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Appunti sui sistemi idraulici e pneumatici - Università degli Studi di ...

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D •E<br />

Bibliografia <strong>di</strong><br />

riferimento:<br />

H. Speich A.Bucciarelli “Manuale <strong>di</strong> Oleo<strong>di</strong>namica”<br />

G. Belforte “Manuale <strong>di</strong> Pneumatica”<br />

Merritt, H.E.“Hydraulic Control Systems”<br />

G. Legnani, M.Tiboni, R.Adamini: Meccanica <strong>degli</strong> Azionamenti<br />

G.G. Lisini “Servomeccanismi”<br />

<strong>Appunti</strong> del prof. Puddu (università <strong>di</strong> Cagliari)<br />

<strong>Appunti</strong> corso <strong>di</strong> Oleo<strong>di</strong>namica del prof. P.Davoli (POLIMI)<br />

<strong>Appunti</strong> del corso <strong>di</strong> azionamenti del prof Roberto Oboe (università<br />

<strong>di</strong> Trento)<br />

www.wikipe<strong>di</strong>a.org ;<br />

siti produttori: Moog, Festo, Bosch Rexroth,Etel, Baldor, H2W, etc.<br />

Ing. Luca Pugi


D •E<br />

Azionamenti a Fluido<br />

-breve breve introduzione-<br />

introduzione<br />

introduzione-<br />

Versione Aggiornata al 22-11 22 22-11-2007 11-2007 2007<br />

Ing. Luca Pugi


Azionamenti a Fluido<br />

Con il termine “azionamento a fluido” vengono genericamente<br />

in<strong>di</strong>cati tutti qui <strong>di</strong>spositivi <strong>di</strong> azionamento/trasmissione il cui<br />

funzionamento si basa sull’utilizzo <strong>di</strong> un fluido che posto in<br />

pressione da uno o più gruppi <strong>di</strong> generazione viene <strong>di</strong>stribuito<br />

all’interno della macchina attraverso un opportuno sistema <strong>di</strong><br />

tubazioni ed utilizzato per azionare una o più utenze locali.<br />

Il principale vantaggio <strong>di</strong> questa tecnologia risiede nella<br />

possibilità <strong>di</strong> trasmettere in maniera semplice (assenza <strong>di</strong><br />

molti vincoli tipici <strong>di</strong> altri tipi <strong>di</strong> trasmissioni meccaniche) e<br />

con ingombri spesso contenuti forze e/o potenze rilevanti.<br />

Un ulteriore importantissimo vantaggio è dato dalla facilità<br />

con cui risulta possibile regolare il pilotaggio <strong>degli</strong> attuatori<br />

intervenendo su pressione/portata del fluido motore con<br />

tecnologie relativamente semplici (es.valvole)


Azionamenti a Fluido: es. escavatore<br />

Modello<br />

AMESIM<br />

Regolazione <strong>di</strong> ciascun<br />

giunto tramite valvole che<br />

regolano il flusso del<br />

fluido nelle camere <strong>degli</strong><br />

attuatori<br />

Generazione<br />

centralizzata del fluido<br />

in pressione (olio)


Azionamenti a Fluido: es. attuatori<br />

Motore Idraulico<br />

Cilindro Idraulico<br />

Cilindri Pneumatici


Fluido motore<br />

Azionamenti a Fluido:<br />

Idraulica e pneumatica<br />

fluido incomprimibile (liquido<br />

es. olio)<br />

fluido comprimibile (gas<br />

es.aria)<br />

Sistemi<br />

Idraulici o<br />

Oleo<strong>di</strong>namici<br />

Sistemi<br />

Pneumatici


Azionamenti a Fluido:<br />

Idraulica e pneumatica<br />

Fluido Incomprimibile: un fluido è incomprimibile se la sua densità<br />

risulta in<strong>di</strong>pendente dalla pressione cui è sottoposto, la maggior parte delle<br />

sostanze liquide (es.acqua,olio) utilizzate in campo industriale si<br />

comportano approssimativamente come flui<strong>di</strong> incomprimibili.<br />

Fluido comprimibile: un fluido è comprimibile quando una variazione<br />

della pressione cui è sottoposto provoca una apprezzabile variazione<br />

della sua densità. Il fluido comprimibile largamente più utilizzato per gli<br />

azionamenti è l’aria. L’aria è una miscela <strong>di</strong> gas <strong>di</strong>versi in cui prevalgono<br />

largamente Azoto ed Ossigeno. In con<strong>di</strong>zioni tipiche <strong>di</strong> esercizio il<br />

comportamento dell’aria stu<strong>di</strong>ato utilizzando il ben noto modello <strong>di</strong> Gas<br />

Perfetto.<br />

Azionamento Idraulico/Oleo<strong>di</strong>namico: un azionamento a fluido si<br />

definisce “Idraulico” se il fluido utilizzato è <strong>di</strong> tipo Incomprimibile<br />

AzionamentoPneumatico: un azionamento a fluido si definisce<br />

Pneumatico se il fluido utilizzato è comprimibile, nella quasi totalità dei<br />

casi è l’aria ad essere utilizzata.


PV = RT<br />

Idraulica vs. pneumatica<br />

(comprimibiltà del fluido)<br />

PNEUMATICA/GAS(Aria)<br />

Legge gas perfetto:<br />

RT<br />

V = ⇒<br />

P<br />

RPdT − RTdP<br />

⇒ dV = ⇒<br />

2<br />

P<br />

dV dT dP<br />

⇒ = −<br />

V T P<br />

IDRAULICA/LIQUIDO(OLIO)<br />

& ρ ≈<br />

0<br />

Modellazione della<br />

comprimibilità elastica del fluido<br />

attraverso il bulk modulus (valori<br />

tipici 10000-20000 Bar):<br />

V<br />

EB =<br />

P<br />

dV


Flui<strong>di</strong> incomprimibili


Legge <strong>di</strong> Bernoulli<br />

Conservazione energia applicata a flussi mono<strong>di</strong>mensionali<br />

incomprimibili (o approssimativamente tali)<br />

quota<br />

} } } e. cinet.<br />

.<br />

2<br />

v<br />

p + ρgh + ρ = costante<br />

2<br />

quota quota<br />

barometrica grav<br />

quota<br />

}<br />

} e. cinet.<br />

p statica<br />

2<br />

v<br />

⇒ p + ρ + ρgh<br />

= costante<br />

142432<br />

p totale


E<br />

V<br />

Idraulica vs. pneumatica<br />

(bulk modulus)<br />

σ<br />

1 2 3 11<br />

EB = P = − 11<br />

≈<br />

dV l ( )( )( )<br />

1l2l3 1+ ε11 1+ ε22 1+ ε33 −l1l<br />

2l3 3ε11<br />

⎧σ<br />

= σ = σ<br />

dove : ⎨<br />

⎩ ε11 = ε22 = ε33<br />

tubo<br />

11 22 33<br />

l l l<br />

Bulk modulus effettivo (ced. Tub.)<br />

(espressione approssimata risp. ad una con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> rif.)<br />

1 ⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞ 1 1<br />

E E<br />

≈ ⎜1+ ⎟⎜1 + ⎟ −1 ≈ + ⇒ Ereale<br />

≈<br />

E ⎝ E ⎠⎝ E ⎠ E E E + E<br />

b tubo<br />

reale b tubo b tubo b tubo<br />

PV<br />

=<br />

ΔV<br />

tubo<br />

tubo<br />

( calcolato tenendo conto della sola def. della tubazione)<br />

σ


Tensioni e deformazioni su<br />

tubazione<br />

Ipotesi <strong>di</strong> tubo con spessore sottile stato <strong>di</strong> tensione membranale<br />

(valida per tubi “sottili”)<br />

P<br />

t<br />

r<br />

σ11<br />

σ 22<br />

} /<br />

incastrato libero chiuso<br />

π<br />

/ aperto<br />

1<br />

r }<br />

r<br />

σ11 = rPsin d P ; 0 22 P<br />

2t ∫ α α = ≤ σ ≤<br />

t 2t<br />

0<br />

14444244443<br />

1<br />

ε ( ( ) )<br />

11 = σ11 − ν σ 22 + σ 33 ;<br />

E<br />

V<br />

r + dr = r(1<br />

+ ε ) ⇒<br />

+ dV<br />

≈ (1 + ε )(1 + ε ) ≈ (1+ 2 ε )<br />

<strong>di</strong>pende vincoli estremità<br />

tubo tubo<br />

11<br />

Vtubo<br />

11 11 11<br />

Trascurando eventuale allungamento tubazione vincolata con<br />

incastro alle estremità


Tensioni e deformazioni su<br />

tubazione<br />

r ⎫<br />

σ11 = P = Eε11;<br />

t ⎪<br />

⎪⎬⎪<br />

dVtubo<br />

≈ 2ε11<br />

Vtubo<br />

⎪⎭<br />

Conseguenze importanti:<br />

Vtubo P Et<br />

Etubo = P ≈ ≈<br />

dV 2ε 2r<br />

1)Cedevolezza tubazioni viene talvolta modellata riducendo<br />

leggermente bulk modulus fluido.<br />

2)Contributo tubazioni può essere significativo al crescere <strong>di</strong>ametro e<br />

