Matematika 6. Tanmenet

3. Összefüggések, százalékszámítás .55−74. óra. .71−94. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekÖsszefüggés-felismerő képesség fejlesztése.A gyakorlati életből vett egyszerűpéldákban a kapcsolatok felismerése,lejegyzése, ábrázolása.A függvényszemlélet előkészítése.Egyenes és fordított arányosság felismerésegyakorlati jellegű feladatokban és atermészettudományos tárgyakban.Mindennapi tapasztalatok alapján matematikaimodell alkotása.A következtetési képesség fejlesztése.A valószínűségi kísérleteket ténylegesenvégezzék el a tanulók például kiscsoportosmunkaformában. Valószínűségi ésstatisztikai szemlélet fejlesztése.TananyagTáblázatok, grafikonokA gyakorlatorientált matematikaoktatáskoncepciója miatt ez a témakör a korábbiakhozképest hangsúlyosabbá vált.Két szám aránya − Egyenes arányosság− Fordított arányosság − Százalékszámítás− Kördiagramok − Valószínűségi kísérletekKiegészítő anyag: Összetett százalékszámításifeladatok − Arányos osztás4. Tengelyes tükrözés .75−86. óra. .95−116. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekTapasztalatszerzés tükörrel, hajtogatással.Induktív fogalomalkotás képessége.Megfigyelőképesség, képi problémameglátóképesség fejlesztése. A szimmetriafelismerése a természetben, művészetben.A pont-pont hozzárendelés fogalmánakelőkészítése.A térszemlélet fejlesztése térbeli analógiákkeresésével.Ismert alakzatok tengelyes tükörképénekmegszerkesztése. Körző, vonalzó ésszögmérő helyes használata, két vonalzóvalpárhuzamosok, merőlegesek rajzolása.Helyes tanulási szokások fejlesztése:vázlatrajz, megoldási terv készítése,a szerkesztés pontos végrehajtása, alépések igazolása.TananyagA tengelyes tükrözés fogalma, tulajdonságai− A tükörkép megszerkesztése −Tengelyesen tükrös alakzatok − Tengelyesentükrös háromszögekKiegészítő anyag: A tengelyesen tükrösháromszögek területe − Szabályos sokszögekTengelyesen tükrös négyszögek, deltoid,rombuszKiegészítő anyag: Húrtrapéz − SzabályostestekGyakorlás − 5. dolgozat, témazáró felmérés4

5. Nyitott mondatok .88−100. óra. .117−134. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekA műveletekről, műveleti tulajdonságokról,a helyes műveleti sorrendről tanultakalkalmazása. A számolási készség fejlesztése.A mérlegelv megismerése.A gondolkodási műveletek, az összefüggéslátás,a problémaérzékenység, azelemző, problémamegoldó képesség fejlesztése.Induktív és deduktív következtetések.Szövegértelmező és szövegalkotó képességfejlesztése. Matematikai modellalkotása.Helyes tanulási szokások fejlesztése:(megoldási terv, becslés, a megoldás áttekinthető,szabatos leírása, a megoldáshelyességének ellenőrzése, diszkusszió).TananyagNyitott mondat, egyenlet, egyenlőtlenség,azonosság, azonos egyenlőtlenség −Egyszerű egyenletek megoldása a műveletekközti összefüggések alkalmazásával− Az egyenlet két oldalának egyenlőváltoztatása − Szöveges feladatok megoldásaegyenlettelKiegészítő anyag: Az egyenlőtlenség kétoldalának egyenlő változtatásaA racionális számokkal végzett műveletekgyakorlása.Gyakorlás − 6. dolgozat, témazáró felmérés6. Összefoglaló .101−111. óra. .135−148. óra.Kompetenciák, fejlesztési feladatok,tevékenységekEmlékezet, megfigyelőképesség, összefüggéslátás,rendszerező képesség fejlesztéseHalmazszemlélet.Térszemlélet fejlesztése.Logikus gondolkodás, problémaérzékenység,problémamegoldó képességfejlesztése.