800120 240 350 160420 640 850 960.e) 700 f) 800 g) 800 h) 900210 480 320 270910 1280 1120 1170.Gy. 111/1. feladat: Analg szmtsok aszorztbla gyakorlsra. Ezekben a feladatokbanis lehetsg nylik a szorzat vltozsainak meggyeltetsre a tnyezk vltozsainakfggvnyben.Megolds: a) 120 240 480b) 120 140 360c) 100 200 2000d) 180 360 540e) 450 900 1800Gy. 111/2. feladat: Analg szmtsok aszorztbla gyakorlsra. Ezekben a feladatokbanis lehetsg nylik a szorzat vltozsainak meggyeltetsre a tnyezk vltozsainakfggvnyben.Megolds: a) 12 120 1200b) 15 150 1500c) 18 180 1800d) 18 180 1800e) 12 120 1200f) 14 140 1400g) 20 200 2000h) 16 160 1600Gy. 111/3. feladat: Aszorztbla gyakorlsa. Ktjegy, illetve hromjegy kerek tzesekszorzsa egyjegy szmmal.208 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

300z }| {180z }| {Megolds: a) 3 160 = 3 1 0 0 + 3 6 0 = 4 8 01200z }| {300z }| {b) 6 250 = 6 2 0 0 + 6 5 0 = 1 5 0 0400z }| {360z }| {c) 4 190 = 4 1 0 0 + 4 9 0 = 7 6 01000z }| {400z }| {d) 5 280 = 5 2 0 0 + 5 8 0 = 1 4 0 0Gy. 112/4. feladat: Analg szmtsok a szorztbla gyakorlsra. Ktjegy szmok,illetve hromjegy kerek tzesek szorzsa egyjegy szmmal.Megolds: a) 168 84 841680 840 840b) 136 136 1361360 1360 1360c) 144 96 961440 960 960d) 168 175 1821680 1750 1820e) 144 144 721440 1440 720f) 180 175 1401800 1750 1400Gy. 112/5. feladat: Kt-, illetve hromjegy szm egyjegy szmmal val szorzsnakszemlltetse tbbflekppen.Megolds:a) 74 6= 4 4 47 0 6| {z }+ 4 6| {z }42024Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008209

) 123 3= 3 6 91 0 0 3 + 2 0 3 + 3 3| {z } | {z } | {z }300609Gy. 112/6. feladat: Kt-, illetve hromjegy szm egyjegy szmmal val szorzsnakszemlltetse tbbflekppen.Megolds:500 10 2 3=1500 30 6z }| { z }| { z}|{500 3+ 10 3+ 2 3 = 1536A szorzat becslseKompetencik, fejlesztsi feladatok:gazdasgi nevels, szmlls, szmols, rendszerezs, relciszkincs fejlesztse, szvegrts,szvegrtelmezs, szvegesfeladat-megolds, rsz-egsz szlelse, becsls,induktv kvetkeztetsek, problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse,gyelem, kezdemnyezkpessg, meggyelkpessg, sszefggslts, pontossg,kooperatv s nll munkavgzs, krnyezettudatossgra nevels, egszsgesletmd.ra: 79. 87. 98.Akerektsrl s a szorzs tulajdonsgairl tanultakat alkalmazzuk a szorzat becslsre.A tanulk tbbsgtl a szzasra kerektett rtkekkel szmolt becslst vrhatjuk el.Ennek begyakorlsa utn clszer felismertetni: a kt szzas szomszd segtsgvelmeghatrozhatjuk, hogy melyik kt szm kz esik a szorzat.Tk. 116/1. kidolgozott mintaplda: Bemutatjuk a szorzat becslsnek lehetsgeit:szzasra kerektett rtkekkel trtn becsls, tzesre kerektett rtkekkel trtn becsls,kt rtk kz szortssal trtn becsls.Tk. 116/1. feladat: Szzasra kerektett rtkekkel trtn becsls gyakorlsra szntfeladatsor.Megolds: a) 1200 b) 1600 c) 1200 d) 1600B < Sz B > Sz B < Sz B < Sze) 1800 f) 1200 g) 2000 h) 1800.B > Sz B > Sz B > Sz B > Sz210 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 116/2. feladat: Tzesre kerektett rtkekkel trtn becsls gyakorlsra sznt feladatsor.Megolds: a) 1320 b) 1360 c) 1260 d) 1700B > Sz B > Sz B > Sz B > Sze) 1740 f) 1000 g) 1900 h) 1620.B > Sz B < Sz B < Sz B > SzTk. 116/3. feladat: Kt rtk kz szortssal trtn becsls gyakorlsra sznt feladatsor.Megolds: a) 1200 < Sz < 1600 b) 800 < Sz < 1600c) 1200 < Sz < 1500 d) 1600 < Sz < 1800e) 1200 < Sz < 1800 f) 800 < Sz < 1200g) 1500 < Sz < 2000 h) 1200 < Sz < 1800.Tk. 117/4. feladat: Gyakorlfeladatok a szorzs becslsre. A kzelt szmtsokrltanultak alkalmazsa szveges feladatok megoldsban is.Megolds: a) Becsls: 4 140 = 560 B > SzSzmols: 4 135 = 540 20Felfel kerektettnk.b) Becsls: 3 250 = 750 B < SzSzmols: 3 254 = 762 12Lefel kerektettnk.Tk. 117/5. feladat: Gyakorlfeladatok a szorzs becslsre. A kzelt szmtsokrltanultak alkalmazsa szveges feladatok megoldsban is.Megolds: a) 900 400 1000 800b) 600 1000 700 1200c) 1800 1600 1800 1500Tk. 117/6. feladat: Gyakorlfeladatok a szorzs becslsre. A kzelt szmtsokrltanultak alkalmazsa szveges feladatok megoldsban is.Megolds: Terv: =18 23 5Becsls: =20 20 5=2000Vlasz:Krlbell 2000 dl = 200 l levegt szvunk be 18 perc alatt.Tk. 117/7. feladat: Gyakorlfeladatok a szorzs becslsre. A kzelt szmtsokrltanultak alkalmazsa szveges feladatok megoldsban is.Megolds: a) Terv: b =42 8Becsls: b =40 8=320Vlasz:Krlbell 320 kg a barnamedve tmege.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008211

) Terv: b =3 586Becsls: szzasra kerektve: b =3 600 = 1800Vlasz:tzesre kerektve: b =3 590 = 1770Krlbell 1800 kg (1770 kg) lehet egy blny tmege.Gy. 113/1. feladat: Gyakorlfeladatok a szorzs becslsre szzasra kerektett rtkekkeltrtn szmolssal.Megolds: a) 200 3= 600 BSz mert felfel kerektettnk.c) 400 4 = 1600 BSz mert felfel kerektettnk.e) 200 7 = 1400 B

c) 208 7 2 1 0 7= 2 0 0 7| {z } | {z }140070B < Sz, mert felfel kerektettnk.+ 1 0 7 = 1 4 7 0d) 479 3 4 8 0 3= 4 0 0 3| {z } | {z }1200240B < Sz, mert lefel kerektettnk.+ 8 0 3 = 1 4 4 0Gy. 114/4. feladat: Taszil ismt sszegyjttte a tpushibkat, amelyeket megbeszlve,kijavtva elmlythetjk a becslsrl tanultakat.Megolds: a) 400 3=1200b) 350 3=300 3+50 3=1050c) 300 3 < Sz < 400 3900 1200rsbeli szorzsKompetencik, fejlesztsi feladatok:gazdasgi nevels, szmlls, szmols, rendszerezs, relciszkincs fejlesztse, szvegrts,szvegrtelmezs, szvegesfeladat-megolds, rsz-egsz szlelse, becsls,induktv kvetkeztetsek, problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse,gyelem, kezdemnyezkpessg, metakognci, meggyelkpessg, sszefggslts,pontossg, kooperatv s nll munkavgzs, krnyezettudatossgra nevels,egszsges letmd.ra: 80{85. 88{94. 99{106.Az rsbeli szorzs algoritmust a tanuls sorn fokozatosan neheztjk a helyirtk-tlpsek szmnak nvelsvel s elhelyezsvel (nincs csak a legnagyobb helyirtknlvan egy helyen van tbb, de nem szomszdos helyen van kt szomszdoshelyen van stb.).Aszorzs tantsa sorn minden rn adjunk fel szveges feladatokat is.Az rsbeli szorzs algoritmusval, illetve a szveges feladatokkal kapcsolatosan esetlegrtelmezhetnnk a szorzand" s a szorz" fogalmt. Ezt tovbbra sem javasoljuk akvetkezk miatt:Nem matematikai, hanem szakmdszertani fogalmak. A tantsi folyamat tervezsekoresetleg hasznlhatjuk ezeket a fogalmakat (pldul az rsbeli szorzs esetbenaz egyjegy szorz" fogalmt), de nem clszer ezeket tantani, tudatostani,agyermekek eltt hasznlni. A matematikban a tnyez" kifejezst hasznljuk.Aszorzsban a tnyezk felcserlhetk. Ha megklnbztetjk a kt tnyezt, akkormegnehezthetjk s bizonytalann tehetjk a helyes fogalomalkotst.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008213

Ha a szveges feladatok rtelmezsekor megklnbztetjk a szorzand" s aszorz" fogalmt, az zavart okozhat a feladat megoldsakor. Pldul:Egy gnci hord rtartalma 136 l. Mennyi az rtartalma 5 gnci hordnak? Aszorz"egyjegy, el tudjuk vgezni a szorzst.Egy kanna rtartalma 5 l. Mennyi az rtartalma 136 ugyanilyen kannnak? Aszorz"hromjegy, ez megzavarhatja a tanult, s emiatt nem tudja elvgezni a szorzst.Sohase tantsunk olyat, amit ksbb msknt fogunk tantani. A fels tagozatbantnyezkrl beszlnk.Tk. 118/1. kidolgozott mintaplda: 2. osztlyban a szorzst ismtelt sszeadskntrtelmeztk. Itt is erre ptve vezetjk be a szmok rsbeli szorzst egyjegy szorzval.Az eredmnyt a becslt rtk s a szorzat sszehasonltsval ellenrizzk, illetve szoktassukr a tanulkat arra, hogy a szorzs elvgzse utn lpsenknt jra tszmolvagyelmesen ellenrizzk munkjukat. Az algoritmus elsajttsnak kezdetn lehetlegolyan feladatokat adjunk, amelyekben nincs helyirtk-tlps.Tk. 119/1. feladat: Aszorzs algoritmusnak visszavezetse ismtelt sszeadsra.Megolds: Becsls Becsls sszeads Szorzsszzasra kerektve: tzesre kerektve:a) 1200 1280 1284 642 21284b) 1600 1600 1608 402 41608c) 300 390 396 132 3396d) 1500 1530 1539 513 31539e) 1000 1000 1005 201 51005Tk. 119/2. feladat: Egyszer feladatok az rsbeli szorzs algoritmusnak tudatostsra,begyakorlsra. Ha a tanulknak gondot jelent a szorzs elvgzse, akkor trjnkvissza az ismtelt sszeadshoz, s ott gyeltessk meg, mit kell tennnk. A megfelelszoksok kialaktsa s a szmolsi rutin fejlesztse rdekben tbbszr rassuk le,mondassuk el, hogyan szmolunk fejben, amikor megbecsljk az eredmnyt.Megolds: a) Becslstzesre kerektve: 210 320 630 180 560 540Szmols: 219 328 637 186 567 546b) Becslsszzasra kerektve: 1200 1500 1600 1800 1800 1500tzesre kerektve: 1280 1560 1600 1830 1860 1550Szmols: 1284 1569 1608 1836 1866 1555214 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 119/3. feladat: Szveges feladatok az rsbeli szorzs gyakorlsra.Megolds: a) Adatok: 1knyv 4mm322 knyv ?mmTerv: x =322 4Becsls: szzasra kerektve: 300 4 = 1200 mmSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:x =1288mm320 4 = 1280 mmA szmols sszhangban van a becslssel.1288 mm = 1 m 2 dm 8 cm 8 mm magas 322 db knyvegymsra tve.b) Adatok: 1bgre 3dl421 bgre ?dlTerv: t =421 3Becsls: szzasra kerektve: 400 3 = 1200 dlSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:t =1263dl420 3 = 1260 dlA szmols sszhangban van a becslssel.1263 dl = 126 l 3 dl tej fogyott el.c) Adatok: 1tojs 6dkg,311 tojs ?dkgTerv: x =311 6Becsls: szzasra kerektve: 300 6 = 1800 dkgSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:x = 1866 dkg310 6 = 1860 dkgA szmols sszhangban van a becslssel.1866 dkg = 18 kg 66 dkg a tmege 311 db tojsnak.d) Adatok: 1tgla 3kg,523 tgla ?kgTerv: x =523 3Becsls: szzasra kerektve: 500 3 = 1500 kgSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:x =1569kg520 3 = 1560 kgA szmols sszhangban van a becslssel.1569 kg a tmege 523 db tglnak.e) Adatok: = 12 cm 3 mm, < , =?3-szorTerv: =3 =3 123Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008215

Becsls: szzasra kerektve: 3 100 = 300 mmSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve: =369mm3 120 = 360 mmA szmols sszhangban van a becslssel.369 mm = 3 dm 6 cm 9 mm hossz a csszrmadr.f) Adatok: b = 210 g, b < g, g =?7-szerTerv: g =7 b g =7 210Becsls: szzasra kerektve: 7 200 = 1400 gtzesre kerektve:Szmols: g =1470gEllenrzs:Vlasz:7 210 = 1470 gA szmols sszhangban van a becslssel.1470 g = 1 kg 47 dkg a szrkegm.Tk. 120/2. kidolgozott mintaplda: Ismtelt sszeadsra visszautalva gyeltethetjk ahromjegy szmok rsbeli szorzst egyjegy szorzval abban az esetben is, amikor(mg nem szomszdos helyen) van helyirtk-tlps. Beszljk meg a szorzs s azsszeads kapcsolatt.Tk. 120/4. feladat: Aszorzs algoritmusnak visszavezetse ismtelt sszeadsra.Megolds: Becsls Becsls sszeads Szorzsszzasra kerektve: tzesre kerektve:a) 200 260 250 125 2250b) 400 560 568 142 4568c) 900 930 927 309 3Tk. 120/5. feladat: Egyszer feladatok az rsbeli szorzs algoritmusnak tudatostsra,begyakorlsra. Ha a tanulknak gondot jelent a szorzs elvgzse, akkor trjnkvissza az ismtelt sszeadshoz, s ott gyeltessk meg, mit kell tennnk. A megfelelszoksok kialaktsa s a szmolsi rutin fejlesztse rdekben tbbszr rassuk le,mondassuk el, hogyan szmolunk fejben, amikor megbecsljk az eredmnyt.Megolds: a) Becslsszzasra kerektve: 300 400 500 1000 600tzesre kerektve: 390 480 550 1100 640Szmols: 378 468 530 1090 632b) Becslsszzasra kerektve: 600 800 300 900 800tzesre kerektve: 450 640 420 780 760Szmols: 456 644 429 783 768927216 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

c) Becslsszzasra kerektve: 900 1600 1600 600 1800tzesre kerektve: 990 1680 1640 480 1920Szmols: 954 1696 1648 486 1890Tk. 121/6. feladat: Taszil ismt bemutatja a tpushibkat, amelyek kijavtsa, megbeszlseelmlytheti a szorzsrl tanultakat.Megolds:Becslsszzasra kerektve: 1500 600 1200 1200tzesre kerektve: 180 1500 510 1230 1280Szmols: 192 1506 510 1215 1264Tk. 121/7. feladat: Egyszer feladatok az rsbeli szorzs algoritmusnak tudatostsra,begyakorlsra.Megolds: Becsls Becsls Szmolsszzasra kerektve: tzesre kerektve:a) 800 880 848b) 1400 1540 1519c) 1500 1550 1570d) 1800 1860 1872e) 1800 1890 1872f) 1800 1920 1896g) 1400 1470 1456h) 0 0 0I) 600 580 575j) 900 850 850k) 800 1040 1000l) 1200 1000 1000Tk. 121/8. feladat: Szveges feladatok az rsbeli szorzs gyakorlsra.Megolds: a) Adatok: 1lda 5 kg,142 lda ?kgTerv: x =142 5Becsls: szzasra kerektve: 100 5=500kgSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:x =710kg140 5=700kgA szmols sszhangban van a becslssel.710 kg eper van 142 ldban.b) Adatok: 1 zsk 70 kg21 zsk ?kgScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008217

Terv: x =21 70Becsls: tzesre kerektve: 20 70 = 1400 kgSzmols:Ellenrzs:Vlasz:x =1470kgA szmols sszhangban van a becslssel.1470 kg bza fr 21 zskba.c) Adatok: 1hl 3kg,182 hl ?kgTerv: x =182 3Becsls: szzasra kerektve: 200 3=600kgSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:x =546kg180 3=540kgA szmols sszhangban van a becslssel.546 kg hagymt tettek 182 hlba.d) Adatok: 1vdr 5l,215 vdr ?lTerv: x =215 5Becsls: szzasra kerektve: 200 5=1000lSzmols: x =1075lEllenrzs:Vlasz:tzesre kerektve: 220 5=1100lA szmols sszhangban van a becslssel.1075 l-es a hord.e) Adatok: 1 lap 4dm,150 lap ?dmTerv: x =150 4Becsls: szzasra kerektve: 200 4=800dmSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:x =600dm150 4=600dmA szmols sszhangban van a becslssel.600 dm = 60 m hossz jrda pthet.Tk. 121/3. kidolgozott mintaplda: Ismt gyeljk meg a szveges feladatok megoldsmenett,a szorzs s oszts kapcsolatt.Tk. 122/9. feladat: Figyeltessk meg, hogy a szorzs s az oszts kapcsolata alapjnhogyan rtelmezhetjk a direkt s az indirekt szvegezs feladatokat.Megolds: a) a =72 9=648 a 9=72 a =8a =72:9=8 a :9=72 a =648b) b =250 5 = 1250 b 5=250 b =50b =250:5=50 b :5=250 b =1250.218 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 122/10. feladat: Aszorzs kommutativitst szemlltet feladatsor, amely a terletszmtstis elkszti.Megolds: a) 2 5 = 10, illetve 5 2=10b) 7 5 = 35, illetve 5 7=35c) 217 5 = 1085, illetve 5 217 = 1085Tk. 122/11. feladat: rsbeli szorzs gyakorlsa kzben felidznk nhny geometriaialapfogalmat (ngyzet, kr, hromszg, szakasz).Becsls a) b) c)szzasra kerektve: 800 mm 1600 mm 1200 mmtzesre kerektve: 680 mm 1680 mm 1240 mmSzmols: 688 mm 1692 mm 1232 mmTk. 122/12. feladat: rsbeli szorzs gyakorlsa kzben felidznk nhny geometriaialapfogalmat (ngyzet, kr, hromszg, szakasz).Megolds:A szakasz hossza: Becsls: 12 cm, Mrs: 118 mmBecsls a) b) c)szzasra kerektve: 300 mm 400 mm 500 mmtzesre kerektve: 360 mm 480 mm 600 mmSzmols: 354 mm 472 mm 590 mmTk. 122/13. feladat: rsbeli szorzs gyakorlsa kzben felidznk nhny geometriaialapfogalmat (ngyzet, kr, hromszg, szakasz).Megolds: Becsls a) b) c) d)szzasra kerektve: 600 1800 600 1200tzesre kerektve: 420 1860 660 1260Szmols: 432 1884 630 1260Tk. 122/14. feladat: rsbeli szorzs gyakorlsa kzben felidznk nhny geometriaialapfogalmat (ngyzet, kr, hromszg, szakasz).Megolds: a) b) c) d)Becsls4kocka 6kocka 8kocka 9kockaszzasra kerektve: 800 1200 1600 1800tzesre kerektve: 800 1200 1600 1800Szmols: 812 1218 1624 1827Tk. 123/4. kidolgozott mintaplda: Hromjegy szm egyjegyvel val rsbeli szorzsa,egyms melletti helyirtken trtn helyirtk-tlpssel. Ha eddig kell biztonsggalelsajttottk a tanulk az algoritmust, akkor ez a lps mr nem okozhat gondot.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008219

Tk. 123/15. feladat: Egyszer feladatok az rsbeli szorzs algoritmusnak tudatostsra,begyakorlsra.Megolds: a) Becslsszzasra kerektve: 600 800 1000 900 1800tzesre kerektve: 480 960 900 840 1980Szmols: 474 944 890 837 1956b) Becslsszzasra kerektve: 1600 1500 1600 2100 1800tzesre kerektve: 1680 1550 2000 1960 1980Szmols: 1664 1545 1992 1988 1971c) Becslsszzasra kerektve: 1800 1400 1500 1600 1200tzesre kerektve: 1890 1470 1650 1920 1440Szmols: 1884 1449 1635 1896 1458d) Becslsszzasra kerektve: 800 2100 1600 1800 1600tzesre kerektve: 820 1950 1560 1620 1680Szmols: 814 1959 1548 1575 1648e) Becslsszzasra kerektve: 1500 1800 2100 1800 2000tzesre kerektve: 1450 1860 1960 1890 1800Szmols: 1430 1872 1946 1845 1804Tk. 124/16. feladat: Szveges feladatok az rsbeli szorzs gyakorlsra.Megolds: a) Adatok: 1sor 328 db,Terv: x =6 3286sor x db x =?dbBecsls: szzasra kerektve: 6 300 = 1800Szmols: x =1968Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve: 6 330 = 1980A szmols sszhangban van a becslssel.1968 palntt ltetett a kertsz 6 sorba.b) Adatok: 1 doboz 658 FtTerv: x =3 6583 doboz x Ft x =?FtBecsls: szzasra kerektve: 3 700 = 2100 Fttzesre kerektve:3 660 = 1980 Ft220 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Szmols:Ellenrzs:Vlasz:x =1974FtA szmols sszhangban van a becslssel.1974 Ft-ba kerl 3 doboz bonbon.c) Adatok: 1perc 178 m,Terv: x =8 1788perc x m x =?mBecsls: szzasra kerektve: 8 200 = 1600 mtzesre kerektve:Szmols: x =1424mEllenrzs:Vlasz:8 180 = 1440 mA szmols sszhangban van a becslssel.1424 m-t tesz meg Csaba 8 perc alatt.d) Adatok: V = 395 Ft, P > V, P =?tdeTerv: P =5 V P =5 395Becsls: szzasra kerektve: 5 400 = 2000 FTSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:P = 1975 FT5 400 = 2000 FtA szmols sszhangban van a becslssel.1975 Ft-ja volt Elemrnek.e) Adatok: F = 475 Ft, F < N, N =?4-szerTerv: N =4 F N =4 475Becsls: szzasra kerektve: 4 500 = 2000 FtSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:N =1900Ft4 480 = 1920 FtA szmols sszhangban van a becslssel.1900 Ft-ja van Flra nvrnek.f) Adatok: 1nap 24 raTerv: e =7 241 ht = 7 nap e ra e =?ra4ht=4 7 = 28 nap n nap n = ? napBecsls: tzesre kerektve: 7 20 = 140Szmols:Ellenrzs:Vlasz:e = 168 raA szmols sszhangban van a becslssel.168 ra 1 ht.Terv: n =4 168Becsls: szzasra kerektve: 4 200 = 800 ratzesre kerektve:4 170 = 680 raScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008221

Szmols:Ellenrzs:Vlasz:n =672raA szmols sszhangban van a becslssel.672 ra 4ht.g) Adatok: 1 v 365 nap1 szkv 366 nap, 4vx nap x =?Terv: x =4 365 + 1Becsls: szzasra kerektve: 4 400 = 1600 naptzesre kerektve:4 370 = 1480 napSzmols: x = 1461 napEllenrzs: A szmols sszhangban van a becslssel.Vlasz: 1461 napbl ll 4 v.Tk. 124/17. feladat: Hinyz tnyez ptlsval a szorzs gyakorlsa.Megolds:a)4 1 3 28 2 63 2 1 39 6 32 3 4 24 6 81 0 6 66 3 6b)2 0 4 36 1 22 1 6 48 6 41 3 5 22 7 02 1 7 48 6 8c)1 5 2 46 0 81 7 1 58 5 51 5 1 69 0 61 8 3 35 4 9d)3 1 1 51 5 5 54 3 2 31 2 9 64 1 2 41 6 4 83 0 1 61 8 0 6Tk. 124/18. feladat: Hinyz szmjegyek ptlsval a szorzs gyakorlsa.Megolds: a)3 2 0 39 6 04 3 2 28 6 44 8 2 29 6 42 1 4 36 4 21 6 1 51 6 3 51 6 5 51 6 7 58 0 58 1 52 2 88 3 5222 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

1 6 9 58 4 5b)1 2 5 33 7 51 8 2 47 2 81 8 7 47 4 82 2 6 36 7 81 7 2 46 8 8Tk. 125/19. feladat: Az rsbeli szorzs gyakorlsa. Figyeltessk meg a szorzat vltozsait:Ha az egyik tnyezt valahnyszorosra nveljk, a tbbit nem vltoztatjuk, a szorzat isugyanannyiszorosra n.Ha az egyik tnyezt valahnyad rszre cskkentjk, a tbbit nem vltoztatjuk, a szorzatis ugyanannyiad rszre cskken.Aszorzat nem vltozik, ha egyik tnyezjt valahnyszorosra nveljk, egy msik tnyezjtugyanannyiad rszre cskkentjk, a tbbit nem vltoztatjuk.Aszorzat nem vltozik, ha egyik tnyezjt valahnyad rszre cskkentjk, egy msiktnyezjt ugyanannyiszorosra nveljk, a tbbit nem vltoztatjuk.Megolds: a) Becslsszzasra kerektve: 200 300 400 500 600tzesre kerektve: 240 360 480 600 720Szmols: 232 < 348 < 464 < 580 < 696116 116 116 116b) Becslsszzasra kerektve: 600 600 600 600 600tzesre kerektve: 570 570 570 570 570Szmols: 567 3570 3573 3576 5793c) Becslsszzasra kerektve: 400 400 400 400 800tzesre kerektve: 400 400 400 400 820Szmols: 408 = 408 = 408 = 408 =816Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008223

d) Becslsszzasra kerektve: 640 800 600 1200 600tzesre kerektve: 640 640 640 1300 650Szmols: 648 = 648 =648 1376 : 6482 2Tk. 125/20. feladat: Kvetkeztets tbbrl tbbre.Megolds: a) 3kgszl 126 Ft 2 2 a = 252 Ft6kgszl2 126 Ftb) 2csoki 122 Ft 4 4 b = 488 Ft8csoki4 122 Ftc) 4jgkrm 364 Ft 2 2 c = 728 Ft8jgkrm2 364 Ftd) 3 kg eper 306 Ft 3 3 d = 918 Ft9 kg eper 3 306 Fte) 2nyalka 162 Ft 3 3 e = 486 Ft6nyalka3 162 Ftf) 2 ceruza 102 Ft 5 5 g = 510 Ft10 ceruza 5 102 Ftg) 5toll 510 Ft 2 2 h =1020Ft10 toll 2 510 FtTk. 125/21. feladat: Kvetkeztets tbbrl tbbre. Hasznljuk fl az elz feladat tapasztalatait.Megolds: 3 gyerek 3 ra 108a) 6 gyerek 3 ra 2 108 = 216 szorzsb) 3 gyerek 6 ra 2 108 = 216 szorzsc) 6 gyerek 6 ra 2 2 108 = 432 szorzs224 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

d) 6 gyerek 9 ra 2 3 108 = 648 szorzse) 9 gyerek 9 ra 3 3 108 = 972 szorzsf) 3 gyerek msfl ra 108 : 2 = 54 szorzsg) 6 gyerek msfl ra 2 108 : 2 = 108 szorzsh) 9 gyerek msfl ra 3 108 : 2 = 162 szorzsi) 1 gyerek 3 ra 108 : 3 = 36 szorzsj) 1 gyerek 1 ra 108 : 3 : 3 = 12 szorzsTk. 125/22. feladat: Aszorzat vltozsainak meggyelse. A kttag szorzat rtke nemvltozik, ha az egyik tnyezt valahnyszorosra nveljk, a msikat ugyanannyiszorosracskkentjk.Megolds: a =2 b =3 c =8 d =9 e =2 f =9.Tk. 125/23. feladat: Aszorzat vltozsainak meggyelse. Ha az egyik tnyezt valahnyszorosravltoztatjuk, a szorzat is ugyanannyiszorosra vltozik.Megolds: a =6 b =6 c =436 d = 436.Tk. 126/24. feladat: Aszorzat vltoztatsa adott felttelek alapjn. Hasznljuk fel a korbbifeladatok tapasztalatait.Megolds: a =3 b =4 c =3 d =2.Tk. 126/25. feladat: Aszorzat vltozsait gyeltetjk meg, a tnyezk fggvnyben. Ameggyelseket zmben a jobb kpessg tanulktl vrjuk.Megolds: a) 132 2264b) 132 3396c) 132 4528+1 132+1 132Tk. 126/26. feladat: Aszorzat vltozsait gyeltetjk meg, a tnyezk fggvnyben. Ameggyelseket zmben a jobb kpessg tanulktl vrjuk.Megolds: a) 126 3378b) 226 3678c) 326 3978+100 3+100 3Tk. 126/27. feladat: Aszorzat vltozsait gyeltetjk meg, a tnyezk fggvnyben. Ameggyelseket zmben a jobb kpessg tanulktl vrjuk.Megolds: a) 61 8378b) 122 4678c) 244 29782 :22 :2Tk. 126/28. feladat: Aszorzat vltozsait gyeltetjk meg, a tnyezk fggvnyben. Ameggyelseket zmben a jobb kpessg tanulktl vrjuk.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008225

Megolds: a) 27 254b) 54 4218c) 108 886444Gy. 115/1. feladat: Egyszer feladatok az rsbeli szorzs algoritmusnak tudatostsra,begyakorlsra.Megolds: 1893 1668 1608Gy. 115/2. feladat: Egyszer feladatok az rsbeli szorzs algoritmusnak tudatostsra,begyakorlsra.Megolds: Becsls Becsls sszeads Szorzsszzasra kerektve: tzesre kerektve:a) 1200 1260 1269 423 31269b) 1500 1560 1563 521 31563c) 1200 1280 1284 321 41284d) 800 800 808 202 4Gy. 115/3. feladat: Egyszer feladatok az rsbeli szorzs algoritmusnak tudatostsra,begyakorlsra.Megolds: Becsls Szmolsa) 410 4= 400 4=10 4=1640 B

c) Becslsszzasra kerektve: 200 1600 1600 800tzesre kerektve: 160 1600 1600 800Szmols: 168 1608 1608 804Gy. 116/5. feladat: Egyszer feladatok az rsbeli szorzs algoritmusnak tudatostsra,begyakorlsra.Megolds: Becsls Becsls sszeads Szorzsszzasra kerektve: tzesre kerektve:a) 900 930 312312+312936312 39361200 1240 312312312+ 3121248b) 800 840 211211211+2118441000 1050 211211211211+ 2111055312 41248211 4844211 51055Gy. 117/6. feladat: rsbeli szorzs egyjegy szorzval legfeljebb kt (nem szomszdos)helyirtken trtn tlpssel.Megolds: 492 753 1570Gy. 117/7. feladat: Egyszer feladatok az rsbeli szorzs algoritmusnak tudatostsra,begyakorlsra.Megolds: Becsls Becsls sszeads Szorzsszzasra kerektve: tzesre kerektve:a) 1500 1550 1570 314 51570a) 1000 800 805 161 5805Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008227

