Appunti sui sistemi idraulici e pneumatici - Università degli Studi di ...
Appunti sui sistemi idraulici e pneumatici - Università degli Studi di ...
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D •E<br />
Bibliografia <strong>di</strong><br />
riferimento:<br />
H. Speich A.Bucciarelli “Manuale <strong>di</strong> Oleo<strong>di</strong>namica”<br />
G. Belforte “Manuale <strong>di</strong> Pneumatica”<br />
Merritt, H.E.“Hydraulic Control Systems”<br />
G. Legnani, M.Tiboni, R.Adamini: Meccanica <strong>degli</strong> Azionamenti<br />
G.G. Lisini “Servomeccanismi”<br />
<strong>Appunti</strong> del prof. Puddu (università <strong>di</strong> Cagliari)<br />
<strong>Appunti</strong> corso <strong>di</strong> Oleo<strong>di</strong>namica del prof. P.Davoli (POLIMI)<br />
<strong>Appunti</strong> del corso <strong>di</strong> azionamenti del prof Roberto Oboe (università<br />
<strong>di</strong> Trento)<br />
www.wikipe<strong>di</strong>a.org ;<br />
siti produttori: Moog, Festo, Bosch Rexroth,Etel, Baldor, H2W, etc.<br />
Ing. Luca Pugi
D •E<br />
Azionamenti a Fluido<br />
-breve breve introduzione-<br />
introduzione<br />
introduzione-<br />
Versione Aggiornata al 22-11 22 22-11-2007 11-2007 2007<br />
Ing. Luca Pugi
Azionamenti a Fluido<br />
Con il termine “azionamento a fluido” vengono genericamente<br />
in<strong>di</strong>cati tutti qui <strong>di</strong>spositivi <strong>di</strong> azionamento/trasmissione il cui<br />
funzionamento si basa sull’utilizzo <strong>di</strong> un fluido che posto in<br />
pressione da uno o più gruppi <strong>di</strong> generazione viene <strong>di</strong>stribuito<br />
all’interno della macchina attraverso un opportuno sistema <strong>di</strong><br />
tubazioni ed utilizzato per azionare una o più utenze locali.<br />
Il principale vantaggio <strong>di</strong> questa tecnologia risiede nella<br />
possibilità <strong>di</strong> trasmettere in maniera semplice (assenza <strong>di</strong><br />
molti vincoli tipici <strong>di</strong> altri tipi <strong>di</strong> trasmissioni meccaniche) e<br />
con ingombri spesso contenuti forze e/o potenze rilevanti.<br />
Un ulteriore importantissimo vantaggio è dato dalla facilità<br />
con cui risulta possibile regolare il pilotaggio <strong>degli</strong> attuatori<br />
intervenendo su pressione/portata del fluido motore con<br />
tecnologie relativamente semplici (es.valvole)
Azionamenti a Fluido: es. escavatore<br />
Modello<br />
AMESIM<br />
Regolazione <strong>di</strong> ciascun<br />
giunto tramite valvole che<br />
regolano il flusso del<br />
fluido nelle camere <strong>degli</strong><br />
attuatori<br />
Generazione<br />
centralizzata del fluido<br />
in pressione (olio)
Azionamenti a Fluido: es. attuatori<br />
Motore Idraulico<br />
Cilindro Idraulico<br />
Cilindri Pneumatici
Fluido motore<br />
Azionamenti a Fluido:<br />
Idraulica e pneumatica<br />
fluido incomprimibile (liquido<br />
es. olio)<br />
fluido comprimibile (gas<br />
es.aria)<br />
Sistemi<br />
Idraulici o<br />
Oleo<strong>di</strong>namici<br />
Sistemi<br />
Pneumatici
Azionamenti a Fluido:<br />
Idraulica e pneumatica<br />
Fluido Incomprimibile: un fluido è incomprimibile se la sua densità<br />
risulta in<strong>di</strong>pendente dalla pressione cui è sottoposto, la maggior parte delle<br />
sostanze liquide (es.acqua,olio) utilizzate in campo industriale si<br />
comportano approssimativamente come flui<strong>di</strong> incomprimibili.<br />
Fluido comprimibile: un fluido è comprimibile quando una variazione<br />
della pressione cui è sottoposto provoca una apprezzabile variazione<br />
della sua densità. Il fluido comprimibile largamente più utilizzato per gli<br />
azionamenti è l’aria. L’aria è una miscela <strong>di</strong> gas <strong>di</strong>versi in cui prevalgono<br />
largamente Azoto ed Ossigeno. In con<strong>di</strong>zioni tipiche <strong>di</strong> esercizio il<br />
comportamento dell’aria stu<strong>di</strong>ato utilizzando il ben noto modello <strong>di</strong> Gas<br />
Perfetto.<br />
Azionamento Idraulico/Oleo<strong>di</strong>namico: un azionamento a fluido si<br />
definisce “Idraulico” se il fluido utilizzato è <strong>di</strong> tipo Incomprimibile<br />
AzionamentoPneumatico: un azionamento a fluido si definisce<br />
Pneumatico se il fluido utilizzato è comprimibile, nella quasi totalità dei<br />
casi è l’aria ad essere utilizzata.
PV = RT<br />
Idraulica vs. pneumatica<br />
(comprimibiltà del fluido)<br />
PNEUMATICA/GAS(Aria)<br />
Legge gas perfetto:<br />
RT<br />
V = ⇒<br />
P<br />
RPdT − RTdP<br />
⇒ dV = ⇒<br />
2<br />
P<br />
dV dT dP<br />
⇒ = −<br />
V T P<br />
IDRAULICA/LIQUIDO(OLIO)<br />
& ρ ≈<br />
0<br />
Modellazione della<br />
comprimibilità elastica del fluido<br />
attraverso il bulk modulus (valori<br />
tipici 10000-20000 Bar):<br />
V<br />
EB =<br />
P<br />
dV
Flui<strong>di</strong> incomprimibili
Legge <strong>di</strong> Bernoulli<br />
Conservazione energia applicata a flussi mono<strong>di</strong>mensionali<br />
incomprimibili (o approssimativamente tali)<br />
quota<br />
} } } e. cinet.<br />
.<br />
2<br />
v<br />
p + ρgh + ρ = costante<br />
2<br />
quota quota<br />
barometrica grav<br />
quota<br />
}<br />
} e. cinet.<br />
p statica<br />
2<br />
v<br />
⇒ p + ρ + ρgh<br />
= costante<br />
142432<br />
p totale
E<br />
V<br />
Idraulica vs. pneumatica<br />
(bulk modulus)<br />
σ<br />
1 2 3 11<br />
EB = P = − 11<br />
≈<br />
dV l ( )( )( )<br />
1l2l3 1+ ε11 1+ ε22 1+ ε33 −l1l<br />
2l3 3ε11<br />
⎧σ<br />
= σ = σ<br />
dove : ⎨<br />
⎩ ε11 = ε22 = ε33<br />
tubo<br />
11 22 33<br />
l l l<br />
Bulk modulus effettivo (ced. Tub.)<br />
(espressione approssimata risp. ad una con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> rif.)<br />
1 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 1<br />
E E<br />
≈ ⎜1+ ⎟⎜1 + ⎟ −1 ≈ + ⇒ Ereale<br />
≈<br />
E ⎝ E ⎠⎝ E ⎠ E E E + E<br />
b tubo<br />
reale b tubo b tubo b tubo<br />
PV<br />
=<br />
ΔV<br />
tubo<br />
tubo<br />
( calcolato tenendo conto della sola def. della tubazione)<br />
σ
Tensioni e deformazioni su<br />
tubazione<br />
Ipotesi <strong>di</strong> tubo con spessore sottile stato <strong>di</strong> tensione membranale<br />
(valida per tubi “sottili”)<br />
P<br />
t<br />
r<br />
σ11<br />
σ 22<br />
} /<br />
incastrato libero chiuso<br />
π<br />
/ aperto<br />
1<br />
r }<br />
r<br />
σ11 = rPsin d P ; 0 22 P<br />
2t ∫ α α = ≤ σ ≤<br />
t 2t<br />
0<br />
14444244443<br />
1<br />
ε ( ( ) )<br />
11 = σ11 − ν σ 22 + σ 33 ;<br />
E<br />
V<br />
r + dr = r(1<br />
+ ε ) ⇒<br />
+ dV<br />
≈ (1 + ε )(1 + ε ) ≈ (1+ 2 ε )<br />
<strong>di</strong>pende vincoli estremità<br />
tubo tubo<br />
11<br />
Vtubo<br />
11 11 11<br />
Trascurando eventuale allungamento tubazione vincolata con<br />
incastro alle estremità
Tensioni e deformazioni su<br />
tubazione<br />
r ⎫<br />
σ11 = P = Eε11;<br />
t ⎪<br />
⎪⎬⎪<br />
dVtubo<br />
≈ 2ε11<br />
Vtubo<br />
⎪⎭<br />
Conseguenze importanti:<br />
Vtubo P Et<br />
Etubo = P ≈ ≈<br />
dV 2ε 2r<br />
1)Cedevolezza tubazioni viene talvolta modellata riducendo<br />
leggermente bulk modulus fluido.<br />
2)Contributo tubazioni può essere significativo al crescere <strong>di</strong>ametro e<br />
soprattutto in presenza <strong>di</strong> collegamenti flessibili dove è inevitabile<br />
minore rigidezza.<br />
3)Pressione max <strong>di</strong> esercizio e pressione <strong>di</strong> burst delle tubazioni (con<br />
stesse caratt.) <strong>di</strong>minuiscono al crescere del <strong>di</strong>ametro delle stesse.<br />
tubo<br />
11
Idraulica vs. pneumatica<br />
Energia/Lavoro <strong>di</strong> compr./espansione<br />
accumulato in un fluido (sist. chiusi):<br />
Lavoro necessario per pompare il<br />
fluido (sist. Aperti/lav. con deflusso):<br />
V<br />
La = ∫ PdV<br />
P<br />
2<br />
1<br />
V<br />
Lp = ∫ VdP<br />
A causa della grande variazione <strong>di</strong> volume associata l’energia per<br />
unità <strong>di</strong> volume associata alla compressione/espansione <strong>di</strong> un fluido<br />
risulta molto maggiore se questo è comprimibile….<br />
Questo ha una serie <strong>di</strong> conseguenze importanti dal punto <strong>di</strong> vista<br />
impiantistico (es. max pressione esercizio, capacità <strong>di</strong> accumulo e<br />
sovvraccarico dell’impianto)<br />
P<br />
2<br />
1
Idraulica vs. pneumatica lavoro <strong>di</strong><br />
compressione<br />
Incomprimibile<br />
p<br />
P<br />
Lp = ∫ VdP<br />
V<br />
2<br />
P<br />
1<br />
La = ∫ PdV<br />
V<br />
2<br />
1<br />
Refrig. Isobara<br />
(serb.mpianto)<br />
Iso-<br />
Entropica<br />
Iso-<br />
Terma<br />
v<br />
k<br />
pv = costante<br />
k = 1 = isoterma<br />
cp<br />
k = = a<strong>di</strong>abatica<br />
c<br />
Conseguenza: per unità <strong>di</strong> volume <strong>di</strong> fluido in pressione<br />
se fluido è incomprimibile, L p è minimo, L a è nullo<br />
v
Es. <strong>di</strong> ciclo reale (comp. alternativo)
Idraulica vs. pneumatica lavoro <strong>di</strong><br />
compressione<br />
Supponendo trasformazioni <strong>di</strong> tipo politropico (PV k =costante) si<br />
possono simulare trasformazioni <strong>di</strong> tipo <strong>di</strong>verso (isotermo-a<strong>di</strong>abatico<br />
etc) E’ possibile <strong>di</strong>mostrare la compressione energeticamente più<br />
efficiente per l’utilizzo industriale è quella corrispondente ad una<br />
trasformazione è <strong>di</strong> tipo isotermo. Dal punto <strong>di</strong> vista pratico è assai<br />
<strong>di</strong>fficile realizzare materialmente sta<strong>di</strong> <strong>di</strong> compressione isoterma. Per<br />
questo motivo nel caso <strong>di</strong> compressori a singolo sta<strong>di</strong>o la<br />
trasformazione è approssimativamente a<strong>di</strong>abatica ed il fluido si<br />
raffredda miscelandosi all’interno dei serbatoi <strong>di</strong> accumulo dell’impianto<br />
o in appositi scambiatori. In caso <strong>di</strong> compressori multista<strong>di</strong>o il<br />
raffreddamento del fluido avviene in appositi scambiatori tra sta<strong>di</strong>o e<br />
sta<strong>di</strong>o; La trasformazione termo<strong>di</strong>namica equivalente <strong>di</strong>venta una<br />
sequenza <strong>di</strong> compressioni a<strong>di</strong>abatiche alternati a raffreddamenti circa<br />
isobari del fluido.