Értő-elemző olvasás, a szaknyelv és azanyanyelv helyes használata.Számolási készségek fejlesztése.Helyes tanulási szokások (a tankönyv, agyakorló, a kislexikon helyes használata).TananyagHalmazok − Számtan, műveletek a racionálisszámkörben − Arányosságok, százalékszámítás− Egyenletek, egyenlőtlenségek− Mérések, mértékegységek −Tengelyes szimmetria − Síkidomok, sokszögek− Képességpróbák (a tanulókfelkészítése az országos kompetenciamérésre)7. dolgozat, tanévzáró értékelésKislexikon és tárgymutatóAz önálló ismeretszerzés képességénekegyik fontos tényezője a kislexikon használatánakmegtanulása.5

Tanmenet1. Szmok s mveletekra: 1{2. 1{2. Szmok rsa, olvassa, brzolsaEgymillinl nagyobb termszetes szmok rsa, olvassa. Szmok tizedestrt alakja.Helyirtkek rendszere a tzes szmrendszerben: alakirtk, tnyleges rtk. Termszetesszmok s tizedestrt alakban adott szmok brzolsa szmegyenesen, nagysgszerinti sszehasonltsuk.Az tdik osztlyban tanultak ismtlse s kiterjesztse nagyobb helyirtkekre.Tk. 1.01{1.10. Mgy. 1.10{1.16., 4.01{4.02. Fgy. 1.1.27., 1.1.38{48.ra: 3-4. HatvnyozsA pozitv egsz kitevj hatvny rtelmezse a 0 kitevj hatvny.A helyirtkek felrsa 10 hatvnyainak a segtsgvel.Kombinatorika (ismtlses varici). Mveletek hatvnyokkal.Tk. B1.01{B1.08. Mgy. 1.32{1.39. Fgy. 1.2.50{53., 1.2.55.ra: 5{6. rdekes fejtr feladatokFeladatok akombinatorika, a sorozatok, fggvnyek s a halmazok, logika tmakrkbl.Rszhalmaz. Ezeket a feladatokat gy is feldolgoztathatjuk, hogy a tanv folyamn (a tanrk sznesebbttele cljbl) hetenknt egy-kt feladatot otthoni munkra adunk fel, majd kzsen megbeszljk amegoldsukat.Tk. B1.09{B1.14. Mgy. 1.01{1.09. Fgy. 1.1.14{48.ra: 3. 7. Szorzs s oszts 10-zel, 100-zal, 1000-relA szmok rsnak olvassnak gyakorlsa.A helyirtkek rendszernek tudatostsa. A mrtkegysgek tvltsnak elksztse.Tk. 1.11{1.17.ra: 4{5. 8{10. Mrs, mrtkegysgekMrs, mrtkegysgek, mrtkvlts. Hosszsgmrs, tmegmrs, rtartalommrs,idmrs. Kerlet-, terlet-, felszn-, trfogatszmts.Mreszkzk (mrszalag, mrleg, rmrtkek millimterpapr, ngyzetmtermodell kbdecimtermodell,kbmtermodell trkp) hasznlata. Fizikai fogalmak: t, id, sebessg.Az rsbeli mveletek gyakorlsa. Egyszer szveges feladatok, arnyossgi kvetkeztetsek.Tk. 1.18{1.31., B1.15{B1.23. Mgy. 1.40., 4.16{4.22., 4.42{4.48. 7.01{7.13.,7.18{7.20., 7.23{7.25., 7.27{7.30., 7.34{7.41., Fgy. 6.1.29{33.15

