Mengenal Fisika Nuklir - Universitas Indonesia

staff.fisika.ui.ac.id

Mengenal Fisika Nuklir - Universitas Indonesia

Mengenal Fisika NuklirImam FachruddinDepartemen Fisika, Universitas IndonesiaUntuk dipakai dalam kuliah Pendahuluan Fisika NuklirDapat diunduh dari http://staff.fisika.ui.ac.id/imamf/


Mengenal Fisika NuklirImam FachruddinDepartemen Fisika, Universitas IndonesiaDaftar Pustaka:• P. E. Hodgson, E. Gadioli, E. Gadioli Erba, Introductory NuclearPhysics (Oxford U. P., New York, 2000)• J. M. Blatt & V. F. Weisskopf, Theoretical Nuclear Physics (DoverPublications, Inc., New York, 1991)• W. E. Meyerhof, Elements of Nuclear Physics (McGraw-Hill BookCo., Singapore, 1989)


iiiIsi• pendahuluan• sifat-sifat inti• ketidakstabilan inti• radioaktivitas• model inti• gaya nuklir / interaksi kuat• fisika partikel• astrofisika nuklir• akselerator dan detektor• reaktor nuklir125536375105121135143149


Pendahuluan1Beberapa istilah:• Atom terdiri atas inti (nucleus, jamak: nuclei) dan elektron disekitar inti.• Sebutan nuklir (nuclear) menunjukkan sesuatu yangberhubungan dengan / melibatkan inti (inti atom). Sementara,sebutan inti bisa berarti inti atom itu sendiri atau sesuatuyang berhubungan dengan inti atom. Contoh:• reaksi nuklir atau reaksi inti: reaksi yang melibatkan intiatom,• energi nuklir: energi yang dihasilkan pada reaksi nuklir• bom nuklir: bom yang memanfaatkan reaksi inti• fisika nuklir atau fisika inti: fisika mengenai inti atom• Nuklida (nuclide) yaitu, sebutan untuk inti atom suatu unsur(element). Contoh: nuklida hidrogen, nuklida alumunium,nuklida emas, nuklida yodium, nuklida fosfor dll.


2Perbandingan ukuran beberapa benda:bendaukuran [m]selmolekulatomintinukleon101010− 9-510−10−14−10−10−1010 −15−10−11−15Catatan:• nukleon yaitu proton dan netron-6-15• 10 m = 1 µ (mikron), 10 m = 1 fm (fermi)


Saat-saat awal fisika nuklir:3waktupenemu / pencetuspenemuan / ide± awal abad 20 Thomson• elektron19111919sampai 1932192019321932RutherfordRutherfordfisikawanRutherfordChadwickHeisenberg• model atom Thomson• inti atom• model atom Rutherford• proton• inti mengandung proton• model inti: inti terdiri atasproton dan elektron• kemungkinan adanya obyeknetral hasil pasangan protondan elektron• netron• model inti: inti terdiri atasproton dan netronNOK!OK!OK!NOK!NOK!OK!


4Hamburan RutherfordUntuk mempelajari struktur atom, Rutherford membuateksperimen menembakkan partikel alfa ke lembar tipis emas.Saat itu masih dipercaya model atom Thomson. Menurutmodel ini, diperkirakan partikel alfa akan dibelokkan hanyasedikit saja. Namun ternyata, ada juga partikel alfa yangdihamburkan balik ke belakang (sudut hambur besar).Eksperimen ini menunjukkan bahwa model atom Thomson salahdan membawa Rutherford pada model atom yang lebih baikyaitu, atom memiliki inti di pusat yang merupakan konsentrasiseluruh massa atom, sementara di sekeliling inti beredarelektron-elektron. Partikel alfa yang lewat dekat dari intiemas akan dibelokkan dengan kuat, sementara yang lewat jauhdari inti emas dibelokkan sedikit.Perhitungan sederhana Rutherford (berbekal fisika ‘SMA’)berdasarkan model ini sesuai dengan hasil eksperimen.


Model Atom Thomson5muatan positifmenyerupai bola−eelektronbertaburanModel Atom Rutherfordelektron disekitar intikosong−eZeinti, tempat massa atomterkonsentrasi,bermuatan positif Ze(Z disebut nomor atom)


6Hamburan Rutherford menurut model atom Thomson:proyektil α−ehamburan hanyake arah mukaatom emastidak sesuai dgneksperimenHamburan Rutherford menurut model atom Rutherford:proyektil αatom emas−eZeinti emashamburan ke arahmuka mungkinhamburan kebelakang / sudutbesar mungkinsesuai dengan eksperimen


Model Inti Sampai 19327intip−eelektronsebanyak A-Zprotonsebanyak AInti terdiri dari proton dan elektron. Jumlah proton menentukan massa inti(nomor massa A sama dengan jumlah proton), jumlah elektron sedemikiansehingga bersama semua proton menentukan muatan inti (nomor atom Z samadengan jumlah proton – jumlah elektron).Contoh, nuklida Nitrogen dgn A = 14 ( ) terdiri dari 14 proton dan 7 elektron.Namun, model ini gagal menjelaskan spin N yang bernilai 1:Proton dan elektron masing-masing berspin 1 2 . Tidak mungkin kombinasi 211buah spin bernilai 2 menghasilkan spin bernilai 1 (bilangan bulat).Dengan begitu, model ini gagal, inti tidak terdiri dari proton dan elektron.147 N 14


81Nilai spin S yang mungkin hasil kombinasi N buah spin bernilai 2 :S =N,2N2−1,N2−2,...,⎧0⎨1⎩2(N bilangan genap)(N bilangan ganjil)Contoh:• N = 2:• N = 3:• N = 4:• N = 5:• N = 6:• N = 7:S = 0,S =12,S = 0,S =S = 0,S =1321,1 32,2,1,22,5231 3 52,, 2,272Menurut model inti ‘protonelektron’,spin N yang14mungkin yaitu,12,132,32,15252,,17272,19292112212Ini tidak sesuai dengan hasileksperimen.,,,,


Model Inti yang Diterima9nnetronintipprotonInti terdiri dari proton dan netron. Jumlah proton merupakan nomor atom Z,muatan inti sebesar muatan total proton (Ze), jumlah proton (Z) dan jumlahnetron (N) merupakan nomor massa (A = Z + N = jumlah nukleon).14Contoh, N terdiri dari 7 proton (Z = 7) dan 7 netron (N = 7).114Netron berspin 2 . Maka dengan model ini spin N bisa dijelaskan, bahwa1kombinasi keadaan spin 14 partikel berspin 2 dapat menghasilkan spinbernilai 1.Netron bukan obyek netral hasil pasangan proton dan elektron (Rutherford1920). Partikel netral seperti itu tidak mungkin berspin1, tapi 0 atau 1.2n−ep


10Beberapa catatan:• Inti terdiri dari Z proton dan N netron (atau A nukleon).• Z = nomor atom = jumlah protonN = jumlah netronA = nomor massa = jumlah nukleon (A = Z + N)• Nuklida-nuklida yang memiliki Z sama tapi A berbeda disebut isotop.• Nuklida-nuklida yang memilki N sama tapi A berbeda disebut isoton.• Nuklida-nuklida yang memiliki A sama tapi Z berbeda disebut isobar.• Ada sekelompok bilangan yang disebut bilangan ajaib (magic numbers)yaitu, 8, 20, 28, 50, 82, 126, .... Jika Z / N sama dengan salah satu daribilangan ajaib tersebut, maka terdapat lebih banyak isotop / isotondibandingkan jumlah isotop / isoton untuk nilai Z / N yang lain untuk nilai Ayang sama atau berdekatan.• Magic number juga menandakan kestabilan inti. (Inti bersifat stabil jikatidak pecah secara spontan, inti tidak stabil pecah secara spontan.) Intidengan Z dan / atau N bernilai sama dengan salah satu magic number lebihstabil dari yang lain. Contoh, inti-inti berikut sangat stabil karena baik Z16 40 48 208maupun N sama dengan magic number: O , Ca , Ca , Pb .


Perhitungan Hamburan Rutherford11αAuproses : hamburan partikel alfa ( He 4) oleh inti emas ( Au 1972 79)interaksi : Coulombmuatan α = 2emuatan Au = Ze, (Z = 79) 22Ze gaya: F = k r, (r : posisi α relatif thd inti Au)3r


12Besaran utama yang dicari untuk sebuah proses hamburan yaitu penampanglintangnya (σ). Penampang lintang hamburan berkaitan dengan peluang proseshamburan itu terjadi. Dalam ungkapan lain, rasio jumlah partikel yang terhamburterhadap jumlah partikel yang datang ditentukan oleh penampang lintang.partikel terhambursudut hambur θpartikel datangtargetkerucut dengansudut ruang dΩPenampang lintang differensial dihitung sebagai:dσdΩ=arus partikel terhambur ke arah θ per sudut ruang dΩarus partikel datang × rapat luas pusat hamburanArus partikel yaitu, jumlah partikel yang lewat per satuan waktu. Pusat hamburanRutherford yaitu inti Au, yang merupakan pusat massa sistem α-Au.


13Sudut Ruangr : posisi elemen luaselemen luas dS :dS terhadap Obidang dS tegak lurusterhadap r Oelemen sudut ruang dΩ:dΩ =dS2rdalam koordinat bola:2dS = r sinθdθdφdΩ =sinθdθdφ


14titik A:kecepatan α: vi= v0kˆposisi α: r , r → ∞,β → 0°AAmomentum angular sistem α-Au: lA= rA× pAµ = massa tereduksi = µ ( rA× vi) mαmAu=l = µv r sinβmα+ mAuA= µv00AbAAAkekal, karena tidak ada gayaluar bekerja pada sistem α-Auv iposisi αbBimpactparameterr βyAuCθv fzsuduthamburtitik B:posisi α pd sembarang waktu:r = (r,β)momentum angular α–Au: l = lA = µv0btitik C:kecepatan α: v , v = vsudut hambur θ: cosθ= v ˆf ⋅ v ˆiposisi: r , r → ∞,β = π − θCCffmomentum angular α–Au: lC = lA= µv0bC0


15momentum angular: l = µ|r × v | ds= µr ×dt2 dβ= µr rˆ× dsˆ(ds = rdβ)dt2 dβ= µr (dβ → 0)dtBαdsr β + dβ r + dsmomentum angular kekal:βzdβdβ vµr20b= = µv b=2dtdt rl0Au


gerak pada sumbu y:sinβr2Zekdtdvµ 22y =zβr v Auαysinβdβbµv2Zekdβdtdβsinβµr2Zeksinβdtµr2Zekdv0212222y=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==−sinθvcosθ)(1bµv2Zeksinβdβbµv2Zekdvv002θπ002v0yf,yf,y=+===∫∫−2θcotµv2Zekb 202=2θcos2θ2sinsin θ2θsin2θcoscosθ22=−=16


17Sudut hambur θ berhubungan dengan impact parameter b; partikel αyang datang dengan impact parameter b akan terhambur ke arah θ:2Ze= kµvb202θcot2Partikel α yang datang dengan impact parameter lebih besar (jauh dariinti Au, interaksi lebih lemah) akan terhambur ke sudut yang lebih kecil:Zedb = kµv220cosec2θ( −dθ)2Partikel α yang terhambur ke arah θ sampai θ+dθ (= partikel α yangterhambur ke sudut ruang dΩ pada arah θ) yaitu,yang datang mendekati Au dengan impact parameter b sampai b-db.= ?


18j Aurapat fluks partikel α =arus partikel αper satuan luasyang ditembussecara tegak lurus: j = nvn = jumlah partikel α per volumev = kecepatan partikel αyzb dφ db⊗⊗⊗⊗ ⊗⊗b⊗dφxφelemen luasb db dφyAupartikel α datangsearah sumbu z(masuk ke layar)arus partikel α yang menembus elemenluas b db dφ pada arah φ yaitu,jb db dφarus partikel α yang datang denganimpact parameter b sampai b-db yaitu,2π∫0jb ( −db)dφ = 2π jb ( −db)⎛ 2Ze= π j⎜k2⎝ µv02⎞⎟⎠2θcot2cosec2θ2dθ


Jadi,arus partikel α terhambur kesudut ruang dΩ pada arah θ=⎛ 2Zeπ j⎜k2⎝ µv02⎞⎟⎠2θcot2cosec2θ2dθ19Nilai di atas merupakan arus partikel α yang terhambur ke sudut ruang dΩ padaarah θ untuk semua arah φ dari 0 sampai 2π. Dengan kata lain, ke elemen sudutruang dΩ berupa kulit kerucut yang simetris terhadap arah partikel α datang:partikel terhambursudut hambur θpartikel datangtargetelemen sudutruang dΩ berupakulit kerucutBesar elemen sudut ruang seperti itu:dΩ =2π sinθdθ⎛⎜2π didapat⎝dari2π∫0⎞dφ⎟⎠Dengan begitu diperoleh:2arus partikel α terhambur ke j ⎛ 2Ze ⎞4 θ= k cosec2arah θ per sudut ruang dΩ 4⎜µv⎟⎝ 0 ⎠ 22


20Penampang LintangPenampang lintang differensial:dσdΩ=arus partikel terhambur ke arah θ per sudut ruang dΩarus partikel datang × rapat luas pusat hamburanPada perhitungan telah digunakan 1 inti Au sebagai target (pusat hamburan):arus partikel datang × rapat luas pusat hamburan= arus partikel datang × 1 / satuan luas= arus partikel datang / satuan luas= rapat fluks jJadi, diperoleh:2dσ 1 ⎛ 2Ze ⎞4= k cosec2dΩ 4⎜µv⎟⎝ 0 ⎠2θ2


21Dalam eksperimen digunakan target berupalempeng tipis emas. Berarti ada lebih darisatu atom emas sebagai pusat hamburan.αlempeng AudLempeng itu dibuat setipis mungkin (d kecilsekali) sehingga dianggap tidak ada atomemas yang tumpang tindih (tidak ada atomemas yang berada di belakang yang lain).Dengan kata lain, atom-atom emas ituterdistribusi pada suatu luasan.tidak ada atomemas yangtumpang tindihrapat luas pusat hamburan = rapat luas atom emas = ?jumlah partikel terhambur = ?