soprattutto in presenza <strong>di</strong> collegamenti flessibili dove è inevitabile<br />

minore rigidezza.<br />

3)Pressione max <strong>di</strong> esercizio e pressione <strong>di</strong> burst delle tubazioni (con<br />

stesse caratt.) <strong>di</strong>minuiscono al crescere del <strong>di</strong>ametro delle stesse.<br />

tubo<br />

11


Idraulica vs. pneumatica<br />

Energia/Lavoro <strong>di</strong> compr./espansione<br />

accumulato in un fluido (sist. chiusi):<br />

Lavoro necessario per pompare il<br />

fluido (sist. Aperti/lav. con deflusso):<br />

V<br />

La = ∫ PdV<br />

P<br />

2<br />

1<br />

V<br />

Lp = ∫ VdP<br />

A causa della grande variazione <strong>di</strong> volume associata l’energia per<br />

unità <strong>di</strong> volume associata alla compressione/espansione <strong>di</strong> un fluido<br />

risulta molto maggiore se questo è comprimibile….<br />

Questo ha una serie <strong>di</strong> conseguenze importanti dal punto <strong>di</strong> vista<br />

impiantistico (es. max pressione esercizio, capacità <strong>di</strong> accumulo e<br />

sovvraccarico dell’impianto)<br />

P<br />

2<br />

1


Idraulica vs. pneumatica lavoro <strong>di</strong><br />

compressione<br />

Incomprimibile<br />

p<br />

P<br />

Lp = ∫ VdP<br />

V<br />

2<br />

P<br />

1<br />

La = ∫ PdV<br />

V<br />

2<br />

1<br />

Refrig. Isobara<br />

(serb.mpianto)<br />

Iso-<br />

Entropica<br />

Iso-<br />

Terma<br />

v<br />

k<br />

pv = costante<br />

k = 1 = isoterma<br />

cp<br />

k = = a<strong>di</strong>abatica<br />

c<br />

Conseguenza: per unità <strong>di</strong> volume <strong>di</strong> fluido in pressione<br />

se fluido è incomprimibile, L p è minimo, L a è nullo<br />

v


Es. <strong>di</strong> ciclo reale (comp. alternativo)


Idraulica vs. pneumatica lavoro <strong>di</strong><br />

compressione<br />

Supponendo trasformazioni <strong>di</strong> tipo politropico (PV k =costante) si<br />

possono simulare trasformazioni <strong>di</strong> tipo <strong>di</strong>verso (isotermo-a<strong>di</strong>abatico<br />

etc) E’ possibile <strong>di</strong>mostrare la compressione energeticamente più<br />

efficiente per l’utilizzo industriale è quella corrispondente ad una<br />

trasformazione è <strong>di</strong> tipo isotermo. Dal punto <strong>di</strong> vista pratico è assai<br />

<strong>di</strong>fficile realizzare materialmente sta<strong>di</strong> <strong>di</strong> compressione isoterma. Per<br />

questo motivo nel caso <strong>di</strong> compressori a singolo sta<strong>di</strong>o la<br />

trasformazione è approssimativamente a<strong>di</strong>abatica ed il fluido si<br />

raffredda miscelandosi all’interno dei serbatoi <strong>di</strong> accumulo dell’impianto<br />

o in appositi scambiatori. In caso <strong>di</strong> compressori multista<strong>di</strong>o il<br />

raffreddamento del fluido avviene in appositi scambiatori tra sta<strong>di</strong>o e<br />

sta<strong>di</strong>o; La trasformazione termo<strong>di</strong>namica equivalente <strong>di</strong>venta una<br />

sequenza <strong>di</strong> compressioni a<strong>di</strong>abatiche alternati a raffreddamenti circa<br />

isobari del fluido.


Inter-refrigerazione in soluzioni multi<br />

sta<strong>di</strong>o (comprimibili)<br />

p<br />

P<br />

Lp = ∫<br />

VdP<br />

2<br />

P<br />

1<br />

a<strong>di</strong>abatica<br />

Inter-refrig.<br />

v<br />

k<br />

pv costante<br />

=<br />

k = 1 = isoterma<br />

isoterma v<br />

a<strong>di</strong>abatica<br />

cp<br />

k = = a<strong>di</strong>abatica<br />

c


Idraulica vs. pneumatica<br />

Conseguenza Pratica:<br />

1. Comprimibile:Gruppo generazione aria lavora in modo<br />

da mantenere costante la pressione (con una certa isteresi per<br />

aumentare vita e ridurre consumi) entro serbatoio <strong>di</strong> accumulo,<br />

sfruttando in alcuni casi la capacità stessa dell’impianto.<br />

Il compressore spesso lavora in modo intermittente.<br />

2. Incomprimibile: Tra<strong>di</strong>zionalmente il generatore lavora in<br />

modo continuo spesso a portata costante, elementi <strong>di</strong><br />

accumulo servono per ridurre transitori, valvole<br />

limitatrici <strong>di</strong> pressione <strong>di</strong>ssipano per laminazione<br />

energia/portata in eccesso.


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

vantaggi della non tossicità dell’aria<br />

Gli impianti Pneumatici fanno uso <strong>di</strong> un fluido l’aria che non è<br />

tossico e che può essere restituito senza particolari trattamenti<br />

all’atmosfera(ovvio!)…. Questo comporta una serie <strong>di</strong> vantaggi<br />

e <strong>di</strong>fferenze in termini impiantistici non in<strong>di</strong>fferenti:<br />

1)L’impianto può essere aperto: l’aria dopo aver svolto il suo lavoro<br />

espandendosi può essere scaricata <strong>di</strong>rettamente in atmosfera, non<br />

sono necessarie tubazioni <strong>di</strong> “ritorno” al gruppo <strong>di</strong> generazione (cosa<br />

che peraltro risulterebbe problematica visto l’enorme variazione <strong>di</strong><br />

volume associata alla espansione del fluido).<br />

2)Eventuali per<strong>di</strong>te/trafilamenti <strong>di</strong> fluido (peraltro più facili a parità <strong>di</strong><br />

pressione) non sono particolarmente pericolosi poiché aria è<br />

ininfiammabile, non tossica. Quin<strong>di</strong> pneumatica si presta alla<br />

realizzazione <strong>di</strong> macchine per tutti quei settori come ad esempio<br />

industria alimentare dove pulizia e prot. contaminanti sono importanti


Esempio <strong>di</strong> Impianto Pneumatico<br />

Regolazione<br />

con isteresi


Es. Trattamento condense e<br />

particelle olio


Idraulica: Accoppiamento<br />

Centralina-Carico<br />

Tra<strong>di</strong>zionalmente la centralina che produce olio in pressione lavora in modo<br />

continuo: L’energia accumulata come lavoro <strong>di</strong> compressione in un liquido è<br />

praticamente nulla quin<strong>di</strong> la centralina deve continuamente adattare la<br />

portata <strong>di</strong> fluido in pressione erogata alle richieste dell’utenza. Eventuali<br />

accumulatori (a gas o meccanici) possono essere utilizzati per ridurre effetti<br />

negativi durante i transitori o per ridurre <strong>di</strong>mensioni centralina (es.<br />

applicazione presse idrauliche). Gli accumulatori sono cavità in cui pressione<br />

dell’olio viene utilizzata per accumulare energia meccanica in componenti<br />

capaci <strong>di</strong> resituirla quali ad esempio volumi elastici riempiti con gas(tip. Aria<br />

o Azoto), molle e/o altri elementi elastici. In impianti con pompe a cilindrata<br />

fissa portata <strong>di</strong> olio in che non può essere smaltita da accumulatori viene<br />

laminata e fatta ritornare al serbatoio. Pompe a cilindrata variabile pilotate in<br />

funzione della pressione <strong>di</strong> impianto rappresentano soluzione per aumentare<br />

efficienza e flessibilità della centralina.<br />

Attenzione Accumulatori servono a ridurre effetti negativi anche <strong>di</strong><br />

fluttuazioni <strong>di</strong> portata della pompa (es. pulsazioni tipiche <strong>di</strong> pompe a pistoni)


Esempio <strong>di</strong> Impianto oleo<strong>di</strong>namico<br />

(Generazione Olio con pompa cilindrata fissa)<br />

Generazione Olio<br />

in pressione<br />

Filtro<br />

Esempio <strong>di</strong> utenza


Esempio <strong>di</strong> Impianto oleo<strong>di</strong>namico<br />

(Generazione Olio con pompa cilindrata variabile)<br />

Generazione Olio<br />

in pressione<br />

Esempio <strong>di</strong> utenza


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Refrigerazione del fluido<br />

Negli Impianti <strong>idraulici</strong> il fluido per effetto <strong>di</strong><br />

ren<strong>di</strong>menti/laminazioni/per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico si riscalda (una parte della<br />

energia meccanica viene convertita in calore).<br />

Spesso raffreddamento fluido avviene attraverso pareti tubazioni,<br />

ma soprattutto nel serbatoio della centralina ove la miscelazione<br />

con del fluido proveniente dalle utenze con quello accumulato nel<br />

serbatoio contribuisce a stabilizzare temperatura impianto.<br />

In alcune applicazioni l’energia <strong>di</strong>ssipata nel fluido è elevata<br />

(applicazioni caratterizzate da concomitanza <strong>di</strong> alte pressioni ed<br />

elevate portate).<br />

Nel caso si voglia risparmiare pesi ed ingombri il serbatoio può<br />

essere molto ridotto o ad<strong>di</strong>ritura assente. Può rendersi necessaria<br />

in questi casi la presenza <strong>di</strong> opportuni refrigeratori.<br />

Ulteriori problemi possono sorgere in caso <strong>di</strong> “cavitazione” del<br />

fluido (occore garantire pressione minima olio non scenda sotto<br />

soglia minima).


