Degradasi dan Agradasi - istiarto

Degradasi dan AgradasiDasar SungaiPersamaan Saint Venant - ExnerModel ParabolikAcuan UtamaGraf and Altinakar, 1998, Fluvial Hydraulics: Chapter 6, pp. 358-370,J. Wiley and Sons, Ltd., Sussex, England.

Degradasi dan Agradasi• Degradasi• terjadi apabila debit solid yang datang lebih kecildaripada kemampuan transpor sedimen• dasar sungai tererosi• dasar sungai turun• Agradasi• debit solid lebih besar daripada kemampuan transporsedimen• terjadi deposisi sedimen• dasar sungai naikTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-2

Degradasi dan Agradasi• Beberapa contohdegradasi• pasokan sedimen (soliddischarge) dari huluberhenti atauberkurang• debit aliran (air)bertambah• penurunan dasar sungaidi suatu titik di hilir• Beberapa contohagradasi• pasokan sedimen (soliddischarge) dari hulubertambah• debit aliran (air)berkurang• kenaikan dasar sungaidi suatu titik di hilirTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-3

Degradasi dan AgradasiTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-4

PemahamanDegradasi dan Agradasi• Proses• merupakan proses jangka panjang evolusi dasar sungai,z(x,t)• aliran sungai pada awal dan akhir proses berupa aliranpermanen dan seragam (steady and uniform flow)• selama proses, aliran sungai berupa aliran permanensemu (quasi-unsteady) dan tak-seragam (nonuniform)• Asumsi untuk penyederhanaan• aliran quasi-uniform, U/x = 0• shg dapat dipakai model parabolik, yangmemungkinkan dilakukannya penyelesaian analitikTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-5

Metode AnalisisDegradasi dan Agradasi• Model parabolik• didasarkan pada persamaan Saint-Venant –Exner, dengan beberapa penyederhanaan» aliran dengan Angka Froude kecil, Fr < 0,6» aliran quasi-steady» aliran quasi-uniform» tinjauan hanya untuk jarak x yang panjang danwaktu t yang lamaTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-6

Persamaan Saint-Venant – ExnerS oTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-7

Persamaan Saint-Venant – Exner• Persamaan Saint-Venant• aliran tak-permanen tak-seragam• saluran prismatik• kemiringan dasar kecil• dasar tetap (fixed bed)hthUxUhx 0• pers. kontinuitasuntuk B = konstanUtUUxghxgzx -g S e• pers. momentum• kemiringan garis energi, S e , ditetapkan berdasarkanaliran seragam dan koefisien kekasaran, f, untukdasar sungai dapat bergerak (erodible bed)S e f f , U,hTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-8

Persamaan Saint-Venant – Exner• Persamaan Exner• dasar sungai bergerak (mobile bed, erodible bed)• perubahan dasar sungai dinyatakan dengan persamaan berikutzt -aEUxa E = koefisien erosi• yang dapat dituliskan dalam bentuk persamaan kontinuitas aliranpartikel solid (solid phase)zt11-p t~xzt11-pqx sC h C Uh 0ssTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-9

Persamaan Saint-Venant – Exner• dalam persamaan tersebut:» p = porositas, rasio antara volume rongga udara yang terisi airdengan volume total» C s = konsentrasi, rasio antara volume bagian padat (solid) denganvolume total campuran (mixture)» q s = debit solid per satuan lebar• debit solid, q s , umumnya dianggap merupakan fungsi debit air, q,menurut suatu hubungan tertentuq sfU,h, sedimenTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-10

Persamaan Saint-Venant – Exner1.2.3.4.5.hUh h U 0txxUUtz1t1-pq s fUh gxxS e f f , U,hqxs 0U,h, sedimen gzx• Unknowns:• U(x,t) = kecepatan rata-rataaliran campuranair+sedimen -g S e• h(x,t) = kedalaman alirancampuran air+sedimen• z(x,t) = elevasi dasar sungai• S e = kemiringan garis energi persamaan empirik• q s = debit bagian padat persamaan empirik• Independent variables• x = jarak, posisi• t = waktuTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-11

Persamaan Saint-Venant – Exner• Kaitan antara bagian cair dan bagian padat• Pers. 1, 2, 3 aliran air (+sedimen) melalui dasar sungaibergerak• Pers. 4, 5 transpor sedimen (erosi dan deposisi)• Coupling secara implicit melalui persamaan 3 dan 5(persamaan semi-empirik)• Prosedur penyelesaian• Pers. 1, 2 untuk mendapatkan kecepatan dan kedalamanaliran, U dan h• Pers. 4 untuk mendapatkan (perubahan) posisi dasarsungai, zTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-12