Inter-refrigerazione in soluzioni multi<br />
sta<strong>di</strong>o (comprimibili)<br />
p<br />
P<br />
Lp = ∫<br />
VdP<br />
2<br />
P<br />
1<br />
a<strong>di</strong>abatica<br />
Inter-refrig.<br />
v<br />
k<br />
pv costante<br />
=<br />
k = 1 = isoterma<br />
isoterma v<br />
a<strong>di</strong>abatica<br />
cp<br />
k = = a<strong>di</strong>abatica<br />
c
Idraulica vs. pneumatica<br />
Conseguenza Pratica:<br />
1. Comprimibile:Gruppo generazione aria lavora in modo<br />
da mantenere costante la pressione (con una certa isteresi per<br />
aumentare vita e ridurre consumi) entro serbatoio <strong>di</strong> accumulo,<br />
sfruttando in alcuni casi la capacità stessa dell’impianto.<br />
Il compressore spesso lavora in modo intermittente.<br />
2. Incomprimibile: Tra<strong>di</strong>zionalmente il generatore lavora in<br />
modo continuo spesso a portata costante, elementi <strong>di</strong><br />
accumulo servono per ridurre transitori, valvole<br />
limitatrici <strong>di</strong> pressione <strong>di</strong>ssipano per laminazione<br />
energia/portata in eccesso.
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
vantaggi della non tossicità dell’aria<br />
Gli impianti Pneumatici fanno uso <strong>di</strong> un fluido l’aria che non è<br />
tossico e che può essere restituito senza particolari trattamenti<br />
all’atmosfera(ovvio!)…. Questo comporta una serie <strong>di</strong> vantaggi<br />
e <strong>di</strong>fferenze in termini impiantistici non in<strong>di</strong>fferenti:<br />
1)L’impianto può essere aperto: l’aria dopo aver svolto il suo lavoro<br />
espandendosi può essere scaricata <strong>di</strong>rettamente in atmosfera, non<br />
sono necessarie tubazioni <strong>di</strong> “ritorno” al gruppo <strong>di</strong> generazione (cosa<br />
che peraltro risulterebbe problematica visto l’enorme variazione <strong>di</strong><br />
volume associata alla espansione del fluido).<br />
2)Eventuali per<strong>di</strong>te/trafilamenti <strong>di</strong> fluido (peraltro più facili a parità <strong>di</strong><br />
pressione) non sono particolarmente pericolosi poiché aria è<br />
ininfiammabile, non tossica. Quin<strong>di</strong> pneumatica si presta alla<br />
realizzazione <strong>di</strong> macchine per tutti quei settori come ad esempio<br />
industria alimentare dove pulizia e prot. contaminanti sono importanti
Esempio <strong>di</strong> Impianto Pneumatico<br />
Regolazione<br />
con isteresi
Es. Trattamento condense e<br />
particelle olio
Idraulica: Accoppiamento<br />
Centralina-Carico<br />
Tra<strong>di</strong>zionalmente la centralina che produce olio in pressione lavora in modo<br />
continuo: L’energia accumulata come lavoro <strong>di</strong> compressione in un liquido è<br />
praticamente nulla quin<strong>di</strong> la centralina deve continuamente adattare la<br />
portata <strong>di</strong> fluido in pressione erogata alle richieste dell’utenza. Eventuali<br />
accumulatori (a gas o meccanici) possono essere utilizzati per ridurre effetti<br />
negativi durante i transitori o per ridurre <strong>di</strong>mensioni centralina (es.<br />
applicazione presse idrauliche). Gli accumulatori sono cavità in cui pressione<br />
dell’olio viene utilizzata per accumulare energia meccanica in componenti<br />
capaci <strong>di</strong> resituirla quali ad esempio volumi elastici riempiti con gas(tip. Aria<br />
o Azoto), molle e/o altri elementi elastici. In impianti con pompe a cilindrata<br />
fissa portata <strong>di</strong> olio in che non può essere smaltita da accumulatori viene<br />
laminata e fatta ritornare al serbatoio. Pompe a cilindrata variabile pilotate in<br />
funzione della pressione <strong>di</strong> impianto rappresentano soluzione per aumentare<br />
efficienza e flessibilità della centralina.<br />
Attenzione Accumulatori servono a ridurre effetti negativi anche <strong>di</strong><br />
fluttuazioni <strong>di</strong> portata della pompa (es. pulsazioni tipiche <strong>di</strong> pompe a pistoni)
Esempio <strong>di</strong> Impianto oleo<strong>di</strong>namico<br />
(Generazione Olio con pompa cilindrata fissa)<br />
Generazione Olio<br />
in pressione<br />
Filtro<br />
Esempio <strong>di</strong> utenza
Esempio <strong>di</strong> Impianto oleo<strong>di</strong>namico<br />
(Generazione Olio con pompa cilindrata variabile)<br />
Generazione Olio<br />
in pressione<br />
Esempio <strong>di</strong> utenza
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Refrigerazione del fluido<br />
Negli Impianti <strong>idraulici</strong> il fluido per effetto <strong>di</strong><br />
ren<strong>di</strong>menti/laminazioni/per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico si riscalda (una parte della<br />
energia meccanica viene convertita in calore).<br />
Spesso raffreddamento fluido avviene attraverso pareti tubazioni,<br />
ma soprattutto nel serbatoio della centralina ove la miscelazione<br />
con del fluido proveniente dalle utenze con quello accumulato nel<br />
serbatoio contribuisce a stabilizzare temperatura impianto.<br />
In alcune applicazioni l’energia <strong>di</strong>ssipata nel fluido è elevata<br />
(applicazioni caratterizzate da concomitanza <strong>di</strong> alte pressioni ed<br />
elevate portate).<br />
Nel caso si voglia risparmiare pesi ed ingombri il serbatoio può<br />
essere molto ridotto o ad<strong>di</strong>ritura assente. Può rendersi necessaria<br />
in questi casi la presenza <strong>di</strong> opportuni refrigeratori.<br />
Ulteriori problemi possono sorgere in caso <strong>di</strong> “cavitazione” del<br />
fluido (occore garantire pressione minima olio non scenda sotto<br />
soglia minima).
