Luas - Undiksha

undiksha.ac.id

Luas - Undiksha

8/28/2010 1


D

//

//

O

//

A B

PERSEGI

C

//

Persegi merupakan

belah ketupat yang

setiap sudutnya

siku-siku

Sisi

Sisi-sisi yang

berhadapan sejajar

dan semua sisinya

sama panjang

8/28/2010 2


D

//

//

O

//

C

A B

//

Sudut :

Setiap sudutnya siku-siku;

A= B= C= D= 90 0

Setiap sudutnya dibagi

dua oleh diagonalnya

masing-masing 45 0 .

Diagonal :

Diagonalnya merupakan

sumbu simetri, dan

berpotongan saling tegak

lurus dan membagi dua

diagonalnya sama panjang.

OA=OC=OB=OD

8/28/2010 3


D

//

//

O

//

C

//

A B

Keliling :

K = 4 x sisi

= 4 s

Luas :

L = sisi x sisi

= s x s

= s 2

8/28/2010 4


D

//

//

O

//

A B

Contoh Soal

C

//

Pada gambar di

samping, diketahui

persegi ABCD dengan

panjang sisi 10 cm.

Tentukan :

a. Keliling ABCD

b. Luas ABCD

8/28/2010 5


Keliling = 4 x sisi

Pembahasan :

= 4 x 10 cm

= 40 cm.

Luas = sisi x sisi

= 10 cm x 10 cm

= 100 cm 2 .

8/28/2010 6


A

D C

Trapesium

B

Trapesium

merupakan segi

empat yang

memiliki sepasang

sisi sejajar.

Jenis Trapesium

a. Trapesium

sembarang

AB // CD

8/28/2010 7


A

D

A

D C

C

B

B

b. Trapesium Sama Kaki.

AB // CD

AD = BC

c. Trapesium siku-siku.

AB//CD

A = 90 0

D = 90 0

8/28/2010 8


D

d

A

A

b

a

C

D C

a

b

c

d c

t

B

B

Keliling = a + b + c + d

= AB+BC+CD+AD

Luas = ½ ( a + b ) x d

Atau ;

Keliling = a + b + c + d

Luas = ½ ( a + b ) x t

8/28/2010 9


A

D C

E

Contoh Soal

B

Pada trapesium

ABCD disamping,

diketahui AB=22 cm,

CD=10 cm, DE = 8

cm.

Hitunglah :

a. Keliling ABCD

b. Luas ABCD

8/28/2010 10


D

A 6 E

8

10

C

10 6

Pembahasan

AD 2 = AE 2 + DE 2

= 6 2 + 8 2

AD = 100 = 10 cm

Keliling = AB + CD + 2( AD)

= 22 + 10 + 2.(10)

B = 52 cm.

Luas = ½ ( a + b ) x t

= ½ ( 22 + 10 ) x 8

= 16 cm x 8 cm

= 128 cm 2 .

8/28/2010 11


A V

O V

C

B

D

Layang-layang

Layang-layang dapat

diperoleh dari dua

segitiga sama kaki

dengan kedua alasnya

sama panjang dan

berimpit.

Sisi

Memiliki 2 pasang sisi

sama panjang;

AD = CD dan AB = CB

8/28/2010 12


A V

O V

C

B

D

Sudut

Sepasang sudut yang

berhadapan sama besar ;

BAD = BCD

Diagonal :

Diagonal terpanjang

merupakan sumbu simetri

( BD )

Diagonal terpanjang

membagi diagonal

pendek menjadi dua

bagian yang sama

panjang.

8/28/2010 13


a

A V

O V C

b

D

B

Keliling = 2 ( a + b )

= 2 AB + 2 AD

Luas = ½ ( d 1 x d 2 )

= ½ ( AC x BD )

d = diagonal.

8/28/2010 14


A V

O V C

b

a

B

D

Contoh Soal :

Diagonal – diagonal layanglayang

ABCD berpotongan di

O, Jika panjang AO= 12 cm,

OB= 16 cm, OD = 9 cm.

Tentukan;

a. Keliling ABCD

b. Luas ABCD.

8/28/2010 15


A V

O V C

b

a

B

D

Pembahasan :

AD 2 = AO 2 + OD 2

= 12 2 + 9 2

= 144 + 81 = 225

AD = 225 = 15 cm

AB 2 = AO 2 + OB 2

= 12 2 + 16 2

= 144 + 256 = 400

AB = 400 = 20 cm

8/28/2010 16


A V

O V C

b

a

B

D

Keliling = 2 ( a + b )

= 2 ( 15 + 20 )

= 2 x 35 cm

= 70 cm.

Luas = ½ ( d 1 x d 2 )

= ½ ( 24 x 25 )

= ½ ( 600 )

= 300 cm 2 .

8/28/2010 17


S

R

P Q

Latihan Soal - 1

Trapesium PQRS pada gambar

di samping siku-siku di P.

Panjang PS = 14 cm, QR = 9 cm,

dan luasnya 138 cm 2 . Panjang

SR = . . .

a. 15 cm

b. 13 cm

c. 12 cm

d. 10 cm.

8/28/2010 18


S

5

R

T

12

9

9

Q

P

12

Pembahasan;

PS = 14 cm dan QR = 9 cm dua

sisi sejajar, serta tingginya PQ ,

maka :

Luas = ½ ( PS + QR ) x PQ

138 = ½ (14 cm +9 cm ) x PQ

PQ = 276 : 23 = 12 cm.

SR 2 = ST 2 + RT 2

= 5 2 + 12 2

= 25 + 144 = 169

SR = 169 = 13 cm.

