Teknik Permodelan untuk Sistem Pengolahan Air Limbah ... - ITB

ppprodtk.fti.itb.ac.id

Teknik Permodelan untuk Sistem Pengolahan Air Limbah ... - ITB

SEMINAR

PEMODELAN, SIMUI,ASI DAN

OPTIMASI SISTEM TEI(NIK KIMIA

TEKNTK PEMODET"AN

UNTUK

SISTEM PENG OLAIIAN AIR LIMBAH

LUMI'URAKTIF

Dr. Ir.'ljandra Setiadi

Tcknik Kimia ITB

DIES NATALIS KE.38

HIMPUNAN MAHASISWA TEKNIK KIMIA

INS.TITUT TEKNOLOGI BANDUNG

(-f s"ft' iy?O


Pendahrrluan

TEKNIK PEMODELAN UNTUK SISTEM PENGOLAHAN AIR LIMBAH

LUMPUR AKTIF

T. Setiadi dan IGBN Hakertihartha

Jurusan Teknik Kinria - FTI

Institut Teknologi Bandung

Proses lunpur aktif adalah suatu proses yang meaanfaatkan

kena.npuan uikroorganisne untuk nenguraiken bahsn r:rgsnik ysng

terdapat dj. dalan air rinbah. Proses ini pertana kali

dikenbanElkan oleh Ardern dan Locketh pada tahun 1914 (1.{etclaf &

Eddy, 1g7g), dan penanaan proses lumpur aktif disebabkan proses

tersebut nenghasilkan nassa uikroorganisna yang akt,if oan mampu

uengolah air linbah secara aerobik.

Pada proses lumpur aktif sebagian karbon organik diubah

nenjadi karbon dioksida (CO2), air rJan sel-sel baru. Karbon

dioksida berada dalan bentuk gas, dan sel-sel baru dipisahkan

nelalui proses fisika untuk digunakan lagi ataLl ilibr-rang.

Lingkungan s.erobik diperoleh denSan RaraEi nekanik ysngf nr-.rllyatlrb,k;iii

canpuran dalan sisteur ( 'rrr.xed t tguor' ) teraduk senpurna.

Penodelan sisten pengiolahan air limbih denganlumpur aktii

telah dilakukan oleh sejunlah peneliti, baik untuk reaktor bcrtch-

(Gates Hailar, 1968; Ong, 1983; Braha dan Hafner, j.987) ataupun

untuk reaktor kontinu (Gaudy dan Kincannon, 1,977; Sundshon dan

Klei, 1979). Pernasalahan utana dari nodel-modeI di atas adalah

model tersebut terlanpau sederhana, sehi-ngga tidak utenceru:inkan

Proses yang sesunEl€luhnya terj ad i dalam s ist enr lunpur akt if . Henze

dkk (1987) nengusulkan suatu nodel yang tebih rinci uncuk sistbni

pengolahan air linbah lunpur-aktif. Sayangnya, nrodel tersebut

masih terlanpau runit bagi kebanyakan peneliti sisteur

luunpur-aktif , sehingga penggunaan model itu nasih terbatas.

Kesulitan utanra yang dihadapi oleh para peneliti dalan

tnetnanfaatkan urodel Henze dkk ( 1987) adalah pertama,

hetidak

pahaman .penelit,i terhadap penEuasaan metoda numerik pada konpu t e r


dan kedua, penbuatan proEiram dan pemecahan persamaan-persamaan

diferensial tak-linier secara sinultan nenerlukan waktu yang

cukup banyak - Dengan alasan-alasan tersebut, suatu proElratn

kornputer model reaktor untuk sisten 'lunpur aktif berdasarkan

Henze dkk (1987) dikenbangkan.

ltodel Matematik Sist-em l.rrmprrr Aktif

Hodel natematik yang d igunakan dalarn rnakalah in i ada

diusulkan oreh Henze dkk (1987) untuk sisten lunpur akiif

y arrts' memanfaatkan senya$ra

diidentifikasikan dalan nodel, yaitu :

karbon. Empat

- substrat, yang mudah terbiodegradasi (S)

- substrat yang lambat t,erbiodegradasi (XS)

- bionrassa ireterotroph yang aktif (XB)

- produk partikel berasal dari penghancuran biomassa (xE)

Beberapa c-alatan penting yang perlu dikemukakan dari model-

tersebut.