Esempio <strong>di</strong> Impianto oleo<strong>di</strong>namico<br />
(Impianto chiuso senza accumulatori, modello semplificato<br />
AMESIM)<br />
Inversione moto<br />
ottenuta con<br />
intervento su<br />
clindrata pompa<br />
utenza<br />
Scambiatore <strong>di</strong><br />
calore
Pompe idrauliche
Pompe idrauliche: esempi<br />
A palette (macchina rotativa)<br />
A ingranaggi esterni<br />
(m. rotativa)<br />
Pistoni ra<strong>di</strong>ali
Pompe idrauliche:esempi<br />
Pistoni assiali
Pompe idrauliche /compressori<br />
Pompe utilizzate in idraulica sia a cilindrata variabile sia fissa sono<br />
prevalentemente <strong>di</strong> tipo volumetrico. Nelle Macchine volumetriche la portata <strong>di</strong><br />
fluido elaborata è proporzionale ai giri della pompa. Si definisce cilindrata della<br />
pompa il volume <strong>di</strong> fluido elaborato per giro. Le macchine volumetriche sono<br />
<strong>di</strong>stinte tra “rotative” e “alternative” o a pistoni, in ragione del <strong>di</strong>verso moto<br />
utilizzato per spingere il fluido. L’uso <strong>di</strong> pompe <strong>di</strong>namiche/turbomacchine in<br />
campo idraulico è piuttosto limitato se non per applicazioni caratterizzate da<br />
elevate portate/basse prevalenze e limitato per lo più a macchine <strong>di</strong> tipo ra<strong>di</strong>ale.<br />
Anche in pneumatica macchine <strong>di</strong>namiche sono utilizzate più spesso in<br />
applicazioni che richiedono portate relativamente alte rispetto alla prevalenza<br />
richiesta . Diffusi sono i compressori rotativi a vite. Per piccole utenze quali ad<br />
esempio piccoli compressori da officina le portate richieste sono spesso<br />
relativamente piccole favorendo anche in pneumatica l’uso <strong>di</strong> compressori<br />
volumetrici a pistoni
Compressori<br />
P max più comuni<br />
per applicazioni<br />
automazione
Macchine assiali e ra<strong>di</strong>ali<br />
Ra<strong>di</strong>ale Assiale
Ulteriori esempi <strong>di</strong> macchine<br />
volumetriche rotative:<br />
Compressore<br />
a vite
Compressori Schema riassuntivo
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Pressione <strong>di</strong> esercizio<br />
In un liquido (es. olio) il volume è approssimativamente<br />
costante quin<strong>di</strong> si possono ottenere delle pressioni molto<br />
elevate (anche 500bar) con potenze modeste e variazioni<br />
volumetriche molto piccole.<br />
In un gas (aria) alla compressione è associata una grande<br />
variazione <strong>di</strong> volume che rende poco agevole e conveniente<br />
l’aumento della pressione <strong>di</strong> esercizio oltre i <strong>di</strong>eci/quin<strong>di</strong>ci bar.<br />
(i trafilamenti risulterebbero eccessivi, ren<strong>di</strong>menti inaccettabili)<br />
Vista la maggiore pressione <strong>di</strong><br />
esercizio e la incomprimibilità del<br />
fluido un apparato oleo<strong>di</strong>namico a<br />
parità <strong>di</strong> forza erogata risulterà<br />
molto meno ingombrante<br />
F =<br />
PA
x<br />
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
conseguenze comprimibilità su ren<strong>di</strong>mento attuatori<br />
( )<br />
L = P − P V<br />
utile atm cilindro<br />
p<br />
( )<br />
F = P − P A<br />
V cilindro =Ax<br />
atm<br />
Energia <strong>di</strong>ssipata<br />
durante scarico<br />
cilindro<br />
Se il fluido è comprimibile<br />
una parte dell’energia<br />
utilizzata per comprimerlo<br />
non viene utilizzata per<br />
compiere lavoro utile ma<br />
persa al momento dello<br />
scarico dell’aria in<br />
atmosfera!!!!!!<br />
v
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Applicazione del principio <strong>di</strong> Pascal/Facilità <strong>di</strong> ottenere rapporti <strong>di</strong><br />
A 1<br />
P<br />
trasmissione elevatissimi (es. Torchio idraulico)<br />
F1<br />
v 1<br />
F PA A<br />
= =<br />
F PA A<br />
1 1 1<br />
2 2 2<br />
Ripartizione delle forze tra<br />
attuatori in parallelo<br />
F = PA ; F = PA ;<br />
3 3 4 4<br />
F A<br />
=<br />
F A<br />
3 3<br />
4 4<br />
;<br />
v1 A2<br />
se & ρ = 0 ⇒ =<br />
v A<br />
P<br />
F3<br />
2 1<br />
P<br />
v 2<br />
A 3<br />
F 2<br />
P<br />
P<br />
A 4<br />
F 4<br />
A 2
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Applicazione del principio <strong>di</strong> Pascal/Facilità <strong>di</strong> ottenere rapporti <strong>di</strong><br />
trasmissione desiderati<br />
Conseguenza semplificare al masimo <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> trasmissione<br />
riducendo necessità <strong>di</strong> riduttori e/o altri <strong>sistemi</strong> per accoppiare curve<br />
carico con motore primo.<br />
Esempio tipico Accoppiamento utenza-attuatore-pompa motore:<br />
Utenza : vincere un carico resistente noto F muovendone punto<br />
<strong>di</strong> applicazione con velocità nota “v” per una corsa “l”<br />
Attuatore : Cilindro idraulico con corsa “l” una volta stabilità la<br />
pressione <strong>di</strong> impianto “P” la portata <strong>di</strong> Olio “Q” necessaria è<br />
semplicemente “Q”=A(area attuatore)*v. Agendo su P e quin<strong>di</strong><br />
su A dell’attuatore è molto facile adattare attuatore al tipo <strong>di</strong><br />
applicazione richiesto.
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Applicazione del principio <strong>di</strong> Pascal/Facilità <strong>di</strong> ottenere rapporti <strong>di</strong><br />
trasmissione desiderati<br />
Pompa : Nota la portata “Q” che deve essere erogata e la<br />
pressione “P” del fluido (P e Q possono essere maggiorate per<br />
tener conto <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>menti e trafilamenti) La potenza Idraulica<br />
erogata dalla Pompa è pari a W idr =P*Q la potenza meccanica<br />
necessaria per attivare la pompa è pari a W mecc :<br />
W<br />
mecc<br />
La potenza meccanica richiesta è proporzionale alla cilindrata<br />
della pompa “cc” ed alla velocità angolare ωωωω<br />
mecc<br />
=<br />
W<br />
idr<br />
η η<br />
v m<br />
W = α ⋅cc ⋅ω
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Applicazione del principio <strong>di</strong> Pascal/Facilità <strong>di</strong> ottenere rapporti <strong>di</strong><br />
trasmissione desiderati<br />
Motore : In certi alcune caratteristiche del motore (es. numero <strong>di</strong> giri)<br />
o coppia massima sono fortemente limitate. Es. Motori asincroni<br />
velocità <strong>di</strong> funzionamento tipiche <strong>di</strong>pendono numero <strong>di</strong> poli (3000<br />
rpm 1500rpm 1000rpm 750rpm).<br />
W = C ⋅ω<br />
mecc<br />
In realtà per facilitare accoppiamento tra pompa e motore senza<br />
bisogno <strong>di</strong> riduzioni si si può scegliere ad esempio un motore<br />
capace <strong>di</strong> erogare potenza richiesta e variare cilindrata pompa <strong>di</strong><br />
conseguenza (ad esempio) sfruttando la relazione seguente:<br />
W = C ⋅ ω = α ⋅cc ⋅ω ⇒ C = α ⋅cc<br />
mecc<br />
Inoltre variando cilindrata pompa (pompe cilindrata variabile) risulta<br />
banale realizzare una variazione continua del rapporto <strong>di</strong><br />
trasmissione
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Applicazione del principio <strong>di</strong> Pascal/Facilità <strong>di</strong> ottenere rapporti <strong>di</strong><br />
trasmissione desiderati<br />
ηηηη m: ren<strong>di</strong>mento idromeccanico (meccanico) rapporto tra<br />
pressione reale ed ideale sviluppale in assenza <strong>di</strong><br />
trafilamenti (tiene conto <strong>di</strong> attriti/ren<strong>di</strong>menti)<br />
ηηηη v : ren<strong>di</strong>mento volumetrico rapporto tra portata realmente<br />
smaltita dalla pompa e portata teorica calcolate con le<br />
medesime pressioni.(tiene conto <strong>di</strong> per<strong>di</strong>te, trafilamenti,<br />
effetti indesiderati della comprimibilità)<br />
ηηηη t =η =η =η =ηv<br />
* ηηηη m :ren<strong>di</strong>mento totale rapporto potenza idraulica<br />
realmente erogata e potenza meccanica assorbita<br />
I tre ren<strong>di</strong>menti sovra-esposti risultano variabili in funzione<br />
<strong>di</strong> prevalenza e numero <strong>di</strong> giri
Ren<strong>di</strong>mento totale <strong>di</strong> pompe/motori<br />
<strong>idraulici</strong><br />
esempio <strong>di</strong> curve iso-ren<strong>di</strong>mento <strong>di</strong> macchina idraulica
Ren<strong>di</strong>mento totale <strong>di</strong> pompe/motori<br />
<strong>idraulici</strong><br />
esempio <strong>di</strong> curve <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento <strong>di</strong> macchine idrauliche
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Vantaggi dell’incomprimibilità<br />
L’uso <strong>di</strong> un fluido incomprimibile presenta svariati<br />
vantaggi/svantaggi (che saranno illustrati nei luci<strong>di</strong> seguenti)<br />
uno delle proprietà più importanti è quella <strong>di</strong> permettere <strong>di</strong><br />
controllare con facilità la velocità dell’attuatore o <strong>di</strong> più<br />
attuatori in parallelo controllando la portata <strong>di</strong> fluido erogata<br />
Q<br />
Q<br />
1 2<br />
Q = Avpistone<br />
Q = A v = A v ⇒<br />
1 1 2 2<br />
⇒ A = A ⇒ v = v<br />
2 1 2 1
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Vantaggi dell’incomprimibilità/2<br />
L’uso <strong>di</strong> un fluido “incomprimibile” permette la realizzazioni <strong>di</strong><br />
configurazioni “rigenerative” con questo termine si intendono<br />
configurazioni come quella riportata in figura dove le due<br />
camere <strong>di</strong> un attuatore a doppio effetto/singolo stelo sono<br />
collegate tra loro. Tale configurazione consente la realizzazione<br />
<strong>di</strong> velocità <strong>di</strong> avanzamento elevate anche in presenza <strong>di</strong> pompe<br />
<strong>di</strong> <strong>di</strong>mensioni ridotte. L’attuatore risultante è a singolo effetto<br />
Q<br />
A 2 A<br />
A 1<br />
Q<br />
v =<br />
A − A<br />
1 2<br />
( )<br />
F = P A − A<br />
1 2
1<br />
Idraulica: configurazione<br />
rigenerativa<br />
2 3<br />
F<br />
Esempio in cui si sfrutta<br />
configurazione rigenerativa per<br />
ottenere “avanzamento rapido”<br />
attuatore<br />
Valvola in posizione 1:<br />
Q<br />
v = ; F = PA<br />
A<br />
1<br />
Valvola in posizione 2:<br />
Q<br />
v = ; F = P A − A<br />
A − A<br />
1 2<br />
Valvola in posizione 3:<br />
−Q<br />
v = ; F = −PA<br />
A<br />
2<br />
2<br />
1<br />
( )<br />
1 2
Idraulica: configurazione<br />
rigenerativa
A<br />
v<br />
1 2<br />
Idraulica: configurazione<br />
rigenerativa Conf.1<br />
B<br />
1a 2a<br />
3<br />
Se valvola “A” si trova in<br />
posizione “3” e valvola “B” in<br />
posizione “2 a ” cilindro avanza con<br />
velocità “v” esercitando forza “F”<br />
Q<br />
v ≈ ; F = PA<br />
A<br />
1<br />
1
A<br />
Idraulica: configurazione<br />
rigenerativa Conf.2<br />
v<br />
1 2<br />
B<br />
1a 2a<br />
3<br />
Se valvola “A” si trova in<br />
posizione “3” e valvola “B” in<br />
posizione “1 a ” cilindro avanza con<br />
velocità “v” esercitando forza “F”<br />
Q<br />
v ≈ ; F = P A − A<br />
A − A<br />
1 2<br />
( )<br />
1 2
A<br />
Idraulica: configurazione<br />
rigenerativa Conf. 3<br />
v<br />
1 2<br />
B<br />
1a 2a<br />
3<br />
Se valvola “A” si trova in<br />
posizione “1” e valvola “b” in<br />
posizione “2 a ” cilindro avanza con<br />
velocità “v” esercitando forza “F”<br />
−Q<br />
v ≈ ; F = −PA<br />
A<br />
2<br />
2
Idraulica: configurazione<br />
rigenerativa : esempi <strong>di</strong> risultati<br />
simulazione1&2 Spostamenti<br />
Pressioni Camera 1 cilindro
Idraulica: configurazione<br />
rigenerativa : esempi <strong>di</strong> risultati<br />
simulazione1&2&3<br />
Spostamenti
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Vantaggi dell’incomprimibilità/3<br />
Generazione <strong>di</strong> movimenti sequenziali: la incomprimibilità del<br />
fluido rende facile la generazione <strong>di</strong> movimenti sequenzali utili<br />
come nell’esempio sottostante:<br />
Sequenza realizzata:<br />
Avanzamento cilindro 1<br />
Fondo corsa 1<br />
Avanzamento 2<br />
Commutando la valvola 4/3:<br />
Ritorno cilindro 2<br />
Fondo corsa 2<br />
Ritorno cilindro 1
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Vantaggi dell’incomprimibilità/3<br />
1°<br />
Fondocorsa<br />
2 inf.<br />
Difetto <strong>di</strong> questo schema molto semplice è che in questa<br />
fase posizione cilindro 2 non è garantita da p.olio che può<br />
esercitare forze limitate, ma solo da attrito e/o altra azione <strong>di</strong><br />
centraggio/stabilizzazione meccanica
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Vantaggi dell’incomprimibilità/3<br />
2°<br />
Fondocorsa<br />
1 sup.
