Read eBook [PDF] Si lo crees, lo creas: Elimina tus dudas, cambia tus creencias y suelta el pasado

Zrn. Bmeonussk Omd

Ehvmku < 2 Z.G. + 2 W.S. - GN]RW

Gnetheuhtè pk`m

HH.. Gnetheuhtè mt gnetheuhtè ê drnhtm mt ê `kugfm d‘uem cnegthne me ue pnhet x <

:

K. Gnetheuhtè d‘uem cnegthne me ue pnhet x <

:

k. Dèchehthne <

c mst uem cnegthne dèchehthne sur

c mst gnetheum ku pnhet

D ,

c

x iho c(x) c (x ) .

: :

x

x :

H mst ue hetmrvkiim nuvmrt mt gnethmet

V :

x mt hegius dkes

:

D .

c

b. Mxmopim <

Wnht ik cnegthne c dèchehm pkr <

c x 1 x Y ;,;

c ; ;

2

x x

x ;

;. Mtudhmr ik gnetheuhtè dm c ku pnhet x ; .

:

Ne k <

x x ;

ihoc x iho

x ; x ;

x ;

.

iho x ;

x

;

c ;

Gnegiushne < ik cnegthne c mst gnetheum ku pnhet x ; .

:

2. Ik chùrm gh-gnetrm gnetrm rmprèsmetm ik gnurbm rmprèsmetkthvm d‘uem cnegthnec

B. Gnetheuhtè ê drnhtm mt ê `kugfm d‘uem cnegthne me ue pnhet x

:

<

k. Dèchehthne <


c mst gnetheum ê drnhtm du pnhet


c mst gnetheum ê `kugfm du pnhet

H x ,x r 1 r :

mst ue hetmrvkiim hegius dkes

D ,

c d : :

x iho c (x) iho c (x) c (x

) .

c

:

xx xx

x : x:

: :

D , H` x: r,x

:

1 r :

mst ue hetmrvkiim hegius dkes

x ) c (x ) .

:

iho c (x x

:)

xx:

x :

:

D .

c

D .

c

- ; -

Zrn. Bmeonussk Omd


Gnetheuhtè pk`m

b. prnprhètè <

c mst gnetheum ku pnhet x

sh mt smuimomet sh c gnetheum ê drnhtm mt ê `kugfm dm x

:

:

Nu megnrm < (c mst gnetheum ku pnhet x

:

)

iho c(x) iho c(x) c(x )

xx xx

x : x :

: :

:

g. Mxmopim <

Mxmopim ; <

Wnht ik cnegthne c dèchehm pkr <

2

c x x k x x ; 1 x :

x ;

c x bx 1x ;

2

x 7

2

2

c x x -x 1 : x ;

kvmg k mt b dm

;. Dètmrohemr k mt b pnur qum ik cnegthne c snht ik gnetheum ku pnhet x : mt x ; .

: ;

Znur ik gnetheuhtè me x :

: .

Ne k c mst gnetheum me

D‘kbnrd <

x

:

2

c : : k : : ; k

Zuhsqum c smrk gnetheum ê drnhtm dm x

:

D‘nø < k : .

: dneg c mst gnetheum ê drnhtm mt ê `kugfm me

: kinrs

k

iho c x

2

iho x x : c :

x : x :

x : .

:

Zuhsqum c smrk gnetheum ê `kugfm dm x

:

c : k .

: kinrs

mt

iho c x iho x k x

2

x ; k c :

x : x :

Dneg < c mst gnetheum ê `kugfm dm x

:

:

Gnesèqumegm ; < pnur qum c snht gnetheum ku pnhet x

:

: hi ckut qum k : .

Znur ik gnetheuhtè me x ;

; .

Ne k c mst gnetheum me x ;

D‘kbnrd <

2

c ; ; ; :

.

; dneg c mst gnetheum ê drnhtm mt ê `kugfm me x ; ; .