Persamaan Saint-Venant – Exner• Persamaan-persamaan Saint-Venant – Exner dapatdikaitkan secara langsung (explicit coupling) apabilapersamaan kontinuitas bagian cair (Pers. 1) dituliskandalam bentuk sbb.1a.htztxUh 0• Persamaan-persamaan Saint-Venant – Exner dengandemikian dapat diselesaikan secara simultan karena zmuncul dalam persamaan bagian cair maupun bagian padat• Metode penyelesaian• cara analitik untuk kasus sederhana• cara numerik untuk kasus kompleksTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-13

Penyelesaian Analitik:Model Parabolik• Persamaan Saint-Venant – Exner• hyperbolik• non-linear• Dalam bentuk aslinya, penyelesaian anatilik persamaan tsbsulit dilakukan persamaan tsb perlu disederhanakan• aliran dengan Angka Froude kecil• aliran permanen (quasi-steady)• Justifikasi:• variasi aliran (debit) fenomena jangka pendek• variasi dasar sungai fenomena jangka panjang• shg dalam tinjauan variasi dasar sungai, z/t, aliran dapatdianggap konstan (Uh/t = 0)Teknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-14

Model Parabolik• Dengan asumsi aliran quasi-steady, didapat persamaan:6.UxU-ghU zgx -g S e4a.ztqUUxs1 - p 0• Kedua persamaan di atas:• tak-linear• shg tidak dapat dilakukan penyelesaian secara analitik• Perlu penyederhanaan lebih lanjut• linearisasiTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-15

Model Parabolik• Dengan asumsi aliran quasi-steady dan quasi-uniform, dariPers. 6. didapat:7.23zU Ug -g Se -g -g22xC h C q• Diferensiasi persamaan di atas thd x menghasilkan:8.g2 z2x -g23U2C qUx -g3U2C hUxTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-16

Model Parabolik• Substitusi U/x dari Pers. 8 kedalam Pers. 4a, diperoleh:9.zt-K2 z2xt 0• dimana K(t) adalah koefisien (difusi) yang merupakanfungsi waktu dan yang didefinisikan sbb.10.K13qsU21 C h1-p U• Persamaan di atas merupakan model parabolik, yangberlaku untuk nilai x dan t yang besar, x > 3R h /S e dant > (40/30){R h2 /(S e q s )}Teknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-17

Model Parabolik• Persamaan koefisien difusi, K, dapat dituliskan pula dalambentuk:10a.K13qsU11-pUSeoU Uo2• dengan linearisasi (untuk U U o ), didapat:10b.KKo13qsU11-pUo Seo• dimana index o menunjuk pada aliran seragam (uniform).Teknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-18

Model Parabolik• Apabila debit bagian padat dihitung dengan persamaanpower law, yaitu:q assUa s = koefisien, b s = konstantab s• maka10c.K13bsqs11-p1 SeoTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-19

Model Parabolik• Persamaan model parabolik variasi dasar sungai:9.10c.ztK-K2 z2xt 0• Syarat model parabolik dapat dipakai:• aliran quasi-steady• aliran quasi-uniform• Fr < 0.613b• x > 3h/S e• t > (40/30){R h2 /(S e q s )}sqs11-p1 SeoTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-20

Model Degradasi Dasar Sungai• Penurunan muka air di titik kontrol hilir (reservoir) sebesar h w• dasar sungai di titik kontrol tsb turun sebesar h• dalam jangka panjang, dasar dan muka air sungai di sepanjang sungaiakan turunooTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-21

Model Degradasi Dasar Sungai• Aliran dianggap permanen dan seragam• model parabolik dapat dipakai• karena debit konstan, maka koefisien K konstan• Deskripsi matematis• Sumbu x: sepanjang dasar sungai awal, positif ke arah hulu• Sumbu z: variasi dasar sungai relatif terhadap kemiringan dasarsungai awal, S o0• Syarat awal dan syarat bataszx, 0 0; z0,t h;lim zx,t 0xTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-22

Model Degradasi Dasar Sungai• Penyelesaian analitikzx,t herfc 2 K t • Complementary error function, erfcxerfc2 e-2d erfc1-erf• erfc (dan erf: error function) dapat dihitung dengan bantuantabel matematik, dan tersedia pula dalam MS ExcelTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-23

Model Degradasi Dasar Sungai• Contoh permasalahan• ingin diketahui, kapan dan dimana, elevasi dasar sungai telah turunmenjadi separuh dari elevasi dasar sungai semula:turun separuh: z/h = 50% = ½ kapan, t 50%dimana, x 50%xz x,th12 erfc 2x50%K t50%erfc• dari Tabel ataupun dengan MS Excel, didapat 0.48• sehingga didapat hubungan sbb. 222 K t dalam hal ini t x 0. K50% 0.4850%50% 50% 96Teknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-24

Model Agradasi Dasar Sungai• Kenaikan debit solid di titik kontrol hulu (akibat tanah longsor) sebesar q s• dasar sungai di titik kontrol tsb naik sebesar h• dalam jangka panjang, dasar dan muka air sungai di sepanjang sungai akan naikozx,t hterfc 2 K t xoTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-25