Fertania, kor-tsentrasi- seluruh konrp.onen org; anik, baik yang l-ar:rit

(S) atauprilp berbetrt,uk padatan (X), dinyatakan dalam unit

COD '( 'chenlccrt

oxygen dem.o.rud'

) .

Kedua. komponen-kon:ponen yang tidak terbiodegradasi. tidak

SIJBSTRAT

dimasukkan dalarn node1, karena zaL ini tidak ikut dalan

reaksi.

Senyawa organik yang dapat terbLodegradasi dapat digolongkan

ke dalam 2 kelompok yaitu yang mudah terbiodegradasi (S*) dan

LambaL terbiodegradasi (X=). Senyawa mudah-terbiodegradasi

umumnya terdiri dari nolekul-molekul sederhana, diperl akukan

sebagai komp on en larut-senpurna. Sedangkan senyawa

larnbat-terbiodegradasi yang terd ir i dar i mo 1e ku 1-rno 1e ku l

konpleks, dianggap sebagai konponen tak-larut ( ' pa.?t tcuL aLe' )

walaupun dalan kenyataannya sebagian dari senyawa tersebut laru

dengan baik.

Senyawa nudah-terbiodengadasi ( S= ) dimanfaat

pertunbuhan bionassa heterotroph (X" ) . Proses ini

lah wend

aerobik

komponen

kan un tu li

dinodelkan

L


den$an persanaan

r =

ss

denAan : r SS

Y

I -

X B m

Monod

y

D

!

- Y s

(K=

X

+ S=)

lr

I'

I!

s

K (X iX )

H S' B'

- ^xs - :

K + (X /X ) "e

laju penanfaatan subgtrat nudah-terbiodegradasi

perolehan pertunbuhan nyata

laju pertumbuhan spesifik maksimunt

l - ^ - - ! - - ! - l - - . : - - . - L - - - - - . - L

ArJll> Lalr ua t!('J ttllulld.tr

P4! urr

Senyawa l-anbat-terbiocieEiradasi (Xs) dianEiEiap metritrggalkan

suspensi- dan terperangkap dalam nassa lunpuy ('btofLoc'). Senyawa

ini akan terurai secara ekstrasellular dengfan produk penguraian

akan merrjadi substrat n:udah-terbiodegradasi (S=lt. Fros:es

"kelarutan'

inj- dimodelkan berdasarkan kinetika reaksi perinukaan

( Levensp re 1 , 1,972) :

ugllBo-ll

r

K

K

XS

H

RfTIMA


dengan :

b

: laju trenghancuran bionassa

: laju penghancuran spesifik

Dengan menggabungkan persamaan (3) dan (4),

biomassa netto dapat dinyatakan sebagai berikut

XB

- H

m K + S

S S

rjengan i*" : iajU L'*tia.rii-i-'l-r.iiA.ti l-r ir-iiriir-E;-ir. rti:i Li-,,

laj u pertarnbahan

Laju peng!hancuran bion:assa nenEiikuti persanlaal-l (4) dengan

sebagian akan berubah menj ad i kompon en t idak d apat

terbiodegradasr (X-) '

E -

dair bagiarr

lanbat-terbiocl-rnorl ae'i / Y \ E-^r--'i

JsEraud-f, \^s, ! ronJr yalrE

lairr nen j ad i komponen

nienjadi konponen tidak

dapat terbiodegradasi dinyatakan dengan f, sedangkan yang rnenjadi

komponen larnbat-terbio,leEradasi dinyatakan dengan (1 - f ).

Darj- persamaan-persamaan di atas maka diperoleh laju untuk

berbagai koniponen yang ada da iani model sebagai berikut :

- substrat mudah-Lerbiodegradasi ( ' S-

s')

_ l m S

l -

SS Y (K + S )

' s s'

- substrat lambat-terbiodegradasi (X=)

= -

- biomassa (X"):

S

= l I - - K + q

S S

- produk partikel yang

€ t_

.\t

.xE - r lJ ^B

K, ( XS,/XB )

xB-bii'

l;-:--;a;--j.-- + (i -

\r

fl\ L.t h - "8

Y

K* * (XS,/XB)

Y - h Y

"B

berasal dari

penghancuran biomassa (Xr)

t t \

isi


REAl


Q,x",r- ( Q +

QrX","- ( Q.+

Q,)Xr+fbX"v=-Q"X.,,

Qr)Xs + (1 f)b Xu V

= - Q,X=,,

Q,5","-.(Q.* Qr)Ss

ffi

= - Q . S

L g,L

Penisah Cairan-Padatan :

(Q + Q,)xB - (Q,+ er)x"."