Zuhsqum c smrk gnetheum ê drnhtm dm x

;

; kinrs <

2

x ;

x ; x 7 2

iho bx iho bx

x 7 2 x 7

2 x 7 2

x ; 2 x ;

2 2

iho bx

x ;

iho bx

x ;

2

x ; x 7 2

x ;

2

x ;

2

x 7 2

x ; x ;

- 2 -

Zrn. Bmeonussk Omd


Gnetheuhtè pk`m

b 2

,pkr suhtm

D‘nø < b 2 c ; b 2 :

,pkr suhtm b 2 .

Zuhsqum c smrk gnetheum ê `kugfm dm x

;

Dneg < c mst gnetheum ê `kugfm dm x

;

;

; kinrs

iho c x iho x 2

x : c ;

x ; x ;

Gnesèqumegm 2 < pnur qum c snht gnetheum ku pnhet

;

x ; hi ckut qum b 2 .

Gnegiushne < ims vkimurs dm k mt b pnur qum ik cnegthne c snht gnetheum me x :

: mt x ;

;

Ne k <

snet k : mt b 2

x x ;

ihoc x iho

x ; x ;

x ;

iho x

;

x ;

c ;

2.

Gnegiushne < ik cnegthne c mst gnetheum ku pnhet x ; .

:

Mxmopim 2 <

Ik chùrm gh-gnetrm gnetrm rmprèsmetm ik gnurbm rmprèsmetkthvm d‘uem cnegthne c .

Mtudhmr `rkpfhqumomet ik gnetheuhtè ê drnhtm mt ê `kugfm ku pnhet x

:

; .

C mst-miim gnetheum ku pnhet x ; >

:

HHH.. Gnetheuhtè sur ue hetmrvkiim <

k. Dèchehthnes <

c mst gnetheum sur ue hetmrvkiim nuvmrt H k,b

pnur tnut x dm H 1 c mst gnetheum me x .

c mst gnetheum sur

k,b c mst gnetheum sur

k,b

mt c mst gnetheum ê drnhtm dm k .

c mst gnetheum sur k,b c mst gnetheum sur

k,b

mt c mst gnetheum ê `kugfm dm b .

c mst gnetheum sur k,b c mst gnetheum sur

k,b

mt c mst gnetheum ê drnhtm dm k mt ê `kugfm dm b .

b. Mxmopim <

Ne gneshdærm ik cnegthne c dèchehm pkr c(x) x² 7x .

;. Onetrmr qum c mst gnetheum sur i‘hetmrvkiim H ;1= .

Wnht x H ;1=

:

1 onetrnes qum c mst gnetheum me x :

.

Znur gmik hi ckut dèonetrmr qum <

Ne k <

2

c x: x: 7x:

mt

pniyenohkim ).

Dneg c mst gnetheum me x ;1=

iho c x

xx

xx xx

:

: :

Gnegiushne < c mst gnetheum sur H ;1= .

:

c x .

:

iho c x iho x² 7x x 7x c x

( gkr c mst uem cnegthne

2

: : :

- 7 -

Zrn. Bmeonussk Omd


Gnetheuhtè pk`m

HHHH.. Npmrkthnes sur ims cnegthnes gnetheums sur ue hetmrvkiim H <

k. Zrnprhètès <

c mst gnetheum sur H mt ` mst gnetheum sur H .

Ims cnegthnes c

` mt c

; c

Ims cnegthnes

` mt `

` mt c , snet gnetheums sur H .

snet gnetheums sur H ( pnur

( pnur x H tmi qum ` x : ) .

HHS.. Gnetheuhtè dms cnegthnes usumiims <

k. Zrnprhètè <

Tnutm cnegthne pniyeôohkim mst gnetheum sur

D .

c

Tnutm cnegthne rkthneemiim mst gnetheum sur sne dnokhem dm dèchehthne D .

Ims cnegthnes c x

Ik cnegthne x

Ik cnegthne c(x)

shex mt ` x

gns x snet gnetheums sur .

