3. előadás

KEVERÉKEK ÁRAMLÁSA3. előadásDr. Váradi SándorEgyetemi docens2008.01.25. 1

Hogyan éri el az elejtettszem a végsebességet?G1 − 1 = 1Fm am1g−CAρvmdvdtdydyg 2ae o a = 1 = 12m vadvdya2008.01.25. 2

Felhasználva:m1g=CeAoρ2gw2oAz alábbi egyenletadódik:g2v−a2wog=vadvdyaSzétválasztás utánintegrálható2v1− a =w2dvdy2008.01.25. 3ovaga

Bevezetve az esési határsebességgel definiált alábbi y 1 úthossz jelölésétw2o2g=23ρρagdCoe=y1Az anyagsebesség magasság menti változására az alábbi függvény adódikva= wo1 − y−ey12008.01.25. 4

A szemléletmód fejlesztése érdekébenaz előző jelenséget vizsgáljuk megenergetikai szemlélet alapjánA mozgási energiaA mozgási energianövekedésedEEkEk1= 12= m vm1 a2 1v2= k 1m vadv21aA szemcsékre ható erőkmunkájadW = ( G − F )dy1 12008.01.25. 5

A szemcsére ható erők k munkája az elemi útona mozgási energia növelnvelésére fordítódikdik( G ) dy m v dv− 1 F = 11aava/w01,21,00,80,60,40,20,0Búza esési sebessége a hely (magasság) függvényében0 1 2 3 4 5 6y/y 1• Az esési határsebességből számíthatóy 1 sebességmagasság 3-4-szeresénélmár v a ≈w o2008.01.25. 6

A szemcse mozgásának leírása azidő függvényében nyugvó térben• A mozgásegyenletaz alábbi alakbanírhatóm1g− Cg 2e o a 1Aρ2v=mdvdta• Átalakítások után• Az anyagsebességidőfüggvény2008.01.25. 7dtv=a =wwgo2othwdv2ogtwo−av2a

Nyugvó térben esőszem mozgása az időfüggvényébenva/w01,210,80,60,40,20Búza esési sebessége az idő függvényében0 5 10 15 20 25 30 35t [s]• Integrálva a szem általmegtett út számíthatós2⎛= =wogt∫ vadtln⎜chg ⎝ wo⎞⎟⎠2008.01.25. 8

Nyomásesésszámítása• Belépési nyomásesés∆pb=( )g1+ξvbρ22g• ζ b =0.05-0.3• Üresjárásinyomásesés∆pcsőoL= λDρ2gv2g2008.01.25. 9

Csősúrlódási tényezőλ=f(Re)Re=D vgυ g• Pneumatikus szállításReynolds-szám tartománya Re=10000-400000• λ –csősúrlódási tényező sima csőben: 0.01-0.02 Érdes cső esetén: 0.02-0.032008.01.25. 10

Hidraulikailag sima cső• Az érdesség miatti méretváltozás alamináris réteg alatt marad• Az anyagszállítás során az érdességcsökken részben a kopás, részben az anyagfeltapadás miatt• Filonyenkó:λ síma=[ ]0.55log( Re 8)22008.01.25. 11

A szállító gáz sűrűségváltozása• Fizikai normálállapot• Normál levegősűrűségρgn=1.293kgm3• Nyomásb 760mmHgop = n101. 4kPa• hőmérséklet= = K = 0 CT n 273 tn°2008.01.25. 12

A szállító gáz viszkozitás változása• Normál állapotúlevegő viszkozitásaυlev n−=13.3*106m2s• A hőmérséklet és anyomás hatásap= tp( 10 0.1 ) lev n + 10n 6 −6υlev υ2008.01.25. 13

Egyenes csőszakasz üresjárásinyomásesése• Ez az összefüggésaz expanziót nemveszi figyelembe∆po csőL= λDρ2gv2g• Az alábbitartománybanhasználható∆ppoo≤ 0.12008.01.25. 14

Az expanzió figyelembe vétele üresjárásban2008.01.25. 15

Nyomásesés a belépőadatokkal∆p'1L= λDρ2g12g1v• nyomásesés a kilépőadatokkal∆p'2L= λDρg 2 2g 22v• nyomásesés az elemicsőszakaszon− dp=λ ρD 2g 2gvdl2008.01.25. 16

Izotermikus állapotváltozásρ = ρgg1pp1• Azanyagtömegáramállandóságbólm&= A ρ g gvg• Ebből következikvg=m&A=m&g p1A ρ pgρg g1p = vgáll.• Azaz írható2008.01.25. 17vg=vg1pp1

Behelyettesítés, egyszerűsítés és átalakítás után−dp=λρD 2g1v2g1pp1pp212dl• Írható, hogy−∆p1pdp = p1dlL'• Integrálás után adódikp21−2p22=∆pL'1p1L2008.01.25. 18

p 2 kifejezése utánp =2p − 22 1p1∆p'1• Végül a valóságban,az expanziófigyelembe vételéveladódó nyomásesés∆p*=p1−p2=p1−p21−2p1∆p'1• Vagy dimenziótlanalakban∆pp2 ∆pp2008.01.25. 191*= 1−1−1'1

A gáz expanzió hatásaExpanzió figyelembe vétele üresjárásban0-0,10 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6-0,2-0,3-0,4∆p*/p1-0,5-0,6-0,7-0,8-0,9-1- előjel csak az ábrázoláshoz∆p 1 '/p 12008.01.25. 20

Anyagszállítás közben adódó nyomásesés2008.01.25. 21

Nyomásesés számításimódszerek• Gasterstädt• Búza k G =0.3∆pπ = 1∆po( µ )v+kGGasterstadt. Búza vízszintes szállításaπ [-]5432100 2 4 6 8 10 12µ [-]vg=18m/s 20 222008.01.25. 22

Segler – mérési eredményekempírikus feldolgozása• A diagram egy anyagfajtára ésegy levegősebességrevonatkozik∆pv= λ vLDρ2gv2gSegler. Búza. v g =23m/sλ v [-]0,100,080,060,040,02m0,000,0 0,1 0,2 0,3 0,4D [m]2008.01.25. 23

Pápai. Nyomásesések összegzése∆p= ∆po+∆pj• ∆p – össznyomásesés• ∆p o – üresjárásinyomásesés• ∆p j – az anyagszállításmiatt adódó járulékosnyomásesés2008.01.25. 24

Barth. λ j - Járulékos csősúrlódási tényező∆pj=λjLDρ2gv2gµ• λ j =f(Fr)Fr=vggD2008.01.25. 25

Szállítás vízszintes csőbenλj [-]0,0350,0300,0250,0200,0150,0100,0050,000Barth. Járulékos csősúrlódási tényező0 10 20 30 40 50 60 70Fr [-]2008.01.25. 26