(Q. + Q.)XE - (Qr+ 9r)Xr,.

( Q + Q, )Xs - ( Q,+ er )X=.,

S - S - O

s s,r

: Q

= l l

K X

H S

K + (X /X )

x s B

V

K X

H S

v + _]x;+ qTxJ v

buah variabel tersebut adalah Xu, Xsn, Xr, Xr*, X=

S"* yang dalan algorit,ma pelaksana sinulasi

dinyatakan dengan notasi X. sanpai.

1

( 13

)

\ lit .,

/ 1 E \

( 16

)

./1c,\

Dengan anggapan pada permukaan padat-cair hanya teriadi Froses

fisika, tidak terjadi reaksi kimia dan tangkj' penisah dianggap

beroperasi dengan efisiensi 1002. Ini berarLi pada ali"ran atas

tangki hanya ada senyasra terlarut, sedangkan seluruh kor,ponen

tak-larut berada pada aliran bawah dan dikembalikan ke reaktrrr.

Penyelesaian Secara Nunerik

Hodel sisten proses lunpur aktif tersebul adalah satu set

persanaan tak-linier, yang terdiri dari 8 buah persanaan dengan 8

variabel, yaitu persamaan ( 11) sanpai persamaan ( 1B). Kedelapan

x a

X S darr

SR' S

'I

,. ,,..- ,. l. i ; {j

LulltFut anufi

C . ^ J ^ ^ + l ' a -

J eu aug, tiiill

paraneter-parameter lain, seperti misalnya parameter kinetika dan

parameter stoikhiometri d itenlukan dari percobaan,

lainnya ditentukan dalan operasi.

'l'eknik-teknik

paraneter kinetj.k dan stoikhiometri t,idak dibahas dalam

ini, tapi dapat dilihat pada nakalah yang dit,ulis ol-eh

(1987).'

6

dan dat,a

pen en tu an

nraka I ah

Henze dlr


Anal.isis dan evaluasi sisten persanaan tak-linier secara

nunerik telah banyak ditutis rlalan berbagai referensj. yang

nembahas tentan$ netoda nunerik. Telah banyak netoda nunerik

pengevaluasi sistem persamaan tak-linier ini diusulkan yang

uasing-nasing nenitiki kelebihan dan kekurangan. Di antara

netoda-netoda yang ada, yang sangat terkenal karena cukup tangguh

dan inplementasinya dalan konputer relatif nudah adalah netoda

Newton. Hetoda Newton untuk nengevaluasi sisten persanaan

tak-linier secara lengkap diuraikan dalanr Lanpiran nakalah ini.

Algoritna sederhana pelaksana progran konrputer pengevaluasi

sisten persanaan tak-Iinier nodel proses lumpur aktif adalah:

(1). Definisikan toleransi konvergensi (TOL) dan batas it,erasi

Baksinun ( ITRHAX).

(2). Baca nasukan-nasukan parameter sisten persanaan tak-linier.

(3). Tebak harga seluruh variabel sisten persanaan tak-linier

(X01, XAz, XOs, X0., X05, XOo, X0" dan X0s).

(4 ) . Per iksa :

jika iterasi > ITRMAX : tulis pesan kegagalan : STOp.

(5). Evaluasi harga baru tebakan seluruh variabel dengan netoda

Newton.