3°<br />
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Vantaggi dell’incomprimibilità/3<br />
Fondocorsa<br />
1 sup.<br />
Difetto <strong>di</strong> questo schema molto semplice è che<br />
in questa fase posizione cilindro 1 non è<br />
garantita da p.olio ma solo da attrito e/o altra<br />
azione <strong>di</strong> centraggio/stabilizzazione meccanica
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Vantaggi dell’incomprimibilità/3<br />
4°<br />
Fondocorsa<br />
2 inf.
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Vantaggi dell’incomprimibilità/3
Schema<br />
semplificato<br />
Valvola <strong>di</strong> sequenza<br />
Simbolo<br />
Esempio <strong>di</strong> applicazione
Valvola <strong>di</strong> non ritorno<br />
Schema semplificato<br />
Simbolo grafico ( simbolo molla<br />
in<strong>di</strong>ca presenza precarico su sfera)
Esempi <strong>di</strong> applicazioni: valv. limitatrici portata<br />
La valvola “1” viene utilizzata per limitare Velocità massima <strong>di</strong><br />
sollevamento del carico mentre la “2” quella <strong>di</strong> <strong>di</strong>scesa,<br />
applicazione utile in presenza <strong>di</strong> carichi variabili
Esempi <strong>di</strong> applicazioni: valvole pilotate da<br />
pressioni impianto<br />
bloccaggio cilindro in caso <strong>di</strong><br />
avaria viene ottenuto con valvola<br />
<strong>di</strong> ritegno pilotata in pressione. La<br />
velocità del carico in fase <strong>di</strong><br />
<strong>di</strong>scesa viene limitata da valvola<br />
regolatrice <strong>di</strong> portata (schema<br />
molto usato per apparecchi<br />
sollevamento)
Esempi <strong>di</strong> applicazioni: valvole pilotate da<br />
pressioni impianto<br />
L’uso <strong>di</strong> valvole <strong>di</strong> ritegno<br />
pilotate in pressione permette il<br />
bloccaggio “stabile” del cilindro<br />
in posizioni interme<strong>di</strong>e.<br />
Quando infatti la valvola si trova<br />
in posizione centrale entrambi i<br />
rami del circuito vengono messi<br />
a scarico.<br />
Entrambe le valvole <strong>di</strong> ritegno<br />
vengono quin<strong>di</strong> attivate<br />
impedendo all’alio <strong>di</strong> uscire dalle<br />
camere dell’attuatore.<br />
Incomprimibilità olio assicura<br />
stabilità
Esempi <strong>di</strong> applicazioni: valvole pilotate da<br />
pressioni impianto<br />
Esempio analogo al precedente<br />
in cui valvole <strong>di</strong> ritegno pilotate<br />
in pressione sono utilizzate per<br />
assicurare bloccaggio stabile <strong>di</strong><br />
attuatore rotante.<br />
Valvole <strong>di</strong> massima pressione<br />
sono utilizzate per ridurre<br />
sovrapressioni eccessive<br />
dell’impianto nel caso <strong>di</strong> arresto<br />
rapido <strong>di</strong> forti carichi inerziali
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Propagazione Onde Pressione (piccole perturbazioni)<br />
In qualsiasi fluido sia comprimibile sia incomprimibile le onde<br />
<strong>di</strong> pressione si propagano ad una velocità pari a quella del<br />
suono. Per impianti <strong>di</strong> piccole <strong>di</strong>mensioni o quando sono<br />
richieste prestazioni <strong>di</strong>namiche particolari la velocità con cui si<br />
propagano le onde <strong>di</strong> pressione può rappresentare un fattore<br />
determinante.La velocità del suono per un gas perfetto è pari a:<br />
*<br />
v kRT m s aria C<br />
= ≈ 340 / ( 20 ° )<br />
In un liquido/solido la velocità del suono può essere espressa<br />
in funzione del modulo <strong>di</strong> elasticità del materiale e della densità,<br />
nell’olio questa può variare in funzione <strong>di</strong> <strong>di</strong>versi fattori<br />
comunque risulta almeno cinque-<strong>di</strong>eci volte maggiore cioè<br />
nell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> :<br />
E<br />
* 3 3<br />
v = ≈<br />
1*10 / 5*10 m / s<br />
ρ
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Limitazioni <strong>di</strong> portata (gran<strong>di</strong> perturbazioni)<br />
La capacità <strong>di</strong> un sistema a fluido <strong>di</strong> rispondere rapidamente è<br />
spesso con<strong>di</strong>zionata non tanto dalla velocità <strong>di</strong> propagazione <strong>di</strong><br />
onde <strong>di</strong> pressione infinitesime quanto dalla capacità del<br />
sistema <strong>di</strong> smaltire portate adeguate <strong>di</strong> fluido. Anche in questo<br />
caso un fluido incomprimibile risulta molto spesso superiore. In<br />
fatti, un aumento <strong>di</strong> pressione all’interno dell’impianto richiede<br />
l’immissione all’interno dell’attuatore <strong>di</strong> volumi piccoli o<br />
trascurabili. Se sono richieste forti velocità <strong>di</strong> avanzamento per<br />
corse prolungate la viscosità del fluido motore e le per<strong>di</strong>te <strong>di</strong><br />
carico ad essa associate possono essere un fattore fortemente<br />
limitante (soluzioni ridurre per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico tra sorgente fluido<br />
ed utenza utilizzare accumulatori in prossimità utenza etc.)