Esempio <strong>di</strong> Impianto oleo<strong>di</strong>namico<br />

(Impianto chiuso senza accumulatori, modello semplificato<br />

AMESIM)<br />

Inversione moto<br />

ottenuta con<br />

intervento su<br />

clindrata pompa<br />

utenza<br />

Scambiatore <strong>di</strong><br />

calore


Pompe idrauliche


Pompe idrauliche: esempi<br />

A palette (macchina rotativa)<br />

A ingranaggi esterni<br />

(m. rotativa)<br />

Pistoni ra<strong>di</strong>ali


Pompe idrauliche:esempi<br />

Pistoni assiali


Pompe idrauliche /compressori<br />

Pompe utilizzate in idraulica sia a cilindrata variabile sia fissa sono<br />

prevalentemente <strong>di</strong> tipo volumetrico. Nelle Macchine volumetriche la portata <strong>di</strong><br />

fluido elaborata è proporzionale ai giri della pompa. Si definisce cilindrata della<br />

pompa il volume <strong>di</strong> fluido elaborato per giro. Le macchine volumetriche sono<br />

<strong>di</strong>stinte tra “rotative” e “alternative” o a pistoni, in ragione del <strong>di</strong>verso moto<br />

utilizzato per spingere il fluido. L’uso <strong>di</strong> pompe <strong>di</strong>namiche/turbomacchine in<br />

campo idraulico è piuttosto limitato se non per applicazioni caratterizzate da<br />

elevate portate/basse prevalenze e limitato per lo più a macchine <strong>di</strong> tipo ra<strong>di</strong>ale.<br />

Anche in pneumatica macchine <strong>di</strong>namiche sono utilizzate più spesso in<br />

applicazioni che richiedono portate relativamente alte rispetto alla prevalenza<br />

richiesta . Diffusi sono i compressori rotativi a vite. Per piccole utenze quali ad<br />

esempio piccoli compressori da officina le portate richieste sono spesso<br />

relativamente piccole favorendo anche in pneumatica l’uso <strong>di</strong> compressori<br />

volumetrici a pistoni


Compressori<br />

P max più comuni<br />

per applicazioni<br />

automazione


Macchine assiali e ra<strong>di</strong>ali<br />

Ra<strong>di</strong>ale Assiale


Ulteriori esempi <strong>di</strong> macchine<br />

volumetriche rotative:<br />

Compressore<br />

a vite


Compressori Schema riassuntivo


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Pressione <strong>di</strong> esercizio<br />

In un liquido (es. olio) il volume è approssimativamente<br />

costante quin<strong>di</strong> si possono ottenere delle pressioni molto<br />

elevate (anche 500bar) con potenze modeste e variazioni<br />

volumetriche molto piccole.<br />

In un gas (aria) alla compressione è associata una grande<br />

variazione <strong>di</strong> volume che rende poco agevole e conveniente<br />

l’aumento della pressione <strong>di</strong> esercizio oltre i <strong>di</strong>eci/quin<strong>di</strong>ci bar.<br />

(i trafilamenti risulterebbero eccessivi, ren<strong>di</strong>menti inaccettabili)<br />

Vista la maggiore pressione <strong>di</strong><br />

esercizio e la incomprimibilità del<br />

fluido un apparato oleo<strong>di</strong>namico a<br />

parità <strong>di</strong> forza erogata risulterà<br />

molto meno ingombrante<br />

F =<br />

PA


x<br />

Idraulica vs. Pneumatica:<br />

conseguenze comprimibilità su ren<strong>di</strong>mento attuatori<br />

( )<br />

L = P − P V<br />

utile atm cilindro<br />

p<br />

( )<br />

F = P − P A<br />

V cilindro =Ax<br />

atm<br />

Energia <strong>di</strong>ssipata<br />

durante scarico<br />

cilindro<br />

Se il fluido è comprimibile<br />

una parte dell’energia<br />

utilizzata per comprimerlo<br />

non viene utilizzata per<br />

compiere lavoro utile ma<br />

persa al momento dello<br />

scarico dell’aria in<br />

atmosfera!!!!!!<br />

v


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Applicazione del principio <strong>di</strong> Pascal/Facilità <strong>di</strong> ottenere rapporti <strong>di</strong><br />

A 1<br />

P<br />

trasmissione elevatissimi (es. Torchio idraulico)<br />

F1<br />

v 1<br />

F PA A<br />

= =<br />

F PA A<br />

1 1 1<br />

2 2 2<br />

Ripartizione delle forze tra<br />

attuatori in parallelo<br />

F = PA ; F = PA ;<br />

3 3 4 4<br />

F A<br />

=<br />

F A<br />

3 3<br />

4 4<br />

;<br />

v1 A2<br />

se & ρ = 0 ⇒ =<br />

v A<br />

P<br />

F3<br />

2 1<br />

P<br />

v 2<br />

A 3<br />

F 2<br />

P<br />

P<br />

A 4<br />

F 4<br />

A 2


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Applicazione del principio <strong>di</strong> Pascal/Facilità <strong>di</strong> ottenere rapporti <strong>di</strong><br />

trasmissione desiderati<br />

Conseguenza semplificare al masimo <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong> trasmissione<br />

riducendo necessità <strong>di</strong> riduttori e/o altri <strong>sistemi</strong> per accoppiare curve<br />

carico con motore primo.<br />

Esempio tipico Accoppiamento utenza-attuatore-pompa motore:<br />

Utenza : vincere un carico resistente noto F muovendone punto<br />

<strong>di</strong> applicazione con velocità nota “v” per una corsa “l”<br />

Attuatore : Cilindro idraulico con corsa “l” una volta stabilità la<br />

pressione <strong>di</strong> impianto “P” la portata <strong>di</strong> Olio “Q” necessaria è<br />

semplicemente “Q”=A(area attuatore)*v. Agendo su P e quin<strong>di</strong><br />

su A dell’attuatore è molto facile adattare attuatore al tipo <strong>di</strong><br />

applicazione richiesto.


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Applicazione del principio <strong>di</strong> Pascal/Facilità <strong>di</strong> ottenere rapporti <strong>di</strong><br />

trasmissione desiderati<br />

Pompa : Nota la portata “Q” che deve essere erogata e la<br />

pressione “P” del fluido (P e Q possono essere maggiorate per<br />

tener conto <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>menti e trafilamenti) La potenza Idraulica<br />

erogata dalla Pompa è pari a W idr =P*Q la potenza meccanica<br />

necessaria per attivare la pompa è pari a W mecc :<br />

W<br />

mecc<br />

La potenza meccanica richiesta è proporzionale alla cilindrata<br />

della pompa “cc” ed alla velocità angolare ωωωω<br />

mecc<br />

=<br />

W<br />

idr<br />

η η<br />

v m<br />

W = α ⋅cc ⋅ω


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Applicazione del principio <strong>di</strong> Pascal/Facilità <strong>di</strong> ottenere rapporti <strong>di</strong><br />

trasmissione desiderati<br />

Motore : In certi alcune caratteristiche del motore (es. numero <strong>di</strong> giri)<br />

o coppia massima sono fortemente limitate. Es. Motori asincroni<br />

velocità <strong>di</strong> funzionamento tipiche <strong>di</strong>pendono numero <strong>di</strong> poli (3000<br />

rpm 1500rpm 1000rpm 750rpm).<br />

W = C ⋅ω<br />

mecc<br />

In realtà per facilitare accoppiamento tra pompa e motore senza<br />

bisogno <strong>di</strong> riduzioni si si può scegliere ad esempio un motore<br />

capace <strong>di</strong> erogare potenza richiesta e variare cilindrata pompa <strong>di</strong><br />

conseguenza (ad esempio) sfruttando la relazione seguente:<br />

W = C ⋅ ω = α ⋅cc ⋅ω ⇒ C = α ⋅cc<br />

mecc<br />

Inoltre variando cilindrata pompa (pompe cilindrata variabile) risulta<br />

banale realizzare una variazione continua del rapporto <strong>di</strong><br />

trasmissione


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Applicazione del principio <strong>di</strong> Pascal/Facilità <strong>di</strong> ottenere rapporti <strong>di</strong><br />

trasmissione desiderati<br />

ηηηη m: ren<strong>di</strong>mento idromeccanico (meccanico) rapporto tra<br />

pressione reale ed ideale sviluppale in assenza <strong>di</strong><br />

trafilamenti (tiene conto <strong>di</strong> attriti/ren<strong>di</strong>menti)<br />