2223• Satu mol zat berisi 6.022 × 10 satuan penyusun zat itu (atom, sel, molekul,23unit kristal dll). Contoh: 1 mol air berisi 6.022 × 10 molekul air, 1 mol emas23berisi 6.022 × 10 atom emas. Angka ini disimpan dalam bilangan Avogadro :N ABilangan itu juga merupakan jumlah atom dalam 12 grNA= 6.022 × 10massa molarC1223= 12mol−1gr.mol−1C12. Dengan begitu:• Nomor massa A suatu nuklida merupakan pembulatan nilai massa atomnya dalamsatuan u (unified atomic mass unit), yang didefinisikan sebagai:197Contoh: massa atom emas ( Au ) = 196.97 u.Maka untuk atom :1 u ≡112massaAmassa atom X ≈ ×12massa12atom CAA12XmolarmassaXAatom C≈ Agr.mol−1A• Jumlah atom dalam M gram X :massamassa molar×NA=MANA


Jika ρ massa jenis (massa/volume) emas, A nomor massa Au, N Abilangan Avogadro dan tebal target d, maka rapat luas atom emas:ρ 23dAN APusat hamburan (atom Au) lebih dari satu; berapa jumlah partikel terhamburpada arah θ memasuki sudut ruang ∆Ω?Jumlah partikel yang lewat dapat diketahui dari arus atau rapat fluksnya:rapat fluks partikel terhambur ke arah θ per sudut=arus= rapat luas pusat hamburan ×=ρdANApartikel14⎛ 2Ze⎜k2⎝ µv0rapat fluks partikel datangterhambur ke2⎟ ⎞⎠arus partikel datang2cosec4θ2arahdσdΩθ persudutruangruangMaka, rapat fluks partikel yang terhambur ke sudut ruang ∆Ω pada arah θ:ρ22⎞Ncosec4AdAj ⎛ 2Zek24⎜⎝ µv0⎟ ⎟ ⎠θ2∆ΩdΩdΩ


Sifat-Sifat IntiEnergi Ikat Inti25Jika M massa proton, M massa netron dan M massa inti, maka terdapatpnselisih massa ∆ antara jumlah massa nukleon penyusun inti dan massa inti:∆ = ZMp+ NMn− MDi sini tidak ada massa yang hilang melainkan perubahan massa menjadienergi, sesuai kesetaraan massa-energi dari Einstein:2E = mcDalam hal ini, ∆ berubah menjadi energi yang dilepaskan ketika Z proton danN netron diikat menjadi satu inti. Energi ini disebut energi ikat inti B:B = ∆c2= (ZMp+ NMn− M)c2Catatan, biasanya c dinyatakan sama dengan 1, sehingga tidak muncul dalamrumus tersebut (juga rumus-rumus lain dalam fisika nuklir). Juga, massa danenergi biasa dinyatakan dalam satuan MeV:B = ∆= ZMp+ NMn− M


26Dapat juga selisih massa ∆ (berarti juga energi ikat inti B) dihitungbukan berdasarkan massa inti melainkan massa atom; atom terdiri atasproton, netron dan elektron yang massanya :M e∆ = Z(M= ZMHp+ M ) + NMe+ NMn− Mnatom− MatomdenganM Hmassa atom Hidrogen.Pada perhitungan di atas energi ikat elektron dalam atom diabaikankarena relativ sangat kecil (orde eV) dibandingkan dengan energi ikatinti (orde MeV).


Fraksi Ikat Inti27Fraksi ikat inti f yaitu energi ikat rata-rata per nukleon B ave:Untuk inti-inti stabil diperoleh f sebagai berikut (hanya ilustrasi):f = B = aveBA108,5f [MeV]50 A24030 150Kecuali untuk A besar dan A kecil, tampak f relatif konstan di sekitar 8,5MeV (A di antara kurang lebih 30 dan 150), tidak bergantung pada A. Padakedua ujung (A besar dan A kecil), f berkurang.Apa artinya /penjelasan untukitu?


28Nilai f yang relatif konstan itu menunjukkan saturasi (kejenuhan) energiikat per nukleon dalam inti, bahwa setelah sejumlah nukleon terkumpulenergi ikat itu mencapai batasnya.Secara kasar dikatakan, bahwa tidak bergantung pada jumlah nukleon, tiapnukleon merasakan ikatan yang sama kuat, penambahan / pengurangannukleon tidak menambah / mengurangi kuat ikatan yang dirasakan satunukleon dalam inti.Secara kasar dengan begitu, energi ikat inti B sebanding dengan jumlahnukleon A.Sifat inti seperti ini serupa dengan sifat setetes cairan atau sekeping metal:energi ikat pada setetes cairan atau sekeping metal sebanding dengan jumlahmolekul penyusun cairan atau metal itu; energi ikat per molekul sama.Ketika A semakin besar jumlah proton semakin banyak. Maka gaya tolakCoulomb antar proton makin kuat, sehingga mengurangi ikatan dan energi ikatper nukleon berkurang.Untuk A kecil energi ikat per nukleon mengecil dikarenakan efek permukaanyaitu, terdapat relatif banyak nukleon di permukaan inti, yang tentu sajakurang terikat dibandingkan nukleon-nukleon yang berada di dalam inti,sehingga energi ikat rata-rata per nukleon berkurang.


Efek Permukaan 29permukaan intiNukleon di permukaan intikurang terikat dibandingkannukleon di dalam inti.


30Energi SeparasiS a= energi separasi partikel a yaitu, energi yang diperlukan untukmemisahkan partikel a dari inti X, meninggalkan inti tersisa Y.S aa(Za,N )aX(Z,N)Y(Z − Z ,N −N )aaSa = Ma+ MY− MX= BX−(Ba+ BY)S a dapat bernilai negatif, yang berarti inti X tidak stabil dan secara spontanmeluruh menjadi inti Y sambil memancarkan partikel a. Contoh, S α padabeberapa inti berat (inti dengan A besar) yang tidak stabil, yang meluruhsambil memancarkan sinar (partikel) α.


Radius Inti31Inti dianggap menyerupai bola punya radius.intiRRadius inti:R = R0A 31-15R0 = 1,5 × 10 m = 1,5fm


32Rumus Massa SemiempirisMassa inti M dapat dinyatakan dalam rumus yang cukup akurat, sebagaifungsi Z, N dan A. Rumus ini disebut rumus massa semiempiris:M = Zmp+ Nmn− a A + a Avs23+ acZ(Z −1)A3 1+ aa(N − Z)A2+ ∆(A)Parameter av,as,ac,aadidapat dengan mencocokkan rumus massa di atasterhadap data eksperimen (fitting) atau dihitung berdasarkan modelmodelinti. Cara fitting biasanya memberikan hasil lebih akurat.Salah satu hasil fiting:av = 15,56, as= 17,23, ac= 0,7, aa= 23,285( )Dengan rumus ini energi ikat inti B menjadi ingat, B = Zm Nm -M :p+nB =a A − a Avs23− acZ(Z −1)A3 1− aa(N − Z)A2− ∆(A)


Makna Tiap Suku pada Rumus Massa Semiempiris331. Inti terdiri dari proton dan netron, maka sebagian besar massa intiberasal dari massa nukleon penyusunnya:Zmp+ Nm nUntuk suku-suku berikutnya, pembahasan lebihmudah jika yang dilihat energi ikat, bukan massa inti.2. Sifat interaksi/gaya nuklir yaitu short range (berjangkauan pendek).Ini berbeda dari interaksi elektromagnetik yang bersifat long(infinite) range.Jadi, tiap nukleon hanya berinteraksi dengan nukleon-nukleon didekatnya.Maka diharapkan, berapapun jumlah nukleon yang ada dalam inti, tiapnukleon terikat sama kuat.Dengan begitu, energi ikat inti kurang lebih sama dengan jumlah energiikat tiap nukleon atau energi ikat inti sebanding dengan jumlah nukleon:a vA


343. Inti diketahui mempunyai ukuran, yang berarti punya batas, tepi ataupermukaan.Sebagian nukleon berada di permukaan inti. Nukleon-nukleon ini tidakterikat sama kuat seperti nukleon di dalam inti.Karena itu, energi ikat inti yang sebelumnya dihitung sebanding denganjumlah nukleon itu perlu dikoreksi, yaitu dikurangi oleh suatu faktoryang berkaitan dengan efek permukaan ini.Radius inti sebanding dengan A 31, berarti luas permukaannya sebanding23dengan A , maka ditambahkan faktor koreksi:23− a sA4. Antar proton dalam inti terjadi interaksi Coulomb yang saling tolak,sehingga mengurangi ikatan inti.Tiap proton berinteraksi dengan (Z-1) proton lain.Sesuai energi interaksi Coulomb, ditambahkan koreksi Coulomb padaenergi ikat inti berupa:Z(Z −1)− a cA 31


355. Sesuai larangan Pauli, dua nukleon yang sama (proton-proton ataunetron-netron) tidak dapat memiliki/menempati keadaan kuantum(quantum state) yang sama. Sebaliknya, proton-netron dapatmenempati keadaan kuantum yang sama.Akibatnya, sistem proton-netron memiliki energi minimum lebih rendahdari energi minimum sistem proton-proton atau netron-netron.(Ingat, energi lebih rendah berarti ikatan lebih kuat, energi ikat lebihbesar.)Inti dengan jumlah proton sama dengan jumlah netron memiliki energiminimum lebih rendah, yang berarti energi ikat lebih tinggi, ikatanlebih stabil, dibandingkan dengan inti dengan jumlah proton sangattidak seimbang dengan jumlah netron.Koreksi pada energi ikat menurut hal ini (koreksi asimetri) yaitu:− aa(N − Z)A2


366. Dua nukleon yang sama (proton-proton atau netron-netron) di sekitartingkat energi terluar (Fermi surface) pada suatu inti memilikikecenderungan untuk membentuk pasangan dengan energi terendahyaitu, keduanya memiliki momentum angular yang saling berlawanan.Jika sebuah inti memiliki jumlah proton genap dan jumlah netron genap(inti genap-genap), maka proton dan netron pada Fermi sufrace-nyaberpeluang membentuk pasangan seperti itu. Sedangkan pada intigenap-ganjil, ganjil-genap, ganjil-ganjil terdapat proton atau netronpada Fermi surface yang tidak berpasangan.Dengan demikian pada suatu isobar, inti genap-genap memiliki energilebih rendah, energi ikat lebih tinggi, ikatan lebih stabil dari yangdimiliki inti genap-ganjil atau inti ganjil-genap, dan inti genap-ganjilatau inti ganjil-genap memiliki energi lebih rendah, energi ikat lebihtinggi, ikatan lebih stabil dari yang dimiliki inti ganjil-ganjil.Mengingat hal ini, ditambahkan koreksi pasangan (pairing) pada energiikat:− ∆(A) = ± ∆(A)Untuk inti genap-ganjil atau inti ganjil-genap dipilih |∆(A)| = 0, makauntuk inti genap-genap –∆(A) = |∆(A)| dan untuk inti ganjl-ganjil–∆(A) = -|∆(A)|.-Salah satu perhitungan menghasilkan ∆(A) = 12A12.


37Spin IntiInti terdiri dari nukleon (proton dan netron). Tiap nukleon memiliki spin(momentum angular intrinsik).Di dalam inti nukleon tidak diam melainkan bergerak. Karena itu, selain spinnukleon juga memiliki momentum angular orbital.Spin inti didefinisikan sebagai jumlah momentum angular atau momentum angulartotal (terdiri dari spin dan momentum angular orbital) seluruh nukleonnya:spin intiI=A∑i=1 A S i+ L∑i=1ispin nukleonmomentum angular orbital


38spin inti:I = S + L,S =L =A∑i=1A∑i=1SiiL⎧integerS = ⎨⎩(2n+ 1)L = integer12(A = genap)(A = ganjil, n= 0,1,2,...)I=⎧integer⎨⎩(2n+ 1)12(A = genap)(A = ganjil,n= 0,1,2,...)teruji oleheksperimenDari pengamatan diperoleh, inti dengan A = genap berspin I = 0, kecuali intiganjil-ganjil (Z dan N keduanya ganjil) berikut:H2,Li6,B10,N14(Sekedar info, dari sekian banyak inti ganjil-ganjil, hanya keempat intiganjil-ganjil di atas yang stabil.)


39Spin inti pada keadaan dasar (ground state) dapat berbeda dari spin intipada keadaan tereksitasi (excited state). Sebutan spin inti tanpaketerangan lebih lanjut berarti spin inti pada keadaan dasar.IIKeadaan inti dengan spin I ( ψ ) terdegenerasi dalam (2I + 1) keadaan :ψ mψI: ψIm,− I ≤ m ≤ I(m = −I,− I + 1,...,I)m = bilangan kuantum magnetik spin I= proyeksi spin I pada sumbu quantisasi(misal sumbu z)


40Momen Listrik Intifungsi gelombang inti:dengan:ψ dinormalisasi sebagai berikut: ψ(r,...,r1 Z,rZ+ 1,...,rA) r,...,r : koordinat proton,1Z∫rZ+1 ψ(r,...,rpeluang mendapatkan inti dengan nukleon 1 berada diposisi r 1 sampai r + 1dr1, nukleon 2 di r sampai r ,22 + dr2..., nukleon A di r sampai r + dr:AAA,...,rA: koordinat netron⎛ A ⎞dτ= 1 ⎜dτ= ⎟∏dj⎝ j=1 ⎠21 A)r ψ(r,...,r1A)2dτpeluang mendapatkan nukleon i beradadi posisi r sampai r + dr, nukleon yanglain pada posisi sembarang: P(r)dri⎛A 2 ⎞ = ⎜ ψ(r,...,r1 i-1,r,ri1,...,rA) dr ⎟jdr∫ + ∏⎝j≠i⎠P i(r)yaitu rapat peluang menemukan nukleon i:P(r) =i∫ ψ(r,...,r1i-1 ,r,rZ rapat muatan listrik inti: ρ(r) = e P(r (e = muatan proton)muatan listrik inti:∑i=1i)ZZ ρ(r)dr = e∑∫P(r)dr = e∑∫i+1 ψ(r,...,r...,r∫2i 1 A)dτ=i=1i=1A)2A∏j≠idrZej


Momen Dipol Inti41momen dipol inti dari proton i:momen dipol inti dari Z proton:= 2D e∫ r P(r)dr = e∫rψ(r,...,r ) d τi i i i i i 1 AD =Z∑i=1D = eiZ∑∫i=1 r ψ(r,...,ri1A)2dτ 2i = riψ(r,...,r1 A) 2 −r)i= −riψ(r,...,r1 A)= −f(r)f(r)f(if( r) i=fungsiganjil∫ f( r)drii=0 Z 2D = e∑∫ri ψ(r,...,r1 A)dτ= 0i=1Jadi, inti tidak punya momen dipol listrik.


42Momen Quadrupol Intimomen quadrupol inti pada keadaan ψ:Q(ψ)= eZ∑∫i=1(3z2i− r2i ) ψ(r,...,r1A)2dτ≠ 0Mencari Q(ψ):2 2Anggap (3z −r) sebagai sebuah fungsi gelombang φ( r) i:iiφ( r) = 3z − ri2i2imaka:dengan F( r,...,r1 A)Q(ψ) ====∫∫∫∫2 2 2(3zi−ri) ψ(r,...,r1 A)dτ 2φ(r)iψ(r,...,r1 A)dτ∗ ψ (r,...,r1 A)φ(r)ψ(r,...,ri 1 A)dτ∗ ψ (r,...,r )F(r,...,r )dτ1A1merupakan gabungan (coupled) dua fungsi gelombang:A F( r,...,r1 A)= φ(r)ψ(r,...,ri 1 A)= ?