Corse e velocità elevate:<br />
calcolo per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico per circuiti<br />
<strong>idraulici</strong><br />
In talune con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> esercizio possono essere richieste<br />
all’attuatore elevate velocità <strong>di</strong> avanzamento su corse<br />
prolungate. In questi casi le per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico sulle tubazioni<br />
possono giocare un ruolo decisivo negli impianti oleo<strong>di</strong>namici<br />
Il calcolo <strong>di</strong> per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico <strong>di</strong>stribuite è normalmente<br />
argomento noto e proposto in altri corsi si ritiene comunque<br />
opportuno fornire a studente valori in<strong>di</strong>cativi (tubi in acciaio<br />
trafilato considerati “lisci”), Unità in SI(MKS) [fonte H.Speich<br />
Manuale oleo<strong>di</strong>namica]<br />
⎧ ⎧ 64 ⎫<br />
⎪ ⎪λ = (a<strong>di</strong>abatico)<br />
Re<br />
⎪<br />
⎪<br />
⎪ ⎪<br />
Re ≤ 2300 ⎨ ⎬laminare<br />
v ⋅ d ⎪<br />
75<br />
Re = ⎪ λ (isotermo) ⎪<br />
⎨ =<br />
ν<br />
⎪ Re ⎪<br />
⎪ ⎩<br />
⎭<br />
⎪ 0.316⎫<br />
⎪ Re > 2300 ⇒ λ = turbolento<br />
4 ⎬<br />
⎩<br />
Re ⎭<br />
1<br />
Δ p =<br />
v<br />
2<br />
2<br />
ρ λ<br />
l<br />
d
Corse e velocità elevate:<br />
Diagramma <strong>di</strong> Moody
Corse e velocità elevate:<br />
calcolo per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico per circuiti <strong>idraulici</strong><br />
1<br />
Δ p = v<br />
2<br />
2<br />
ρ λ<br />
l<br />
d<br />
Soluzione: Aumentare <strong>di</strong>ametro tubi, semplificare<br />
layout impianto riducendo lunghezza tubazioni e<br />
per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico dovuti a curve,giunti e/o altre<br />
irregolarità<br />
Interventi su viscosità non sono consigliabiili in quanto questo<br />
parametro influenza trafilamenti/usura componenti etc<br />
Soluzione Alternativa: Qualora interventi sopracitati risultino<br />
insufficienti o non attuabili accumulatore, opportunamente<br />
<strong>di</strong>mensionato posto vicino all’utenza può fornire extra-portate<br />
necessarie a ridurre velocità me<strong>di</strong>a <strong>di</strong> olio nei tubi e quin<strong>di</strong> per<strong>di</strong>te <strong>di</strong><br />
carico
Calcolo per<strong>di</strong>te <strong>di</strong>stribuite in impianti<br />
<strong>pneumatici</strong><br />
1<br />
Δ p = v<br />
2<br />
2<br />
ρ λ<br />
l<br />
d<br />
Relazione è la stessa, cambia ovviamente il<br />
coefficiente “λλλλ”. In alternativa in bibliografia<br />
esistono anche relazioni leggermente <strong>di</strong>verse<br />
(es. con esponenti grandezze <strong>di</strong>versi)<br />
Esempio <strong>di</strong> grafico per calcolo<br />
delle per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico nelle<br />
tubazioni .<br />
Per<strong>di</strong>te max ammissibili in<br />
impianto sono nell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> 0.1<br />
Bar con portate “nominali”.<br />
Per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico concentrate<br />
dovute a singolarità del circuito<br />
sono calcolate tramite apposite<br />
tabelle che ad esempio<br />
associano per<strong>di</strong>ta <strong>di</strong>stribuita<br />
equivalente
Esempio calcolo per<strong>di</strong>te concentrate in<br />
impianti <strong>pneumatici</strong><br />
Es. Per<strong>di</strong>te concentrate<br />
possono essere valutate<br />
in<strong>di</strong>cativamente in termini <strong>di</strong><br />
lunghezza <strong>di</strong> tubo<br />
equivalente
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Limitazioni <strong>di</strong> portata (gran<strong>di</strong> perturbazioni)<br />
Nei <strong>sistemi</strong> <strong>pneumatici</strong> la massima portata smaltita dall’impianto è<br />
ulteriormente limitata da un altro fattore: il raggiungimento della con<strong>di</strong>zione<br />
sonica*: La norma ISO-6358 fornisce un modello semplificato da utilizzare per<br />
la caratterizzazione in portata delle valvole (basata sul modello <strong>di</strong> ugello isoentropico<br />
ideale).<br />
P2 b<br />
2<br />
⎛ ⎞<br />
⎜ −<br />
* P ⎟<br />
1<br />
P2 > P2 ⇒ Q 1 1 ⎜ ⎟<br />
N = CPK −<br />
portata valvola secondo ISO6358 subsonico<br />
⎜ 1−<br />
b ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ⎠<br />
( )<br />
( )<br />
*<br />
* P ⎧b ≈ 0.5 aria / ugelloisontropico ideale<br />
2<br />
P2 ≤ P2 ⇒ QN = CPK 1 ( sonico) ; b = ⎨<br />
P1 ⎩ b = 0.2 − 0.45 ( valvole reali)<br />
K velocità del suono alla temperatura <strong>di</strong> funzionamento<br />
Q N , portata in dm 3 /min (ANR);<br />
P 1 pressione assoluta <strong>di</strong> monte(bar)<br />
P 2 pressione assoluta <strong>di</strong> valle (bar)<br />
C conduttanza in dm3/(min bar) (ANR)<br />
b, rapporto critico tra le pressioni P 1 / P 2<br />
K<br />
=<br />
293.115<br />
T
ISO 6538/portata valvole/esempio
Giustificazione Modello ISO 6538
Giustificazione Modello ISO 6538
Pneumatica:Portata valutata in normal litri<br />
Vista l’elevata comprimibilità del fluido è invalso l’uso <strong>di</strong> riferire la<br />
portata volumetrica rispetto ad una con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> temperatura (≈293K)<br />
e pressione (1.013bar ≈1bar). Questo permette una facile equivalenza<br />
tra portata volumetrica e massica (1normal litro al minuto ≈1g al<br />
minuto). Inoltre per compressori volumetrici risulta facile il calcolo<br />
della portata in normal litri noto il numero <strong>di</strong> giri della macchina ed il<br />
volume <strong>di</strong> fluido processato per giro.<br />
Q(nota)<br />
P(nota)<br />
F =<br />
costante<br />
v<br />
=<br />
Q<br />
Patm<br />
A P
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Limitazioni <strong>di</strong> portata (gran<strong>di</strong> perturbazioni)<br />
Per quanto riguarda le valvole oleo<strong>di</strong>namiche specie quelle<br />
proporzionali si fa spesso riferimento alla portata nominale<br />
cioè la portata associata ad una prevalenza nota tra due<br />
orifizi valvola. La portata della valvola per prevalenze<br />
<strong>di</strong>verse da quella nominale viene normalmente espressa<br />
sfruttando il teorema <strong>di</strong> Bernoulli :<br />
Q Δp<br />
=<br />
Q Δp<br />
n n<br />
In realtà questa relazione risulta approssimativa per<br />
portate molto <strong>di</strong>verse da quella nominale il <strong>di</strong>verso peso<br />
delle per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico aumenta l’approssimazione <strong>di</strong><br />
questa espressione
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Limitazioni <strong>di</strong> portata (gran<strong>di</strong> perturbazioni)<br />
Assegnata la forza e la corsa che devono essere esercitate<br />
dall’attuatore l’area dell’attuatore risulta inversamente<br />
proporzionale alla pressione. Quin<strong>di</strong> il volume <strong>di</strong> olio<br />
utilizzato risulta inversamente proporzionale al quadrato<br />
pressione all’interno dell’attuatore.<br />
Se area e volume dell’attuatore sono minori ingombro e<br />
peso del sistema risultano ridotti <strong>di</strong> conseguenza.<br />
La portata risulta proporzionale alla ra<strong>di</strong>ce delle <strong>di</strong>fferenze<br />
<strong>di</strong> pressione(ve<strong>di</strong> lucido precedente) aumentando le<br />
pressioni me<strong>di</strong>e operative si ottiene a parità <strong>di</strong> sezione <strong>di</strong><br />
passaggio un aumento della portata. Quin<strong>di</strong> aumento <strong>di</strong><br />
pressioni operative è spesso utilizzato per costruire<br />
<strong>sistemi</strong> meno ingombranti, più leggeri e performanti
P alim<br />
P sca<br />
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
NON LINEARITA’ TIPICHE<br />
P attuatore<br />
2)La portata <strong>di</strong> fluido entrante/uscente<br />
dall’attuatore <strong>di</strong>pende dalla <strong>di</strong>versa<br />
prevalenza che si realizza tra attuatore e<br />
alimentazione/scarico. Ne consegue che<br />
comportamento attuatore è generalmente<br />
assimmetrico tra alimetazione e scarico. Il<br />
problema è particolarmente grave per<br />
attuatori <strong>pneumatici</strong> dove effetti sonici e<br />
variazione della pressione <strong>di</strong> lavoro<br />
dell’attuatore possono produrre <strong>di</strong>fferenze<br />
tempi <strong>di</strong> scarico molto superiori a quelli <strong>di</strong><br />
alimentazione (anche due-tre volte superiori)<br />
1)La pressione <strong>di</strong> un fluido<br />
è necessariamente<br />
positiva (anzi in un liquido<br />
si deve garantire una<br />
minima altezza <strong>di</strong> battente<br />
equivalente per evitare<br />
“cavitazione”). Quin<strong>di</strong><br />
Attuatore singolo effetto<br />
esercita una forza<br />
necessariamente positiva.
P alim<br />
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Attuatori a singolo effetto con molla <strong>di</strong> richiamo<br />
P sca<br />
P attuatore<br />
Molla <strong>di</strong> richiamo<br />
Una soluzione tecnicamente semplice che consente una<br />
parziale compensazione <strong>di</strong> effetti non simmetrici è<br />
l’introduzione <strong>di</strong> una molla <strong>di</strong> precarico funzionante a<br />
compressione.
Idraulica vs. Pneumatica:<br />
Attuatori a doppio effetto con stelo doppio<br />
A<br />
La tipica soluzione per rendere il comportamento<br />
dell’attuatore simmetrico è quello <strong>di</strong> utilizzare un attuatore<br />
a doppio effetto. L’uso <strong>di</strong> uno stelo doppio consente <strong>di</strong><br />
compensare anche la eventuale <strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> aree tra la<br />
camera “A” e la “B” che è tipica <strong>degli</strong> attuatori a singolo<br />
stelo. Ognuna delle due camere assicura la possibilità <strong>di</strong><br />
erogare una forza uguale in entrambi i versi <strong>di</strong><br />
funzionamento. Anche i tempi <strong>di</strong><br />
riempimento/svuotamento delle camere a parità <strong>di</strong><br />
prevalenza risultano necessariamente simmetrici<br />
B
Diverse tipologie <strong>di</strong> Attuatore oleo<strong>di</strong>namico<br />
Si riporta schema riassuntivo <strong>di</strong> <strong>di</strong>verse tipologie <strong>di</strong> attuatori <strong>idraulici</strong> cui<br />
spesso corrispondono analoghe soluzioni utilizzate in pneumatica. Nella<br />
tabella non sono riportati i cosidetti motori <strong>idraulici</strong> macchine motrici<br />
concettualmente derivati dalle corrispondenti macchine operatrici (a pistoni, a<br />
ingranaggi etc)
Esempio <strong>di</strong> attuatore idraulico con tasche <strong>di</strong><br />
frenatura/decelerazione
Principio Funzionamento tasca <strong>di</strong> frenatura/1<br />
Laminazione Fluido (<strong>di</strong>ssipazione<br />
energia meccanica)<br />
Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazione<br />
olio evitando urto pistone su cilindro
Principio Funzionamento tasca <strong>di</strong> frenatura/2<br />
Laminazione Fluido (<strong>di</strong>ssipazione energia meccanica)<br />
Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazione<br />
olio evitando urto pistone su cilindro
Calcolo della frequenza propria <strong>di</strong> un<br />
attuatore oleo<strong>di</strong>namico/1<br />
L’olio è un fluido “approssimativamente incomprimibile” l’esistenza<br />
<strong>di</strong> un bulk modulus implica necessariamente una cedevolezza <strong>di</strong><br />
tipo elastico del fluido. Se l’attuatore viene utilizzato per controllare<br />
la posizione <strong>di</strong> un carico <strong>di</strong> tipo inerziale il sistema può essere<br />
schematizzato come un sistema del secondo or<strong>di</strong>ne del tipo massamolla<br />
con smorzamento molto piccolo…. La frequenza propria <strong>di</strong> un<br />
attuatore calcolata con la metodologia proposta in questo lucido<br />
serve per avere un or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> grandezza approssimativo delle<br />
massime prestazioni in termini <strong>di</strong> banda passante raggiungibili<br />
dall’attuatore (escludendo ad esempio limitazioni dovute alla<br />
valvola <strong>di</strong> pilotaggio o altri mo<strong>di</strong> a più bassa frequenza dovuta alla<br />
cedevolezza meccanica del sistema controllato). Se la <strong>di</strong>namica<br />
della servovalvola utilizzata è molto maggiore della frequenza <strong>di</strong><br />
risonanza tale limite con opportuni accorgimenti può essere<br />
superata.