ηηηη v : ren<strong>di</strong>mento volumetrico rapporto tra portata realmente<br />

smaltita dalla pompa e portata teorica calcolate con le<br />

medesime pressioni.(tiene conto <strong>di</strong> per<strong>di</strong>te, trafilamenti,<br />

effetti indesiderati della comprimibilità)<br />

ηηηη t =η =η =η =ηv<br />

* ηηηη m :ren<strong>di</strong>mento totale rapporto potenza idraulica<br />

realmente erogata e potenza meccanica assorbita<br />

I tre ren<strong>di</strong>menti sovra-esposti risultano variabili in funzione<br />

<strong>di</strong> prevalenza e numero <strong>di</strong> giri


Ren<strong>di</strong>mento totale <strong>di</strong> pompe/motori<br />

<strong>idraulici</strong><br />

esempio <strong>di</strong> curve iso-ren<strong>di</strong>mento <strong>di</strong> macchina idraulica


Ren<strong>di</strong>mento totale <strong>di</strong> pompe/motori<br />

<strong>idraulici</strong><br />

esempio <strong>di</strong> curve <strong>di</strong> ren<strong>di</strong>mento <strong>di</strong> macchine idrauliche


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Vantaggi dell’incomprimibilità<br />

L’uso <strong>di</strong> un fluido incomprimibile presenta svariati<br />

vantaggi/svantaggi (che saranno illustrati nei luci<strong>di</strong> seguenti)<br />

uno delle proprietà più importanti è quella <strong>di</strong> permettere <strong>di</strong><br />

controllare con facilità la velocità dell’attuatore o <strong>di</strong> più<br />

attuatori in parallelo controllando la portata <strong>di</strong> fluido erogata<br />

Q<br />

Q<br />

1 2<br />

Q = Avpistone<br />

Q = A v = A v ⇒<br />

1 1 2 2<br />

⇒ A = A ⇒ v = v<br />

2 1 2 1


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Vantaggi dell’incomprimibilità/2<br />

L’uso <strong>di</strong> un fluido “incomprimibile” permette la realizzazioni <strong>di</strong><br />

configurazioni “rigenerative” con questo termine si intendono<br />

configurazioni come quella riportata in figura dove le due<br />

camere <strong>di</strong> un attuatore a doppio effetto/singolo stelo sono<br />

collegate tra loro. Tale configurazione consente la realizzazione<br />

<strong>di</strong> velocità <strong>di</strong> avanzamento elevate anche in presenza <strong>di</strong> pompe<br />

<strong>di</strong> <strong>di</strong>mensioni ridotte. L’attuatore risultante è a singolo effetto<br />

Q<br />

A 2 A<br />

A 1<br />

Q<br />

v =<br />

A − A<br />

1 2<br />

( )<br />

F = P A − A<br />

1 2


1<br />

Idraulica: configurazione<br />

rigenerativa<br />

2 3<br />

F<br />

Esempio in cui si sfrutta<br />

configurazione rigenerativa per<br />

ottenere “avanzamento rapido”<br />

attuatore<br />

Valvola in posizione 1:<br />

Q<br />

v = ; F = PA<br />

A<br />

1<br />

Valvola in posizione 2:<br />

Q<br />

v = ; F = P A − A<br />

A − A<br />

1 2<br />

Valvola in posizione 3:<br />

−Q<br />

v = ; F = −PA<br />

A<br />

2<br />

2<br />

1<br />

( )<br />

1 2


Idraulica: configurazione<br />

rigenerativa


A<br />

v<br />

1 2<br />

Idraulica: configurazione<br />

rigenerativa Conf.1<br />

B<br />

1a 2a<br />

3<br />

Se valvola “A” si trova in<br />

posizione “3” e valvola “B” in<br />

posizione “2 a ” cilindro avanza con<br />

velocità “v” esercitando forza “F”<br />

Q<br />

v ≈ ; F = PA<br />

A<br />

1<br />

1


A<br />

Idraulica: configurazione<br />

rigenerativa Conf.2<br />

v<br />

1 2<br />

B<br />

1a 2a<br />

3<br />

Se valvola “A” si trova in<br />

posizione “3” e valvola “B” in<br />

posizione “1 a ” cilindro avanza con<br />

velocità “v” esercitando forza “F”<br />

Q<br />

v ≈ ; F = P A − A<br />

A − A<br />

1 2<br />

( )<br />

1 2


A<br />

Idraulica: configurazione<br />

rigenerativa Conf. 3<br />

v<br />

1 2<br />

B<br />

1a 2a<br />

3<br />

Se valvola “A” si trova in<br />

posizione “1” e valvola “b” in<br />

posizione “2 a ” cilindro avanza con<br />

velocità “v” esercitando forza “F”<br />

−Q<br />

v ≈ ; F = −PA<br />

A<br />

2<br />

2


Idraulica: configurazione<br />

rigenerativa : esempi <strong>di</strong> risultati<br />

simulazione1&2 Spostamenti<br />

Pressioni Camera 1 cilindro


Idraulica: configurazione<br />

rigenerativa : esempi <strong>di</strong> risultati<br />

simulazione1&2&3<br />

Spostamenti


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Vantaggi dell’incomprimibilità/3<br />

Generazione <strong>di</strong> movimenti sequenziali: la incomprimibilità del<br />

fluido rende facile la generazione <strong>di</strong> movimenti sequenzali utili<br />

come nell’esempio sottostante:<br />

Sequenza realizzata:<br />

Avanzamento cilindro 1<br />

Fondo corsa 1<br />

Avanzamento 2<br />

Commutando la valvola 4/3:<br />

Ritorno cilindro 2<br />

Fondo corsa 2<br />

Ritorno cilindro 1


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Vantaggi dell’incomprimibilità/3<br />

1°<br />

Fondocorsa<br />

2 inf.<br />

Difetto <strong>di</strong> questo schema molto semplice è che in questa<br />

fase posizione cilindro 2 non è garantita da p.olio che può<br />

esercitare forze limitate, ma solo da attrito e/o altra azione <strong>di</strong><br />

centraggio/stabilizzazione meccanica


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Vantaggi dell’incomprimibilità/3<br />

2°<br />

Fondocorsa<br />

1 sup.


3°<br />

Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Vantaggi dell’incomprimibilità/3<br />

Fondocorsa<br />

1 sup.<br />

Difetto <strong>di</strong> questo schema molto semplice è che<br />

in questa fase posizione cilindro 1 non è<br />

garantita da p.olio ma solo da attrito e/o altra<br />

azione <strong>di</strong> centraggio/stabilizzazione meccanica


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Vantaggi dell’incomprimibilità/3<br />

4°<br />

Fondocorsa<br />

2 inf.


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Vantaggi dell’incomprimibilità/3


Schema<br />

semplificato<br />

Valvola <strong>di</strong> sequenza<br />

Simbolo<br />

Esempio <strong>di</strong> applicazione


Valvola <strong>di</strong> non ritorno<br />

Schema semplificato<br />

Simbolo grafico ( simbolo molla<br />

in<strong>di</strong>ca presenza precarico su sfera)


Esempi <strong>di</strong> applicazioni: valv. limitatrici portata<br />

La valvola “1” viene utilizzata per limitare Velocità massima <strong>di</strong><br />

sollevamento del carico mentre la “2” quella <strong>di</strong> <strong>di</strong>scesa,<br />

applicazione utile in presenza <strong>di</strong> carichi variabili


Esempi <strong>di</strong> applicazioni: valvole pilotate da<br />

pressioni impianto<br />

bloccaggio cilindro in caso <strong>di</strong><br />

avaria viene ottenuto con valvola<br />

<strong>di</strong> ritegno pilotata in pressione. La<br />

velocità del carico in fase <strong>di</strong><br />

<strong>di</strong>scesa viene limitata da valvola<br />

regolatrice <strong>di</strong> portata (schema<br />

molto usato per apparecchi<br />

sollevamento)


Esempi <strong>di</strong> applicazioni: valvole pilotate da<br />

pressioni impianto<br />

L’uso <strong>di</strong> valvole <strong>di</strong> ritegno<br />

pilotate in pressione permette il<br />

bloccaggio “stabile” del cilindro<br />

in posizioni interme<strong>di</strong>e.<br />

Quando infatti la valvola si trova<br />

in posizione centrale entrambi i<br />

rami del circuito vengono messi<br />

a scarico.<br />

Entrambe le valvole <strong>di</strong> ritegno<br />

vengono quin<strong>di</strong> attivate<br />

impedendo all’alio <strong>di</strong> uscire dalle<br />

camere dell’attuatore.<br />

Incomprimibilità olio assicura<br />

stabilità


Esempi <strong>di</strong> applicazioni: valvole pilotate da<br />

pressioni impianto<br />

Esempio analogo al precedente<br />

in cui valvole <strong>di</strong> ritegno pilotate<br />

in pressione sono utilizzate per<br />

assicurare bloccaggio stabile <strong>di</strong><br />

attuatore rotante.<br />

Valvole <strong>di</strong> massima pressione<br />

sono utilizzate per ridurre<br />

sovrapressioni eccessive<br />

dell’impianto nel caso <strong>di</strong> arresto<br />

rapido <strong>di</strong> forti carichi inerziali


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Propagazione Onde Pressione (piccole perturbazioni)<br />