a: 17{18. 24{25. Az egsz szmokEgsz szm szorzsa egsz szmmal. (A szorzs rtelmezse negatv szorzval.)Egyenes arnyossg. A szorzat tnyezinek felcserlhetsge.Tk. 1.68{1.70. Mgy. 2.19{2.20., 2.22.ra: 19{20. 26{28. Az egsz szmokEgsz szm osztsa egsz szmmal. A oszts rtelmezse negatv osztval. A 0szerepe.sszetett szmfeladatok az egsz szmok krben.Jobb csoportban: Atanult szmolsi eljrsok alkalmazsa a tizedestrtek krben.Egsz szmok szorzsa. Egyenletek. Mveletek sorrendje, zrjelhasznlat. HatvnyozsTk. 1.71{1.74. B1.32{B1.37. Mgy. 2.21., 2.23{2.26., 2.28{2.31. Fgy. 2.2.22{37.ra: 21. 29. Derkszg koordinta-rendszerAz tdik osztlyban tanultak ismtlse. Gyakorls, az1. dolgozat elksztse.Tk. 1.75. Mgy. 2.32{2.35.ra: 22. 30. 1. felmrsTermszetes szmok s tizedestrtek rsa, olvassa, kerektse. Mrs, mrtkegysgek.Oszt, tbbszrs, egyszer oszthatsgi szablyok. Mveletek egsz szmokkal,mveleti tulajdonsgok, a mveletek sorrendje, zrjelek hasznlata.Emelt szinten: Hatvnyozs.ra: 23{24. 31{33. A trtekrl tanultak ismtlseTrtek rtelmezse, egyszerstsk, bvtsk, sszehasonltsuk.Vegyesszmok.Tizedestrtek egyszerstse, bvtse.Kzs oszt alkalmazsaTk. 1.76{1.87. Mgy. 3.01{3.05., 3.07{3.12. Fgy. 3.1.06{12., 3.2.09{10.ra: 25{26. 34{35. Trtek sszeadsa, kivonsa (ismtls)Trtek, illetve tizedestrtek sszeadsa, kivonsa. Tbbtag sszegek a pozitv racionlisszmok krben.Szveges feladatok.Kzs tbbszrs. Zrjelek hasznlata.Tk. 1.88{1.101. Mgy. 3.14{3.31., 4.28{4.30., 4.33{4.35. Fgy. 3.3.20{21., 3.3.23{24.,4.2.04{09.17

a: 27{28. 36{38. Trtek szorzsaTrt szorzsa egsz szmmal, egsz szm szorzsa trttel, trt szorzsa trttel. Trtrszkiszmtsa. Vegyesszm szorzsa vegyesszmmal. Szveges feladatok.Ksrletek terletmodellel, sznesrdkszlettel).Mveleti tulajdonsgok a szorzat s a hnyados vltozsai, sszeg, klnbsg szorzsa. Arnyossgifeladatok { kvetkeztets. Sorozatok, fggvnyek.Egyenletek. Geometriai szmtsok, mrtkegysgek.Tk. 1.102{1.116. Mgy. 3.32{3.42. Fgy. 3.3.28., 3.3.31., 3.3.41{42.ra: 29{30. 39{40. Szorzs tizedestrt alak szmmalNemnegatv tizedestrtek szorzsa. A szorzs algoritmusa. A trtrsz kiszmtsa.Szorzs 0,1{del, 0,01-dal, 0,001-del. Szveges feladatok.Mveleti tulajdonsgok a szorzat vltozsai szorzs, oszts 10-zel, 100-zal, 1000-rel.Kombinatorika. Arnyossgi kvetkeztetsek.Geometriai szmtsok, mrtkegysgek.Tk. 1.117{1.128. Mgy. 4.49{4.60. Fgy. 4.2.10.ra: 31{32. 41{42. A reciprok fogalma. Oszts trttelPozitv szmok reciproka. A trt osztsa termszetes szmmal, termszetes szmosztsa trttel, trt osztsa trttel (terletmodell).Szorzs trttel, szorzs az oszts fordtott mvelete mveleti tulajdonsgok. Egyenlet megoldsa amveletek kzti sszefggsek alapjn sorozatok, fggvnyek.Geometriai szmtsok, mrtkegysgek.Fizikai fogalmak: srsg, sebessg .Tk. 1.129{1.131., 1.132{1.142. Mgy. 3.43{3.44., 3.45{3.59. Fgy. 3.3.27., 3.3.29{30.,3.3.32{40., 3.3.43{64.ra: 33{34. 43{44. Oszts tizedestrt alak szmmalOszts algoritmusrl tanultak ltalnostsa.Kerekts, pontossg. Oszts 0,1-del, 0,01-dal, 0,001-del az sszefggs meggyelse.A hnyados vltozsai. Szorzs 10-zel, 100-zal, 1000-rel, . . .Az oszts ellenrzse szorzssal.Mveletek sorrendje. Sorozatok. Egyenletek.Geometriai szmtsok, mrtkegysgek.Tk. 1.143{1.151. Mgy. 4.64{4.74. Fgy. 4.2.11{14.ra: 35{37. 45{48. Ismerkeds a racionlis szmokkalAracionlis szmok fogalma. Mveletek a racionlis szmkrben. Atanult szmolsieljrsok kiterjesztse a negatv trtekre, tizdestrtekre. Gyakorls, a hinyossgokptlsa. A szmolsi rutin dierencilt fejlesztse. Szveges feladatok.Tk. 1.152{1.160., B1.38{B1.56., 1.161 Mgy. 3.06., 3.13., 3.60{3.70., 4.03{4.06.,4.31{4.32., 4.36{4.37. 4.72{4.92. Fgy. 3.3.27., 3.3.29{30., 3.3.32{40., 3.3.43{64.18

