Elaborazione di una strategia di modellazione agli elementi ... - AIAS

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Elaborazione di una strategia di modellazione agli elementi ... - AIAS

ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI

XXXIV CONVEGNO NAZIONALE — 14–17 SETTEMBRE 2005, POLITECNICO DI MILANO

ELABORAZIONE DI UNA STRATEGIA DI MODELLAZIONE AGLI

ELEMENTI FINITI BASATA SU SOTTOSTRUTTURE E SINTESI MODALE

PER L’ANALISI VIBRAZIONALE DEL GRUPPO MOTOPROPULSORE DI

UNA VETTURA STRADALE AD ELEVATE PRESTAZIONI

a Dipartimento di Meccanica, Politecnico di Milano

b Ferrari Auto S.p.A.

F. M. Feliciani a , G. Bisi b , S. Miccoli a∗

Sommario

In questa memoria si analizzano varie strategie per applicare il metodo di Craig Bampton a modelli ad

elementi finiti con moltissimi gradi di libertà. L’obbiettivo principale è l’efficienza e la visualizzazione

rapida delle deformate modali.

Abstract

In this article various strategies of applying the Craig Bampton reduction to very large finite elements

models are investigated. The main concern is efficiency and rapid recovery of detailed information on

modal shapes.

Parole chiave Elementi finiti, analisi modale, metodo di Craig-Bampton

1 Obiettivo del lavoro

Obiettivo del presente lavoro è l’elaborazione di una metodologia di modellazione agli elementi finiti per

l’analisi vibrazionale del gruppo motopropulsore di una vettura stradale ad elevate prestazioni.

Il metodo deve possedere le seguenti caratteristiche:

• predittività: cioè i valori numerici restituiti dal calcolo devono essere affidabili e quanto più

possibile vicini alle quantità ottenute tramite sperimentazione,

• flessibilità: il metodo deve essere applicabile in modo agevole a diverse tipologie di motopropulsore,

• efficienza: i tempi di calcolo devono essere accettabili,

• compatibilità: il metodo deve mantenere alcuni punti in comune con lo stato dell’arte aziendale,

in modo che il lavoro svolto possa essere immediatamente applicato a casi reali.

I modelli costruiti nell’ambito del lavoro devono essere utilizzati per studi che riguardano il comfort e

le vibrazioni: in termini pratici, questo significa che essi devono restituire frequenze proprie e forme modali

del gruppo motopropulsore. Le frequenze proprie sono utili per valutare l’influenza delle forzanti sul

sistema meccanico costituito da motore e cambio, mentre le forme modali sono prese come riferimento

per ottimizzare il posizionamento dei supporti di interfaccia tra motore e telaio.

La metodologia è stata messa a punto attraverso la costruzione di un modello del gruppo motopropulsore

della vettura F430, che presenta le seguenti caratteristiche:

∗ Corresponding Author: email stefano.miccoli@polimi.it


XXXIV CONVEGNO NAZIONALE AIAS - MILANO, 14–17 SETTEMBRE 2005

• vettura berlinetta, 2 porte, 2 posti,

• motore a 8 cilindri a V di 90 ◦ ,

• cilindrata totale di 4308 cm 3 ,

• potenza massima di 490 CV.

In questa vettura il gruppo motopropulsore è caratterizzato da una disposizione posteriore/centrale

longitudinale ed è suddivisibile in alcune sottostrutture fondamentali (come illustrato in figura 2):

• motore,

• cambio,

• collettori di aspirazione,

• collettori di scarico.

Per studiare dal punto di vista vibrazionale un sistema meccanico di questo tipo, sono evidentemente

possibili vari approcci: in particolare in passato è stata ampiamente sviluppata, utilizzando come base il

software commerciale MSC ADAMS, una metodologia di modellazione mista multi-body/FEM. Per un

approfondimento al riguardo si veda, ad esempio, [5]. Nell’ambito del presente lavoro ci si è inevitabilmente

dovuti confrontare con tale modo di procedere: affinché le novità metodologiche introdotte fossero

effettivamente utili in un contesto aziendale, esse sono state concepite in modo tale da non costituire uno

strappo netto rispetto al modo di procedere consolidato.