Gy. 117/8. feladat: Egyszer feladatok az rsbeli szorzs algoritmusnak tudatostsra,begyakorlsra.Megolds: Becsls Szmolsa) 140 3 = 100 3+40 3= 420 BSz 872c) 320 5 = 300 5=20 5=1600 B>Sz 1575d) 180 3 = 100 3+80 3= 540 B

Megolds: a) Terv: t =5 6Szmols: t =30mVlasz:30 m-re van.b) Terv: t =151 6Becsls: szzasra kerektve: 1200 m B>Sztzesre kerektve: 900 m B

g) Becslsszzasra kerektve: 700 1200 1200 1200tzesre kerektve: 420 1400 1400 1400Szmols: 413 1392 1388 1384h) Becslsszzasra kerektve: 0 1500 1600 1500tzesre kerektve: 450 1380 1440 1300Szmols: 432 1377 1436 1295I) Becslsszzasra kerektve: 0 1800 1500 1200tzesre kerektve: 280 1740 1450 1160Szmols: 259 1710 1425 1140Gy. 120/13. feladat: Szveges feladatok a szorzs rtelmezsre, gyakorlsra.Megolds: a) Terv: k =12 8Szmols: k =96Vlasz:96 katona ll.b) Terv: k =124 8Becsls: szzasra kerektve: 800 B

) Terv: =197 9Becsls: szzasra kerektve: 1800 Ft B>Sztzesre kerektve: 1800 Ft B>SzSzmols: 197 9Vlasz:17731773 Ft-ba kerl.Gy. 120/16. feladat: Szveges feladatok a szorzs rtelmezsre, gyakorlsra.Megolds: a) Terv: t =30 6Szmols: t =180Vlasz:180 tojs fr.b) Terv: t =324 6Becsls: szzasra kerektve: 1800 B

d) Adatok: E = 252, t

Gy. 122/20. feladat: Figyeljk meg a szorzat vltozsait.Megolds:a) 2b): 21 5 8 31 5 8 61 2 4 81 2 4 44 7 49 4 89 9 24 9 6 2: 2c) : 3d) 31 6 4 61 6 4 21 0 8 31 0 8 99 8 43 2 83 2 49 7 2: 3e) 2f) 3: 21 2 6 32 5 2 31 8 6 59 3 53 7 87 5 69 3 04 6 5 2: 2g) 3h) 44 3 71 2 9 75 4 42 1 6 43 0 19 0 32 1 68 6 4 3 4Gy. 122/21. feladat: Figyeljk meg a szorzat vltozsait.Megolds: a) 4 7 31 4 1 24 7 62 8 2Megolds: a) 4 7 83 7 6 : 24 7 41 8 8Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008233

Kvetkeztets egyrl tbbreKompetencik, fejlesztsi feladatok:szmlls, szmols, rendszerezs, relciszkincs fejlesztse, szvegrts, szveg-rtelmezs, szvegesfeladat-megolds, rsz-egsz szlelse, becsls, induktv kvetkeztetsek,problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, gyelem,kezdemnyezkpessg, metakognci, meggyelkpessg, sszefggslts, pontossg,kooperatv s nll munkavgzs, egszsges letmd, krnyezettudatossgranevels.ra: 86{87. 95{97. 107{109.Aszorzs rtelmezshez kapcsoldnak az egyenes arnyossgi kvetkeztetsek egyrltbbre. A szveges feladatokban eddig is tallkoztak a tanulk ilyen feladatokkal.Most a kvetkezkben fejleszthetjk tovbb a korbban tanultakat, meggyelteket:Tudatostjuk a kvetkeztets gondolatmenett, klns hangslyt fektetve az egyenesarnyossg mint fggvny fogalmnak elksztsre (tblzatok kitltse, grakonokvizsglata).Szembelltjuk azokat a pldkat, amelyek megoldsakor kvetkeztethetnk egy adatrltbbre, s amelyekben nem vgezhet el ez a kvetkeztets (a fogalomalkotshozelengedhetetlen a pldk s ellenpldk sokasgnak vizsglata).Az adatok kigyjtsnl alkalmazzuk azt a smt, amelyet ksbb a fels tagozatban amatematika-, zika- s kmiarkon is hasznlunk.Folyamatos ismtls: az rsbeli szorzs gyakorlsa, mrtkegysgek tvltsa, grakonokksztse, rtelmezse.Az ru mennyisge s ra kzti sszefggs vizsglata kapcsoldik a hztartstan tananyaghoz,ezrt ezt a helyi tanterv s a tanmenet tervezsekor vegyk gyelembe.Tk. 127/1. kidolgozott mintaplda: Mr eddig is kvetkeztettek a tanulk egyrl tbbre.Az gy szerzett tapasztalatokat foglaljuk ssze.Tk. 127/2. kidolgozott mintaplda: Mr eddig is kvetkeztettek a tanulk egyrl tbbre.Az gy szerzett tapasztalatokat foglaljuk ssze.Tk. 127/1. feladat: Figyeljk meg, mikor szmthat ki az adatokbl a keresett rtk smikor nem. Beszljk meg a tapasztalatokat.Megolds: a) 1 perc alatt 125 m8 perc alatt a m a =8 125, a =1000mb) A megadott adatokbl nem tudunk kvetkeztetni a hmrskletre.Tk. 128/2. feladat: Fggvnyek rtkkszletnek meghatrozsa.Megolds: a) Id (msodperc) 1 2 5 0 9 7t (mm) 217 434 1085 0 1953 1519234 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Megolds: b) Alkatrsz (db) 1 3 8 4 10 20Tmeg (dkg) 98 294 784 392 980 1960Tk. 128/3. feladat: Grakon rtelmezse. Adatok leolvassa s tblzatba foglalsa. Azegyenes arnyossg elksztse.Megolds:Id (perc) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t (mm) 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600Tk. 129/4. feladat: Direkt s indirekt szvegezs feladatok, ezrt nagyobb gondot fordtsunka szveg rtelmezsre. A feladatsorban szerepelnek olyan feladatok is, melyeketaz adatok alapjn nem tudunk megoldani.Megolds: a) Adatok: Nem tudjuk, hogy Karcsi az iskoln kvl ment-e mshov,vagy nem. Ha nem ment, akkor szmthat csak ki azeredmny. Ebben llapodjunk meg.1 a 416 m4 a ?mTerv: x =4 412Becsls: szzasra kerektve: 1600 mtzesre kerektve:Szmols: x =1664mVlasz:1640 m1664 m-t gyalogolt Karcsi.b) Adatok: A feladatnak tbb megoldsa van.Ha egy nmagba nem zrd kertst pt, akkor:| {z }225 cmTerv: x =225 8Becsls: szzasra kerektve: 1600 cmtzesre kerektve: 1840 cmSzmols: x =1800cmVlasz: 1800 cm = 18 m hossz a kerts.Adatok: Ha egy nmagba zrd kertst pt, akkor:Terv: x =225 9Becsls: szzasra kerektve: 1800 cmtzesre kerektve: 2070 cmSzmols: x = 2025 cm.Vlasz: 2025 cm = 20 m 25 cm hossz a kerts.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008235

c) Adatok: 1lap 205 mm9lap ?mmTerv: x =9 205Becsls: szzasra kerektve: 1800 mmtzesre kerektve: 1890 mmSzmols: x =1845mmVlasz: 1845 mm = 1 m 8 dm 4 cm 5 mm hossz az elszoba.d) Adatok: Beugrat feladat.e) Adatok: =248, sz =8, u =?Terv: u = { sz u =248{8Szmols: u =240Vlasz: 240 utas van a hajn.f) Adatok:1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. | {z } | {z }5 40 cm4 40 cm| {z }9 40 cmTerv: a =5 40Szmols:Vlasz:a =200cmTerv: b =4 40Szmols:Vlasz:200 cm = 2 m a tvolsg az 1. s 6. rvcska kztt.b =160cmTerv: c =9 40Szmols:Vlasz:160 cm = 1 m 6 dm a tvolsg a 6. s 10. rvcska kztt.c =360cm360 cm = 3 m 6 dm a tvolsg az 1. s 10. rvcska kztt.g) Adatok: A tbbi hajszl hosszrl nem tudunk semmit, gy nem tudjuka hosszukat sem megmondani.Tk. 129/5. feladat: Kvetkeztetsek egyrl tbbre szveges feladatokban.Megolds: a) Adatok: 1rk 10 lbTerv: x =195 10195 rk x lb x =?Becsls: szzasra kerektve: 2000Szmols: x =1950Vlasz:tzesre kerektve: 20001950 lba van 195 rknak.236 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

) Adatok: 1sz 478 lbTerv: x =4 4784sz x lb x =?Becsls: szzasra kerektve: 2000Szmols: x =1912Vlasz:tzesre kerektve: 19201912 lba van 4 szzlbnak.c) Adatok: 1sz 4lbTerv: x =190 4190 sz x lb x =?Becsls: szzasra kerektve: 800Szmols: x =760Vlasz:tzesre kerektve: 760760 lba van ennek az ezerlbnak.d) Adatok: 1hal 0lbTerv: x =978 0978 hal x lb x =?Becsls: szzasra kerektve: 0tzesre kerektve: 0Szmols: x =0Vlasz:0 lba van 978 halnak.e) Adatok: 1 kutya 1fejTerv: x =514 1514 kutya x fej x =?Becsls: szzasra kerektve: 500Szmols: x =514Vlasz:tzesre kerektve: 510514 feje van 514 kutynak.f) Adatok: 1 virg 5szTerv: x =243 5243 virg x sz x =?Becsls: szzasra kerektve: 1000Szmols: x =1215Vlasz:tzesre kerektve: 12001215 sziromlevele van 243 almavirgnak.Tk. 130/3. kidolgozott mintaplda: Plda olyan szveges feladat megoldsra, ahol amrtkvltst is gyakoroltatjuk. Figyeltessk meg jra a megolds lpseit, klnsen abecslst. Folyamatos ismtlsknt a kzelt szmtsokrl tanultakat beszljk meg.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008237

Tk. 130/6. feladat: Kvetkeztetsek egyrl tbbre szveges feladatokban. Figyeljnk amrtkvltsokra.Megolds: a) Adatok: 1ruha 1 m 6 dm 2 cm = 162 cmTerv: x =4 1624ruha x cm x cm x =?Becsls: szzasra kerektve: 800 cmSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =648cm640 cm648 cm anyag kell 4 ruhhoz.b) Adatok: 1 masni 3dm25mm=325mmTerv: x =3 3253 masni x mm x =?Becsls: szzasra kerektve: 900 mmSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =975mm990 mm975 mm = 9 dm 7 cm 5 mm szalagot krjen.c) Adatok: L =1dm1cm5mm=115mm L < M M =?5-szrTerv: M =5 L M =5 115Becsls: szzasra kerektve: 500 mmSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:M = 575 mm600 mm575 mm = 5 dm 7 cm 5 mm magas Mikls tornya.d) Adatok: 1 tert 3 m 1 dm 1 cm = 311 cmTerv: x =6 3116 tert x cm x =?Becsls: szzasra kerektve: 1800 cmSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =1866cm1860 cm1866 cm = 18 m 6 dm 6 cm csipke kell 6 tert beszegshez.e) Adatok: 1 gyerek 3dlTerv: x =452 3452 gyerek x dl x =?Becsls: szzasra kerektve: 1500 dlSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =1356dl1350 dl1356 dl = 135 l 6 dl kakat ksztettek.238 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

f) Adatok: 1 veg 2l3dl1cl=231clTerv: x =8 2318 veg x cl x ?Becsls: szzasra kerektve: 1600 clSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =1848clg) Adatok: 1kanna 8lTerv: x =25 81840 cl1848 cl = 18 l 4 dl 8 cl vz fr 8 vegbe.25 kanna x l x =?Becsls: tzesre kerektve: 240 lSzmols: x =200lVlasz:200 l vizet locsolunk szt egy nap alatt.h) Adatok: 1 veg 2l3dl5cl=235clTerv: x =8 2358 veg x cl x =?Becsls: szzasra kerektve: 1600 clSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =1880cl1920 cl1880 cl = 18 l 8 dl vz fr 8 vegbe.Gy. 123/1. feladat: Kvetkeztetsek egyrl tbbre szveges feladatokban. Figyeljnk amrtkvltsokra.Megolds: a) Adatok: 1db 8FtTerv: x =209 8209 db x Ft x =?Becsls: szzasra kerektve: 1600 Ft BSzx =1672Ft1672 Ft-ba kerl 209 goly.b) Adatok: 1db 584 FtTerv: x =3 5843db x Ft x =?Becsls: szzasra kerektve: 1800 Ft B>SzSzmols:Vlasz:tzesre kerektve: 1740 Ft B

c) Adatok: 1bgre 2dlTerv: x =728 2728 bgre x dl x =?Becsls: szzasra kerektve: 1400 dl BSzx =1456dld) Adatok: 1db 9Ft1456 dl = 145 l 6 dl kakat ittak meg a gyerekek.216 db x Ft x =?Terv: x =216Becsls: szzasra kerektve: 1800 Ft BSzx =1944Ft1944 Ft-ba kerl 216 matrica.e) Adatok: 1 csomag 5 dkgTerv: x =384 5384 csomag x dkg x =?Becsls: szzasra kerektve: 2000 dkg B>SzSzmols:Vlasz:tzesre kerektve: 1900 dkg BSzSzmols:Vlasz:tzesre kerektve: 640 cm B>Szx =624cm624 cm = 6 m 2 dm 4 cm tvolsgra jut a csiga.Gy. 124/2. feladat: Kvetkeztetsek egyrl tbbre szveges feladatokban. Figyeljnk amrtkvltsokra.Megolds: a) Adatok: 1db 3 dkgTerv: x =516 3516 db x dkg x =?Becsls: szzasra kerektve: 1500 dkgSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =1548dkg1560 dkg1548 dkg = 15kg 48 dkg a tmege 516 vasgolynak.240 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

) Adatok: 1arasz 2dmTerv: x =295 2295 arasz x dm x =?Becsls: szzasra kerektve: 600 dmSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x = 590 dm600 dm590dm=59mhosszazsinr.c) Adatok: 1 palack 7dlTerv: x =268 7268 palack x dl x =?Becsls: szzasra kerektve: 2100 dlSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =1876dl1890 dl1876 dl = 187 l 6 dl borral tlthet meg 268 palack.d) Adatok: 1perc 356 cmTerv: x =4 3564perc x cm x =?Becsls: szzasra kerektve: 1600 cmSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =1424cm1440 cm1424cm=14m2dm4cm-rejutavndorhangya4percalatt.e) Adatok: 1perc 6cmTerv: x =178 6178 perc x cm x =?Becsls: szzasra kerektve: 1200 cmSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =1068cm1080 cm1068 cm = 10 m 6 dm 8 cm-re jut a csiga 178 perc alatt.f) Adatok: 1knyv 9mmTerv: x =185 9185 knyv x mm x =?Becsls: szzasra kerektve: 1800 mmSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =1665mm1710 mm1665 mm = 1 m 6 dm 6 cm 5 mm magas oszlopot kapnak.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008241

g) Adatok: 1 veg 5clTerv: x =386 5386 veg x cl x =?Becsls: szzasra kerektve: 2000 clSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:x =1930cl1950 cl1930 cl = 19 l 3 dl orvossgot ntenek 386 vegbe.h) Adatok: 1 gyerek 3 kanl 1kanl3ml158 gyerek x ml x =?Terv: x =158 3 3Becsls: szzasra kerektve: 1800 mlSzmols:tzesre kerektve:x =1422ml1440 mlVlasz: 1422 ml = 1 l 4 dl 2 cl 2 ml vitaminksztmnyt kap 158gyerek.Gy. 124/3. feladat: Tblzat kitltse a szveg alapjn.Megolds: a) Id (msodperc) 1 2 5 0 9 7t (mm) 217 434 1085 0 1953 1519b) Alkatrsz (db) 1 3 8 4 10 20Tmeg (dkg) 98 294 784 392 980 1960c) Tmeg (kg) 1 6 4 9 5 7r (Ft) 208 1248 832 1872 1040 1456ra: 88. 98. 110.4. tjkozd felmrsA Felmr feladatsorok cm kiadvny feladatsora.rsbeli szorzs alkalmazsa sszetett feladatokbanKompetencik, fejlesztsi feladatok:szmlls, szmols, rendszerezs, relciszkincs fejlesztse, szvegrts, szveg-rtelmezs, szvegesfeladat-megolds, rsz-egsz szlelse, becsls, induktv kvetkeztetsek,problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, gyelem,kezdemnyezkpessg, metakognci, meggyelkpessg, sszefggslts, pontossg,kooperatv s nll munkavgzs, egszsges letmd.242 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

a: 89{91. 99{101. 111{114.Az rsbeli sszeadsrl, kivonsrl, szorzsrl a mrsekrl a mveletek sorrendjrl,a zrjelek hasznlatrl tanultak alkalmazsa sszetett szmfeladatokban s szvegesfeladatokban.Tk. 131/1. feladat: A mveleti sorrend gyakorlsa.Megolds: a) 176 + 238 4| {z }952b) 413 { 127 3| {z }381=1228, 176 + 238 4 =1656, 176 4| {z }414=31, 413 { 238| {z }286| {z }7043 =858, 413 3| {z }1239+238 4| {z }952{127 3| {z }381=1656= 858Tk. 131/2. feladat: sszetett szmfeladat a mveleti sorrend gyakorlsra. A megoldssorn alkalmazzuk a szorzat vltozsairl tanultakat.Megolds: a = 132 d =306 g = 0b = 108 e =152 h =633c = 0 f =622 i = 0Tk. 132/3. feladat: Egyenltlensgek megoldsa.Megolds: 535 1426a : 536 , ... , 547 b : 1427 , ... , 1431465 5 c 5 468 1155 = d = 1154c : 465 , ... , 468 d : 1154, 1155788 5 e 5 789 1000 = f = 1000e : 788, 789 f : 1000Tk. 132/4. feladat: Szveges feladatok, melyekhez tbb megoldsi terv is kszthet.Beszljk meg, mikor melyiket mirt clszer alkalmazni.Megolds: a) Adatok: a =396Ft t : 1db 298 Ft =?Terv: =396+4 2984dbBecsls: szzasra kerektve: 1600 FtSzmols:Vlasz:tzesre kerektve: =1588Ft1600 Ft1588 Ft-ot zetett sszesen Pista.4 298 Ftb) Adatok: v = 1500 Ft, e : 1kg 146 Ft m =?Terv: m = 1500 { 6 1466kgBecsls: szzasra kerektve: 900 Fttzesre kerektve:600 Ft6 146 FtScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008243

Szmols:Vlasz:m = 624 Ft624 Ft-ja maradt Jska nagymamjnak.c) Adatok: 1lda 38 kg, 1kontner 4 38 kg4lda 4 38 kg 2kontner x kg x =?Terv: x =2 4 38Becsls: tzesre kerektve: 320 kgSzmols: x =304kgVlasz: 304 kg alma fr 2 kontnerbe.d) Adatok: p : 1kg 275 Ft, b : 1kg 388 Ft k =?4kg 4 275 Ft 4kg 4 388 FtTerv: k =4 388 { 4 275 k = 1552 { 1100k =4 (388 { 275) k =4 113Becsls: szzasra kerektve: 400 Fttzesre kerektve: 440 FtSzmols: k =452FtVlasz: 452 Ft-tal kerlt tbbe 4 kg mlna a boltban.Tk. 132/5. feladat: Szveg alapjn egyenlet rsa, a mveleti sorrend gyakorlsra.Megolds: a) a =(276+149) 4 a = 1700b) b = (276 { 149) 4 b = 508c) c =276+149 4 c = 872d) d =276 4{149 d = 955Tk. 132/6. feladat: Egyenltlensgre visszavezethet szveges feladatok.Megolds: a) 3 124

) Adatok:J?z }| {| {z } | {z }3162 m3138 mHTerv: t =3 162 + 3 138 t = 468 + 414Terv: t =3 (162 + 138) t =3 300Becsls: szzasra kerektve: 900 mtzesre kerektve: 900 mSzmols: t =900mVlasz: 900 m-re lesznek egymstl.c) Adatok:6158 mz }| {K| {z } | {z }L6138 m?Terv: t =6 158 { 6 138 t =948{828t =6 (158 { 138) t =6 20Becsls: szzasra kerektve: 600 mtzesre kerektve: 120 mSzmols: x =120mVlasz: 120 m-re lesznek egymstl.d) Adatok:5147 mz }| {?Nz }| {| {z } | {z }M380 m5112 mTerv: t =380{(5 147 { 5 112) = 380 { (735 { 560)t =380{5 (147 { 112) t =380{5 35Becsls: tzesre kerektve: 200 mSzmols: t =205mVlasz:205 m-re lesznek egymstl.Gy. 125/1. feladat: A mveleti sorrend gyakorlsa.Megolds: a) 6481: 3| {z }19442:{ 1295 = 649Becsls: szzasra kerektve: 600 3 { 1300 = 5002:b) 1851 { 276tzesre kerektve: 650 3 { 1300 = 6501: 6| {z }1656=195Becsls: szzasra kerektve: 1900 { 300 6=100tzesre kerektve: 1850 { 280 6=170Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008245

c) (13521:{ 816)| {z }d) 2435362: 3 = 1608Becsls: szzasra kerektve: (1400 { 800) 6 = 18001: 7| {z }1701tzesre kerektve: (1350 { 820) 6 = 15902:+ 256 =1957Becsls: szzasra kerektve: 200 7+300=17002:e) 628 + 156tzesre kerektve: 240 7+260=19401: 8| {z }1248= 1876Becsls: szzasra kerektve: 600 + 200 8=2200f) (1471:+ 96)| {z }243tzesre kerektve: 630 + 160 8=19102: 5 = 1215Becsls: szzasra kerektve: (100 + 100) 5=10002:g) 8 (1216tzesre kerektve: (150 + 100) 5=12501:{ 997)| {z }219= 1752Becsls: szzasra kerektve: 8 (1200 { 1000) = 16002:h) 1902 { 156tzesre kerektve: 8 (1220 { 1000) = 17601: 9| {z }1404= 498Becsls: szzasra kerektve: 1900 { 200 9 = 1002:I) 228 + 427tzesre kerektve: 1900 { 260 9 = 4601: 4| {z }1708= 1936Becsls: szzasra kerektve: 200 + 400 4=18002:j) 2 (376tzesre kerektve: 230 + 430 4=19501:+ 287)| {z }663= 1326.Becsls: szzasra kerektve: 2 (400 + 300) = 1400tzesre kerektve: 2 (380 + 290) = 1340246 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 126/2. feladat: Tblzatok kitltse. Hasonl feladatokat tbbszr jtszanak a tanulk.Megolds:ru Mennyisg Egysgr rtkKenyr 4db 128 Ft 512 FtKii 25 db 9 Ft 225 FtTej 1doboz 216 Ft 216 FtJoghurt 3doboz 96 Ft 288 FtKeksz 1doboz 568 Ft 568 FtVgsszeg1809 FtGy. 126/3. feladat: Tblzatok kitltse. A feladatnak tbb megoldsa lehet. Itt csak egymegoldst kzlnk.Megolds:ru Mennyisg Egysgr rtkAut 1db 348 Ft 348 FtKnyv 1db 628 Ft 628 FtMack 1db 416 Ft 416 FtPingpongt 1db 342 Ft 342 FtVgsszeg1734 FtGy. 126/4. feladat: Vsrlshoz kapcsold szveges feladat.Megolds: a = 1870 { 1 135| {z }135b = 1870 { 5 135| {z }675c =1870{10 135| {z }1350a =1735Ftb =1195Ftc = 520 Ft1735 Ft-ja marad.1195 Ft-ja marad.520 Ft-ja marad.Gy. 127/5. feladat: sszetett szveges feladatok megoldsa.Megolds: a) Adatok: v =1248kg e : 1 zs 62 kg m =?4 zs 4 62 kgTerv: m = 1248 { 4 62 m =1248{434Becsls: szzasra kerektve: 500 kgSzmols:Vlasz:tzesre kerektve:m = 814 kg814 kg bza maradt.830 kgScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008247

) Adatok: v =782l, e : 1 perc 136 l l =?6 perc 6 136 lTerv: l =782+6 136 l =782+1088Becsls: szzasra kerektve: 1600 ltzesre kerektve: 1900 lSzmols: l =1870lVlasz: 1870 l vz lett a tartlyban.c) Adatok: v =1654l, e : 1 perc 190 l, m =?6 perc 6 190 lTerv: m =1654{6 190 m = 1654 { 1140Becsls: szzasra kerektve: 500 ltzesre kerektve: 510 lSzmols: m =514lVlasz: 514 l vz maradt a tartlyban.Gy. 127/6. feladat: Egyenltlensgek megoldsa.Megolds: a) 389 < 126 + a 802 { b>498 b :301, 302, 303c) 1163 5 c {1265 1165 c :1289, 1290, 1291Gy. 127/7. feladat: sztnzzk a tanulkat az sszes megolds megkeressre.Megolds: a) Akkor a legkisebb a szorzat, ha a tnyezi a lehet legkisebbek.108 3 = 324b) Akkor a legnagyobb a szorzat, ha a tnyezi a lehet legnagyobbak.456 4 = 1824c) Akkor pros a szorzat, ha valamelyik tnyezje pros.108 3 = 324 108 4=432 247 4=988319 4 = 1276 456 3=1368 456 4=1824d) Akkor pratlan a szorzat, ha mindegyik tnyezje pratlan.247 3 = 741 319 3=957e) Legalbb 1000, azaz 1000 vagy annl tbb lehet a szorzat.319 4 = 1276 456 3=1368 456 4=1824f) Legfeljebb 1000, azaz 1000 vagy annl kevesebb lehet a szorzat.108 3 = 324 108 4=432 247 3=741247 4 = 988 319 3=957ra: 92. 102{103. 1115{116.4. felmrsA Felmr feladatsorok cm kiadvny feladatsora.248 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Hosszsgmrs kilomterKompetencik, fejlesztsi feladatok:rendszerezs, mennyisgi kvetkeztets, becsls, mrs, mrtkegysgvlts, szveg-rts, szvegrtelmezs, rsz-egsz szlelse, induktv kvetkeztetsek, deduktv kvetkeztetsek,problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, feladattarts,gyelem, kezdemnyezkpessg, meggyelkpessg, sszefggslts,pontossg, csoportos, pros, egyni munkavgzsek, hon- s npismeret.ra: 93{94. 104{105. 117{118.A mindennapi letbl mr meglv tapasztalatokra ptve vezetjk be a kilomter fogalmt.A mrtkvlts a szmfogalom alaktst is szolglja (pldul szemlleti alapotbiztost az ezer" fogalmnak elmlytshez).Beszljk meg a kilo" grg sz jelentst, s azt is, hogy ms mennyisg esetben isszoktuk ezt a kifejezst hasznlni. (A tanulk mr tanultk a kilogramm fogalmt, hallhattaka kilowattrl stb.)Folyamatos ismtlsknt, a hosszsgmrssel kapcsolatos feladatok feldolgozsa sornalkalmazzuk az rsbeli mveleteket, illetve a kerek szmokkal vgzett analg szmtsokat.Tk. 134/Jegyezd meg!: A mindennapi letbl mr meglv tapasztalatokra ptve vezetjkbe a kilomter fogalmt.Tk. 134/1. kidolgozott mintaplda: A hosszsgadatokkal vgzett mveletek sornmegbeszlhetjk, hogy csak akkor addnak ssze a tvolsgok (additv tulajdonsg),ha egy egyenes mentn, ugyanabban az irnyban mrjk fel azokat. gy a tanul tapasztalatokatszerezhet a hromszgegyenltlensgrl is. Ismertessk fel azt is, hogy atvolsgok sszeadsa, kivonsa eltt azonos mrtkegysgekkel clszer kifejeznnkaz adott mennyisgeket.Tk. 135/1. feladat: Elksztjk a krnyezetismeretben is tanult fogalmakat (lgvonalban,vastvonalon, kzton stb.).Megolds: 57+12+26+20+52+16+27=21072+16+49+44+15+16+46+27=28557+30+46+16+46+27=22257+12+74+46+27=216Trkpen: 65 mm Valsgban: 130 km lgvonalbanTk. 135/2. feladat: Egyenes arnyossgi kvetkeztetsek. Az analg szmtsokat fejbenvgezzk a tanulk (szksg esetn beszljk meg a szorzat vltozsait).Megolds:A tanulktl is megkrdezhetjk, hogyan tehet pontosabb a feladat. Kikell egszteni az adatokat: Egy egyenes t mentn lltottk a villanyoszlopokatvagy a villanyoszlopok mentn haladva mekkora a tvolsg.a = 420 m b = 600 m c =1200m d =1800m.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008249

Ha nem pontostjuk az adatokat, akkor a helyes vlasz az, hogy a felsoroltadatoknl kisebb is lehet a tvolsg (ha nem egyenes vonalban raktk leaz oszlopokat).Tk. 135/3. feladat: Azt kell szrevennik a tanulknak, hogy egy beoszts 100 m.Megolds: a) 400 m, 750 m, 1150 mb) 600 m, 250 m, 150 mc) 750 m.Tk. 135/4. feladat: A biztos mennyisgfogalom kialakulst segt feladat.Megolds:Hz: 12 mCeruza 12 cmIskolapad 12 dmKt vros 12 kmGomb 12 mmGy. 128/1. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a kilomter s a mter kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 1km400m b) 1470 m1km860m1050 m1km 80 m 1007 m0km906m1km204m1909 m1600 mGy. 128/2. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a kilomter s a mter kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 220 m b) 500 m740 m 950 m930 m 560 m650 m 1268 m300 m 1540 mGy. 128/3. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a kilomter s a mter kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 2000 m = 2 km 0m1600 m = 1 km 600 mb) 1400 m = 1 km 400 m1680 m = 1 km 680 mc) 1555 m = 1 km 555 m1925 m = 1 km 925 m250 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

d) 1250 m = 1 km 250 m200 m = 0 km 200 mGy. 128/4. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a kilomter s a mter kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 1km< 1300 m < 2km1300m 1kmb) 1km< 1500 m < 2km1500m 2kmc) 0km< 625 m < 1km625m 1kmd) 1km< 1840 m < 2km1840m 2kme) 0km< 499 m < 1km499m 0kmrtartalommrs hektoliterKompetencik, fejlesztsi feladatok:rendszerezs, mennyisgi kvetkeztets, becsls, mrs, mrtkegysgvlts, szveg-rts, szvegrtelmezs, rsz-egsz szlelse, induktv kvetkeztetsek, deduktv kvetkeztetsek,problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, feladattarts,gyelem, kezdemnyezkpessg meggyelkpessg, sszefggslts,pontossg, csoportos, pros, egyni munkavgzsek.ra: 95{96. 106{107. 119{120.Az rtartalom fogalmnak alaktsa rdekben vgeztessnk minl tbb mrst, dolgoztassunkfl minl tbb feladatot a tanult mrtkegysgek alkalmazsval.Folyamatos ismtlsknt most is alkalmazzuk az rsbeli mveleteket, illetve a kerekszmokkal vgzett analg szmtsokat. Az rtartalmakkal vgzett mveletek sorn atanul tapasztalatokat szerezhet az rtartalom (s gy a trfogat) additv tulajdonsgrl.Figyeltessk meg, hogy a mennyisgek sszeadsa, kivonsa eltt azonos mrtkegysgekkelclszer kifejezni az adott rtartalmakat.Az ebben a fejezetben tallhat feladatok kzl nhnyat a tovbbi rkon, folyamatosismtlsknt oldathatunk meg. A kvetkez fejezetekben is tallunk olyan feladatokat,amelyek lehetv teszik az itt tanultak feleleventst, gyakorlst.Tk. 136/Jegyezd meg!: A hektoliter fogalmnak kialaktshoz mutassunk be 1 hektoliteres(manyag) hordt, 10 darab tzliteres vdrt (az elre megtlttt vdrkbl teletlthetjka hordt). A tanknyv szemlltetst is modellezhetjk, amellyel a trfogatmrstksztjk el.Beszljk meg a hekto" grg sz jelentst, s azt is, hogy ms (tanult) mennyisgesetben nem szoktuk ezt a kifejezst hasznlni (a literrel viszont a deka" s a kilo"kifejezst nem szoks sszekapcsolni). Tisztzzuk a centi" s a hekto" fogalma kztiklnbsget.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008251