a: 38. 49{50. 2. felmrsTrtek fogalma, bvtse, egyszerstse. Atizedestrtek fogalma.Mveletek a trtek s a tizedestrtek krben. Mveleti tulajdonsgok alkalmazsa,mveletek sorrendje, zrjelek hasznlata.Alapszinten a pozitv racionlis szmok krben kveteljk meg a mveletek vgrehajtst,emelt szinten a teljes racionlis szmkrben.A fentiek alkalmazsa sorozatok, tblzatok hinyz elemeinek megadsban, egyszerszveges feladatok megoldsban, geometriai szmtsok (kerlet-, terlet-, trfogat-,felsznszmts).2. Geometriai alakzatok vizsglatara: 39{40. 51{52. Geometriai alapismeretekAz Eszkzeink hasznlata cm olvasmny megbeszlse.Alakzatok ellltsa, meggyelse, csoportostsa skban s trben. Ponthalmazoktvolsga.Egyszer szerkesztsek.A trelemek klcsns helyzete, meggyelsk tbbfle testen.lltsok igazsgnak eldntse. Alakzatok vizsglata derkszg koordinta-rendszerben.Adott tulajdonsg ponthalmazok.Folyamatos ismtls: Aracionlis szmokkal vgzett mveletek gyakorlsa.Tk. 2.01{2.18. Mgy. 8.01{8.06. Fgy. 6.2.02{07., 6.2.11{13.ra: 41. 53. Akr. A kr hrja, rintjeA krrl tanultak rendszerezse. A krvonal s a krlemez mint adott tulajdonsg ponthalmazkrcikk, krszelet. A hr s az rint nhny tulajdonsga.Adott tulajdonsg ponthalmazok. Az alapszerkesztsek gyakorlsa, szerkesztsi feladatok megoldsa.Folyamatos ismtls: Aracionlis szmokkal vgzett mveletek gyakorlsa.Tk. 2.19{2.22. Mgy. 9.46.ra: 42{43. 54{55. SzerkesztsekIsmerkeds a szerkesztsi feladatok megoldsval.Hromszg szerkesztse hrom oldalbl. A szakasz felezmerlegese szakaszfelezs,merleges egyenesek szerkesztse.Tglalap megszerkesztse.Adott tulajdonsg ponthalmazok ponthalmazok kzs rsze. Tvolsgmrs,Folyamatos ismtls: Aracionlis szmokkal vgzett mveletek gyakorlsa.Tk. 2.23{2.27. Mgy. 9.48. Fgy. 6.2.14{19., 6.2.26.19

a: 44{45. 56{57. SzgmrsA szgmrsrl tanultak kiegsztse. Aszgrtelmezsetbbflekppen. A szgekfajti mrse mrtkegysgek: egyenesszg fok. A szgmr hasznlata. Szgmsols,szgfelezs. Szg trtrsznek megszerkesztse szgfelezssel, szgmsolssal.Halmazok, logika trtek idmrs koordinta-rendszer.Folyamatos ismtls: Aracionlis szmokkal vgzett mveletek gyakorlsa.Tk. 2.28{2.33. Mgy. 8.12{8.16. Fgy. 6.2.21{25.ra: 46. 58{59. Ismerkeds a sokszgekkelA sokszg tulajdonsgainak vizsglata. Konvex, nem konvex sokszgek. Az oldalak,cscsok, tlk szma.Sokszgek osztlyozsa adott, illetve a tanul ltal felismert szempontok szerint. Asokszgbe hzhat tlk szmnak vizsglata.Skbeli alakzatok egymshoz val viszonya. Kapcsolat a kombinatorikval. Fggvnyek. Halmazok kzsrsze, egyestse, rszhalmaz. lltsok igazsgnak eldntse.Folyamatos ismtls: Aracionlis szmokkal vgzett mveletek gyakorlsa.Tk. 2.34{2.35. Mgy. 8.17{8.20. Fgy. 6.3.04.ra: 47{48. 