ψ(r,...,r1A)memiliki momentum angular I (spin inti).43φ(r)i mengingatkan pada polinomial Legendre orde 2 P 2, dan dengan begitupada fungsi spherical harmonics , berarti memiliki momentum angular L = 2.Y 20maka: F(r,...,rI∑ + 21 A)= φ(r)ψ(r,...,ri 1 A)= FJ(r,...,r1 A)J=I−2 dengan F (r,...,r ) fungsi gelombang dengan momentum angular J.J1A= ?Sesuai aturan penjumlahan momentum angular: J = I + L (L = 2) I −2≤ J ≤ I + 2Kembali ke:Q(ψ) = (r,...,r )F(r,...,r )dτ∫ ψ∗ maka ditemui: ∫ ψ∗ (r,...,r )F (r,...,r )dτ11AJA11AA= ?momentum angular Imomentum angular J


44Sesuai sifat orthogonal eigenstate operator momentum angular: ψ (r,...,r1 A)F J(r,...,r1 A)dτ= 0 (J ≠ I)∫ ∗Dengan kata lain integral di atas tidak nol jika J = I.Ingat kembali nilai-nilai J:I −2≤ J ≤ I + 2maka:I = 0 : J = 2J ≠ II =I = 1I =1232I = 2I > 2:::::32≤ J ≤1 ≤ J ≤ 312≤ J ≤52720 ≤ J ≤ 4I −2≤ J ≤ I + 2J ≠ IJ = 1 = IJ = 23= IJ = 2 = IJ = IJadi, ditemui J = I jika I ≥ 1 , berarti untuk inti berspin1Q(ψ ) = 0I = 0 & .2


IIKeadaan inti dengan spin I ( ψ ) terdegenerasi dalam (2I + 1) keadaan ,dengan m = -I, -I + 1, -I + 2, …, I.ψ m45Didefinisikan:Q = momen quadrupol inti yaitu, momen quadrupol listrik inti untukIkeadaan ψ IIQ(m) = momen quadrupol inti untuk keadaan ψ , dengan m ≠ I :mQ(m) =23m − I(I + 1)QI(2I −1)(m ≠ I)multipol:Qlm(ψ)= eZ∑∫i=1rliYlm (θ,φ ) ψ(r,...,rii1A)2dτmaka:muataninti =4πQ00Dz=4πQ310,Dx± iDy= ±8πQ31, ∓1Q=16πQ520


46Momen Magnetik IntiSumber kemagnetan inti:• gerakan orbital proton (partikel bermuatan listrik) dalam inti(ingat, kemagnetan ditimbulkan oleh arus listrik = muatanlistrik yang bergerak)• sifat magnetik intrinsik nukleon akibat spin• sumber lain (tidak dibahas)


47Momen Magnetik Nukleonproton:netron:µggppµnneħ= gpS (S dalam satuan ħ)2M cp= faktor gyromagnetik proton = 5.59= gneħS2M cp= −3.83Momen magnetik biasa dinyatakan dalam satuan magneton Bohruntuk proton (atau disebut magneton nuklir):eħ1 magneton nuklir = µ0≡ = 5.049×102M cDalam satuan magneton nuklir:p-24 µp= gpSµn= gnSerg/gauss


48Momen Magnetik Intioperator momen magnetik:• dari spin nukleon:µ ˆSZ⎛ Aˆ ˆ= µ0⎜gp∑Sk+ gn∑S⎝ k=1k=Z+1Z • dari gerakan orbital proton: µ ˆ ˆ= µ L (L dalam satuan ħ)C∑0k=1kk⎞⎟⎠operator momen magnetik total:µ ˆ µ ˆ = S+ µ ˆCMomen magnetik inti diperoleh sebagai nilai ekspektasi operatormomen magnetik inti pada keadaan ψ: = ψµ ˆ ψ = ∫ ψ∗ (r,...,r )µ ˆ ψ(r,...,r )dτµ1 A 1 A


Gerakan Orbital Proton∑∑∑∑====×=×=×===Z1kpkkZ1kkkpZ1kkpZ1kk0CMe pr2c1)dalam satuanLp,rL(pr2M ceL2M ceLµµˆˆˆˆˆħħħ∑∫=∗⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×=Z1kA1pkkA1Cd)ψ(r,...,rMepr)(r,...,rψ2c1µ τˆ∫∏≠++∗=kjjA1kk-11pkA1kk-11krd),...,r,r,rψ(r,...,rMe p),...,r,r,r(r,...,rψ(r)jˆ∑∫=×=Z1kkCrdjr2c1µoperator momen magnetik:momen magnetik:rapat arus proton ke-k:49


50Momen Magnetik Inti Efektifoperator spin inti:operator momen magnetik inti:ˆI=A∑k=1 Aˆ ˆL k+ S∑k=1kZZ= ⎛⎜∑+ ∑ + ∑A ˆˆµ ˆˆµ LkgpSkgn⎝ k=1k=1k=Z+0Sk1⎞⎟⎠Tidak seperti momen magnetik nukleon, momen magnetik inti tidakberhimpit dengan spin.Momen magnetik inti efektif yaitu, komponen momen magnetik intipada arah spin:ˆ (µ ˆ ˆ⋅I)ˆIIµeff=2µ I µ eff


51Momen magnetik inti efektif untuk keadaan inti :Iψ m ˆI(µ ˆ I)µ ψ µ ˆ Iψ , µ ˆ ⋅eff=m eff meff= (Iˆxiˆ + Iˆyjˆ + Iˆzk)ˆ2IIψ meigenstate dari Î , bukan eigenstate dari Î dan Î :zxyIˆzψIm= m ψ Iˆψ ≠ ψ IˆImxImImyψIm≠ψImLebih detil lagi, operasi masing-masing Î dan pada menghasilkanxÎykeadaan dengan nilai m yang lain (ingat Î dan kombinasi darixÎyoperator tangga ). Karena itu:Î ±Iψ IˆI I Im xψm= ψmIˆyψm= 0Iψ mJadi: ˆI (µ ˆ I)µeffµeff,zkˆ⋅= µeff,z= ψmIˆ2IzψIm


52Keadaan intiIψterdegenerasi dalam (2I + 1) keadaan.Didefinisikan:µ = momen magnetik inti yaitu, untuk keadaan :µ eff,zIψ Iµ = ψ µ ˆIIeff,zψIIIµ(m) = untuk keadaan ψm, dengan m ≠ I :µ eff,zµ(m)I= ψ µ ˆmeff,zψIm(m ≠ I)momen magnetik inti dapat dihitung sebagai:µ = gµ0Ig = faktorgyromagnetikintiµ0= magneton nuklirmomen magnetik inti dalam satuan magneton nuklir:µ~=µµ0= gI


Ketidakstabilan Inti53Sebagian besar inti tidak stabil, yaitu inti tersebut meluruh (decay),strukturnya berubah, lalu menjadi inti lain.Contoh inti yang tidak stabil:inti berat (inti dengan A besar):inti ringan (inti dengan A kecil):238 235 234 21892U,92U,90Th,84Po3 14 401H ,6C,19KSecara umum, jika jumlah proton dan netron sangat berbeda, maka inti tidakterbentuk, atau kalaupun terbentuk tidak stabil.Jumlah inti stabil yang diketahui ada 275 buah, terdiri atas:166 inti genap-genap (Z genap, N genap)55 inti genap-ganjil50 inti ganjil-genap4 inti ganjil-ganjilInti dengan Z dan/atau N sama dengan magic number lebih stabil dari intilain pada suatu isobar.


54Jika diamati mulai dari inti ringan, inti stabil memiliki proton yang jumlahnyasebanding dengan jumlah netron. Ketika A semakin besar, maka jumlahproton Z pun bertambah, yang berarti gaya tolak Coulomb semakin kuat.Karena itu, inti-inti berat yang stabil memiliki netron lebih banyak dariproton, supaya memberikan gaya ikat nuklir lebih kuat dari gaya tolakCoulomb, sehingga inti tidak pecah.(ilustrasi)ZZ = Ninti stabilTidak ditemukan intistabil yang memilikiZ > 83 atau N > 126.N


55Bentuk Ketidakstabilan IntiBentuk ketidakstabilan inti ada dua macam:1. ketidakstabilan dinamis:inti pecah secara spontan menjadi dua atau lebih bagian, contoh: fisi,peluruhan α2. ketidakstabilan beta:perubahan wujud nukleon: proton netron atau sebaliknya(berarti juga perubahan muatan listrik); peristiwa ini disertaipeluruhan beta, penangkapan elektron (electron captured)** Elektron orbital diserap / ditangkap oleh inti.


56Ketidakstabilan Dinamismisal: A : inti asalB, C, ..., dst : inti pecahansyarat dalam massa:Jika: massa A > jumlah massa B, C, ..., dstmaka: A B + C + ... dstsyarat dalam energi ikat:Jika: energi ikat A < jumlah energi ikat B, C, ..., dstmaka: A B + C + ... dstcontoh: peluruhan α (inti memancarkan sinar / partikel α)AA−4ZXZ−2Y+2He4syarat:mX> mY+ mαatau BX < BY+ Bα


Penjelasan Kualitatif Ketidakstabilan Dinamis57Ambil suatu proses : A B + CSetelah inti A pecah, inti B dan C berpisah. Kestabilan inti A bisa dilihat darienergi potensial E sistem inti B dan C itu sebagai fungsi jarak r antar keduanya(ini hanya penjelasan kualitatif).EEEenergi total inti AE ∞rR (radius inti A)tunneling effectE ∞rRE ∞rRinti B dan C ‘terperangkap’dalam inti A; inti A stabil thdproses di atasinti B dan C punya peluangkeluar dari inti A melalui efekterobosan; inti A tidak stabilthd proses di atasinti A sama sekali tidakterbentuk, yang ada inti B danC yang terpisah


58Ketidakstabilan BetaNukleon dapat berwujud p atau n. Wujud nukleon dapat berubah:npSesuai hukum kekekalan muatan listrik, proses di atas disertai pemancaran−+elektron e atau positron e :n−p + eppn+n + e(Antara lain) hukum kekekalan momentum (linear dan angular) menuntut1keterlibatan netrino elektron (spin , massa diam sangat kecil < 3 eV):υnpe2p+ − + υe+ + + υeSatu proses lain yaitu, proton di dalam inti menyerap elektron orbital.pe+ −n + υProses serupa untuk netron secara teoritis mungkin yaitu:nυ e= netrino elektron, υe e=e+ +p + υNamun, proses itu tidak terjadi karena di dalam atom tidak ada positron.eenanti netrinoeelektron


Terdapat 3 proses pada ketidakstabilan beta:59(1)(2)(3)pnppn+ e−+ e++ e− n + υ e+ υ e+ υ ebisakahberlangsung secaraspontan?Perhatikan nilai massa berikut:mn= 939,565 MeVmp= 938,272 MeVme= 0,511MeVmn− mp= 1,293 MeV> meMaka:• Proses (1) dapat terjadi secara spontan karena tidak memerlukanenergi. Karena itu, tidak ada netron bebas hidup lama, waktu hiduprata-rata (mean-life) τ netron 885.7 detik (< 15 menit).• Proses (2) dan (3) memerlukan energi, karena itu tidak dapat terjadisecara spontan, sehingga proton bebas stabil. Namun, di dalam intienergi bisa diperoleh dari nukleon lain, sehingga kedua proses itu dapatterjadi secara spontan, tanpa mendapat energi dari luar inti.Jadi, di dalam inti ketiga proses di atas dapat terjadi secara spontan. Di luarinti hanya proses (1) yang dapat berlangsung secara spontan.


60Ketidakstabilan Beta dalam IntiAmbil inti X(Z,N) dan Y(Z+1,N-1).Tiga proses ketidakstabilan beta untuk inti X dan Y:(1)(2)(3)YXYYX+ e−+ e++ e− X + υ e+ υ e+ υ eJika selisih massa kedua inti:∆XY= m= B= BXYY− m−B−BXXY+ mn+ ∆maka, syarat untuk ketiga proses di atas:np− mp(1)(2)(3)∆XY> m e∆∆< −XYm eXY< me−εdengan ε energi ikat elektron (yang semula menempati keadaan kuantumtertentu) dalam atom.


Jika dihitung menggunakan massa atom:61MMXY= m= mXY+ Zme+ (Z + 1)me(M(MXY= massa= massaatom X, matom Y, mXY= massa inti X)= massa inti Y)maka:∆XY= mX= MX− mY− MY+ mesehingga syarat untuk ketiga proses ini:(1)(2)(3)YXYYX+ e−+ e++ e− X + υ e+ υ e+ υ emenjadi:(1)(2)(3)MX> M YMMXX< MY< MY−2m−εe


Radioaktivitas63Radioaktivitas yaitu fenomena mengenai sebuah inti tidak stabil secaraspontan memancarkan partikel, sinar-γ atau menangkap sebuah elektronorbital.Tiga proses radioktivitas:• peluruhan α (partikel α dipancarkan)− −• peluruhan β ( e dipancarkan)+ +−• peluruhan β ( e dipancarkan atau e orbital ditangkap inti)Pemancaran sinar-γ tidak berlangsung secara sendiri, melainkan bersamaproses-proses di atas. Sinar-γ dipancarkan apabila peluruhanmenghasilkan inti dalam keadaan tereksitasi, yang kemudian turun keground state sambil memancarkan sinar-γ.


64Inti Radioaktif AlamiahInti radioaktif alamiah paling banyak merupakan inti unsur-unsur berat,yang terbagi dalam 3 deret (radioaktivitas beruntun):232232• deret Th : berawal dengan , berakhir denganTh Pb 20890 82238238• deret U : berawal dengan , berakhir denganU Pb 20692 82235235• deret U : berawal dengan , berakhir denganU Pb 20792 82Selain isotop-isotop radioaktif alamiah anggota tiga deret di atas adajuga beberapa isotop radioaktif alamiah lain, yang relatif lebih ringandari yang termasuk dalam tiga deret di atas. Contoh:14 40 87 138 1876C,19K,37Rb,57La,75ReIsotop radioaktif disebut dengan radioisotop.


Perhitungan Radioaktivitas65Anggap jumlah atom suatu bahan radioaktif pada suatu waktu t yaitu N(t).Inti atom bahan itu meluruh, berubah menjadi inti lain. Pengurangan jumlahatom bahan itu tiap waktu menunjukkan banyaknya peluruhan yang terjadi tiapwaktu. Ini disebut sebagai aktivitas bahan radioaktif itu, yang jugabergantung pada waktu:aktivitas = A(t) = −dN(t)dtPeluang tejadinya peluruhan tiap waktu, disebut sebagai kecepatan peluruhan(decay rate), sama dengan pengurangan jumlah atom bahan radioaktif itu tiapwaktu relatif terhadap jumlah atomnya pada waktu itu. Didapatkan bahwakecepatan peluruhan suatu bahan radioaktif tetap:1 dN(t)kecepatan peluruhan = λ = −=N(t) dtA(t)N(t)Jika terdapat lebih dari satu modus peluruhan (lebih dari satu jenis partikelyang dipancarkan), maka kecepatan peluruhan total yaitu:λ = ∑λi (λi= kecepatan peluruhan tiap modus peluruhan)i


66Jika pada waktu t0jumlah atom N0dan aktivitas A0, maka pada waktu t jumlahatom N(t) dan aktivitas A(t):0N(t) = N e−λ(t−t0 )−λ(t−t)0A(t) = A0e A0= λN0Waktu hidup rata-rata (mean-life) τ bahan radioaktif diperoleh sebagai:τ=∞∫t0∞∫t0tN(t)dtN(t)dt=1λWaktu yang berlalu sampai suatu bahan radioaktif berkurang menjadiseparuhnya disebut waktu paruh (half-life) T 1 2:−λT11 2N(T12+ t0) = N0= N0eT122=ln2λ= τln2


Satuan Radioaktivitas67Aktivitas : jumlah peluruhan yang terjadi per satuan waktu• C = Curie:1C= 3,7 × 1010≈ aktivitaspeluruhan/detik1g Ra226• Bq = Becquerel (SI):1Bq = 1peluruhan/detik1C = 3,7 × 1010BqPaparan / Exposure (untuk radiasi sinar γ dan sinar X): muatan total ion positifyang dihasilkan oleh radiasi per satuan massa udara pada 0 °C dan 1 atm• R = Roentgen:1R= 2,58× 10−4C/kgDosis Serap / Absorbed Dose : energi yang diberikan oleh suatu radiasi (baiksinar maupun partikel) per satuan massa bahan yang dilewatinya• rad:• Gy = Gray (SI):1 rad = 100 erg/g1 Gy = 1J/kg =100rad