(6). Periksa konvergensi. Syarat konvergensi i

(7)

a

I rx , - x .)z s rol

J'x+l J'k'

'?t

k: penghit,ung iterasi

J ika t,e lah konvergen : tu l is has i I : SELESAI

Jika belum konvergen : kenbali ke langkah (4)

Sinrulasi Sistem Lumpur Aktif

Berikut ini disaj ikan beberapa eontoh sinulasi sisten

Iuurpur-aktif dengan program konrputer yang ditulis sesuai dengan

algoritna sederhana di atas. Simulasi dilakukan pada berbagai

narga penbanding untuk melihat unjuk kerja dari sisten luurpur

akti.f tersebut yang direpresentasikan oleh model yanS

c rbangun .

t.e I ah


Tabel 1 nenyaiikan nilai parameter kinetik dan stoikhiometri

dari data oPerasi yang digunakan dalan mensinulasi sistem lunpur

aktif. Hasil simulasi dapat ditihat pada tabel Z.

Tabel 1. Paraneter Kinetik dan Stoikhiometri (Henee dkk, 1gg?)

Parareter Klnetik

Dan Kondisr Operasi Untuk Contoh Sinulasi

P - 4,O per hari

Ke = 5,0 gCOD,/na

b = 0,62 per hari

K* = 2 ,2 gCOD,zgCOD

se I . har i

K* = 0,15 gCOD,/gCOD

Kondisi Operasi

V = g I

e = 2A l,/hari

Q "

= 20 l,zhar i

qv = 1 I'lhari

TabeI 2. Hasil Sinulasi

E

X BR

x.

x ER

X S

X SR

s=

S SR

= 1648, 1

= 3139,3

= 343,3

= 653,9

= 265,3

= 505,3

= 1r4

= 1,4

8

Paraneter Stoi ktrionetrl,

Y

= 0, 666 gC0D,/gCOD

f : 0,08

s=," = 1oo

X... = 400

x.,, = ll

X = 0

E,L

g COD,/n3

gCOD/

har i

elCOD/har i

g CCrD,/m3

g COD/nr3

g COD,/rns

g COD,/m3

g COD,/rna

E COD,/rns

g COD,/mo


Beberapa contoh lain dari hasiI sinnuIasi disaj ikan pada

Ganbar Z yang nemperlihatkan pengaruh umur J,unpur terhadap

konsentrasi bionassa dalam reaktor. HasiI sinulasi nenunjukkan

bahwa dengan uenaikkan umur lunpur naka konsentrasi bionassa

dalam reaktor akan meningkat. Pada Ganbar 3 diperlihatkan bahwa

rasio laju sirkulasi terhadap laju nasuk ( R = QR,/Qi.) tidaklah

terlalu !0enpengaruhi konsentrasi bionassa dalaur reaktor, walaupun

ada keeendrungan konsentrasi membesar dengan naiknya harga R.

n t

o

I

I

I

x

U

t

t

x

J

2t

26

21

u

IC

t.6

t.l

IJ

ct

I

q6

u{

a?

t5

t.!

t.l

t,6

g

Ganbar 2.

Hubungan Antara Konsentrasi

Bionassa Dalanr Reaktor Dengan

Umur Lunpur.

Ganbar

H r: bungan An Lara

B ionassa Da.l" am

nga R (=Q

/a ).

L T

3.

Konsentras i

Reaktor De-


Kesimprrlan dan Saran

Hodel sistem Iunpur aktif yang terdiri dari delapan

persanaan siuruJtan dapat diselesaikan dengan cara nunerik

nenggunakan metode Newton. llalaupun demikian keberhasilan net'ode

ini belunlah nenjanin suksesnya penerapan model ini dalam opersai

nyata, karena itu nodel ini perlu dibukt,ikan dengan data

percobaan.

Daftar Pustaka

Braha, A. dan Hafner, F. (1987), Use ol Lab Batch Reaclors to

Hodet Bralqt netic, [.|ater Research , 2!(I> , 73

Gates, l{.8. dan t'larlar, J.T. (1gEB), Graphical AnaLysts of Batch

CuL ture lJsing Ttre Hortod Expressr or\s , J - lf ater Po I1 -

Cont. Fed-, 40, R46g

Gaudy, A.F . dan Kincannon, D. F. , (L977 ) , Compa.ttn6 Dest6tz l'lodeLs

f or Ac t rudted St udge, hlater and Sewagle l'lorks, Feb. , 66

Henze,H, Grady,C.P., Guyec, l{., flarais, G.V-R., dan I'latsuo,T.,

( 198?), lbbreurated Report : r{ General HodeL /or 5rn6Le

Slud,6e l(o.s teutater lreotrr.ent System.s' f,ater lte-S-eAl-lll1:

21(5), 505-515

Levenspiel, 0., (L972). Chentcal ReacLor EngineerlnB, Edi.si ke 2,

John l{iI}ey and Sons., New York, N-Y.

f,tetclaf & Eddy ( 1979 ) , Wasteua.tet EngineerdnSr fr'ec tmp-rl-t

,

Di.sposal, Reuse, Edisi ke 2, I'leGraw Hilf Pub'Co.LLd,

New Delhi.