.

tkex mst gnetheum sur Y

2

a ,a

x mst gnetheum sur :,

:,

.

c

b. Mxmopim <

Wnhmet ims cnegthnes

2 2x ;

; ) c x x 7x 2 x . 2 ) ` x gns x

x ;

;. Dètmrohemr mesmobim dm dèchehthne mt mesmobim dm ik gnetheuhtè dm gfkqum cnegthne prègèdmetm .

Znur ik cnegthne <

; )

<

2

c x x 7x 2 x

Ik cnegthne x x² 7x 2 dèchehm mt gnetheum sur

Ik cnegthne x

Znur ik cnegthne <

Ik cnegthne

x

Ik cnegthne x

( cnegthne pniyenohkim ) .

x dèchehm mt gnetheum sur :, . Gnegiushne < c mst dèchehm mt gnetheum sur :,

2 )

2x ;

x ;

` x

2x ;

x ;

gns x

dèchehm mt gnetheum sur

<

Y ;

( cnegthne pniyenohkim ) .

gns x dèchehm mt gnetheum sur . Gnegiushne < ` mst dèchehm mt gnetheum sur

S.. Hok`m d‘ue hetmrvkiim pkr uem cnegthne gnetheum <

k. Zrnprhètè <

Hok`m du smòmet k,b pkr uem cnegthne gnetheum mst ue smòmet

O? ik pius `rkedm hok`m pkr c dms èièomets dm

pkr uem cnegthne gnetheum mst ue smòmet L

k,b ) c k,b o,O

.

Y ; .

o,O ( o? ik pius pmthtm hok`m

Hok`m d‘ue hetmrvkiim H pkr uem cnegthne gnetheum mst ue hetmrvkiim L . Ne entm L c H .

- 4 -

Zrn. Bmeonussk Omd


Gnetheuhtè pk`m

b. Mxmopim < Mxmopim ; < c ;, 2 ;, 7

Mxmopim 2 < c k,b o,O

SH.. Hok`m d‘ue hetmrvkiim pkr uem cnegthne gnetheum mt strhgtmomet onentnem <

c k,b c (k),c (b)

c k,b iho c(x), iho c(x)

xk xb

c

iho c(x), iho c(x)

x

x

c k,b c (b),c (k)

c k,b iho c(x), iho c(x)

xb xk

c

iho c(x), iho c(x)

x

x

Wh ik cnegthne mst gnetheum mt strhgtmomet grnhssketm

c k,b c (k), iho c(x)

xb

x

x

c k, c(k), iho c(x)

c ,k iho c(x),c(k)

Wh ik cnegthne mst gnetheum mt strhgtmomet dègrnhssketm

c k,b iho c(x),c (k)

xb

x

x

c k, iho c(x),c(k)

c ,k c(k), iho c(x)

SHH.. Gnetheuhtè dm ik gnopnsèm dm dmux cnegthnes gnetheums <

k. Tfènræom <

c k,b iho c (x),c (b)

xk

x k x

c k, iho c (x), iho c (x)

x

xk

c ,k iho c (x), iho c (x)

c k,b c (b), iho c (x)

xk

x xk

c k, iho c (x), iho c (x)

x k x

c ,k iho c (x), iho c (x)

• c mst gnethem me x

• `

mst gnet

ethem me c x

:

:

kinrs ik cnegthne e `nc mst gnetheum me x

:

• c mst gnethem sur H

• `

mst gnethem me c H

kinrs ik cnegthne `nc mst gnetheum sur H

.

b. Kppihgkthnes <

c x

f x

she kx b mt ` x

gns kx

b snet gnetheums sur .

tke kx b mst gnetheum pnur tnut x tmi qum kx b a .

2

sh c mst pnshthvm mt gnetheum sur H kinrs f x c x mst gnetheum sur H .

- = -

Zrn. Bmeonussk Omd


Gnetheuhtè pk`m

SHHHH.. Tfènræom dms vkimurs hetmroèdhkhrms <

k. Kgthvhtè <

Ik chùrm gh-gnetrm rmprèsmetm ik cnegthne c , ne prmed k 2 mt b ; .