68Faktor Bobot Radiasi ( w R) menunjukkan resiko jangka panjang akan timbulnyakanker dan leukemia akibat paparan kronis (berlangsung untuk waktu yanglama) tingkat rendah.Contoh: radiasi sinar γ, sinar X, elektron, muon untuk semua energi:radiasi proton berenergi > 2 MeV: w R= 5radiasi netron berenergi 2-20 MeV: w R= 10radiasi α: w R= 20w R= 1Dosis Ekivalen (untuk kerusakan biologis): dosis (dosis serap) dikalikan denganfaktor bobot radiasi• rem:• Sv = Sievert (SI):1 rem = 1rad ×wR1Sv= 1Gy × w = R100rem“Sekedar gambaran, resiko akibat radiasi 1 milirem kurang lebih setaradengan 1/(8 juta) resiko meninggal akibat kanker. Radiasi 1 miliremditerima akibat, contoh, menonton TV dalam setahun, tinggal di sebelahPLTN selama setahun.”(http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html)


Penentuan Umur Secara Radioaktif69Radioisotop meluruh dengan kecepatan tetap. Hal ini memudahkan orang menilaiumur suatu obyek dengan mengukur kandungan / aktivitas radioisotop didalamnya, baik itu obyek geologis (batuan, bumi) maupun obyek organik (bendabendayang pernah hidup atau mengandung bahan organik).Obyek Geologis:Prinsip dasar, jika jumlah bahan radioaktif semula dan sekarang diketahui makaumur obyek tersebut dapat dihitung:−λ(t−t1 ⎛ N0 )0N(t) = N0e∆t = t − t0= ln⎜λ ⎝ N(t)⎞⎟⎠N 0= ?Anggap inti X meluruh dan proses peluruhan berakhir pada inti Y. Inti X disebutinti ortu (parent) dan inti Y disebut inti anak (daughter). Pada saat awal ( t 0)terdapat N P(t 0) inti ortu, pada waktu kini (t) terdapat N P(t) inti ortu sisa dan(t) inti anak. Maka:N Dsehingga:NP (t0) = NP(t)+ ND1 ⎛ N = ⎜ +D(t)∆t ln 1λ ⎝ NP(t)(t)⎟ ⎞⎠


70Prolem: Apakah semua inti Y dalam obyek tersebut berasal dari peluruhan N D(t 0)inti X? Bagaimana jika pada saat awal sudah terdapat sejumlahinti Y?1 ⎛ N⎞D(t)− ND(t0)N (t ) + N (t ) = N (t) + N (t) ∆t = ln⎜1+⎟ N D(t 0) = ?P 0 D 0 P Dλ ⎝ NP(t)⎠Inti Y hadir di alam dalam beberapa isotop (Z sama, N berbeda). Isotop Y yangmerupakan anak radioisotop X disebut radiogenik, karena dapat dilahirkanmelalui proses radioaktif. Sementara itu, mungkin saja terdapat isotop Y lainyang non-radiogenik, yaitu yang tidak dapat dihasilkan melalui proses radioaktif.Andai ketika obyek (batuan) itu terbentuk terdapat radioisotop X, isotopradiogenik Y dan isotop non-radiogenik Y, yang selama proses peluruhanradioisotop X menjadi isotop radiogenik Y jumlahnya tetap. Bahan-bahan ituterdistribusi dalam mineral-mineral yang terbentuk dalam obyek itu.Jika untuk satu mineral, N P(t 0) jumlah radioisotop X, N D(t 0) jumlah isotopnrradiogenik Y dan N Djumlah isotop non-radiogenik Y, maka mineral-mineral yangnrnrterbentuk memiliki rasio N (t )/N sama tetapi rasio N (t )/N berbeda.D0DHal ini dikarenakan, baik isotop Y yang radiogenik maupun yang non-radiogenikmemiliki sifat kimia yang sama, sehingga ketika terdistribusi dalam mineralmineralperbandingan jumlahnya tetap sama sesuai yang terdapat dalam bahanasal mineral-mineral itu. Sedangkan isotop X berbeda secara kimia dari isotop Y,sehingga perbandingan jumlahnya pada mineral-mineral tidak sama.P0D


Dengan berjalannya waktu, radioisotop X meluruh, tiap satu inti X berubahmenjadi satu isotop radiogenik Y, sementara jumlah isotop non-radiogenik Ytetap. Sesuai sifat kecepatan peluruhan yang konstan, mineral dengan kandunganradioisotop X lebih banyak akan menghasilkan isotop radiogenik Y lebih banyak(aktivitas lebih besar).yN /N nrD Dy = ax + btdata mineral} yg berlainanJumlah inti dalam satu mineral terhadapnrpada saat awal dan saat kini:N DNP(t0) + ND(t0) NP(t)+ N=NNnrDnrDD(t)7145 °t N D(t)NP(t)λ(t−t) ND(t0= ( e 1) 0 −nrnrnrN N+ NnrN P /N DxDDD0)plot data dari beberapa mineral:(grafik di atas)y = x a +bDari grafik tersebut (isochron) diperoleh umur obyek itu:∆tln(1 + a)=λ


72Contoh penentuan umur obyek geologis yaitu berdasarkan proses peluruhan8787radioisotop Rb menghasilkan isotop radiogenik Sr (rubidium-stronsium),10yang waktu paruhnya 50 milyar ( 5 × 10 ) tahun. Sebagai isotop stronsium86yang non-radiogenik yaitu Sr . Contoh material yang diukur umurnya,batuan metamorfik.235UContoh proses lain yang juga dipakai yaitu peluruhan menghasilkan238206dan peluruhan U menghasilkan Pb (uranium-timbal). Waktu paruhuntuk proses pertama 0,7 milyar tahun dan yang kedua 4,5 milyar tahun.204Sebagai isotop non-radiongenik timbal yaitu Pb . Contoh material yangdiukur umurnya, zircon, bijih uranium.207PbProses lain lagi yang dipakai untuk menentukan umur obyek geologis yaitu4040peluruhan K menghasilkan Ar (kalium-argon), yang waktu paruhnya 1,3milyar tahun. Sifat argon yang tidak bereaksi kimia memberikan kepastianbahwa argon yang ditemukan dalam suatu obyek dihasilkan dari peluruhantersebut. Contoh material yang diukur umurnya, batuan vulkanik.


73Obyek Organik:Benda-benda yang pernah hidup atau mengandung bahan-bahan organic dapat14diperkirakan waktu matinya berdasarkan pengukuran aktivitas radioisotop C1414yang terdapat padanya. Radioisotop C meluruh menghasilkan isotop N sambilmemancarkan elektron (proses ketidakstabilan beta).Radioisotop14Cterbentuk di atmosfir melalui reaksin + N14C14+ pPada reaksi itu, netron berasal dari reaksi sinar kosmik proton dan partikelpartikeldi atmosfir atas, sementara N merupakan isotop terbanyak di14atmosfir. Setiap saat sinar kosmik menghujani bumi, sehingga radioisotop14terus menerus terbentuk. Didapatkan bahwa kecepatan produksi C tetap.14Radioisotop C mempunyai waktu paruh yang cukup panjang (5730 tahun),sehingga menjadi bagian dari unsur karbon di bumi, bersama isotop karbon lain121412yaitu C yang stabil. Rasio jumlah C terhadap C sangat kecil, yaitu kurang12lebih 1 : 10 , sehingga bahan karbon menunjukkan aktivitas yang lemah, kuranglebih 0,25 Bq atau 15 peluruhan tiap menit untuk 1 gram karbon.14C


74Setiap makhluk hidup menyerap karbon, maka setiap makhluk hidup14menyimpan sedikit radioisotop C dalam jumlah seperti ditunjukkanrasio di atas, serta menunjukkan aktivitas per gram karbon seperti diatas.Setelah makhluk hidup itu mati, maka dia berhenti menyerap karbon,14sehingga jumlah radioisotop C yang dikandungnya berkurang akibatpeluruhan. Pengurangan ini mengakibatkan juga penurunan aktivitaskarbon.Dengan mengukur aktivitasobyek organik itu mati.14Cyang tersisa dapat diketahui kapan14Pengukuran waktu mati obyek organik dengan C hanya berlaku untuk14rentang waktu 50 ribu tahun ke belakang dikarenakan aktivitas Cyang lemah.


75Model IntiInti terdiri atas nukleon.Bagaimana dinamikanukleon dalam inti?Mengetahui hal itu diperlukan untuk:• memahami / menjelaskan fenomena inti, misal penemuan, dataeksperimen,• menghitung sifat-sifat inti, proses-proses yang melibatkan inti.Dibuatlah model inti.


76Model tidak sepenuhnya dapat menggantikan hal yang sebenarnya (obyekyang dimodelkan).Model bisa menjelaskan sebagian hal; model yang baik bisa menjelaskanbanyak hal, meski tidak semua hal.Model memiliki “daerah kerja”:• model A bisa menjelaskan hal-hal ini, tapi tidak hal-hal yang lain,• model B bisa menjelaskan hal-hal lain, yang tidak dapat dijelaskan olehmodel A,• …Beberapa hal penting mengenai model:• berfungsi; model yang tidak berfungsi tidak berguna,• sederhana / mudah / efisien; model yang berfungsi dan lebih sederhana,mudah, efisien lebih disukai dari yang rumit meski juga berfungsi.


Model inti dapat dibagi dalam dua kelompok:771 2nukleon dilihat sendirisendiri(independent), bukansebagai kelompok ataukesatuannukleon dilihat secarabersama (collective), sebagaikelompok atau kesatuanSerupa, contoh:Elektron-elektron dalamatom dilihat sendiri-sendiri,masing-masing menempatisatu keadaan kuantum yangunik (n, l, m, s).Setetes air dilihat sebagaikesatuan molekul-molekul air,gerakan setetes airmerupakan gerakan kolektifmolekul-molekulnya.


78independent:• Inti merupakan kumpulan nukleon yang berdiri sendiri-sendiri,diasumsikan nukleon-nukleon tidak saling berinteraksi atau berinteraksisecara lemah.• Pengaruh / interaksi nukleon lain pada / dengan sebuah nukleondiwujudkan dalam bentuk suatu potensial, tiap nukleon dikenai potensialtersebut.collective:• Dinamika nukleon-nukleon dalam inti dilihat secara bersama, nukleontidak terisolasi sendiri-sendiri, dengan kata lain nukleon salingberinteraksi, yang ditampilkan berupa dinamika kolektif seluruh nukleon.


Kedua kelompok model itu saling berlawanan:79independent:nukleon tidak saling berinteraksicollective:nukleon saling berinteraksimean free-pathnukleon panjangmean free-pathnukleon pendekNamun demikian, kedua kelompok model dapat menjelaskan sebagianfenomena inti; keduanya berfungsi.Jawab: Larangan Pauli?Interaksi menghasilkan suatu keadaan (state). Akibat larangan Pauli,tidak semua keadaan boleh ada. Karena itu, tidak selalu nukleonberinteraksi. Akibatnya, mean free-path nukleon panjang.


80Model Tetes Cairan (Liquid Drop Model)Beberapa kemiripan sifat inti dengan sifat setetes cairan:• Dapat dikatakan, bahwa kerapatan setetes cairan tidak bergantungpada ukurannya. Dengan begitu, jika tetes itu menyerupai bola, makaradiusnya sebanding dengan akar 3 jumlah molekulnya.jumlah molekulkerapatan =43πradius3∝34πHal serupa ditemui pada inti, bahwa radius inti (inti dianggapmenyerupai bola) sebanding dengan A 31, sehingga kerapatannya tidakbergantung pada ukuranya.• Energi ikat tiap molekul sama, sehingga energi yang diperlukan untukmemisahkan semua molekul cairan itu sebanding dengan jumlahmolekulnya. Pada inti diketahui hal serupa, bahwa energi ikat rata-rataper nukleon (fraksi ikat) konstan, yang berarti, energi yang diperlukanuntuk memisahkan semua nukleon sebanding dengan jumlah nukleon.• Pada energi ikat tetes cairan tersebut di atas, dikenakan koreksi efekpermukaan, dikarenakan molekul cairan di permukaan kurang terikatdibanding molekul di dalam tetes cairan. Untuk energi ikat inti berlakujuga koreksi efek permukaan serupa.


Menurut model tetes cairan, inti berperilaku seperti layaknya setetescairan. Model ini termasuk model collective (model collective yang pertama).81Model tetes cairan mendasari rumus massa semiempiris: suku a vA menunjukkan2energi ikat inti sebanding dengan jumlah nukleon, suku 3a sA menunjukkan efekpermukaan.Model ini dapat menjelaskan, contoh, munculnya keadaan resonansi pada reaksinukleon dan inti (ditandai oleh ‘peak’ pada grafik penampang lintang total):σ totħ∆t ≈∆E= (waktu hidup∆Eresonansi)energi nukleonData eksperimen menampakkan peak-peak yanglebarnya ∆E, menunjukkan selang waktu∆tsesuai ketidakpastian Heisenberg, yangternyata sangat melebihi waktu yang diperlukannukleon untuk sekedar bergerak melintasi inti.Ini menunjukkan pada proses itu tercipta suatukeadaan sementara, akibat kesesuaian energinukleon yang datang dengan salah satu modusgerak inti (karena itu disebut resonansi).Keadaan resonansi kemudian meluruh ke salah satu jalur (kanal) proses:kanal elastik : N + Xkanal inelastik : N + XN + XN' + X∗(nukleon terhambur, energinya tetap)(inti X tereksitasi, energi nukleon berkurang)kanal reaksi : N + X Y + ... (inti dan / atau partikel lain dihasilkan)


82Ide Bohr:Nukleon datang, lalu ditangkap intisehingga terbentuk suatu sistempaduan (compound system).Energi nukleon datang dibagi kenukleon-nukleon di dalam inti yangditumbuknya. Demikianseterusnya, pada serangkaiantumbukan selanjutnya energidibagi ke nukleon dalam inti.Sistem paduan itu hidup selamabeberapa waktu, kemudianmeluruh ke salah satu kanal : kanalelastik, kanal inelastik, kanalreaksi.Ketika sebuah (beberapa) nukleondi permukaan inti mendapat cukupenergi, maka nukleon itu (beberapanukleon sebagai satu partikel ataulebih) lepas dari inti.Ibarat tetes cairan:


Model Gas Fermi (Fermi Gas Model)Menghitung semua interaksi antar nukleon dalam inti terlalu rumit. Akan lebihmudah jika semua interaksi itu secara efektif diganti dengan sebuah potensial,sementara nukleon dianggap berdiri sendiri, tidak saling berinteraksi, namunberada dalam pengaruh potensial tersebut.Model gas Fermi merupakan model inti independent yang pertama. Dalam modelini, nukleon-nukleon dianggap seperti molekul-molekul gas yang berdiri sendiri,namun dikenai suatu potensial.Nukleon-nukleon sebuah inti (jumlah total A) digambarkan berada dalam suatupotensial sumur konstan sedalam V 0 dan selebar radius inti R, masing-masingmenempati satu keadaan (state) yang berbeda dari yang lain, yang memenuhilaut Fermi (Fermi sea) dari dasar sampai permukaan (permukaan Fermi). Energitertinggi yang dimiliki nukleon yaitu energi Fermi .E F83laut FermiE FV 0ERpermukaan Ferminukleon padakeadaan yang unikEnergi dihitung daridasar potensial,maka energi berartienergi kinetik.