Tk. 136/1. kidolgozott mintaplda: rmrtkekhez kapcsold szveges feladat megoldsmenettmutatja be a feladat.Tk. 136/1. feladat: Mrtkvltsok a tanult rtartalom mrtkegysgeivel.A hektoliter s a deciliter kzti tvltsokat a matematikbl nehezebben haladktl nekveteljk meg.Megolds: a) 50 l b) 20 l c) 10 l d) 25 lTk. 137/2. feladat: Mrtkvltsok a tanult rtartalom mrtkegysgeivel.A hektoliter s a deciliter kzti tvltsokat a matematikbl nehezebben haladktl nekveteljk meg.Megolds: a) 500 l b) 700 l c) 1000 l d) 1500 l e) 2000 lTk. 137/3. feladat: rtartalommrssel kapcsolatos egyenes arnyossgi kvetkeztetsek.Megolds: a) a =4 50 l a = 200 l =2hlb) b =5 125 l b = 625 l =6hl25lc) c =20 16 l c = 320 l =3hl20ld) d =300 5dl d =1500dl=1hl50le) e =7 50 l e = 350 l =3hl50lTk. 137/4. feladat: Az rtartalom becslse ltalban nehezebben megy a tanulknak,mivel kevesebb a tapasztalatuk. A biztos mennyisgfogalom, illetve az egyes mrtkegysgekfogalmnak kialakulsa rdekben konkrt mrsekhez kssk a feladatot.Megolds:Pohr: 12 clKancs: 12 dlStart: 12 mlVdr: 12 lTartly: 12 hlTk. 137/5. feladat: Mrtkvltsok a tanult rtartalom mrtkegysgeivel.Megolds: a) 2hl50l b) 146 l15 hl 20 l 315 lc) 1253 dl d) 1hl32l5dl1325 dl 1hl 4l2dlTk. 137/6. feladat: rtartalommrssel kapcsolatos egyenes arnyossgi kvetkeztetsek.Megolds: =174 9| {z }1566+135 3| {z }405 =1971dl=1hl97l1dl252 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 129/1. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a hektoliter s liter, deciliter kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 3hl20l b) 812 l4hl5l2hl92l509 l698 l16 hl 8 l 1050 l10 hl 10 l 1978 lc) 1454 dl d) 1hl68l4dl1508 dl 1hl25l0dl1053 dl 1hl30l8dl1045 dl 1hl 0l1dl1008 dl 1hl 1l3dlGy. 129/2. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a hektoliter s liter, deciliter kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 52 l b) 50 l50 l 5l195 l 100 l60 l 150 l98 l 1340 lGy. 129/3. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a hektoliter s liter, deciliter kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 370 l b) 250 l300 l 180 l606 l 300 l1698 l 175 l1006 l 25 lGy. 129/4. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a hektoliter s liter, deciliter kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 1hl< 148 l < 2hl 148 l 1hlb) 3hl< 309 l < 4hl 309 l 3hlc) 11 hl < 1150 l < 12 hl 1150 l 12 hld) 0hl< 35 l < 1hl 35 l 0hlScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008253

Tmegmrs tonnaKompetencik, fejlesztsi feladatok:rendszerezs, mennyisgi kvetkeztets, becsls, mrs, mrtkegysgvlts, szveg-rts, szvegrtelmezs, rsz-egsz szlelse, induktv kvetkeztetsek, deduktv kvetkeztetsek,problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, feladattarts,gyelem, kezdemnyezkpessg, meggyelkpessg, sszefggslts,pontossg, csoportos, pros, egyni munkavgzsek, krnyezettudatossgra nevels.ra: 97{98. 108{109. 121{122.A tmeg fogalmnak alaktsa rdekben vgeztessnk minl tbb mrst, dolgoztassunkfl minl tbb feladatot a tanult mrtkegysgek alkalmazsval. A tonna fogalmnakkialaktsa nehezebb feladat, mert nehz olyan konkrt trgyakat bemutatni agyerekeknek, amelynek tmegt tonnban mrjk.Folyamatos ismtlsknt most is alkalmazzuk az rsbeli mveleteket, illetve a kerekszmokkal vgzett analg szmtsokat.Tk. 138/Jegyezd meg!: A tonna fogalmnak kialaktsa.Tk. 138/1. kidolgozott mintaplda: A termszetismeretbl vett pldkkal prbljukszemlletess tenni a gyermekek szmra a tonna fogalmt. Ha mdunkban ll, akkormrjk meg az osztly tanulinak tmegt, s azok sszegt hasonltsuk ssze az1tonnval.Tk. 139/1. feladat: Szveges feladatok megoldsa, kapcsoldva a tmegmrtkegysgekhez.Megolds: a) Adatok: b =485kg, b < zs, zs =?3-szorTerv: zs =3 b zs =3 485Becsls: szzasra kerektve: 1500 kgSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:zs =1455kg1470 kgA szmols sszhangban van a becslssel.1455 kg = 1 t 455 kg a zsirf tmege.b) Adatok: zs =1455kg, b = 485 kg, k =?Terv: k = zs { b k = 1455 { 485Becsls: szzasra kerektve: 1000 kgSzmols:tzesre kerektve:k =970kgEllenrzs: 970+485=1455Vlasz:950 kg970 kg-mal nagyobb a zsirf tmege.254 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

c) Adatok: zs =1455kg, 2t=2000kg, k =?Terv: k = 2000 { 1455Becsls: szzasra kerektve: 500 kgSzmols:tzesre kerektve:k =545kgEllenrzs: 545 + 1455 = 2000Vlasz:540 kg545 kg-mal kevesebb a zsirf tmege 2 t-nl.d) Adatok: zs =1455kg, b = 485 kg, =?Terv: = zs + b =1455+485Becsls: szzasra kerektve: 2000 kgSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve: =1940kg1950 kgA szmols sszhangban van a becslssel.1940 kg = 1 t 940 kg egytt a zsirf s a blny tmege.Tk. 139/2. feladat: Szveges feladatok megoldsa, kapcsoldva a tmegmrtkegysgekhez.Megolds: a) Adatok: v =1t260kg=1260kg, e =355kg, l =?Terv: l = v { e l =1260{355Becsls: szzasra kerektve: 900 kgSzmols:tzesre kerektve:l =905kgEllenrzs: 905 + 355 = 1260Vlasz:900 kg905 kg lehet az elefntfka tmege a szoptats vgre.b) Adatok: b =3kg, b < a, a =?125-szrTerv: a =125 b a =125 3Becsls: szzasra kerektve: 300 kgSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:a =375kg390 kgA szmols sszhangban van a becslssel.375 kg az anyamedve tmege.Adatok: a = 375 kg, 1 t = 1000 kg, k =?Terv: k = 1000 {{ 375Becsls: szzasra kerektve: 600 kgSzmols:tzesre kerektve:a =625kgEllenrzs: 625 + 375 = 1000Vlasz:620 kg625 kg-mal kevesebb az anyamedve tmege 1 t-nl.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008255

c) Adatok: b =345kg, 1n 105 kg, =?8n 8 105Terv: = b + n =345+8 105Becsls: szzasra kerektve: 1100 kgSzmols:Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve:k =1185kg1220 kgA szmols sszhangban van a becslssel.1185 kg = 1 t 185 kg a tmege az oroszlnfka-csapatnak.185 kg-mal tbb ez az ssztmeg 1 t-nl.d) Adatok: h =1t340kg=1340kg, h > n, n =?475 kg-malTerv: n = h {475 n = 1340 { 475Becsls: szzasra kerektve: 800 kgSzmols:tzesre kerektve:n =865kgEllenrzs: 865+475=1340Vlasz:860 kg865 kg a nstny narvl tmege.Adatok: n =865kg, 1t=1000kg, k =?Terv: k = 1000 { 865Becsls: szzasra kerektve: 100 kgSzmols:tzesre kerektve:k =135kgEllenrzs: 135+865=1000Vlasz:130 kg135 kg-mal kevesebb a nstny narvl tmege 1 t-nl.Gy. 130/1. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a tonna s kilogramm kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 1 t 600 kg b) 1700 kg1 t 450 kg 1070 kg1t 78 kg 1007 kg2t 0kg 1549 kg0 t 600 kg 1450 kgGy. 130/2. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a tonna s kilogramm kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 400 kg b) 900 kg1000 kg 900 kg1960 kg 1520 kg256 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

c) 400 kg d) 1500 kg650 kg 2000 kg920 kg 1050 kgGy. 130/3. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a tonna s kilogramm kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 1800 kg = 1 t 800 kg1460 kg = 1 t 460 kgb) 1810 kg = 1 t 810 kg2000 kg = 2 t 0kgc) 1310 kg = 1 t 310 kg1760 kg = 1 t 760 kgGy. 130/4. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa, a tonna s kilogramm kztti kapcsolatalkalmazsa.Megolds: a) 1t< 1200 kg < 2 t 1200 kg 1tb) 0t< 580 kg < 1t 580 kg 1tc) 1t< 1618 kg < 2 t 1618 kg 2td) 0t< 200 kg < 1t 200 kg 0te) 1t< 1500 kg < 2 t 1500 kg 2tGy. 131/5. feladat: Szveges feladatok megoldsa, kapcsoldva a tmegmrtkegysgekhez.Megolds: a) Adatok: 1 fordul 8tTerv: x =185 8185 fordul x t x =?Becsls: szzasra kerektve: 1600 ttzesre kerektve:Szmols: x =1480tEllenrzs:Vlasz:b) Adatok: 1 gp 258 kg,Terv: x =6 2581520 tA szmols sszhangban van a becslssel.1480 t rcet szllthat el a teheraut.6gpx kg x =?Becsls: szzasra kerektve: 1800 kgSzmols:Ellenrzs:tzesre kerektve:x =1548kg1560 kgA szmols sszhangban van a becslssel.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008257

Vlasz:1548 kg = 1 t 548 kg a 6 gp tmege.1548 kg > 1tNagyobb teherbrs kocsit kell kldenie.c) Adatok: v =1t64kg=1064kg, e =650kg, m =?Terv: m = v { e m = 1064 { 650Becsls: szzasra kerektve: 300 kgtzesre kerektve: 410 kgSzmols: m =414kgEllenrzs: 414+650=1064Vlasz: 414 kg kposzta maradt meg.d) Adatok: v = 1 t 270 kg = 1270 kg, e : 1zs 65 kg, m =?8zs 8 65Terv: m = v { e m = 1270 { 8 65 m =1270{520Becsls: szzasra kerektve: 500 kgtzesre kerektve: 710 kgSzmols: m =750kgEllenrzs: 750 + 8 65 = 1270Vlasz: 750 kg kukorica maradt. Ez 250 kg-mal kevesebb 1 t-nl.Az id mrseKompetencik, fejlesztsi feladatok:rendszerezs, mennyisgi kvetkeztets, becsls, mrs, mrtkegysgvlts, szveg-rts, szvegrtelmezs, rsz-egsz szlelse, induktv kvetkeztetsek, deduktv kvetkeztetsek,problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, feladattarts,gyelem, kezdemnyezkpessg, meggyelkpessg, sszefggslts,pontossg, csoportos, pros, egyni munkavgzsek.ra: 99{100. 110{111. 123{124.Az vezred, vszzad, vtized, v, vszak, hnap, ht,nap,ra, perc, msodperc mrtkegysgekkela tanulk gyakran tallkoznak a mindennapi letben, itt elssorban azsszefggsek megerstse a cl. Tudatostsuk, hogy ezekkel a mrtkegysgekkel azidtartamot mrjk. Az idmrssel" kapcsolatos msik feladattpus az idpont meghatrozsa,amely egy adott kezdponttl (valamely idszmts kezdettl, janur elsejtl,a ht els napjtl, jfltl, a tantsi ra kezdettl stb.) szmtott idtartamot adjameg.Az idtartam becslse, sszehasonltsa nehezebb, mint a tbbi mennyisg, mivelszubjektv tnyezk jobban befolysoljk az rzkelst. A kellemesen tlttt idtartamotrvidebbnek rezzk a valsgosnl, a kellemetlenl tltttet hosszabbnak.258 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

A napok tvltsa rkra, rk tvltsa percekre stb. tbb idt vesz ignybe, mivel avltszm nem 10 hatvnya.Folyamatos ismtls az rsbeli szorzs alkalmazsa a szmtsokban.Az ebben a fejezetben tallhat feladatok kzl j nhnyat a tovbbi rkon, folyamatosismtlsknt oldathatunk meg. A kvetkez fejezetekben is tallunk sok olyan feladatot,amelyek lehetv teszik az itt tanultak feleleventst, gyakorlst, elmlytst.A tananyag feldolgozst hangoljuk ssze a termszetismeret s az letvitel tantrgytananyagval, kvetelmnyeivel.Tk. 140/Jegyezd meg!: Feleleventjk az idmrsrl tanultakat, j fogalomknt a msodpercetvezetjk be. Atanulk legyenek kpesek hasznlni az idmrs mindennapieszkzeit, az rt s a naptrt.Tk. 141/1. feladat: Az ra hasznlata, idpontok leolvassa. Beszljk meg az idpontokmeghatrozsakor hasznlatos klnbz kifejezseket.Megolds: a) 12 ra, b) 4ra, c) 5ra15perc24 ra 16 ra Negyed 6d) 6ra 10 perc e) 8ra30perc f) 11 ra 45perc18 ra 10 perc Fl 9 Hromnegyed 12Tk. 141/2. feladat: Az ra hasznlata, idpontok leolvassa. Beszljk meg az idpontokmeghatrozsakor hasznlatos klnbz kifejezseket.Megolds: a) 1ra 45 perc Hromnegyed 2b) 4ra 30 perc Fl 5c) 8ra 12 perc Negyed 9 lesz 3 perc mlvad) 10 ra 58 perc 2 perc mlva 11e) 5ra 12 perc Negyed 6 lesz 3 perc mlvaf) 11 ra 4perc 11 ra mlt 4 perccelTk. 141/3. feladat: Idtartam-mrtkegysgek (ra{perc) kapcsolata, mrtkvltsokgyakorlsa.Megolds: a) 7 60 = 420 perc b) 10 60 = 600 percc) 4 60 + 45 = 285 perc d) 5 60 + 6 = 306 percTk. 141/4. feladat: Idtartam-mrtkegysgek (ra{perc) kapcsolata, mrtkvltsokgyakorlsa.Megolds: a) 1ra 8perc b) 1ra15percc) 2ra15perc d) 5ra 1percTk. 141/5. feladat: Idtartam-mrtkegysgek (perc{msodperc) kapcsolata, mrtkvltsokgyakorlsa.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008259

Megolds: a) 3 60 = 180 msodpercb) 8 60 = 480 msodpercc) 20 60 + 42 = 1242 msodpercTk. 141/6. feladat: Idtartam-mrtkegysgek (perc{msodperc) kapcsolata, mrtkvltsokgyakorlsa.Megolds: a) 2perc 1 msodpercb) 4 perc 10 msodpercc) 6 perc 12 msodpercTk. 141/7. feladat: Kvetkeztets egyrl tbbre, mrtkvltsok gyakorlsa.Megolds: a) Adatok: 1 msodperc 6mTerv: x =195 63 perc 15 msodperc = 195 msodperc x m x =?Becsls: szzasra kerektve: 1200 mtzesre kerektve:Szmols: x =1170mEllenrzs:Vlasz:1200 mA szmols sszhangban van a becslssel.1170 m = 1 km 170 m-t tesz meg Albert.b) Adatok: 1 tojs 3 perc 10 tojs ? percVlasz:Ha egyszerre tesszk fel, akkor 10 tojs is 3 perc alatt fmeg.c) Adatok: 1lny 15 perc 3 lny ? percVlasz:15 perc alatt rnek oda, ha ugyanolyan sebessggel haladnak.Gy. 132/1. feladat: A tanulk mindennapi lethez kapcsold idtartamok meggyelse,mrse, mrtkegysgek alkalmazsa. A krdsekre a tanul a sajt adataival vlaszoljon,s beszljk meg ezeket.Megolds: d) 6 hnap egy fl v.f) 45 perc egy tantsi ra.Gy. 132/2. feladat: rkra a nagymutatt kell berajzolni.Megolds: a) 3ra, b) 5ra, c) 6ra, d) 7ra,260 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

e) 9ra, f) 10 ra, g) 12 ra, h) 14 ra!Gy. 132/3. feladat: rkra a nagymutatt kell berajzolni.Megolds: a) 3ra 35 perc, b) hromnegyed 2, c) fl 3 mlt 5 perccel!Gy. 133/4. feladat: Idtartam-mrtkegysgek (ra{perc, illetve percmsodperc) kapcsolata,mrtkvltsok gyakorlsa.Megolds: a) 75 perc b) 2ra15perc225 perc 4ra 4perc127 perc 7ra 0perc659 perc 12 ra 5percc) 345 msodperc615 msodperc428 msodperc1824 msodpercd) 1 perc 1perc15msodperc2 perc 2perc30msodperc4 perc 4perc55msodperc5 perc 5perc27msodpercGy. 133/5. feladat: Idtartamok (ra-perc) meghatrozsa.Megolds: Ettl eddig eltelta) 7ra 45 perc 12 ra 15 perc 4ra30 perc15 ra 30 perc 17 ra 50 perc 2ra20 perc7ra 40 perc 15 ra 10 perc 7ra30 percb) 6ra 45 perc 9ra 20 perc 2ra 35 perc10 ra 25 perc 15 ra 5 perc 4ra 40 percScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008261

c) 2ra 5perc 3ra20perc 1ra15perc9ra40perc 13 ra 50perc 4ra10percGy. 133/6. feladat: Idtartamok (perc-msodperc) meghatrozsa.Megolds: Ettl eddig eltelt5 perc 0 msodperc4 perc 45 msodperc4 perc 10 msodperc20 perc 6 msodpercGy. 134/7. feladat: Idtartamok (hnap-nap) meghatrozsa.Megolds: a) 29+31+30+1=91napb) 30+30+31+30+1=122napc) 30 + 28 + 31 + 30 + 1 = 120 nap vagy30+29+31+30+1=121napd) 29+31+30+31+31+1=153nape) 29+31+31+28+31+1=151napvagy29+31+31+29+31+1=152napGy. 134/8. feladat: Idtartamok (hnap-nap) meghatrozsa.Megolds: Ettl a naptl eddig a napig eltelt1996. mrcius 1. 1996. jnius 1. 92 nap,1992. janur 15. 1992. mrcius 15. 60 nap,1993. jnius 20. 1994. janur 15. 209 nap,1991. szeptember 1. 1996. szeptember 1. 1827 nap.Gy. 134/9. feladat: A ht napjaival kapcsolatos szmtsokban a 7-es maradkosztlyokatvesszk gyelembe:Megolds: a) Az eltelt napok szma 7-tel osztva 1-et ad maradkul. Pldul:prilisban a napok sorszmt kell 7-tel osztanimjusban a napok sorszmhoz hozz kell adni 30-at, az prilisi napokszmt, s az gy kapott szmot kell 7-tel osztani.Szerda: IV. 8. IV. 15. IV. 22. IV. 29. V. 6. V. 13.b) Az eltelt napok szma 7-tel osztva 0-t ad maradkul.Kedd: IV. 7. IV. 14. IV. 21. IV. 28. V. 5. V. 12.c) Az eltelt napok szma 7-tel osztva 2-t ad maradkul.Cstrtk: IV. 2. IV. 9. IV. 16. IV. 23. IV. 30. V. 7.d) Az eltelt napok szma 7-tel osztva 5-t ad maradkul.Vasrnap: IV. 5. IV. 12. IV. 19. IV. 26. V. 3. V. 10.262 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 134/10. feladat: A ht napjaival kapcsolatos szmtsokban a 7-es maradkosztlyokatvesszk gyelembe.Megolds: Dtum IV. 15. IV. 27 V.1. V.15. VI. 10 VI. 15Napok szma 14 26 30 44 70 75A ht napjai szerda htf pntek pntek szerda htf14 : 7 26:7 30:7 44:7 70 : 7 75:72 5 2 2 0 5Gy. 135/11. feladat: A ht napjaival kapcsolatos szmtsokban a 7-es maradkosztlyokatvesszk gyelembe:Megolds: a) 90 nap b) 6ht6nap365 nap 21 ht 1 nap320 nap 28 ht 4 napGy. 135/12. feladat: Tblzat kitltse szveg alapjn.Gy. 135/13. feladat: Tblzat kitltse szveg alapjn.Megolds: Id (msodperc) 10 30 120 150 240rtartalom (dl) 30 90 360 450 720rtartalom (l) 3 9 36 45 72Gy. 135/13. feladat: Tblzat kitltse szveg alapjn.Megolds: Menetid Menetid Megtett tperc msodperc msodperc1 15 75 375 m2 8 128 640 m3 25 205 1025 m4 58 298 1490 m6 40 400 2000 mGy. 135/14. feladat: Idtartamok meghatrozsa, mrtkegysgek (v{hnap{ht{nap)kapcsolata, mrtkvltsok gyakorlsa.Megolds:52 ht 1 (2) nappal rvidebb 1 vnl (1 szkvnl).a) A kvetkez vben janur 1-je pntek,b) kt v mlva janur 1-je szombat vagy vasrnap,c) t v mlva janur 1-je szerda.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008263

Gy. 135/15. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa.Megolds: a) 60 9 = 540 540 cl = 5l4dl0clb) 140 9 = 1260 1260 cl = 12 l 6 dlc) 210 9 = 1890 1890 cl = 18 l 9 dlOszt, tbbszrsKompetencik, fejlesztsi feladatok:gazdasgi nevels, szmlls, szmols, rendszerezs, relciszkincs fejlesztse, szvegrts,szvegrtelmezs, rsz-egsz szlelse, induktv kvetkeztetsek, problma-rzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, gyelem, kezdemnyezkpessg,metakognci, meggyelkpessg, sszefggslts, pontossg, kooperatv snllra: 101{103. 112{114. 125{127.Az ebben a fejezetben feldolgozott ismeretek a tanterv szerint csak 6. osztlyban vlnakkvetelmnny. Ezrt lehetsgnk van arra, hogy a feldolgozs alapossgt s sznvonalta tanulk kpessgeihez s a helyi tanterv ajnlsaihoz igaztsuk. Alapvet cl,hogy ezekkel a matematikban fontos szerepet jtsz fogalmakkal jtkos feladatokbanmegismerkedjenek a tanulk. Ekzben fejldjk a szmfogalmuk, logikus gondolkodsuk,rendszerez s problmamegold kpessgk. Az oszthatsgi vizsglatok fejlesztikaz rsbeli oszts vgrehajtshoz nlklzhetetlen szbeli szmolsi kpessgeketis.A fejezet anyagnak feldolgozsval prhuzamosan minden rn oldassunk meg sszegosztsval kapcsolatos feladatokat, hogy minl szilrdabb alapokra pthessnk az rsbelioszts tantsakor.Tk. 142/1. kidolgozott mintaplda:: Tisztzzuk, hogy az osztja" s az oszthat" kifejezsekmst jelentenek. Pldul: A 6 oszti: 1 2 3 6. A 6-tal oszthat szmok, a6 tbbszrsei: 0 6 12 18.Beszljk meg az"osztja", tbbszrse" kifejezsek jelentst.Tk. 143/1. feladat: Adott szmok osztinak megkeresse a szorztbla kzvetlen alkalmazsval.Tbbfle szemlltets egy szm sszes osztjnak megkeressre. A tbbszrse" saz osztja" fogalmak kzti kapcsolat tudatostsa aszorzs s az oszts kztti kapcsolatrltanultak alkalmazsval (valamint a terlet fogalmnak elksztse).Megolds: Mekegi 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 sorba ltetheti a kposztit.a) 24 oszti: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 1, 24b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 tbbszrse a 24.264 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 143/2. feladat: Adott szmok osztinak megkeresse a szorztbla kzvetlen alkalmazsval.Tbbfle szemlltets egy szm sszes osztjnak megkeressre. A tbbszrse" saz osztja" fogalmak kzti kapcsolat tudatostsa aszorzs s az oszts kztti kapcsolatrltanultak alkalmazsval (valamint a terlet fogalmnak elksztse).Megolds: 36 oszti 3, 9, 1, 36, 12, 4, 6, 18, 2Nem oszti 36-nak 8, 11, 5, 10, 53, 72, 0Tk. 143/3. feladat: Kombinatorikai feladat ktjegy szmok oszthatsgnak vizsglatra.A feladat megoldsra egyik lehetsges stratgia, ha felrjuk az sszes esetet, sezekbl vlogatjuk ki az adott felttelnek megfelelket.sszesen 5 5 = 25 eset van.A 2-vel (s az 5-tel) oszthat szmok kpzst kezdhetjk az egyesekkel. Pldul:Az egyesek helyre kerlhet a 0, a 2 s a 4.A tzesek helyre 5-flekppen rakhatok le krtyt,3 5 = 15 eset van.Ebbl el kell hagyni a kt 0-val kezdd szmsort (02, 04).Megolds: a) 10 12 14 20 24 30 32 34 40 42 50 52 54.b) 12 15 21 24 30 42 45 51 54.c) 12 20 24 32 40 52.d) 10 15 20 25 30 35 40 45 50.e) 14 21 35 42.Tk. 143/4. feladat: Szmok csoportostsa egy, illetve tbb szempont szerint, a logikaimveleteket jelent kifejezsek hasznlata szmok tulajdonsgainak vizsglatban.lltsok igazsgnak eldntse.Figyeljk meg, mennyire rtik s hasznljk a tanulk az s", de", is . is", sem, .sem",minden", van olyan", van olyan ., amely nem", egyik . sem", csak a ." kifejezseket.Ezeknek a kifejezseknek a kvetkezetes hasznlatval rhetjk el, hogy 4. osztlyvgre a tanulk tbbsge rtse s alkalmazni is tudja ezeket a kifejezseket.Taszil lltsait kell javtani, s ezek megbeszlsvel elmlythetjk ezeknek a kifejezsekneka jelentst.Megolds: a) igaz, b) igaz, c) hamis, d) hamis,e) igaz, f) igaz, g) hamis.Tk. 143/5. feladat: Beszljk meg, azokat az rtkeket keressk, amelyek 2-nek, illetve5-nek, 10-nek, 100-nak tbbszrsei.Megolds: 2 -osra: 80 Ft, 114 Ft, 150 Ft, 700 Ft, 704 Ft5 -osra: 75 Ft, 80 Ft, 150 Ft, 700 Ft, 715 Ft10 -osra: 80 Ft, 150 Ft, 700 Ft100 -osra: 700 FtScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008265

Tk. 143/6. feladat: A 2 tbbszrseirl mr sok tapasztalatot gyjtttek a tanulk. Ezekfelhasznlsval oldassuk meg a feladatokat.Ebben az idszakban mg csak tapasztalatgyjts az oktatsi feladat, nem kveteljkmeg az oszthatsgi szablyok megfogalmazst. Ennek ellenre a tanulk (a legnehezebbenhaladk kivtelvel) az eddig feldolgozott feladatok alapjn mr eljuthatnak akvetkezk felismershez:A 2 tbbszrsei (a 2-vel oszthat szmok) pontosan a pros szmok, ezek utols szmjegyepros szm.Megolds: a) 0 2 4 6 8.b) 1 2 3 4 5 6 7 8 9.c) 0 2 4 6 8.d) Nincs megolds.e) 0 2 4 6 8.Tk. 143/7. feladat: Az 5 tbbszrseirl mr sok tapasztalatot gyjtttek a tanulk. Ezekfelhasznlsval oldassuk meg a feladatokat.Ebben az idszakban mg csak tapasztalatgyjts az oktatsi feladat, nem kveteljkmeg az oszthatsgi szablyok megfogalmazst. Ennek ellenre a tanulk (a legnehezebbenhaladk kivtelvel) az eddig feldolgozott feladatok alapjn mr eljuthatnak akvetkezk felismershez:Az 5 tbbszrsei (az 5-tel oszthat szmok) a 0-ra vagy 5-re vgzd szmok.Megolds: a) 0 5.b) 1 2 3 4 5 6 7 8 9.c) 0 5.d) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.e) 0 5.Tk. 143/8. feladat: A 10, 100 tbbszrseirl mr sok tapasztalatot gyjtttek a tanulk.Ezek felhasznlsval oldassuk meg a feladatokat.Ebben az idszakban mg csak tapasztalatgyjts az oktatsi feladat, nem kveteljkmeg az oszthatsgi szablyok megfogalmazst. Ennek ellenre a tanulk (a legnehezebbenhaladk kivtelvel) az eddig feldolgozott feladatok alapjn mr eljuthatnak akvetkezk felismershez:A 10 tbbszrsei (a 10-zel oszthat szmok) pontosan a kerek tzesek, ezek utolsszmjegye 0.A 100 tbbszrsei (a 100-zal oszthat szmok) pontosan a kerek szzasok, ezek utolskt szmjegye 0.Megolds: a) 0.b) 1 2 3 4 5 6 7 8 9.c) 0.d) Nincs megolds.e) 0.266 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 143/9. feladat: Adott tulajdonsg szmok keresse.Megolds: a) Ha egy szm 8-nak tbbszrse, akkor 4-nek is tbbszrse. Teht 20-nl nagyobb, 30-nl kisebb, 8-cal oszthat szmot keresnk.(20

Gy. 136/2. feladat: Az oszthatsgrl szerzett tapasztalatokat alkalmazsa.Megolds: a) Igaz. b) Igaz. c) Hamis. d) Igaz.e) Hamis. f) Hamis. g) Igaz. h) Igaz.i) Hamis. j) Igaz. k) Igaz.Gy. 137/3. feladat: Az oszthatsgrl szerzett tapasztalatok alkalmazsa a terlet fogalmhozkapcsolva.Megolds:Gy. 137/4. feladat: Egy szempont szerinti vlogats, vizsglds a 8-cal, 9-cel oszthat,illetve nem oszthat szmok krben.Megolds: 8-cal oszthat: 0, 8, 16, 40, 72, 80, 968-cal nem oszthat: 5, 9, 12, 17, 27, 44, 45, 81, 909-cel oszthat: 0, 9, 27, 45, 72, 81, 909-cel nem oszthat: 5, 8, 12, 16, 17, 40, 44, 80, 96Gy. 137/5. feladat: Tapasztalatszerzs a maradkos osztsra,amaradkosztlyok vizsglata.(A maradkosztly" kifejezst ne hasznljuk a gyerekek eltt, hiszen az osztly"fogalmt nem rtelmezzk.)Figyeltessk meg, hogy egy adott oszt esetn ugyanannyifle maradk lehetsges,mint amennyi az oszt.Ha az oszt n amaradk lehet n {1, n {2, ... 2, 1, s 0 ez pontosan nFontos, hogy a gyermekek megtapasztaljk, az osztlyozs tulajdonsgait.Minden szm pontosan egyfle maradkot adMinden szm beletartozik valamelyik maradkosztlyba.Megolds:A hrommal val oszts maradkait vizsgljuk.Szably: Az a :3 oszts maradka b.a 0 1 2 3 4 5 9 13 17 18 20 24b 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 2 0Gy. 136/6. feladat: Tapasztalatszerzs a 2-vel val maradkos osztsra, a maradkosztlyokvizsglata.Megolds: a) 32:2=16 Igen. 16 db 2 s 0 db 10268 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

