BAB 2 : KALIMAT BERKUANTOR

More documents

Recommendations

Info

Contoh 2.9: 1. “Beberapa orang rajin beribadah”. Jika ditulis dengan menggunakan logika predikat, maka: • ”Ada x yang adalah orang, dan x rajin beribadah”. • (∃x)(Orang(x) ∧ rajin beribadah(x)) • (∃x)(O(x) ∧ I(x)) 2. “Ada binatang yang tidak mempunyai kaki”. • “Terdapat x yang adalah binatang, dan x tidak mempunyai kaki”. • (∃x)(binatang(x) ∧ tidak mempunyai kaki(x)) • (∃x)(B(x) ∧ ¬K(x)) 3. Misalkan B adalah himpunan bilangan bulat. Tentukan nilai kebenaran (∃x ∈ B)(x 2 =x). (∃x ∈ B)(x 2 =x) dapat dibaca “Terdapat x yang adalah bilangan bulat dan x memenuhi x 2 =x”. (∃x ∈ B)(x 2 =x) akan bernilai benar jika dapat ditunjukkan paling sedikit ada satu bilangan bulat yang memenuhi x 2 =x. Misal x= -1, maka (-1) 2 =1 Tidak memenuhi X= 1, maka (1) 2 =1 Memenuhi Karena ada satu nilai yang memenuhi, yaitu x=1, maka pernyataan di atas bernilai benar. MEMPREDIKATKAN SATU DAN N-ARITAS OBJEK Contoh berikut merupakan pernyataan untuk semakin memahami cara menulis simbol dengan logika predikat. Perhatikan dengan sekssms bsgsimsns huruf besar menggantikan predikat dan huruf kecil menggantikan variabel (objek). Contoh 2.10: 1. Badu seorang mahasiswa. M(b) 2. Jika Badu rajin belajar, maka ia akan lulus. B(b) ⇒ L(b) 3. Semua rumput berwarna hijau. (∀y)(R(y) ⇒ H(y)) Tidak selalu harus menggunakan huruf kecil x untuk variabel yang umum, tetapi yang penting adalah konsisten. Jadi untuk contoh no.3 tidak boleh ditulis (∀y)(R(y) ⇒ H(x)) Contoh 2.11: 1. Semua orang harus bekerja. (∀x)(O(x) ⇒ B(x)) 2. Beberapa mahasiswa lupus sarjana. (∃x)(M(x) ∧ L(x)) 3. Ada sesuatu yang hilang di desa Sidomakmur. (∃x)(S(x) ∧ H(x)) Dari berbagai contoh di atas, dapat kita simpulkan bahwa : • Jika pernyataan memakai kuantor universal (∀), maka digunakan perangkai implikasi (⇒), yaitu “Jika semua......maka.....” • Jika pernyataan memakai kuantor eksistensial (∃), maka digunakan perangkai konjungsi (∧), yaitu “Ada...yang...dan....”. Conoth-contoh diatas berhubungan dengan predikat unary atau relasi satu tempat (objek hanya satu), dan tentu saja penulisan simbol harus ampu
menunjukkan predikat n-ary yaitu relasi dimana objeknya sebanyak n buah. Lihat contoh berikut : Contoh 2.12: 1. Setiap orang mencintai Jogjakarta. (∀x) C(x,J) 2. Setiap bilangan genap dapat dibagi 2. (∀x)(G(x) ⇒ B(x,2)) 3. Tak ada bilangan prima di antara 23 dan 29. (∃x)(P(x) ∧ A(x,23,29)) 4. Badu mengenal seua benda. (∀x) K(b,x) KUANTOR GANDA Domain atau semesta pembicaraan penafsiran kuantor sangat penting untuk menentukan jenis kuantor yang akan digunakan serta mempengaruhi penulisan simbolnya. Lihat contoh berikut : “Setiap orang mencintai Jogjakarta” Selanjutnya, dapat ditulis simbolnya dengan logika predikat (∀x) C(x,j) Simbol tersebut dapat dibaca “Untuk semua y, y mencintai Jogjakarta”. Persoalan yang terjadi adalah domain penafsirab seseorang untuk y bisa berbeda-beda. Ada orang yang menganggap y hádala manusia, tetapi mungkin orang lain menganggap y bisa mahluk hidup apa saja, misal ayam, bebek, bahkan mungkin y bisa menjadi benda apa saja. Tentu saj domain penafsiran semacam ini kacau karena yang dimaksudkan pasti hanya orang atau manusia. Oleh karena itu, untuk memastikan bahwa domain penafsiran hanya orang, penulisan simbol harus diperbaiki seperti berikut : (∀y)(O(y) ⇒ C(y,j)) Sekarang simbol tersebut dapat dibaca ”Untuk semua y jika y adalah orang, maka y mencintai Jogjakarta”. Untuk menulis simbol yang tepat, memang harus menempatkan terlebih dahulu domain penafsiran karena domain penafsiran Sangay mempengaruhi penulisan dan sekaligus menghindari terjadinya ambiguitas. Contoh domain penafsiran yang bersifat umum antara lain manusia, binatang, tumbuh-tumbuhan, bilangan prima, bilangan asli, dan sebagainya, yang nantinya akan menggunakan kuantor universal. Akan tetapi jira tertentu saja atau tidak semuanya, misalnya beberapa manusia, atau satu manusia saja, akan memakai kuantor yang berbeda yaitu kuantor eksisitensial. Persoalan selanjutnya adalah bagaimana jira memakai dua kuntor yang berbeda pada satu penulisan simbol yang berasal dari satu pernyataan. Apakah domain penafsiran juga akan berbeda atau sama?. Perhatikan contoh berikut ini : “Setiap orang dicintai oleh seseorang”
Page 1 and 2: BAB 2 : KALIMAT BERKUANTOR 2.1 PENG
Page 3 and 4: proposisional dikembangkan menjadi
Page 5 and 6: 2.2 KALIMAT BERKUANTOR Perhatikan k
Page 7: • Jika x adalah artis, maka x can
Page 11: ¬[(∀x)(∃y) P(x,y)] ≡ (∃x)(

BAB 2 : KALIMAT BERKUANTOR

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?