TLF.03 & 04

Techniques of Discrete SpaceLocation Problems• Qualitative Analysis– Scoring Method• Quantitative Analysis– Transportation Simplex• Heuristic• Northwest corner• Vogel’s approximation• Hybrid AnalysisPenyelesaian Awal– Brown-Gibson (1972) / Buffa-Sarin (1987)www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Scoring Method• Metode kualitatif & subyektif• Untuk analisa & evaluasi untuk problem yang sulit untuk bisa di”kuantitatif”kanTentukan alternatif lokasiBuat Daftar Faktor2 LokasiYang RelevanBeri Bobot Berdasar DerajatKepentingannya untuk SetiapFaktorBerikan nilai (skor) pada tiaplokasi untuk masing-masingfaktorBobot x Skor(untuk setiap alternatif lokasi)Jumlahkan nilai Bobot x Skormasing-masing lokasi, pilihlokasi dg nilai terbaik

Contoh kasusPT. “X” ingin melakukan ekspansi pabrik dengan beberapa alternatiflokasi sbb :• Alternatif lokasi 1 = Sidoarjo• Alternatif lokasi 2 = Pasuruan• Alternatif lokasi 3 = KrianFaktor penentu yaitu Ketersedian bahan baku, Tenaga Kerja, danTransportasiBobot ketiga faktor penentu tersebut :Ketersedian bahan baku = 0,4Tenaga Kerja = 0,35Transportasi = 0,25www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Pemberian skor nilai antara 0 – 10 diberikan sbb:Faktor PenentuSidoarjo Pasuruan KrianKetersediaan bahan baku (40%) 8 5 7Tenaga Kerja (35%) 7 8 4Transportasi (25%) 9 7 8Penentuan total nilai dari masing-masing alternatif lokasi :Z Sidoarjo= (0,4 x 8) + (0,35 x 7) + (0,25 x 9) = 7,9Z Pasuruan= (0,4 x 5) + (0,35 x 8) + (0,25 x 7) = 6,55Z Krian= (0,4 x 7) + (0,35 x 4) + (0,25 x 8) = 6,2Total nilai terbesar adalah lokasi Sidoarjo dengan total nilai 7,9

Practice!!!Tentukan lokasi terbaik untuk membuka cabang baru dari 3 alterntiflokasi yang memiliki nilai sebagai berikut:Alternative LocationWeights Factors Minneapolis Winnipeg Springfield0,25 Proximity to customers 95 90 650,15 Land and contrustionprices60 60 900,15 Wage rates 70 45 600,10 Property taxes 70 90 700,10 Business taxes 80 90 850,10 Commercial travel 80 65 750,08 Insurance costs 70 95 600,07 Office services 90 90 80www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Transportation Simplex AlgorithmSTEPS:1. Check the balance of supply and demand. If it is not balance, balanceit using dummy plant (for excess demand) or dummy warehouse2. Do the starting solution to get basic variable solution (using: heuristic/ northwest / VGA method)3. Check whether the basic variable solution is optimal. The optimalitytest indicate by for all non basic variable4. If it is not optimal, conduct the iteration step (stepping stone) to getthe optimal solution– Determine entering variable & leaving variable‣ Entering variable: the most negative coefficient‣ Leaving variable: satisfying demand and supply quantity; no negative shipmentscause by the transfer number of it– Construct closing loop

Contoh kasusPada sel matrik dibawah ini diketahui adanya permintaan sebesar 10,000 ton dari 4buah lokasi permintaan dengan kemampuan supplai yang sama besar dari 3 buahsumber. Dengan menggunakan metode heuristic akan ditentukan besarnya alokasi kesel tertentu sbb :SUMBERF 1TUJUANA 1A 2A 3A 4$ 10 $ 8 $ 5 $ 6Kapasitas2400 tonF 2$ 5 $ 2 $ 6 $ 34000 tonF 3$ 9 $ 7 $ 4 $ 73600 tonPermintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 tonwww.aeunike.lecture.ub.ac.id

