Kunci Jawaban Evaluasi

KUNCI JAWABAN SOAL ESSAY
1. Diketahui : ( ) ̅ ̅ ̅
dan partisi dengan titik-titik partisi
Ditanyakan : Jumlah Riemann ( )
Penyelesaian :
∑ ( ̅ )
( ̅ ) ( ̅ ) ( ̅ )
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
Jadi jumlah Riemann pada gambar grafik tersebut adalah .
2. Diketahui : ∫ ( )
Ditanyakan : Nilai yang memenuhi.
Penyelesaian :
∫ ( )
[ ]
[( ) ( ) ( )] [( ) ( ) ( )]
( )
Jadi nilai yang memenuhi persamaan ∫ ( ) adalah .
3. Diketahui : Titik-titik A( ), B( ), dan C( ) membentuk
segitiga ABC
Ditanyakan :

a. Persamaan garis yang membentuk setiap sisi pada segitiga ABC
( ), dan gambar segitiga ABC tersebut dalam sistem
koordinat kartesius
b. Luas segitiga ABC
Penyelesaian :
a. Persamaan garis , serta gambar segitiga ABC
(i) Persamaan garis
Persamaan garis yang melalui titik A dan B, yaitu
( )
( )
( )
( )( )
Jadi persamaan garis adalah .
Persamaan garis yang melalui titik B dan C, yaitu
( )
( )
Jadi persamaan garis adalah .
Persamaan garis yang melalui titik A dan C, yaitu
( )
( )

( )( ) ( )
Jadi persamaan garis adalah .
(ii) Gambar segitiga ABC
b. Luas segitiga ABC
∫
∫
∫ ( ) ( ) ∫ ( ) ( )
∫ ( ) ∫ ( )
∫ ( ) ∫ ( )
* + * +
[( ( ) ( )) ( ( ) ( ))] [(
( )
( )) (
( )
( ))]

[( ) ( )] [( ) ( )]
( ) ( )
( ) ( )
Jadi luas segitiga ABC adalah
satuan luas.
4. Diketahui : gambar grafik berikut,
Ditanyakan :
a. Luas daerah A
b. Luas daerah B
c. Luas daerah C
d. Luas daerah D
e. Luas daerah yang dibatasi oleh dan
Penyelesaian :
Sebelum menghitung luas, diperlukan persamaan garis lurus yang memotong
daerah didalam kurva .
Persamaan garis yang melalui titik ( ) dan ( )

( )
( )
( )
( )
Jadi persamaan garis yang melalui titik ( ) dan ( ) adalah .
Persamaan garis yang melalui titik ( ) dan ( )
( )
( )
Jadi persamaan garis yang melalui titik ( ) dan ( ) adalah
.
Kemudian menghitung luas daerah A, B, C, D, dan luas daerah yang dibatasi oleh
dan , yaitu sebagai berikut :
a. Luas daerah A (misal )
∫ ( ) ( ) ∫ ( ) ( )
∫ ( ) ∫ ( )
* + * +
[(
( ) ( )
( )) (
( ) ( )
( ))]
*(
( ) ( )
( )) (
( ) ( )
( ))+
[( ) ( )] [( ) ( )]

Jadi luas daerah A adalah
satuan luas
b. Luas daerah B
∫ ( ) ( ) ∫ ( ) ( )
∫ ( ) ∫ ( )
* + [ ]
[(
( ) ( )
( )) (
( ) ( )
( ))]
[( ( ) ) ( ( ) )]
[( ) ( )] [( ) ( )]
( ( ))
Jadi luas daerah B adalah
satuan luas.
c. Luas daerah C
∫ ( ) ( ) ∫ ( ) ( )
∫ ( ) ∫ ( )
[ ] * +

[( ) ( ) ] *(
( ) ( )
( )) (
( ) ( )
( ))+
[ ] [( ) ( )]
( )
Jadi luas daerah C adalah
satuan luas.
d. Luas daerah D
∫ ( ) ( ) ∫ ( ) ( )
∫ ( ) ∫ ( )
* + * +
*( ( ) ( )) ( ( ) ( ))+ *(
( )
( )) (
( )
( ))+
[( ) ( )] [( ) ( )]
Jadi luas daerah D adalah
satuan luas.
e. Luas daerah yang dibatasi oleh dan
Jadi luas daerah yang dibatasi oleh dan adalah satuan
luas.
5. Diketahui : daerah yang dibatasi oleh dan
Ditanyakan : luas daerah tersebut
Penyelesaian :

Menentukan titik potong
Sehingga,
dan
√
( )
√
( )( )
Untuk maka , sedangkan maka . Sehingga diperoleh
gambar grafik seperti dibawah ini,
Luas daerah R misalkan L, yaitu ∫ . Dengan dan
, maka
∫ ( )
∫

* +
* ( )
( ) ( )
+ * ( )
( ) ( )
+
( ) ( )
( ) ( )
Jadi luas daerah yang dibatasi oleh dan adalah satuan
luas.