Esercizi e quesiti di esame degli anni precedenti - laboratorio di ...

ES. 7
Dato il segnale x () t = exp⎡⎣−( t−t0) ⎤⎦
U( t−t0) , dove ( )
costante positiva, ricavare:
a) La trasformata di Fourier di x() t .
b) Lo spettro di ampiezza e di fase di x( t ) .
ES. 8
Date due sequenze: x1 [ n] = [ 1 1 1 1]
e x2 [ n] [ 1 0.5 0 0.5]
a) Ricavare la convoluzione lineare tra x1 [ n ] e x2 [ n ] .
U t è la funzione gradino unitario e t 0 è una
= − definite per n= 0,1,2,3:
b) Impostare il problema per il calcolo della convoluzione lineare mediante l’impiego della
Trasformata di Fourier Discreta (DFT).
ES. 9
Dato il sistema LTI tempo-discreto rappresentato dall’equazione alle differenze:
1 1
y[ n] = y[ n− 1] + x[ n] − x[ n− 1]
4 2
H z .
a) Ricavare la funzione di trasferimento del filtro, ( )
b) Ricavare poli, zeri, studiare la regione di convergenza e la stabilità del filtro.
c) Calcolare la risposta impulsiva hn. [ ]
ES. 10
Fornire le definizioni di:
a) Segnale di energia e segnale di potenza, fornire alcuni esempi.
b) Correlazione tra due segnali di energia.
c) Autocorrelazione con relative proprietà.
⎛2πt ⎞
d) Ricavare l’autocorrelazione di x() t = A⋅rectT() t ⋅ sin
1 ⎜ +α⎟
con A costante positiva, T
⎝ T ⎠
periodo, α fase della sinusoide, e rectT ( t ) funzione che vale 1 per 0 ≤ t ≤ T
1
1 ed è nulla
altrove, T1>> T .
ES. 11
Calcolare i coefficienti a k dello sviluppo in serie di Fourier per il segnale x () t periodico di
periodo T.
x(t)
ES. 12
Dato il segnale x () t exp{ a t }
A
-T/2 T/2
-A
= − , con a costante positiva:
a) Determinare X ( f ) , la trasformata di Fourier di x ( t ) .
b) Disegnare un grafico qualitativo di X ( f ) .
c) Ricavare la larghezza di banda a –6 dB di X ( f ) .
t
2