Bab-4. Interferensi Cahaya
Bab-4. Interferensi Cahaya
Bab-4. Interferensi Cahaya
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
INTERFERENSI CAHAYA
• <strong>Interferensi</strong> cahaya merupakan interaksi dua<br />
atau lebih gelombang cahaya yang<br />
menghasilkan suatu radiasi yang menyimpang<br />
dari jumlah masing-masing komponen radiasi<br />
gelombangnya.<br />
• <strong>Interferensi</strong> cahaya menghasilkan suatu pola<br />
interferensi (terang-gelap)
• Secara prinsip, interferensi merupakan proses<br />
superposisi gelombang/cahaya.<br />
• Intensitas medan di suatu titik merupakan<br />
jumlah medan-medan yang bersuperposisi :<br />
r<br />
r<br />
r<br />
E<br />
= E E<br />
+ +<br />
1 2<br />
...
• Jika titik observasi dari proses interferensi (titik P<br />
di layar) cukup jauh dari sumber, maka mukamuka<br />
gelombang di titik P adalah planar.
• Pandang dua buah gelombang terpolarisasi linier :<br />
r<br />
E<br />
r<br />
E<br />
1<br />
2<br />
r<br />
r<br />
( r,<br />
t) = E ( )<br />
01<br />
cos k1<br />
• r −ωt<br />
+ ε1<br />
r r<br />
( , ) = cos( r r<br />
t E k •<br />
−ωt<br />
+ ε )<br />
02<br />
• Intensitas radiasi di titik P :<br />
I<br />
= εv<br />
r<br />
E<br />
2<br />
T<br />
• Jika merambat dalam medium yang sama, maka :<br />
I<br />
=<br />
r<br />
E<br />
2<br />
T<br />
=<br />
r<br />
E<br />
r<br />
r<br />
• E<br />
yang merupakan rata-rata intensitas medan listrik<br />
sepanjang waktu T.<br />
2<br />
T<br />
r<br />
1
( ) ( )<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2 E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
•<br />
+<br />
+<br />
=<br />
+<br />
•<br />
+<br />
=<br />
•<br />
=<br />
12<br />
2<br />
1<br />
12<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
12<br />
2<br />
1<br />
2<br />
I<br />
E<br />
E<br />
I<br />
E<br />
I<br />
E<br />
I<br />
I<br />
I<br />
I<br />
I<br />
T<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
•<br />
=<br />
=<br />
=<br />
+<br />
+<br />
=<br />
bagian interferensi
( )<br />
( )<br />
( )<br />
( )<br />
( )<br />
( ) ⎥ ⎥ ⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
+<br />
•<br />
+<br />
+<br />
•<br />
+<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣<br />
⎡<br />
+<br />
•<br />
+<br />
+<br />
•<br />
•<br />
=<br />
+<br />
−<br />
•<br />
×<br />
+<br />
−<br />
•<br />
•<br />
=<br />
•<br />
t<br />
r<br />
k<br />
t<br />
r<br />
k<br />
t<br />
r<br />
k<br />
t<br />
r<br />
k<br />
E<br />
E<br />
t<br />
r<br />
k<br />
t<br />
r<br />
k<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
ω<br />
ε<br />
ω<br />
ε<br />
ω<br />
ε<br />
ω<br />
ε<br />
ε<br />
ω<br />
ε<br />
ω<br />
sin<br />
sin<br />
cos<br />
cos<br />
sin<br />
sin<br />
cos<br />