Il metodo è stato messo a punto servendosi di vari software commerciali: la preprocessazione e la

postprocessazione dei modelli è stata svolta in ambiente Altair Hyperworks, mentre come solutore FEM

è stato utilizzato MSC NASTRAN.

2 Modellazione NASTRAN

Volendo dunque realizzare il modello agli elementi finiti di un sistema meccanico complesso come quello

rappresentato in figura 2, la prima operazione compiuta è stata quella di stabilire, per ogni singolo

componente del motopropulsore, quale fosse la strategia di modellazione più appropriata.

Anzitutto si è constatato che un numero molto rilevante di componenti è caratterizzato da massa e

dimensioni trascurabili (es.: minuteria metallica, cuscinetteria, etc.) oppure è completamente privo di

funzione strutturale (es.: liquidi di lubrificazione e di raffreddamento). Anziché introdurre esplicitamente

tali parti nel modello, è stato dunque ritenuto più opportuno tenere conto unicamente del loro contributo

alla massa complessiva del sistema.

Oltre che dall’insieme di componenti appena descritto, il motopropulsore è costituito da una serie di

parti dotate di dimensioni molto contenute ma di massa non trascurabile. E’ questo il caso, ad esempio,

Figura 1: La vettura F430.


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Collettori di

aspirazione

Cambio Motore

Collettore

di Scarico

Figura 2: Le sottostrutture che compongono il gruppo motopropulsore.

Alternatore

Idroguida

Compressore AC

Starter

Figura 3: Alcuni degli organi ausiliari del motore.

degli organi ausiliari del motore come il motorino di avviamento o l’alternatore (figura 3). Tali componenti

sono stati introdotti nel modello in maniera esplicita attraverso l’utilizzo di elementi finiti zerodimensionali:

in particolare sono state utilizzate le schede NASTRAN CONM2 e CONM3 che permettono

di attribuire un valore di massa e un tensore di inerzia ad un singolo nodo del modello (figura 4).

Abbiamo, infine, il caso di quei componenti dotati di dimensioni rilevanti e/o di spiccata funzione strutturale.

Per tali parti è stata necessaria una modellazione agli elementi finiti monodimensionali (beam),

bidimensionali (shell) o tridimensionali (solidi): si veda, ad esempio, la figura 5.

L’utilizzo di elementi 2D e 3D implica, chiaramente, la realizzazione di una mesh. Per le parti caratterizzate

da geometrie particolarmente complesse si è dovuto necessariamente ricorrere a mesh solide

eseguite automaticamente, con conseguente impiego di un numero molto consistente di gradi di libertà.

Per le geometrie in parete sottile è stato invece possibile utilizzare mesh shell costruite manualmente, che

permettono un notevole risparmio di gradi di libertà. Alcuni accorgimenti particolari sono stati utilizzati

per il blocco motore (cioè per basamento e sottobasamento): dato il notevole volume di tali componenti,

al fine di contenere il numero di gradi di libertà del modello è stato necessario eseguire una mesh solida

manuale. Tale mesh è dotata di caratteristiche di modularità: con poche modifiche essa può essere

adattata sia ad un blocco motore a 8 cilindri a V di 90 ◦ , sia ad uno a 12 cilindri a V di 65 ◦ (figura 6).

Un aspetto fondamentale nella realizzazione del modello è stata l’implementazione dei collegamenti

tra le parti: un errore in questa fase, infatti, avrebbe impedito il raggiungimento di risultati numerici

soddisfacenti. Per ogni tipologia di connessione presente nel sistema meccanico reale, dunque, è sta-


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Figura 4: Modellazione a masse concentrate degli ausiliari del motore.

Figura 5: Mesh solida dei collettori di aspirazione.

Figura 6: Applicazione della mesh modulare al blocco motore a 8 cilindri.