60{62. HromszgekElnevezsek a hromszgekben. Bels szgeinek az sszege. Hromszgek csoportostsaklnbz szempontok szerint. Hromszgek szerkesztse. Szablyos hromszg,illetve a 60 -os szg szerkesztse. 60 -os szg trtrszeinek szerkesztse.(Kiegszt szgek.)Kapcsolat a mrszm s a mrtkegysg kztt.lltsok igazsgnak eldntse. A szgek fajti.Szgfelezs, szgmsols.Folyamatos ismtls: Aracionlis szmokkal vgzett mveletek gyakorlsa.Tk. 2.36{2.46. Mgy. 8.22{8.26., 8.50{8.51. Fgy. 6.3.06{10., 6.3.12{14., 7.5.01{02.ra: 49{50. 63{64. NgyszgekTrapz, paralelogramma, tglalap, rombusz. Ngyszgek csoportostsa klnbzszempontok szerint.Halmaz, logika. Szgmrs. Derkszg koordinta- rendszer.Tk. 2.47{2.50. Mgy. 8.63{8.66. Fgy. 6.3.15{30.ra: 51{52. 65{67. sszefoglals, gyakorlsA 3. dolgozat elksztse. Mrtkegysgek, geometriai ismeretek, szmtsok, szerkesztsek.A tglatest tulajdonsgainak vizsglata. A tglatest felszne, trfogata.Tk. 2.51{2.62., B2.01{B2.24., 2.63. Mgy. 7.38{7.56., 9.44{9.45. Fgy. 7.5.03{08.ra: 53{54. 68{70. 3. dolgozatAz els flvet zr dolgozat. A tpushibk megbeszlse. Ahinyossgok ptlsnakmegszervezse.20

3. sszefggsek, szzalkszmtsra: 55{56. 71{72. Grakonok, tblzatokDiagramok, grakonok elemzse, ksztse. Aktulis statisztikai adatokat szemlltetdiagrammok vizsglata.Hmrsklet mrse, bels energia. Id-t grakon.Tk. 3.01{3.05. Mgy. 9.26{9.28., 9.31. Fgy. 5.1.08{18.ra: 57{58. 73{74. Kt szm arnyaAz arny jelentse, kifejezse trt- s tizedestrt alakban. Mennyisgek arnya. A trtmint arny. Kicsinytett, illetve nagytott kpek (alaprajzok, trkpek, nzeti rajzok)rtelmezse.Oszts. Trtek tizedestrt alakja.Tk. 3.06{3.15. Mgy. 4.93{4.95., 9.21{9.23., 9.36{9.43. Fgy. 4.4.05., 5.2.03.ra: 59{60. 75{76. Egyenes arnyossgAz egyenes arnyossg fogalma, tulajdonsgai. Az egyenes arnyossg grakonja.Egyenesen arnyos mennyisgek ismeretlen rtkeinek meghatrozsa (elssorban)kvetkeztetssel.Mveletek racionlis szmokkal, trtrsz kiszmtsa. t, id, sebessg. Hmrsklet mrse, belsenergia. Tmeg, trfogat, srsg.Tk. 3.16{3.21. Mgy. 5.07{5.40. Fgy. 4.4.12., 5.2.01.ra: 61{63. 77{79. Fordtott arnyossgA fordtott arnyossg fogalma, grakonja s tulajdonsgai. Fordtottan arnyos mennyisgekismeretlen rtkeinek meghatrozsa (elssorban) kvetkeztetssel.Mveletek racionlis szmokkal. t, id, sebessg. Terletszmts. Hmrsklet mrseTk. 3.22{3.29. Mgy. 5.81{5.94. Fgy. 5.2.04., 5.2.09{10.ra: 64{66. 80{81. SzzalkszmtsA szzalkrtk kiszmtsa. Alap, szzalklb, szzalkrtk. Krdiagramok rtelmezse.Szorzs trttel, tizedestrttel. Trtrsz kiszmtsa. Ad, brutt jvedelem nett jvedelem.Arnyos kvetkeztetsek.Tk. 3.30{3.36., 3.37. Mgy. 5.41{5.53., 9.24{9.25., 9.30. Fgy. 4.3.03.ra: 67{68. 82{83. SzzalkszmtsAz alap kiszmtsa kvetkeztetssel s trttel val osztssal.Oszts tizedestrttel. Szveges feladatok, arnyossgi kvetkeztetsek.Tk. 3.38{3.41. Mgy. 5.64{5.73.21