cos<br />
cos<br />
cos<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
02<br />
01<br />
2<br />
2<br />
1<br />
1<br />
02<br />
01<br />
2<br />
1<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
( ) B<br />
A<br />
B<br />
A<br />
B<br />
A<br />
sin<br />
sin<br />
cos<br />
cos<br />
cos<br />
−<br />
=<br />
+
• Rata-rata suatu fungsi f(t) sepanjang waktu T :<br />
f<br />
t+<br />
T<br />
1<br />
= ∫<br />
T<br />
( t) f ( t'<br />
)<br />
T<br />
maka :<br />
r r 1 r<br />
E1<br />
• E2<br />
= E<br />
T 2<br />
2 1<br />
cos ωt<br />
=<br />
T<br />
2<br />
2 1<br />
sin ωt<br />
=<br />
T<br />
2<br />
cosωt<br />
sinωt<br />
=<br />
t<br />
T<br />
01<br />
dt'<br />
r<br />
• E02<br />
0<br />
cos<br />
r<br />
( k • r + ε − k • r + ε )<br />
1<br />
1<br />
r<br />
2<br />
2
• Maka :<br />
I<br />
12<br />
=<br />
r<br />
E<br />
dengan<br />
01<br />
δ<br />
r<br />
• E cos<br />
02<br />
r<br />
=<br />
( )<br />
k • r + ε − k • r + ε<br />
1<br />
δ<br />
δ adalah perbedaan fasa akibat beda panjang<br />
lintasan dan fasa awal kedua sumber<br />
r<br />
( )<br />
• Jika E ⊥ E E ⊥ E<br />
01<br />
r<br />
I<br />
I<br />
02<br />
12<br />
=<br />
=<br />
I<br />
r<br />
1<br />
0<br />
+<br />
I<br />
r<br />
2<br />
1<br />
r<br />
2<br />
,maka :<br />
2
• Jika ( )<br />
δ<br />
δ<br />
δ<br />
cos<br />
2<br />
cos<br />
2<br />
2<br />
2<br />
cos<br />
,maka :<br />
//<br />
//<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
12<br />
2<br />
02<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
01<br />
2<br />
1<br />
1<br />
02<br />
01<br />
12<br />
02<br />
01<br />
I<br />
I<br />
I<br />
I<br />
I<br />
I<br />
I<br />
I<br />
E<br />
E<br />
I<br />
E<br />
E<br />
I<br />
E<br />
E<br />
I<br />
E<br />
E<br />
E<br />
E<br />
T<br />
T<br />
+<br />
+<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
r<br />
Intensitas total
• Intensitas total I di suatu titik bisa lebih besar,<br />
lebih kecil atau sama dengan I 1 + I 2 , bergantung<br />
pada nilai I 12 , yaitu pada nilai beda fasa δ.<br />
• Intensitas radiasi akan maksimum, jika cos δ = 1<br />
I maks<br />
= I + I + I I<br />
1<br />
2<br />
δ = 0, ± 2π<br />
, ± 4<br />
π<br />
2<br />
1 2<br />
,...<br />
• Sehingga interferensi yang terjadi adalah<br />
interferensi konstruktif (saling menguatkan), jika<br />
beda fasa antara dua gelombang adalah<br />
perkalian bilangan bulat dengan 2π dan<br />
disturbansinya adalah in-phase.
• Jika 0 < cos δ < 1, maka kedua gelombang<br />
adalah out-of-phase dan hasilnya interferensi<br />
konstruktif.<br />
• Pada δ = π/2, maka cos δ =0 dan disturbansinya<br />
adalah 90 0 out-of-phase dan hasilnya :<br />
I = I + I 1 2<br />
• Untuk -1 < cos δ < 0, maka I min < I < I 1 + I 2 .