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Figura 7: Metodo di collegamento utilizzato per unire gli ausiliari al blocco motore.

to necessario mettere a punto una specifica modalità di modellazione. In questa sede non è possibile

illustrare nel dettaglio tutte le scelte effettuate, tuttavia è interessante notare come non sia mai stato

necessario effettuare una modellazione dei problemi di contatto: per implementare nel modello i collegamenti

è sempre stato sufficiente un utilizzo più o meno complesso di elementi rigidi (RBE2 o RBE3 a

seconda della formulazione). A titolo di esempio, in figura 7 è mostrato il metodo utilizzato per connettere

al blocco motore la massa concentrata relativa ad uno degli ausiliari: si tratta di un utilizzo misto di

elementi RBE2 ed elementi RBE3.

Per un calcolo accurato delle frequenze proprie e dei modi di vibrare del motopropulsore, è fondamentale

che la massa totale del modello sia quanto più vicina possibile alla massa totale del sistema fisico.

La condizione richiesta è dunque

mnumerica = mfisica. (1)

Poiché, come già accennato, alcuni componenti del sistema fisico non sono stati introdotti esplicitamente

nel modello, affinché fosse soddisfatta la 1 è stato necessario apportare una correzione alla densità dei

materiali impiegati. Tale operazione è stata svolta in maniera sistematica utilizzando fogli di calcolo

appositamente costruiti: per righe vengono disposti i componenti fisici del motore (indice w), mentre per

colonne sono elencate le entità che compongono il modello (indice i). Nella parte centrale è possibile

impostare i coefficienti pwi attraverso i quali la massa del singolo componente fisico (mw) viene attribuita

alla i-esima entità numerica. Le densità ρi che devono essere utilizzate per il modello vengono dunque

calcolate automaticamente secondo la relazione


W

ρi =

pwimw

. (2)

Dove si è indicato con W l’insieme dei componenti fisici del motopropulsore e con Vi il volume della

i-esima entità numerica che compone il modello. L’attribuzione dei coefficienti pwi viene effettuata sulla

base di considerazioni qualitative e, dunque, implica un certo grado di arbitrarietà.

Per avere un parametro di riferimento che potesse aiutare nella verifica della correttezza dei pwi scelti,

durante il lavoro è stato necessario realizzare una determinazione sperimentale della posizione del baricentro

dell’intero gruppo motopropulsore in direzione longitudinale (x sperimentale

G )(figura 8). E’ stato

possibile, dunque, verificare che lo scostamento tra il baricentro del sistema fisico e quello del modello

numerico (xnumerico) fosse contenuto all’interno di una tolleranza prefissata. In particolare si è raggiunta

G

la condizione

x numerico

G

Vi

= x sperimentale

G + 8mm, (3)

che è stata ritenuta soddisfacente dal punto di vista della coerenza tra sistema fisico e modello numerico.


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Figura 8: Determinazione della posizione del baricentro del motore lungo l’asse longitudinale.

Figura 9: Risultato della applicazione al modello del metodo di Craig-Bampton standard per il calcolo

della prima flessione verticale.

3 Strategie di calcolo in NASTRAN

Il modello costruito è costituito complessivamente da circa 3 milioni di gradi di libertà. E’ chiaro come il

calcolo dei modi di vibrare di un sistema meccanico di tali dimensioni possa comportare gravi problemi

sia dal punto di vista dei tempi di calcolo, sia sul piano della gestione del modello e dei file di risultato.

Di fronte a questo problema è lecito chiedersi se sia possibile ricavare i modi di vibrare del sistema

meccanico complessivo, a partire dalle forme modali dei sottosistemi che lo compongono: tale approccio

comporterebbe vantaggi notevoli poiché permetterebbe di affrontare separatamente i vari sottosistemi

che, presi singolarmente, sono gestibili in maniera molto più agevole. Il modo di procedere appena

descritto è stato ampiamente sviluppato in letteratura sotto il nome di metodo di Craig-Bampton o, più

in generale, di tecniche di sintesi modale.