a: 69{70. 84{85. SzzalkszmtsA szzalklb kiszmtsa. Arny, trt, trtrsz, szzadrsz, szzalk.Oszts. Arnyossgi kvetkeztetsek. Kerekts, pontossg. Trtek tizedestrt alakja.Tk. 3.42{3.44. Mgy. 5.74{5.80., 9.29.ra: 71. 86{87. SzzalkszmtsAtanultak sszefoglalsa, gyakorlsa: Vegyes szzalkszmtsi feladatok megoldsa.Jobb csoportban: sszetett arnyossgi s szzalkszmtsi feladatok megoldsa. Ismerkedsa kamat fogalmval s a kamatos kamatszmtssal.Tk. 3.45{3.48. B3.01{B3.07. Mgy. 5.45{5.63. Fgy. 4.4.03., 4.4.11., 4.4.13., 6.1.08.ra: 88{89. Arnyos osztsAz arnyos oszts fogalma. Krdiagram szerkesztse.Trt, trtrsz, trtrszek kzti kapcsolatok.Tk. B3.08{B3.10. Mgy. 4.96{4.97. Fgy. 4.4.01{02., 4.4.06., 4.4.08.ra: 72. 90{91. Valsznsgi ksrletekA biztos, lehetsges, de nem biztos, lehetetlen esemnyek megklnbztetse. Arelatv gyakorisg meghatrozsa.Trtrsz. Trtek tizedestrt alakja.Szzalkszmts.Tk. 3.49{3.52.ra: 73. 92{93. sszefoglals, gyakorlsA folyamatos ismtls s a felzrkztats megszervezse.Tk. 3.53. B3.11{B3.19.ra: 74. 94. 4. dolgozat4. Tengelyes tkrzsra: 75. 95. Mit ltunk a tkrben?A skra vonatkoz tkrzs. A test s kpnek sszehasonltsa: nagysguk, tvolsguka tkrsktl, a jobb s a bal oldal felcserldse. Egybevg testek.Ksrletek veglappal vagy ktoldal tkrrel: Testek s tkrkpeik ptse jtkkockkbl. Kapcsolat akombinatorikval: hny test pthet 3, 4, . . . kockbl.Tk. 4.01{4.02.22

a: 76{77. 96{97. A tengelyes tkrzsA skbeli tengelyes tkrzs a trbeli skra tkrzs megfelelje a tkrskra merlegesskon. A tkrkp ellltsa paprhajtogatssal, ttetsz paprral, ngyzetrcson.A tengelyes tkrzs mint a sk t tengely krli 180 -os elforgatsa.A tengelyes tkrzs tulajdonsgai.Adott tulajdonsg pontok keresse. Szakasz felezmerlegese, szgfelez.Tk. 4.03{4.05. Mgy. 8.30{8.37., 8.44. Fgy. 6.4.01{13.ra: 78. 98{99. A tkrkp megszerkesztseAdott pont tkrkpnek megszerkesztse ktflekppen.Egyenes, szakasz, szg sokszg, kr tkrkpnek megszerkesztse. Mikor esikegybe egy-egy alakzat a tkrkpvel?Geometriai alapfogalmak, alapszerkesztsek. Hromszg s tglalap szerkesztse. Akr. Tkrzsderkszg koordinta-rendszerben.Tk. 4.06{4.10. Mgy. 8.38{8.43., 9.47.ra: 79. 100{101. Tengelyesen tkrs alakzatokSzimmetrikus alakzatok keresse a termszetben, mvszetben. A tkrssg vizsglata.A tengelyes szimmetria megklnbztetse egyb szimmetriktl.Egyszer alakzatok tengelyes szimmetrija. Alakzatprok kzs szimmetriatengelye.Konvex, nem konvex alakzatok. Skidomok, sokszgek tulajdonsgai.Skra szimmetrikus testek (testmodellek vizsglata).Tglatest, kocka, szablyos hasbok stb. tulajdonsgai.Tk. 4.11{4.18. Mgy. 8.45{8.49. Fgy. 6.4.14{16.ra: 80{81. 102{105. Tengelyesen tkrs hromszgekA hromszgek kzl a tengelyesen szimmetrikus hromszgek kivlasztsa, tulajdonsgaikvizsglata.Tengelyesen szimmetrikus hromszgek szerkesztse. Aszerkesztsi feladatok megoldsnakttekintse.Szerkesztsek az egyenl szr hromszg tulajdonsgai alapjn.lltsok igazsgnak eldntse. Kombinatorika. A hromszg bels s kls szgei. Alapszerkesztsek.Szerkesztsek derkszg hromszgvonalzkkal.Merleges szerkesztse az egyenes adott pontjba, az egyenesre kls pontbl. Szgfelezs, nevezetesszgek megszerkesztse, szgmsols.Tvolsg. Ponttl, egyenestl, szakasztl adott tvolsgra lv pontok keresse.Jobb csoportban: A tkrs hromszg terlete. A tkrs hromszg tglalapba foglalsa,tdarabolsa tglalapp tbbflekppen.A terletmrs fogalma, egysgei. Tglalap, ngyzet, derkszg hromszg terlete. Rcssokszgekterlete. Derkszg koordinta-rendszer.Tk. 4.19{4.24. B4.01{B4.02., B4.03{B4.10. Mgy. 8.50{8.51. 8.52{8.56., 7.50{7.63.,9.49. Fgy. 6.3.07., 6.4.28{34.23