•I min , terjadi jika kedua gelombang 180 0 out-ofphase<br />
maka cos δ = -1 :<br />
I<br />
min<br />
= I + I − I I<br />
1<br />
δ = ± π , ± 3π<br />
, ± 5<br />
2<br />
2<br />
1 2<br />
π<br />
,...<br />
<strong>Interferensi</strong><br />
destruktif<br />
•Jika kedua gelombang memiliki amplitudo yang sama,<br />
maka :<br />
I maks<br />
I<br />
I<br />
1<br />
=<br />
=<br />
I<br />
2<br />
2I<br />
0<br />
=<br />
I<br />
0<br />
( 1+<br />
cosδ<br />
)<br />
= 4I<br />
; I =<br />
0 min<br />
=<br />
0<br />
4I<br />
0<br />
cos<br />
2<br />
δ<br />
2
Bagaimana dengan gelombang speris <br />
• Jika gelombang yang dipancarkan oleh kedua<br />
sumber S 1 dan S 2 adalah gelombang speris :<br />
r<br />
E<br />
r<br />
E<br />
1<br />
2<br />
( r , t) = E ( r ) exp[ i( kr −ωt<br />
+ ε )]<br />
1<br />
( r , t) = E ( r ) exp[ i( kr −ωt<br />
+ ε )]<br />
2<br />
r<br />
r<br />
01<br />
02<br />
1<br />
• Dengan r 1 dan r 2 adalah jari-jari muka<br />
gelombang speris yang overlap di titik P, yaitu<br />
jarak dari sumber ke titik P, maka :<br />
δ<br />
2<br />
( − ) + ( − )<br />
= k r r<br />
ε ε<br />
1 2 1 2<br />
• Rapat fluks di sekitar sumber S 1 dan S 2 akan<br />
bervariasi dari titik ke titik jika (r 2 – r 1 ) berubah.<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2
• Jika jarak antara kedua sumber kecil<br />
dibandingkan dengan jarak sumber ke titik P,<br />
dan daerah interferensi juga kecil, maka E 01 dan<br />
E 02 dianggap tidak bergantung pada posisi atau<br />
kosntan pada daerah interferensi.<br />
• Jika sumber memancarkan gelombang dengan<br />
amplitudo yang sama (E 01 = E 02 ) , maka I 1 = I 2 =<br />
I 0 :<br />
I<br />
1<br />
= 4I<br />
cos<br />
2<br />
k r r ε<br />
0<br />
1 2 1<br />
2<br />
• Maksima terjadi jika :<br />
δ<br />
mπ<br />
[ ( − ) + ( ε − )]<br />
= 2 ; m = 0, ± 1, ± 2,...<br />
2
• Minima terjadi jika :<br />
δ<br />
=<br />
n<br />
π<br />
;<br />
n<br />
= ± 1, ± 2, ± 3,...<br />
δ<br />
=<br />
( 2m<br />
+ 1) π ; m = 0, ± 1, ± 2,...<br />
• Jika dihubungkan dengan jarak, maka maksima<br />
terjadi jika :<br />
( r r ) [ m ( )]/<br />
k<br />
− = 2 π + ε −ε<br />
2 1<br />
2 1<br />
• minima terjadi jika :<br />
( r r ) [( m 1) ( )]/<br />
k<br />
− = 2 + π + ε −ε<br />
2 1<br />
2 1
• Jika kedua sumber sefasa , maka : 0<br />
( r − r )<br />
2<br />
ε<br />
−ε<br />
=<br />
1 2<br />
(maksima)<br />
( r − r ) = ( 2m<br />
+ 1) π / k = m + λ (minima)<br />
2<br />
1<br />
1<br />
=<br />
2mπ<br />
/ k<br />
=<br />
mλ<br />
Pola interfererensi gelombang speris<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
1 ⎞<br />
⎟<br />
2 ⎠<br />
E. Hechts,”Optics”, 2002
Syarat kondisi interferensi<br />
• Dua buah gelombang akan menghasilkan pola<br />
interferensi yang stabil, jika memiliki frekuensi<br />
yang sama.<br />
• Perbedaan frekuensi yang signifikan<br />
mengakibatkan beda fasa yang bergantung<br />
waktu, sehingga I 12 = 0.<br />
• Jika sumber memancarkan cahaya putih, maka<br />
komponen merah berinterferensi dengan merah,<br />
biru dengan biru dst.<br />
• Jika sumbernya monokromatik, maka pola<br />
interferensi adalah hitam-putih.