Nel caso specifico del motopropulsore, tuttavia, una applicazione standard del metodo di Craig-

Bampton non permette di ottenere risultati soddisfacenti, poiché preclude la possibilità di mantenere

una visione complessiva del sistema meccanico, che è invece assolutamente necessaria nel nostro caso

specifico. La figura 9, ad esempio, è stata ottenuta attraverso una applicazione standard della sintesi modale

al modello, e si riferisce al comportamento del solo motore quando l’intero gruppo motopropulsore

vibra secondo la propria prima flessione verticale: si può notare come, mentre il dettaglio relativo al motore

sia molto elevato, le altre parti (cambio, collettori di aspirazione, collettori di scarico) scompaiano

completamente dalla visualizzazione.

Per risolvere i problemi appena descritti, nell’ambito del lavoro è stato dunque necessario elabora-


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re specificamente alcune strategie di calcolo. Esse sono sempre basate sul metodo classico di Craig-

Bampton, arricchito però, di volta in volta, di alcuni accorgimenti particolari.

Il primo metodo introdotto, che è stato denominato metodo A, è basato sull’utilizzo del metodo di

Craig-Bampton in abbinamento ad una semplificazione selettiva delle informazioni: in questo caso per

ogni sottostruttura che compone il sistema meccanico viene scelta una serie di nodi i cui spostamenti

siano in grado di descrivere in modo sintetico le forme modali. Tali nodi, uniti a quelli che naturalmente

costituiscono l’interfaccia tra le varie sottostrutture, entrano direttamente a fare parte del residuo. Il

risultato di questo modo di procedere è quello di permettere all’utente di mantenere in ogni momento

una visione complessiva del sistema meccanico. La perdita di dettaglio introdotta è notevole ma, essendo

pilotata, non risulta particolarmente grave in fase di postprocessazione (figura 10).

Il secondo metodo introdotto, che è stato chiamato metodo B, è basato su una semplificazione random

delle informazioni: i nodi che devono comparire nel residuo, anziché essere scelti singolarmente dall’utente,

vengono selezionati mediante una decimazione casuale. Tale procedura riduce drasticamente

i tempi di preparazione del modello (che per il metodo A possono essere molto consistenti) e migliora

nettamente il dettaglio in fase di postprocessazione. Lo svantaggio di questo metodo consiste nel fatto

che esso introduce la necessità di svolgere, al fine di rendere possibile la visualizzazione dei risultati, una

analisi statica supplementare, con conseguente incremento dei tempi di calcolo.

I due modi di procedere appena presentati possono inoltre essere combinati tra loro o con il metodo

classico di Craig-Bampton.

Una volta terminata una analisi del residuo condotta attraverso il metodo A, è ad esempio possibile

applicare al sistema la seconda parte del metodo B (analisi statica): questa procedura mista permette di

aumentare il dettaglio dei risultati solamente nei casi in cui questo è effettivamente necessario.

Da una applicazione contemporanea del metodo A e del metodo classico di Craig-Bampton nasce

invece la possibilità di effettuare una semplificazione delle sole sottostrutture di minor interesse, concentrando

in questo modo le risorse di calcolo sulle parti delle quali si vuole effettuare una analisi di

dettaglio (figura 12).

4 Validazione sperimentale

La validazione del modello è stata effettuata attraverso il confronto con i dati sperimentali provenienti

da una caratterizzazione modale del motopropulsore montato. Tale sperimentazione è stata effettuata

eccitando la struttura tramite martello dinamometrico e scegliendo complessivamente 21 punti di misura

in 3 direzioni (figura 13).

In questo modo sono stati ottenuti due valori di frequenza.

• fsperimentale o : frequenza relativa alla prima flessione orizzontale del sistema meccanico.

• fsperimentale v : frequenza relativa alla prima flessione verticale del sistema meccanico.