;. Me dèduht `rkpfhqumomet c k mt c b .

2. Ne gfnhsht ue enobrm a gnoprhs metrm c k mt c b , `rkpfhqumomet , mst-gm qu‘hi mxhstm ue enobrm

g dm k,b 2,;

tmi qum < c g a .

b. Zrnprhètè ( tfènræom dms vkimurs hetmroèdhkhrms ) <

c mst uem cnegthne gnetheum sur k,b .

, hi mxhstm ku onhes ue èièomet g dm k,

Znut tnut enobrm a gnoprhs metrm c k mt c b , hi mxhstm ku onhes ue èièomet g dm

k,b tmi qum < c g

a

g. Gnesèqumegms <

Zuhsqum ik cnegthne c mst gnetheum ne k < c k,b o,O

( i‘hok`m d‘ue smòmet mst ue smòmet ) .

sh c k mt c b dm shèm gnetrkhrm gêd < c k c b : dneg

mxhstm ku onhes ue g k,b / c g : ( skes nubihmr qum c mst gnetheum sur

sh c mst gnetheum sur

k,b

mt c k c b

sniuthne g dkes k,b .

: kinrs i‘èqukthne

kinrs i‘èqukthne

dneg a : c k,b o1O

kinrs hi

gnetheum sur k,b )

x k,b / c(x) :

kdomt ku onhes uem

d. rmokrqum <

c mst uem cnegthne gnetheum

mt strhgtmomet onentnem em sur k,b

kinrs g mst uehqum

pnur onetrmr hi mxhstm ku onhes ue g dm

k,b

nu bhme i‘èqukthne kdomt ku onhes uem sniuthne kinrs hi

ckut qum ik cnegthne mst gnetheum.

pnur onetrmr hi mxhstm ue mt ue smui g dm

k,b

nu bhme i‘èqukthne kdomt uem mt uem smuim sniuthne kinrs

hi ckut qum ik cnegthne mst gnetheum mt strhgtmomet onentnem.

HHV.. Cnegthne règhprnqum d‘uem cnegthne gnetheum mt strhgtmomet onentnem sur ue hetmrvkiim H <

k. Tfènræom <

Ik cnegthne règhprnqum d‘uem cnegthne gnetheum mt strhgtmomet onentnem sur ue hetmrvkiim H.

c < H

ketègèdmet y dkes

H

L mst uem cnegthne sh tnut x

ne dèchehm uem kutrm cnegthne smrk entèm

c < H L c(H)

x c(x) y

mt

H k uem mt smuim hok`m y dkes L mt dm oìom sh tnut y

c ;

mt kppmièm cnegthne règhprnqum dm c kvmg <

;

c < L c(H) H

;

y c (y) x

L k ue mt smui

- 3 -

Zrn. Bmeonussk Omd


Gnetheuhtè pk`m

b. Mxmopim <

Ne gneshdærm ik cnegthne c dm ik vkrhkbim x dèchehm sur i‘hetmrvkiim

:,7

pkr

;. Onetrnes qum c kdomt uem cnegthne règhprnqum

;

c

2

c x x .

dèchehm sur L ê dètmrohemr .

Hi ckut onetrmr qum c mst gnetheum mt strhgtmomet onentnem sur

:,7 .

Gnetheuhtè dm c sur :,7 .

Ik cnegthne

x

2

x mst

mst gnetheum sur

Ik onentnehm ( strhgtmomet ) dm c sur :,7 .

Ik cnegthne

x

dneg Ik cnegthne

2

x sk dèrhvèm mst

x

sk dèrhvèm mst x

, dneg sk rmstrhgthne sur

:,7

mst gnetheum sur

:,7 .

2x dne sk cnegthne dèrhvèm mst pnshthvm sur :,

mst strhgtmomet grnhssketm sur :,

pkr suhtm sk rmstrhgthne sur

2

x mst strhgtmomet grnhssketm sur

:,7

mst strhgtmomet grnhssketm sur :,7 .

