Kalkulus Predikat

58 Kalkulus Predikat
argumen. Kita tidak boleh menyatakan dengan nama predikat yang sama yaitu
Jumlah(2,3,5) dan Jumlah(2,3,4,9). Untuk mengatasinya, kita gunakan dua nama
predikat yang berbeda misalkan Jumlah2(2,3,5) dan Jumlah3(2,3,4,9)
Suatu predikat dengan aritas n disebut dengan predikat n‐posisi (n‐place). Predikat
satu‐tempat disebut dengan properti (property).
Contohnya, predikat “adalah seekor kucing” dari kalimat “Tom adalah seekor
kucing” merupakan sebuah properti. Predikat pada kalimat “jumlah 2 dan 3 adalah
5” merupakan predikat 3‐tempat.
Sebuah nama predikat yang diikuti dengan suatu daftar argumen di dalam kurung,
disebut suatu formula atomik (atomic formula). Formula atomik adalah pernyataan
dan tentu saja dapat dikombinasikan dengan kata sambung logik seperti proposisi.
Misalkan untuk menyatakan bahwa Umi adalah ibu dari Anisa kita gunakan
formula atomik Ibu(Umi,Anisa) dan pernyataan ini dapat menjadi bagian dari
suatu pernyataan gabungan seperti di bawah ini :
Ibu(Umi,Anisa) ⇒ ¬Ibu(Anisa,Umi)
Yang dibaca “Jika Umi adalah ibu Anisa, maka Anisa bukan ibu dari Umi”.
Jika semua argumen dari suatu predikat merupakan konstanta individu, maka
formula atomik dapat bernilai benar atau salah. Metode yang memberikan nilai
kebenaran untuk semua kemungkinan kombinasi dari individu dalam sebuah
predikat disebut pemberian nilai kebenaran (assignment) dari predikat tersebut.
Jika suatu predikat mempunyai dua argumen, pemberian nilai kebenarannya
diberikan oleh sebuah tabel dimana barisnya menyatakan argumen pertama dan
kolomnya mewakili argumen yang kedua. Contohnya, pemberian nilai kebenaran
dari predikat “lebih besar” dengan domain angka 1,2,3 dan 4. Dimana pernyataan
“lebih besar (1,2)” dibaca “1 lebih besar dari 2”, akan mempunyai nilai kebenaran
salah. Selengkapnya dapat dilihat dalam tabel pemberian nilai kebenaran berikut:
1 2 3 4
1 F F F F
2 T F F F
3 T T F F
4 T T T F
Tabel 3.1. Pemberian nilai kebenaran untuk predikat “lebih besar”