) 29:2=14 Nem. 14 db 2 s 1 db 11c) 30:2=15 Igen. 15 db 2 s 0 db 10Gy. 138/7. feladat: Tapasztalatszerzs az 5-tel val maradkos osztsra, a maradkosztlyokvizsglata.Megolds: a) 43:5=8 Nem. 8db 5 s 3 db 13b) 45:5=9 Igen. 9db 5 s 0 db 10c) 40:5=8 Igen. 8db 5 s 0 db 10Gy. 138/8. feladat: Tapasztalatszerzs az 5-tel val maradkos osztsra, a maradkosztlyokvizsglata.Megolds: Kk: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61Zld: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57Fekete: 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58Barna: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59Piros: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60.A pirossal jellt szmok 5-tel osztva 0 maradkot adnak, vagyis 5tbbszrsei.Gy. 138/9. feladat: Tapasztalatszerzs az 5-tel val maradkos osztsra, a maradkosztlyokvizsglata. Elszr rjk be a megfelel szmokat a tblzatba a tanulk.Megolds:5-tel osztva a maradk0 1 2 3 40 510 15201 611162 712173 813184 914195 0 5 10 15 20Gy. 139/10. feladat: Tapasztalatszerzs a 10-zel val maradkos osztsra, a maradkosztlyokvizsglata.Megolds: a) 46:10=4 Nem. 4db 10 s 6 db 16b) 50:10=5 Igen. 5db 10 s 0 db 10Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008269

Gy. 139/11. feladat: Az oszthatsgrl szerzett tapasztalatokat alkalmazsa.Megolds: a) Igaz. b) Hamis. c) Igaz.d) Igaz. e) Hamis. f) Igaz.Gy. 139/12. feladat: Tapasztalatszerzs a 6-tal val maradkos osztsra, a maradkosztlyokvizsglata. Elszr rjk be a megfelel szmokat a tblzatba a tanulk.Megolds:6-tal osztva a maradk0 1 2 3 4 50 612181 713192 81420391541016511175 0 5 10 15 20Az oszts tulajdonsgaiKompetencik, fejlesztsi feladatok:gazdasgi nevels, szmlls, szmols, rendszerezs, relciszkincs fejlesztse, szvegrts,szvegrtelmezs, rsz-egsz szlelse, induktv kvetkeztetsek, problma-rzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, gyelem, kezdemnyezkpessg,meggyelkpessg, sszefggslts, pontossg, kooperatv s nll munkavgzs.ra: 104{105. 115{116. 128{129.Az oszts tulajdonsgairl, a szorzs s az oszts kzti kapcsolatrl tanultakat rendszerezzka tglalapmodell" segtsgvel. Vetessk szre, hogy az osztsnak kt fordtottmvelete" van:az oszt s a hnyados ismeretben szorzssal kapjuk meg az ismeretlen osztandtaz osztand s a hnyados ismeretben osztssal kapjuk meg az ismeretlen osztt.Figyeltessk meg a hnyados vltozsait az oszt, illetve az osztand vltozsainakfggvnyben. Ezzel elksztjk az analg szmtsokat, az sszeg osztst, vgl azrsbeli oszts algoritmusnak tudatos elsajttst.Tk. 145/1. kidolgozott mintaplda: Az oszts tulajdonsgairl, a szorzs s az osztskzti kapcsolatrl tanultakat rendszerezzk a tglalapmodell" segtsgvel. Vetesskszre, hogy az osztsnak kt fordtott mvelete" van:az oszt s a hnyados ismeretben szorzssal kapjuk meg az ismeretlen osztandtaz osztand s a hnyados ismeretben osztssal kapjuk meg az ismeretlen osztt.270 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 145/1. feladat: Az oszts tulajdonsgairl, a szorzs s az oszts kzti kapcsolatrltanultakat rendszerezzk a tglalapmodell" segtsgvel.Megolds: 5 30 = 150 10 30 =300 20 30 = 60030 5 = 150 30 10 =300 30 20 = 600150 : 5 = 30 300 : 10 = 30 600 : 20 = 30150 : 30 = 5 300 : 30 = 10 600 : 30 = 20Tk. 146/2. kidolgozott mintaplda: Az oszts tulajdonsgairl, a szorzs s az osztskzti kapcsolatrl tanultakat rendszerezzk.Tk. 146/2. feladat: Az oszts tulajdonsgairl, a szorzs s az oszts kzti kapcsolatrltanultakat rendszerezzk.Megolds: a) 8 5 = 40 b) 20 2 = 405 8 = 40 2 20 = 4040 : 5 = 8 40 : 2 = 2040 : 8 = 5 40 : 20 = 2c) 8 50 = 400 d) 20 20 = 40050 8 = 400 400 20 = 20400 : 8 = 50400 : 50 = 8e) 24 50 =1200 f) 10 200 = 200050 24 =1200 200 : 10 = 20001200 : 50 = 24 2000 10 = 2001200 : 24 = 50 2000 200 = 10g) 4 : 500 =2000500 : 4 =20002000 4 = 5002000 : 500 = 4Tk. 147/3. feladat: Az analg szmtsok kapcsn szerzett tapasztalatok alkalmazsaszveges feladatok megoldsa sorn. A feladatok feldolgozsakor a tanulk tapasztalatotszereznek az oszts klnbz rtelmezseivel kapcsolatosan:Az oszts mint a szorzs inverz mvelete.Az oszts mint az oszts inverz mvelete.Az oszts mint bennfoglals.Az oszts mint rszekre oszts.Megolds: a) Adatok: 6zsk 120 kg,Terv: x =120:6Szmols: x =20Ellenrzs: 6 20 = 120Vlasz:1zsk x kg x =?20 kg gesztenye volt egy zskban.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008271

) Adatok: 5 unoka 1500 Ft,Terv:1 unoka x Ft x =?x=1500:5Szmols: x=300Ellenrzs: 5 300 = 1500Vlasz:300 Ft-ot kapott egy unoka.c) Adatok: x db 5 450 Ft x =?Terv: x =450:5Szmols: x =90Ellenrzs: 90 5=450Vlasz: 90 db 5 -ost tett a perselybe.d) Adatok: 1tgla 6kg,Terv: x =1800:6Szmols: x =300x tgla 1800 kg x =?Ellenrzs: 300 6=1800Vlasz:300 db tglt pakoltak fel.e) Adatok: 400 Ft x 50 x =?Terv: x =400:50Szmols: x =8Ellenrzs: 8 50=400Vlasz: 8db 50 -sa lett.f) Adatok: 1lda 30 kgx ldaTerv: x =1800:30Szmols: x =601800 kgEllenrzs: 60 30 = 1800Vlasz:60 ldra volt szksg.g) Adatok: 600 db 1 kg 20 dkg = 120 dkg = 1200 gTerv: x =1200:600Szmols: x =2gEllenrzs: 600 2=1200Vlasz:1db x g x =?2gegycsavar tmege.Tk. 147/4. feladat: Az rsbeli oszts elksztse az sszeg osztsrl korbban meg-gyeltek feleleventsvel, tudatostsval, kiterjesztsvel a 2000-es szmkrre.272 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Megolds: a) 840:4=210 210 Ft kerl egy rszbe.b) 462:2=231 231 Ft kerl egy rszbe.c) 600:5=120 120 Ft kerl egy rszbe.d) 1269 : 3 = 423 423 Ft kerl egy rszbe.Tk. 147/3. kidolgozott mintaplda: Figyeltessk meg, az oszts gy is elvgezhet,hogy az osztandt sszegalakban felrjuk, az osztst tagonknt vgezzk el, majd ahnyadosokat sszegezzk. Mindig beszljk meg az osztand, oszt s a hnyadosvltozsait.Gy. 140/1. feladat: Analg szmtsok az oszts gyakorlsra, a hnyados vltozsairltanultak alkalmazsval.Megolds: a) 12:3= 4 120 : 3 = 4 0 1200 : 3 = 4 0 0b) 16:8= 2 160 : 8 = 2 0 1600 : 8 = 2 0 0c) 12:2= 6 120 : 2 = 6 0 1200 : 2 = 6 0 0d) 15:5= 3 150 : 5 = 3 0 1500 : 5 = 3 0 0e) 20:4= 5 200 : 4 = 5 0 2000 : 4 = 5 0 0f) 10:2= 5 100 : 2 = 5 0 1000 : 2 = 5 0 0Gy. 140/2. feladat: Analg szmtsok az oszts gyakorlsra, a hnyados vltozsairltanultak alkalmazsval.Megolds: a) 24 : 4 = 6 35 : 7 = 5 48 : 6 = 8240 : 4 = 6 0 350 : 7 = 5 0 480 : 6 = 8 0b) 54 : 9 = 6 72 : 8 = 9 28 : 4 = 7540 : 9 = 6 0 720 : 8 = 9 0 280 : 4 = 7 0c) 42 : 7 = 6 21 : 3 = 7 56 : 8 = 7420 : 7 = 6 0 210 : 3 = 7 0 560 : 8 = 7 0d) 27 : 3 = 9 30 : 6 = 5 32 : 4 = 8270 : 3 = 9 0 300 : 6 = 5 0 320 : 4 = 8 0e) 36 : 9 = 4 40 : 5 = 8 63 : 9 = 7360 : 9 = 4 0 400 : 5 = 8 0 630 : 9 = 7 0f) 45 : 5 = 9 81 : 9 = 9 36 : 6 = 6450 : 5 = 9 0 810 : 9 = 9 0 360 : 6 = 6 0Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008273

Gy. 140/3. feladat: Analg szmtsok az oszts gyakorlsra tblzat kitltsvel.Megolds: Szably: a : b = c, a : c = b, b c = a, c b = a.a 160 300 100 540 250 490 320 560 240 480b 4 5 2 6 5 7 4 8 8 6c 40 60 50 90 50 70 80 70 30 80rsbeli osztsKompetencik, fejlesztsi feladatok:szmlls, szmols, rendszerezs, relciszkincs fejlesztse, szvegrts, szveg-rtelmezs, szvegesfeladat-megolds, rsz-egsz szlelse, becsls, induktv kvetkeztetsek,problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, gyelem,kezdemnyezkpessg, metakognci, meggyelkpessg, sszefggslts, pontossg,kooperatv s nll munkavgzs, egszsges letmd.ra: 106{111. 117{123. 130{137.Korbban az egyjegy osztval val rsbeli osztst 3. osztlyban tantottk. Azrt trtnkvissza ehhez a gyakorlathoz mert gy tbb id ll rendelkezsre az egyjegy illetvea ktjegy szmmal val rsbeli oszts begyakorlsra. Az tdikes program pt errea szmolsi rutinra s gy zkkenmentesebb lesz az tlps az als s a fels tagozatkztt.Tk. 148/1. kidolgozott mintaplda: A zld alapon az oszts algoritmust mutatjuk beszemlletre alapozva. A hnyados becslse a mveletvgzs els lpse. Ktflekppenvgezhetjk vagy kt rtk kz szortjuk vagy meghatrozzuk az els jegyet s azthogy hny jegy a hnyados. A mveletvgzs sorn a tanulcsoport kpessgeitl fggenrsban vagy fejben vgeztethetjk a kivonst. Az rsbeli osztst minden esetbenellenriztessk szorzssal.Tk. 149/1. feladat: Az oszts gyakorlsa.Megolds: Becsls Hnyados Maradka) 200 < H < 300 231 2200 < H < 300 215 2300 < H < 400 325 1100 < H < 200 116 4300 < H < 400 347 1b) 100 < H < 200 124 4100 < H < 200 119 4200 < H < 300 241 1274 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

100 < H < 200 169 3100 < H < 200 142 4c) 200 < H < 300 256 0200 < H < 300 213 0100 < H < 200 133 4100 < H < 200 121 5100 < H < 200 139 0d) 100 < H < 200 197 1300 < H < 400 380 1100 < H < 200 138 2100 < H < 200 136 0100 < H < 200 121 5Tk. 149/2. feladat: Az osztsban hasznlt elnevezseket (oszt osztand hnyados maradk)mlytjk el.Megolds: a) a :6=9 a =9 6+5=59 59 az osztand.b) 45 : 7 = b b =63 6 a hnyados.Tk. 150/2. kidolgozott mintaplda: A zld alapon az oszts algoritmust mutatjuk beabban az esetben amikor az osztand els szmjegyben nincs meg az oszt illetve 0is szerepel a hnyadosban.Tk. 150/3. feladat: Taszil tpushibkra hvja fl a gyelmnket.Megolds: a) Becsls: 100

c) Becsls: 100

) 20

Ellenrzs: 180 6+2=1082Vlasz:180 db 6 m-es csvet hasznlnak fel s 2 m-es az utolscs.b) Adatok: 6tartly 5hl64l=564lTerv: x =564:6Becsls:Szmols: x =941tartly x x =?90

Tk. 153/13. feladat: Szveges feladatok megoldsa sorn gyeljk meg mennyire tudjkatanulk nllan rtelmezni a szveget megtallni a megoldsi tervet!Megolds: a) Adatok: A =468Ft G < A G =?4-szerTerv: G = A :4 G =468:4Becsls:100

Megolds: Osztand 501 374 895 764 771 995 984 753Oszt 5 3 7 4 6 9 8 2Hnyados 100 124 127 191 128 110 123 376Maradk 1 2 6 0 3 5 0 1Tk. 153/16. feladat: Az osztsban hasznlt elnevezseket (oszt osztand hnyadosmaradk) mlytjk el.Megolds: a) 1598 : 7 = a Ellenrzs: 1598 : 7 = 228a =228samaradk 21958228 7+2=15982b) b : 8 = 236 Ellenrzs: 1895 : 8 = 236729b=1895557c) 1802 : c = 300 c = (1802 { 2) : 300 Ellenrzs: 1802 : 6 = 30020002c =6Tk. 154/17. feladat: Az osztsrl tanultak alkalmazsa az idmrshez kapcsolva.Megolds: a) 1068 : 7 = 152361841086 : 7 = 155383611608: 7 = 229206851680 : 7 = 240280001806 : 7 = 258405601860 : 7 = 26546405A kismadr 152 hetes s 4 naposA mkus 155 hetes s 1 napos.Anyuszi 229 hetes s 5 napos.A papagj 240 hetes s 0 napos.A cica 258 hetes s 0 napos.A kutya 265 hetes s 5 napos.b) 5v=5 365 + 1 = 1826 nap, vagy5v=5 365 + 2 = 1827 napA kutyusnak nnepelte meg Cili az 5. szletsnapjt.280 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

c) Amennyiben feltesszk, hogy a 4. v a szkv, akkor1v 365 vagy 366 nap2v 730 vagy 731 nap3v1095 vagy 1096 nap4v1461nap5v1826 vagy 1827 napA mkusnak lesz 10 nap mlva a szletsnapja. (1086 + 10 = 1096)Tk. 154/18. feladat: Az osztsrl tanultak alkalmazsa szveges feladatban.Megolds: p = 1920 : 6 1920 : 6 = 320p = 3201200320 m-re vannak a padok egymstl.k =1920:3 1920 : 3 = 640k =640m1200640 m-re van az eshztl a kilt.f = 1920 : 3 2 640 2f = 1280 m1280 m-re van az eshztl a forrs.1280b = 1280 : 4 1280 : 4 = 320b = 320 m0800320 m-re van a forrstl a barlang. = 1920 : 2 1920 : 2 = 960=960m1200960 m-re van az t fele.Igen tall ott padot gi.Gy. 141/1. feladat: Aszemlletre alapozva az sszeg osztsrl szerzett tapasztalatokfelhasznlsval oldassuk meg a feladatot.Megolds: 960:3=900:3+60:3= 3 0 0 + 2 0 = 3 2 0Gy. 141/2. feladat: Az sszeg osztsrl szerzett tapasztalatok felhasznlsval oldassukmeg a feladatot.Megolds:a) 840 : 4 = 8 0 0 : 4 + 4 0 : 4 = 2 0 0 + 1 0 = 2 1 0b) 630 : 3 = 6 0 0 : 3 + 3 0 : 3 = 2 0 0 + 1 0 = 2 1 0c) 650 : 5 = 5 0 0 : 5 + 1 5 0 : 5 = 1 0 0 + 3 0 = 1 3 0d) 450 : 3 = 3 0 0 : 3 + 1 5 0 : 3 = 1 0 0 + 5 0 = 1 5 0Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008281

e) 910 : 7 = 7 0 0 : 7 + 2 1 0 : 7 = 1 0 0 + 3 0 = 1 3 0f) 960 : 8 = 8 0 0 : 8 + 1 6 0 : 8 = 1 0 0 + 2 0 = 1 2 0Gy. 141/3. feladat: Figyeltessk meg az oszt s a hnyados vltozsait (fordtott arnyossg).Megolds: a) 360 : 9 = 4 0 360:6= 6 0 360:3= 1 2 0b) 480 : 8 = 6 0 480:4= 1 2 0 480:2= 2 4 0c) 900 : 9 = 1 0 0 900:3= 3 0 0 900:6= 1 5 0d) 660 : 6 = 1 1 0 660:3= 2 2 0 660:2= 3 3 0Gy. 141/4. feladat: Vetessk szre hogy egy feladaton bell az els kt sorban szereplosztandk sszege kerl a harmadik sorba az osztand helyre. Ezrt az els kt sorbankapott hnyados sszege megegyezik a harmadik sor hnyadosval.Megolds: a) 120 : 4 = 3 0 b) 150 : 3 = 5 0 c) 140:7= 2 08:4= 2 6:3= 2 7:7= 1128 : 4 = 3 2 156 : 3 = 5 2 147:7= 2 11200 : 4 = 3 0 0 1500 : 3 = 5 0 0 1400:7= 2 0 080 : 4 = 2 0 60 : 3 = 2 0 70:7= 1 01280 : 4 = 3 2 0 1560 : 3 = 5 2 0 1470:7= 2 1 0Gy. 142/5. feladat: Az oszts gyakorlsa.Megolds:a) B: 200

c) B: 100

Gy. 143/7. feladat: Az oszts gyakorlsa.Megolds: a) 100

c) 80

I) 60

Gy. 146/13. feladat: Az oszts gyakorlsa szveges feladat megoldsval.Megolds:A: 5 virg 1406 Ft B: 200

) A: 1576 l vz volt:8>:1 5 7 6T: x = 1576 l : 8B: 100

Ellenrzs: 8 183 = 1464Vlasz:183 gyerek jr knyvtrba ebben az iskolban.Gy. 148/17. feladat: Szveges feladatok. Hvjuk fl a tanulk gyelmt arra hogy a megoldssorn ne feledkezzenek meg egyetlen lpsrl sem (adatok terv becsls szmolsellenrzs szveges vlasz)!Megolds: a) Adatok: p =648Ft p > m m =?nyolcadaTerv: m = p :8 m =648:8Becsls:Szmols:80

Szmols: p =1944Ellenrzs: 1944 : 3 = 648Vlasz:1944 Ft-ja volt Eszternek.f) Adatok: p =648Ft t < p t =?3-szorTerv: t = p :3 t =648:3Becsls:Szmols: t =216200

Gy. 149/19. feladat: Az osztand s a hnyados vltozsait gyeltethetjk meg.Megolds: 760 m-t: x =760:4 x = 190 msodperc380 m-t: y =380:4 y = 95 msodperc1520 m-t: z =1520:4 z = 380 msodpercGy. 149/20. feladat: Az oszt s a hnyados vltozsait gyeltethetjk meg.Megolds:4 m utat tesz meg:4ma =1768:4 a = 442 msodperc2 m utat tesz meg:2mb =1768:2 b = 884 msodperc8 m utat tesz meg:c = 1768 : 8c = 221 msodperc8mGy. 149/21. feladat: Az oszt s a hnyados vltozsait gyeltethetjk meg.Megolds:Fele 1 negyede 1nyolcada 1 harmada 1 hatoda 1 kilencede576 288 144 72 192 96 641152 576 288 144 384 192 128648 324 162 81 216 108 721296 648 324 162 432 216 144Kvetkeztets tbbrl egyreKompetencik fejlesztsi feladatok:szmlls szmols rendszerezs relciszkincs fejlesztse szvegrts szvegrtelmezsszveges-feladatmegolds rsz-egsz szlelse becsls induktv kvetkeztetsekproblmarzkenysg problmamegolds emlkezet fejlesztse gyelem kezdemnyezkpessgmetakognci meggyelkpessg sszefggslts pontossg kooperatvs nll munkavgzs egszsges letmd.ra: 112{114. 124{126. 138{141.Az oszts rtelmezsekor, illetve az oszts s a szorzs kapcsolatnak tudatostsasorn korbban is tallkoztak a tanulk olyan egyenes arnyossgi kvetkeztetsekkel,amelyekben tbb mennyisghez tartoz rtket adtunk meg, s ebbl kellett kvetkeztetniaz egy mennyisghez tartoz rtkre.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008291

Tk. 155/1. kidolgozott mintaplda: A mintapldban a megolds menetre ezen bellaz adatkigyjtsre mutatunk be egy jl ttekinthet smt.Tk. 155/1. feladat: Arajzrl szveges feladat megfogalmazsa sezalapjn a feladatmegoldsa. Figyeljk meg kpesek-e a tanulk az sszefggseket felismerni a rajzalapjn.Megolds: a) Egy kislny 7 perc alatt egyenletesen haladva 420 m-t tesz meg. Mekkorautat tesz meg 1 perc alatt?A: 7 perc 420 m1 perc x m x =?T: a =420:7Sz: a =60mE: 7 60 = 420V: 60 m-t tesz meg 1 perc alatt.b) Egy kerkpros 1 perc alatt egyenletesen haladva 215 m-t tesz meg.Mekkora utat tesz meg 9 perc alatt?A: 1 perc 215 m9 perc b mT: b =215 9Sz:b = 1935 mV: 1935 m = 1 km 935 m-t tesz meg 9 perc alatt.Tk. 155/2. feladat: Szveges feladatok. Egyre nagyobb nllsggal oldjk meg a tanulka feladatokat.Megolds: a) Adatok: 4jegy 1980 FtTerv: x =1980:4Becsls:Szmols: x =4951jegy x Ft x =?400

Megolds: a) Adatok: 4 lc 1348 mm1 lc x mm x =?Terv: x =1348:4Becsls: 300

Terv: x =1580:10Becsls: 100

Megolds: a) Igaz. 25: 7 = 34b) Igaz. 154: 7 = 220c) Hamis. (teniszezni fog) 206: 7 = 293d) Hamis. (focizni fog) 1400: 7 = 2000e) Igaz. (focizni fog) 1589: 7 = 2270Gy. 150/1. feladat: Szveges feladatok. Egyre nagyobb nllsggal oldjk meg a tanulka feladatokat.Megolds: a) A: 1sor 5cs T: x =30:5x sor 30 cs Sz: 30 : 5 = 6V: 6 sorba fr el 30 csempe.b) A: 1sor 5csx sor 1975 csT: x =1975:5B: 300

Becsls:100

Megolds: a) Adatok: 7sor 602 dbTerv: x =602:7Becsls:1sor x db x =?80

c) Adatok: 1 altt 5Ftx altt 1050 FtTerv: x =1050:5Becsls:200

Gy. 153/8. feladat: Szveges feladatok. Egyre nagyobb nllsggal oldjk meg a tanulka feladatokat.A: 3f 13m50cm=1350cm Sz:1fxT: x = 1350 cm : 3B: 400 cm < x < 500 cmV: 450cm=4m50cmhossz anyag kell egy ablakra.1 3 0 5 0 0 0 : 3 = 4 5 01 50 0 E:0 4 5 0 31 3 5 0Gy. 153/9. feladat: Szveges feladatok. Egyre nagyobb nllsggal oldjk meg a tanulka feladatokat.A: 1 7dl Sz:x 17 s fl l = 175 dlT: x = 175 dl : 7 dlB: 20

) Adatok: 6 l 2 dl 4 cl = 624 cl = o o > v v =?negyedeTerv: x =624:4Becsls:Szmols:100

Vlasz:359cm=3m5dm9cmanyagot hasznlt fel egy abroszhozdesanya.c) Adatok: 1km50m=1050m 7 percTerv: x =1050:7Becsls:x m 1 perc x =?100

Ellenrzs: 7 148 = 1036Vlasz:148 kg a tmege egy betongerendnak.d) Adatok: 8lc 19 kg 92 dkg = 1992 dkgTerv: x =632:4Becsls:1lc x dkg x =?200

5. tjkozd felmrsra: 115. 127. 142.A Felmr feladatsorok cm kiadvny feladatsora.rsbeli mveletek alkalmazsaKompetencik fejlesztsi feladatok:szmlls szmols rendszerezs relciszkincs fejlesztse szvegrts szvegrtelmezsszvegesfeladat-megolds rsz-egsz szlelse becsls induktv kvetkeztetsekproblmarzkenysg problmamegolds emlkezet fejlesztse gyelem kezdemnyezkpessgmetakognci meggyelkpessg sszefggslts pontossg kooperatvs nll munkavgzs egszsges letmd krnyezettudatossgra nevels.ra: 116{118. 128{131. 143{147.Az rsbeli sszeadsrl kivonsrl szorzsrl s osztsrl illetve a mrsekrl tanultakatalkalmazzk sszetett szmfeladatokban szveges feladatok megoldsban geometriaiszmtsokban szveggel tblzattal adott fggvnyek vizsglatban oszthatsgi vizsglatokban.Tk. 158/1. kidolgozott mintaplda: Idzzk fel a mveletek sorrendjrl tanultakat.Tk. 158/1. feladat: Az rsbeli sszeadsrl kivonsrl szorzsrl s osztsrl illetve amveleti sorrendrl tanultak alkalmazsa sszetett szmfeladatokban.2:Megolds: a) 175 + 122817641:: 4| {z }1:: 6| {z }2943073:+ 2382:=482, 1065 + 3852: 3| {z }714= 1008,1:: 5| {z }77=1142,2:b) 1417 { 9272131: 9| {z }19171:: 9| {z }1033:{ 1351= 1314, 5272:: 7| {z }193= 1724,1: 3| {z }15812:{ 618 = 963,Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008303

Tk. 159/2. kidolgozott mintaplda: Idzzk fel a mveletek sorrendjrl a zrjel szereprltanultakat.Tk. 159/2. feladat: Az rsbeli sszeadsrl kivonsrl szorzsrl s osztsrl illetve amveleti sorrendrl tanultak alkalmazsa sszetett szmfeladatokban.2:a) 1975 { 3051:: 5| {z }612:b) 1672 + 2681:: 4| {z }671: 2:= 1914, (1975 { 305): 5=334, 1975| {z }16701:: 5| {z }1: 2:= 1739, (1672 + 268): 4=485, 1672| {z }19403951:: 4| {z }4182:{ 305 = 902:+ 268 = 686Tk. 160/3. feladat: Figyeltessk meg az oszt osztand illetve a hnyados vltozsait!Megolds: a) 752 : 4 = 188 = 1504:8=188b) 496 : 2 = 248 > 496 : 4 = 124c) 576 : 6 = 96 < 1142:3=384d) 372 : 2 = 186 = 1488:8=186e) 735 : 7 = 105 < 735 : 5 = 147Tk. 160/4. feladat: Dierencilsra sznt feladat. Figyeltessk meg az oszt osztandilletve a hnyados vltozsait majd ez alapjn hatrozzk meg a jobb kpessg tanulka betk rtkt.Megolds: a = 103, d =372,b = 112, e =391,c =366, f = 448.Tk. 160/5. feladat: Szveges feladatok megoldsa sorn gyeljk meg mennyire tudjkatanulk nllan rtelmezni a szveget megtallni a megoldsi tervet!Megolds: a) Adatok: k =492cm k > n n =?negyedeTerv: n =492:4Becsls:Szmols:100

Ellenrzs:Vlasz:A szmols sszhangban van a becslssel.1968 cl = 19 l 6 dl 8 cl vz van a kannban.c) Adatok: g =492dkg g > s s =?4kg=400dkgTerv: s = 492 { 400Becsls: szzasra kerektve: 100 dkgSzmols: s =92tzesre kerektve:Ellenrzs: 92 + 400 = 492Vlasz:90 dkg92 dkg a tmege egy srgadinnynek.d) Adatok: a =492Ft v > a =?4 Ft-talTerv: =492+492+4Becsls: szzasra kerektve: 1000 FtSzmols: tzesre kerektve: 980 FtVlasz: = 988 Ft988 Ft-ba kerl egy kis aut s egy kis vonat egytt.Tk. 160/6. feladat: A szvegrtelmez kpessg fejlesztsre sznt feladatsor.Megolds: a) a =248+8 a =256 b) b +8=248 b =240c) c =248{8 c =240 d) d { 8 = 248 d =256e) e =248:8 e =31 f) f :8=248 f =1984g) g =248 8 g =1984 h) h 8=248 h =31Tk. 161/7. feladat: A szveg alapjn a megfelel megoldsi tervet kell kivlasztani atanulknak.Megolds: a) 456 3=1368 1368-an laknak Kisrten.b) 456 : 3 = 152 152-en laknak Nagydombon.c) 456 + 3 = 459 459-en laknak risvron.d) 456 + 3 = 459 459-en laknak Kiskvesen.Tk. 161/8. feladat: Az rsbeli sszeadsrl kivonsrl szorzsrl s osztsrl illetve amveleti sorrendrl tanultak alkalmazsa sszetett szmfeladatokban.Megolds: a) =(1204+784):2 = 1988 : 2 =994Ft =1204:2+784:2 =602+392 =994Ft994 Ft-ba kerlt szemlyenknt az tkezs.b) k = (1204 { 784) : 2 k =420:2 k =210Ftk = 1204 : 2 - 784 : 2 k =602-392 k =210Ft210 Ft-tal kerlt tbbe szemlyenknt az ebd mint a vacsora.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008305

Tk. 161/9. feladat: Az rsbeli sszeadsrl kivonsrl szorzsrl s osztsrl illetve amveleti sorrendrl tanultak alkalmazsa sszetett szveges feladatokban.Megolds: a) Adatok: 3 f +4l 1547 Ft 1 gy = ? (Ft)Felesleges adat: 42 szemlyes buszTerv: e = 1547 : (3 + 4)Becsls:200

Becsls:Szmols:Vlasz:szzasra kerektve: 100 cltzesre kerektve: 270 cll =245cl245 cl = 2 l 4 dl 5 cl vz lesz a fazkban.c) Adatok: 6g =2g +248dkg 1g?4g = 248 dkgTerv: g =248:4Becsls: 60

