Statistika Parametrik.pdf

Statistika Parametrik• Skala Pengukuran :– Interval– Rasio• Distribusi Normal

Macam AnalisisTUJUANANALISISKOMPARASIHUBUNGANJUMLAHSAMPEL/KLP2>2BEBAS/BERHUBU-NGANUJI STATISTIK1 T-test 1 sampelBEBASBERPASANGANBEBASBERHUBUNGANJENIS HUBUNGANSIMETRISSEBAB-AKIBATT-test 2 sampelbebasPaired t-testAnova Satu ArahAnova SamaSubyekKorelasi PearsonRegresi Linier

Student Test (t-test)Prinsip :Membandingkan 2 nilai rerataSyarat :1. Simpangan baku populasi () tidakdiketahui(bila diketahui digunakan Uji Z)2. Skala pengukuran Rasio/Interval3. Data berdistribusi Normal

Penggolongan Uji tUji tUji t satu sampelUji t dua sampelGoodness of Fitt testPairedt testUji t duaSampel bebasVariansiHomogenVariansiHeterogen

Uji t satu sampel(Goodness of fit t test)• Membandingkan nilai rerata sampel dengan nilairerata populasi atau nilai standard tertentu• RUMUS :x - 0t hitung = ---------------s/n

di mana :x = nilai rerata sampel 0 = nilai rerata populasi (sbg standard)s = simpangan baku sampeln = ukuran atau besar sampelUJI DUA EKOR/SISIH 0 : = 0 H 1 : 0H 0 ditolak bila :t hitung < - t (1-/2) ; (df=n-1) ataut hitung > t (1-/2) ; (df=n-1)

Contoh :Masyarakat mengeluh bahwa kadar nikotin rokokmerk XYZ diduga lebih tinggi dari kadar standardyang ditetapkan (20 mg/batang). Untuk membuktikankeluhan masyarakat tersebut, diambil sampelrandom 10 batang rokok dari merk tersebut dandiperiksa kadar nikotinnya dengan hasil pemeriksaanmasing-masing batang rokok sebagai berikut(dalam mg/batang) :22 21 19 18 21 22 22 21 22 25Benarkah kadar nikotin rokok merk XYZ lebihtinggi dari standard yang ditetapkan ? (gunakan = 0,05)

Uji 2 Dua SampelDibedakan :1. Uji t dua sampel berhubungan= Before – After t test(Sebelum - Sesudah)= Paired t test (Berpasangan)

RUMUS :dt hitung = -----------s/nd = rerata selisih nilai 1 dan 2 (pre dan post)s = simpangan baku selisih (beda) nilain d i2 – (d i ) 2s = ----------------------n . (n-1)n = ukuran atau besar sampel

Contoh :Kepada 10 orang wanita hamil dengan usiakehamilan yang sama diberikan latihan senamhamil. Tekanan darah sistolik sebelum dan segerasetelah senam diukur dan dibandingkan apakahada perbedaan. Jika hasil pemeriksaan tekanandarah ke-10 wanita tersebut seperti di bawah ini,apakah ada perbedaan tekanan darah sistoliksebelum dan sesudah senam ? (gunakan = 0,05)subyek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10sebelum 128 130 133 127 124 134 139 128 132 131sesudah 131 129 132 130 126 129 133 130 128 130

2. UJI T DUA SAMPEL BEBAS• Dibagi 2 menurut homogenitas variansi kedua sampel Uji F (H 0 : Variansi homogen)s21F hitung = ------- , di mana s21 > s22s22Jika F hitung < F (v1,v2)H 0 diterima variansi homogenv 1 =n 1 -1 v 2 =n 2 -1

BILA VARIANSI KEDUA SAMPEL HOMOGENx 1 - x 2t hitung = ----------------------------s .(1/n 1 + 1/n 2 )(n 1 -1) s 12 + (n 2 -1) s 22s = -------------------------------n 1 + n 2 - 2x 1 = nilai rerata sampel 1s21 = varian sampel 1x 2 = nilai rerata sampel 2s22 = varian sampel 2s = simpangan baku gabungan kedua sampel

H 0 diterima bila :- t (1-/2) ; (df=n1+ n2-2) < t hitung < t (1-/2) ; (df=n1+ n2-2)CONTOH :Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh pemberian(suplementasi) Fe terhadap kadar hemoglobin (Hb) pekerja suatupabrik. Diambil 2 kelompok pekerja masing-masing 10 orang, di manakadar Hb sebelum suplementasi Fe tidak berbeda nyata. Fe diberikanhanya kepada kelompok II. Satu bulan setelah suplementasi Fe, kadarHb kedua kelompok diperiksa dengan hasil seperti tabel di bawah ini.Subyek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10klp I 12,2 11,3 14,7 11,4 11,3 12,7 11,2 12,1 13,3 10,8klp II 13,0 13,4 16,0 13,6 14,0 13,8 13,5 13,8 15,5 13,2Dengan = 0,05 apakah kelompok yang mendapat suplementasi Fe(klp II) mempunyai kadar Hb yang lebih tinggi ?

