anstruk 2 - Universitas Brawijaya

JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
2011

ATURAN SUMBU….
Gaya yang terjadi pada tiap ujung
nodal i adalah:
fi (gaya aksial searah sumbu-x
lokal)
gi (gaya searah sumbu-y lokal)
hi (gaya searah sumbu-z lokal)
mxi (momen puntir dengan pusat
sumbu-x lokal)
myi (momen lentur dengan pusat
sumbu-y lokal)
mzi (momen lentur searah sumbuz
lokal)
Demikian pula gaya-gaya yang
terjadi pada titik nodal j.

Penyusunan matriks kekakuan….
Derajat kebebasan tiap titik nodal:

Menghasilkan matriks kekakuan elemen…

Transformasi koordinat:
Panjang batang:
L
X
j
X
i
2
Y
j
Y
i
2
Z
j
Z
i
2

z
z
z
y
y
y
x
x
x
n
m
l
n
m
l
n
m
l
Dimana:
2
2
0
x
x
z
y
i
j
x
x
x
z
x
y
i
j
x
x
x
z
x
y
i
j
x
m
l
D
D
n
n
L
Z
Z
n
D
n
m
m
D
l
m
L
Y
Y
m
D
n
l
l
D
m
l
L
X
X
l
CEK:
1
z
1
y
1
x
z
z
z
y
y
y
x
x
x
n
m
l
sb
n
m
l
sb
n
m
l
sb

Maka, transformasi vektor perpindahan dan gaya dari koordinat
lokal dan global menjadi:

Matriks transformasi untuk kondisi khusus, menggunakan cara
yang lebih sederhana yaitu:
• Bila sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu x global:
• Bila sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu z global:

• Bila sumbu x lokal positif berlawanan arah dengan sumbu z
global:
Dimana, matriks transformasi adalah:

Langkah-langkah perhitungan analisis struktur portal 3-D:
• Hitung matriks kekakuan elemen dalam koordinat lokal
• Hitung matriks transformasi elemen
• Hitung matriks kekakuan global elemen dengan persamaan:
• Susun matriks kekakuan global struktur
• Susun matriks persamaan aksi-deformasi
• Masukkan kondisi batas dan susun kembali matriks aksideformasi,
sehingga persamaan menjadi:
• Hitung perpindahan dan reaksi
• Hitung gaya-gaya dalam masing-masing elemen

Contoh Soal:

Portal 3-D seperti gambar diatas mempunyai data batang
sebagai berikut:
E = 30000 ksi Iy = 100 in 4
G = 10000 ksi Iz = 100 in 4
J = 50 in 4 A = 10 in 2
L = 100 in
Tentukan :
a. Matriks Kekakuan Global
b. Perpindahan pada node 1
c. Gaya-gaya dalam
Penyelesaian:

Elemen 1 (dari node 2 ke node 1)
Matriks transformasi = matriks identitas karena arah sumbu x lokal
positif dan sumbu x global berhimpit

Elemen 2 (dari node 3 ke node 1)
Sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu z global:

Elemen 3 (dari node 4 ke node 1) sumbu x lokal positif
berhimpit dengan sumbu y

Matriks Kekakuan Global
Susun sendiri, karena dimensinya sangat besar………
Mencari Reaksi dan Perpindahan yang Tidak Diketahui……

Gaya dalam masing-masing elemen:
Elemen 1

Elemen 2

Elemen 3

Main menu