• Pola interferensi akan terlihat jelas, jika sumber<br />
memiliki amplitudo yang hampir sama atau<br />
sama.<br />
• Daerah pusat dari pola terang atau gelap<br />
menunjukkan interferensi yang konstruktif atau<br />
destruktif sempurna.<br />
• Sumber harus sefasa, atau memiliki beda fasa<br />
yang konstan, sehingga disebut koheren, baik<br />
koheren ruang maupun koheren waktu.<br />
• <strong>Interferensi</strong> terjadi pada cahaya yang<br />
terpolarisasi linier atau polarisasi lain, termasuk<br />
cahaya natural/alami (Hukum Fresnel-Arago)
CONTOH FENOMENA<br />
INTERFERENSI CAHAYA
1. EXPERIMEN YOUNG<br />
• <strong>Interferensi</strong> terjadi jika sumbernya koheren.<br />
• Young melakukan percobaan, dimana celah<br />
sempit akan menghasilkan sumber cahaya baru<br />
yang memiliki beda fasa sama atau konstan<br />
sehingga disebut koheren.
( S B ) = ( S P ) − ( S P )<br />
1<br />
1<br />
θ
1 – r 2 ≈ ay/s terjadi, jika :<br />
r<br />
1<br />
y<br />
θ<br />
m<br />
− r = 2<br />
m<br />
s<br />
≈<br />
a<br />
≈<br />
m<br />
a<br />
m<br />
m<br />
λ<br />
λ<br />
λ<br />
Jarak antara maksima yang berurutan adalah :<br />
s<br />
∆y ≈<br />
a<br />
λ
Intensitas interferensi :<br />
I<br />
=<br />
( r r )<br />
k −<br />
4 I cos<br />
2 1 2<br />
= 4I<br />
cos<br />
0 0<br />
2<br />
2<br />
ya<br />
s<br />
π<br />
λ
2. FILM DIELEKTRIK-INTERFERENSI<br />
DUA BERKAS<br />
• Efek interferensi<br />
dapat diamati pada<br />
lembaran tipis<br />
material dielektrik,<br />
dengan ketebalan<br />
dalam rentang<br />
nanometer –<br />
centimeter.<br />
• Contoh : lapisan film<br />
di kacamata, kaca<br />
helm dll.
Beda panjang lintasan<br />
antara kedua berkas yang<br />
dipantulkan :<br />
Λ =<br />
[( ) ( )] ( )<br />
AB BC n AD<br />
n + −<br />
f 1
( A B ) = ( BC ) = d / cosθ<br />
• Karena maka :<br />
Λ =<br />
2n<br />
f<br />
cos<br />
d<br />
θ<br />
t<br />
−<br />
n<br />
( AD ) = ( AC ) sinθ<br />
= ( AC )<br />
=<br />
2d<br />
tanθ<br />
t<br />
i<br />
n<br />
n<br />
f<br />
1<br />
1<br />
sinθ<br />
( ) AD<br />
i<br />
n<br />
n<br />
f<br />
1<br />
sinθ<br />
i<br />
Maka :<br />
Λ =<br />
n<br />
d<br />
2<br />
f<br />
2<br />
cos<br />
θ<br />
t<br />
( ) 1−<br />
sin θ = 2n<br />
d cos<br />
t f t<br />
θ
• Beda fasa terkait dengan beda panjang lintasan,<br />
maka :<br />
δ =<br />
=<br />
k<br />
0<br />
4πd<br />
λ<br />
Λ ± π =<br />
0<br />
4πn<br />
λ<br />
0<br />
cosθ<br />
± π<br />
(<br />
2 2 2<br />
− )<br />
1/ 2<br />
n n sin θ ± π<br />
f<br />
• <strong>Interferensi</strong> maksima terjadi jika δ = 2mπ, maka :<br />
f<br />
d<br />
i<br />
t<br />
( m )<br />