Langkah Penyelesaian :SUMBERTUJUANA 1A 2A 3A 4KapasitasF 11200$ 10 $ 8 $ 5 $ 6(6) 1200 (4)2400 ton$ 5$ 2 $ 6$ 3F 23400(1) 600 (2)4000 tonF 31100$ 9 $ 7 $ 4 $ 7(5) 2500 (3)3600 tonPermintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 tonZ = (1200x$10) + (1100x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (1200x$6) + (600x$3) = $47700www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Northwest - Corner Rule• Prinsip :“alokasi pertama pada sel kiri atas, kemudianalokasi horizontal ke sel kanan dan kemudianvertikal kebawah, dst....”www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Contoh kasusSoal sama dengan di atas:SUMBERF 12300TUJUANA 1A 2A 3A 4$ 10 $ 8 $ 5 $ 6(1) 100 (2)Kapasitas2400 ton$ 5$ 2$ 6 $ 3F 23300(3) 700 (4)4000 ton$ 9 $ 7$ 4$ 7F 31800(5) 1800 (6)3600 tonPermintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 10000 tonZ = (2300x$10)+(100x$8)+(3300x$2)+(700x$6)+(1800x$4)+(1800x$7) = $ 54400www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Vogel’s Approximation Method• Prinsip :“alokasi ditentukan berdasarkan selisihterbesar antara 2 unit biaya (Cij) terkecil dalamsatu kolom atau satu baris, Perhitungan selisihbiaya terbesar berlanjut sebanyak iterasi yangdilakukan, Alokasi suplai maksimal pada sel ygterpilih”• Lebih panjang prosesnya namun hasil lebihoptimal dibanding dua metode sebelumnyawww.aeunike.lecture.ub.ac.id

Langkah 1 :Soal sama dengan di atas:Contoh kasusTUJUANSUMBERA 1A 2A 3A 4KapasitasC ijF 1$ 10 $ 8 $ 5 $ 6 2400ton(6-5)1F 2$ 53400$ 2 $ 6 $ 3 4000(1)ton(3-2)1F 3$ 9 $ 7 $ 4 $ 7 3600ton(7-4)3Permintaan 2300 ton 3400 ton 2500 ton 1800 tonC i(9-5)4(7-2)5(5-4)1(6-3)310000 ton1. Perhitungkan selisih 2 unit cost terkecil (Ci) dari tiap baris dan kolom darisel matrik tersebut2. Pengalokasian akan dilakukan pada kolom dengan hasil unit cost terbesar(kolom ke-2) dan sel yang unit cost yang terkecil (sel (2,2))www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Langkah 3 :SUMBERTUJUANA 1A 2A 3A 4KapasitasC ijF 1$ 10 $ 8 $ 5 $ 62400 ton(6-5)1F 2600$ 5$ 2 $ 6 $ 3(2) 3400 (1)600 ton(5-3)2F 3$ 9 $ 72500$ 4 $ 7(3)3600 ton(7-4)3Permintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 tonC i(10-9)1(5-4)1(7-6)16000 ton1. Selisih unit cost terbesar berikutnya adalah pada baris ke-3, dan alokasi unit costterkecil pada sel (3,3) sejumlah 2500 ton/minggu.2. Arsirlah kolom 3.www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Langkah 5 :SUMBERTUJUANA 1A 2A 3A 4KapasitasC ijF 1600$ 10 $ 8 $ 5$ 6(5) 1800 (4)600 ton 4F 2600$ 5$ 2 $ 6 $ 3(2) 3400 (1)600 ton(5-3)2F 31100$ 9 $ 7$ 4 $ 7(5) 2500 (3)1100 ton 9PermintaanC i1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton(10-9)1(5-4)1(7-6)11700 ton1. Selisih terbesar pada baris ke-3, alokasi unit cost terkecil pada sel (3,1)2. Arsirlah baris ke-3.3. Sel terakhir yang tersisa adalah sel (1,1) akan dialokasikan sebesar 600ton/minggu.www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Hasil Akhir :SUMBERF 1600TUJUANA 1A 2A 3A 4$ 10 $ 8 $ 5$ 6(5) 1800 (4)Kapasitas1600 tonF 2600$ 5$ 2 $ 6 $ 3(2) 3400 (1)600 tonF 31100$ 9 $ 7$ 4 $ 7(5) 2500 (3)1100 tonPermintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 1700 tonZ = (600x$10) + (600x$5) + (1100x$9) + (3400x$2) + (2500x$4) + (1800x$6) = $46500www.aeunike.lecture.ub.ac.id