Bila kedua sampel berasal dari populasi denganvariansi yang heterogenx 1 - x 2t hitung = -------------------------(s 12 /n 1 + s 22 /n 2 )H 0 diterima bila :s 12 . t 1 / n 1 + s 22 . t 2 / n 2 s 12 . t 1 / n 1 + s 22 . t 2 / n 2- ------------------------------- < t hitung < --------------------------------s 12 /n 1 + s 22 /n 2 s 12 /n 1 + s 22 /n 2

Uji dua ekor/sisi :t 1 = t (1-/2) ; (n1-1)t 2 = t (1-/2) ; (n2-1)Uji satu ekor/sisi :t 1 = t (1- ) ; (n1-1)t 2 = t (1- ) ; (n2-1)

Contoh :15 orang murid SD swasta kelas 6 dan 11 orangmurid SD negeri kelas 6 ditimbang beratbadannya. Hasil penimbangan seperti di bawah.Murid SD swasta Murid SD negeri35,3 35,9 37,2 32,5 34,0 34,333,0 31,9 33,7 32,8 35,0 34,636,0 35,0 33,3 34,6 33,5 32,933,6 37,0 35,6 33,8 33,632,0 33,7 35,7Dengan = 0,05 apakah ada perbedaan beratbadan murid kelas 6 kedua SD ?

ONEWAY ANOVA(ANOVA SATU ARAH) Merupakan pengembangan dariuji t untuk dua sampel bebas Bertujuan mengetahui adatidaknya perbedaan nilai reratalebih dari 2 kelompok

SYARAT ANOVA1. Normalitas– skala pengukuran interval atau rasio– berasal dari populasi dengan distribusi normal– diuji 2, Kolmogorov-Smirnov satu sampel,Lilliefors, Shapiro-Wilks atau menguji kurtosis danskewness distribusi data2. Homogenitas variansi uji Bartlett atau Levene3. Independensi– galat atau error bersifat bebas (independen)terhadap sesamanya data pengamatan harus bebas satu sama lain perlakuan diberikan kepada unit eksperimen secara acak(random)

HIPOTESISH 0H 1: 1 = 2 = 3 … = k: Paling tidak (minimal) ada sepasang yang tidak sama

ONEWAY ANOVA(ANOVA SATU ARAH)k n i x ..2TOTAL SS = x ij2- -----i=1 j=1 Nk x i.2x ..2BETWEEN SS = ---- - ----i=1 n i NWITHIN SS= TOTAL SS - BETWEEN SS

TABEL ANOVASUMBER SS DF MS F STATVARIASIBETWEEN SSBETWEEN MSBETWEEN k-1 ---------------- -----------------k-1 WITHIN MSWITHIN SSWITHIN n-k -------------n-kTOTAL n-1KRITERIA PENOLAKAN Ho :F STAT > F k-1 , n-k, 1-

CONTOH :4 KELOMPOK SUBYEK DIBERI 4 MACAMPERLAKUAN YANG BERBEDA DIUKURDENYUT NADINYA

PERLAKUANA B C D78 55 64 7591 66 72 9397 49 68 7882 64 77 7185 70 56 6377 68 95 76n 6 6 6 6 24x i. 85 62 72 76x i. 510 372 432 456 1770

TOTAL SS = 78 2 + 91 2 + ... + 55 2 + ... + 64 2 + ... +76 2 - 1770 2 /24 = 3654,5BETWEEN SS = (510 2 + 372 2 + 432 2 + 456 2 )/6- 1770 2 /24 = 1636,5WITHIN SS = 3654,5 - 1636,5 = 2018

Tabel AnovaSS df MS FBETWEEN 1636,5 3 545,5 5,41WITHIN 2018 20 100,9TOTAL 3654,5 23F TABEL = F 3 , 20 , 0,05= 3,10F HITUNG > F TABELKEPUTUSAN :H 0 DITOLAKKESIMPULAN : PALING TIDAK (MINIMAL) ADASEPASANG KELOMPOK YANGBERBEDA