Tk. 163/12. feladat: Oszts gyakorlsa adatok leolvassa grakonrl.Megolds: Zsirf: 504 cm magas a zsirf. 504 500Blny: 504 : 3 = 168 168 cm magas a blny. 168 170Farkas: 504 : 9 = 56 56 cm magas a farkas. 56 60Hiz: 504 : 8 = 63 63 cm magas a hiz. 63 60Medve: 504 : 4 = 126 126 cm magas a medve. 126 130Strucc: 504 : 2 = 252 252 cm magas a strucc. 252 250Vadkan: 504 : 6 = 84 84 cm magas a vadkan. 84 80Zerge: 504 : 7 = 72 72 cm magas a zerge. 72 70Grakonon: 1. medve 2. zerge, 3.strucc, 4. vadkan, 5. hiz, vagy a farkas,6. blny, 7. zsirf, 8. farkas, vagy a hiz.Tk. 163/12. feladat: Szmolsi rutin fejlesztse jtkos feladattal.Megolds: 678 786 697 867 796789 876 967 689 896968 698 897 976 768978 769 879 986 679798 869 987 687Gy. 158/1. feladat: Az rsbeli sszeadsrl kivonsrl szorzsrl s osztsrl illetve amveleti sorrendrl tanultak alkalmazsa sszetett szmfeladatokban.Megolds:a) 6241:: 4| {z }156b) 1248c) 1761:: 8| {z }1561: 8| {z }1408d) 20001:: 8| {z }250e) 12002:2:+ 356 = 512 624+ 3562:2:{ 6 = 150 12482:2:: 4 = 352 176 (81:{ 548| {z }6521:: 4| {z }891:=713 (624 + 356)1:: (8 { 6)=624 1248| {z }21:: 4)=352 176| {z }2:2:: 2 = 125 2000 : (82| {z }9801:: 6| {z }2081:: 4| {z }441:: 2)=500 2000| {z }2:2:: 365 = 1017 1200 { (54841:: 2| {z }10002:: 4=2452:{ 8=2002: 8 = 3522:: 8=1251:2: 1:+ 365)=287 1200 + (548 { 365) = 1017| {z }913| {z }183308 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

2:f) 450 { 1451: 3| {z }4352:g) 1624 { 3722:h) 972 + 5911:: 4| {z }931:: 3| {z }1971: 2:1:=15 (450 { 145) 3=915 (450 3)| {z }305| {z }13501: 2:=1531 (1624 { 372): 4=313 1624| {z }12521: 2:=1169 (972 + 591): 3=521 972| {z }1563Gy. 158/2. feladat: Szmolsi rutin fejlesztse jtkos feladattal.1:: 4| {z }4061:: 3| {z }3242:{ 145 = 12053:{ 3723:+ 5912:: 4| {z }932:: 3| {z }197= 313= 521Megolds:1416:2 :37 0 82 3 6 1976:4 :24 9 42 4 7: 6: 8Gy. 158/3. feladat: Az rsbeli sszeadsrl kivonsrl szorzsrl s osztsrl illetve amveleti sorrendrl tanultak alkalmazsa sszetett szveges feladatokban.Megolds: a) 615 s 348 sszegnek a harmadrsze:a =(615+348):3 a =963:3a =321b) 615 s 348 klnbsgnek a hromszorosa:b =(615-348) 3 b =267 3b =801c) 615-nek s 348 harmadrsznek a klnbsge:c =615-348:3 c =615-116c =499d) 615 harmadrsznek s 348-nak az sszege:d =615:3+348 d =205+348d =553Gy. 159/4. feladat: Szveges feladatok melyek megoldsakor alkalmazni kell a mrtkvltsrltanultakat. Az adatok kigyjtsekor a mennyisgeket olyan mrtkegysgre kelltvltatnunk amellyel a szmols knnyen elvgezhet. A szveges vlaszban gyeljenekatanulk arra hogy az eredmny mikor darabszm illetve mikor mrtkegysggeladott mennyisg!Megolds: a) Adatok: 9 m 24 cm = 924 cm1db 12 dm 4 cm = 124 cm m =?4db4 124 cmScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008309

Terv: m =924{4 124 m =924{496Becsls: szzasra kerektve: 500 cmSzmols:tzesre kerektve:m =428cmEllenrzs: 428 + 4 124 = 924Vlasz:440 cm428 cm = 4 m 2 dm 8 cm hossz szalag maradt.b) Adatok: v = 6 s fl hl = 650 l, b =22l 1kanna8l ? kannaTerv: k = (650 + 22) : 8 k =672:8Becsls:80

d) Adatok: v =572Ft k: 4 gyerek 128 Ft l =?Terv: l = 572 + 128 : 4 l =572+32Becsls:600 FtSzmols: l =604Ellenrzs:Vlasz:Dra 128 : 4A szmtott rtk sszhangban van a becslt rtkkel.604 Ft-ja lett Drnak.Gy. 161/6. feladat: sszetett szveges feladatok megoldsa az sszefggslts fejlesztsre.Megolds: a) Adatok: v = 572 Ft, k = 128 Ft, l > a a =?negyedeTerv: a = (572 + 128) : 4 a =700:4Becsls:100 A =?5-szrTerv: =325+325 5 =325+1625 =325 6Becsls: szzasra kerektve: 1800 Fttzesre kerektve:Szmols: =19501980 FtScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008311

Ellenrzs:Vlasz:A szmtott rtk sszhangban van a becslt rtkkel.1950 Ft-ja van a kt lnynak egytt.b) Adatok: p =1345, f > p =?5-szrTerv: =1345+1345:5 = 1345 + 269Becsls: szzasra kerektve: 1200Szmols: =1614tzesre kerektve: 1560Ellenrzs: 1614 - 1345 : 5 = 1345Vlasz:1614 tulipn van sszesen.c) Adatok: T =405, T >tde U U =?Terv: U =405:5Becsls:80

Ismerkeds a trtekkelKompetencik fejlesztsi feladatok:szmlls szmols rendszerezs relciszkincs fejlesztse szvegrts szvegrtelmezsszvegesfeladat-megolds rsz-egsz szlelse induktv kvetkeztetsek problmarzkenysgproblmamegolds emlkezet fejlesztse gyelem kezdemnyezkpessgmetakognci meggyelkpessg sszefggslts pontossg kooperatv snll munkavgzs.ra: 120{125. 134{140. 150{156.Elszr az egysgtrteket (a szmll 1) rtelmezzk. Egysgtrtekrl mr vannak korbbitapasztalataik a tanulknak. Esetleg ismerik a fl, harmad, negyed, (1 ketted, 1harmad, ) kifejezseket.Csak az egysgtrtek fogalmnak kialaktsa s megszilrdtsa utn foglalkozzunkolyan trtekkel, amelyekben a nevez tetszleges szm. A fogalom alaktsnak idszakbana szmllt szmjeggyel, a nevezt betvel rjuk. Jobb csoportban hamar ttrhetnk,s hasznlhatjuk a matematikban megszokott rsmdot.A fogalom tapasztalati megalapozshoz llttassuk el rajzzal, hajtogatssal, kirakssal,kimrssel stb. klnbz mennyisgek (hosszsgok, terletek, idtartamok, tmegek,rtartalmak) trtrszeit.Tk. 165/Figyeld meg!: Az egysgtrteket (a szmll 1) rtelmezzk szemlltet rajzsegtsgvel.Tk. 166/1. feladat: Az egysgtrtekrl tanultak kzvetlen alkalmazsa.Megolds: a) Ha 6 egyenl rszre osztjuk a tortt akkor egy gyerek atorta1hatodrszt kapja.b) Ha mindegyiknek 1 heted rsz jutott akkor 7 egyenl rszre osztottk amogyorskalcsot.c) Nem egyenl rszre osztottk a kenyeret gy nem igaz az llts.Tk. 166/2. feladat: Elszr llaptsk meg a tanulk, hny egyenl rszre osztottuk azegszet, majd azt, hogy hny rszt szneztnk ki.Ha gy tljk, hogy a tanulcsoportban az egysgtrt fogalmt kellkppen elmlytettk,vizsglhatjuk azt is, hogy:hny rszt nem szneztnk ki,a ki nem sznezett rsz hnyada az egsznek,egy brban a kisznezett s a ki nem sznezett rszek sszege egyenl az1egsszel.Megolds: a) 1nyolcad b) 1 negyed c) 1heted d) 1nyolcade) 1 negyed f) 1 negyed g) 1ketted h) 1 harmadTk. 166/3. feladat: Figyeltessk meg azt is hogy ha tbb rszre osztjuk az 1 egszetakkor kisebb lesz a trtrsz.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008313

Megolds: a)12 , b) 13 , c) 14 , d) 16 , e) 112 .Tk. 167/4. feladat: Tudatostsuk a trtrsz meghatrozsnak gondolatmenett. A neveznekmegfelel egyenl rszre osztjuk a mennyisget, s szmllnyit vesznk arszekbl. Egysgtrteknl neveznyi rszekbl 1-et vesznk.Hasonltsuk ssze nagysg szerint is az egyes trtrszeket.Megolds: a)12 , b) 14 , c) 18 , d) 12 :Tk. 167/5. feladat: A trtrszek tantsakor jl hasznlhat a sznesrdkszlet. Tetszlegesrudat egysgl vlasztva meghatrozhatjuk a tbbi rtkt.Megolds: a) vilgoskk, rzsaszn, fehr,b) citromsrga, rzsaszn, fehr,Tk. 167/6. feladat: Vetessk szre hogy az egysg adott trtrsze tbbflekppen iselllthat. Nagysg szerint is hasonltsuk ssze az egyes trtrszeket.Megolds: a) 1., 7. b) 5. c) 2., 8. d) 3. e) 4. f) 6.Tk. 168/7. feladat: A trtrszek tantsakor jl hasznlhat a sznesrdkszlet. Tetszlegesrudat egysgl vlasztva meghatrozhatjuk a tbbi rtkt.Megolds: a) 6 kis ngyzetet kell kisznezni.b) 2 kis ngyzetet kell kisznezni.c) 3 kis ngyzetet kell kisznezni.d) 4 kis ngyzetet kell kisznezni.e) 12 kis ngyzetet kell kisznezni.f) 1 kis ngyzetet kell kisznezni.Tk. 168/8. feladat: Hosszsgmrshez kapcsoldan trtrsz ellltsa az egszbl.Megolds: a)12 , b) 13 , c) 14 , d) 16 , e) 18 , f) 112 .Tk. 168/9. feladat: Hosszsgmrshez kapcsoldan trtrsz ellltsa az egszbl.Megolds:1 dm = 100 mma) 50 mm, b) 20 mm, c) 10 mm, d) 25 mm.Tk. 168/10. feladat: Hosszsgmrshez kapcsoldan trtrsz ellltsa az egszbl.Megolds:1m=10dma) 5 dm, b) 2dm, c) 1dm, d) 2 s fl dm.Tk. 168/11. feladat: rtartalommrshez kapcsoldan trtrsz ellltsa az egszbl.314 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Megolds:1l=10dla) 5dl, b) 15 dl, c) 2dl, d) 1 dl.Tk. 169/12. feladat: Idmrshez kapcsoldan trtrsz ellltsa az egszbl.Megolds: 1. ra: 30 perc, 2. ra: 15 perc, 3. ra: 10 perc, 4. ra: 6 perc.Tk. 169/13. feladat: Idmrshez kapcsoldan trtrsz ellltsa az egszbl.Megolds: 1. ra: 1 3 ra, 2. ra: 112 ra, 3. ra: 1 ra, 4. ra: 1 ra.5Tk. 169/14. feladat: Terletmrshez kapcsoldan trtrsz ellltsa az egszbl.Megolds: a)12 rszt, b) 14 rszt, c) 18 rszt.Tk. 169/15. feladat: Sok tevkenysg alapjn gyzdjenek meg a tanulk arrl, hogyegyenl trtrszekbl mikor kapunk pontosan egy egszet. Pldul: a paprcskot 12egyenl rszre osztom, s 12 rszt veszek. (Ha a szmll s a nevez megegyezik,akkoratrtrtke 1 egsz.)Megolds: a) 5, b) 7, c) 6, d) 10, e) 8, f) 9.Tk. 170/1. kidolgozott mintaplda: Miutn az egysgtrtek fogalmt kialaktottuk smegszilrdtottuk foglalkozhatunk olyan trtekkel amelyekben a nevez tetszlegesszm.A mintaplda tbbflekppen szemllteti a trt fogalmt (a szmll mr nem csak 1).Hangslyozzuk hogy az 1 egszet hny egyenl rszre osztjuk s hnyat vesznk arszekbl. Pldul a dinnye 2 harmad rszt gy lltjuk el hogy hrom egyenl rszreosztjuk s abbl vesznk 2 rszt.Tk. 170/2. kidolgozott mintaplda: Ugyangy mint az egysgtrtek esetben itt is lltsanakel a tanulk klnbz mennyisgeket: hosszsgokat terleteket idtartamokattmegeket rtartalmakat rajzzal hajtogatssal kimrssel stb.Tk. 170/16. feladat: Gyakorlfeladatok a trtrsz meghatrozsra.Nagysg szerint is hasonlttassuk ssze egy-egy mennyisg klnbz trtrszeit.Megolds: a) Zld:1 nyolcad b) Zld:2 nyolcadLila: 7 nyolcadLila: 6 nyolcadc) Zld:3 nyolcad d) Zld:4 nyolcadLila: 5 nyolcadLila: 4 nyolcadTk. 171/17. feladat: Gyakorlfeladatok a trtrsz meghatrozsra.Nagysg szerint is hasonlttassuk ssze egy-egy mennyisg klnbz trtrszeit.Megolds: a)23 , b) 24 = 1 2 ,Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008315

c)e)46 = 2 3 , d) 512 ,22 =1, f) 34 .Tk. 171/18. feladat: Gyakorlfeladatok a trtrsz meghatrozsra.Nagysg szerint is hasonlttassuk ssze egy-egy mennyisg klnbz trtrszeit.Megolds: a) 3 negyed b) 1ketted1 negyed 1kettedc) 2 harmad d) 5 hatod1 harmad 1 hatode) 4 td f) 8 kilenced1 td 1 kilencedTk. 171/19. feladat: Gyakorlfeladatok a trtrsz meghatrozsra.Nagysg szerint is hasonlttassuk ssze egy-egy mennyisg klnbz trtrszeit.Megolds: a) 1ketted d) 6nyolcad (3 negyed)b) 1 negyed e) 5nyolcadc) 1nyolcad f) 3nyolcadTk. 171/20. feladat: Gyakorlfeladatok a trtrsz meghatrozsra.Nagysg szerint is hasonlttassuk ssze egy-egy mennyisg klnbz trtrszeit.Megolds: a) Vilgoskk b) Lilac) Rzsaszn d) Pirose) Fehr f) Rzsaszng) Piros h) CitromsrgaTk. 170/3. kidolgozott mintaplda: Taszil segtsgvel olyan trtekkel foglalkozhatunkamelyekben a nevez tetszleges szm s a szmll nem csak 1.Tk. 172/21. feladat: Adott mennyisgeknek a klnbz trtrszeit hasonltjuk sszenagysg szerint.Megolds: a)b)18 , 38 , 78 , 48 , 2818 < 2 8 < 3 8 < 4 8 < 7 814 , 13 , 18 , 12 , 1518 < 1 5 < 1 4 < 1 3 < 1 2316 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 172/22. feladat: Testek ptse kockbl. A trfogat trtrsznek megptse.Trtrszbl az egysg megptse testek trfogatnak sszehasonltsa. A tanulk trszemlletnekfejlesztse rdekben ptsk meg a klnbz testeket a sznesrdkszletfehr kockibl.Megolds: a) 2nyolcad b) 3nyolcad c) 4nyolcad1 negyed 2 negyed1kettedd) 6nyolcad e) 5nyolcad f) 1nyolcad3 negyedTk. 172/23. feladat: Testek ptse kockbl. A trfogat trtrsznek megptse. Trtrszblaz egysg megptse testek trfogatnak sszehasonltsa. A tanulk trszemlletnekfejlesztse rdekben ptsk meg a klnbz testeket a sznesrdkszletfehr kockibl.Megolds: a) b)c) d)e)Tk. 173/4. kidolgozott mintaplda: Figyeltessk meg hogy egy-egy trt sokfle alakbanfelrhat. Klnbz tevkenysgekkel szerezzenek tapasztalatot errl a tanulk (sznezskiraks sznesrudakkal paprhajtogats stb.). Ezzel elksztjk a trtek bvtstegyszerstst.Tk. 173/24. feladat: Gyakorlfeladatok a trtrsz meghatrozsra.Nagysg szerint is hasonlttassuk ssze egy-egy mennyisg klnbz trtrszeit.Megolds: a) 1 negyed b) 2 negyed1kettedc) 3 negyed d) 1kettede) 1nyolcad f) 2nyolcad1 negyedScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008317

g) 3nyolcad h) 4nyolcad2 negyed1kettedi) 1 tizenhatod j) 6tizenhatod3nyolcadk) 12 tizenhatod l) 6nyolcadEgyenl:6nyolcad3 negyedasfbdshckslgsj.3 negyedTk. 173/25. feladat: Gyakorlfeladatok a trtrsz meghatrozsra.Nagysg szerint is hasonlttassuk ssze egy-egy mennyisg klnbz trtrszeit.Megolds: a) 2 harmad b) 3 negyed4hatod=2harmad6nyolcad = 3 negyed6 kilenced = 2 harmad 9 tizenketted = 3 negyedTk. 174/5. kidolgozott mintaplda: Itt is mennyisgek trtrszt szmttatjuk ki aholkvetkeztetni kell tbbrl egyre majd egyrl tbbre a szorzsrl s az osztsrl tanultakalkalmazsval. Ugyeljnk a szveges feladat lpseinek betartsra.Az ilyen tpus feladatokat elssorban dierencilsra tehetsgfejlesztsre hasznlhatjukfel.Tk. 174/26. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa.Megolds:1 dm = 100 mma) 10 mm, b) 20 mm, c) 60 mm, d) 7mm,e) 40 mm, f) 60 mm, g) 50 mm, h) 100 mm.Tk. 174/27. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa.Megolds:1 km = 1000 mma) 500 m, b) 1000 m, c) 250 m, d) 750 m,e) 200 m, f) 800 m, g) 100 m, h) 200 m.Tk. 174/28. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa.Megolds:1 kg = 1000 ga) 500 g, b) 500 g, c) 1000 g, d) 1500 g,e) 400 g, f) 400 g, g) 10 g, h) 1g.318 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 175/29. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa.Megolds:1hl=100la) 50 l, b) 50 l, c) 10 l, d) 50 l,e) 25 l, f) 50 l, g) 50 l, h) 100 l.Tk. 175/30. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa.Megolds: a) 72 mm b) 96 mmc) 36 mm d) 48 mme) 216 mm f) 192 mmg) 180 mm h) 144 mmTk. 175/31. feladat: Szveges feladatokban a trtrszt kell meghatrozni.Megolds: a) Adatok:160Ftz }| {| {z } | {z }bmTerv: m =160{160:4 m = 160 { 40Szmols:m =160:4 3 m =40 3m =120FtEllenrzs: 120 + 160 : 4 = 160Vlasz:b) Adatok:120 Ft-ja maradt Petinek.145z }| {| {z } | {z }BTerv: n =145{145:5 n = 145 { 29Szmols: n =116n =145:5 4 n =29 4Ellenrzs: 116 + 145 : 5 = 145Vlasz:c) Adatok:116 kpeslap nem a Balatont brzolja.273z }| {| {z } | {z }nxTerv: x = 273 { 273 : 3 x = 273 { 91Szmols: x =182x =273:3 2 x =91 2Ellenrzs: 182 + 273 : 3 = 273Vlasz:182 blyege van albumban.NScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008319

Tk. 175/32. feladat: Szveges feladatokban a trtrszt kell meghatrozni.Megolds: a) H = 720 : 3 H =240mHz }| {| {z }II =720:6 2 I =240mUgyanakkora tvot futottak.b) N = 720 : 6 2 N =480mNz }| {| {z }OO =720:6 5 O =600mOtt futott tbbet, s 120 m-rel megelzte Nrit.c) P =720:3 P =240mPz }| {| {z }KR = 720 : 2 R =360mRobi futott tbbet, s 120 m-rel megelzte Pannit.d) J =720:3 2 J = 480 mJz }| {| {z }KK =720:4 3 K =540mKarcsi futott tbbet, s 60 m-rel megelzte Janit.320 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 162/1. feladat: Itt is tudatostsuk a trtrsz meghatrozsnak algoritmust.Aneveznek megfelel egyenl rszekre osztjuk a mennyisget s szmllnyit vesznka rszekbl.Megolds:a) 1ketted 1 negyed 1 harmad 1hatod 1 tizenkettedb) 2ketted 2 negyed 2 harmad 2hatod 2 tizenkettedc) 3nyolcad 3 negyed 3 harmad 3hatod 3 tizenkettedd) 4nyolcad 4 negyed 4 tizenketted 6hatod 6 tizenkettedGy. 162/2. feladat: Trtrszbl az 1 egsz meghatrozsa.Megolds:a) 1ketted rsze: b) 1 harmad rsze: c) 1 negyed rsze:Jobb csoportokban beszljk meg, hogy hnyad rszek adnak ki egy egszet.12 + 1 2 =1 13 + 2 3 =1 14 + 3 4 =1Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008321

d) 1ketted rsze: e) 1 hatod rsze: f) 1 td rsze:12 + 1 2 =1 16 + 5 6 =1 15 + 4 5 =1Gy. 163/3. feladat: Hosszsgmrshez kapcsoldan trtrsz ellltsa az egszblilletve egsz rsz meghatrozsa a trtrszbl.Megolds: a) 1ketted2kettedb) 1 harmad2 harmadc) 1hatod4hatodd) 1 kilenced4 kilencedGy. 163/4. feladat: Hosszsgmrshez kapcsoldan trtrsz ellltsa az egszblilletve egsz rsz meghatrozsa a trtrszbl.Megolds:a)b)c)d)Gy. 163/5. feladat: Trtrsz meghatrozsa. Tudatostsuk a trt ellltsnak az algoritmust:hny egyenl rszre osztjuk a mennyisget hnyat vesznk a rszekbl.Megolds: a) 18 virgot kell krlkerteni.b) 10 virgot kell krlkerteni.c) 12 virgot kell krlkerteni.d) 36 almt kell krlkerteni.e) 18 krtt kell krlkerteni.f) 24 epret kell krlkerteni.Gy. 164/6. feladat: Figyeltessk meg mikor kisebb mikor egyenl s mikor nagyobb atrt rtke 1 egsznl.322 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Megolds: a) 1ketted 2 ketted 3kettedb) 1 harmad 2 harmad 3 harmad 4harmadc) 1 negyed 2 negyed 4negyed 5negyedd) 1 hatod 2 hatod 6hatod 8hatode) 1 tizenketted 4tizenketted 12tizenketted 16tizenkettedGy. 164/7. feladat: Az eddig szerzett tapasztalatok alapjn a tanulk mr kpesek meg-llaptani egy trtrl hogy kisebb nagyobb-e egy egsznl vagy egyenl-e egy egsszel.Mivel a trtet valamely mennyisg rszeknt rtelmeztk a megoldst a pozitv termszetesszmok halmazn keressk.Megolds: a ketted < 1 egsz a :0 1b ketted = 1 egsz b :2c ketted > 1 egsz c :3 4 ...d hatod < 1 egsz d :01 2 3 4 5e hatod = 1 egsz e :6f hatod > 1 egsz f :7 8 ...Gy. 165/8. feladat: Trtrsz meghatrozsa.Megolds: a =15 ngyzetet kell kisznezni.b =12c =15ngyzetet kell kisznezni.ngyzetet kell kisznezni.Gy. 165/9. feladat: Trtrsz kiegsztse egy egssz.Megolds:a) 2 harmad rsze: b) 3 negyed rsze: c) 4 td rsze:Gy. 165/10. feladat: Trtrsz kiegsztse egy egssz.Megolds:a)b)1ketted + 1 ketted = 1 1harmad+2 harmad = 11 negyed + 3 negyed = 1 2harmad+1 harmad = 1Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008323

c)1 negyed + 3 negyed = 1 2 harmad + 1 harmad = 1Gy. 166/11. feladat: Trtrsz kiegsztse egy egssz.Megolds: a) 2 td + 3 td = 1b) 3 negyed + 1 negyed = 1c) 2hatod+4hatod=1d) 5nyolcad + 3 nyolcad = 1e) 3tized + 7 tized = 1f) 5heted+2heted=1Gy. 166/12. feladat: Trtrsz kiegsztse egy egssz.Megolds:a) b)4nyolcad + 4 nyolcad =1 4 negyed + 0 negyed = 1c) d)1 harmad + 2 harmad = 1 1 hatod + 5 hatod = 1e) f)4 tized + 6 tized = 1 4td+ 1 td = 1Gy. 166/13. feladat: Trtrsz kiegsztse egy egssz.Megolds:a) b) 3 negyed =6nyolcadb) c) 1 harmad = 2 hatodd) e) 1 harmad = 3 kilencedGy. 167/14. feladat: Trtrsz megllaptsa sszehasonltsa.Megolds: a) 2 harmad > 2 hatod b) 2nyolcad < 2 negyedc) 3hatod > 2 hatod d) 6nyolcad = 3 negyede) 4 td > 4 hatod f) 4tized < 5tizedg) 2 harmad = 4 hatod h) 5 kilenced > 4nyolcadi) 2 negyed = 3 hatod j) 5nyolcad < 4 hatodk) 5 huszad =2nyolcad l) 3nyolcad < 4 hetedGy. 168/15. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa.Megolds: a) fl m = 5dm= 50 cm = 500 mmb) 1 td m = 2dm= 20 cm = 200 mm324 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

c) 1 tized m = 1dm= 10 cm = 100 mmd) 3 negyed m = 75 cm = 750 mme) 7 tized m = 7dm= 70 cm = 700 mm.Gy. 168/16. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa.Megolds: a) fl dl = 5 cl = 50 ml d) 2 negyed dl = 5 cl = 50 mlb) 1 td dl = 2 cl = 20 ml e) 4 tized dl = 4 cl = 40 mlc) 1 tized dl = 1 cl = 10 ml f) 3tddl= 6 cl = 60 ml.Gy. 168/17. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa.Megolds: a) fl kg = 50 dkg = 500 gb) 1 negyed kg = 25 dkg = 250 gc) 1 tized kg = 10 dkg = 100 gd) 3 negyed kg = 75 dkg = 750 ge) 2 td kg = 40 dkg = 400 g.Gy. 168/18. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa.Megolds: a) fl ra = 30 perc f) 5 hatod ra = 50 percb) 1 negyed ra = 15 perc g) 3 negyed ra = 45 percc) 1 tized ra = 6perc h) 7tized ra = 42 percd) 1 harmad ra = 20 perc i) 2 harmad ra = 40 perce) 1 hatod ra = 10 perc j) 3ketted ra = 90 perc.Gy. 168/19. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa.Megolds: a) 1 negyed nap = 6ra d) 2 negyed nap = 12 rab) 1 harmad nap = 8ra e) 2 harmad nap = 16 rac) fl nap = 12 ra f) 3ketted nap = 36 ra.Gy. 169/20. feladat: Szveges feladatokban a trtrszt kell meghatrozni.Megolds: a) Adatok:12z }| {| {z } | {z }AmTerv: m =12:6 4Szmols: m =8Vlasz:b) Adatok:8 dis kii maradt.4 hatod = 2 harmad rsze ezazegsznek.16z }| {| {z }Terv: B =16:8 3BScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008325

Szmols: B =6Vlasz:c) Adatok:6 stemnyt evett Bogi.5nyolcad rsze maradt meg az egsznek.18Ftz }| {| {z }CTerv: C =18:9 5Szmols: C =10Vlasz:d) Adatok:10 Ft-ot klttt el Cili.4 kilenced rsze maradt meg a pnznek.20z }| {| {z }Terv: D =20:10 3Szmols: D =6Vlasz:e) Adatok:D6 matrict kapott Dani.7tized rszt kapott a tbbi gyerek.45 percz }| {| {z }Terv: f =45:9 2Szmols:Vlasz:ff = 10 percTerv: l =45{10Szmols:Vlasz:f) Adatok:10 percig futottak a gyerekek.l = 35 perc35 percig labdztak a gyerekek.30 napz }| {| {z }eTerv: e =30:5 2Szmols:Vlasz:Megolds: a) Adatok:e =12nap12 nap volt ess prilisban.Ez 3 nappal kevesebb a hnap felnl.A hnap 3 td rszben nem esett az es.366napz }| {| {z } | {z }tnTerv: n =366:6 3326 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Szmols:Vlasz:n =183nap183 napig nem ftttek ebben az vben.1ketted rsze ez az egsz vnek.12 = 2 4 = 3 6 = 4 8 = 510Nagyts, kicsinytsKompetencik fejlesztsi feladatok:rsz-egsz szlelse trbeli viszonyok meggyelse trlts induktv kvetkeztetsekproblmarzkenysg problmamegolds emlkezet fejlesztse feladattarts gyelemkezdemnyezkpessg kreativits meggyelkpessg sszefggslts pontossgcsoportos pros egyni munkavgzsek eszttikai-mvszeti nevels.ra: 126{127. 141{142. 157{158.A nagytott", kicsinytett" kpek segtsgvel a hasonl (ugyanolyan alak), illetve azegybevg (ugyanolyan alak s ugyanolyan mret) fogalmakkal ismerkednek a tanulk.Szerezzenek minl tbb tapasztalatot nagytott, illetve kicsinytett kp ellltsban rajzolssalrcson, vettssel, ptssel stb. Adjunk feladatokat nem hasonlsgi transzformcikra(zsugortsra", nyjtsra", torztsra") is. Figyeltessk meg a nagytssal sa kicsinytssel, illetve a nyjtssal", zsugortssal" ellltott kpek kzti klnbsget.Szerezzenek tapasztalatot arrl, hogy az egybevgsg a hasonlsg specilis esete(az ugyanolyan alak alakzat ugyanolyan mret is). Vetessk szre, hogy a tengelyestkrzssel is hasonlsgi transzformcit hatrozunk meg.Tk. 176/Emlkeztet: A nagytott", kicsinytett" kpek segtsgvel a hasonl (ugyanolyanalak) illetve az egybevg (ugyanolyan alak s ugyanolyan mret) fogalmakkalismerkednek a tanulk.Tk. 176/1. kidolgozott mintaplda: Taszil olyan tpushibkra hvja fel a gyelmet amelyeta tanulk gyakran elkvetnek. Ezek megbeszlsvel elmlythetjk az ismereteket.Tk. 177/1. feladat: Kancsk kpt kell sszehasonltani s az ugyanolyan alak kancskatkikeresni.Megolds:Hrom klnbz alak kancs kpe lthat.Azok ugyanolyan alakak" amelyek egymsnak pontosan kicsinytettnagytott vagy ugyanolyan mretre lemsolt kpei.Tk. 177/2. feladat: Kacsk kpt kell sszehasonltani s megkeresni az ugyanolyan alakakat.Megolds:Az eredeti rajzhoz Anna, Bea, Cili, Eta, Feri rajza hasonl.Anna az eredeti rajz tkrkpt rajzolta le,Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008327