In qualsiasi fluido sia comprimibile sia incomprimibile le onde<br />

<strong>di</strong> pressione si propagano ad una velocità pari a quella del<br />

suono. Per impianti <strong>di</strong> piccole <strong>di</strong>mensioni o quando sono<br />

richieste prestazioni <strong>di</strong>namiche particolari la velocità con cui si<br />

propagano le onde <strong>di</strong> pressione può rappresentare un fattore<br />

determinante.La velocità del suono per un gas perfetto è pari a:<br />

*<br />

v kRT m s aria C<br />

= ≈ 340 / ( 20 ° )<br />

In un liquido/solido la velocità del suono può essere espressa<br />

in funzione del modulo <strong>di</strong> elasticità del materiale e della densità,<br />

nell’olio questa può variare in funzione <strong>di</strong> <strong>di</strong>versi fattori<br />

comunque risulta almeno cinque-<strong>di</strong>eci volte maggiore cioè<br />

nell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> :<br />

E<br />

* 3 3<br />

v = ≈<br />

1*10 / 5*10 m / s<br />

ρ


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Limitazioni <strong>di</strong> portata (gran<strong>di</strong> perturbazioni)<br />

La capacità <strong>di</strong> un sistema a fluido <strong>di</strong> rispondere rapidamente è<br />

spesso con<strong>di</strong>zionata non tanto dalla velocità <strong>di</strong> propagazione <strong>di</strong><br />

onde <strong>di</strong> pressione infinitesime quanto dalla capacità del<br />

sistema <strong>di</strong> smaltire portate adeguate <strong>di</strong> fluido. Anche in questo<br />

caso un fluido incomprimibile risulta molto spesso superiore. In<br />

fatti, un aumento <strong>di</strong> pressione all’interno dell’impianto richiede<br />

l’immissione all’interno dell’attuatore <strong>di</strong> volumi piccoli o<br />

trascurabili. Se sono richieste forti velocità <strong>di</strong> avanzamento per<br />

corse prolungate la viscosità del fluido motore e le per<strong>di</strong>te <strong>di</strong><br />

carico ad essa associate possono essere un fattore fortemente<br />

limitante (soluzioni ridurre per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico tra sorgente fluido<br />

ed utenza utilizzare accumulatori in prossimità utenza etc.)


Corse e velocità elevate:<br />

calcolo per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico per circuiti<br />

<strong>idraulici</strong><br />

In talune con<strong>di</strong>zioni <strong>di</strong> esercizio possono essere richieste<br />

all’attuatore elevate velocità <strong>di</strong> avanzamento su corse<br />

prolungate. In questi casi le per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico sulle tubazioni<br />

possono giocare un ruolo decisivo negli impianti oleo<strong>di</strong>namici<br />

Il calcolo <strong>di</strong> per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico <strong>di</strong>stribuite è normalmente<br />

argomento noto e proposto in altri corsi si ritiene comunque<br />

opportuno fornire a studente valori in<strong>di</strong>cativi (tubi in acciaio<br />

trafilato considerati “lisci”), Unità in SI(MKS) [fonte H.Speich<br />

Manuale oleo<strong>di</strong>namica]<br />

⎧ ⎧ 64 ⎫<br />

⎪ ⎪λ = (a<strong>di</strong>abatico)<br />

Re<br />

⎪<br />

⎪<br />

⎪ ⎪<br />

Re ≤ 2300 ⎨ ⎬laminare<br />

v ⋅ d ⎪<br />

75<br />

Re = ⎪ λ (isotermo) ⎪<br />

⎨ =<br />

ν<br />

⎪ Re ⎪<br />

⎪ ⎩<br />

⎭<br />

⎪ 0.316⎫<br />

⎪ Re > 2300 ⇒ λ = turbolento<br />

4 ⎬<br />

⎩<br />

Re ⎭<br />

1<br />

Δ p =<br />

v<br />

2<br />

2<br />

ρ λ<br />

l<br />

d


Corse e velocità elevate:<br />

Diagramma <strong>di</strong> Moody


Corse e velocità elevate:<br />

calcolo per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico per circuiti <strong>idraulici</strong><br />

1<br />

Δ p = v<br />

2<br />

2<br />

ρ λ<br />

l<br />

d<br />

Soluzione: Aumentare <strong>di</strong>ametro tubi, semplificare<br />

layout impianto riducendo lunghezza tubazioni e<br />

per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico dovuti a curve,giunti e/o altre<br />

irregolarità<br />

Interventi su viscosità non sono consigliabiili in quanto questo<br />

parametro influenza trafilamenti/usura componenti etc<br />

Soluzione Alternativa: Qualora interventi sopracitati risultino<br />

insufficienti o non attuabili accumulatore, opportunamente<br />

<strong>di</strong>mensionato posto vicino all’utenza può fornire extra-portate<br />

necessarie a ridurre velocità me<strong>di</strong>a <strong>di</strong> olio nei tubi e quin<strong>di</strong> per<strong>di</strong>te <strong>di</strong><br />

carico


Calcolo per<strong>di</strong>te <strong>di</strong>stribuite in impianti<br />

<strong>pneumatici</strong><br />

1<br />

Δ p = v<br />

2<br />

2<br />

ρ λ<br />

l<br />

d<br />

Relazione è la stessa, cambia ovviamente il<br />

coefficiente “λλλλ”. In alternativa in bibliografia<br />

esistono anche relazioni leggermente <strong>di</strong>verse<br />

(es. con esponenti grandezze <strong>di</strong>versi)<br />

Esempio <strong>di</strong> grafico per calcolo<br />

delle per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico nelle<br />

tubazioni .<br />

Per<strong>di</strong>te max ammissibili in<br />

impianto sono nell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> 0.1<br />

Bar con portate “nominali”.<br />

Per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico concentrate<br />

dovute a singolarità del circuito<br />

sono calcolate tramite apposite<br />

tabelle che ad esempio<br />

associano per<strong>di</strong>ta <strong>di</strong>stribuita<br />

equivalente


Esempio calcolo per<strong>di</strong>te concentrate in<br />

impianti <strong>pneumatici</strong><br />

Es. Per<strong>di</strong>te concentrate<br />

possono essere valutate<br />

in<strong>di</strong>cativamente in termini <strong>di</strong><br />

lunghezza <strong>di</strong> tubo<br />

equivalente


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Limitazioni <strong>di</strong> portata (gran<strong>di</strong> perturbazioni)<br />

Nei <strong>sistemi</strong> <strong>pneumatici</strong> la massima portata smaltita dall’impianto è<br />

ulteriormente limitata da un altro fattore: il raggiungimento della con<strong>di</strong>zione<br />

sonica*: La norma ISO-6358 fornisce un modello semplificato da utilizzare per<br />

la caratterizzazione in portata delle valvole (basata sul modello <strong>di</strong> ugello isoentropico<br />

ideale).<br />

P2 b<br />

2<br />

⎛ ⎞<br />

⎜ −<br />

* P ⎟<br />

1<br />

P2 > P2 ⇒ Q 1 1 ⎜ ⎟<br />

N = CPK −<br />

portata valvola secondo ISO6358 subsonico<br />

⎜ 1−<br />

b ⎟<br />

⎜ ⎟<br />

⎝ ⎠<br />

( )<br />

( )<br />

*<br />

* P ⎧b ≈ 0.5 aria / ugelloisontropico ideale<br />

2<br />

P2 ≤ P2 ⇒ QN = CPK 1 ( sonico) ; b = ⎨<br />

P1 ⎩ b = 0.2 − 0.45 ( valvole reali)<br />

K velocità del suono alla temperatura <strong>di</strong> funzionamento<br />

Q N , portata in dm 3 /min (ANR);<br />

P 1 pressione assoluta <strong>di</strong> monte(bar)<br />

P 2 pressione assoluta <strong>di</strong> valle (bar)<br />

C conduttanza in dm3/(min bar) (ANR)<br />

b, rapporto critico tra le pressioni P 1 / P 2<br />

K<br />

=<br />

293.115<br />

T


ISO 6538/portata valvole/esempio


Giustificazione Modello ISO 6538


Giustificazione Modello ISO 6538


Pneumatica:Portata valutata in normal litri<br />

Vista l’elevata comprimibilità del fluido è invalso l’uso <strong>di</strong> riferire la<br />

portata volumetrica rispetto ad una con<strong>di</strong>zione <strong>di</strong> temperatura (≈293K)<br />

e pressione (1.013bar ≈1bar). Questo permette una facile equivalenza<br />

tra portata volumetrica e massica (1normal litro al minuto ≈1g al<br />

minuto). Inoltre per compressori volumetrici risulta facile il calcolo<br />

della portata in normal litri noto il numero <strong>di</strong> giri della macchina ed il<br />

volume <strong>di</strong> fluido processato per giro.<br />

Q(nota)<br />

P(nota)<br />

F =<br />

costante<br />

v<br />

=<br />

Q<br />

Patm<br />

A P


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Limitazioni <strong>di</strong> portata (gran<strong>di</strong> perturbazioni)<br />