λ<br />
λ<br />
d cosθ = 2 + 1<br />
f<br />
; λ =<br />
0<br />
t<br />
f<br />
4 n<br />
f
• <strong>Interferensi</strong> minima terjadi jika δ = (2m + 1) π,<br />
maka :<br />
λ<br />
λ<br />
d cosθ = 2m<br />
f<br />
; λ =<br />
0<br />
t<br />
f<br />
4 n<br />
f
3. WEDGE-<br />
SHAPED FILM<br />
ATAU LAPISAN<br />
SABUN
• <strong>Interferensi</strong> maksima terjadi, jika :<br />
⎛<br />
d = m m ⎜<br />
⎝<br />
+<br />
1 f<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
λ<br />
2<br />
• Jarak antara pola maksima berurutan :<br />
∆x =<br />
λ<br />
2<br />
f<br />
α<br />
Pola interferensi lpisan<br />
udara antara dua gelas<br />
mikroskop
<strong>4.</strong> CINCIN NEWTON<br />
Hubungan<br />
antara jari-jari<br />
kurvatur lensa<br />
konvek, tebal<br />
film dan jarak x :<br />
x<br />
2<br />
=<br />
=<br />
R<br />
2<br />
−<br />
2Rd<br />
− d<br />
( R − d )<br />
2<br />
2<br />
R<br />
>><br />
d,<br />
maka :<br />
x<br />
2 =<br />
2Rd
• <strong>Interferensi</strong> maksimum terjadi, jika :<br />
⎛ 1 ⎞<br />
2 d = ⎜m + ⎟λ0<br />
⎝ 2 ⎠<br />
n f<br />
( ) 2<br />
• Jarak antara cincin terang berurutan :<br />
x<br />
m<br />
⎡⎛<br />
1 ⎞<br />
= ⎢⎜m<br />
+ ⎟λ<br />
R<br />
f<br />
⎣⎝<br />
2 ⎠<br />
1/ 2<br />
• Jarak antara cincin gelap berurutan :<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
x<br />
m<br />
=<br />
m<br />
λ<br />
f<br />
R<br />
1/
Cincin Newton antara dua gelas mikroskop
5. INTERFERENSI MULTI-BERKAS<br />
• Jika terdiri dari banyak berkas, maka interferensi<br />
juga dapat terjadi.
• Beda panjang lintasan antara berkas yang<br />
berurutan :<br />
Λ = 2n<br />
f d<br />
cos<br />
• Disetiap bidang batas, berkas dipantulkan dan<br />
juga ditransmisikan, diperoleh intensitas medan<br />
yang dipantulkan :<br />
E<br />
I<br />
r<br />
0r<br />
=<br />
2r<br />
( ) 1+<br />
r<br />
2<br />
2<br />
E<br />
E<br />
θ<br />
0<br />
2<br />
0<br />
4r<br />
( )<br />
2<br />
1+<br />
r<br />
2<br />
2<br />
t<br />
= Penurunan<br />
persamaan<br />
dapat dilihat di<br />
E.Hects,”Optics”,<br />
2002.
• Intensitas medan yang ditransmisikan :<br />
~<br />
E<br />
I<br />
t<br />
t<br />
= E e<br />
iωt<br />
0<br />
2 −iδ<br />
=<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
I<br />
1−<br />
r<br />
i<br />
( tt'<br />
)<br />
tt'<br />
( ) 1+<br />
r<br />
4<br />
− 2r<br />
2<br />
cosδ<br />
2<br />
• Dengan menggunakan identitas trigonometri :<br />
e<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
cos<br />
δ<br />
= 1−<br />
2sin<br />
( / 2)<br />
2<br />
δ<br />
Penurunan persamaan dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.