Eta a felre kicsinytette,Cili a ktszeresre nagytotta,Feri a felre kicsinytette s tkrzte az eredeti rajzot.Anna s Bea rajza egybevg az eredetivel.Tk. 178/3. feladat: Indirekt dierencilsra alkalmas feladat.Megolds:Figyeljk meg ki hnyfle klnbz szablyt tud alkalmazni.Tk. 178/4. feladat: Az ugyanolyan alak" fogalom elmlytsre sznt feladat.Megolds: a) Ugyanolyan alak a kt hromszg.b) Ugyanolyan alak a kt hromszg.c) Ugyanolyan alak a kt hromszg.d) Nem ugyanolyan alak a kt hromszg.e) Ugyanolyan alak a kt hromszg.f) Ugyanolyan alak a kt hromszg.Tk. 178/5. feladat: Az ugyanolyan alak" fogalom elmlytsre sznt feladat.Megolds: a) Ugyanolyan alak a kt ngyszg.b) Nem ugyanolyan alak a kt ngyszg.c) Ugyanolyan alak a kt ngyszg.d) Ugyanolyan alak s nagysg a kt ngyszg.e) Ugyanolyan alak a kt ngyszg.f) Nem ugyanolyan alak a kt ngyszg.g) Ugyanolyan alak s nagysg a kt ngyszg.h) Ugyanolyan alak a kt ngyszg.i) Ugyanolyan alak s nagysg a kt ngyszg.Gy. 170/1. feladat: Geometriai transzformcik vgrehajtsa klnbz rcsok segtsgvel.A megoldsa sorn a tanulk szerezzenek tapasztalatot az ugyanolyan alak(hasonl) illetve az ugyanolyan alak s ugyanolyan mret (egybevg) alakzatok kivlasztsbanvizsglatban.Megolds: 328 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 170/2. feladat: Geometriai transzformcik vgrehajtsa klnbz rcsok segtsgvel.A megoldsa sorn a tanulk szerezzenek tapasztalatot az ugyanolyan alak(hasonl) illetve az ugyanolyan alak s ugyanolyan mret (egybevg) alakzatok kivlasztsbanvizsglatban.Megolds:a) b) c)d) e) f)A b kacsra igaz hogy ugyanolyan alak mint az eredeti kacsa.Gy. 171/3. feladat: Geometriai transzformcik vgrehajtsa klnbz rcsok segtsgvel.A megoldsa sorn a tanulk szerezzenek tapasztalatot az ugyanolyan alak(hasonl) illetve az ugyanolyan alak s ugyanolyan mret (egybevg) alakzatok kivlasztsbanvizsglatban. Idzzk fel a merlegessgrl prhuzamossgrl tanultakat.Megolds: a) b)c) d)Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008329

e) f) g)Gy. 172/4. feladat: Kerestessnk a rajzok kzl ugyanolyan alakakat, ugyanolyan alaks mreteket. Egy rajzon bell merleges illetve prhuzamos egyenesprokat. Figyeltesskmeg hogy ezek a transzformcik szakasz- s szgtartk.Megolds:Hasonl az eredeti rajzzal az e s f rajz.Hasonl egymssal a b s c.Hasonl egymssal az a s d.Gy. 172/5. feladat: A feladatsornak tbb megoldsa is lehet.a)b)c) d)330 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 173/6. feladat: Figyeljk meg ki hny klnbz szably alapjn tudja transzformlniaz adott brt. Megtalljk-e az eredetihez hasonlt illetve az eredetivel egybevgt?Kerestessnk merleges, illetve prhuzamos egyenesprokat.Megolds: a) b)tc) Feladatna tbb megoldsa van, attl fggen, hogy hol veszk fel atkrtengelyt. Pldul:ttScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008331

d) e)Gy. 174/7. feladat: Az ugyanolyan alak" fogalmnak elmlytsre sznt feladat.Megolds:A-jel hatszg ugyanolyan alak mint az eredeti.Gy. 174/8. feladat: Az ugyanolyan alak" fogalmnak elmlytsre sznt feladat.Megolds: a) B-jel tglalap ugyanolyan alak mint az eredeti.b) A-jel tglalap ugyanolyan alak mint az eredeti.c) C s D-jel tglalap ugyanolyan alak mint az eredeti.Gy. 174/9. feladat: Az ugyanolyan alak" fogalmnak elmlytsre sznt feladat.Megolds:Mindegyik ngyszgben a szemben lev oldalak prhuzamosak (paralelogrammk).Az A-nak ktszeresre nagytott kpe a H.A B s a C ngyszgnek mind a ngy oldala egyenl (rombuszok), s a megfelel szgeikmegegyeznek.A D s az F azonos alakak s azonos mretek (egybevg paralelogrammk), csakaz elhelyezsk ms.Pldul a D s a H nem ugyanolyan alak. Egyik oldaluk hosszsga megegyezik, amsik nem. (Megfelel oldalaik arnya nem egyezik meg, az egyik megnyltabb".)Az E s a G skidomok (nem hasonl) tglalapok. A szomszdos oldalak merlegesek.332 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Alaprajzok, trkpekKompetencik fejlesztsi feladatok:rsz-egsz szlelse trbeli viszonyok meggyelse trlts induktv kvetkeztetsekproblmarzkenysg problmamegolds emlkezet fejlesztse feladattarts gyelemkezdemnyezkpessg kreativits metakognci meggyelkpessg sszefggsltspontossg csoportos pros egyni munkavgzsek.ra: 128{129. 143{144. 159{160.A tma szorosan kapcsoldik a krnyezetismerethez s a technikhoz. A helyi tantervbenilletve a tanmenetben is hangoljuk ssze a klnbz tantrgyakban ennek azanyagrsznek a feldolgozst. Ha a fenti tantrgyak valamelyikvel esetleg a testnevelsselis tbb rs sszevont foglalkozst tartunk akkor lehetsgnk nylik arra hogykimozduljunk a tanterembl. Trkpezzk fel az iskolaudvart vagy egy kzeli parkot kirndulstra alkalmval tjkozdjanak a tanulk a terepen trkp segtsgvel ismerjkmeg a vilgtjakat.Tk. 179/Figyeld meg!: Egy szoba alaprajzt mutatjuk be. Ennek kapcsn beszljk megmit jelent az alaprajz trkpvzlat trkp. Ksztsnk minl tbb alaprajzot trkpet ezzelis gyakorolva a becslst megmrst kimrst.Tk. 180/1. feladat: A feladat lehetsget teremt a magyar illetve az idegen nyelvvel valkoncentrcira. Mesljenek a szobjukrl.Megolds: a) Otthon ksztsk el a tanulk a szobjuk alaprajzt.Tk. 180/2. feladat: Vilgtjak segtsgvel tjkozdunk a trkpen. Beszljk meg akicsinyts mrtkt.Megolds: a) 2 m a valsgban.b) szaki irnyban van a kert bejrata.c) Rajzon: Valsgban:Hossza: 55 mm 11 mSzlessge: 25 mm 5md) Dl2mNyugat: 6 mDl: 14 mKelet: 4 mTk. 180/3. feladat: Vilgtjak segtsgvel tjkozdunk a trkpen. Beszljk meg akicsinyts mrtkt.Megolds:Kimegy a kertbl a sni.Gy. 175/1. feladat: Egy iskolnak s krnyknek trkpvzlatn kell tjkozdni a tanulknak.Hasonl trkpvzlatot ksztsenek a tanulk a sajt iskoljuk s annak krnykrl.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008333

Megolds: a)A tglalap 1 2 3 4 5 6Arajzon hosszsga (mm) 128 59 20 46 10 80szlessge (mm) 80 20 15 30 10 30A valsgban hosszsga (m) 128 59 20 46 10 80szlessge (m) 80 20 15 30 10 30b) A sportudvar tvolsga a tornateremtl arajzon: 10 mma valsgban: 10 m.Gy. 176/2. feladat: A gyermek krnyezetben tallhat trgyak alaprajza nzeti rajza.Az alaprajzrl a nzeti rajzrl a trgy felismerse.Megolds:Be kell rendezni a szobt a btorokkal. Beszljk meg mire kell gyelnnka btorok elhelyezsekor.c) Ruhsszekrny: 60 cm s 120 cmrasztal: 80 cm s 140 cmSzk: 40 cm s 40 cmKnyvszekrny: 80 cm s 20 cmgy: 80 cm s 160 cmSzoba: 360 cm s 240 cmAblak: 100 cmAjt: 80 cmKerletKompetencik fejlesztsi feladatok:rsz-egsz szlelse trbeli viszonyok meggyelse trlts induktv kvetkeztetsekproblmarzkenysg problmamegolds emlkezet fejlesztse feladattarts gyelemkezdemnyezkpessg kreativits meggyelkpessg sszefggslts pontossgcsoportos pros egyni munkavgzsek.ra: 130{131. 145{146. 161{162.Tnyleges mrsek alapjn minl tbb sokszgnek (asztallapnak teremnek kpnek udvarnak)hatrozzk meg a kerlett a tanulk hogy kellen megszilrduljon ez a fogalom.Az als tagozatban nem clunk kpletek tantsa.Akerletszmtssal kapcsolatos feladatok megoldsa sorn az rsbeli mveleteket isgyakoroljuk.Tk. 181/1. kidolgozott mintaplda: Pldt mutatunk a sokszg kerletnek kiszmtsra.334 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 181/Figyeld meg!: Figyeltessk meg hogy ha nagyobb az egysg akkor arnyosankisebb a mrszm.Tk. 181/1. feladat: Sokszg kerletnek kiszmtsa.Megolds: a) K =18+53+18+53K =144mK =2 18 + 2 53K = (18 + 53) 2144 m hossz a tglalap alak kert kertse.b) K =32+32+32+32K =128mK =4 32128 m hossz a ngyzet alak kert kerlete.c) K = 25 + 60 + 75K =160m160 m hossz a hromszg alak kert kerlete.Tk. 182/2. feladat: Tglalap kerletnek kiszmtsa.Megolds: a) Hosszsga: 65 mmSzlessge: 40 mmb) K = (65 + 40) 2K =210mm210 mm utat tesz meg a hangya.Tk. 182/3. feladat: Alaprajzrl valsgos mretet majd kerletet kell meghatrozni.Megolds: a) Tizedrszre kicsinytettk a kpet.b) Hosszsga: 46 cmSzlessge:33 cmc) K = (46 + 33) 2K =158mm158 mm hossz zld vonal kerti krl az brt.d) 158 cm hossz lc szksges a kp keretnek elksztshez.Tk. 182/4. feladat: Alaprajzrl valsgos mretet majd kerletet kell meghatrozni.Megolds: a) Az alaprajzon a szlessg 32 mm a hosszsg 50 mm a valsgban aszlessg 32 dm a hosszsg 50 dm.b) Az alaprajzon az ajt 10 mm az ablak 10 mm szles a valsgban azajt 10 dm az ablak 10 dm szles.c) Az ajtban nem raknak szeglcet az ablak alatt igen.h = 32 + 50 + 32 + (50 { 10)h =154dm154 dm = 15 m 4 dm szeglcet hasznltak fel.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008335

Tk. 182/5. feladat: Alaprajzrl valsgos mretet majd kerletet kell meghatrozni.Megolds: a =45dm b =35mmK =(35+45) 2K = 160dm160 dm = 16 m hossz fal hatrolja a medenct.Gy. 177/1. feladat: Sokszg kerletnek kiszmtsa alkalmi mrtkegysggel. Figyeltesskmeg a mrszm s a mrtkegysg kztti kapcsolatot.Megolds: a) K =14 K = 7 K =2b) K =20 K =10 K =5c) K =12 K = 6 K =4K =3 K =2Gy. 177/2. feladat: A sokszgek oldalait sorban mrjk r a flegyenesre majd hatrozzukmeg a kerletet.Megolds: a) K =97mm=9cm7mmb) K =80mm=8cm0mmc) K =72mm=7cm2mmTerletKompetencik fejlesztsi feladatok:rsz-egsz szlelse trbeli viszonyok meggyelse trlts induktv kvetkeztetsekproblmarzkenysg problmamegolds emlkezet fejlesztse feladattarts gyelemkezdemnyezkpessg kreativits meggyelkpessg sszefggslts pontossgcsoportos pros egyni munkavgzsek.ra: 132{133. 147{148. 163{165.Tevkenysgre alapozva szemlletet fejlesztve ksztjk el a terletszmtst. Minltbb sokszget fedessnk le klnbz alak s mret lapokkal. Hvjuk fl a tanulkgyelmt arra hogy egy rtegben s hzagmentesen fedjk le az egysgekkel az alakzatokat.Vetessk szre hogy bizonyos esetekben knnyebben meg tudjuk hatrozni a terletetha tdaraboljuk a skidomot.Figyeltessk meg hasonltsuk ssze hasonl skidomok kerlett illetve terlett.Tk. 183/1. feladat: Ngyszgek lefedse lapokkal a terlet fogalmnak elksztse.Megolds: a) 15 tgla > b) 14 tgla336 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 183/2. feladat: Ngyszgek lefedse lapokkal a terlet fogalmnak elksztse.Megolds: Frdi: 7 6=42Grti: 8 5=40Frdi hasznlt fel tbb ngyzetlapot.Frdi tertjvel fedhet le nagyobb terlet.Tk. 183/3. feladat: Sokszgek lefedse klnbz alak s mret lapokkal. Keressenekatanulk sszefggst a mrszm s a mrtkegysg kztt.Ugyanazt a terletet mrve nagyobb mrtkegysggel kisebb mrszmot kapunk. (Elkszts:A mrtkegysg s a mrszm kztt fordtott arnyossg ll fenn ha amennyisg vltozatlan.)Ugyanazzal a mrtkegysggel nagyobb terletet mrve nagyobb mrszmot kapunk.(Elkszts: A mennyisg s a mrszm kztt egyenes arnyossg van ha azonosmrtkegysggel mrnk.)Megolds: a) 48 darabb) 24 darabc) 12 darabTk. 184/1. kidolgozott mintaplda: Pldt mutatunk a tglalap terletnek kiszmtsra.A mdszerrel mr tallkoztak a tanulk (pldul a szorztblk tanulsnl).Tk. 184/Figyeld meg!: A terlet fogalmnak rtelmezse.Tk. 184/4. feladat: Terletszmts elksztse tevkenysghez kapcsolva. Ha szksgesrajzoljk le a csempket a tanulk.Megolds: Hosszsga: 8dmSzlessge:T =8 6T =486dm48 csempvel fedtk le a falrszt.Tk. 184/5. feladat: Terletszmts elksztse tevkenysghez kapcsolva. Ha szksgesrajzoljk le a csempket a tanulk.Megolds:T =8 12 = 96 csempesz = 80 cm,h = 120 cm.Tk. 184/6. feladat: Terletszmts elksztse tevkenysghez kapcsolva. Ha szksgesrajzoljk le a csempket a tanulk.Megolds:A falrsz ngyzet alak. T =7 7 = 49 csempesz =105cmh = 105 cm.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008337

Tk. 184/7. feladat: Terletszmts elksztse tevkenysghez kapcsolva. Ha szksgesrajzoljk le a csempket a tanulk.Megolds:A betonlapok 40 sorba rakhatk.Egy sorba 40 betonlap fr.1600 betonlappal fedhet le az udvar.Tk. 185/8. feladat: Sokszgek kerletnek terletnek meghatrozsa.Megolds: K 1 = 12 cm, K 2 = 14 cm, K 3 = 14 cm, K 4 =14cm.T 1 =8 , T 2 =8 , T 3 =8 , T 4 =6 .K 5 = 14 cm, K 6 =8cm, K 7 = 22 cm, K 8 =12cm.T 5 =8 , T 6 =3 , T 7 =24 , T 8 =5 .Tk. 185/9. feladat: Hasonl skidomok kerletnek terletnek sszehasonltsa. Figyeltesskmeg hogy az oldalak vltoztatsval hogyan vltozik a kerlet illetve a terlet.Megolds: K a =6 , K b=12 , K c =18 , K d=24 , K e =30 .T a =2 , T b=8 , T c =18 , T d=32 , T e =50 .Tk. 186/10. feladat: Hasonl skidomok kerletnek terletnek sszehasonltsa. Figyeltesskmeg hogy az oldalak vltoztatsval hogyan vltozik a kerlet illetve a terlet.Megolds: K a =5 , K b=10 , K c =15 , K d=20 .T a =3 , T b=12 , T c =27 , T d=48 .Tk. 186/11. feladat: Hasonl skidomok kerletnek terletnek sszehasonltsa. Figyeltesskmeg hogy az oldalak vltoztatsval hogyan vltozik a kerlet illetve a terlet.Megolds: K a =8 , K b=16 , K c =24 , K d=32 , K e =40 .T a =3 , T b=12 , T c =27 , T d=48 , T e =75 .Tk. 186/12. feladat: Beszljk meg hogy a hzagmentes lefedshez esetleg fel kell darabolnunknhny jrlapot.Megolds: a) 96 terletegysgb) 48 terletegysgc) 32 terletegysgd) 16 terletegysg.a fele ba harmada ca nyolcada db harmada dc fele d338 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Tk. 187/13. feladat: Terletek sszehasonltsa. Figyeltessk meg hogy tdarabolvanem vltozik meg az alakzat terlete.Megolds:A hrom alakzat terlete megegyezik. Az alakzatok tdarabolt vltozataiegymsnak.Tk. 187/14. feladat: Egyes alakzatok tbbflekppen is tdarabolhatk tglalapp. Azutols alakzat az elshz hasonlan darabolhat.Megolds:T =8te T =16te T =16te T =8te T =8teTk. 187/15. feladat: Hasonl skidomok kerletnek terletnek sszehasonltsa. Figyeltesskmeg hogy az oldalak vltoztatsval hogyan vltozik a kerlet illetve a terlet.Megolds: A terlet mindig a ktszeresre n. (1 2 4 8 16 32 .)Gy. 178/1. feladat: Sokszgek lefedse klnbz alak s mret lapokkal. Keresseneka tanulk sszefggst a mrszm s a mrtkegysg kztt.Megolds: a) 24 12 16 32b) 12 6 8 16c) 6 3 4 8d) 6 3 6 34 8 4 8Gy. 179/2. feladat: Sokszgek lefedse klnbz alak s mret lapokkal. Keresseneka tanulk sszefggst a mrszm s a mrtkegysg kztt.Megolds: a) b) c) d) e) f) g)16 24 32 24 32 32 40Gy. 179/3. feladat: Figyeljk meg hogy tbbflekppen feldarabolva az alakzatot a terletenem vltozik.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008339

Megolds:a) ekkora: b) ekkora: c) ekkora:60 db 30 db 15 dbGy. 179/4. feladat: Figyeljk meg hogy tbbflekppen feldarabolva az alakzatot a terletenem vltozik.Megolds:Hny kis ngyzet a terlete a ngyzetnek? 36Hny kis ngyzet a terlete a tglalapnak? 36Gy. 180/5. feladat: Figyeljk meg hogy tbbflekppen feldarabolva az alakzatot a terletenem vltozik.Megolds:T = 1 6340 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

11233412124314223352T = 2 43451Gy. 180/6. feladat: Figyeljk meg hogy tbbflekppen feldarabolva az alakzatot a terletenem vltozik.Megolds:11342234Gy. 180/7. feladat: Figyeljk meg hogy tbbflekppen feldarabolva az alakzatot a terletenem vltozik.Megolds:a) b) b) c)d) e)A d alakzat nem alakthat t a kvnt hatszgg.Gy. 181/8. feladat: A feladatok megoldsa sorn tismtelhetk a legfontosabb geometriaifogalmak.Megolds: a) K =8egysg b) K = 16 egysg c) K = 32 egysgT = 3 egysg T = 12 egysg T = 48 egysgScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008341

A hosszsg mrtkegysge felre majd negyedre cskken ezrt akerlet mrszma 2-szeresre majd 4-szeresre n.A terlet mrtkegysge negyedre majd tizenhatodra cskken ezrtakerlet mrszma 4-szeresre majd 16-szorosra n.Gy. 181/9. feladat: Adott terlet tglalapok ellltsa vizsglata.Megolds: a) 1-szer 6-os, K = 14 egysg, 2-szer 3-as, K = 10 egysg.b) 1-szer 24-es, K = 50 egysg, 2-szer 12-es, K = 28 egysg,3-szor 8-as, K = 22 egysg, 4-szer 6-os, K = 20 egysg.Ugyanolyan alak: az 1-szer 6-os s a 2-szer 12-es, illetve a 2-szer 3-ass a 4-szer 6-os tglalap.Gy. 181/10. feladat: Adott kerlet tglalapok ellltsa vizsglata.Megolds: a) 1-szer 5-s, T = 5 egysg, 2-szer 4-es, T = 8 egysg.3-szor 3-as,T = 9 egysg.b) 1-szer 11-es, T = 11 egysg, 2-szer 10-es, T = 20 egysg,3-szor 9-es, T = 27 egysg, 4-szer 8-as, T = 32 egysg,5-szr 7-es, T = 35 egysg, 6-szor 6-os, T = 36 egysg.Ugyanolyan alak: az 1-szer 5-s s a 2-szer 10-es, a 2-szer 4-es s a4-szer 8-as, illetve a 3-szor 3-as s a 6-szor 6-os tglalap.A megfelel tglalapok esetn 2-szeres nagytsrl van sz, ezrt a nagyobbtglalap terlete mindig 4-szerese a kisebbnek.Az azonos kerlet tglalapok kzl a ngyzet terlete a legnagyobb.Testek ptse, brzolsaKompetencik fejlesztsi feladatok:rsz-egsz szlelse trbeli viszonyok meggyelse trlts induktv kvetkeztetsekproblmarzkenysg problmamegolds emlkezet fejlesztse feladattarts gyelemkezdemnyezkpessg kreativits metakognci meggyelkpessg sszefggsltspontossg csoportos pros egyni munkavgzsek.ra: 134{135. 149{150. 166{168.Atrszemllet fejlesztse rdekben minl tbbszr ptsenek klnbz testeket a tanulk.Ksztsk el ezek alaprajzt. rtelmezzenek nzeti rajzokat ptsk meg a hozzjuktartoz testeket.Tk. 188/Figyeld meg!: Pldt mutatunk egy test ell-, fell- s oldalnzeti kprl.Tk. 188/1. feladat: ptsk meg a tanulk csoportmunkban a testeket s gy gyeljkmeg az alaprajzukat.342 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Mindegyik test alaprajza:A testek 8 12 11 egysgkockbl pthetk fel.Tk. 188/2. feladat: ptsk meg a tanulk csoportmunkban a testeket s gy gyeljkmeg az alaprajzukat ell-, fell- s oldalnzetket.Megolds: Alaprajz: Ellnzet: Fellnzet: Oldalnzet:a) 1211218kockab) 2221119kockac) 2111117kockaTk. 189/3. feladat: ptsk meg a tanulk csoportmunkban a testeket s gy gyeljkmeg az alaprajzukat ell-, fell- s oldalnzetket.Megolds: a) b) c)Tk. 189/4. feladat: ptsk meg a tanulk csoportmunkban a testeket s gy gyeljkmeg az alaprajzukat ell-, fell- s oldalnzetket.Megolds: Ellnzet: Fellnzet: Oldalnzet:Tk. 189/5. feladat: A gyermek krnyezetben tallhat trgyak alaprajza nzeti rajza.Az alaprajzrl a nzeti rajzrl a trgy felismerse.Megolds: a) Magassg: 6 dmSzlessg: 8 dmMlysg: 4 dmGy. 182/1. feladat: ptsk meg a tanulk csoportmunkban a testeket s gy gyeljkmeg az alaprajzukat ell-, fell- s oldalnzetket.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008343

Megolds:a)2 2 11 1 11 1 1b)3 2 12 1 11 1 1c)3 2 22 1 11 1Gy. 182/2. feladat: ptsk meg a tanulk csoportmunkban a testeket s gy gyeljkmeg az alaprajzukat fell-, ell- s oldalnzetket.Fellnzet Alaprajz Ellnzet Oldalnzeta)2 21 1b)2 11 2c)2 1 11 1d)11 2 11344 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Ismtl feladatokKompetencik, fejlesztsi feladatok:szmlls, szmols, rendszerezs, relciszkincs fejlesztse, szvegrts, szvegrtelmezs,szvegesfeladat-megolds, rsz-egsz szlelse, becsls, induktv kvetkeztetsek,problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, gyelem,kezdemnyezkpessg, meggyelkpessg, sszefggslts, pontossg, kooperatvs nll munkavgzs.ra: 136{138. 151{154. 169{172.Az tlagos kpessg osztlyokban a Hnyflekppen?, a Biztos, lehetsges, lehetetlens a Kitekints 10 000-ig cm fejezetek anyagnak feldolgozsa eltt clszer sszefoglalnia szmtan, algebra, illetve a fggvnyek, sorozatok tmakrben tanultakat. Trjukfel s kszbljk ki az esetleges hinyossgokat. Az tlagosnl jobb kpessgosztlyokban elszr dolgozzuk fel az emltett hrom fejezetet, gy magasabb szintenrendszerezhetjk, foglalhatjuk ssze a tanultakat.Tk. 194/1. feladat: Szmok rsa olvassa, bontsa tbbflekppen, sszehasonltsuk,rendezsk klnbz szempontok szerint. Tudatostsuk a szmjegyek alaki-", helyi-"s tnyleges rtknek" a fogalmt.Megolds: a) 1352 b) 1205 c) 1033 d) 1140Tk. 194/2. feladat: Szmok rsa olvassa, bontsa tbbflekppen, sszehasonltsuk,rendezsk klnbz szempontok szerint. Tudatostsuk a szmjegyek alaki-", helyi-"s tnyleges rtknek" a fogalmt.Megolds: 1805 1805 1805 1805Alakirtk 8 5 1 0Helyirtk sz e E tTnyleges 800 5 1000 0Tk. 194/3. feladat: Szmok rsa olvassa, bontsa tbbflekppen, sszehasonltsuk,rendezsk klnbz szempontok szerint. Tudatostsuk a szmjegyek alaki-", helyi-"s tnyleges rtknek" a fogalmt.Megolds: a) 615 b) 901 c) 1650d) 207 e) 1010 f) 1101Tk. 194/4. feladat: Szmok rsa olvassa, bontsa tbbflekppen, sszehasonltsuk,rendezsk klnbz szempontok szerint. Tudatostsuk a szmjegyek alaki-", helyi-"s tnyleges rtknek" a fogalmt.Megolds: a) 425 452 1402b) 190 1009 911c) 742 714 1074Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008345

Tk. 194/5. feladat: Szmok rsa olvassa, bontsa tbbflekppen, sszehasonltsuk,rendezsk klnbz szempontok szerint. Tudatostsuk a szmjegyek alaki-", helyi-"s tnyleges rtknek" a fogalmt.Megolds: a) 1038 =1 1000 + 0 100 + 3 10 + 8 1== 1000 + 30 + 8 = 1 E + 0 sz + 3 t + 8 e ==ezerharmincnyolc1308 =1 1000 + 3 100 + 0 10 + 8 1== 1000 + 300 + 8 = 1 E + 3 sz + 0 t + 8 e ==ezerhromszznyolc218 =2 100 + 1 10 + 8 1==200+10+8=2sz+1t+8e== ktszztizennyolcb) 1950 =1 1000 + 9 100 + 5 10 == 1000 + 900 + 50 = 1 E + 9 sz + 5 t ==ezerkilencszztven195 =1 100 + 9 10 + 5 1==100+90+5=1sz+9t+5e== szzkilencvent1095 =1 1000 + 0 100 + 9 10 + 5 1== 1000 + 90 + 5 = 1 E + 0 sz + 9 t + 5 e ==ezerkilencventc) 1009 =1 1000 + 0 100 + 0 10 + 9 1== 1000 + 9 = 1 E + 0 sz + 0 t + 9 e ==ezerkilenc1900 =1 1000 + 9 100 + 0 10 + 0 1== 1000 + 900 = 1 E + 9 sz + 0 t + 0 e ==ezerkilencszz1090 =1 1000 + 0 100 + 9 10 + 0 1== 1000 + 90 = 1 E + 0 sz + 9 t + 0 e ==ezerkilencvenTk. 195/6. feladat: Szmok rendezse tulajdonsgaik szerint.Eleventsk fel a hromjegy", ngyjegy", pros", oszthat 10-zel" fogalmakrl tanultakat.Megolds: a) 0 < 54 < 100 < 630 < 1002 < 1500b) 807 > 630 > 100c) 0 < 100 < 630 < 1500Tk. 195/7. feladat: Szmok helynek megkeresse a szmegyenesen. Szmok nagysgiviszonyainak meghatrozsa, rendezsk adott szempont szerint.346 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Kiegszthetjk a feladatokat az egyes, tzes, szzas, pros, pratlan szmszomszdokfelsoroltatsval.Megolds: a = 486 b =504 c =524d = 260 e =420 f =580 g =740h = 410 i =460 j =510k =512 l =548 m =588Tk. 195/8. feladat: Ismteljk t a szmok szomszdairl, a kerektsrl tanultakat.Megolds: Tzes szomszd Szzas szomszd Kerektskisebb nagyobb kisebb nagyobb tzesre szzas348 340 350 300 400 350 30045 40 50 0 100 50 0997 990 1000 900 1000 1000 10001909 1900 1910 1900 2000 1910 19001990 1980 2000 1900 2000 1990 2000Tk. 195/9. feladat: Ismteljk t a szmok kerektsrl tanultakat.Megolds: 4 36 50 95 172 600 999 1050 1500 1846.a) 0 40 50 100 170 600 1000 1050 1500 1850.b) 0 0 100 100 200 600 1000 1100 1500 1800.c) 0 0 0 0 0 1000 1000 1000 2000 2000.Tk. 199/22. feladat: A szmok bontsrl, kpzsrl tanultak gyakorlsa.Megolds: 92090010021290902 1902 10202000 1000 10291920 1009Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008347

Tk. 200/23. feladat: Az sszeads rtelmezse, a tanultak rendszerezse, a mveletitulajdonsgok feleleventse. rsbeli sszeads (becsls, szmols, ellenrzs).Megolds: 456+363820Tk. 200/24. feladat: A kivons rtelmezse, atanultak rendszerezse, a mveleti tulajdonsgokfeleleventse.rsbeli kivons elvgzse (becsls, szmols, ellenrzs).Megolds: 723{435288Tk. 200/25. feladat: A kivons rtelmezse, atanultak rendszerezse, a mveleti tulajdonsgokfeleleventse.rsbeli kivons elvgzse (becsls, szmols, ellenrzs).Megolds: 527{333194Tk. 200/26. feladat: Figyeljk meg a tagok, illetve az sszeg vltozsait.Megolds: =476+859 476 =1335Ft+8591335 Ft-ja van Blnak.1335a) 200 Ft-tal tbb pnze, 1525 Ft-ja lenne.476 + 859 + 200b) 300 Ft-tal kevesebb, 1035 Ft-ja lenne.476 + (859 - 300)c) 1335 Ft-ja lenne, mert nem vltozna.(476 + 500) + (859 - 500)Tk. 200/27. feladat: A kivons rtelmezse, atanultak rendszerezse, a mveleti tulajdonsgokfeleleventse.Megolds: a) 947+7491696b) 947{749198Az sszeg 1696. A klnbsg 198.Tk. 201/28. feladat: Figyeljk meg a kisebbtend, kivonand, illetve klnbsg vltozsait.Megolds: k =1325-458 1325l = 867 Ft{ 458867 Ft-ja maradt Dezsnek.867348 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

a) 200 Ft-tal kevesebb, 667 Ft-ja maradna.(1325 - 200) - 458b) 200 Ft-tal tbb, 1067 Ft-ja maradna.1325 - (458 - 200)c) 300 Ft-tal tbb, 1167 Ft-ja maradna.(1325 + 300) - 458d) 300 Ft-tal kevesebb, 567 Ft-ja maradna.1325 - (458 + 300)e) 867 Ft-ja maradna.(1325 + 400) - (458 + 400)Tk. 201/29. feladat: Szveggel adott egyenltlensg megoldsa, majd az egyenltlensghezkapcsold lltsok logikai rtknek eldntse.Megolds: x +900< 1000 x