Ong, S.L. (1983), Least Sguare Estrftro.LLon of Batch CuLture

krnetrc Paramcters, Iligl.gch^ Bioeng^, 25, 2347

Sundstron, D.l{ . dan KIei, H.E. ( 1979 ) , VasLeurqeer Treatn€nt '

Prentice HalI Inc., New York.

10


LAMPIRAN

METODA NEWTON t,ftTUT SISTEM PERSAMAAN TAK.LINIER

Tinjau sisten persanaan tak-Iinier yang terdiri dari

pe rsamaan :

F t . , \ - r - l

l1\ 41,lf',' - U

fr(xr,xr)

= Q

Sistem persanaan tersebut, dr atas dnpat d itu 1 i s dal an notasl

vektor.:

f(x) = O i f dan x adalah vektor.

FornuLa iterasi Newton untuk sistem persamaan

d iturunkan dengan menglekspansikan denElan deret

seki tar f (x ) . Dengan menganEgap ** satna

d idapatkan fornu Ia iteras i Newton untu k

tak- I in ier :

dinana :

j adalah

J adalah

dan

penghitung ite

uratriks Jacobi

r

I

J = l

I L

ras i

yang

Dalan nrasalah nyaLa/ real ist ik

dan

natriks Jacobi biasanya sangat

eIemen-eLernenrrya :

dua

tak- I in ier dapat,

)t.

TayIor f(x ) di

denCan x maka

J+1

< i < t e m h a F < a m q ^ n

kesalahan, baik pada saat penurunannya

n:raupun pada saat' penu l isan

progrannya. Untuk itu d iusu I kan alternatif penurunan numerik

e I emen matr i ks Jacob i :

J s = -1'

J + t I

x = x + s

J + 1 J J + 1

l6f ^/ 6x r)

(6f ./ 6x r)

(.f rl6x2)

{ 6f ./ 6x.)

unngkapan analitik elemen-elenen

kompleks sehingga nerupakarr sumber

11


(6f /6x) = liut

Ax*-+0

f(x + ax) - __f(x)

r(x + Ax) - f(x)

dimana Ax = (lxl + /;-) {;-

€ : epsilon niesln

J { . .

A

Untuk mencegah divergensi dapat. nrerrggunakan pereijanr larrgkah.

Kegagalan metr:de f{ewton in i d isebabkan o leh matr iks Jacobi yang

( hampir ) tak wajar.

Al.goritnta sederhana pelaksana nretoda Newton

1. Def ini.sikan f (x), tebakan awal *o

Baca XTOL, F'fOL, I1'RHAX.

't!

. tl i tung e1,,s i. I on nres rn .

3" Pasang j : t-i

4. llvaluasi to - rtxo)

5. Pasang j : j 'i- 1

6. Jika j : I|RMAX STOP ; tulis F,esan kegagalan.

"/. Pasang \ = l. (pendendali lirngl-rah).

U. BangkiLltan J : Ilxo)

9. Lakukan fatorisasi

LU pada J.

ltl . Jilia J tak wajar STOP ; tilis pesan kegagalan.

11. Seiesaikan si.sten persanaan J =, = -f.,

L2. Jika ^ < 0,001 STOP; tulis pesan kegagalan.

13. Hitunrr x : x + \s

r o 1

74. Evaluasi f, : f(xr)

15. Jika llrr ll

16. Jika ll* r

". llzll",ll > xl'ol dan llf.ll

f

- f

dan kenbalr ke langkah 5

o 1

*

L f x : x

1

18. SELESAI

rL

> F'i'OL pasandi *-= *, ;

More magazines by this user
Similar magazines