a: 106. Szablyos sokszgekSzablyos sokszgek rtelmezse, tulajdonsgaik vizsglata. A krlap felosztsa egybevgkrcikkekre. A kzpponti szgek kiszmtsa, a hozz tartoz hrok sszehasonltsa.A szablyos sokszg egy-egy szgnek meghatrozsa. A szablyossokszgek szimmetriatengelyei.Oszthatsg: 360 oszti. Forgsszimmetria. Szgmrs, sokszgek bels szgei. Kzpponti szgek. Ask parkettzsa szablyos sokszgekkel.Tk. B4.11{B4.13. Mgy. 8.70{8.72. Fgy. 6.3.08{09.ra: 82{84. 107{110. Tengelyesen tkrs ngyszgekA ngyszgek kzl a tengelyesen tkrs ngyszgek kivlasztsa. A szimmetriatengelyhelyzetnek vizsglata (a cscsokon megy t, vagy az oldalakat felezi).A deltoid rtelmezse, tulajdonsgai. Konvex, nem konvex deltoid.Deltoid szerkesztse.A rombusz mint specilis deltoid.Rombusz szerkesztse.Alapszinten: Az 5. dolgozat elksztse.Minden", van olyan", ha ., akkor", pontosan akkor . . . , ha kifejezsekkel lltsok megfogalmazsa.Hromszgek megszerkesztse. Szgfelezs, nevezetes szgek megszerkesztse, szgmsols.Tk. 4.25{4.28. 4.29. Mgy. 8.57{8.60., 8.63., 8.64{8.66. Fgy. 6.4.35{48.ra: 111{112. A hrtrapzA hrtrapz rtelmezse, tulajdonsgai. A tglalap mint specilis hrtrapz. A ngyzetmint specilis hrtrapz, mint specilis tglalap s specilis rombusz.Ismerkeds a szablyos testekkel.Ngyszgek bels szgei.Tk. B4.14{B4.15. Mgy. 8.67{8.69.ra: 113{114. sszefoglals gyakorl- s fejtr feladatokMi lehet a szably? A geometriai transzformcikrl, a hasonlsgrl s az egybevgsgrlkorbban szerzett tapasztalatok felidzse.Tk. B4.16{B4.35.ra: 85{86. 115{116. 5. dolgozatrtkels. A hinyok ptlsa, az v vgi folyamatos ismtls elksztse.24

5. Nyitott mondatokra: 87{88. 117{118. Egyenletek, egyenltlensgekNyitott mondat, egyenlet, azonossg, egyenltlensg, azonos egyenltlensg. Egyenletek,egyenltlensgek igazsghalmaznak meghatrozsa adott alaphalmazok esetn(elssorban tervszer prblgatssal).Mveletek racionlis szmokkal abszoltrtk.Halmazok, logika. Geometria.Tk. 5.01{5.04. Mgy. 6.01{6.13.ra: 89{90. 119{120.Mveletek kztti sszefggsek alkalmazsaEgyenletek, egyenltlensgek megoldsa kt-hrom lpsben a mveletek kzti sszefggsekalkalmazsval.Mveletek racionlis szmokkal. Az sszeads s kivons, illetve a szorzs s oszts kzti sszefggs.Szvegrtelmezs, szveg fogalmazsa egyenlethez.Tk. 5.05{5.07. Mgy. 6.14{6.15.ra: 91{93. 121{123. Egyenletek, mrlegelv alkalmazsaEgyenletek megoldsa a kt oldal egyenl vltoztatsval. (Irnytott felfedeztets":logikai lapok, mrlegmodell, esetleg konyhai mrleg hasznlata.) Jobb csoportban:Trt-, illetve tizedestrt egytthats egyenletek megoldsa.Mveletek racionlis szmokkal. Mrtkegysgek.Tk. 5.08{5.10. B5.01. Mgy. 6.16{6.17., 6.21., 6.23., 6.25., 6.27{6.31.ra: 124{125. Egyenltlensgek, mrlegelv alkalmazsaEgyenltlensgek megoldsa a kt oldal egyenl vltoztatsval. (Irnytott felfedeztets":logikai lapok, mrlegmodell, esetleg konyhai mrleg hasznlata.)Mveletek racionlis szmokkal. Mrtkegysgek.Tk. B5.02{B5.04. Mgy. 6.18{6.20., 6.22., 6.24., 6.26., 6.32{6.33.ra: 94{96. 