Calcolo della frequenza propria <strong>di</strong> un<br />
attuatore oleo<strong>di</strong>namico/2<br />
K equivalente<br />
ω ≈<br />
r<br />
K<br />
M<br />
equivalente<br />
M
Calcolo della frequenza propria <strong>di</strong> un<br />
attuatore oleo<strong>di</strong>namico/3<br />
V = volume totale( V +<br />
V )<br />
dp ≈ dp ≈ dp<br />
corsa<br />
F<br />
dv 2⋅ A⋅ x<br />
2<br />
4⋅<br />
A ⋅ x<br />
b b b<br />
F = dp ⋅ 2⋅ A = E ⋅ 2⋅ A = E ⋅ 2⋅<br />
A = E<br />
V V V<br />
2 2<br />
dF 4⋅ A 4⋅ A 4⋅<br />
A<br />
Kequivalente = = Eb ⇒ ωr<br />
= Eb = Eb<br />
=<br />
dx V VM corsaM<br />
=<br />
1 2<br />
( posizione centrale<br />
caut. min freq. nat)<br />
2⋅<br />
A<br />
Eb v M<br />
o<br />
a b<br />
2<br />
x<br />
M
Calcolo della frequenza propria <strong>di</strong> un<br />
attuatore oleo<strong>di</strong>namico/4<br />
ω<br />
r =<br />
4<br />
Eb 2<br />
=<br />
2<br />
Eb 2<br />
= Eb<br />
4<br />
o<br />
⋅ A ⋅ A ⋅ A<br />
VM v M corsaM<br />
Conseguenze:<br />
Per innalzare frequenza propria attuatore:<br />
1)Area pistone grande<br />
2)Ridurre presenza gas <strong>di</strong>sciolti(per aumentare bulk)<br />
3)Se massa stelo importante rispetto ad altre inerzie macchina e sono<br />
richieste frequenze <strong>di</strong> funzionamento alte (esempio 100Hz) può valere<br />
la pena l’esecuzione <strong>di</strong> stelo e pistone in titanio(<strong>di</strong>mezza massa)<br />
ATTENZIONE!!!!:<br />
Frequenza risposta sistema <strong>di</strong>pende anche da risposta valvola e<br />
circuito aumento Area è sempre compromesso rispetto a<br />
ingombri/costi dp impianto sensibilità <strong>di</strong> regolazione
Modello <strong>di</strong> attuatore+carico<br />
2<br />
y<br />
y<br />
dF 4⋅<br />
A<br />
Kequivalente Eb<br />
dy V<br />
1<br />
2<br />
M<br />
= = && & ( )<br />
k<br />
c<br />
My + cy + k + k y = F<br />
eq<br />
F
Valvola a cassetto proporzionale<br />
2<br />
y<br />
P<br />
1<br />
x<br />
M<br />
k<br />
c<br />
Cassetto può essere<br />
pilotato <strong>di</strong>rettamente<br />
da un solenoide (in<br />
valvole pneumatiche è<br />
tipico).<br />
Prestazioni <strong>di</strong>namiche<br />
con solenoide non<br />
sono generalmente<br />
molto buone (<strong>di</strong> solito<br />
massimo 80-100Hz)
Valvola a cassetto proporzionale<br />
Primo sta<strong>di</strong>o<br />
(torque<br />
motor+flapper)<br />
Secondo Sta<strong>di</strong>o<br />
(valvola a<br />
cassetto vera e<br />
propria)<br />
Per migliorare prestazioni <strong>di</strong>namiche in oleo<strong>di</strong>namica<br />
si usano valvole multista<strong>di</strong>o (due o più)<br />
Valori tipici <strong>di</strong> banda passante 180-200Hz<br />
ve<strong>di</strong> file allegato tb106.pdf
Valvola a cassetto proporzionale<br />
Per migliorare prestazioni <strong>di</strong>namiche in oleo<strong>di</strong>namica<br />
si usano valvole multista<strong>di</strong>o (due o più)<br />
Valori tipici <strong>di</strong> banda passante 180-200Hz<br />
ve<strong>di</strong> file allegato tb106.pdf
Valvola a cassetto proporzionale<br />
Se posizione cassetto è servo-controllata la valvola può<br />
essere agevolmente controllata in pressione/portata.<br />
Il servocontrollo della posizione della valvola può<br />
consentire <strong>di</strong> raggiungere prestazioni in termini <strong>di</strong><br />
controllo posizione del cassetto sino a 500Hz<br />
Ve<strong>di</strong> file allegato d941servovalves.pdf
LINEARIZZAZIONE VALVOLA<br />
P − p<br />
p − p<br />
q = q = − q = q = h x = h x h = Q<br />
( ) ( ) {<br />
1<br />
2 t<br />
P − p P − p<br />
1 2 1 * *<br />
0.5 t 0.5 t<br />
Linearizzazione(sviluppo serie <strong>di</strong> taylor) della legge che determina<br />
portata rispetto a posizione cassetto (si trascurano overlap/ric.) e per<br />
piccole variazioni dp rispetto al nominale<br />
n<br />
( P + p ) ( P − p )<br />
⎧⎪ Δp Δp<br />
⎨Δ<br />
p; p1 = po + ; p2 = po − ; po = ; Δ P =<br />
⎪⎩<br />
2 2 2 2<br />
t t<br />
q1 = h* x<br />
ΔP − Δp ΔP ≈ h* x + h* x<br />
2<br />
1 ⎛ ΔP − Δp<br />
⎞<br />
⎜ − 1⎟<br />
≈<br />
ΔP ⎝ ΔP<br />
⎠<br />
ΔP<br />
= h x + h x ⎜<br />
2 ⎝<br />
Δ<br />
− −<br />
ΔP h<br />
⎟ = h x −<br />
⎠<br />
2<br />
Δ<br />
x =<br />
ΔP<br />
continua<br />
1 ⎛ p ⎞<br />
* p<br />
* * 1 1 *<br />
( )
LINEARIZZAZIONE VALVOLA<br />
h* Δp<br />
( continua ) q1 = h* x − x<br />
{ 0 = hx − h p Δp<br />
2<br />
ΔP<br />
x<br />
( " " /<br />
)<br />
( " "" " )<br />
q ≈ h x valvola Q ideale ricoprimento nullo<br />
q ≈ h x − h ΔP<br />
valvola Q reale trafilamenti<br />
x p<br />
⎛ valvola " PQ " h p deriva in questo caso ⎞<br />
q ≈ hx x − h p ΔP ⎜ ⎟<br />
⎝ da <strong>di</strong>verso funzionamento valvola ⎠<br />
( " " / , ,molto elevati )<br />
q ≈ h x − h ΔP valvola P h h h<br />
⇒<br />
x p p x x x<br />
h q<br />
p<br />
⇒ x ≈ Δ P + ( regolazione pressione )<br />
h h<br />
x x<br />
ricoprimento<br />
/trafilamenti/<br />
oppure linearizzazione<br />
rispetto ad x ≠ 0<br />
Ve<strong>di</strong> file allegato tb103.pdf
ΔΔΔΔP<br />
VALVOLA “Q(ideale)”<br />
X<br />
reale<br />
Q
VALVOLA “P-Q”<br />
ΔΔΔΔP<br />
X<br />
Q<br />
ΔΔΔΔP<br />
VALVOLA “P”<br />
(ideale)<br />
Q<br />
X<br />
reale
Modello <strong>di</strong> valvola linearizzata<br />
+attuatore<br />
x<br />
y<br />
F<br />
1 2<br />
P<br />
M<br />
k<br />
c<br />
dv v Δp<br />
q = + h Δ p + ⋅ = hx − hpΔp dt E dt<br />
1 1<br />
1 12<br />
2 b<br />
dv v Δp<br />
q = − h Δp − ⋅ = − hx + hpΔp dt E dt<br />
2 2<br />
2 12<br />
2 b<br />
2<br />
d y dy<br />
Δp ⋅ A = m + c + ky<br />
2<br />
dt dt<br />
v = v + Ay<br />
1 0<br />
v = v − Ay<br />
2 0
1 0<br />
2 0<br />
Valvola +attuatore lineare<br />
dv v Δp<br />
q = + h Δ p + ⋅ = hx − hpΔp dt E dt<br />
1 1<br />
1 12<br />
2 b<br />
dv v Δp<br />
q = − h Δp − ⋅ = − hx + hpΔp dt E dt<br />
2 2<br />
2 12<br />
2 b<br />
v = v + Ay<br />
v = v − Ay<br />
2<br />
d y dy<br />
Δp ⋅ A = m + c + ky<br />
2<br />
dt dt<br />
Relazione<br />
Cinematica<br />
Continuità<br />
Dinamica del sistema<br />
meccanico eq. SDOF
( 12 )<br />
Valvola +attuatore lineare<br />
dv v Δp<br />
q = + h Δ p + ⋅ = hx − hpΔp dt E dt<br />
