Perpindahan Momentum - Teknik Kimia UNDIP

FENOMENAPERPINDAHAN LANJUTLUQMAN BUCHORI, ST, MTluqman_buchori@yahoo.comDR. M. DJAENI, ST, MEngJURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK UNDIP

Peristiwa Perpindahan :‣ Perpindahan MomentumNeraca momentum‣ Perpindahan Energy (Panas(Panas)Neraca panas‣ Perpindahan MassaNeraca massaHukum kekekalan momentumHukum kekekalan energyHukum kekekalan massa

Alat Bantu UtamaMATEMATIKA‣ Ilmu hitung diferensial‣ Ilmu hitung integral‣ Penyelesaian persamaan diferensial

PERPINDAHAN MOMENTUMSemua kejadian yang menyangkut aliran atau gerakanfluidaMacam-macam aliran fluida : Aliran Laminar Aliran Turbulenbagian-bagian fluida bergerak melalui jalurjaluryang sejajar satu dengan yang lain dantetap mengikuti arah alirterdapat banyak aliran bergolak ke sampingmeninggalkan arah alir

‣ Makin jauh dari bidang makinkecil kecepatannya‣ x = arah kecepatan‣ y = arah momentumdvdy‣ Perpindahan momentumkarena adanya gaya tarik-menarik antar molekulmenimbulkan Tegangan Geser(Shear Stress), τ yx

Hukum Newton untuk viskositas : Tegangan geserτyx = −µdv xdygaya yang bekerja persatuan luas sejajar denganarah x Laju alir momentum (Fluks momentum) τ yxBanyaknya momentum persatuan waktu yang melewati satu satuanluas ke arah yarah kecepatan v ke arah xarah perpindahan momentum ke arah y Ada 9 suku-urai (komponen) tensor tegangan geser τ

‣ Fluida NewtonMACAM-MACAM FLUIDANewton : Fluida yang mengikuti HukumNewton Harga µ tetap untuk temperatur tertentu‣ Fluida non-NewtonianNewtonian : Bingham model,ostwald-dede Waele model, Eyring Model, Ellismodel, Reiner-Philippoffmodel Fluida yang viskositasnya tergantung padatekanan, suhu, dan faktor-faktorlain (waktu(waktu) Contoh : pasta, aspal cair, dsb

Di dalam fluida yang mengalir ada 2 jenisperpindahan momentum :1. Perpindahan momentum secara molekulerperpindahan momentum yang ditimbulkankarena gaya tarik menarik antar molekul2. Perpindahan momentum secara konveksiperpindahan momentum karena aliranmassa

DISTRIBUSI KECEPATAN PADAALIRAN LAMINARKeseimbangan momentum pada kondisisteady state (tunak)kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar+ jumlah gaya yang bekerja pada sistem = 0

ALIRAN PADA FALLING FILM

δzyxWLIzxIII∆xδIVVIIβL arahgravitasiI Momentum masukkrnperpindahanviscousII Momentum keluar krn perpindahan viscousIII Momentum masuk krn aliranIV Momentum keluar krn aliranV Gaya gravitasiperpindahankonveksiperpindahanmolekuler

Yang dicari : Distribusi (profil)) flux momentum Distribusi (profil) kecepatan Kecepatan maximum, υ z,max‣ kecepatan pada saatsaat x = 0 Gaya gesek pada permukaan padatan, , F‣ τ pada x = δ‣ Gaya,= luas. τxzx=δ Debit aliran, , Q‣ dQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliransetebal dx, selebar Wx=δ‣ dQ = υ z W dxQ = υzWdx Kecepatan rata-rata,rata,Fυzυ zQ=Wδ∫x=0

ALIRAN MELALUI TABUNG SILINDERI Momentum masuk karenaperpindahan viscousII Momentum keluar karenaperpindahan vscousIII Momentum masuk krn aliranIV Momentum keluar krn aliranV Gaya gravitasiVI Gaya tekan yang bekerja padapermukaan silinder pada z=0VII Gaya tekan yang bekerja padapermukaan silinder pada z=L