Per quanto riguarda le valvole oleo<strong>di</strong>namiche specie quelle<br />

proporzionali si fa spesso riferimento alla portata nominale<br />

cioè la portata associata ad una prevalenza nota tra due<br />

orifizi valvola. La portata della valvola per prevalenze<br />

<strong>di</strong>verse da quella nominale viene normalmente espressa<br />

sfruttando il teorema <strong>di</strong> Bernoulli :<br />

Q Δp<br />

=<br />

Q Δp<br />

n n<br />

In realtà questa relazione risulta approssimativa per<br />

portate molto <strong>di</strong>verse da quella nominale il <strong>di</strong>verso peso<br />

delle per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico aumenta l’approssimazione <strong>di</strong><br />

questa espressione


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Limitazioni <strong>di</strong> portata (gran<strong>di</strong> perturbazioni)<br />

Assegnata la forza e la corsa che devono essere esercitate<br />

dall’attuatore l’area dell’attuatore risulta inversamente<br />

proporzionale alla pressione. Quin<strong>di</strong> il volume <strong>di</strong> olio<br />

utilizzato risulta inversamente proporzionale al quadrato<br />

pressione all’interno dell’attuatore.<br />

Se area e volume dell’attuatore sono minori ingombro e<br />

peso del sistema risultano ridotti <strong>di</strong> conseguenza.<br />

La portata risulta proporzionale alla ra<strong>di</strong>ce delle <strong>di</strong>fferenze<br />

<strong>di</strong> pressione(ve<strong>di</strong> lucido precedente) aumentando le<br />

pressioni me<strong>di</strong>e operative si ottiene a parità <strong>di</strong> sezione <strong>di</strong><br />

passaggio un aumento della portata. Quin<strong>di</strong> aumento <strong>di</strong><br />

pressioni operative è spesso utilizzato per costruire<br />

<strong>sistemi</strong> meno ingombranti, più leggeri e performanti


P alim<br />

P sca<br />

Idraulica vs. Pneumatica:<br />

NON LINEARITA’ TIPICHE<br />

P attuatore<br />

2)La portata <strong>di</strong> fluido entrante/uscente<br />

dall’attuatore <strong>di</strong>pende dalla <strong>di</strong>versa<br />

prevalenza che si realizza tra attuatore e<br />

alimentazione/scarico. Ne consegue che<br />

comportamento attuatore è generalmente<br />

assimmetrico tra alimetazione e scarico. Il<br />

problema è particolarmente grave per<br />

attuatori <strong>pneumatici</strong> dove effetti sonici e<br />

variazione della pressione <strong>di</strong> lavoro<br />

dell’attuatore possono produrre <strong>di</strong>fferenze<br />

tempi <strong>di</strong> scarico molto superiori a quelli <strong>di</strong><br />

alimentazione (anche due-tre volte superiori)<br />

1)La pressione <strong>di</strong> un fluido<br />

è necessariamente<br />

positiva (anzi in un liquido<br />

si deve garantire una<br />

minima altezza <strong>di</strong> battente<br />

equivalente per evitare<br />

“cavitazione”). Quin<strong>di</strong><br />

Attuatore singolo effetto<br />

esercita una forza<br />

necessariamente positiva.


P alim<br />

Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Attuatori a singolo effetto con molla <strong>di</strong> richiamo<br />

P sca<br />

P attuatore<br />

Molla <strong>di</strong> richiamo<br />

Una soluzione tecnicamente semplice che consente una<br />

parziale compensazione <strong>di</strong> effetti non simmetrici è<br />

l’introduzione <strong>di</strong> una molla <strong>di</strong> precarico funzionante a<br />

compressione.


Idraulica vs. Pneumatica:<br />

Attuatori a doppio effetto con stelo doppio<br />

A<br />

La tipica soluzione per rendere il comportamento<br />

dell’attuatore simmetrico è quello <strong>di</strong> utilizzare un attuatore<br />

a doppio effetto. L’uso <strong>di</strong> uno stelo doppio consente <strong>di</strong><br />

compensare anche la eventuale <strong>di</strong>fferenza <strong>di</strong> aree tra la<br />

camera “A” e la “B” che è tipica <strong>degli</strong> attuatori a singolo<br />

stelo. Ognuna delle due camere assicura la possibilità <strong>di</strong><br />

erogare una forza uguale in entrambi i versi <strong>di</strong><br />

funzionamento. Anche i tempi <strong>di</strong><br />

riempimento/svuotamento delle camere a parità <strong>di</strong><br />

prevalenza risultano necessariamente simmetrici<br />

B


Diverse tipologie <strong>di</strong> Attuatore oleo<strong>di</strong>namico<br />

Si riporta schema riassuntivo <strong>di</strong> <strong>di</strong>verse tipologie <strong>di</strong> attuatori <strong>idraulici</strong> cui<br />

spesso corrispondono analoghe soluzioni utilizzate in pneumatica. Nella<br />

tabella non sono riportati i cosidetti motori <strong>idraulici</strong> macchine motrici<br />

concettualmente derivati dalle corrispondenti macchine operatrici (a pistoni, a<br />

ingranaggi etc)


Esempio <strong>di</strong> attuatore idraulico con tasche <strong>di</strong><br />

frenatura/decelerazione


Principio Funzionamento tasca <strong>di</strong> frenatura/1<br />

Laminazione Fluido (<strong>di</strong>ssipazione<br />

energia meccanica)<br />

Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazione<br />

olio evitando urto pistone su cilindro


Principio Funzionamento tasca <strong>di</strong> frenatura/2<br />

Laminazione Fluido (<strong>di</strong>ssipazione energia meccanica)<br />

Scopo: frenare cilindro su fondocorsa tramite laminazione<br />

olio evitando urto pistone su cilindro


Calcolo della frequenza propria <strong>di</strong> un<br />

attuatore oleo<strong>di</strong>namico/1<br />

L’olio è un fluido “approssimativamente incomprimibile” l’esistenza<br />

<strong>di</strong> un bulk modulus implica necessariamente una cedevolezza <strong>di</strong><br />

tipo elastico del fluido. Se l’attuatore viene utilizzato per controllare<br />

la posizione <strong>di</strong> un carico <strong>di</strong> tipo inerziale il sistema può essere<br />

schematizzato come un sistema del secondo or<strong>di</strong>ne del tipo massamolla<br />

con smorzamento molto piccolo…. La frequenza propria <strong>di</strong> un<br />

attuatore calcolata con la metodologia proposta in questo lucido<br />

serve per avere un or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> grandezza approssimativo delle<br />

massime prestazioni in termini <strong>di</strong> banda passante raggiungibili<br />

dall’attuatore (escludendo ad esempio limitazioni dovute alla<br />

valvola <strong>di</strong> pilotaggio o altri mo<strong>di</strong> a più bassa frequenza dovuta alla<br />

cedevolezza meccanica del sistema controllato). Se la <strong>di</strong>namica<br />

della servovalvola utilizzata è molto maggiore della frequenza <strong>di</strong><br />

risonanza tale limite con opportuni accorgimenti può essere<br />

superata.


Calcolo della frequenza propria <strong>di</strong> un<br />

attuatore oleo<strong>di</strong>namico/2<br />

K equivalente<br />

ω ≈<br />

r<br />

K<br />

M<br />

equivalente<br />

M


Calcolo della frequenza propria <strong>di</strong> un<br />

attuatore oleo<strong>di</strong>namico/3<br />

V = volume totale( V +<br />

V )<br />

dp ≈ dp ≈ dp<br />

corsa<br />

F<br />

dv 2⋅ A⋅ x<br />

2<br />

4⋅<br />

A ⋅ x<br />

b b b<br />

F = dp ⋅ 2⋅ A = E ⋅ 2⋅ A = E ⋅ 2⋅<br />

A = E<br />

V V V<br />

2 2<br />

dF 4⋅ A 4⋅ A 4⋅<br />

A<br />

Kequivalente = = Eb ⇒ ωr<br />

= Eb = Eb<br />

=<br />

dx V VM corsaM<br />

=<br />

1 2<br />

( posizione centrale<br />

caut. min freq. nat)<br />

2⋅<br />

A<br />

Eb v M<br />

o<br />

a b<br />

2<br />

x<br />

M


Calcolo della frequenza propria <strong>di</strong> un<br />

attuatore oleo<strong>di</strong>namico/4<br />

ω<br />

r =<br />

4<br />

Eb 2<br />

=<br />

2<br />

Eb 2<br />

= Eb<br />

4<br />

o<br />

⋅ A ⋅ A ⋅ A<br />

VM v M corsaM<br />

Conseguenze:<br />

Per innalzare frequenza propria attuatore:<br />

1)Area pistone grande<br />

2)Ridurre presenza gas <strong>di</strong>sciolti(per aumentare bulk)<br />

3)Se massa stelo importante rispetto ad altre inerzie macchina e sono<br />

richieste frequenze <strong>di</strong> funzionamento alte (esempio 100Hz) può valere<br />

la pena l’esecuzione <strong>di</strong> stelo e pistone in titanio(<strong>di</strong>mezza massa)<br />

