Kunci Jawaban Latihan Soal Penerapan Integral Tentu

KUNCI JAWABAN LATIHAN SOAL
Materi Penerapan Integral Tentu
1. Diketahui : suatu daerah dibatasi oleh , , diantara
dan
Ditanyakan : luas daerah tersebut
Penyelesaian :
Menentukan titik potong kurva terhadap sumbu x
atau
Terdapat dua titik potong antara kurva
dan sumbu x yaitu
dan .
Menentukan daerah diatas sumbu x dan dibawah sumbu x
Daerah pertama ialah daerah di sebelah kiri , ambil kemudian
substitusi ke persamaan .
Diperoleh artinya daerah pertama berada di atas sumbu x.
Daerah kedua dari sampai , ambil kemudian substitusi ke
persamaan .
Diperoleh artinya daerah pertama berada di bawah sumbu x.
Menghitung luas
∫ ( ∫ )

∫ ∫
[ ] [ ]
*( ) ( )+
[( ) ( )]
[( ) ( )]
[ ( )]
( ) ( )
Jadi luas daerah dibatasi oleh , , diantara dan
adalah 2 satuan luas.
2. Diketahui : suatu daerah dibatasi oleh kurva dan sumbu x
Ditanyakan : luas daerah tersebut
Penyelesaian :
Menentukan titik potong kurva terhadap sumbu x
atau
Terdapat tiga titik potong antara kurva
dan sumbu x yaitu
dan .
Menentukan daerah diatas sumbu x dan dibawah sumbu x
Daerah pertama dari sampai , ambil kemudian substitusi
ke persamaan .

Diperoleh artinya daerah pertama berada di atas sumbu x.
Daerah kedua dari sampai , ambil kemudian substitusi ke
persamaan .
Diperoleh artinya daerah pertama berada di bawah sumbu x.
Menghitung luas
∫ ( ∫ )
∫
∫
[ ] [ ]
[ ( )] *( ) +
[ ] [ ]
Jadi luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x adalah 8
satuan luas.
3. Diketahui : daerah R dibatasi oleh , , dan
Ditanyakan : gambar grafik dan luas
Penyelesaian :
a. Gambar grafik
Menentukan titik potong ketiga kurva
Titik potong garis dengan kurva

Diperoleh nilai yang memenuhi ialah . Untuk maka nilai
yang memenuhi ialah
Sehingga titik potong garis dengan kurva adalah .
Titik potong kurva
dengan garis
Diperoleh nilai yang memenuhi ialah . Untuk maka nilai
yang memenuhi ialah
Sehingga titik potong garis dengan kurva adalah .
Titik potong kurva
dengan garis
( )
Diperoleh nilai yang memenuhi ialah . Untuk maka nilai
yang memenuhi ialah

Sehingga titik potong garis dengan kurva adalah .
Gambar daerah R yang dibatasi oleh , , dan
ditunjukkan pada gambar dibawah ini.
b. Luas daerah R
∫ ( ) ∫
∫ ( ) ∫
∫ ( ) ∫
[ ] [ ]
* ( )+ *( ) +
( ) ( )
Jadi luas daerah R yang dibatasi oleh , , dan adalah
22 satuan luas.
4. Diketahui : suatu daerah dibatasi oleh kurva , ,
garis dan garis .

Ditanyakan : luas daerah tersebut
Penyelesaian :
Menentukan titik potong kedua kurva
atau
Terdapat dua titik potong antara kedua yaitu dan . Namun batasan
yang diminta adalah garis dan garis , artinya batasan integralnya ada
di dalam interval dan , sehingga batasan yang digunakan adalah dan
.
Menentukan posisi antara kedua kurva
Ambil kemudian substitusi ke persamaan .
( )
Ambil kemudian substitusi ke persamaan .
( )
Diperoleh sedangkan . Karena nilai untuk kurva lebih kecil
dari kurva , artinya posisi kurva berada diatas kurva
Menghitung luas
∫

∫
[ ]
[ ] [ ]
( )
Jadi luas daerah dibatasi oleh kurva , , garis dan
garis
adalah satuan luas.
5. Diketahui : kecepatan benda pada saat t adalah
kaki per detik
Ditanyakan : perpindahan dan jarak total untuk
Penyelesaian :
a. Perpindahan
∫
∫
[ ]
[ ] [ ]
Jadi perpindahan benda untuk adalah 130.
b. Jarak total
∫
,
v t
,
Artinya atau .

Syarat positif :
, maka
Syarat negatif :
atau
Sehingga
∫ ∫ ∫
∫
∫
∫
∫
[ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ]
Jadi jarak total benda untuk adalah 194.