Perbandingan HasilMETODE HASIL (Z) KESIMPULANLEAST COST $47700 BELUM OPTIMALNORTHWEST $ 54400 BELUM OPTIMALVOGEL $46500 SUDAH OPTIMAL???Untuk mengoptimalkan hasil dari metode2penyelesaian awal digunakan metode Stepping Stonewww.aeunike.lecture.ub.ac.id

Hasil Akhir :SUMBERF 1600TUJUANA 1A 2A 3A 4$ 10 $ 8 $ 5$ 6(5) 1800 (4)Kapasitas1600 tonF 2600$ 5$ 2 $ 6 $ 3(2) 3400 (1)600 tonF 31100$ 9 $ 7$ 4 $ 7(5) 2500 (3)1100 tonPermintaan 1700 ton 3400 ton 2500 ton 1800 ton 1700 tonwww.aeunike.lecture.ub.ac.id

Application in Location Problems• Seers Inc. telah memiliki 2 plants yang melayani permintaan di 4 kota.Saat ini Seers Inc. sedang mempertimbangkan untuk membuka satucabang lagi. Alternatif yang dimiliki adalah Atlanta atau Pitsburg.Kapasitas maksimum yang diharapkan pada plant yang baru sebesar330.Catatan: kedua alternatif tempat baru tidak membatasi kapasitas.TENTUKAN TEMPAT MANA YANG PALING SESUAI UNTUKMENDIRIKAN PLANT BARU.Data Costs, Demand, dan Supply adalah sbb:BostonPhiladelphiaGalveston Raleigh SupplyCapacityAlbany 10 15 22 20 250Little Rock 19 15 10 9 300Atlanta 21 11 13 6 No LimitPitsburg 17 8 18 12 No LimitDemand 200 100 www.aeunike.lecture.ub.ac.id 300 280

Matrix Table:SUMBERAlbanyLittle RockAtlantaTUJUANBoston Philadelphia Galveston Raleigh$ 10 $ 15 $ 22 $ 20$ 19 $ 15 $ 10 $ 9$ 21 $ 11 $ 13 $ 6SupplyCapacity250300330Demand 200 100 300 280 880SUMBERAlbanyLittle RockPitsburgTUJUANBoston Philadelphia Galveston Raleigh$ 10 $ 15 $ 22 $ 20$ 19 $ 15 $ 10 $ 9$ 17 $ 8 $ 18 $ 12SupplyCapacity250300330Demand 200 100 300 280 880

Northwest Corner MethodTUJUANSUMBERBoston Philadelphia Galveston Raleigh$ 10$ 15 $ 22 $ 20Albany 20050SupplyCapacity250Little Rock$ 1950$ 15250$ 10 $ 9300Atlanta$ 21 $ 1150$ 13280$ 6330Demand 200 100 300 280 880Z (alt.1) = $2000 + $750 + $750 + $2500 + $650 + $1680 = $8330SUMBERAlbany 200TUJUANBoston Philadelphia Galveston Raleigh$ 10$ 15 $ 22 $ 2050SupplyCapacity250Little Rock$ 1950$ 15250$ 10 $ 9300Pitsburg$ 17 $ 850$ 18280$ 12330Demand 200 100 300 280 880Z (alt.2) = $2000 + $750 + $750 + $2500 + $900 + $3360 = $10260

