Tegangan termal - Universitas Brawijaya

Fakultas Teknik
Jurusan Teknik Sipil
Universitas Brawijaya Malang

Perubahan temperatur ekspansi (+) atau kontraksi (-) bahan
tegangan dan regangan
t
. t . t 1
t0
Dimana :
ε t = regangan termal
α = koefisien ekspansi termal (1 / 0 C)
Δt = t 1 - t 0 (perubahan temperatur)
t 0 = temperatur awal ( 0 C)
t 1 = temperatur akhir ( 0 C)
t
L
L
L
.
.
t.
L
t

Regangan termal terjadi bila struktur dalam keadaan tak terkekang
Bila struktur diberi kekangan:
Batang tidak bisa meregang, sehingga timbul tegangan termal
t 1
t
E.
t
0
Sehingga:
t
E. t t
Dalam melakukan analisis struktur statis tak tentu akibat perubahan
temperatur diperlukan :
‣ persamaan keseimbangan
‣ persamaan keserasian, hubungan temperatur peralihan dan
hubungan gaya peralihan
1
0

Pada temperatur 37ºC letak rel-rel sebuah jalan kereta api berjarak 8
mm satu sama lainnya. Panjang rel adalah 18 m, α = 12.10 -6 tiap
derajat celcius dan E = 2.150.000 kg/cm 2 . Pada temperatur berapakah
rel-rel tersebut akan berimpit satu sama lainnya ?
t
1
L
t
t
3
. t.
L
L
. L
0
37
C
0
C
t
1
3
0
0,8
6
12.10 .1800
t
C
0
40
Jadi rel-rel akan berimpit satu sama lain pada temperatur 40 C.
0
C

Contoh :
Sebuah batang dengan panjang L terletak diantara dua tumpuan
jepit. Jika temperatur batang ini ditingkatkan sebesar Δt, berapa besar
tegangan termal (σ t ) yang timbul pada batang tersebut? (batang
dianggap isotropis, homogen dan elastis linier)
Batang prismatis yang
terjepit pada kedua
ujungnya

Dengan adanya peningkatan temperatur, maka akan terjadi pertambahan
panjang batang. Pertambahan ini ditahan kedua tumpuan A dan B, sehingga
timbul reaksi R A dan R B .
I. Persamaan keseimbangan
ΣH = 0 ; R A – R B = 0
(persamaan mengandung dua anu ‘! Struktur statis tak tentu)
II.
Persamaan keserasian
Berhubung tumpuan tidak bergerak, maka perubahan panjang
batang sama dengan nol.

Menentukan perubahan panjang batang
Potong tumpuan di B
I. Apabila hanya perubahan temperatur yang bekerja pada batang,
maka perpanjangan batang = ΔL B
II. Apabila hanya R B yang bekerja, maka batang akan memendek
sebesar δ B . Jadi perubahan panjang neto δ AB = ΔL B - δ B .
Sehingga persamaan keserasian menjadi :
δ AB = ΔL B - δ B = 0
III. Hubungan peralihan
- Pertambahan panjang batang akibat perubahan temperatur
ditentukan dengan hubungan temperatur peralihan
L B
( t)
L
- Pengurangan panjang batang akibat gaya R B ditentukan
berdasarkan hubungan gaya peralihan :
B
R B
. L
E.
A

tekan
E
t
A
A
E
t
A
R
A
R
R
R
A
E
t
R
L
t
A
E
L
R
A
E
L
R
L
t
L
B
A
t
B
A
B
B
B
B
.
-
.
.
.
.
.
.
0
.
.
.

Contoh :
Sebuah tabung tembaga yang panjangnya 300 mm dengan luas
penampang 2000 mm² diletakkan antara 2 buah tutup yang
terbuat dari invar (seperti pada gambar). Empat baut baja
berukuran 22 mm secara simetris disusun sejajar dengan
sumbu tabung yang dieratkan.

Hitung tegangan dalam tabung bila suhu susunan tersebut naik dari 15ºC
menjadi 70ºC.
Diketahui :
E cu = 120 G Pa
E s = 200 G Pa
α cu = 0,000016 per C
α s = 0,000012 per C
Jika deformasi aksial yang terjadi pada tabung haruslah sama
dengan deformasi aksial yang terjadi pada baut, maka tabung
tembaga akan terdorong kembali sedang baut tertarik keluar
sehingga deformasi keduanya menjadi sama. Gaya tekan P cu
dalam tabung tembaga sama dengan gaya tarik P s dalam baut
baja.

a. Persamaan Keseimbangan
V
0
Ps Pcu
0
P
s
P
cu
P
b. Persamaan Keserasian
1. Apabila hanya perubahan temperatur yang bekerja pada tabung
dan baut, maka perpanjangan pada :
a. tabung = δ cu
b. baut = δ s
2. Apabila hanya P yang bekerja, maka tabung akan memendek
dan baut memanjang sebesar δcu dan δs sehingga perubahan
panjang keseluruhan :
-
-
Tabung
Baut
:
:
cu
s
s
t
cu
t
–
s
p
cu
p
cu
s

c. Hubungan Peralihan
Pertambahan panjang akibat perubahan temperatur
-
-
Tabung
Baut
:
:
cu
s
s
cu
t
t
L
s
L
cu
Pengurangan / penambahan panjang akibat gaya P
Tabung
Baut
CU
:
:
S
CU
S
P
A
dan L
s
s
cu
P
E
cu
cu
. L
. E
s
s
. L
. A
L
s
cu
cu

3
3
3
3
3
3
3
9
6
2
6
9
0,00022x 72.960.000.10
544
72.960.000.10
204
72.960.000.10
304
304.000.10
240.000.10
0,00022
380 .200.10
4
0,00066
120.2000.10
0,00088
.200.10
10
.22
.
4
1
4
55
0,000012
10
. 2000
120.10
55
0,000016
.
.
.
.
P
P
P
P
P
P
P
P
P
E
A
L
P
L
t
A
E
L
P
L
t
S
CU
S
cu
s
s
s
s
s
cu
cu
cu
cu
cu
cu

P
16051200
29.505,88N
544
P 29.506 29.506.10
A 2.000
2
m 2.000
6
10
6
14,753. 10 N
2
m
14,753MPa
6
Gaya :
• Mili newton = 1 mN = 0,001 N
• Newton
• Kilo newton = 1 KN = 1000 N
Tegangan :
• Kilo pascal = 1 Kpa = 1000 Pa
• Mega pascal = 1 Mpa = 10 6 Pa
• Giga pascal = 1 Gpa = 10 9 Pa

A little knowledge that
acts is worth infinitely
more than much
knowledge that is idle.