D‘nø < c mst gnetheum mt strhgtmomet onentnem sur

:,7

Gnegiushne ; < ik cnegthne c kdomt uem cnegthne règhprnqum

Ne dètmrohem L <

c ;

dèchehm sur L .

Ne k < L c :, 7

c : , c 7

:18 . Dneg <

gkr c mst gnetheum mt strhgtmomet grnhssketm sur

:,7 .

L :18 .

. Dneg <

Gnegiushne < ik cnegthne c kdomt uem cnegthne règhprnqum

c ;

dèchehm sur L :18 .

g. Rmikthne metrm c mt sk règhprnqum

c ;

<

x

H y L

;

c(x) y c (y) x

mt

;

x H < c c(x) x

mt

;

y

L < c c (y) y

;

x

L < c c (x) x

d. Rmokrqum <

c

Znur dètmrohemr ik cnegthne

;

Ne rèdh`m dm ik ckàne suhvketm <

; ærm oètfndm <

2 hæom oètfndm <

Wnht x H mt y L

gfmrgfnes x tmi qum c x y . Wnht y H mt x L

gfmrgfnes y tmi qum c y x .

m. Mxmopim <

Ne gneshdærm ik cnegthne c dm ik vkrhkbim x dèchehm sur i‘hetmrvkiim

:,7

pkr c x

;

règhprnqum c < L? :18 H :17

( mxmopim prègèdmet )

2

x quh kdomt cnegthne

;. Dètmrohemr c ;

<

Ne uthihsm ik ; ærm oètfndm <

Ne k <

x

H

y L

:18 mt x :17 gfmrgfnes x tmi qum c x

;

c(x) y c (y) x

Wnht y

mt

y

- 0 -

Zrn. Bmeonussk Omd


Gnetheuhtè pk`m

Ne rèsnudrk i‘èqukthne c x y .

2

c x y x y

x y :17 nu x y :17

Dneg < ik sniuthne mst x

Dneg <

;

c < L c(H) H

y nr

;

y c (

;

c (y) x

y

c (y) y

L

d‘nø

nu megnrm

;

c (y) x y

y L

;

c < :18 :17

Ku ihmu dm entèm ik vkrhkbim pkr y , ne entm ik vkrhkbim pkr x .

Gnegiushne < i k cnegthne règhprnqum

Ne uthihsm ik 2 hæom oètfndm <

Wnht x :18

mt y

Ne rèsnudrk i‘èqukthne c y x .

2

c y x y x

Dneg <

c ;

:17 gfmrgfnes y tmi qum c y

mst dèchehm pkr

y x :17 nu y x :17

;

c < L c(H) H

;

x c (

c (x) x

Gnegiushne < i k cnegthne règhprnqum

c. Zrnprhètè dm ik cnegthne règhprnqum

c ;

<

c ;

x

mst dèchehm pkr

;

y c (

g.ê.d.

c (y) y

;

c < :18 :17

;

x c (

;

c < :18 :17

;

x c (

;

c (y) y

c (x) x

c (x) x

y L

;. Ik cnegthne règhprnqum

2. Ik cnegthne règhprnqum

7. ;

G

c

mt

G

c

c

;

mst gnetheum sur L c (H) .

;

c mt c vkrhmet dkes im oìom smes .

snet syoètrhqums pkr rkppnrt ê ik ; mr bhssmgtrhgm ( D <y x ) .

V.. Ik cnegthne rkghem d‘nrdrm e ( nu

k. Dèchehthne mt tfènræom <

( nu rkghem e hæom ) <

Ik cnegthne

c x

e

x ( kvmg

) mst gnetheum mt strhgtmomet grnhssketm sur :,

.

*

e ) mst gnetheum mt strhgtmomet grnhssketm sur

Wk cnegthne règhprnqum

c ;

( nu ik cnegthne rkghem e hæom ) .