1 1<br />
1 12<br />
2 b<br />
1<br />
v1 = v0 + Ay ⇒ =<br />
A<br />
vo d Δp<br />
dy<br />
h + hp Δ p + = − A + hx x<br />
2E<br />
dt dt<br />
b<br />
dv dy<br />
dt dt<br />
⎛ vo<br />
Trasformata <strong>di</strong> laplace ⇒ Δ p ⎜ ( h12 + hp ) + s<br />
⎝ 2Eb<br />
⎞<br />
⎟ = − Asy + hx x ⇒<br />
⎠<br />
− Asy + hx x<br />
Δ p =<br />
⎛ vo ⎜ ( h12 + hp ) + s<br />
⎝ 2Eb hx x<br />
⇒<br />
⎞ ⎛ vo ⎟ ⎜ ( h12 + hp ) + s<br />
⎠ ⎝ 2Eb Asy<br />
−<br />
⎞ ⎛ vo<br />
⎟ ⎜ ( h12 + hp ) + s<br />
⎠ ⎝ 2Eb<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠
Valvola +attuatore lineare<br />
− Asy + hx x<br />
Δ p =<br />
⎛ v ⎞ o<br />
⎜( h12 + hp ) + s ⎟<br />
⎝ 2Eb<br />
⎠<br />
− Asy + h x<br />
⎛ v ⎞<br />
( ) o<br />
⎜ h12 + hp + s ⎟<br />
⎝ 2Eb<br />
⎠<br />
x<br />
2<br />
Δ pA = mys + cys + ky<br />
2<br />
A = mys + cys + ky<br />
⎛<br />
v<br />
⎞<br />
A Asy h x h h s mys cys ky<br />
⎜ 14243 2E<br />
⎟ b<br />
⎝ ht ⎠<br />
( ) ( ) o ( 2<br />
− + ⎜ ⎟<br />
)<br />
x = 12 + p + + +<br />
…
Valvola +attuatore lineare<br />
⎛<br />
v<br />
⎞<br />
A Asy h x h h s mys cys ky<br />
⎜ 14243 2E<br />
⎟ b<br />
⎝ ht ⎠<br />
( ) ( ) o ( 2<br />
− + ⎜ ⎟<br />
)<br />
x = 12 + p + + +<br />
v<br />
− A sy + Ah x = h mys + cys + ky + s mys + cys + ky<br />
A<br />
( ) o ( )<br />
2 2 2<br />
x t<br />
2Eb<br />
h m h c h k v m v c v k<br />
t 2 t t o 3 o 2 o<br />
x = ys + ys + ys + y + ys ys + ys<br />
h Ah Ah Ah 2Ah E 2Ah E 2Ah<br />
E<br />
x x x x x b x b x b<br />
y hx<br />
1<br />
=<br />
x A 3 ⎛ vom ⎞ 2 ⎛ voc ht m ⎞ ⎛ ht c vok ⎞ ht k<br />
s ⎜ 1<br />
2 ⎟ + s ⎜ + s<br />
2 2 ⎟ + ⎜ + + 2 2 ⎟ + 2<br />
⎝ 2A Eb ⎠ ⎝ 2A Eb A ⎠ ⎝ A 2A<br />
Eb ⎠<br />
A
Valvola +attuatore lineare<br />
y hx<br />
1<br />
=<br />
x A 3 ⎛ vom ⎞ 2 ⎛ voc ht m ⎞ ⎛ ht c vok ⎞ ht k<br />
s ⎜ 1<br />
2 ⎟ + s ⎜ + s<br />
2 2 ⎟ + ⎜ + + 2 2 ⎟ + 2<br />
⎝ 2A Eb ⎠ ⎝ 2A Eb A ⎠ ⎝ A 2A<br />
Eb ⎠<br />
A<br />
Questo è quello che normalmente viene chiamato in<br />
bibliografia “Third order Model” (modello del terzo or<strong>di</strong>ne)<br />
E’ importante notare che in ragione del <strong>di</strong>verso valore<br />
delle grandezze fisiche coinvolte la <strong>di</strong>namica<br />
corrispondente a questa tf può cambiare ra<strong>di</strong>calmente!!!
E<br />
v<br />
t<br />
b<br />
o<br />
y hx<br />
1<br />
=<br />
x A 3 ⎛ vom ⎞ 2 ⎛ voc ht m ⎞ ⎛ ht c vok ⎞ ht k<br />
s ⎜ 1<br />
2 ⎟ + s ⎜ + s<br />
2 2 ⎟ + ⎜ + + 2 2 ⎟ + 2<br />
⎝ 2A Eb ⎠ ⎝ 2A Eb A ⎠ ⎝ A 2A<br />
Eb ⎠ A<br />
=<br />
( .<br />
)<br />
grande es fluido incomprimibile<br />
h elevati trafilamenti<br />
y<br />
x<br />
=<br />
Valvola +attuatore lineare<br />
⎛ h m ⎞<br />
⎜<br />
A<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
hx<br />
⎛ h c<br />
⎜<br />
⎝ A<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
h k<br />
A<br />
2 t t t<br />
s + s + A +<br />
Sistema secondo or<strong>di</strong>ne con<br />
stessi mo<strong>di</strong> <strong>di</strong> quello meccanico<br />
con maggior smorzamenti dovuti<br />
al trafilamento (cilindro<br />
=SMORZATORE )<br />
E<br />
v<br />
t<br />
b<br />
o<br />
=<br />
( )<br />
apprezzabile caso reale<br />
h = piccolo m a non trascurabile<br />
k e c trascurabili ( caso com une )<br />
y hx<br />
1<br />
=<br />
x A ⎛⎛ vom ⎞ 2 ⎛ ht m ⎞ ⎞<br />
s ⎜ ⎜⎜ s s 1<br />
2 ⎟ + + 2 ⎟<br />
2A<br />
E<br />
⎜<br />
b A<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
⎟<br />
⎝⎝ ⎠<br />
⎠<br />
Sistema del terzo or<strong>di</strong>ne in cui modo<br />
proprio è quello del cilindro con inerzia<br />
(trafilamenti aggiungono smorzamento)<br />
ω =<br />
n<br />
2<br />
2A Eb<br />
v m<br />
o
Valvola +attuatore lineare<br />
Attenzione: entità <strong>di</strong> trafilamenti ed attriti su<br />
attuatore sono influenzati da molti<br />
parametri tra cui si ricordano:<br />
•Tipo <strong>di</strong> tenute (ad attrito ad esempio)<br />
•Viscosità Olio (e quin<strong>di</strong> temperatura)<br />
•Usura tenute, valvole, etc.
Valvola +attuatore lineare+Tf valvola<br />
y( s)<br />
hx<br />
=<br />
x( s) A ⎛⎛ vom s ⎜ ⎜⎜ 2<br />
⎝⎝ 2A<br />
Eb 1<br />
⎞ 2 ⎛ ht m ⎞ ⎞<br />
⎟ s + s ⎜ 1 2<br />
A<br />
⎟ + ⎟<br />
⎠ ⎝ ⎠ ⎠<br />
1<br />
x( s) = i( s) ω + 2εω<br />
s + s<br />
funzione <strong>di</strong>trasferimento valvola<br />
2 2<br />
v v<br />
( )<br />
y( s)<br />
hx<br />
1<br />
=<br />
i( s) A ⎛⎛ v m ⎞ ⎛ h m ⎞ ⎞<br />
s ⎜ ⎜⎜ ⎟ s + s + 1⎟ + 2 s + s<br />
2A<br />
E<br />
⎜<br />
A<br />
⎟ ⎟<br />
⎝⎝ ⎠<br />
⎠<br />
( ω )<br />
v εωv<br />
o 2 t<br />
2 2<br />
2<br />
b ⎝<br />
2<br />
⎠<br />
Questo è quello che normalmente viene<br />
chiamato in bibliografia “fifth order Model”<br />
(modello del quinto or<strong>di</strong>ne)
Valvola +attuatore lineare+Tf valvola<br />
mag<br />
phase<br />
y( s)<br />
hx<br />
1<br />
=<br />
i( s) A ⎛⎛ v m ⎞ ⎛ h m ⎞ ⎞<br />
s ⎜ ⎜⎜ ⎟ s + s + 1⎟ + 2 s + s<br />
2A<br />
E<br />
⎜<br />
A<br />
⎟ ⎟<br />
⎝⎝ ⎠<br />
⎠<br />
20db/decade<br />
-90°<br />
-270°<br />
( ω )<br />
v εωv<br />
o 2 t<br />
2 2<br />
2<br />
b ⎝<br />
2<br />
⎠<br />
freq<br />
BODE (esempio<br />
tipico)<br />
60db/decade<br />
Polo cilindro<br />
(ris.smorzata in funzione <strong>di</strong> ht)<br />
Polo valvola<br />
(ris.smorzata in funzione <strong>di</strong>ε<br />
-450°<br />
100db/decade
Introduzione ad Amesim<br />
1)Segue una rapida carrellata dei principali simboli<br />
utilizzati per descrivere componenti <strong>di</strong> circuiti <strong>pneumatici</strong><br />
oleo<strong>di</strong>namici effettuata utilizzando gli elementi <strong>di</strong> libreria<br />
Amesim.<br />
2)software <strong>di</strong> simulazione Amesim introduzione<br />
3)Esempi <strong>di</strong> simulazione <strong>di</strong> impianti<br />
<strong>pneumatici</strong>/oleo<strong>di</strong>namici<br />
4) Problematiche relative alla simulazione <strong>di</strong> <strong>sistemi</strong> STIFF<br />
e/o con <strong>di</strong>scontinuità<br />
Al momento non sono <strong>di</strong>sponibili appunti su questa parte<br />
del corso (lo saranno in futuro) ci scusiamo per mancanza e<br />
si consiglia vivamente attenzione a spiegazione in classe !!!!