Model Agradasi Dasar Sungai• Aliran dianggap permanen dan seragam• model parabolik dapat dipakai• karena debit konstan, maka koefisien K konstan• Diskripsi matematis• Sumbu x: sepanjang dasar sungai awal, positif ke arah hilir• Sumbu z: variasi dasar sungai relatif terhadap kemiringan dasarsungai awal, S o0• Syarat awal dan syarat bataszx, 0 0; z0,t ht;lim zx,t 0xTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-26

Model Agradasi Dasar Sungai• Penyelesaian analitikzx,t hterfc 2 K t x• Penyelesaian tsb serupa dengan penyelesaian pada permasalahandegradasi dasar sungai, hanya saja h(t) merupakan fungsi waktu• Koefisien difusi K dalam penyelesaian tsb merupakan nilai K padasaat awal, K 0 , jadi tanpa memperhitungkan q s (kenaikan debitsolid di titik kontrol hulu)Teknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-27

Model Agradasi Dasar Sungai• Panjang ruas sungai yang mengalami agradasi, L a• ditetapkan sbg panjang ruas sungai dari titik kontrol hulu sampaititik di mana deposisi mencapai z/h = 0.01 ( 1.80)• dihitung dengan persamaan berikutL a x1% . 653 K t1%Teknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-28

Model Agradasi Dasar Sungai• Volume pasokan debit solid, q s• selama waktu tertentu, t, volume debit solid adalah q s· t• jumlah tsb terdistribusi di dasar sungai sepanjang L a• dengan demikian didapat hubungan sbb.qs t1-pL a0z dxTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-29

Model Agradasi Dasar Sungai• Tinggi (tebal) agradasi, h• dari panjang ruas sungai yang mengalami degradasi, L a , dan• dari volume debit solid adalah q s· t• dapat dihitung tebal agradasi, hL ax1% . 653 K t1%danqs t1-pL a0z dx• Tinggi agradasi, hht1.13qst1- p K tCatatan: tampak bahwa tinggiagradasi, h,merupakan fungsiwaktuTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-30

Model Agradasi Dasar Sungaiozx,t hterfc 2 K t xoTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-31

erfc()• Tabel matematik• Persamaan aproximatif• erfc() = 1/(1 + a 1 + a 2 2 + a 3 3 + a 4 4 + a 5 5 + a 6 6 ) 16 + ()• () 310 –7• a 1 = 0.0705230784 a 2 = 0.0422820123 a 3 = 0.0092705272a 4 = 0.0001520143 a 5 = 0.0002765672 a 6 = 0.0000430638• MS Excel• erfc(…)Teknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-32

Debit Solid(Transpor Sedimen)• Debit solid, q s• adalah transpor sedimen total, terdiri dari bed load, q sb ,suspended load, q ss , (dan wash load, q sw )q s = q sb + q ss (+ q sw )• kadang-kadang hanya ditinjau bed load, q sb• Debit solid dihitung dengan persamaan empirik,misal:• Schoklitsch• Meyer-Peter, et al.• Einstein• GrafTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-33

Debit Solid(Transpor Sedimen)• Schoklitch (bed load).5 3 2qsb Seq- qs2 q = debit air+sedimenscrq cr = debit kritik, menunjukkanawal gerak butir sedimenq -cr5 3 3 2 7 6s1 d S0.26s 40 eTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-34

Debit Solid(Transpor Sedimen)• Meyer-Peter, et al. (bed load)qsbg1 - sg RhbMR hb = radius hidraulik dasar sungai M = parameter kekasaranMKsKsSe- 0.047 g0.251 3s- d50• M = 1 tanpa bed forms• 1 > M > 0.35 bed forms32K s 21.1dK Us1 650R2 3hbS1 2e1 6K s 26 d 90koefisien kekasaran (total) Stricklerkoefisien kekasaran (butir sedimen)Teknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-35

• Einstein (bed load)Debit Solid(Transpor Sedimen)3s-1 g d - 0.391s- s 50s 1 d50qsbexp0.465 Rhb Seradius hidraulik dasar sungai akibat butir sedimenTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-36

• Graf (total load)sCU RDebit Solid(Transpor Sedimen) s -1s hs 5010,.393s -1g d50 SeRhd-2.52qs CsU hCsU RhhRhTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-37

Model Parabolik?• Hitungan degradasi atau agradasi dasar sungaidengan model parabolik dapat dilakukan apabilasyarat-syarat berikut dipenuhi• aliran quasi-steady (variasi jangka panjang dasarsungai)• aliran quasi-uniform dengan Fr < 0.6• nilai x > 3R h /S e• nilai t > (40/30){R h2 /(S e q s )}• Apabila syarat-syarat tsb tidak dipenuhi, makadiperlukan model yang lebih andal• model yang didasarkan pada penyelesaian numerikpersamaan Saint-Venant – ExnerTeknik Sungai Degradasi dan Agradasi1-38

Degradasi dan AgradasiDasar SungaiThe End