126{128. Szveges feladatok megoldsa egyenlettelTblzatok, rajzos modellek ksztse a szveg alapjn.A megolds ellenrzse.Arnyossg. Geometriai szmtsok kerlet-, terlet-, trfogatszmts. Fizikai pldk.Tk. 5.11{5.14. Mgy. 6.34{6.62.25

a: 97. 129{130. Gyakorlstlagos vagy tlagosnl gyengbb csoportban: Gyakorls: egyenletek, egyenltlensgekmegoldsa.Jobb csoportban: Tizedestrt, illetve trt egytthatj egyenletek, egyenltlensgek,azonossgok, azonos egyenltlensgek megoldsa. Az igazsghalmaz brzolsa szmegyenesen.Tk. 5.15. B5.05{B5.13.ra: 98. 131{132. 6. dolgozat6. tmazr felmrs, egyenletek, egyenltlensgek megoldsa tetszleges megoldsimddal. Szveges feladatok megoldsa egyenlettel vagy kvetkeztetssel.rtkels, a tpushibk megbeszlse, a felzrkztats megszervezse.6. sszefoglalra: 99. 133. Mit tanultunk a halmazokrl?Halmazokrl tanultak eszkzszer alkalmazsa szmelmleti, algebrai, geometriai feladatokmegoldsban.Idhiny esetn sszekapcsolhat a kvetkez tmakrk ismtlsvel.Tk. 6.01{6.04.ra: 100. 134. SzmelmletOsztk, tbbszrsk. Oszthatsg 2-vel, 5-tel, 10-zel 4-gyel, 25-tel, 100-zal. Kt oszthatsgiszably egyttes alkalmazsa, pldul a 10-zel val oszthatsg vizsglata. Aszm osztinak megkeresse, a legnagyobb kzs oszt, legkisebb kzs tbbszrs.Tk. 6.05{6.06ra: 101. 135{136. Racionlis szmokAracionlis szm, egsz szm, termszetes szm fogalma.Racionlis szmok tizedestrt alakja. Mveletek trtalakban s tizedestrt alakban adottracionlis szmokkal. Mveleti sorrend, a zrjelek hasznlata. (A hatvnyozs.)Tk. 6.07{6.15.ra: 102. 137{138. Arnyossg, szzalkszmtsEgyenes s fordtott arnyossgi kvetkeztetsek. Szzalkszmts. Krdiagramok.Tk. 6.16{6.24.26

a: 103{104. 139{140. KpessgprbaFelkszls az orszgos kompetenciamrsre. Atanultak alkalmazsa jszer feladathelyzetekben.A feleletvlasztsos feladatok megoldsnak gyakorlsa.Tk. 6.51{6.71.ra: 105. 141. AlgebraEgyenletek, egyenltlensgek. Az egyszer szveges egyenletek kapcsoldnak a matematikaegyb tmakreihez.Tk. 6.25{6.28.ra: 106. 142. Mrs, mrtkegysgekHa atanulk tbbsgnek mr nem jelent gondot a mrtkegysgek tvltsa, akkorezt a rszt hozzkapcsolhatjuk pldul az arnyos kvetkeztetsek, illetve a kerlet- sterletszmts gyakorlshoz.Tk. 6.29{6.32.ra: 107. 143. Tengelyes szimmetriaA tengelyes tkrzs vgrehajtsa, tengelyesen szimmetrikus hromszgek, ngyszgektulajdonsgai, terletk. Rszletesen elemezzk legalbb egy szerkesztsi feladatmegoldst.Tk. 6.33{6.42.ra: 108. 144. Skidomok, sokszgekEgyszer szerkesztsek. Hromszgek bels szgeinek sszege.Tk. 6.43{6.45.ra: 109. 145. TestekTestek vizsglata trelemek klcsns helyzete. Tglatest testhlja, felszne, trfogata.A vizsglatokat a gyerekek kezbe adott testekkel vgeztessk.Tk. 6.46{6.50.ra: 110{111. 146{148. 7. dolgozatTanvzr rtkels. rdekes feladatok megoldsa.Tk. B6.01{B6.11.27