84Dalam ruang momentum, tiap keadaan menempati ruang sebesar (2πħ)3 /V. Maka,dalam sebuah bola berradius p tersedia keadaan yang mungkin sebanyak:N =volume bola dengan radiusruang tiap keadaanp=4π p3V3(2πħ)3Dalam ruang spin 12 terdapat dua keadaan yang mungkin, spin up dan spin down.Maka, jika spin ikut diperhitungkan, jumlah keadaan N di atas menjadi:N=8πp3V3(2πħ)31Nukleon memiliki isospin 2 , maka terdapat dua keadaan: isospin up (proton) danisospin down (netron). Dengan demikian, untuk sebuah nukleon dalam inti yangbesar momentumnya p tersedia keadaan yang mungkin ditempatinya sebanyak:N=16πp3V3(2πħ)3


Untuk inti pada keadaan dasar, tiap keadaan dari dasar sampai permukaanFermi terisi satu nukleon. Nukleon pada permukaan Fermi memiliki momentumtertinggi yaitu, momentum Fermi p F , serta energi Fermi sebagai berikut:316πpFVA = ,33 2πEF( ħ)2pF=2mV=43πR30ApEFFħ=2R02ħ=8mR( 9π)Jumlah nukleon yang memiliki energi E sampai E + dE yaitu:maka, didapat rapat nukleon g(E):216π p V 4 ⎛ R0⎞2 2dN = dp = (2m)3AE1dE3⎜ ⎟( 2πħ)3π ⎝ ħ ⎠320E F3 1( 9π) 3285g(E) =dNdE=43π⎛⎜⎝R ⎞ 0 ⎟ħ ⎠3(2m)Jumlah energi kinetik semua nukleon:32AE2 1E Fg(E)dE∫0= AEtotEF= ∫E g(E)dE0=35E AF


86Perhitungan sebelum ini menggunakan isospin: proton dan netron dianggappartikel yang sama yaitu, nukleon, keduanya merupakan dua keadaan isospinnukleon. Karena itu, contoh, keadaan untuk proton dan netron digabungkanmenjadi jumlah keadaan nukleon.Pilihan lain, proton dan netron dilihat sebagai partikel berbeda. Perhitungandilakukan terpisah, untuk proton dan netron. Di sini dikenal, contoh, energi Fermiproton dan energi Fermi netron, energi total proton dan energi total netron.Rapat proton g p(E) dan rapat netron g n(E)2 ⎛ R30 ⎞2gp(E)= gn(E) = g(E) = ⎜ ⎟ (2m) AE3π ⎝ ħ ⎠Energi Fermi untuk proton dan netron diperoleh sebagai:pFnFmasing-masing dinyatakan sebagai:E2E3∫ g20022p ħ ⎛ 9π Z ⎞n ħp(E)dE= Z EF=, gn(E)dE A Z E2⎜ ⎟= −F=2mR0⎝ 4A∫⎠2mR0Energi kinetik total untuk proton dan netron diperoleh sebagai:EpFFp3 pnEtot= ∫E gp(E)dE= EFZ,Etot= E gn(E)dE =5∫00Maka, energi kinetik total seluruh nukleon:Eptot+ Entot=35p n[ E Z + E (A−Z) ]FF3En2 135EnF⎛⎜⎝(A − Z)9π(A − Z) ⎞⎟4A ⎠23


Untuk kasus1Z = N = A (serta dibandingkan dengan perhitungan yang2menggunakan isospin) didapat:872p n ħEF= EF=28mRp nEtot = Etot=p nEtot + Etot=31035023(9π)E AFE AF= E F1= E tot2= E totSelisih energi kinetik total untuk Z = N dan untuk Z ≠ N dengan A yang sama:dengan∆E = E3=5Z≠Ntot−EZ=Ntotp n[ EFZ + EF(A−Z) ] −Etot⎛ 9π ⎞⎜ ⎟⎝ 4A ⎠⎛ A ⎞⎜ ⎟⎝ 2 ⎠53[(1− δ) + (1 + δ) −2]2 53 33 532ħ=5 2mR20δ2Z= 1 − (jika Z → A/2, δ


88Menurut deret Taylor:(1 ± δ)n= 1 ± nδ + n(n −1)12δ2±...maka:(1 − δ)53+ (1 + δ)53−2= 1 −=109δ532δ +(1 +5313127δδ22−...+ 1 ++ ...)> 053δ +5313δ2+ ... −2Inti dengan jumlah proton dan netron tidak sama memiliki energi kinetik totalnukleon yang lebih besar dari yang dimiliki inti dengan jumlah proton dannetron sama pada satu isobar.Energi kinetik lebih besar mengakibatkan ikatan lebih lemah.Ini cocok dengan pengamatan, bahwa pada satu isobar inti dengan jumlahproton dan netron sama lebih stabil dari yang lain.JikaZ → A/2sehingga:maka:533(1 − δ) + (1 + δ)5−2≈10 29δIngat satu sukupada rumus masasemiempiris.∆E =3 ħ5 2mR22 35320⎛ 9π ⎞⎜ ⎟⎝ 4A ⎠⎛ A ⎞⎜ ⎟⎝ 2 ⎠109δ2=13EF(N − Z)A2


Model Kulit (Shell Model)89Beberapa sifat inti, contoh: kestabilan, jumlah di alam, menunjukkan suatu nilaiatau keadaan yang menonjol jika jumlah proton dan / atau netron inti itu samadengan salah satu bilangan berikut: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, ..., yang disebutsebagai bilangan ajaib (magic numbers).Fenomena bilangan ajaib tidak dapat dijelaskan oleh model inti tetes cairanmaupun model inti gas Fermi. Karena itu, diperlukan model inti lain.Pada atom orang mendapatkan fenomena serupa, bahwa atom memiliki sifatsifatyang tidak kontinyu (pada situasi tertentu menonjol) dikarenakan atommemiliki tingkat-tingkat keadaan yang diskrit (struktur kulit).Ide ini lalu dipakai juga untuk inti, bahwa inti memiliki struktur kulit, tingkattingkatkeadaan yang diskrit.Model kulit termasuk model independent.


90Pada atom orang mengenal jumlah keadaan yang mungkin sampai tingkat energin yaitu:22nIni menghasilkan bilangan ajaib untuk atom:2, 8, 19, 32, 50, ...Hal itu disebabkan interaksi Coulomb dan spin dalam atom.Dalam hal ini hamiltonian atom diketahui.Seperti apa hamiltonian inti?2ħH = − ∇2m2+V= ?Seperti apa potensial inti sehingga menghasilkan bilangan ajaib:2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, ...


Dicoba potensial kotak sederhana, dihasilkan bilangan ajaib:2, 8, 18, 20, 34, 40, 58, 68, 90, 92, ...tidak cocok91Dicoba potensial osilator harmonik, dihasilkan bilangan ajaib:2, 8, 20, 40, 70, 112, 168, ...Dst.tidak cocokPada tahun 1949 Mayer dan Jensen atas saran Fermi mengusulkan bahwa adakomponen spin-orbit dalam potensial inti sebagai berikut:V(r) = V (r) +0 V (r) L ⋅ Sdengan L yaitu operator momentum angular orbital dan S operator spin.skomponen spin-orbitDengan memasukkan komponen spin-orbit bilangan ajaib bisa dihasilkan. sukses!


92Mencari eigenvalue spin-orbit operator L ⋅S(di sini dipakai ħ = 1 ): J = L + S untuk nukleon S = σ , dengan σ = matriks Pauli:σ1= σx⎛0= ⎜⎝ 11⎞⎟,0⎠σ21 2= σy⎛0= ⎜⎝ i−i⎞⎟,0⎠σ3= σz⎛ 1= ⎜⎝01Maka, untuk tiap nilai L berlaku J = L ± , yang berarti, akibat interaksi spinorbit,maka tiap satu keadaan L terpecah menjadi dua keadaan untuk nilai J2tersebut:0⎞⎟−1⎠LL, J = L −L, J = L +1212J2 2 2 2= (L + S) = L + S eigenvalue (L ⋅S)=== + 2L ⋅S121212eigenvalue L ⋅S=2−S 2 2( J − L )( J(J + 1) − L(L + 1) − S(S + 1) )3( J(J + 1) − L(L + 1) − )1⎧2L , untuk⎪= 1⎨−2(L + 1) , untuk⎪⎩0, untuk L = 04J = L +J = L −121212 2 2 2( J − L −S)⎫⎬ untuk⎭L > 0


Menurut model kulit didapatkan tingkat-tingkat energi inti. Satu tingkat dapatterdiri dari beberapa keadaan untuk nilai L dan J tertentu, serta satu bilangankuantum lain n. Maka keadaan inti dinyatakan sebagai nL J , sementara Ldinyatakan dalam S, P, D, F, G, … untuk L = 0, 1, 2, 3, 4, ….Tiap tingkat keadaan dengan momentum angular total J terdegenerasi dalam2(2J + 1) keadaan, yaitu untuk keadaan dengan bilangan kuantum magnetikmomentum angular M = -J, -J + 1, ..., 0, ..., J – 1, J serta spin ‘up’ dan ‘down’.Keadaan inti pada beberapa tingkat energi terendah menurut model kulit yaitu:93tingkatkeadaan ( nL J)jml keadaanjml keadaan total11S 122223451P1 , 1P2232322S1 , 1D , 1D21F 721232521G9 , 2P , 2P , 1F526128228202850bilangan ajaib


94Pada atom, yang juga dimodelkan memiliki kulit-kulit keadaan, beberapasifat atom ditentukan oleh elektron-elektron pada kulit terluar. Demikianjuga menurut model kulit untuk inti, beberapa sifat inti ditentukan olehnukleon-nukleon pada kulit terluar, seperti paritas inti, spin inti.Contoh lain, ingat kembali rumus massa semiempiris, di situ terdapat sukukoreksi pasangan ∆(A). Suku ini berkaitan dengan nukleon-nukleon padakulit terluar (di luar kulit terakhir yang terisi penuh), yang memilikikecenderungan membentuk pasangan.Jadi, pada model kulit yang diperhatikan hanya dinamika nukleon padakulit terluar. Dinamika nukleon pada bagian dalam diabaikan. Inimerupakan sifat model inti yang melihat nukleon-nukleon secaraindependent, berlawanan dengan model inti yang melihat nukleon-nukleonsecara kolektif.


Model kulit berhasil menjelaskan fenomena bilangan ajaib namun gagalmenjelaskan beberapa sifat / fenomena inti lain, yang menunjukkangerakan nukleon secara kolektif. Contoh:• Inti yang turun ke keadaan dasar memancarkan foton. Dari spektrumfoton yang dipancarkan dapat dipelajari struktur tingkat keadaaneksitasi inti. Pada tingkat eksitasi tertentu didapatkan spektrumyang sederhana, yang menunjukkan adanya modus gerak inti yang lain,bukan seperti yang digambarkan oleh model kulit, yang justrumemprediksi spektrum eksitasi yang lebih rumit.177• Momen quadrupol Lu didapatkan 25 kali lebih besar dari yangdiberikan oleh model kulit. Momen quadrupol yang besar menunjukkanbahwa wujud inti bukan berupa bola yang simetris ke segala arah.Dengan kata lain, inti mengalami perubahan bentuk (deformasi). Inimenandakan adanya gerak kolektif nukleon dalam tubuh inti, yangjustru tidak dipertimbangkan oleh model kulit.• Pada hamburan inelastik inti mengambil energi dari proyektil untukeksitasi. Seringkali perhitungan berdasarkan model kulit memberikanpenampang lintang yang lebih kecil dari data eksperimen. Inimenandakan suatu proses eksitasi kolektif nukleon, sesuai suatumodus gerak kolektif tertentu.95


96Model RotasionalTelah ditunjukkan bahwa beberapa sifat inti menandakan adanya gerakkolektif nukleon-nukleon dalam inti.Gerak kolektif nukleon ini dapat menyebabkan perubahan bentuk(deformasi) inti dari bentuk seperti bola.Deformasi dapat bersifat lunak atau permanen. Deformasi lunakberarti bentuk inti berubah-ubah di sekitar bentuk bola, sementaradeformasi permanen menyebabkan perubahan bentuk yang permanen,bahwa inti tidak berbentuk seperti bola lagi.Dua macam gerakan kolektif inti:• rotasi: menyebabkan deformasi permanen,• getaran: menyebabkan deformasi lunak.Gerak kolektif seperti rotasi dan getaran juga menghasilkan tingkattingkatkeadaan. Inti dapat menjalani transisi antar tingkat-tingkatkeadaan ini berupa eksitasi atau peluruhan ke tingkat keadaan lebihrendah.


Deformasi paling sederhana dari bentuk bola yaitu deformasi menjadibentuk elips atau lonjong (deformasi elipsoidal), seperti telur, combro,lemper, bola rugby, kacang almond dll.97Dua jenis deformasi elipsoidal yaitu, prolate dan oblate:sumbu rotasisejajar thdsumbu simetrisumbu rotasitegak lurus thdsumbu simetriprolateoblateBentuk dan sumbu rotasi mana yang dipilih inti?


98sumbu rotasi:Nukleon tidak dapat dibedakan (indistinguishable). Karena itu, rotasi intidapat diamati jika sumbu rotasinya tegak lurus terhadap sumbu simetrinya.bentuk:Sesuai prinsip energi minimum, rotasi lamban dapat mengakibatkan deformasibaik ke bentuk prolate maupun oblate, sementara rotasi cepat mengakibatkandeformasi ke bentuk prolate.2JErotasi = , J = momentum angular, I = momen inersia2IUntuk momentum angular tetap E rotasiakan kecil jika I besar. I besar diperolehjika bentuk inti prolate dan berotasi pada sumbu yang tegak lurus terhadapsumbu simetri.Selain hal-hal di atas masih ada faktor-faktor lain yang perlu dipertimbangkan.


99Spektrum eksitasi yang dihitung berdasarkan energi rotasi:klasik :kuantum :2JE = + suku - suku lain2I2ħ J(J + 1)E = + suku - suku lain2ISuku-suku lain dapat berupa efek sentrifugal, permukaan dll.


100Model VibrasionalModus gerak kolektif nukleon dalam inti yang lain yaitu getaran / vibrasi.Model vibrasional memperhitungkan gerak kolektif tersebut.Menurut model vibrasional, permukaan inti tidak diam melainkan bergetar,seperti sebuah selaput yang bergetar. Jadi, di sini terjadi gerakan kolektifnukleon-nukleon di permukaan inti. Getaran ini membuat bentuk inti tidaktetap melainkan berubah-ubah secara periodik di sekitar bentuk bola.Modus getaran permukaan inti ditandai oleh suatu konstanta λ, contohnya:λ = 2(quadrupol)λ = 3(oktupol)λ = 4(heksadekapol)λ = 0 untuk modus getaran kembang kempis, yang tidak dipertimbangkan,karena energinya terlalu besar.λ = 1 untuk modus getaran translasi, yaitu pusat massa inti bergeser bolakbalik. Modus ini tidak dimasukkan karena yang diperhitungkan hanyagetaran dengan pusat massa inti diam.


101Model inti vibrasional dapat menjelaskan, contoh, ‘giant dipole resonance’ pada208reaksi (γ,n) pada Pb (γ datang ke target 208 Pb, lalu netron yang terhamburdideteksi). Giant dipole resonance ditunjukkan sebagai sebuah peak besar padadistribusi penampang lintang total proses tersebut pada energi γ yang datang.σ totalgiant dipoleresonanceE γ“Proton bergetar terhadap netron pada suatufrekuensi tertentu. Foton γ yang datang ke intiberinteraksi elektromagnetik dengan proton,tapi tidak dengan netron. Apabila frekuensi(energi) foton γ sesuai dengan frekuensi getarproton terhadap netron, maka terjadi resonansi,yang mengakibatkan getaran proton semakinkuat. Kejadian ini ditandai oleh peak padapenampang lintang total.”


