A. Sistem Pertidaksamaan Linear

Contoh 1.4
Tentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
linear dua variabel berikut ini:
3x + 2y ≤ 12, x – y ≤ 3, x ≥ 0, dan y ≥ 0 untuk x, y ∈ R!
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah menggambar masing–masing grafik
himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan–pertidaksamaan yang
membentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel tersebut.
a. Menentukan titik potong 3x + 2y = 12 dan x – y = 3 dengan sumbu X dan
sumbu Y.
Tabel 1.2
3x + 2y = 12 x – y = 3
x 0 4 x 0 3
y 6 0 y –3 0
(x, y) (0, 6) (4, 0) (x, y) (0, –3) (3, 0)
(a) (b)
b. Mengambil sembarang titik uji, misalnya (0, 0), untuk disubstitusikan
ke dalam pertidaksamaannya.
3x + 2y ≤ 12 x – y ≤ 3
3(0) + 2(0) ≤ 12 0 – 0 ≤ 3
0 ≤ 12 (benar) 0 ≤ 3 (benar)
c. Menggambar daerah himpunan penyelesaiaan keempat pertidaksamaan.
1) 3x + 2y ≤ 12 2) x – y ≤ 3
6
O 4
3) x ≥ 0 4) y ≥ 0
O
Y
Y
X
X
Gambar 1.3
O 3
–3
Y
O
Y
X
X
Program Linear 7