ATTENZIONE!!!!:<br />

Frequenza risposta sistema <strong>di</strong>pende anche da risposta valvola e<br />

circuito aumento Area è sempre compromesso rispetto a<br />

ingombri/costi dp impianto sensibilità <strong>di</strong> regolazione


Modello <strong>di</strong> attuatore+carico<br />

2<br />

y<br />

y<br />

dF 4⋅<br />

A<br />

Kequivalente Eb<br />

dy V<br />

1<br />

2<br />

M<br />

= = && & ( )<br />

k<br />

c<br />

My + cy + k + k y = F<br />

eq<br />

F


Valvola a cassetto proporzionale<br />

2<br />

y<br />

P<br />

1<br />

x<br />

M<br />

k<br />

c<br />

Cassetto può essere<br />

pilotato <strong>di</strong>rettamente<br />

da un solenoide (in<br />

valvole pneumatiche è<br />

tipico).<br />

Prestazioni <strong>di</strong>namiche<br />

con solenoide non<br />

sono generalmente<br />

molto buone (<strong>di</strong> solito<br />

massimo 80-100Hz)


Valvola a cassetto proporzionale<br />

Primo sta<strong>di</strong>o<br />

(torque<br />

motor+flapper)<br />

Secondo Sta<strong>di</strong>o<br />

(valvola a<br />

cassetto vera e<br />

propria)<br />

Per migliorare prestazioni <strong>di</strong>namiche in oleo<strong>di</strong>namica<br />

si usano valvole multista<strong>di</strong>o (due o più)<br />

Valori tipici <strong>di</strong> banda passante 180-200Hz<br />

ve<strong>di</strong> file allegato tb106.pdf


Valvola a cassetto proporzionale<br />

Per migliorare prestazioni <strong>di</strong>namiche in oleo<strong>di</strong>namica<br />

si usano valvole multista<strong>di</strong>o (due o più)<br />

Valori tipici <strong>di</strong> banda passante 180-200Hz<br />

ve<strong>di</strong> file allegato tb106.pdf


Valvola a cassetto proporzionale<br />

Se posizione cassetto è servo-controllata la valvola può<br />

essere agevolmente controllata in pressione/portata.<br />

Il servocontrollo della posizione della valvola può<br />

consentire <strong>di</strong> raggiungere prestazioni in termini <strong>di</strong><br />

controllo posizione del cassetto sino a 500Hz<br />

Ve<strong>di</strong> file allegato d941servovalves.pdf


LINEARIZZAZIONE VALVOLA<br />

P − p<br />

p − p<br />

q = q = − q = q = h x = h x h = Q<br />

( ) ( ) {<br />

1<br />

2 t<br />

P − p P − p<br />

1 2 1 * *<br />

0.5 t 0.5 t<br />

Linearizzazione(sviluppo serie <strong>di</strong> taylor) della legge che determina<br />

portata rispetto a posizione cassetto (si trascurano overlap/ric.) e per<br />

piccole variazioni dp rispetto al nominale<br />

n<br />

( P + p ) ( P − p )<br />

⎧⎪ Δp Δp<br />

⎨Δ<br />

p; p1 = po + ; p2 = po − ; po = ; Δ P =<br />

⎪⎩<br />

2 2 2 2<br />

t t<br />

q1 = h* x<br />

ΔP − Δp ΔP ≈ h* x + h* x<br />

2<br />

1 ⎛ ΔP − Δp<br />

⎞<br />

⎜ − 1⎟<br />

≈<br />

ΔP ⎝ ΔP<br />

⎠<br />

ΔP<br />

= h x + h x ⎜<br />

2 ⎝<br />

Δ<br />

− −<br />

ΔP h<br />

⎟ = h x −<br />

⎠<br />

2<br />

Δ<br />

x =<br />

ΔP<br />

continua<br />

1 ⎛ p ⎞<br />

* p<br />

* * 1 1 *<br />

( )


