Tecniche acustiche di inversione temporale e DOA con applicazione ...

1. Time Reversal 11
fase è mostrata sia in mezzi omogenei (Figura 1.3(a)) che in quelli non omo-
genei (Figura 1.4(a)). Nell’ultimo caso i segnali misurati dai singoli elementi
dell’antenna possono avere forme molto differenti tra loro. Infine, questi se-
gnali sono invertiti temporalmente generando il seguente input:
h ae
i (T − t) ⊗ hi(r0,T − t). (1.5)
I segnali vengono successivamente ritrasmessi dallo stesso elemento trasdutto-
re. Il calcolo del campo acustico totale in r0 , generato dal TRM, ha inizio con-
siderando quello prodotto da un singolo elemento trasduttore Ei. Il valore risul-
tante è la convoluzione fra il segnale elettrico di input (hae i (T −t)⊗hi(r0,T−t))
e quella fra la risposta acustico-elettrica in trasmissione e la risposta impulsiva
di diffrazione (h ae
i (t) ⊗ hi(r0,t)) ed è scritta come:
h ae
i (T − t) ⊗ hi(r0,T − t) ⊗ h ae
i (t) ⊗ hi(r0,t). (1.6)
Il segnale invertito temporalmente è l’input ottimo per un sistema lineare
definito da due risposte impulsive consecutive h ae
i (t) ehi(r0,t). Indipendente-
mente dalla posizione dell’elemento Ei, pert = T viene raggiunto il massimo
del campo in r0 ( parte destra di Figura 1.3(b) e Figura 1.4(b)) Il campo acu-
stico totale prodotto dal TRM è ottenuto attraverso la trasmissione simultanea
dei campi pressione invertiti temporalmente, generati da tutti gli elementi. In
r0 si ottiene, dunque, la somma di tutti i contributi individuali dei trasduttori:
i
h ae
i (T − t) ⊗ hi(r0,T − t) ⊗ h ae
i (t) ⊗ hi(r0,t). (1.7)