504 + 831 = 1335 534 + 801 = 1335304 + 851 = 1155 354 + 801 = 1155301 + 854 = 1155 351 + 804 = 1155d) 103 + 458 = 561 153 + 408 = 561108 + 453 = 561 158 + 403 = 561104 + 358 = 462 154 + 308 = 462108 + 354 = 462 158 + 304 = 462105 + 348 = 453 145 + 308 = 453108 + 345 = 453 148 + 305 = 453Tk. 201/31. feladat: A feladatot tervszer prblgatssal oldjk meg a tanulk. Tbbmegolds lehetsges.Megolds:a) A szzasok helyn ll szmjegyek klnbsge a lehet legkisebb, 1 legyen. 4 { 3vagy5{4lehet. Ha a tzesek helyn a kivonandban nagyobb szmjegy szerepel,mint a kisebbtendben, vagy a kisebbtendben 0 ll, a klnbsg kt szmjegylesz. Ha az egyesek helyn a kivonandban nagyobb szmjegy szerepel, mint akisebbtendben, vagy a kisebbtendben 0 ll, a tzestlps miatt 1-gyel cskkena tzesek szma.401 { 385 = 16b) Kt szm klnbsge akkor a legnagyobb, ha a kisebbtend a lehet legnagyobb,a kivonand a lehet legkisebb.854 { 103 = 751c) Nem kveteljk meg minden tanultl az sszes megoldst. Az sszes megoldsmegkeressre j stratgia lehet a kvetkez: A kisebbtend legyen a lehet legnagyobb,a kivonand a maradk hrom krtybl kpzett szm. A kisebbtendtfokozatosan cskkentjk, egszen addig, amg a felttelnek eleget tesz a klnbsg.854 { 103 = 751 , 854 { 130 = 724 , 854 { 310 = 544 , 854 { 301 = 553853 { 104 = 749 , 853 { 140 = 713 851 { 304 = 547 , 851 { 340 = 511850 { 134 = 716 , 850 { 143 = 707 , 850 { 314 = 536 , 850 { 341 = 509845 { 103 = 742 , 845 { 130 = 715 , 845 { 301 = 544 , 845 { 310 = 535843 { 105 = 738 , 843 { 150 = 693 841 { 305 = 536 840 { 135 = 705 ,840 { 153 = 687 , 840 { 315 = 525835 { 104 = 731 , 835 { 140 = 695834 { 105 = 729 , 834 { 150 = 684830 { 145 = 685 , 830 { 154 = 676815 { 304 = 511 814 { 305 = 509805 { 134 = 671 , 805 { 143 = 662804 { 135 = 669 , 804 { 153 = 651803 { 145 = 658 , 803 { 154 = 649:350 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

d) Mivel a megoldst a termszetes szmok halmazn keressk, a kisebbtendneknagyobbnak kell lennie a kivonandnl.853 { 401 = 452 , 853 { 410 = 443851 { 403 = 448 , 851 { 430 = 421850 { 431 = 419 , 850 { 412 = 438843 { 501 = 342 , 843 { 510 = 333841 { 305 = 536 , 841 { 350 = 491 , 841{503=338, 841 { 530 = 311840 { 351 = 489 , 840 { 513 = 327 , 840 { 531 = 309835 { 401 = 434 , 835 { 410 = 425834 { 501 = 333 , 834 { 510 = 324831 { 405 = 426 , 831 { 450 = 381 , 831{504=327, 831 { 540 = 291830 { 415 = 415 , 830 { 451 = 379 , 830{514=316, 830 { 541 = 289815 { 340 = 475 , 815 { 403 = 412 , 815 { 430 = 385814 { 350 = 464 , 814 { 503 = 311 , 814 { 530 = 284813 { 405 = 408 , 813 { 450 = 363 , 813{504=309, 813 { 540 = 273810 { 345 = 465 , 810 { 354 = 456 , 810{435=375, 810 { 453 = 357 ,810 { 534 = 276 , 810 { 543 = 267805 { 314 = 491 , 805 { 341 = 464 , 805{413=392, 805 { 431 = 374804 { 315 = 489 , 804 { 351 = 453 , 804{513=291, 804 { 531 = 273803 { 415 = 388 , 803 { 451 = 352 , 803{514=289, 803 { 541 = 262801 { 345 = 456 , 801 { 354 = 447 , 801{435=366, 801 { 453 = 348 ,801 { 534 = 267 , 801 { 543 = 258584 { 103 = 481 , 584 { 130 = 454 , 584{301=283, 584 { 310 = 274583 { 104 = 479 , 583 { 140 = 443 , 583{401=182, 583 { 410 = 173581 { 304 = 277 , 581 { 340 = 241 , 581{403=178, 581 { 430 = 151580 { 134 = 446 , 580 { 143 = 437 , 580{314=266, 580 { 341 = 239 ,580 { 413 = 167 , 580 { 431 = 149548 { 103 = 445 , 548 { 130 = 418 , 548{301=247, 548 { 310 = 238543 { 108 = 435 , 543 { 180 = 363541 { 308 = 233 , 541 { 380 = 161540 { 138 = 402 , 540 { 183 = 357 , 540{318=222, 540 { 381 = 159538 { 104 = 434 , 538 { 140 = 398 , 538{401=137, 538 { 410 = 128534 { 108 = 426 , 534 { 180 = 354531 { 408 = 123 , 531 { 480 = 51530 { 148 = 382 , 530 { 184 = 346 , 530{418=112, 530 { 481 = 49518 { 304 = 214 , 518 { 340 = 178 , 518{403=115, 518 { 430 = 88514 { 308 = 206 , 514 { 380 = 134513 { 408 = 105 , 513 { 480 = 33510 { 348 = 162 , 510 { 384 = 126 , 510{438= 72 , 510 { 483 = 27508 { 134 = 374 , 508 { 143 = 365 , 508{314=194, 508 { 341 = 167 ,Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008351

508 { 413 = 95 , 508 { 431 = 77504 { 138 = 366 , 504 { 183 = 321 , 504 { 318 = 186 , 504 { 381 = 123503 { 148 = 355 , 503 { 184 = 319 , 503 { 418 = 85 , 503 { 481 = 22501 { 348 = 153 , 501 { 384 = 117 , 501 { 438 = 63 , 501 { 483 = 18485 { 103 = 382 , 485 { 130 = 355 , 485 { 301 = 184 , 485 { 310 = 175483 { 105 = 378 , 483 { 150 = 333481 { 305 = 176 , 481 { 350 = 131480 { 135 = 345 , 480 { 153 = 327 , 480 { 315 = 165 , 480 { 351 = 129458 { 103 = 355 , 458 { 130 = 328 , 458 { 301 = 157 , 458 { 310 = 148453 { 108 = 345 , 453 { 180 = 273451 { 308 = 143 , 451 { 380 = 71450 { 138 = 312 , 450 { 183 = 267 , 450 { 318 = 132 , 450 { 381 = 69438 { 105 = 333 , 438 { 150 = 288435 { 108 = 327 , 435 { 180 = 255430 { 158 = 272 , 430 { 185 = 245418 { 305 = 113 , 418 { 350 = 68415 { 308 = 107 , 415 { 380 = 35410 { 358 = 52 , 410 { 385 = 25385 { 104 = 281 , 385 { 140 = 245384 { 105 = 279 , 384 { 150 = 234380 { 145 = 235 , 380 { 154 = 226358 { 104 = 254 , 358 { 140 = 218354 { 108 = 246 , 354 { 180 = 174350 { 148 = 202 , 350 { 184 = 166348 { 105 = 243 , 348 { 150 = 198345 { 108 = 237 , 345 { 180 = 165340 { 158 = 182 , 340 { 185 = 155308 { 145 = 163 , 308 { 154 = 154305 { 148 = 157 , 305 { 184 = 121304 { 158 = 146 , 304 { 185 = 119:Tk. 202/32. feladat: Aszorzsnak mint ismtelt sszeadsnak rtelmezse. A szbelis az rsbeli algoritmusok gyakorlsa.Megolds: 452 31356Tk. 202/33. feladat: Az osztsnak mint a szorzs fordtott mveletnek rtelmezse. Aszbeli s az rsbeli algoritmusok gyakorlsa.352 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Megolds: 736 : 4 = 184 184 433167360184 palntt ltetett egy sorba a kertsz.Tk. 202/34. feladat: Az oszts rtelmezse, a mvelet elvgzse, ellenrzse. A szbelis az rsbeli algoritmusok gyakorlsa.Megolds: a) Hnyados: 12, Maradk: 2b) Hnyados: 54, Maradk: 4c) Hnyados: 106, Maradk: 4.Tk. 202/35. feladat: Az sszeads, kivons, szorzs, oszts rtelmezse, a mveletelvgzse, ellenrzse. A szbeli s az rsbeli algoritmusok gyakorlsa.Megolds: a) a =378+596 a =974b) b = 1012 { 658 b =354c) c = 456 3 c =1368d) d =1627:4 d =406,smarad 3Tk. 202/36. feladat: Az sszeads, kivons rtelmezse, a mvelet becslse kerektettrtkekkel trtn szmolssal.Megolds: a) 400 + 700 = 1100,b) 1550 { 550 = 1000.Tk. 203/37. feladat: Idzzk fl a mveleti sorrendrl tanultakat a feladatsor megoldsaeltt.Megolds: a)1:956 { 782:+ 34 = 9121:(956 { 78)2:+ 34 = 912| {z }8782:956 { (781:+ 34)| {z }112=844| {z }878b) 6121:{ 95| {z }5172:612 { (952:{ 56 = 461 (6121:{ 56)| {z }39=5731:{ 95)| {z }5172:{ 56 = 461Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008353

1:c) 128 : 4| {z }322:128 : (42: 2=6461 (1281: 2)| {z }8=161:: 4)| {z }322: 2 = 64612:d) 492 { 108(4921: 4| {z }4321:{ 108)| {z }384=60 4922: 4=15361: 4| {z }19682:{ 108 = 1860e) 7921:: 6| {z }132(7921:+ 72)| {z }8642:2:+ 72 = 204 7922:: 6 = 144+ 721:: 6| {z }12=804f) 2401:: 3| {z }802:240 : (22:+ 2=82 2401:+ 3)| {z }5=481:: 2| {z }1202:+ 3=123Tk. 202/38. feladat: Idzzk fl a mveleti sorrendrl tanultakat a feladatsor megoldsaeltt.Megolds: a) Igaz.b) Hamis.c) Hamis.d) Igaz.Tk. 203/39. feladat: sszetett szveges feladatok megoldsa az sszefggslts fejlesztsre.Megolds: a) Adatok: sz =516, sz > V, v > F, m =?negyede harmada354 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Terv: m = sz { V { F m =516{516:4{516:3Becsls: 200Szmols: m = 516 { 129 { 172 m =215Ellenrzs: 215+129+172=516Vlasz:215 szalvtja marad Lillnak.b) Adatok: 5aut 775 Ft6aut x Ft x =?Terv: x =775:5 6 x = 155 6Becsls:Szmols:1000 Ftx = 930 FtEllenrzs: 775 + 775 : 5 = 930Vlasz:c) (954 + 768)| {z }1722930 Ft-ot zetett Nndi.:3=a > (954 { 768) 3 =b16| {z }186a =547 b =558Gy. 189/1. feladat: Szmok rsa olvassa, bontsa tbbflekppen, sszehasonltsuk,rendezsk klnbz szempontok szerint. Tudatostsuk a szmjegyek alaki-", helyi-"s tnyleges rtknek" a fogalmt.Megolds: T E sz t e Szmmal4 szzas + 2 tzes + 7 egyes 4 2 7 4271 ezres + 3 tzes + 5 egyes 1 0 3 5 10351ezres+6szzas+4tzes 1 6 4 0 164016 szzas + 61 egyes 1 6 6 1 1661Gy. 189/2. feladat: Szmok rsa olvassa, bontsa tbbflekppen, sszehasonltsuk,rendezsk klnbz szempontok szerint. Tudatostsuk a szmjegyek alaki-", helyi-"s tnyleges rtknek" a fogalmt.Megolds: a) T E sz t e Szmmal6 100 + 5 10 + 9 1 6 5 9 6591 1000 + 4 100 + 0 10 + 2 1 1 4 0 2 14021 1000 + 0 100 + 7 10 + 6 1 1 0 7 6 10761 1000 + 9 100 + 8 10 + 0 1 1 9 8 0 19801 1000 + 0 100 + 6 10 + 0 1 1 0 6 0 1060Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008355

) 800 + 60 + 9 8 6 9 8691000 + 500 + 4 1 5 0 4 15041000 + 10 + 8 1 0 1 8 10181000 + 800 + 50 1 8 5 0 18501000 + 1 1 0 0 1 1001Gy. 189/3. feladat: Szmok rsa olvassa, bontsa tbbflekppen, sszehasonltsuk,rendezsk klnbz szempontok szerint. Tudatostsuk a szmjegyek alaki-", helyi-"s tnyleges rtknek" a fogalmt.T E sz t e SzmmalKilencszzkilenc 9 0 9 909Ezertvenegy 1 0 5 1 1051Ezerhatszzngy 1 6 0 4 1604Ezerkilenc 1 0 0 9 1009Ezerhtszztvennyolc 1 7 5 8 1758Ktezer 2 0 0 0 2000Gy. 189/4. feladat: Szmok nagysgi viszonyainak elemzse.Megolds: a) 9 87987, b) 4 5 4 532, c) 1 10034 5.Gy. 189/5. feladat: Szmok nagysgi viszonyainak elemzse.Megolds: a) 9 8 7987, b) 454532, c) 1 1 0 0345.Gy. 189/6. feladat: Szmok kpzse adott szempont szerint.Megolds: a) A szmjegyek sszege 3: 102 111 120 201 210 300.Gondoljuk t, mely szmok sszege lehet 3: 1+1+1 =3 1+2+0 =30+0+3=3. Ezekbl a szmjegyekbl lltjuk el a megoldshalmazt.b) A szmjegyek szorzata 4: 114 122 141 212 221 411.Hrom szm szorzataknt a 4-et a kvetkezflekppen rhatjuk fel: 1 1 4=4 1 2 2=4.Ezek permutcija adja a megoldst.c) A szmjegyek sszege 5: 104 113 122 131 140 203 212 221230 302 311 320 401 410 500.0+1+4=5 0+2+3=5 1+1+3=5 1 + 2 + 2 = 5 alakban llthatel az 5 hrom szm sszegeknt.d) A szmjegyek szorzata 6: 123 132 213 231 312 321 116 161611.Mert 1 1 6=6 s 1 2 3=6.356 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 189/7. feladat: Szmok helynek megkeresse a szmegyenesen. Szmok nagysgiviszonyainak meghatrozsa, rendezsk adott szempont szerint.Megolds:a h d200300c l e g j400450b f i k6001000Gy. 190/8. feladat: Szmok egyes, tzes, szzas szomszdai kerekts tzesre, szzasra,ezresre.Megolds:a) b)Szm Tzes szomszdai Tzesrekisebbnagyobb kerekts4 0 10 028 20 30 3095 90 100 100105 100 110 110341 340 350 340450 440 460 450500 490 510 500996 990 1000 10001000 990 1010 10001245 1240 1250 1250Szm Szzas szomszdai Szzasrakisebb nagyobb kerekts4 0 100 028 0 100 095 0 100 100105 100 200 100341 300 400 300450 400 500 500500 400 600 500996 900 1000 10001000 900 1100 10001245 1200 1300 1200Gy. 191/11. feladat: Idzzk fel az rsbeli sszeadsrl tanultakat (becsls, szmolsellenrzs).Megolds: a) Becsls: Szmols: 264szzasra kerektve: 300 + 500 = 800+528tzesre kerektve: 260 + 530 = 790792b) Becsls: Szmols: 617szzasra kerektve: 600 + 1300 = 190042tzesre kerektve: 620 + 40 + 1290 = 1950+12941953Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008357

Gy. 191/12. feladat: Idzzk fel az rsbeli sszeadsrl tanultakat (becsls, szmolsellenrzs).Megolds: a) Becsls:szzasra kerektve: 700 800 1700 1000tzesre kerektve: 780 770 1710 960Szmols: 779 777 1704 954b) Becsls:szzasra kerektve: 1700 1700 1500 2000tzesre kerektve: 1680 1660 1570 1980Szmols: 1680 1655 1563 1980c) Becsls:szzasra kerektve: 1000 1600 1400 1800tzesre kerektve: 990 1590 1440 1750Szmols: 986 1584 1435 1738d) Becsls:szzasra kerektve: 1600 1800 1400 1600tzesre kerektve: 1580 1880 1450 1660Szmols: 1576 1874 1447 1652Gy. 192/13. feladat: Idzzk fel az rsbeli kivonsrl tanultakat (becsls, szmols ellenrzs).Megolds: Becsls Becsls Szmolsszzasra kerektve:tzesre kerektve:a) 200 250 241b) 600 620 627c) 500 510 508d) 600 640 642e) 200 230 227f) 100 110 109g) 0 30 33h) 900 940 944i) 600 610 607Gy. 192/14. feladat: sszeadsnl a hinyz tag, kivonsnl a hinyz kisebbtendilletve kivonand ptlsa.Megolds:6 4 8+ 3 7 61 0 2 41 4 7+ 1 2 5 71 4 0 49 1 3{ 7 3 81 7 51 0 5 0{ 4 8 75 6 3358 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 193/15. feladat: Az sszeads rtelmezse, a tanultak rendszerezse, a mveletitulajdonsgok feleleventse.Megolds: a) Becsls: Szmols: 1048szzasra kerektve:1000 + 500 + 100 = 1600485tzesre kerektve: 1050 + 490 + 80 = 1620+ 751608Vlasz: 1608 Ft-ot zettnk.b) Becsls: Szmols: 980szzasra kerektve:1000 + 500 + 400 = 1900465tzesre kerektve: 980 + 470 + 360 = 1810+3551800Vlasz: 1800 Ft-ot zettnk.Gy. 193/16. feladat: A kivons rtelmezse, atanultak rendszerezse, a mveleti tulajdonsgokfeleleventse.Megolds: a) Becsls: Szmols: 655szzasra kerektve: 700 { 300 = 400{275tzesre kerektve: 660 { 280 = 380380Vlasz: 380 Ft-unk maradt.Megolds: a) Becsls: Szmols: 1430szzasra kerektve: 1400 { 800 = 600{845tzesre kerektve: 1430 { 850 = 580585Vlasz: 585 Ft-unk maradt.Gy. 194/17. feladat: sszeadsnl a hinyz tag ptlsa.a) 376 + 8 7 2 = 1248 b) 578+469+ 6 4 3 =1690c) 6 2 0 + 796 = 1416 d) 9 4 8 +444+529=1921Gy. 194/18. feladat: sszeads, kivons gyakorlsa sszetett szmfeladatokban.Megolds: a) Becsls:szzasra kerektve: 700 300 1700tzesre kerektve: 680 300 1660Szmols:rszeredmny 541 913 1891vgeredmny 779 303 1653b) Becsls:szzasra kerektve: 1200 1200 800tzesre kerektve: 1210 1210 710Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008359

Szmols:rszeredmny 1681 246 231vgeredmny 1202 1202 710Gy. 194/19. feladat: Szveges feladatok megoldsa az sszefggslts fejlesztsre.Idzzk fel a szveges feladat megoldsmenetrl tanultakat.Megolds: a) Adatok: f =348, l =316 =?Terv: =f+l, = 348 + 316 348Becsls: szzasra kerektve: 600Szmols: =664Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve: 670A szmols sszhangban van a becslssel.664 gyerek volt sszesen a tborban.b) Adatok: =417, l =188 f =?Terv: f = { l f =417{188Becsls: szzasra kerektve: 200Szmols: f =229tzesre kerektve: 230Ellenrzs: 229 + 188 = 417Vlasz:229 vett rszt a kerkpr-kirndulson.c) Adatok: f =227, f > l l =?43-malTerv: l = f {43 l =227{43Becsls: szzasra kerektve: 200Szmols: l =184tzesre kerektve: 190Ellenrzs: 184 + 43 = 227Vlasz:184 lny vett rszt az akadlyversenyen.d) Adatok: l = 234, f > l f =?109-celTerv: f = l +109 f = 234 + 109234Becsls: szzasra kerektve: 300Szmols: f =343tzesre kerektve: 340Ellenrzs: 343{109=234Vlasz:343 vett rszt a versenyen.Adatok: l = 234, f =343 =?Terv: = l + f = 234 + 343234360 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Becsls: szzasra kerektve: 500Szmols: =577Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve: 570A szmols sszhangban van a becslssel.577-en vettek rszt sszesen a versenyen.e) Adatok: j =664, e =385 m =?Terv: m = j { e m =664{385Becsls: szzasra kerektve: 300Szmols: m =279tzesre kerektve: 270Ellenrzs: 279 + 385 = 664Vlasz:279 gyerek maradt ott dlutn a tborban.Gy. 194/20. feladat: Figyeltessk meg a krds szempontjbl szksges, illetve feleslegesadatokat.Megolds: a) Adatok: f =647, l =708 =?Felesleges adat: tanr = 56, szl = 128Terv: = f + l =647+708Becsls: szzasra kerektve: 1300Szmols: =1355Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve: 1360A szmols sszhangban van a becslssel.1355 tanul nyaralt a tborban.b) Adatok: gy = 647 + 708, f =56+128, k =?Terv: k = gy { f k = (647 + 708) { (56 + 128)Becsls: szzasra kerektve: 1100tzesre kerektve: 1170Szmols: k = 1355 { 184 k = 1171Ellenrzs: 1171 + 56 + 128 = 647 + 708Vlasz:1170-gyel tbb gyerek nyaralt, mint felntt.c) Adatok: v = 647 + 708 + 56 + 128, e = 185 + 248 + 65m =?Terv: m = v { e m = (647 + 708 + 56 + 28) { (185 + 248 + 65)Becsls: szzasra kerektve: 1000tzesre kerektve: 1020Szmols: m = 1539 { 498 m = 1041Ellenrzs: 1041 + 498 = 1539Vlasz:1041-en maradtak a tborban.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. Program361Mszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 194/21. feladat: Sorozat folytatsa adott szably alapjn.Megolds:a) A + 280-at, illetve a { 175-t jelent.4 6 5 +105 5 7 0 6 7 5 7 8 07 4 5 +105 8 5 0 9 5 5 1 0 6 0Gy. 195/22. feladat: Aszorzsnak mint ismtelt sszeadsnak az rtelmezse. A szbelis az rsbeli algoritmusok gyakorlsa.Megolds:a)1 3 5 0 = 3 5 0b)3 5 0 + 3 5 0 = 2 3 5 0 = 7 0 0c)3 5 0 + 3 5 0 + 3 5 0 = 3 3 5 0 = 1 0 5 0d)3 5 0 + 3 5 0 + 3 5 0 + 3 5 0 = 4 3 5 0 = 1 4 0 0Gy. 195/23. feladat: Analg szmtsok a szorztbla gyakorlsra. A szorztbla kiterjesztsea 2000-es szmkrig.Megolds: a) 12 120 1200 1200b) 14 140 1400 1400Gy. 195/24. feladat: Idzzk fel az rsbeli szorzsrl tanultakat. (A becsls, a szmolss az ellenrzst is.)Megolds: a) Becsls szzasra kerektve: 1000 1400 1600 1800tzesre kerektve: 850 1190 1360 1530Szmols: 865 1211 1384 1557b) Becsls szzasra kerektve: 2100 1800 1500 1200tzesre kerektve: 1980 1680 1380 1080Szmols: 1974 1674 1374 1074362 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

c) Becsls szzasra kerektve: 1400 1800 1800 1500tzesre kerektve: 1750 1890 1980 1550Szmols: 1715 1875 1956 1545d) Becsls szzasra kerektve: 1600 2000 2000 1800tzesre kerektve: 1840 1800 2000 1980Szmols: 1800 1800 1998 1998Gy. 195/25. feladat: Szveggel adott fggvnyek. Fogalmaztassuk meg a szablyt.(esetleg tbbfle alakban).Megolds:I 30 = UId (ra) 1 4 7 6 10 20 24 48 50 56t (km) 30 120 210 180 300 600 720 1440 1500 1680Gy. 196/26. feladat: Az oszts rtelmezse. Az algoritmus elvgzse (becsls, szmts,ellenrzs).Megolds: a) Becsls: 200

Gy. 197/28. feladat: A szbeli s az rsbeli algoritmusok gyakorlsa.Megolds:a) B: 3 8 0 4 = 3 0 0 4 + 8 0 4 = 1 5 2 03 7 5 41 5 0 0b) B: 2 7 0 4 = 2 0 0 4 + 7 0 4 = 1 0 8 02 6 5 41 0 6 0Gy. 194/29. feladat: Az oszts gyakorlsa szveges feladat megoldsval.Megolds: a) Adatok: 5 szl 1325 Ft1 szl x Ft x =?Terv: x =1325:5 1325 : 5 = 265Becsls: 200

Szmols: x =930Ellenrzs: 2 930 = 1860Vlasz:930 Ft-ba kerl 1 db trike) Adatok: 4db 1860 Ft1db x Ft x =?Terv: x =1860:4 1860 : 4 = 465Becsls:400 T, T =?3-szorTerv: T =3 375Becsls: szzasra kerektve: 1200 mtzesre kerektve:Szmols: T = 1125Ellenrzs: 1125 : 3 = 375Vlasz:1140 m1125 mre lakik Tni az iskoltl.c) Adatok: U =648m, V > U, V =?3-szorTerv: V =648:3 648 : 3 = 216Becsls:200

Becsls: szzasra kerektve: 1000 mtzesre kerektve: 1030 mSzmols: Z =1023Ellenrzs: 1023 { 375 = 648Vlasz: 1023 m-re lakik Zn az iskoltl.ra: 139. 155. 173.6/I. felmrsA Felmr feladatsorok cm kiadvny feladatsora.Ismtl feladatokKompetencik, fejlesztsi feladatok:szmlls, szmols, rendszerezs, relciszkincs fejlesztse, szvegrts, szveg-rtelmezs, szvegesfeladat-megolds, rsz-egsz szlelse, becsls, induktv kvetkeztetsek,problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse, gyelem,kezdemnyezkpessg, meggyelkpessg, sszefggslts, pontossg, kooperatvs nll munkavgzs.ra: 140{142. 156{159. 174{177.A hosszsg-, tmeg, rtartalom- s idmrsrl tanultak tismtlse. Eleventsk fel azellenttes mennyisgekrl, mennyisgek trtrszrl tanultakat.Tk. 196/10. feladat: A hosszsg-, tmeg, rtartalom- s idmrs mrtkegysgeinekttekintse.Megolds: Hosszsg Tmeg rtartalom Idkilomter tonna hektoliter vmter kilogramm liter hnapdecimter dekagramm deciliter htcentimter gramm centiliter napmillimter milliliter rapercmsodpercTk. 196/11. feladat: Taszil ltal sszegyjttt hibk javtsval gyakoroltathatjuk a mrtkegysgekkzti kapcsolatokat.Megolds: a) 1dm=10cm b) 1dkg=10g1 km = 1000 m 1t=1000kg1 cm = 10 mm 1kg=100dkg366 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

c) 1hl=100l d) 1v=12hnap1dl=10cl1l=1000ml1ra = 60 perc1nap=24raTk. 196/12. feladat: A mrtkegysgekrl tanultak rendszerezse.Megolds: a) 10 dm 2 mm < 1m2cm< 12 dm < 10 m 2 dm < 1km2mb) 10 dkg 5 g < 15 dkg < 1kg50dkg< 10 kg 5 dkg < 500 kgc) 1dl3ml< 13 cl < 1l3cl< 10 l 3 dl < 1hl3ld) 1ra15perc< 115 perc < 11 ra 5perc< 1 nap 15 ra < 115 raTk. 196/13. feladat: Akerletrl s terletrl tanultak ismtlse.Megolds: K =20 K =20 K =24 K =22T =24 T =20 T =20 T =24Tk. 197/14. feladat: Grakon rtelmezse, adatok leolvassa, sszehasonltsa.Megolds: rott-k 882 m, Kab-hegy 600 m,Badacsony 438 m, reg-k 375 m,Zeng 680 m, Jnos-hegy 529 m,Dobog-k 700 m, Galya-tet 964 m,Gellrt-hegy 220 m, Tokaji-hegy 516 m,Kkes 1014 m, Kris-hegy 704 mIstlls-k959 mBeszljk meg: melyik hegy a legmagasabb, legalacsonyabb valamelyikhegynl melyek alacsonyabbak, magasabbak valamelyik hegynl hny alacsonyabb,magasabb hegy van stb.Tk. 197/15. feladat: A mrtkegysgekrl tanultak rendszerezse.Megolds: a) 8cm b) 2dl c) 20 dkg d) 5percTk. 197/16. feladat: Az ellenttes mennyisgekrl tanultak rendszerezse.Megolds: a) +4 C b) +9 C c) 0 C d) {6 C e) {2 CTk. 198/17. feladat: Az ellenttes mennyisgekrl tanultak rendszerezse.Megolds: Aladr: +1 Balzs: { 1 Cili: 0 Dvid: +1Tk. 198/18. feladat: A trtekrl tanultak rendszerezse.Megolds: a)b)16 , 5 6 26 , 4 6 36 , 3 6 46 , 2 6 18 , 7 8 28 , 6 8 38 , 5 8 48 , 4 8 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008367

c)d)12 , 1 2 13 , 2 3 14 , 3 4 12 , 1 2 24 , 2 4 48 , 4 8 .Tk. 198/19. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa, sszehasonltsa.Megolds: a) Hamis. b) Igaz.Hamis. Igaz.c) Hamis. d) Hamis.Hamis. Igaz.Tk. 198/20. feladat: Mennyisgek trtrsznek meghatrozsa, sszehasonltsa.Megolds: a) 240 : 4 3 = 180 240 : 6 5=200 180 cm < 200 cm20b) 160 : 8 5 = 100 160:2=80 100 dkg >2080 dkgc) 300 : 6 3 = 150 300 : 5 3=180 150 l

Tk. 204/40. feladat: rsbeli mveletek gyakorlsa jtkos feladattal.Megolds:a =1910 = 736b =1749c =1912d =1928e =1540 =1547f =1160 g = 809 j = 43i = 19 = 1 j = 6k =1000 l = 805 m = 1689n = 915 o =1000 = 334 = 54 = 1 p = 126q = 0 r = 138 s = 3Tk. 205/41. feladat: Mveletek gyakorlsa szveges feladat megoldsval.Megolds: a) Adatok: sz = 35 dkg, gy =11kg65dkg=1165dkg l =?Terv: l = sz + gy l =35+1165Becsls: szzasra kerektve: 1200 dkgSzmols: l =1200tzesre kerektve:Ellenrzs: 1165 + 35 = 1200Vlasz:1210 dkg1200 dkg = 12 kg a vndoralbatrosz ka tmege 220 naposkorban.b) Adatok: 1merls 16 rk1 rk 1 gyerek20 merls x rk x =? =?Terv: =20 16 1Becsls: tzesre kerektve: 400Szmols: =320Ellenrzs:Vlasz:A szmols sszhangban van a becslssel.320 g = 32 dkg tpllkot gyjt az rvs pingvin.c) Adatok: 1 msodperc 195 cmTerv: x =8 1958 msodperc x cmx =?Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008369

