txHYs

JURNAL EDUKASI IGIIsilah kotak-kotak dengan bilangan bulat yang hasilkali keduanya adalah 5 dan jumlah keduanya adalah 6.Hasilnya menjadi:x + 5 =x + 1 =x² + 5x16Xx + 5 +x² + 6x + 5Jadi diperoleh faktor dari x² + 6x + 5 adalah (x + 5) dan(x + 1)Pemfaktoran Bentuk ax² + bx + c, dengan Syarat a ≠ 1Pemfaktoran bentuk ax² + bx + c dengan a ≠1 dapat dianggap mempunyai faktor ax² + bx + c =((ax + p) ( ax + q)) / a. Kedua ruas dikalikan dengan a,maka diperoleh a²x² + abx + ac = a²x² + a (p+q)x + pq,sehingga diperoleh hubungan p x q = a x c dan p + q =b. Teknik ‘coba-coba’ ini disajikan dalam buku PelajaranMatematika Kelas VII (Depdiknas 2006).Contoh PenerapannyaFaktorkanlah bentuk 3x² - 7x - 6Langkah-langkah penyelesaian:1. Daftarkanlah faktor-faktor dari 3, yaitu 1 dan 3; -1dan -32. Daftarkanlah faktor-faktor dari -6, yaitu 1 dan -6; -1dan 6; -2 dan 3; 2 dan -3.3. Gunakan faktor-faktor tersebut untuk menuliskanbinomial dengan cara menempatkan faktor dari3 dalam tanda o dan faktor-faktor dari -6 dalamtanda m pada bentuk ( o x + m ) (o x + m).4. Carilah perkalian dua binomial yang suku tengahnya(jumlah dari hasil perkalian dalam dan luar) adalah -7x.Dengan langkah-langkah teknik ’coba-coba’ seperti diatas, maka diperoleh hasil sebagai berikut:a. (1x + 1) (3x + -6) dikalikan menjadi -6x + 3x = 3x hasilnya SALAHb. (1x + -6) (3x + 1) dikalikan menjadi 1x - 18x = -17x hasilnya SALAHc. (1x + -1) (3x + 6) dikalikan menjadi 6x - 3x = 3x hasilnya SALAHd. (1x + 6) (3x +-1) dikalikan menjadi -1x + 18x = 17x hasilnya SALAHe. (1x + 2) (3x + -3) dikalikan menjadi -3x + 6x = 3x hasilnya SALAHf. (1x +-3) (3x + 2) dikalikan menjadi 2x- 9x = -7x hasilnya BENAR.Jadi 3x 2 - 7x - 6 = (x - 3) (3x + 2)PENGGUNAAN TEKNIK KOTAK GESER SEBAGAIUPAYA MEMPERMUDAH PEMFAKTORAN BENTUKKUADRAT ax² + bx + cTeknik Kotak Geser ini dapat mengatasi kelemahankelemahanteknik ‘coba-coba’ sebagaimana dijelaskandi atas. Kota geser adalah sebuah media pembantupembelajaran matematika yang berbentuk sebuahkotak besar/panjang dan sebuah kotak kecil.Kotak besar berisi tabel/matriks yang terdiri atasdua baris dan beberapa kolom sehingga membentuksel yang berpasangan atas dan bawah. Pada setiappasangan sel diisi/dituliskan bilangan-bilangan yangmenjadi faktor bilangan yang dicari faktornya. Bilanganyang dicari faktornya itu dituliskan pada sel gabunganyang berada di sisi paling kiri.Kotak kecil berisi bilangan yang menyatakan hasil| VOL. 01 Tahun I - September 2013penjumlahan kedua faktor. Kotak kecil ini digeser-gesersehingga menemukan pasangan bilangan-bilanganfaktor yang bila dijumlahkan sama dengan bilanganyang tertulis dalam kotak kecil tersebut.Berikut ini prinsip kerja penggunaan teknik KotakGeser untuk memfaktorkan bentuk ax² + bx + c, dengansyarat a = 1. Sebagaimana diketahui, x² + bx + c = (x +p) (x + q) dengan syarat c = p x q dan b = p + q.a x pp 1p 2p 3… p mq 1q 2q 3… q nSyarat: p mx q n= a x c dan p m+ q n= bKeterangan: m + n = banyaknya faktor dari a x c, m,nє A dan p,q є B.Kotak kecil digeser dari kiri ke kanan sampai kitamenemukan jumlah yang tepat, yaitu p + q = b.Dengan teknik kotak geser ini siswa dapatmenentukan nilai p dan q dengan langkah yang singkatdan terarah (tidak mencoba-coba lagi). Teknik ini dapatjuga diperagakan dengan chart (lembar peraga) ataualat peraga lain. Sebagai contoh dapat dilihat gambarberikut ini.Contoh Penerapan1. Faktorkanlah Bentuk 6x² + 13x + 6Dari bentuk 6x² + 13x + 6 diperoleh a = 6 , b = 13 ,c = 6. Hasil perkalian p x q = 36 dan hasil penjumlahanp + q = 13. Faktor-faktor dari bilangan 36 disusunberpasangan dalam pasangan sel pada kotak besar.Hasil penjumlahan p + q dimasukkan ke dalam kotakkecil. Pasangan yang hasil kalinya sama dengan 36 danjumlahnya 13 adalah nilai p dan q. Kotak kecil digesersampai mendapatkan nilai p dan q. Agar lebih jelas,perhatikan gambar di bawah ini.361 2 3 4 636 18 12 9 6b13