102Model NilssonTelah ditunjukkan beberapa model baik dari kelompok independent maupunkolektif berfungsi baik untuk menjelaskan sifat-sifat inti.Dalam hal itu terlihat bahwa memperhitungkan hanya salah satu dari duamodus gerak nukleon, yaitu gerak independent dan gerak kolektif, tidakcukup untuk menjelaskan sifat inti.Lalu orang berusaha menggabungkan kedua ide model independent danmodel kolektif. Berangkat dari model kulit (elemen model independent),lalu digunakan potensial yang mengandung juga faktor deformasi inti(elemen model kolektif).Yang pertama melakukan perhitungan berdasarkan ide ini yaitu Nilsson,yang menggunakan potensial: 1 2 20V( r) = mω r 1 −2βY (θ,φ) + C L ⋅S+ D L2( )222parameter deformasi


103Model AlfaModel alfa termasuk model kulit (model independent). Pada model ini bukannukleon yang dilihat sebagai satuan partikel penyusun inti melainkanpartikel α. Jadi, nukleon-nukleon di dalam inti dipilah-pilah dalam clustercuster,yang masing-masing cluster membentuk partikel α (α clustering).8 20 28Model ini dapat bermanfaat untuk inti-inti ringan, seperti Be, Ne, Si,juga untuk proses-proses seperti peluruhan α.


104


Gaya Nuklir / Interaksi Kuat105Yang dimaksud dengan gaya nuklir atau interaksi kuat (biasa dikenal juga dengangaya inti kuat) di sini yaitu, interaksi antar 2 nukleon atau interaksi nukleonnukleon(interaksi NN): antar p dan p, p dan n serta n dan n.Pada model inti kulit, contohnya, ditemui juga interaksi inti, yangdirepresentasikan oleh sebuah potensial inti. Dalam hal ini, interaksi tersebutmerupakan interaksi inti efektif antar satu nukleon dan sisa nukleon dalaminti. Dapat dikatakan, bahwa interaksi inti efektif merupakan jumlah /resultan semua interaksi NN dalam inti.Menurut model standar fisika partikel (yang sudah diterima fisikawan), interaksikuat sebenarnya interaksi antar quark. Quark merupakan penyusun nukleon danjuga partikel-partikel lain, yang semuanya termasuk jenis partikel hadron, yangterdiri dari jenis meson dan barion. Jadi, interaksi kuat bermakna lebih luas darisekedar interaksi NN.Pada bagian ini akan dibahas interaksi kuat dalam arti khusus, yaitu sebagaiinteraksi NN. Ini tidak membuat pembahasan menjadi tidak penting, mengingat:• sebelum ditemukan quark, interaksi kuat dianggap sebagai interaksi NN,• karena kerumitan dalam perhitungan, sampai sekarang masih dikerjakaninteraksi kuat dalam bentuk interaksi NN atau interaksi antar hadron.


106Salah satu interaksi fundamental* selain interaksi kuat yaitu interaksielektromagnetik (e.m.). Interaksi e.m. telah dengan sukses dijabarkan dengan‘alat’ atau ‘kerangka’ yang disebut elektrodinamika kuantum / quantumelectrodynamics (QED). Interaksi e.m. digambarkan berlangsung sebagaipertukaran foton antar 2 muatan listrik. Jadi, foton merupakan pembawa (carrier)interaksi e.m.fotonq12Yukawa (1935) yang pertama melontarkan ide, bahwa interaksi kuat berlangsungsebagai pertukaran suatu partikel dari jenis meson antar nukleon.Berdasarkan jangkauan interaksi kuat, Yukawa menghitung massa meson tersebut,yang pada saat itu belum ditemukan.q* Interaksi fundamental di alam ada 4 yaitu, interaksi gravitasi, interaksi elektromagnetik (e.m.),interaksi kuat dan interaksi lemah. Segala proses di alam berlangsung akibat satu atau lebih dariinteraksi fundamental tersebut.Beberapa sifat interaksi fundamental:• Interaksi gravitasi paling lemah. Interaksi kuat paling kuat.• Interaksi gravitasi dan interaksi e.m. berjangkauan panjang (tak berhingga). Interaksi kuat daninteraksi lemah berjangkauan pendek (kurang lebih seukuran dimensi nukleon).


107Beberapa waktu kemudian ditemukan dalam sinar kosmik partikel yang dianggapsebagai meson yang diperkirakan Yukawa. Partikel itu diberi nama meson-µ (µmeson/ muon).Pada kenyataan, muon bukanlah meson, melainkan dari jenis lepton. Ini diketahuidari, bahwa ternyata muon tidak berinteraksi kuat, yang berarti muon bukanlahhadron (hadron yaitu jenis partikel yang dapat berinteraksi kuat).Tapi kesalahpahaman itu (bahwa muon dianggap meson) membawa keberuntunganyaitu, orang banyak menyelidiki interaksi kuat mengikuti ide Yukawa. Jadi, ideYukawa tidak mati.Pada tahun 1947 akhirnya ditemukan dalam sinar kosmik partikel yang memangtermasuk meson, yang massanya sesuai dengan yang dihitung Yukawa. Partikel inidiberi nama meson π (π-meson / pion). Pion diyakini sebagai meson yangdipertukarkan dalam interaksi kuat. Pion hadir dalam 3 jenis, yaitu pion bermuatan+listrik positif π , netral0π dan negatif−π . Pada tahun 1949 Yukawa menerimahadiah Nobel.Mengikuti ide Yukawa, dikembangkan model-model interaksi kuat, yang tidakhanya melibatkan pion tapi juga meson-meson lain. Juga dikembangkan iteraksikuat berdasarkan pertukaran bukan hanya 1 pion melainkan 2 pion.


108Hubungan antara massa meson carrier dan jangkauan interaksi:Penciptaan meson carrier bermassa m memerlukan energi ∆E. Menurutketidakpastian Heisenberg diperoleh waktu hidup ∆t meson itu sebagai:∆t ≈ħ , ∆E =∆EDalam waktu ∆t meson itu bergerak paling jauh (anggap kecepatannya samadengan c):R ≈ c∆ tħ≈ c∆Eħ≈ cmcħ≈mc22mcUntuk ineraksi e.m., carriernya yaitu foton, yang massa diamnya 0.Sehingga, jangkauan interaksi e.m. tak berhingga.


Dalam interaksi, carrier yang dipertukarkan itu tidak terdeteksi. Carrieritu tercipta di satu titik dan kemudian musnah di titik lain dalam interaksiitu. Dengan begitu, carrier merupakan partikel virtuil.109fotonvirtuilpionvirtuilq q12interaksi e.m.N N12interaksi kuatInteraksi NN berupa pertukaran pion antar NN:p p p n n n n p p n00π π0π+π−πppp n n n p n n p+−Catatan: Muon hanya ada dua jenis, yaitu µ dan µ . Dari sini juga jelasbahwa muon tidak dapat menjelaskan interaksi NN.


110Bentuk interaksi e.m. dan juga gravitasi sederhana, yaitu:potensial :V∝1rgaya : F ∝12rNamun, bentuk interaksi kuat sampai sekarang masih belum diketahui. Salahsatu penyebabnya yaitu, kebergantungan interaksi kuat pada spin sangatrumit.Sampai sekarang yang dihasilkan hanya model-model interaksi NN. Modelmodelini memiliki parameter yang nilainya ditentukan melalui suatupencocokan (fitting) terhadap data eksperimen. Model-model yang mutakhirberfungsi sangat baik dan dapat dipakai sebagai input untuk perhitungannuklir, seperti perhitungan hamburan nuklir.Model-model interaksi NN dapat dibagi 2:• berdasarkan teori meson: model ini mengikuti ide Yukawa, contoh OBEP(one boson exchange potential), TPEP (two pion exchange potential),• fenomenologis


Pengembangan model yang berdasarkan teori meson, dalam rangka mendapatkanbentuk interaksi nuklir yang sebenarnya, meski mengalami kemajuan namun jugaberjalan alot, karena adanya kesulitan dalam perhitungan.Di tengah pengembangan model yang berdasarkan teori meson, modelfenomenologis muncul sebagai sebuah ide yang bertujuan lebih praktis yaitu,sekedar menghasilkan suatu model interaksi NN agar bisa dijadikan input bagiperhitungan nuklir. Juga, jika sebuah model fenomenologis yang baik sudahdidapat (baik berarti bisa mereproduksi banyak data eksperimen), makaperhitungan dengan model fenomenologis ini dapat dipakai sebagai pengganti datayang ekonomis untuk memeriksa model yang berdasarkan teori meson.Model fenomenologis mula dikembangkan di tahun 1950-an, cukup lama setelahmulai dikembangkannya model yang berdasarkan teori meson.Potensial NN fenomenologis memiliki paling tidak 5 komponen / suku penting:• central• spin-spin: σ 1⋅σ 2 V(r) = V• tensor: S12 = 3(σ1⋅r)(σˆ2⋅r) ˆc(r)+ Vs(r)σ1⋅σ2+ Vt(r)S-σ1⋅σ2• spin-orbit: S ⋅L 2+ Vls(r)S⋅L+ Vls2(r)(S⋅L) 2• spin-orbit kuadratik: (S ⋅ L)12111


112Model interaksi NN yang berdasarkan teori meson diturunkandalam ruang momentum. Model interaksi fenomenologis diturunkandalam ruang konfigurasi (koordinat) dan memiliki parameter yangjauh lebih banyak (30 – 50 buah) dari parameter model interaksiyang berdasarkan teori meson.Dengan transformasi Fourier, ekspresi model-model itu dalam ruanglain dapat dicari. Dengan cara ini dapat dilihat juga bahwakomponen-komponen penting model fenomenologis yang ditunjukkanpada halaman sebelum ini juga terkandung dalam model yangberdasarkan teori meson.


Sifat empiris interaksi NN:1131. berjangkauan pendek• interaksi NN tidak tampak pada tingkat molekul• fraksi ikat / energi ikat rata-rata per nukleon relatif konstan(kecuali untuk nomor massa besar dan kecil), berarti interaksi NNmemiliki titik jenuh terhadap nomor massa, nukleon hanyaberinteraksi dengan nukleon di sekitarnya2. atraktif mulai jarak tertentuInti tidak pecah, berarti interaksi NN saling tarik (atraktif).3. repulsif pada jarak sangat kecilδ1 S0E lab≈ 250MeVPada analisis phase shift δ (pergeseran fase)untuk hamburan NN didapatkan nilai phase shiftyang negatif untuk keadaan1 S (sesuai notasi2S + 10LJberarti total spin NN = 0, L = 0, J = 0) mulaienergi proyektil pada kerangka laboratorium ≈250 MeV. Phase shift negatif menunjukkaninteraksi saling tolak (repulsif) dan energiproyektil yang lebih tinggi berkenaan dengan jarakinteraksi yang lebih kecil.


1144. mengandung suku tensorDeuteron dapat dijelaskan hanya jika komponen tensor disertakan.5. mengandung suku spin-orbitPada hamburan NN, proyektil yang spinnya tidak terpolarisasi(unpolarized) menjadi terpolarisasi pada arah tegak lurus bidanghamburan ketika terhambur. Polarisasi ini menunjukkan interaksi NNmemiliki komponen spin-orbit.Faktor-faktor lain yang ada pada interaksi NN:• spin-spin• isospin: Tidak sama interaksi antara nn (atau pp) dan np (chargeindependent breaking). Juga, tidak sama interaksi antara nn dan pp(charge symmetry breaking).


Hamburan Nukleon-Nukleon & Deuteron115Model-model interaksi NN perlu diuji. Antara lain (yang utama)yaitu, pada hamburan NN dan deuteron.Model interaksi NN yang baik harus dapat menghasilkan energi ikatdeuteron, yang dalam eksperimen diperoleh sebesar kurang lebih2,224 MeV.Energi ikat deuteron diperoleh dengan menyelesaikan persamaandeuteron (persamaan Schrödinger untuk deuteron):(H + VNN−Ed) Ψd0=0(H0=hamiltonianbebas(operatorenergi kinetik),VNN=interaksiNN,Ed= energi ikatdeuteron,Ψd=keadaandeuteron)Deuteron merupakan satu-satunya sistem NN (netron dan proton)terikat. Dilihat dari energi ikatnya yang kecil, ikatan deuterontermasuk lemah. Deuteron memiliki total spin S = 1, total angularmomentum J = 1, total isospin T = 0 dan paritas genap.


116Pada hamburan NN terdapat lebih banyak besaran yang dapat dipakai untukmenguji model-model interaksi NN, yaitu penampang lintang dan besaranbesaranspin, seperti polarisasi.Reaksi pada suat hamburan dapat ditulis sebagai A(B,C)D, yang berarti projektilB datang ke target A, kemudian partikel C (secara umum bisa lebih dari 1)terhambur dideteksi, sementara partikel D (secara umum bisa lebih dari 1) tidakdideteksi.Tujuh contoh reaksi dalam hamburan NN yaitu:NN2(N1,N1)N22(N1,N1)N2Nukleon 1 datang ke nukleon 2, kemudian nukleon 1 dideteksi.Sebelum hamburan spin nukleon 1 dan 2 tidak terpolarisasi,setelah hamburan polarisasi spin nukleon 1 dan 2 tidak diukur.Besaran yang diukur penampang lintang differensial yang dirataratakanterhadap keadaan spin yang mungkin.Nukleon 1 datang ke nukleon 2, kemudian nukleon 1 dideteksi.Sebelum hamburan spin nukleon 1 dan 2 tidak terpolarisasi,setelah hamburan polarisasi spin nukleon 1 diukur. Besaran yangdiukur polarisasi. Reaksi ini menunjukkan bahwa interaksi NNdapat menyebabkan spin menjadi terpolarisasi.


N2(N 1,N1)N2117Nukleon 1 datang ke nukleon 2, kemudian nukleon 1 dideteksi.Sebelum hamburan spin nukleon 1 terpolarisasi, setelah hamburanpolarisasi spin nukleon 1 dan 2 tidak diukur. Besaran yang diukurvektor analyzing power. Reaksi ini menunjukkan sifat asimetrihamburan NN, bahwa tidaklah sama besar penampang lintanguntuk hamburan ke arah kiri (φ = 0) dan kanan (φ = π), untukbesar sudut hambur θ yang sama.NN2(N 1,N1)N22(N 1,N 1)N2Nukleon 1 datang ke nukleon 2, kemudian nukleon 1 dideteksi.Sebelum hamburan spin nukleon 1 terpolarisasi, setelah hamburanpolarisasi spin nukleon 1 diukur. Besaran yang diukur tensordepolarisasi. Reaksi ini untuk meneliti perubahan keadaan spinnukleon 1 akibat interaksi NN.Nukleon 1 datang ke nukleon 2, kemudian nukleon 1 dideteksi.Sebelum hamburan spin nukleon 1 terpolarisasi, setelah hamburanpolarisasi spin nukleon 2 diukur. Besaran yang diukur tensortransfer polarisasi. Reaksi ini untuk meneliti polarisasi spinnukleon 2 akibat berinteraksi dengan nukleon 1 yang memilikipolarisasi spin tertentu. Jika kedua nukleon sama, misal keduanyaproton atau keduanya netron, maka reaksi ini identik denganreaksi sebelumnya, sehingga tensor transfer polarisasi samadengan tensor depolarisasi.