La sperimentazione numerica sul modello ha fornito i modi di vibrare mostrati nelle figure 14 e 15: le

e fnumerica Si è potuto constatare che

v .

f numerica

o = 0.998f sperimentale

o , (4)

rispettive frequenze vengono qui indicate con i simboli f numerica

o

f numerica

v

In questo caso, dunque, il metodo si è rivelato decisamente affidabile.

5 Conclusioni e sviluppi futuri

Si può affermare che i principali obiettivi del lavoro siano stati raggiunti:

= 0.986f sperimentale

v . (5)


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Figura 10: Calcolo della prima flessione verticale del sistema mediante il metodo A.

Figura 11: Calcolo della prima flessione verticale del sistema mediante il metodo B.

Figura 12: Calcolo della prima flessione verticale del sistema effettuato attraverso una applicazione mista

del metodo A e del metodo classico di Craig-Bampton.


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Figura 13: Eccitazione del sistema meccanico mediante martello dinamometrico.

Figura 14: Prima flessione del sistema meccanico sul piano orizzontale.

Figura 15: Prima flessione del sistema meccanico sul piano verticale.


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• le caratteristiche di predittività del metodo sono state dimostrate confrontando i risultati numerici

con i dati sperimentali,

• la flessibilità della metodologia è dimostrata dal fatto che essa sia già stata impiegata, sempre in

un contesto aziendale, per la costruzione del modello di un motopropulsore a 12 cilindri,

• l’efficienza del metodo è garantita dalle strategie di calcolo introdotte.

Volendo effettuare un confronto tra il metodo elaborato nel presente lavoro ed il modo di procedere

consolidato, basato sul software commerciale ADAMS, è possibile osservare che:

• NASTRAN è nettamente superiore per quanto concerne la rapididi calcolo e il dettaglio in fase

di postprocessazione,

• ADAMS possiede la prerogativa fondamentale di permettere la gestione del moto in grande.

I due metodi, dunque, non possono essere ritenuti alternativi: essi sono piuttosto complementari,

poiché dove l’uno mostra delle carenze l’altro mostra i propri punti di forza.

La metodologia NASTRAN, così come è stata presentata, può considerarsi completa e, in effetti, ha

già dimostrato la propria spendibilità in casi reali. Per completezza, tuttavia, si vogliono evidenziare

alcuni possibili sviluppi futuri, che vengono elencati di seguito.

• Sarebbe interessante valutare la possibilità di introdurre nel modello i parametri di smorzamento,

al fine di effettuare analisi di tipo forzato.

• Potrebbe essere estremamente utile la creazione di un software di interfaccia che permetta una

gestione più rapida delle strategie di calcolo introdotte.

• Nuove prospettive in termini di efficienza potrebbero aprirsi grazie alla realizzazione di un data

recovery dei gradi di libertà interni delle sottostrutture che compongono il modello: tale procedura

è attualmente di difficile applicazione poiché implica la gestione di file di testo di dimensioni

troppo consistenti. Per ottenere risultati soddisfacenti sarebbe dunque necessario impostare i flussi

di informazione in formato binario, con i conseguenti problemi di codifica e decodifica.

Riferimenti bibliografici

[1] R.R. Craig and M.C.C.Bampton. Coupling of substructures for dynamic analyses. AIAA Journal,

6(7):1313-1319, 1968.

[2] Robert D. Cook. Finite element modeling for stress analysis John Wiley and Sons Inc., 1995. ISBN

0-471-10774-3.

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elementi finiti McGraw-Hill Libri Italia srl, Milano, 1993.

[4] G. Diana, F. Cheli Dinamica e vibrazioni dei sistemi meccanici Vol. 2 UTET, 1993.

[5] D. Grandolfi Problematiche di comfort di una vettura spider stradale: modellazione in ambiente

multi-body/FEM e confronti numerico sperimentali Tesi di Laurea, Politecnico di Milano.

[6] G. Bocchi Motori a quattro tempi Hoepli, 1987. ISBN 8820315335.

[7] MSC.Software Corporation MSC.Nastran 2004 Reference Manual MSC.Software Corporation,

2004 http://www.mscsoftware.com

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