Yang dicari : Distribusi (profil)) flux momentum Distribusi (profil) kecepatan Kecepatan maximum, υ z,max‣ kecepatan pada saatsaat r = 0 Gaya gesek pada permukaan padatan, , F‣ τ pada r = R‣ Gaya,F = luas. τrz r=R Debit aliran, , Q‣ dQ = debit aliran pada luas penampang tegak lurus aliransetebal dr‣ dQ = υ z 2πr dr Kecepatan rata-rata,rata,υzυ zQ = 2πQ=πR2r=R∫r=0υzr dr

ALIRAN MELALUI ANNULUS

NERACA MIKRO‣ Dilakukan penurunan persamaan neraca berdasarkanhukum kekekalan massa dan momentum‣ Neraca massa‣ Neraca momentumPersamaan kontinyuitasPersamaan momentum (gerak(gerak)

PERSAMAAN KONTINYUITAS

kecepatan massa masuk – kecepatan massa keluar = akumulasiKecepatan massa masuk pada x :Kecepatan massa keluar pada x + ∆x :Kecepatan akumulasi massa :Keseimbangan massa :∂ρ∆x∆y∆z∂t= ∆y∆z+ ∆x∆( ρυx) x ∆y∆z( ρυ ) ∆y∆zx+∆xPersamaan dibagi dengan ∆x ∆y ∆z dan dilimitkan mendekati nol∂ρ∂tx( ∆x∆y∆z)( ∂ρ ∂t)[( ρυx) x − ( ρυx) x+∆x] + ∆x∆z( ρυy) y − ( ρυy)y[ ( ρυ ) − ( ρυ ) ]⎛= −⎜⎝∂∂zzρυxxz∂+ ρυ∂yz+∆zy∂+ ρυ∂zz[ ]⎞⎟⎠y+∆yDalam bentuk vektor, persamaan menjadi :∂ρ∂t= −( ∇ •ρυ)

Persamaan kontinyuitas ini berlaku umum, yaitu : Untuk semua fluida, baik gas maupun cairan Untuk semua jenis aliran, baik laminer maupun bergolak Untuk semua keadaan, mantap dan tak mantap Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran itu

PERSAMAAN GERAK

kecepatan momentum masuk – kecepatan momentum keluar +jumlah gaya yang bekerja pada sistem = akumulasiMomentum mengalir dengan 2 mekanisme : secara konveksi dan molekuler.Keseimbangan aliran konveksi :Keseimbangan aliran molekuler :∆y∆z∆y∆z( ρυ υ − ρυ υ ) + ∆x∆z( ρυ υ − ρυ υ )xx( τ − τ ) + ∆x∆z( τ − τ )xxxxxxxx+ ∆x∆yx+∆x+ ∆x∆yx+∆x( ρυ υ − ρυ υ )z+∆zJumlah gaya yang bekerja : tekanan fluida, p dan gaya gravitasi per satuanmassa, g∆y∆zzx( τ − τ )zzxzyxzyzx( p − p ) + ρg∆x∆y∆zxx+∆xxxyxz+∆zyyxy+∆yyxy+∆y

Tugas 2Dua silinder koaksial berjari-jari R dan KR. Di dalamnya mengalirfluida incompressible Newtonian dengan aliran laminar. Carilahdistribusi kecepatan υ θ (r) antara 2 silinder tersebut pada kondisimantap :a. Jika silinder luar diputarpada kecepatan Ω o dansilinder dalam diam.b. Jika silinder dalamdiputar pada kecepatanputar Ω i dan silinder luardiam.c. Jika silinder luar diputarpada kecepatan Ω o dansilinder dalam diputarpada kecepatan putar Ω i

PERPINDAHAN MOMENTUM DAN ENERGY

FlowrzLqTinjau suatu transfer panas laminar di dalam tabung. Fluidamengalir di dalam tabung. Dinding-dinding tabung dipanaskansampai suhu tertentu. Jika diasumsikan tidak ada dissipasi(hamburan) viscous, tidak ada generasi panas, sifat-sifat fisikkonstan dan profil kecepatan dan temperatur berkembang penuh(∆T/L = konstan), carilah persamaan profil temperaturnya !