8/28/2010 19


A

D

7 cm

25 cm

C

Latihan Soal - 2

Luas trapesium sama kaki

ABCD pada gambar di

samping adalah . . . .

a. 192 cm2 15 cm

b. 180 cm2 c. 160 cm2 B

d. 144 cm 2

8/28/2010 20


A

9 cm E

D 7 cm C

7 cm

9 cm

15 cm

B

Pembahasan ;

DE 2 = AD 2 - AE 2

= 15 2 - 9 2

= 225 - 81 = 144

DE = 144 = 12 cm

Luas = ½ ( AB + CD ) x DE

= ½ ( 25 + 7 ) x 12

= ½ ( 32 ) x 12 cm

= 16 x 12 = 192 cm 2 .

8/28/2010 21


Latihan Soal - 3

Kerangka layang-layang dengan diagonal 21

cm dan 40 cm akan ditutup kertas. Tersedia

kertas berukuran 63 cm x 80 cm dengan

harga Rp 3.000,00 / lembar. Harga kertas

untuk tiap layang-layang adalah . . .

a. Rp 200,00

b. Rp 250,00

c. Rp 300,00

d. Rp 500,00

8/28/2010 22


Pembahasan :

Luas layang-layang = ½ ( d 1 x d 2 )

= ½ ( 21 x 40 )

= 21 x 20

8/28/2010 23


Jlh layang-layang = ( Ukuran kertas : L. layang2 )

= ( 63 x 80 ) : ( 21 x 20 )

= 5040 : 420

= 12 buah.

Harga kertas/ layang-layang = Rp 3.000,- : 12 buah

= Rp 250,00.

8/28/2010 24


Latihan Soal - 4

Sebidang tanah berbentuk

trapesium sama kaki dengan keliling

48 m dan dua sisi yang sejajar

panjangnya 8 m dan 20 m. Jika harga

tanah Rp 75.000,00 tiap m 2 , maka

harga seluruh tanah itu adalah . . . .

a. Rp 6.300.000,00

b. Rp 7.500.000,00

c. Rp 8.000.000,00

d. Rp 8.400.000,00

8/28/2010 25


A

6 cm

D 8 cm C

E

8 cm

Pembahasan :

6 cm

10 cm

8/28/2010 26

B


DE 2 = AD 2 - AE 2

= 10 2 - 6 2

DE = 64 = 8 m

Luas = ½ ( 20 + 8 ) x 8

= 14 x 8 = 112 m 2

Biaya = 112 m 2 x Rp 75.000.-

= Rp 8.400.000,00.

8/28/2010 27


A

D

E

B

Pelatihan - 1 :

C Pada gambar disamping

Keliling ABCD = 46 cm,AD =

13 cm dan DE = 12 cm

Luas ABCD adalah . . . .

a. 60 cm 2

b. 120 cm 2

c. 156 cm 2

d. 312 cm 2

8/28/2010 28


A

D

E

B

C

Pembahasan :

AB = ( ½ x 46 cm ) – 13cm

= 23 cm - 13 cm

= 10 cm

Luas = a x t

= 10 cm x 12 cm

= 120 cm 2

8/28/2010 29


Pelatihan - 2 :

Sebidang tanah berbentuk persegi

panjang berukuran 15 m x 12 m, jika

harga tanah Rp 25.000,00 / m 2 , maka

harga tanah seluruhnya adalah . . .

a. Rp 4.500.000,00

b. Rp 5.000.000,00

c. Rp 45.000.000,00

d. Rp 50.000.000,00

8/28/2010 30


Pembahasan :

Luas tanah = panjang x lebar

= 15 m x 12 m

= 180 m 2

Biaya seluruhnya

= Luas x Rp 25.000,00/m 2

= 180 m 2 x Rp 25.000,00 /m 2

= Rp 4.500.000,00

8/28/2010 31


A

D

O

B

C

Pelatihan – 3 :

Diketahui luas belah

ketupat ABCD = 96

cm 2 .

Jika panjang AC = 12

cm, maka panjang BD =

. . .

a. 4 cm

b. 8 cm

c. 16 cm

d. 18 cm

8/28/2010 32


Pembahasan :

Luas ABCD = ½ (AC x BD)

96 cm 2 = ½ (12 cm x BD )

2 x 96 = 12 BD

12 BD = 192

BD = 192 : 12

= 16 cm.

Jadi, panjang diagonal BD = 16 cm.

8/28/2010 33


Pelatihan – 4 :

Sebidang lantai berukuran 2,8 m x

3,2 m akan ditutupi keramik persegi

berukuran 40 cm x 40 cm. Banyak

keramik yang diperlukan adalah. . .

a. 48 buah b. 50 buah

c. 54 buah d. 56 buah

8/28/2010 34


Luas lantai = 2,8 m x 3,2 m

= 280 cm x 320 cm

Pembahasan :

= 89.600 cm 2

Luas keramik = 40 cm x 40 cm

= 1.600 cm 2

Banyak keramik = 89.600 cm 2 : 1.600 cm 2

= 56 buah.

8/28/2010 35


Pelatihan – 5 :

Sebidang lantai berukuran 4,2 m x

4,5 m akan ditutupi keramik persegi

berukuran 30 cm x 30 cm. Banyak

keramik yang diperlukan adalah . .

a. 180 buah b. 180 buah

c. 180 buah d. 180 buah

8/28/2010 36


Pembahasan :

Luas lantai = 4,2 m x 4,5 m

= 420 cm x 450 cm

= 189.000 cm 2

Luas keramik = 30 cm x 30 cm

= 900 cm 2

Banyak keramik = 189.000 : 900

= 210 buah.

8/28/2010 37


8/28/2010 38

More magazines by this user
Similar magazines