118N2(N 1,N 1)N2Nukleon 1 datang ke nukleon 2, kemudian nukleon 1 dideteksi.Sebelum hamburan spin nukleon 1 dan 2 tidak terpolarisasi,setelah hamburan polarisasi spin nukleon 1 dan 2 diukur. Besaranyang diukur parameter korelasi spin. Reaksi ini untuk menelitipolarisasi spin nukleon 1 dan 2 untuk segala arah polarisasi yangmungkin, baik keduanya menunjukkan arah polarisasi yang samamaupun tidak.N2 (N 1,N1)N2Nukleon 1 datang ke nukleon 2, kemudian nukleon 1 dideteksi.Sebelum hamburan spin nukleon 1 dan 2 terpolarisasi, setelahhamburan polarisasi spin nukleon 1 dan 2 tidak diukur. Besaranyang diukur tensor analyzing power. Pada reaksi ini dicaripenampang lintang hamburan untuk berbagai polarisasi spinproyektil dan target yang mungkin.Dengan macam-macam pengukuran polarisasi spin seperti di atas orang dapatmengetahui kebergantungan interaksi NN pada spin.


119Kinematika hamburan NN dapat disampaikan dalam satu gambar, yangmenunjukkan besaran-besaran kinematika dalam kerangka laboratorium (lab)maupun kerangka pusat massa (p.m.), serta hubungan antar keduanya.k , k'iq,q'= momentum awal, akhir di p.m.θ,θlabi= sudut hambur di p.m., lablingkaran inimenunjukkankekekalan energi= momentum awal, akhirdilab (i = 1,2)Gambar itu menunjukkan:kk21q'=1= 0 (target= k'+ k'121k'⊥ k'2θ = 2θ1lab2( k'−k'(momentum kekal)2),diam)q =Mengingat energi (kinetik)sebanding dengan kuadratmomentum, maka lingkaranputus-putus pada gambar itumenunjukkan kekekalan energidalam proses hamburan NN.12k1


120


Fisika Partikel121Segala proses yang terjadi di alam dipicu oleh 4 interaksi fundamental, mulai dariyang kekuatannya paling kecil yaitu:- interaksi gravitasi- interaksi elektromagnetik- interaksi lemah- interaksi kuatInteraksi gravitasi dan elektromagnetik berjangkauan tak berhingga, sementarainteraksi lemah ~ 10 -4 fm dan interaksi kuat ~ 1 fm.Tiap-tiap interaksi itu memiliki pembawa atau carrier (ingat penggambaran Yukawatentang interaksi kuat) yaitu:- interaksi gravitasi: graviton (massa = 0, muatan = 0, spin = 2)- interaksi elektromagnetik: foton (massa = 0, muatan = 0, spin = 1)- interaksi lemah: partikel Z (massa = 91 massa proton, muatan = 0, spin = 1) danpartikel W ± (massa 82 massa proton, muatan = ±e, spin = 1)- interaksi kuat: qluon (massa = 0, muatan = 0, spin = 1)(e = muatan elementer)


122Berdasarkan interaksi kuat, partikel digolongkan menjadi lepton dan hadron.- lepton: partikel yang tidak berinteraksi kuat, contoh: elektron, netrino- hadron: partikel yang dapat berinteraksi kuat, contoh: nukleonHadron dapat dibagi lagi berdasarkan perilaku statistiknya (fermion atau boson)yaitu, meson dan barion.- meson: hadron yang berspin bulat (boson), contoh: pion (π), kaon (K)- barion: hadron yang berspin kelipatan ganjil dari setengah (fermion),contoh: nukleon, partikel lambda (Λ), sigma (Σ), omega (Ω)Lepton merupakan fermion, semuanya berspin setengah, jumlahnya 12.leptonelektron (e - )netrino elektron (υ e)muon (µ - )netrino muon (υ µ)tauon (τ - )netrino tauon (υ τ)+ antipartikelnyaCatatan: massa µ= 200 m e, m τ= 3600 m e, m υsangat kecil(bisa diabaikan), netrino berarti si kecil netralAntipartikelmemilikimassa, spinsama denganmassa, spinpartikelnya,tapi muatanberlawanan.


Suatu reaksi dapat terjadi jika memenuhi hukum kekekalan energi, momentumdan muatan. Contoh:123- 0n + e → p + π tidak terjadi, antara lain karena muatan berubah−e p nedapat terjadi+ → + υSelain tiga hukum kekekalan di atas, suatu reaksi juga harus memenuhi hukumkekekalan bilangan lepton. Bilangan lepton ada 3: bilangan lepton elektron (b.l.e.),bilangan lepton muon (b.l.m.), bilangan lepton tauon (b.l.t.).b.l.e. e- += 1 b.l.e. e = -1−b.l.m. µ =1+b.l.m. µ =-1−b.l.t. τ = 1 b.l.t. τ+ = -1b.l.e. υ = 1 b.l.e. υ = -1e eb.l.m. υµ = 1 b.l.m. υµ = -1b.l.t. υτ= 1 b.l.t. υ τ= -1untuk yang lain b.l.e.,b.l.m., b.l.t. = 0Contoh reaksi terjadi dan tidak terjadi karena bilangan lepton:− -µ → e + γ tidak terjadiυ−µ + p → n +etidak terjadi-n + υ → p + e dapat terjadie+n + e → p + υ dapat terjadien e p υ tidak terjadi++ → + τCatatan: netrino hanya dapatberinteraksi lemah, karena itusetiap reaksi yang melibatkannetrino pasti terjadi melaluiinteraksi lemah.


124Reaksi juga harus memenuhi hukum kekekalan bilangan barion. Semua barionmemiliki bilangan barion bernilai 1, semua yang bukan barion memiliki bilanganbarion bernilai 0.Contoh reaksi terjadi dan tidak terjadi karena bilangan barion:+ -n → π + π tidak terjadi− +π + p → K−+ Σ dapat erjadi+ → +−0π p Λ Σ tidak terjadiKecuali reaksi yang berlangsung melalui interaksi lemah, suatu reaksi juga harusmemenuhi hukum kekekalan strangeness. Nilai strangeness berkenaan denganquark strange sebagai penyusun partikel. Contoh: pion, proton dan netron memilikistrangeness 0, lambda dan sigma memiliki strangeness -1. Antipartikel memilikistrangeness yang berlawanan tanda.Contoh reaksi terjadi dan tidak terjadi karena strangeness:−0π + p → n + π dapat terjadi0+π + p → Λ + π tidak terjadi


Model Quark Awal125Fisikawan mencari partikel dasar (fundamental) penyusun semua materi di alam.Lepton dianggap sebagai partikel fundamental, sementara hadron bukan. Tapihadron tidak tersusun dari lepton, jadi masih ada lagi partikel fundamental selainlepton, yang menjadi penyusun hadron.materimolekulhadronatom?lepton


126Gell-Mann dan Zweig (1964)mengusulkan bahwa hadron tersusundari quark: barion tersusun dari 3quark, sedangkan meson tersusun dariquark dan antiquark. Terdapat tiga‘rasa’ (flavour) quark yaitu, up, downdan strange. Semua quark berspin 1/2.Antiquark memiliki muatan danstrangeness yang berlawanan tanda.Contoh:barionp,n,∆∆ΣΛ,ΣΞΞΩ∆∆++−+−0−−Σ+00quarkuududduuuddduusudsddsussdsssssstrangeness0000−1−1−1−2−2−3nama simbol muatan strangenessup u 2/3e 0down d -1/3e 0strange s -1/3e -1mesonπππKKKK000, η0sesuai denganeksperimen−++−quarkuuududususdsd sstrangeness0001−11−1


Tiga hal:1271. Terlihat bahwa kombinasi quark yang sama dapat membentuk beberapapartikel berbeda. Bagaimana mungkin? Ini mungkin karena keadaan spin sistemsusunan quark itu bisa berlain-lainan; keadaan spin yang berbeda menghasilkanpartikel yang berbeda. Contoh, partikel Λ dan Σ 0 yang keduanya disusun dariquark u, d dan s. Keadaan spin pada Σ 0 memiliki energi lebih tinggi darikeadaan spin pada Λ, sehingga massa Σ 0 lebih besar dari massa Λ.uΛ dΣ 0udss2. Antipartikel dari partikel netral memiliki muatan yang juga nol. Bagaimanamembedakan keduanya? Antipartikel tersusun dari antiquark, sehinggadistribusi muatan di dalamnya serta strangenessnya berbeda dari yang dimiliki00partikel pasangannya. Contoh, netron dan n , K dan K .n :quark= udd,muatan=23, −13, −13n:quark= ud d ,muatan= −23,13,13K0:quark= ds,strangeness= 1K0:quark= d s,strangeness= −1


1283. Partikel Ω - , yang tersusun dari 3 quark s, memiliki spin 3/2. Ini berarti semuaquark s memiliki arah spin sama, semua ‘up’ atau semua ‘down’. Apakah ini tidakmelanggar larangan Pauli, bahwa fermion identik tidak boleh menempatikeadaan yang sama? Dari sini muncul ide bahwa tiap quark hadir dalam tiga‘warna’ (color) yaitu, merah, hijau, biru. Jadi, quark dapat dibedakan dari rasadan warnanya. Untuk Ω - ketiga quark s itu memiliki warna yang berbeda. Jaditidak melanggar larangan Pauli.sΩ - s atau Ω -ssssAlat teori yang digunakan untuk mengkaji quark yaituQuantum Chromodynamics (QCD).


Model Quark dan LeptonMenurut ‘The Standard Model’129Model quark awal masih belum cukup untuk menjelaskan semua partikel. Kemudiandikembangkan model standar fisika partikel, yang menjadikan quark dan leptonsebagai partikel fundamental.berdasarkan penemuan sebelum 1974:quark :lepton :u d ?−υ ee υ µsµ−dicari quark baru1974: quark charm (c) ditemukan dengan muatan 2/3e:quark :lepton :partikel fundamentalgenerasi 1udc−υ ee υ µsµ−partikel fundamentalgenerasi 2Quark c memilikibilangan charm 1,quark yang lainnya 0.


1301975: lepton tauon (τ) ditemukan, kemudian juga netrino tauon (υ τ):quark :lepton :uυede−cυµsµ−?υτ?τ−dicari 2 quark baruDiajukan (diprediksi) 2 quark top atau truth (t) dan bottom atau beauty (b).Keduanya terbukti ditemukan dalam eksperimen. Quark b ditemukan di akhirdekade 70-an, muatannya -1/3e. Quark t ditemukan 1995, muatannya 2/3e.1995: partikel fundamental menurut model standar fisika partikel:quark :udcstblepton :υee−υµµ−υττ−partikel fundamentalgenerasi 1partikel fundamentalgenerasi 2partikel fundamentalgenerasi 3Quark t memiliki bilangan topness 1, quark yang lainnya 0.Quark b memiliki bilangan beauty -1, quark yang lainnya 0.


Interaksi Kuat dan Interaksi LemahMenurut Quark131Interaksi kuat mengakibatkan:• perubahan susunan quark yang terlibat dalam reaksi,• penciptaan quark-antiquark.Contoh:1.π−+p→n+π0(ud)(uud)(udd)(uu)ud+uud→udd+uu2.π−(ud)+ p → Λ +K(uud) (uds) (sd)0ud+uud→uds+sd


132Interaksi lemah mengakibatkan:• perubahan ‘rasa’ quark yang terlibat dalam reaksi.Contoh:1.Λ → p +π(uds) (uud) (ud)−uds→uud+udstrangenessberubah dalamreaksi ini, ini bolehterjadi karenareaksi berlangsungbukan denganinteraksi kuat atauelektromagnetikus−W−Wdusecara diagramdalam diagramarah antipartikelberlawanan denganarah partikelnya


1332.n → p +(udd) (uud)e−+υeudd→uud+e−+υe−Wsecara diagramu−e−Wdυ e


134


Astrofisika Nuklir135Obyek dalam astrofisika nuklir yaitu, produksi energi dan penciptaan unsur-unsurdi alam (nukleosintesis) yang berlangsung di bintang.Berdasarkan proses pembentukannya terdapat dua jenis bintang yaitu, bintanggenerasi pertama dan bintang generasi kedua.Bintang Generasi PertamaBintang generasi pertama terbentuk akibat keruntuhan gravitasi (gravitationalcollapse) awan hidrogen dan helium-4. Akibat tarikan gravitasi maka ukuran atauradius awan tersebut mengecil. Mengecilnya ukuran awan itu mengakibatkan energipotensial gravitasi berkurang dan energi kinetik atom-atomnya meningkat, karenaenergi tetap. Kenaikan energi kinetik menyebabkan kenaikan temperatur awan itu.Suhu (energi kinetik) yang tinggi memungkinkan terjadinya reaksi fusi hidrogenmenjadi helium-4, yang akhirnya menghasilkan energi. Reaksi itu menimbulkantekanan yang melawan tarikan gravitasi. Jika massa awan itu melampaui suatumassa kritis, tekanan yang dihasilkan mampu mengimbangi tarikan gravitasi, makajadilah awan itu sebuah bintang. Melalui reaksi yang menghasilkan energi itutercipta juga unsur-unsur yang ditemui di alam, dengan A ≤ 60.


136Massa bintang menentukan temperatur T di dalamnya dan juga energi serta unsuryang diproduksinya.suhu contoh produksi partikel107K≤T≤5× 107Kmatahari4He108K≤T≤2× 108Kbintang raksasa merahC12,O16,Ne20T≤109KMg24,Si28,S32,Ar36,Ca402× 109K≤T≤5× 109K56sampai FeUntuk temperatur yang lebih tinggi tidak lagi terjadi nukleosintesis, karenasetelah itu (A ≈ 60) energi ikat rata-rata per nukleon (atau fraksi ikat) mengecil(ingat grafik fraksi ikat terhadap nomor massa).Unsur-unsur yang tercipta di bintang itu disebar ke jagad raya melalui emisi yanglambat maupun emisi yang cepat akibat ledakan supernova.


Produksi energi dan nukleosintesis:137Pada pembentukan bintang, ketika tercapai suhu kurang lebih 10 7 mulai terjadireaksi fusi atom hidrogen menjadi helium-4. Proses ini disebut siklus proton.siklus proton:reaksi total:4p → Hep + p → d + ed + p → He4+ 2e++3 ++ 2υe+ υγe3 3 4(86%) He + He → He + 2p dan (14%)3 4 7He + He → Be+ 24,7MeVK7Be7Li10 8Setelah pada siklus proton itu atom H habis terbakar (terkonsumsi), maka tarikangravitasi tidak lagi terimbangi, terjadi keruntuhan gravitasi, bintang mengecil,energi kinetik atom-atom meningkat, suhu meningkat sampai K. Pada suhu inimulai terjadi reaksi fusi atom helium-4. Reaksi ini meningkatkan tekanan sehinggaukuran bintang membesar. Bintang menjadi yang disebut si raksasa merah.+ e-→ Li7+ p → 2He+ υ4e


138Proses pembakaran (konsumsi) helium-4:HeHe44+ He+ Be48→ Be→ C128Kedua reaksi harus seimbang, karena Be4juga meluruh menjadi He . Reaksi yangpertama memerlukan energi (endoterm),namun yang kedua mengeluarkan energi(eksoterm).8Reaksi berikutnya yang terjadi:He4+ C12→ O16+ γHe4+ O16→ Ne20+ γsemuanya eksotermHe4+ Ne20→ Mg24+ γSetelah atom helium-4 habis terbakar, maka terjadi lagi keruntuhan gravitasi,suhu meningkat sampai 10 9 K. Pada suhu ini mulai terjadi reaksi fusi atom karbon-12 dan oksigen-16. Reaksi ini meningkatkan tekanan sehingga ukuran bintangmembesar.