; e

c < :, :,

smrk entè

x c x x x

; e e

c x x x

; e e

;

;

mt kppmièm

mt kppmièm Ik cnegthne rkghem d‘nrdrm e

e

x ne i‘kppmiim rkghem d‘nrdrm e du rèmi pnshthc x

- 6 -

Zrn. Bmeonussk Omd


Gnetheuhtè pk`m

b. Gks pkrthguihmrs <

Gks e

Gks e

Gks e

; ne k

2 ne k

7 ne k

; ;

c x x x

( pks d'hopnrtkegm ) . dneg ne prmed

( rkghem gkrrèm ) .

; 2

c x x

x

; 7

c x x

( rkghem gubhqum nu rkghem d‘nrdrm 7 ) .

dneg ne prmed e Y :

Y :,; .

g. Zrnprhètès <

Wnhmet k mt b dm

mt e Y :,;

e

e

; ; 1 : :

e k

e

k

e e k

k

iho

x

e

x

e

e

k b k b

e

e

k b k b

k

e e e

b? k b

e o

k

o

e

k

e o k

d. Mxmopim <

k o

k

; ;

: 1 e

b : 1

b

e

b

k

: 1 e

b : 1

b

e

e

k

b

Whopihchmr <

= 7 6;

;= ;;

6; 7 .

Ne k <

6; 7 6; 7 7 7 7 7

= 7 ;= ;; 7 = ;= ;; ;= 4 ;; ;= ;=

Gnegiushne <

m. Ihohtms dm ik cnegthne

Zrnprhètè <

= 7 ;= ;;

6; 7 7

e

`(x) c(x) <

; mr gks < c x

x g.ê.d.

` x

e

x

.

e e

iho x mt iho x

e

x

:

1 kvmgx

:

:

x

xx

2 hæom gks im gks `èeèrki <

`(x)

iho c x iho

e

c x

xx xx

: :

:

e

c(x)

+ + mt

iho c x

c x iho

e

c x

xx xx

: :

i i .

Ims dmux prnprhètès rmstmet vrkhms sh ne rmopikgm x x

:

pkr x x 1 x x 1 x

: :

e

.

c. Mxmopim <

Gkiguines ims ihohtms <

=

iho 2x 7

x

gkr

iho 2x 7 .

x

iho

= 2

=x ;

x

6x 6

gkr

2

iho =x ;

x

7

7

7

7

iho 6 2 2

gkr

x

x

7

x =

6x 6

7

7 7

.

6x 6

iho 6 .

x =

6x 6

xiho x = 6 2 2

gkr xiho

x = 6 .

- 8 -

Zrn. Bmeonussk Omd


Gnetheuhtè pk`m

6x 6

iho

x =

x =

7

6x 6

gkr

iho 7

7

: :

x

;

x =

6x 6

iho

x =

x =

gkr

6x ;

iho :

x ;

x =

( puhsqum

VH.. Zuhsskegm rkthneemiim d‘ue enobrm rèmi pnshthc <

k. Dèchehthne <

*

x mt

e

Im enobrm e

*

mt o ne pnsm

o

r .

e

( puhsqum

x o

sne ègrhturm smrk dm ik ckàne suhvketm

iho 6x 6 46 mt iho x = : ) .

x = x =

iho 6x 6 : mt iho x = 3 ) .

x ; x ;

o

e o e

kppmiè puhsskegm rkthneemiim du enobrm rèmi pnshthc x d‘mxpnsket r .

(

r

: : kvmg

kvmg r : ) .

x x nu megnrm pkr e x o x r

1

r

x mst

b. Rmokrqum <

Ik dèchehthne dm i‘mxpnsket dkes

g‘mst ue prnine`momet dm i‘mxpnsket dkes .

g. Mxmopim <

Mgrhrm ims enobrms suhvkets

;; ;; 72

8 6 = 8 ;7

;=

=

0 mt 7 mt 2; mt 2 mt 7

snus ik cnrom

r

x <

Ne k <

8 6 8

;= =

;; ;; 72

8 ;; 6 = = 8 ;; ;7

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