ANOVAdenyut nadiBetween GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquares df Mean Square F Sig.1636.500 3 545.500 5.406 .0072018.000 20 100.9003654.500 23

MULTIPLE COMPARISONS• UNTUK MENGETAHUI PASANGAN-PASANGAN KELOMPOK YANG BERBEDA• CARA :* LSD* HSD* SNK* DUNCAN* SCHEFFE* dll

LSD(LEAST SIGNIFICANT DIFFERENCE)Ho : iH1 : i= j jRUMUS :LSD = t /2 , S ( 2 . MSE / n )dimana : s = df errorMSE = error MS dalam tabel ANOVA(Within Group MS)n = besar sampel

PADA CONTOH SEBELUMNYA :s = 20MSE = 100,9n = 6LSD = t 0,025 , 20 ( 2 . 100,9 / 6 )= 2,09 . 5,8 = 12,12x i 62 72 76 85B C D A

PASANGAN KELOMPOK YANGBERBEDA :B dengan DB dengan AC dengan A

Multiple ComparisonsDependent Variable: deny ut nadiLSD(I) jenis obatobat Aobat Bobat Cobat D(J) jenis obatobat Bobat Cobat Dobat Aobat Cobat Dobat Aobat Bobat Dobat Aobat Bobat C*. The mean diff erence is signif icant at the .05 lev el.MeanDif f erence95% Conf idence Interv al(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound23.00* 5.799 .001 10.90 35.1013.00* 5.799 .036 .90 25.109.00 5.799 .136 -3.10 21.10-23.00* 5.799 .001 -35.10 -10.90-10.00 5.799 .100 -22.10 2.10-14.00* 5.799 .025 -26.10 -1.90-13.00* 5.799 .036 -25.10 -.9010.00 5.799 .100 -2.10 22.10-4.00 5.799 .498 -16.10 8.10-9.00 5.799 .136 -21.10 3.1014.00* 5.799 .025 1.90 26.104.00 5.799 .498 -8.10 16.10

PASANGAN KELOMPOK YANGBERBEDA :B dengan DB dengan AC dengan A

Anova Faktorial* Factorial Design* Pengaruh masing-masingfaktor dan interaksi antar faktor1. Main effects2. Simple effects3. Interaction effects

Bentuk tabel :R1Subtotal2SubtotalRSubtotalTOTALC1 2 ... c..n..n..n..n..n..n..n..n..nTOTAL

ANALISIS :( X T ) 21. SS TOTAL = X ij2 - ----------NX2c ( X T ) 22. SS C = ------- - ----------r . n i NX2r ( X T ) 23. SS R = ------- - ----------c . n i NX2SUB (X T ) 24. SS C*R = ---------- - ----------- - SS C - SS Rn i N5. SS ERROR = SS TOTAL - SS C - SS R - SS C*R

Tabel AnovaSumberVariasidf SS MS FC c-1 2R r-1 3C*R (c-1) (r-1) 4Error c.r. (n i -1) 5Total N-1 1Kriteria Penolakan H 0 :F c > F c-1, c.r.(ni-1), 1-F r > F r-1, c.r.(ni-1), 1-F c*r > F (c-1)(r-1), c.r.(ni-1), 1-

MEROKOKYaOCTidakTidak28,636,832,732,630,332,331,630,9Ringan29,129,230,629,132,730,831,033,8Sedang28,427,426,029,330,332,733,033,9Berat29,228,227,232,032,731,731,829,4

Titik kritis F 1 , 24 , 0,05 = 4,26F 3 , 24 , 0,05 = 3,01Karena :F OCF Merokok> 4,26 H 0 ditolak< 3,01 H 0 diterimaF OC*Merokok > 3,01 H 0 ditolak

Dependent Variable: kadar HDL darahSourceCorrected ModelInterceptOCROKOKOC * ROKOKErrorTotalCorrected TotalTests of Between-Subjects EffectsTy pe III Sumof Squares df Mean Square F Sig.88.380 a 7 12.626 4.013 .00530338.003 1 30338.003 9642.911 .00033.008 1 33.008 10.492 .00316.893 3 5.631 1.790 .17638.478 3 12.826 4.077 .01875.507 24 3.14630501.890 32163.887 31a. R Squared = .539 (Adjusted R Squared = .405)