• Intensitas medan menjadi:<br />
I<br />
I<br />
r<br />
t<br />
=<br />
=<br />
tt'<br />
+ r<br />
I<br />
I<br />
2<br />
i<br />
i<br />
1+<br />
1+<br />
= 1<br />
[ ( )] 2r<br />
/ 1−<br />
r<br />
2 2<br />
sin<br />
2( δ / 2)<br />
[ ( )] 2r<br />
/ 1−<br />
r<br />
2 2<br />
sin<br />
2( δ / 2)<br />
[ ]<br />
2<br />
2r<br />
/ sin<br />
2( δ / 2)<br />
;<br />
I<br />
i<br />
( ) 1−<br />
r<br />
2<br />
=<br />
I<br />
r<br />
1<br />
+<br />
• Hubungan intensitas (pers. Terakhir) tidak<br />
berlaku, jika film dielektrik dilapisi oleh logam<br />
semitransparan, karena sebagian cahaya akan<br />
diserap lapisan logam.<br />
I<br />
t
Intensitas yang ditransmisikan maksimum, jika :<br />
( I ) I ; cosδ<br />
1 ( δ 2mπ<br />
)<br />
t<br />
= = =<br />
i<br />
min =<br />
( I ) 0<br />
r<br />
maks<br />
Intensitas yang ditransmisikan minimum, jika :<br />
( )<br />
( )<br />
1−<br />
r<br />
2<br />
I = I<br />
t min i<br />
(<br />
2<br />
) 1+<br />
r<br />
( I )<br />
r<br />
min<br />
=<br />
I<br />
i<br />
4r<br />
2<br />
2<br />
2<br />
( ) 1+<br />
r<br />
2 2
Pola interferensi maksimum, jika :<br />
4n<br />
F<br />
λ<br />
f<br />
0<br />
≡<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
d<br />
cos<br />
2r<br />
1−<br />
r<br />
2<br />
θ<br />
t<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
( 2 1)π<br />
= m +<br />
Jika didefinisikan koefisien finesse, F :<br />
2( )<br />
Maka : I sin δ<br />
r<br />
F / 2<br />
=<br />
2<br />
I 1+<br />
F sin ( δ / 2)<br />
I<br />
I<br />
i<br />
t<br />
i<br />
=<br />
1+<br />
F<br />
1<br />
sin<br />
2<br />
( δ / 2)
[ ( )] 2 −1<br />
1+<br />
F sin δ / 2 ≡<br />
T (θ) disebut fungsi Airy
6. FABRY-PEROT INTERFEROMETER<br />
• Fabry-Ferot interferometer adalah piranti optik<br />
untuk menghasilkan satu frekuensi atau panjang<br />
gelombang tertentu (monokromatik).<br />
• Fabry-Ferot banyak digunakan sebagai<br />
resonator dalam Laser.<br />
• Fabry-Ferot terdiri dari dua cermin dielektrik,<br />
dimana gelombang/cahaya mengalami multi<br />
pemantulan dan transmisi, seperti pada sistem<br />
interferensi multi-berkas.
• Fabry-Ferot menghasilkan transmisi yang sempit :<br />
I t<br />
=<br />
⎡<br />
⎢ 1 A ⎤<br />
−<br />
( 1 )<br />
⎥<br />
⎣ − R ⎦<br />
2<br />
T (θ)<br />
Detail dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.
7. SISTEM MULTILAYER PERIODIK<br />
• Jenis sederhana dari sistem periodik adalah<br />
quarter-wave stack, yang terbuat dari susunan<br />
material dengan indeks bias tinggi dan rendah<br />
yang disusun secara periodik.<br />
• Contoh :<br />
g<br />
( )<br />
3<br />
HL a<br />
• g = gelas/substrat<br />
• a = udara
• Dengan menggunakan metoda matrik transfer<br />
(lihat detail di buku E. Hechts,”Optics”, 2002),<br />
maka diperoleh hubungan antara reflektansi<br />
dengan panjang gelombang.<br />
• Rentang panjang gelombang yang mengalami<br />
pematulan disebut bandgap fotonik.