Amesim e l’approccio bond graph/1<br />
(accenni)<br />
Con il termine “bond graph” si intende una particolare tecnica<br />
utilizzata per stu<strong>di</strong>are <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong>namici in termini <strong>di</strong> semplici<br />
bilanci <strong>di</strong> potenza. In questo modo risulta relativamente facile<br />
descrivere in modo compatto l’interazione <strong>di</strong>namica tra <strong>sistemi</strong><br />
agenti in domini fisici <strong>di</strong>versi (es. accoppiamenti <strong>di</strong> <strong>sistemi</strong> a<br />
fluido con <strong>sistemi</strong> meccanici). A questo approccio proposto nel<br />
1959 dal prof. H.M. Paynter corrisponde anche una particolare<br />
notazione grafica utilizzata per rappresentare e descrivere in<br />
maniera sintetica le relazioni che descrivono la <strong>di</strong>namica <strong>di</strong> uno<br />
più <strong>sistemi</strong> tra loro interagenti. Molti strumenti <strong>di</strong> simulazione<br />
(es. LMS AMESIM o molti dei blockset più recenti <strong>di</strong> Matlab<br />
Simulink ) in commercio sono sostanzialmente basati su questo<br />
approccio pur non adottandone l’originale notazione grafica a<br />
favore <strong>di</strong> interfacce e rappresentazioni a blocchi ritenute più<br />
fruibili o commercialmente più accattivanti.
Amesim e l’approccio bond graph/2<br />
(accenni)<br />
E’ pertanto invalso l’uso del termine “bond graph” per descrivere più<br />
genericamente la rappresentazione <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong>namico con<br />
<strong>di</strong>agrammi a blocchi in cui i collegamenti tra i singoli blocchi non<br />
rappresentano il trasferimento <strong>di</strong> un segnale (es scalare, vettoriale)<br />
bensì la rappresentazione <strong>di</strong> un flusso <strong>di</strong> potenza tra sotto<strong>sistemi</strong><br />
legato all’interazione bi-<strong>di</strong>rezionale tra i due. In figura si riporta<br />
(AMESIM) la struttura <strong>di</strong> un blocco “inerzia” . Il blocco ha solo due<br />
porte, ma queste rappresentano non una variabile, ma le grandezze<br />
scambiate con gli altri blocchi che simulano <strong>di</strong>namica <strong>di</strong> <strong>di</strong>versi<br />
componenti del sistema (es. rigidezze).
Amesim e l’approccio bond graph/3<br />
(accenni)<br />
Per facilitare scrittura delle equazioni del sistema in termini <strong>di</strong> bilanci<br />
<strong>di</strong> potenza le equazioni <strong>di</strong>fferenziali che descrivono <strong>di</strong>namica del<br />
sistema vengono descritte in termini <strong>di</strong> f(Flow ) causati da <strong>di</strong>fferenze<br />
<strong>di</strong> e (effort). La conservazione della potenza in qualsiasi dominio fisico<br />
implica la costanza del prodotto f*e<br />
Dominio Fisico Effort (e) Flow (f)<br />
Meccanico<br />
Force (F) Velocity (v)<br />
Torque (τ) Angular velocity (ω)<br />
Elettrico Voltage (V) Current (i)<br />
Idraulico Pressure (P) Volume flow rate (dQ/dt)<br />
Termico<br />
Termo-Chimico<br />
Temperature (T) Entropy change rate (ds/dt)<br />
Pressure (P) Volume change rate (dV/dt)<br />
Chemical potential (μ) Mole flow rate (dN/dt)<br />
Enthalpy (h) Mass flow rate (dm/dt)<br />
Magnetico Magneto-motive force (e m ) Magnetic flux (φ)
Amesim e l’approccio bond graph/4 accenni)<br />
Se il sistema fisico rappresentato è continuo (es. tubazione piena <strong>di</strong><br />
olio chiusa ad un estremità) <strong>di</strong>namica del sistema viene approssimata<br />
da quella <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong>screto composto da un certo numero <strong>di</strong><br />
blocchi R-C-I secondo un approccio che è analogo a quello a costanti<br />
concentrate (“lumped”) spesso utilizzato nello stu<strong>di</strong>o dei <strong>sistemi</strong><br />
vibranti.<br />
Effort=e 0 =P 0<br />
Effort=P 0<br />
Cond.Contorno<br />
I<br />
R<br />
effort<br />
flow<br />
C<br />
P=effort<br />
Q=flow<br />
Discretizzazione tubo con un elemento R-C-I<br />
Flow=0<br />
flow=0 (con<strong>di</strong>zione al contorno)
Amesim e l’approccio bond graph/5<br />
(accenni)<br />
∫<br />
e ∝ fdt<br />
e ∝ f<br />
e ∝ f&<br />
Elemento C<br />
(capacità impianto)<br />
Elemento linearizzato es.<br />
per regime turbolento<br />
Elemento R<br />
(per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico)<br />
Elemento I<br />
(inerzia meccanica<br />
concentrata)
Amesim e l’approccio bond graph/6 accenni<br />
Se il sistema fisico rappresentato è continuo aumento del numero <strong>di</strong><br />
elementi utilizzato per <strong>di</strong>scretizzarlo aumenta naturalmente accuratezza<br />
dei risultati.<br />
Naturalmente <strong>di</strong>scretizzazione <strong>di</strong> <strong>sistemi</strong> non lineari (es.cond. regime<br />
turbolento, flui<strong>di</strong> comprimibili, Mach>0.4) costringe ad uso <strong>di</strong> elementi<br />
R-C-I con equazioni non lineari e relazioni fisiche più complesse (es.<br />
bilanci entalpia/flusso termico) . Per chi desidera approfon<strong>di</strong>re<br />
argomento si suggerisce consultazione della doc. tecnica <strong>di</strong> Amesim<br />
oppure <strong>di</strong> testi specialistici*<br />
*Gawthrop, P. J. and Smith, L. P. S., 1996: Metamodelling: bond graphs and<br />
dynamic systems, Prentice Hall<br />
Esempi <strong>di</strong> Modelli RCI utilizzatti per<br />
<strong>di</strong>scretizzare condotte pneumatiche in<br />
Amesim(<strong>di</strong>versi combinazioni <strong>di</strong><br />
elementi per tener conto <strong>di</strong> interazione<br />
con componenti <strong>di</strong>versi e quin<strong>di</strong> <strong>di</strong>verse<br />
con<strong>di</strong>zioni al contorno )
Appen<strong>di</strong>ce: Definizioni utili<br />
Sistema STIFF o sistema con problemi <strong>di</strong> NUMERICAL STIFFNESS: Termine<br />
molto utilizzato nella simulazione <strong>di</strong> <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong>namici per in<strong>di</strong>care un tipico<br />
problem <strong>di</strong> malcon<strong>di</strong>zionamento numerico. Un sistema è STIFF quando una o<br />
più derivate <strong>di</strong> STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE del sistema è<br />
caratterizzato da un elevata sensibilità all’errore commesso nel calcolo <strong>di</strong><br />
uno o più STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE . Questo problema è normalmente<br />
associato alla presenza <strong>di</strong> frequenze proprie del sistema molto elevate e/o <strong>di</strong><br />
forti <strong>di</strong>scontinuità/non linearità del sistema. Se l’integratore utilizzato è a<br />
passo variable possono esserci problemi <strong>di</strong> convergenza del calcolo o elevati<br />
rallentamenti dello stesso associati ad un eccessivo infittimento del passo <strong>di</strong><br />
integrazione. Nel caso <strong>di</strong> integratori a passo fisso se il passo <strong>di</strong> integrazione<br />
risulta troppo ampio rispetto alla rapida <strong>di</strong>namica del sistema si possono<br />
avere errori molto elevati nella simulazione…..<br />
Esempio <strong>di</strong> stiffness/1: la pressione <strong>di</strong> un fluido incomprimibile all’interno <strong>di</strong><br />
una cavità risulta sensibilissima ad errori commessi nella valutazione del<br />
bilancio <strong>di</strong> massa entrante uscente all’interno della stessa.<br />
Esempio <strong>di</strong> stiffness/2: in un sistema massa/molla con valori <strong>di</strong> inerzia molto<br />
piccoli e rigidezza della molla molto alta, il calcolo <strong>di</strong> velocità e accelerazione<br />
della massa è molto sensibile ad errori <strong>di</strong> valutazione della posizione
Appen<strong>di</strong>ce: Definizioni utili<br />
DISCONTINUITA’: Nella simulazione/modellazione del sistema si usa il termine<br />
generico “<strong>di</strong>scontinuities” per segnalare una brusca variazione delle derivate<br />
del sistema corrispondente ad un preciso valore <strong>di</strong> uno o più stati. Le<br />
<strong>di</strong>scontinuità sono tipicamente associate a comportamenti non lineari del<br />
sistema e/o a variazioni del modello associato al sistema in funzione del<br />
valore <strong>di</strong> uno o più stati.<br />
Esempio tipico <strong>di</strong> <strong>di</strong>scontinuità meccanica/1: Fine corsa meccanico, quando<br />
si raggiunge un finecorsa meccanico la velocità dell’organo nella <strong>di</strong>rezione<br />
efficace del vincolo deve essere nulla. Si tratta <strong>di</strong> una variazione rapi<strong>di</strong>ssima<br />
<strong>di</strong> velocità associata ad un preciso valore della corsa <strong>di</strong> un organo meccanico.<br />
Esempio tipico <strong>di</strong> <strong>di</strong>scontinuità meccanica/2: modellazione <strong>di</strong> forze <strong>di</strong> attrito<br />
coulombiano; il verso in cui agisce la forza <strong>di</strong> attrito <strong>di</strong>pende solo dal segno<br />
della velocità relativa tra le superfici striscianti; per velocità nulle, se l’attrito è<br />
elevato, piccoli errori nel calcolo della velocità producono errori gran<strong>di</strong> nel<br />
calcolo delle forze agenti sul sistema e quin<strong>di</strong> sull’accelerazioni dello stesso.<br />
Esempio tipico <strong>di</strong> <strong>di</strong>scontinuità/3: Quando in una qualsiasi sezione <strong>di</strong> un<br />
impianto pneumatico/oleo<strong>di</strong>namico certe sezioni/componenti vengono i<br />
collegati/isolati si ha una brusca variazione della struttura del modello e <strong>degli</strong><br />
stati che descrivono l’impianto in funzione. Tale variazione può essere<br />
associata ad un preciso valore <strong>di</strong> una variabile (es. valore <strong>di</strong> pressione che<br />
provoca apertura <strong>di</strong> valvola <strong>di</strong> limitazione)