Contoh proses pembakaran karbon-12 dan oksigen-16:139C12+ C12→ Mg24+ γO16+ O16→ S32+ γSetelah karbon-12 dan oksigen-16 habis terbakar, maka terjadi lagi keruntuhan9gravitasi, suhu meningkat sampai 5 × 10 K, reaksi fusi atom-atom yang lebihberat terjadi, sampai tercipta unsur dengan nomor massa kurang lebih 60.Bergantung pada massa awalnya, tidak semua bintang menjalani semua siklusreaksi fusi di atas, dari mulai memproduksi helium-4 hasil reaksi fusi protonsampai memproduksi atom dengan A ≈ 60. Bisa saja bintang itu kehabisan bahan9bakar sebelum sampai pada siklus terakhir ( T ≈ 5 × 10 K, memproduksi unsurdengan A ≈ 60).Bintang yang lebih besar akan menjalani siklus reaksi fusi lebih cepat dari bintangyang lebih kecil, karena gravitasi yang lebih kuat dan temperatur yang lebih tinggimembuat proses pembakaran berlangsung lebih cepat.Apa yang terjadi jika sebuah bintang kehabisan bahan bakar, baik sebelum maupunsetelah mencapai siklus reaksi fusi terakhir?


140Evolusi sebuah bintang:Telah ditunjukkan tahap-tahap perjalanan bintang dari awal pembentukannya,kemudian menjalani siklus reaksi fusi dan sampai pada tahap produksi unsurdengan A ≈ 60. Dalam perjalanan itu, bergantung pada sampai tahap mana bintangitu hidup, tercipta lapisan-lapisan pada bintang: lapisan terluar terdiri dari atomatomhidrogen, berikutnya helium, oksigen, karbon, lalu silikon dan sulfur, terakhirdi lapisan paling (inti) dalam besi. Kini disampaikan yang terjadi apabila sebuahbintang kehabisan bahan bakar.bintang kecil:Ketika reaksi fusi berhenti karena kehabisan bahan bakar, inti besi belumterbentuk dan bagian terluar bintang terlepas melalui ledakan. Akibat laranganPauli, elektron-elektron yang ada di bintang yang tersisa memberikan tekanankeluar yang menahan tarikan gravitasi. Maka bergantung pada massanya, dapatterbentuk bintang kerdil yang pucat (white dwarf). Ada suatu besaran yangdisebut massa Chandrasekhar, yang nilainya bergantung pada rasio elektronnukleon;jika massa white dwarf kurang dari atau sama dengan massaChandrasekhar, maka white dwarf itu stabil.


14130bintang besar (massanya ≥ massa matahari ( ≈ 2 × 10 kg )):Ketika reaksi fusi berhenti, inti besi tetap terus terbentuk melalui reaksi dilapisan luar (terdiri dari silikon). Akibatnya, massa inti menjadi terlalu besardan tarikan gravitasi lebih kuat dari tolakan elektron. Maka, bintang runtuh,suhu menjadi naik dan unsur besi terurai menjadi nukleon-nukleon. Nukleonmenyerap energi elektron, sementara jumlah elektron juga berkurang karenaditangkap oleh proton, menghasilkan netron. Akibatnya, tekanan keluar semakinturun, sehingga bintang terus runtuh dan kerapatan intinya tinggi. Akhirnya,inti bintang terdiri dari hanya netron, yang mampu menahan pengerutan bintang(ada resistansi).Resistansi terhadap pengerutan bintang ini menimbulkan gelombang kejut.Gelombang kejut merambat dari inti ke permukaan, memakan waktu beberapahari, menimbulkan ledakan bagian luar bintang. Semua materi bintang, yangberada di luar radius tertentu (bifurcation point), terhambur lepas. Ledakan inidisebut supernova, yang menyebabkan kecerahan bintang itu melebihikecerahan seluruh galaksi. Yang tersisa yaitu bintang netron.Jika massa awal bintang 20 kali massa matahari, maka bintang netron terusruntuh dan menjadi black hole.


142Bintang Generasi KeduaSisa-sisa bintang mati mengandung unsur-unsur berat. Dari sisa-sisa ini dapatterbentuk bintang baru, yang disebut bintang generasi kedua. Selain unsur-unsurberat, bintang generasi kedua juga terdiri dari atom-atom hidrogen dan helium-4.Berbeda dari yang berlangsung di bintang generasi pertama, proses fusi empatproton menjadi helium-4 bukan melalui siklus proton, melainkan siklus CNO.siklus CNO:C121313 13 ++ p → N + γ N → C + e + υeC13+ p → N14+ γ1512N + p → C +He4O15→ N15+ e++ υeN14+ p → O15+ γreaksi total:4p → He4+ 2e++ 2υe+ 24,7MeVPerhatikan pada siklus CNO itu karbon-12 berperan sebagai katalisator, bahwapada akhir reaksi karbon-12 didapatkan kembali.Di bintang generasi kedua nukleosintesis melibatkan reaksi yang lebih kompleks.Proses yang dominan yaitu penangkapan netron oleh inti-inti yang ada danpeluruhan beta. Di sini unsur-unsur yang lebih berat (sampai A > 200) dapatterbentuk.


Akselerator dan Detektor143Pada bagian ini hanya akan disampaikan pengantar untuk topik akseleratordan detektor.Tumbukan (Collision)Ada 2 jenis tumbukan: - fixed target collision- head on collisionfixed target collision: berkas proyektil diarahkan ke target yang diamberkas 1targethead on collision: dua berkas partikel diarahkan satu ke yang lain sehinggabertumbukanberkas 1 berkas 2


144Energi reaksi dalam kerangka pusat massa (p.m.):fixed target collision:Proyektil dan target membentuk satu sistem dengan energi totaldalam kerangka laboratorium (lab) E dan momentum total k :lablabklab = k1,lab(target diam, k2,lab= 0)Elab= E1,lab+ E2,lab( )2m cDalam lab sistem ini punya massa M (disebut massa invarian), yangdalam p.m. merupakan energi total:=214+ k21,labc22 1 +m c22 2 4 2 2 2 2 2 4Ep.m.= M c = Elab−klabc= (m1+ m2)c +2m c22E1,labDapat dilihat hubungan energi total di p.m. terhadap energi2proyektil di lab, bahwa berubah secara linear terhadap .E p.m.E 1,lab


head on collision:Proyektil dan target membentuk satu sistem dengan energi total dilab E dan momentum total k :labklab = k1,lab+ kE = E + Elab1,lab2,lab2,labEnergi total di p.m.:lab(catatan : k2,labdank2, labberlawanan arah)145E2 2 4 2 2 2 2 2 4p.m.= M c = Elab−klabc= (m1+ m2)c + 2E1,labE2,lab+ 2Biasanya ditumbukkan berkas partikel dan antipartikelnya, maka:k1,lab⋅k2,labsehingga:m k = -k1= m2E1,lab= E2,labp.m.lab1,lab1,labE = E = 2E = 2E2,lab2,lab2Jadi, E - bukan E - bergantung secara linear pada . Denganp.m.p.m.E 1, labbegitu, pada head on collision tersedia energi reaksi yang lebihbesar dari energi reaksi untuk fixed target collision. Head oncollision dipakai untuk, contohnya mencari quark, karena diperlukanenergi yang sangat besar untuk melepaskan quark dari suatupartikel.


146AkseleratorSesuai jenis tumbukan ada 2 jenis akselerator:- fixed target accelerator- colliding beam accelerator (disingkat collider)Fixed target accelerator dapat dibagi dalam 2 jenis:- electrostatic accelerator- cyclic acceleratorElectrostatic accelerator menggunakan beda potensial konstan untukmempercepat partikel. Cyclic accelerator menggunakan beda potensialyang berubah secara periodik untuk mempercepat partikel; partikelbeberapa kali dipercepat oleh beda potensial yang berubah secaraperiodik.Berdasarkan bentuk lintasan partikel yang dipercepat, cyclic acceleratordapat dibagi dua:- linear accelerator (linac)- circular accelerator


Pada circular accelerator partikel yang dipercepat menempuh lintasantertutup; arah partikel dibelokkan oleh medan magnet.Beberapa jenis circular accelerator:- betatron- cyclotron- synchrocyclotron- synchrotron147DetektorDetektor diperlukan untuk mengetahui posisi, momentum, energi, jenispartikel yang datang / lewat. Contoh bubble chamber, streamer chamberdapat menunjukkan lintasan partikel dan dengan begitu juga jenis partikel.Detektor proportional counter, drift chamber, semikonduktor dapatmenunjukkan posisi partikel. Spektrometer massa dapat dipakai untukmemilih partikel berdasarkan massanya, prinsip yang sama juga dapatdipakai untuk menentukan momentum partikel. Kalorimeterelektromagnetik, kalorimeter hadron dipakai untuk menentukan energipartikel.


148


Reaktor Nuklir149Dari grafik energi ikat rata-rata per nukleon atau fraksi ikat terhadapnomor massa dapat dilihat, bahwa jika inti-inti ringan bergabung (fusi)membentuk inti yang lebih berat, maka energi dilepaskan, karena fraksi ikatinti yang lebih berat itu lebih tinggi dari fraksi ikat inti-inti pembentuknyayang lebih ringan. Hal serupa berlaku jika inti berat pecah (fisi) menjadiinti-inti yang lebih ringan, energi juga dilepaskan. Dengan begitu, orangdapat menghasilkan energi dari reaksi inti.Reaksi fusi terjadi secara alamiah di bintang-bintang, tempat energi danjuga unsur-unsur dihasilkan. Di sana temperatur sangat tinggi, sehinggamemungkinkan reaksi fusi terjadi (temperatur tinggi berarti energi kinetiktinggi, sehingga memperbesar peluang partikel-partikel untuk salingberdekatan melewati potensial penghalang Coulomb). Secara buatan reaksifusi dengan begitu sulit dilakukan.Reaksi fisi dapat dibuat dan ini dijadikan dasar penciptaan energi dalamreaktor nuklir. Reaktor nuklir pertama dibangun oleh Fermi 1942.Reaktor nuklir dan bom nuklir sama-sama memanfaatkan reaksi berantaiyang menghasilkan energi. Bedanya, dalam reaktor nuklir reaksi itudikontrol sedangkan pada kasus bom nuklir reaksi itu tidak dikontrol.


150Beberapa inti berat akan memecah diri (fisi) jika ditumbuk oleh netron lambat(netron thermal), yang energinya kurang lebih 0,025 eV. Inti-inti seperti ini235 239disebut inti fisile, contohnya U , Pu . Ketika pecah inti-inti itu jugamemancarkan netron, yang kemudian menumbuk inti fisile lain, sehingga pecah,demikian seterusnya sehingga terjadi reaksi berantai.Uranium terdapat di alam, dapat ditambang, karena itu dijadikan pilihan bahanbakar untuk reaktor nuklir. Sayangnya, dalam sejumlah bahan uranium hanya235238235terdapat sedikit saja U (sekitar 0,72%), sisanya U . Berbeda dengan U , Utidak bersifat fisile, melainkan menangkap netron yang datang, sehingga justru235mencegah reaksi fisi berantai. Namun meski U sedikit, tetap terdapat235kemungkinan U ditemui oleh netron dan menjalani reaksi fisi.238netroninti pecahaninti fisileinti pecahan


Untuk meningkatkan kemungkinan terjadinya reaksi fisi, maka harusdiperbanyak jumlah netron thermal yang datang ke uranium. Mengingat netronyang dipancarkan oleh inti fisile yang pecah dapat memiliki energi yang tinggi(orde MeV), maka sebelum mencapai uranium netron ini perlu diperlambat sehinggamenjadi netron thermal. Perlambatan ini dilakukan oleh moderator, melalui prosestumbukan. Moderator dapat berupa grafit (karbon), air berat (deterium), airbiasa dll. Jadi di dalam reaktor nuklir, batang-batang uranium yang merupakanbahan bakar reaktor dikelilingi oleh moderator, contohnyha grafit (karbon),seperti yang dipakai Fermi, air berat (deterium, D 2O). Jika bahan bakar uranium235itu diperkaya dengan U sampai 3%, maka sebagai moderator dapat digunakan airbiasa. Jika pengayaan sampai 10% tidak diperlukan moderator.151moderator


152Terjadinya reaksi fisi itu dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti:- jumlah netron yang dipancarkan oleh inti fisile,- peluang netron yang dipancarkan inti fisile diperlambat oleh moderatortanpa ditangkap oleh moderator,- peluang netron yang sudah diperlambat itu berinteraksi dengan uranium,235- peluang netron thermal bertemu U dan memicu reaksi fisi,238- peluang netron thermal ditangkap U .Reaksi dalam reaktor nuklir dikontrol dengan mengatur fluks netron di dalamreaktor, menggunakan batang-batang pengontrol. Batang-batang ini terbuat dariboron atau kadmium, yang dapat menangkap netron, khususnya netron lambat.Dengan memasukkan atau mengeluarkan batang-batang ini ke atau dari reaktorfluks netron dapat diatur. Jika diinginkan produksi energi bertambah, makabatang-batang pengontrol ditarik keluar sampai tercapa produksi energi yangdiinginkan, lalu dimasukkan lagi supaya produksi energi stabil. Sebaliknya, jikadiinginkan produksi energi berkurang, maka batang-batang pengontrol dimasukkansampai tercapai produksi energi yang diinginkan, lalu ditarik keluar supayaproduksi energi stabil.


Reaksi fisi berantai di dalam reaktor nuklir tentu menimbulkan panas yangtinggi. Suhu dalam reaktor bisa mencapai 300 sampai 800 o C. Karena itu,reaktor harus didinginkan, dengan cara mengalirkan cairan pendingin (seperti airpada mesin mobil) di sekitar reaktor. Sebagai cairan pendingin dapat digunakan airbertekanan tinggi, karbondioksida, helium dan sodium cair. Cairan pendingin yangkeluar membawa panas dari reaktor. Melalui suatu penukar panas (heatexchanger), panas dalam cairan tersebut tersebut dipindahkan ke cairan lain. Padaakhirnya panas itu dipakai untuk menggerakkan turbin pembangkit listrik. Penukarpanas itu juga bermanfaat agar bahan-bahan radioaktif yang mungkin terbawadalam cairan pendingin yang pertama tidak terbawa keluar.Sebagai pembangkit listrik, satu gram bahan bakar uranium dapat menghasilkanenergi listrik 1 MWatt.hari. Ini sebanding dengan energi listrik yang dihasilkanoleh 2,5 ton batubara.Setelah sekian waktu jumlah uranium di dalam bahan bakar reaktor tentuberkurang, karena menjalani fisi menghasilkan energi, netron dan inti-inti lain.Karena itu, bahan bakar ini harus diganti. Bahan bakar yang telah terpakai tidakdapat dibuang begitu saja, karena mengandung bahan-bahan radioaktif, yangwaktu paruhnya bervariasi, dari sepersekian detik sampai ribuan tahun. Setelahsisa uranium dipisahkan (untuk dimanfaatkan lagi), sampah ini disimpan melaluipenyimpanan yang bertahap. Pertama-tama disimpan sampai radioisotop yangberumur pendek jauh berkurang, kemudian dipindahkan ke penyimpananberikutnya, terakhir untuk disimpan di dalam tanah dalam wadah baja.153

More magazines by this user
Similar magazines