Final SolutionSUMBERAlbany 200TUJUANBoston Philadelphia Galveston Raleigh$ 10$ 15 $ 22 $ 2050SupplyCapacity250Little Rock$ 19 $ 15300$ 10 $ 9300Atlanta$ 2150$ 11 $ 13280$ 6330Demand 200 100 300 280 880Z (alt.1) = $2000 + $750 + $3000 + $550 + $1680 = $7980TUJUANSUMBERBoston Philadelphia Galveston Raleigh$ 10$ 15 $ 22 $ 20Albany 20050SupplyCapacity250Little Rock$ 19 $ 15300$ 10 $ 9300Pitsburg$ 1750$ 8 $ 18280$ 12330Demand 200 100 300 280 880Z (alt.2) = $2000 + $750 + $3000 + $400 + $3360 = $9510

Hybrid AnalysisMenggunakan konsep “Preference of measurement”‣konsep penilaian terhadap suatu alternatif solusi dengan kriteria tertentuberdasarkan prinsip preferensi, yang menggabungkan faktor-faktor kristis(critical), kuantitatif (obyektif) dan kualitatif (subyektif).Langkah penyelesaian metode ini adalah sbb:1. Eliminasi alternatif yang jelas tidak memenuhi syarat / tidak layak(critical factor).Misalnya : Harga lahan melebihi budget untuk investasi lahan,2. Tentukan Performance dari Objective Factor (OF)OFMCFMii CFi1CFi2...CFqmaxOF j1qmaxOFiji1qij j min OFC iadalah total annual j1cost untuk alternatif j1iipp1CFqijijOFij

3. Tentukan Subjective Factor (SF) yang berpengaruh secarasignificant terhadap penentuan lokasi dan tentukan SFij.SFMirj14. Hitung Location Measure (LM) pada masing-masing lokasi . NilaiLM yang terbesar mengidentifikasikan lokasi terbaik.wjSFLM CFM OFM ( 1)SFMiiiijiCFMiOFMiSFMiLMiCFijOFijSFijijwjα= Critical Factor Measure location 1 to m= Objective Factor Measure location 1 to m= Subjective Factor Measure location 1 to m= Location (1 to m) Measure= Critical Factor value of location i for factor 1 to p= Objective Factor value of location i for factor 1 to q= Subjective Factor value of location i for factor 1 to r= Location Alternative= Factor= Weight for each subjective factor= Weight assigned to objective factor measure

Contoh SoalMole-Sun Brewing Company is evaluating six candidate locations-Montreal,Plattsburg, Ottawa, Albany, Rochester, and Kingston-for constructing a newbrewery. The two critical, three objective, and four subjective factors thatmanagement wishes to incoporate in its decision making are summarized inthe table. The weights of the subjective factors are also provided in the table.Determine the best location if the subjective factors are to be weigthed 50%more than the objective factors.WaterSupplyFactorsCritical Objective SubjectiveTaxIncentivesRevenueLaborCostEnergyCostCommunityAttitudeEase ofTransportationLaborUnionizationSupportServices0.3 0.4 0.25 0.05Albany 0 1 185 80 10 0.5 0.9 0.6 0.7Kingston 1 1 150 100 15 0.6 0.7 0.7 0.75Montreal 1 1 170 90 13 0.4 0.8 0.2 0.8Ottawa 1 0 200 100 15 0.5 0.4 0.4 0.8Plattsburg 1 1 140 75 8 0.9 0.9 0.9 0.55Rochester 1 1 150 75 11 0.7 0.65 0.4 0.8

Location CFMi OFMi SFMiwww.aeunike.lecture.ub.ac.idLMi(α = 0,4)Albany 0 0 0,695 0Kingston 1 1 0,6725 0,4035Montreal 1 0,467 0,53 0,5312Ottawa 0 0,167 0,45 0Plattsburg 1 0,633 0,8825 0,6763Rochester 1 0,517 0,61 0,5592

References• Heragu, S. (2008). Facilities Design (3rd Ed.). CRC Press.