Becsls: szzasra kerektve: 1600Szmols: x =1560Ellenrzs:Vlasz:tzesre kerektve: 1600A szmols sszhangban van a becslssel.1560 cm = 15 m 6 dm mlyre merl a tengerbe az aranybbitspingvin.d) Adatok: 900 merls, 10. merlsre 1 kalmr,1 kalmr 15-20 dkg, =?dkgTerv: 900 : 10 15 < it < 900 : 10 20Becsls: 1800Szmols: 1800 < it < 1800Ellenrzs:A szmols sszhangban van a becslssel.Vlasz: Legalbb 1350 dkg = 13 kg 50 dkg, legfeljebb 1800 dkg =18 kg ennivalt gyjt a kirlypingvin.e) Id (nap) 5 10 50 100Vesztesg (dkg) 100 200 1000 2000f) Adatok: sz =1500kg, gy:1 nap 20 kgTerv: x = (2000 { 1500) : 20Becsls: 25Szmols: x =25Ellenrzs: 1500 + 25 20 = 2000Vlasz:x nap 2000 kg x =?25 nap mlva lesz a szrkeblna tmege 2000 kg.Gy. 190/9. feladat: 2-vel, 5-tel, 10-zel oszthatsg vizsglata.Megolds:Aszm pros pratlan5-tel oszthat 100 0 900 5 12151000 60 1780 16055-tel nem 352 834 909 217oszthat 78 13Gy. 190/10. feladat: 2-vel, 5-tel, 10-zel oszthatsg vizsglata.Megolds: a) Minden kerek tzes oszthat 2-vel. Ib) Van olyan pros szm, amely 5-re vgzdik. Hc) Minden 5-tel oszthat szm kerek tzes. Hd) A 0 oszthat 2-vel s 5-tel is. I370 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

e) A 217 nem oszthat sem 2-vel, sem 5-tel. If) Akerek tzesek oszthatk 2-vel s 5-tel is. IGy. 199/31. feladat: Beszljk meg, hogy a sorozat tbbflekppen folytathat, itt azonbanolyan megoldst kell keresnnk, amely illeszkedik a keresztrejtvnybe.Megolds: a) Vzszintes: b) Fggleges:a: 1875, 1867, 1859, 1851 a: 297, 99, 33, 11e: 1855, 1715, 1575, 1435 b: 106, 212, 424, 848f: 779, 807, 835, 863 c: 266, 356, 446, 536g: 530, 558, 586, 614 d: 24, 96, 384, 1536i: 860, 1014, 1168, 1322 h: 880, 440, 220, 110m: 16, 64, 256, 1024 i: 764, 894, 1024, 1154n: 500, 516, 532, 548 j: 790, 628, 466, 304o: 808, 404, 202, 101 k: 1299, 942, 585, 228p: 5, 25, 125, 625 l: 648, 216, 72, 24r: 69, 207, 621, 1863 o: 450, 810, 1170, 1530s: 1955, 1970, 1985, 2000 p: 1055, 930, 805, 680u: 904, 659, 414, 169 q: 1040, 780, 520, 260x: 6, 36, 216, 1296 r: 324, 108, 36, 12z: 15, 75, 375, 1875 t: 1480, 1357, 1234, 1111v: 1054, 912, 770, 628w: 538, 691, 844, 997y: 520, 260, 130, 65a b c d i j k le1 4 3 5 m 1 0 2 4f 8 6 3 n 5 4 8g 6 h 1 4o1 0 t 1r x ys1 8 5 1 1 3 2 21p 6 q 2 5 u 1 v 6 w 91 8 6 3 1 2 9 62 0 0 0 z 1 8 7 5Gy. 199/32. feladat: Idmrsrl tanultak ismtlse.Megolds: 30 perc 12 ra 6hnap15 perc 6ra 3hnapScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008371

Gy. 200/33. feladat: A trtekrl tanultak rendszerezse, ismtlse.Megolds: a) 1. 1 ketted 2. 5nyolcad 3. 4hatod 4. 4nyolcad2 harmad 1ketted5. 2 harmad 6. 2 negyed 7. 3hatod 8. 5 kilenced1ketted1kettedb) Az 1. tglalappal egyenl rszt szneztnk ki a 4., 6., 7. tglalapnl.c) Az 5. tglalappal egyenl rszt szneztnk ki a 3. tglalapnl.Gy. 200/34. feladat: Trtrszek sszehasonltsa.Megolds: a) 3hatod > 3tized b) 3nyolcad < 5nyolcad3 negyed =6nyolcad c) 4nyolcad > 5tizenkettedGy. 200/35. feladat: sszetett szmfeladatok a mveletek gyakorlsra.Megolds:2:a) 564 { 1691: 3| {z }5072:b) 314 + 1681: 4| {z }6722:c) 1670 { 2952:d) 918 + 7921:: 5| {z }591:: 6| {z }132=57 (564= 986 (312= 1611 (1670= 1050 (9181:{ 169)| {z }3951:+ 168)| {z }4801:{ 295)| {z }13751:+ 792)| {z }17102: 3=1185 5641: 3| {z }16922: 4=1920 3141: 4| {z }12562:: 5 = 275 16702:: 6 = 285 9181:: 5| {z }3341:: 6| {z }1532:{ 169 = 15232:+ 168 = 14242:{ 295 = 392:+ 792 = 945372 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 201/36. feladat: Idzzk fel a mveletekben szerepl elnevezseket.Megolds: a) Vzszintes:a: 642 s 579 sszege: 1221e: 642 s 6 hnyadosa: 107f: 642 s 579 klnbsge: 63g: 423 s 217 sszege: 640i: 168 s 8 szorzata: 1344l: 125 s 5 szorzata: 625m: 125 s 5 hnyadosa: 25n: 513 s 3 hnyadosa: 171o: 375 s 5 hnyadosa: 75p: 796 s 453 klnbsge: 343q: 796 s 453 sszege: 1249s: 217 s 125 klnbsge: 92u: 402 s 325 sszege: 727x: 375 s 5 szorzata: 1875a b c d i j k1 2 2 1 1 3 4 4el1 0 7 6 2 5fm6 3 2 5g h6 4 01n r1 7 1o s t7 5 9 2p u v3 4 3 7 2 7qx1 2 4 9 1 8 7 5b) Fggleges:b: Ahnyados, ha az osztand 168, s az oszt 8: 21c: A klnbsg, ha a kisebbtend 423, s a kivonand 217: 206d: Aszorzat, ha a tnyezk 217 s 8: 1736h: A kisebbtend, ha a kivonand 46, s a klnbsg 371: 417i: Az osztand, ha az oszt 6, s a hnyados 270: 1620j: A kivonand, ha a kisebbtend 371, s a klnbsg 46: 325k: Az egyik tnyez, ha a msik tnyez 6, s a szorzat 270: 45n: Az osztand, ha az oszt 3, s a hnyados 513: 1539o: Az sszeg, ha a tagok 388 s 356: 744p: Az egyik tag, ha a msik tag 356, s az sszeg 388: 32r: Aszorzat, ha a tnyezk 219 s 9: 1971t: A kisebbtend, ha a klnbsg 9, s a kivonand 219: 228v: A kivonand, ha a klnbsg 325, s a kisebbtend 402: 77Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008373

Gy. 202/37. feladat: Grakon vizsglata, adatok leolvassa, tblzatba rendezse.Megolds:1. o. 2. o. 3. o. 4. o. 5. o. 6. o. 7. o. 8. o. sszesenFi 22 28 15 26 27 29 25 24 196Lny 26 21 24 26 24 28 30 27 206sszesen 48 49 39 52 51 57 55 51 402| {z } | {z }188a) 10-zel tbb lny jr az iskolba.214b) 26-tal tbb fels tagozatos tanul jr ebbe az iskolba.c) 6. osztlyba jr a legtbb gyerek.d) 3. osztlyba jr a legkevesebb gyerek.e) Hasonltsk ssze az adatokat a sajt iskoljuk adataival.Gy. 203/38. feladat: Mrtkvltsok gyakorlsa.Megolds: a) 700 dkg b) 6 kg 40 dkg660 dkg 9kg4dkg802 dkg 4kg0dkg310 dkg 1kg1dkgc) 50 dm = 500 cm d) 50 dm = 5 m15 dm = 150 cm 150 dm = 15 m105 cm 1m3dm2cm562 cm 15 m 3 dm 2 cm75 cm 10 m 0 dm 2 cme) 30 dl = 300 cl g) 20 dl = 2 l35 dl = 350 cl 200 dl = 20 l305 cl 4l3dl5cl352 cl 14 l 0 dl 5 cl15 dl 10 l 2 dl 0 clg) 1056 m h) 125 perc1km305m54 rai) 1560 kg j) 156 l1 t 350 kg 13 hl 5 lGy. 203/39. feladat: Mrtkekrl tanultak ismtlse, gyakorlsa.Megolds: a) 2kg< 298 dkg < 3kg b) 4kg< 450 dkg < 5kg98 dkg 2dkg50 dkg 50 dkgc) 7kg< 719 dkg < 8kg d) 9kg< 999 dkg < 10 kg19 dkg 81 dkg99 dkg 1dkg374 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

e) 8kg< 845 dkg > 9kg f) 3kg< 307 dkg < 4kg45 dkg 55 dkg7dkg 93 dkgGy. 204/40. feladat: Kerlet, terlet fogalmrl tanultak gyakorlsa.Megolds: a) 1. gys: K =22m b) 2. gys: K = 22 mT =22 T=2822 bokor van. 28 bokor van.Gy. 204/41. feladat: Tengelyes tkrzsrl tanultak gyakorlsa.Megolds:Gy. 204/42. feladat: Testek ptsrl tanultak gyakorlsa.Megolds: 1 test: 2. test: 3. test:7kockbl ll. 11 kockbl ll. 8kockbl ll.A 3 test sszesen: 7+11+8=26 kockbl ll.A nagyobb kocka: 3 3 3=27 kockbl ll.Hinyzik 1 kocka.Gy. 205/43. feladat: A biztos", lehetsges", lehetetlen" fogalmrl tanultak gyakorlsajtkos feladattal.Megolds:A B esemny bekvetkezsnek nagy a valsznsge.A C esemny a biztos esemny.A D esemny a lehetetlen esemny.Az A esemny bekvetkezsnek kicsi az eslye.Gy. 205/44. feladat: A biztos", lehetsges", lehetetlen" fogalmrl tanultak gyakorlsajtkos feladattal.Megolds:Itt is gyeltessk meg, mely esemny bekvetkezsnek kicsi, illetve nagya valsznsge.ra: 143{144. 160{161. 178{179.6/II. felmrsA Felmr feladatsorok cm kiadvny feladatsora.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008375

Hnyflekppen?Kompetencik, fejlesztsi feladatok:rendszerezs, szvegrts, szvegrtelmezs, rsz-egsz szlelse, induktv kvetkeztetsek,kombinativits, problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse,gyelem, kezdemnyezkpessg, metakognci, meggyelkpessg, sszefggslts,pontossg, egyni, pros, csoportos munkavgzs.ra: 145{146. 162{163. 180{181.Kombinatorikai feladatokat a tanulk kpessgeinek megfelel szinten dolgozzunk fel.A feladatokat megoldathatjuk a tanv sorn klnbz rkon is.Tk. 190/1. kidolgozott mintaplda: Ngy gyerek kzl kell kettt gy kivlasztanunk,hogy szmt a sorrend. Ez 4 elem msodosztly ismtls nlkli varicija. Hvjukfel a tanulk gyelmt arra, hogy fagrf vagy tblzat segtsgvel rendezni tudjuk amegoldsokat gy, hogy ne maradjon ki egy megolds sem, illetve egyet se szmtsunktbbszrsen.Az els helyre 4-flekppen, a msodikra 3-flekppen vlaszthatunk a ngy gyerekbl.sszesen 4 3 = 12 eset van.Tk. 190/1. feladat: Beszljk meg, hogy nem volt holtverseny. Azt is vizsgljuk meg,hnyfle eredmny lehet, ha van holtverseny.Megolds: 1. hely A A B B C C2. hely B C A C A B3. hely C B C A B A3 2 1=6 Az 1. helyre 3, a 2. helyre 2, a 3. helyre 1 gyerek kzl vlaszthatunk.6-flekppen rhetnek a clba.Tk. 190/2. feladat: Jtsszk el a tanulk a feladatot, s gy llaptsk meg a lehetsgeket.Megolds: szs A A A A B B B B C C C C D D D DDobs A B C D A B C D A B C D A B C DAz szsnl is 4, a dobsnl is 4 gyerek kzl vlaszthatunk: 4 4=1616-fle lehet az eredmny.Tk. 191/3. feladat: Beszljk meg, hogy itt nem szmt a sorrend. Jtsszk is el a trtnetea tanulk.Megolds: Kivlasztott tanulk: A { B, A { C, A { D, B { B, B { D, C { D,6-flekppen vlaszthat ki 4 gyerek kzl a 2 tzrak.Tk. 191/4. feladat: Vetessk szre, hogy a gyerekek egymshoz viszonytott helyzetenem vltozik, ha a forg elfordul.376 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Megolds:AAAAAABBCCDDDCDBCBCDBDBCGy. 183/1. feladat: Prbljk tervszeren az sszes lehetsget megkeresni a tanulk.a) P P P K K KS Z B S Z Bb)P P P P P P P P P K K K K K K K K KF F F N N N L L L F F F N N N L L LS Z B S Z B S Z B S Z B S Z B S Z BGy. 183/2. feladat: Az els helyre 3-, a msodikra 2-, a harmadik helyre 1-flekppenvlaszthatunk a gyerekek kzl.Ez sszesen 3 2 1=6 eset.Megolds:ABC ACB BAC BCA CAB CBAGy. 183/3. feladat: Az els helyre 3-, a msodikra 2-, a harmadik helyre 1-flekppenvlaszthatunk a gyerekek kzl.Ez sszesen 3 2 1=6 eset.Megolds: 2 5 8 2 8 5 5 2 8 5 8 2 8 2 5 8 5 2Gy. 183/4. feladat: Az els helyre 3-, a msodikra 2-, a harmadik helyre 1-flekppenvlaszthatunk a gyerekek kzl.Ez sszesen 3 2 1=6 eset.Megolds: P B B M M L LR M L B L B MS L M L B M BGy. 184/5. feladat: Tbb felttel egyttes teljeslst kell gyelni a megoldshalmazellltshoz.Megolds: a) Beszljk meg:hogy minden szmkrtybl csak 1 darab ll rendelkezsnkre,nullval nem kezddik hromjegy szm,az egyesek helyre csak 0 kerlhet.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008377

A szzasok helyre 3-fle szm kerlhet: 1, 2, 4. A tzesek helyre pedig2-fle, mivel a 0-t s mg egy szmot mr felhasznltunk.1 2 0 1 4 0 2 1 0 2 4 0 4 1 0 4 2 0b) Beszljk meg, hogy az egyesek helyre csak 1-es kerlhet, valamint,hogy a szm legnagyobb helyirtkre nem kerlhet 0.4 2 11 2 1 4 1 2 0 1 2 4 1 4 0 1Gy. 184/6. feladat: Tbb felttel egyttes teljeslst kell gyelni a megoldshalmazellltshoz.Megolds: a) Az egyesek helyre 1-es vagy 3-as szmjegy kerlhet.Ha 1-es kerl, akkor a tzesek helyn llhat: 2, illetve 3.Ha 3-as kerl, akkor a tzesek helyn llhat: 1, 2, illetve 3. gy sszesen5 megolds lehetsges.2 1 3 1 1 3 2 3 3 3b) Az egyesek helyre csak a 2-es szmjegy kerlhet.Ha 1-es kerl a tzesek helyre, a szzasok helyn llhat: 2, illetve 3.Ha 2-es kerl a tzesek helyre, a szzasok helyn llhat: 1, illetve 3.Ha 3-as kerl a tzesek helyre, a szzasok helyn llhat: 1, 2, illetve 3.gy sszesen 7 megolds lehet2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 2 21 3 2 2 3 2 3 3 2Gy. 184/7. feladat: Vetessk szre, hogy a gyerekek egymshoz viszonytott helyzetenem vltozik, ha a forg elfordul.Megolds:a) b) c) d) e)2 klnbz elhelyezkeds lehetsges. Az A-bl a B-be az ramutat jrsval megegyez,illetve ellenttes irnyban juthatunk el. Ugyanaz az elhelyezkeds az a), b), d),illetve a c), e) forgn.Gy. 184/8. feladat: Az elfordul forgkat nem tekintjk klnbz megoldsoknak. ltalbanprblgatssal vrjuk a megoldsokat. Tehetsgesebb gyerekek eljuthatnak stratgikfllltshoz is. Az sszes eset megtallshoz j tlet lehet a kvetkez: Rgztsnkegy sznt. Mondjuk bal oldalt a pirosat. Hrom sznnk marad a hrom helyre.378 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

(Hrom elem ismtls nlkli permutcija.) Az els helyre 3-, a msodikra 2-, a harmadikra1-flekppen vlaszthatunk sznt. Ez sszesen 3 2 1 = 6 megolds.Megolds:Gy. 185/9. feladat: Tbb felttel egyttes teljeslst kell gyelni a megoldshalmazellltshoz.Megolds:Szemet 2-, orrot 2-, szjat 3-flekppen vlaszthatunk. Ez sszesen 2 2 3 = 12-fle arc.Gy. 185/10. feladat: Tbb felttel egyttes teljeslst kell gyelni a megoldshalmazellltshoz.Megolds: a) Az egyesek, tzesek s a szzasok helyre is 2-flekppen vlaszthatunkszmjegyet.Ez sszesen 2 2 2=8 szm.111 112 121 122 211 212 221 222.b) Az egyesek s a tzesek helyre is 3-flekppen vlaszthatunk szmjegyet.Ez sszesen 3 3 = 9 szm.33 32 31 23 22 21 13 12 11.Jobb csoportokban kibvthetjk a feladatot a hromjegy szmokra,amikor3 3 3 = 27 lehetsges eset van.111 121 131 211 221 231 311 321 331112 122 132 212 222 232 312 322 332113 123 133 213 223 233 313 323 333.Gy. 185/11. feladat: A feladatok arrl szlnak, hogyan lehet kivlasztani t elembl ketttgy, hogy nem szmt a sorrend. (t elem msodosztly ismtls nlkli kombincija.)A feladatok arrl szlnak, hogyan lehet kivlasztani t elembl kettt gy, hogy nemszmt a sorrend. (t elem msodosztly ismtls nlkli kombincija.)a) Ugyanis ha a ktgyas szobba kivlasztottunk kt kislnyt, akkor meghatroztuka msik szoba lakit is. Az els helyre 5-, a msodikra 4-flekppen vlaszthatunk.Ez sszesen 5 4 = 20, gy minden esetet ktszer szmoltunk. Ha A kerl az els, Ba msodik helyre, az ugyanaz az eset, mint ha B kerl az els, A pedig a msodikhelyre. Teht az sszes lehetsges eset szma 5 4:2=10.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008379

ABC DEACB DEADB CEAEB CDBCA DEBDA CEBEA CDCDA BECEABDDEABCb) Egy kislny 4 msikkal jtszik. t kislny 5 4 = 20-szor jtszana, de gy mindenesetet ktszer szmoltunk, mert ha A jtszik B-vel, akkor B is jtszik A-val. Teht azsszes lehetsges eset szma 5 4:2=10.AEBD CMs szemlltetst is vlaszthatunk:Prostst:A|B A|C A|D A|EB|C B|D B|EC|D C|ED|EFadiagramot:A B C DB C D E C D E D E EMtrixot, ahol a jtszmkat jelljk X-szel:A B C D EA X X X XB X X XC X XDXETblzatot:A A A A B B B C C DB C D E C D E D E E380 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Biztos, lehetsges, lehetetlenKompetencik, fejlesztsi feladatok:rendszerezs, szvegrts, szvegrtelmezs, rsz-egsz szlelse, induktv kvetkeztetsek,kombinativits, problmarzkenysg, problmamegolds, emlkezet fejlesztse,gyelem, kezdemnyezkpessg, metakognci, meggyelkpessg, sszefggslts,pontossg, egyni, pros, csoportos munkavgzs.ra: 147{148. 164{165. 182{183.A tanulk matematikai szemllett ezen a tren csak gy fejleszthetjk, ha a valsznsgiksrleteket jtkos formban tnylegesen elvgeztetjk. Az gy szerzett tapasztalatokraptve tudjk rtelmezni a kvetkez kifejezseket: ksrlet", a ksrlet kimenetele",esemny", lehetsges, de nem biztos", lehetetlen esemny", biztos esemny",lehetsges, de kicsi a valsznsge", nem biztos, de nagy a valsznsge".Tk. 192/1. kidolgozott mintaplda: Ismerkedjnk meg a kvetkez kifejezsekkel: ksrlet",a ksrlet kimenetele", esemny", lehetsges, de nem biztos", lehetetlen esemny",biztos esemny", lehetsges, de kicsi a valsznsge", nem biztos, de nagya valsznsge".Tk. 192/2. kidolgozott mintaplda:: A valsznsgi jtkok tnyleges elvgzse utn(ksbb esetleg mr a jtkok elvgzse eltt) kombinatorikus eszkzkkel felfedeztethetjk,hogy kiknek van nagyobb eslyk a gyzelemre. Persze ez nem jelenti azt, hogytnyleg k is gyznek.Tisztzzuk, hogy nem azok az igazi nyertesek, akik abba a csoportba tartoznak, amelya legtbb pontot kapja, hanem azok, akik jl tippelnek.Tk. 193/1. feladat: A valsznsgi jtkok tnyleges elvgzse utn (ksbb esetlegmr a jtkok elvgzse eltt) kombinatorikus eszkzkkel felfedeztethetjk, hogy kiknekvan nagyobb eslyk a gyzelemre. Persze ez nem jelenti azt, hogy tnyleg k isgyznek.Tisztzzuk, hogy nem azok az igazi nyertesek, akik abba a csoportba tartoznak, amelya legtbb pontot kapja, hanem azok, akik jl tippelnek.Megolds:A tanulk knnyen felismerik, hogy a zld lap hzsnak van legnagyobbeslye.Tk. 193/2. feladat: A biztos esemny fogalmnak elmlytst szolglja.Megolds:Biztosan legyen piros: 3 zld + 1 kk + 1 piros = 5 lap.5 lapot kell kihzni.Tk. 193/2. feladat: Adjunk fel tovbbi hasonl feladatokat, amelyek a tanulk mindennapiletvel kapcsolatosak, a tanulk szmra konkrtak s jl ttekinthetk.Megolds:Egy osztlykirnduls eltt tippeljk meg az esemnyek bekvetkezsnekvalsznsgt, majd a kirnduls utn rtkeljk tippjeinket.Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008381

Gy. 186/1. feladat: Ha minden tanul rszt vesz a jtkban, akkor a pnzrmket tltszfedel manyag dobozba clszer rakni, gy nem gurulnak el az rmk.Megolds: Ngy lehetsges kimenetel van: K K, , K, K.Ezrt az F esemny bekvetkezsnek van a legnagyobb eslye.Gy. 186/2. feladat: Adjunk fel tovbbi hasonl feladatokat, amelyek a tanulk mindennapiletvel kapcsolatosak, a tanulk szmra konkrtak s jl ttekinthetk.Megolds:A tippelst a dolgozat megratsa eltt vgeztessk el.Gy. 186/3. feladat: A biztos esemny fogalmnak elmlytst szolglja.Megolds: a) 2srga+1kk+1zld=44 lapot kell kivenni.b) 4 zld + 1 (srga vagy kk) = 55 lapot kell kivenni.c) 1 zld + 1 srga + 1 kk + 1 (zld vagy srga) = 44 lapot kell kivenni.d) 4 zld + 1 (srga vagy kk) = 55 lapot kell kivenni.e) 4zld+2srga+1kk=77 lapot kell kivenni.Gy. 187/4. feladat: A biztos", lehetsges", lehetetlen" esemny fogalmnak elmlytstszolglja.Megolds: P: Hamis, az sszeg lehet 3.R: Igaz, az sszeg lehet pldul 3 + 2 + 5 = 10.S: Igaz, az sszeg legfeljebb 18 lehet.T: Hamis, a 33 semmikppen nem llthat el a dobott szmok szorzataknt.U: Hamis, mindhrom kockn lehet 1.V: Igaz. Pldul: 6 6 6=216Gy. 187/5. feladat: A biztos", lehetsges", lehetetlen" esemny fogalmnak elmlytstszolglja.Megolds:A: Lehetsges, de nem biztos esemny. Nagy a valsz nsge.B: Biztos esemny, ha mindhrom kockval 6-ost dobunk, akkor a szorzat216.C: Lehetetlen esemny, a dobott szmok kztt nem lehet 7.D: Lehetsges, de nem biztos esemny.E: Lehetsges, de nem biztos esemny. Kicsi a valsznsge.382 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Kitekints 10 000-igJobb csoportbanra:{.166. 184{185.A fejezet anyagt tbbflekppen pthetjk be a tanulsi folyamatba:Jobb csoportban az v vgi sszefoglals eltt dolgoztatjuk fl, s az v vgi ismtlst,rendszerezst mr a bvebb szmkrhz kapcsoldva, magasabb sznvonalonhajtjuk vgre.tlagos kpessg csoportban az v vgi sszefoglalssal megteremtjk azt azalapot, amely mr biztostja ennek a fejezetnek a sikeres feldolgozst, s a tanulcsoportkpessgeinek megfelel szinten foglalkozunk ezekkel a feladatokkal.Gyengbb csoportban csak 4. osztlyban foglalkozzunk vele.A szmokrl tanultakat terjesztjk ki a 10 000-es szmkrre. Foglalkozhatunk a 2000-nl nagyobb szmnevek rsval, az rsbeli mveletekkel. Tudatostjuk, hogy az eddigmegismert mveleti tulajdonsgok a bvebb szmkrben is rvnyben maradnak.Amennyiben sikerlt a 2000-es szmkrben tanultakat alaposan elsajttaniuk a tanulknak,akkor ez a tmakr sem okozhat klnsebb gondot ebben az letkorban.Tk. 206/Figyeld meg!: A szmkr bvtse 10 000-ig.Tk. 206/1. feladat: Figyeltessk meg a szmegyenesen az analgit az egyesek, kerektzesek, szzasok, ezresek kztt.Megolds: p r s t u1 3 6 8 910 30 60 80 90100 300 600 800 9001000 3000 6000 8000 9000Tk. 207/1. kidolgozott mintaplda: 2000-es szmkrben mr jl begyakoroltuk a 4 jegyszmok rsnak tbbfle formjt. Most a korbban tanultakat kiterjesztjk a 10000-es szmkrre. Jtk pnzzel megadott rtkeket kell meghatrozni. Figyeljk meg,tudnak-e gyelni a helyirtkekre a tanulk.Tk. 207/2. feladat: A biztos szmfogalom kialaktst segt feladat. Figyeltessk megaszorzat vltozst.Megolds: a) 30 Ft, 300 Ft, 3000 Ft, 1500 Ft.b) 50 Ft, 500 Ft, 5000 Ft, 1000 Ft.Tk. 207/3. feladat: 2000-es szmkrben mr jl begyakoroltuk a 4 jegy szmok rsnaktbbfle formjt. Most a korbban tanultakat kiterjesztjk a 10 000-es szmkrre.Megolds:2436 =2E+4sz+3t+6e=2000+400+30+6==2 1000 + 4 100 + 3 10 + 6 1== ktezer-ngyszzharminchatScherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008383

3024 =3E+0sz+2t+4e==3000+20+4==3 1000 + 0 100+2 10 + 4 1== hromezer-huszonngy4203 =4E+2sz+0t+3e=4000+200+3==4 1000 + 2 100+0 10 + 3 1== ngyezer-ktszzhromTk. 208/4. feladat: Analg szmtsok a 10000-es szmkrben.Megolds: a) v =4 700 + 5 350v =2800+1750v =4550Ft4550 Ft-ba kerlt a kt csaldnak a vonatjegy.b) k =(2 1100 + 3 550) { (2 1200 + 2 600)k =3850{3600k = 250 Ft250 Ft-tal zetett kevesebbet a Vg csald.c) f =2 450l =3 300f =900Ftl =900FtIgaz, hogy a k jegye ugyanannyiba kerlt, mint a lnyok.d) f =2 1000 + 2 500l =2 600 + 3 300f =3000Ftl =2100FtElg volt mindkt helyen 3000 Ft.e) m =4 800 + 5 400 { 5000m = 200 Ft200 Ft-ot kell mg odaadniuk a pnztrosnak.f) Tbbfle megoldst vrunk a tanulktl.Gy. 206/1. feladat: 2000-es szmkrben mr jl begyakoroltuk a 4 jegy szmok rsnaktbbfle formjt. Most a korbban tanultakat kiterjesztjk a 10 000-es szmkrre.Megolds: a) 1453 Ft, 4453 Ft, 6453 Ft.b) 1506 Ft, 3056 Ft, 8560 Ft.384 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Gy. 206/2. feladat: Adott rtkeket kell jtk pnzzel lerajzolniuk a tanulknak.Megolds:A szm Ezresek Szzasok Tzesek Egyesek245631254051Gy. 206/3. feladat: Bontott alak szmok lersa szmjegyekkel. Idzzk fl az alaki-,helyi- s a tnyleges rtkrl tanultakat.Megolds: T E sz t e Szmmal3 ezres + 5 szzas + 2 tzes + 8 egyes 3 5 2 8 35287 ezres + 2 szzas + 6 tzes 7 2 6 0 72608 1000 + 3 100 + 9 10 + 1 1 8 3 9 1 83914 1000 + 0 100 + 5 10 + 8 1 4 0 5 8 40586000 + 400 + 30 + 7 6 4 3 7 64379000 + 600 + 4 9 6 0 4 9604tezer-hatvanngy 5 0 6 4 5064Gy. 207/4. feladat: Szmok helynek megkeresse a szmegyenesen. Vetessk szreaz egyes feladatok kztti analgit. A biztos szmfogalom kialaktshoz szksges,hogy a tanulk egysges rendszerben lssk a szmkr felptst.Megolds: a) p =1130, r =1170, s = 1185, t =1230, u =1255, v =1280,b) p =5130, r =5170, s = 5185, t =5230, u =5255, v =5280,c) p =9130, r =9170, s = 9185, t =9230, u =9255, v =9280.Gy. 207/5. feladat: Szmok helynek megkeresse a szmegyenesen. Vetessk szreaz egyes feladatok kztti analgit. A biztos szmfogalom kialaktshoz szksges,hogy a tanulk egysges rendszerben lssk a szmkr felptst.Megolds:d fecab900 2000j l ki gh4900 6000Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008385

Gy. 207/6. feladat: A 10 000-es szmkr bejrsa a sorozat elemeinek ellltsval.Megolds: a) 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400.b) 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000 6200 6400.c) 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700.d) 6300 6600 6900 7200 7500 7800 8100 8400 8700.e) 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400 0.f) 9200 8800 8400 8000 7600 7200 6800 6400 6000.g) 2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 1100 900.h) 9500 9300 9100 8900 8700 8500 8300 8100 7900.Gy. 207/7. feladat: Figyeltessk meg a sorok kztti analgit.Megolds: a = 1800, b = 1600, c =2200, d = 1300, e =2000,f = 4800, g = 4600, h =5200, i =4300, j =5000,k = 8800, l =8600, m =9200, n = 8300, o =9000.Gy. 208/8. feladat: Jtkos feladat a kreativits, kpi gondolkods, sszefggslts fejlesztsre.Plcikkbl rakjk ki a tanulk a feladatot, s gy prblkozzanak a megoldsmegkeressvel.Megolds: a) b) c)Gy. 208/9. feladat: Jtkos feladat a kreativits, sszefggslts fejlesztsre.Megolds: M=0M+A=1000 A=1000A+T=3000 T=2000T+E=5000 E=3000E+K=7000 K=4000Megolds: M+ A + T + E + K =100000 + 1000 + 2000 + 3000 + 4000 = 10 000Gy. 208/10. feladat: Jtkos feladat a kreativits, sszefggslts fejlesztsre.Megolds:80003000 50002000 1000 400090005000 40002000 3000 1000Gy. 208/11. feladat: Jtkos feladat a kreativits, sszefggslts fejlesztsre. Tbbmegolds lehetsges, csak olyan megoldsokat kzltnk, amelyekben minden formaklnbz s az alakzat rtke is klnbz.386 Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008

Megolds:1500250030003000100025003000200025006000 7000 6500 75001500 2500100020002000 3000150025002000 3000250010007000 9000 8500Scherlein{Hajdu{Kves{Novk: Matematika 3. ProgramMszaki Knyvkiad, Budapest 2008387