LINEARIZZAZIONE VALVOLA<br />

h* Δp<br />

( continua ) q1 = h* x − x<br />

{ 0 = hx − h p Δp<br />

2<br />

ΔP<br />

x<br />

( " " /<br />

)<br />

( " "" " )<br />

q ≈ h x valvola Q ideale ricoprimento nullo<br />

q ≈ h x − h ΔP<br />

valvola Q reale trafilamenti<br />

x p<br />

⎛ valvola " PQ " h p deriva in questo caso ⎞<br />

q ≈ hx x − h p ΔP ⎜ ⎟<br />

⎝ da <strong>di</strong>verso funzionamento valvola ⎠<br />

( " " / , ,molto elevati )<br />

q ≈ h x − h ΔP valvola P h h h<br />

⇒<br />

x p p x x x<br />

h q<br />

p<br />

⇒ x ≈ Δ P + ( regolazione pressione )<br />

h h<br />

x x<br />

ricoprimento<br />

/trafilamenti/<br />

oppure linearizzazione<br />

rispetto ad x ≠ 0<br />

Ve<strong>di</strong> file allegato tb103.pdf


ΔΔΔΔP<br />

VALVOLA “Q(ideale)”<br />

X<br />

reale<br />

Q


VALVOLA “P-Q”<br />

ΔΔΔΔP<br />

X<br />

Q<br />

ΔΔΔΔP<br />

VALVOLA “P”<br />

(ideale)<br />

Q<br />

X<br />

reale


Modello <strong>di</strong> valvola linearizzata<br />

+attuatore<br />

x<br />

y<br />

F<br />

1 2<br />

P<br />

M<br />

k<br />

c<br />

dv v Δp<br />

q = + h Δ p + ⋅ = hx − hpΔp dt E dt<br />

1 1<br />

1 12<br />

2 b<br />

dv v Δp<br />

q = − h Δp − ⋅ = − hx + hpΔp dt E dt<br />

2 2<br />

2 12<br />

2 b<br />

2<br />

d y dy<br />

Δp ⋅ A = m + c + ky<br />

2<br />

dt dt<br />

v = v + Ay<br />

1 0<br />

v = v − Ay<br />

2 0


1 0<br />

2 0<br />

Valvola +attuatore lineare<br />

dv v Δp<br />

q = + h Δ p + ⋅ = hx − hpΔp dt E dt<br />

1 1<br />

1 12<br />

2 b<br />

dv v Δp<br />

q = − h Δp − ⋅ = − hx + hpΔp dt E dt<br />

2 2<br />

2 12<br />

2 b<br />

v = v + Ay<br />

v = v − Ay<br />

2<br />

d y dy<br />

Δp ⋅ A = m + c + ky<br />

2<br />

dt dt<br />

Relazione<br />

Cinematica<br />

Continuità<br />

Dinamica del sistema<br />

meccanico eq. SDOF


( 12 )<br />

Valvola +attuatore lineare<br />

dv v Δp<br />

q = + h Δ p + ⋅ = hx − hpΔp dt E dt<br />

1 1<br />

1 12<br />

2 b<br />

1<br />

v1 = v0 + Ay ⇒ =<br />

A<br />

vo d Δp<br />

dy<br />

h + hp Δ p + = − A + hx x<br />

2E<br />

dt dt<br />

b<br />

dv dy<br />

dt dt<br />

⎛ vo<br />

Trasformata <strong>di</strong> laplace ⇒ Δ p ⎜ ( h12 + hp ) + s<br />

⎝ 2Eb<br />

⎞<br />

⎟ = − Asy + hx x ⇒<br />

⎠<br />

− Asy + hx x<br />

Δ p =<br />

⎛ vo ⎜ ( h12 + hp ) + s<br />

⎝ 2Eb hx x<br />

⇒<br />

⎞ ⎛ vo ⎟ ⎜ ( h12 + hp ) + s<br />

⎠ ⎝ 2Eb Asy<br />

−<br />

⎞ ⎛ vo<br />

⎟ ⎜ ( h12 + hp ) + s<br />

⎠ ⎝ 2Eb<br />

⎞<br />

⎟<br />


Valvola +attuatore lineare<br />

− Asy + hx x<br />

Δ p =<br />

⎛ v ⎞ o<br />

⎜( h12 + hp ) + s ⎟<br />

⎝ 2Eb<br />

⎠<br />

− Asy + h x<br />

⎛ v ⎞<br />

( ) o<br />

⎜ h12 + hp + s ⎟<br />

⎝ 2Eb<br />

⎠<br />

x<br />

2<br />

Δ pA = mys + cys + ky<br />

2<br />

A = mys + cys + ky<br />

⎛<br />

v<br />

⎞<br />

A Asy h x h h s mys cys ky<br />

⎜ 14243 2E<br />

⎟ b<br />

⎝ ht ⎠<br />

( ) ( ) o ( 2<br />

− + ⎜ ⎟<br />

)<br />

x = 12 + p + + +<br />


Valvola +attuatore lineare<br />

⎛<br />

v<br />

⎞<br />

A Asy h x h h s mys cys ky<br />

⎜ 14243 2E<br />

⎟ b<br />

⎝ ht ⎠<br />

( ) ( ) o ( 2<br />

− + ⎜ ⎟<br />

)<br />

x = 12 + p + + +<br />

v<br />

− A sy + Ah x = h mys + cys + ky + s mys + cys + ky<br />

A<br />

( ) o ( )<br />

2 2 2<br />

x t<br />

2Eb<br />

h m h c h k v m v c v k<br />

t 2 t t o 3 o 2 o<br />

x = ys + ys + ys + y + ys ys + ys<br />

h Ah Ah Ah 2Ah E 2Ah E 2Ah<br />

E<br />

x x x x x b x b x b<br />

y hx<br />

1<br />

=<br />

x A 3 ⎛ vom ⎞ 2 ⎛ voc ht m ⎞ ⎛ ht c vok ⎞ ht k<br />

s ⎜ 1<br />

2 ⎟ + s ⎜ + s<br />

2 2 ⎟ + ⎜ + + 2 2 ⎟ + 2<br />

⎝ 2A Eb ⎠ ⎝ 2A Eb A ⎠ ⎝ A 2A<br />

Eb ⎠<br />

A


Valvola +attuatore lineare<br />

y hx<br />

1<br />

=<br />

x A 3 ⎛ vom ⎞ 2 ⎛ voc ht m ⎞ ⎛ ht c vok ⎞ ht k<br />

s ⎜ 1<br />

2 ⎟ + s ⎜ + s<br />

2 2 ⎟ + ⎜ + + 2 2 ⎟ + 2<br />

⎝ 2A Eb ⎠ ⎝ 2A Eb A ⎠ ⎝ A 2A<br />

Eb ⎠<br />

A<br />

Questo è quello che normalmente viene chiamato in<br />

bibliografia “Third order Model” (modello del terzo or<strong>di</strong>ne)<br />

E’ importante notare che in ragione del <strong>di</strong>verso valore<br />

delle grandezze fisiche coinvolte la <strong>di</strong>namica<br />

corrispondente a questa tf può cambiare ra<strong>di</strong>calmente!!!


E<br />

v<br />

t<br />

b<br />

o<br />

y hx<br />

1<br />

=<br />

x A 3 ⎛ vom ⎞ 2 ⎛ voc ht m ⎞ ⎛ ht c vok ⎞ ht k<br />

s ⎜ 1<br />

2 ⎟ + s ⎜ + s<br />

2 2 ⎟ + ⎜ + + 2 2 ⎟ + 2<br />

⎝ 2A Eb ⎠ ⎝ 2A Eb A ⎠ ⎝ A 2A<br />

Eb ⎠ A<br />

=<br />

( .<br />

)<br />

grande es fluido incomprimibile<br />

h elevati trafilamenti<br />

y<br />

x<br />

=<br />

Valvola +attuatore lineare<br />

⎛ h m ⎞<br />

⎜<br />

A<br />

⎟<br />

⎝ ⎠<br />

hx<br />

⎛ h c<br />

⎜<br />

⎝ A<br />

⎞<br />

⎟<br />

⎠<br />

h k<br />

A<br />

2 t t t<br />

s + s + A +<br />

Sistema secondo or<strong>di</strong>ne con<br />

stessi mo<strong>di</strong> <strong>di</strong> quello meccanico<br />

con maggior smorzamenti dovuti<br />

al trafilamento (cilindro<br />

=SMORZATORE )<br />

E<br />

v<br />

t<br />

b<br />

o<br />

=<br />

( )<br />

apprezzabile caso reale<br />

h = piccolo m a non trascurabile<br />

k e c trascurabili ( caso com une )<br />

y hx<br />

1<br />

=<br />

x A ⎛⎛ vom ⎞ 2 ⎛ ht m ⎞ ⎞<br />

s ⎜ ⎜⎜ s s 1<br />

2 ⎟ + + 2 ⎟<br />

2A<br />

E<br />

⎜<br />

b A<br />

⎟<br />

⎝ ⎠<br />

⎟<br />

⎝⎝ ⎠<br />

⎠<br />

Sistema del terzo or<strong>di</strong>ne in cui modo<br />

proprio è quello del cilindro con inerzia<br />

(trafilamenti aggiungono smorzamento)<br />

ω =<br />

n<br />

2<br />

2A Eb<br />

v m<br />

o


Valvola +attuatore lineare<br />

Attenzione: entità <strong>di</strong> trafilamenti ed attriti su<br />

attuatore sono influenzati da molti<br />

parametri tra cui si ricordano:<br />

•Tipo <strong>di</strong> tenute (ad attrito ad esempio)<br />

•Viscosità Olio (e quin<strong>di</strong> temperatura)<br />

•Usura tenute, valvole, etc.


Valvola +attuatore lineare+Tf valvola<br />

y( s)<br />

hx<br />

=<br />

x( s) A ⎛⎛ vom s ⎜ ⎜⎜ 2<br />

⎝⎝ 2A<br />

Eb 1<br />

⎞ 2 ⎛ ht m ⎞ ⎞<br />

⎟ s + s ⎜ 1 2<br />

A<br />

⎟ + ⎟<br />

⎠ ⎝ ⎠ ⎠<br />

1<br />

x( s) = i( s) ω + 2εω<br />

s + s<br />

funzione <strong>di</strong>trasferimento valvola<br />

2 2<br />

v v<br />

( )<br />

y( s)<br />

hx<br />

1<br />

=<br />

i( s) A ⎛⎛ v m ⎞ ⎛ h m ⎞ ⎞<br />

s ⎜ ⎜⎜ ⎟ s + s + 1⎟ + 2 s + s<br />

2A<br />

E<br />

⎜<br />

A<br />

⎟ ⎟<br />

⎝⎝ ⎠<br />

⎠<br />

( ω )<br />

v εωv<br />

o 2 t<br />

2 2<br />

2<br />

b ⎝<br />

2<br />

⎠<br />

Questo è quello che normalmente viene<br />

chiamato in bibliografia “fifth order Model”<br />

(modello del quinto or<strong>di</strong>ne)


Valvola +attuatore lineare+Tf valvola<br />

mag<br />

phase<br />

y( s)<br />

hx<br />

1<br />

=<br />

i( s) A ⎛⎛ v m ⎞ ⎛ h m ⎞ ⎞<br />

s ⎜ ⎜⎜ ⎟ s + s + 1⎟ + 2 s + s<br />

2A<br />

E<br />

⎜<br />

A<br />

⎟ ⎟<br />

⎝⎝ ⎠<br />

⎠<br />

20db/decade<br />

-90°<br />

-270°<br />

( ω )<br />

v εωv<br />

o 2 t<br />

2 2<br />

2<br />

b ⎝<br />

2<br />

⎠<br />

freq<br />

BODE (esempio<br />

tipico)<br />

60db/decade<br />

Polo cilindro<br />

(ris.smorzata in funzione <strong>di</strong> ht)<br />

Polo valvola<br />

(ris.smorzata in funzione <strong>di</strong>ε<br />

-450°<br />

100db/decade


Introduzione ad Amesim<br />

1)Segue una rapida carrellata dei principali simboli<br />

utilizzati per descrivere componenti <strong>di</strong> circuiti <strong>pneumatici</strong><br />

oleo<strong>di</strong>namici effettuata utilizzando gli elementi <strong>di</strong> libreria<br />

Amesim.<br />

2)software <strong>di</strong> simulazione Amesim introduzione<br />

3)Esempi <strong>di</strong> simulazione <strong>di</strong> impianti<br />

<strong>pneumatici</strong>/oleo<strong>di</strong>namici<br />

4) Problematiche relative alla simulazione <strong>di</strong> <strong>sistemi</strong> STIFF<br />

e/o con <strong>di</strong>scontinuità<br />

Al momento non sono <strong>di</strong>sponibili appunti su questa parte<br />

del corso (lo saranno in futuro) ci scusiamo per mancanza e<br />

si consiglia vivamente attenzione a spiegazione in classe !!!!


Amesim e l’approccio bond graph/1<br />

(accenni)<br />

Con il termine “bond graph” si intende una particolare tecnica<br />

utilizzata per stu<strong>di</strong>are <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong>namici in termini <strong>di</strong> semplici<br />

bilanci <strong>di</strong> potenza. In questo modo risulta relativamente facile<br />

descrivere in modo compatto l’interazione <strong>di</strong>namica tra <strong>sistemi</strong><br />

agenti in domini fisici <strong>di</strong>versi (es. accoppiamenti <strong>di</strong> <strong>sistemi</strong> a<br />

fluido con <strong>sistemi</strong> meccanici). A questo approccio proposto nel<br />

1959 dal prof. H.M. Paynter corrisponde anche una particolare<br />

notazione grafica utilizzata per rappresentare e descrivere in<br />

maniera sintetica le relazioni che descrivono la <strong>di</strong>namica <strong>di</strong> uno<br />

più <strong>sistemi</strong> tra loro interagenti. Molti strumenti <strong>di</strong> simulazione<br />

(es. LMS AMESIM o molti dei blockset più recenti <strong>di</strong> Matlab<br />

Simulink ) in commercio sono sostanzialmente basati su questo<br />

approccio pur non adottandone l’originale notazione grafica a<br />

favore <strong>di</strong> interfacce e rappresentazioni a blocchi ritenute più<br />

fruibili o commercialmente più accattivanti.


Amesim e l’approccio bond graph/2<br />

(accenni)<br />

E’ pertanto invalso l’uso del termine “bond graph” per descrivere più<br />

genericamente la rappresentazione <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong>namico con<br />

<strong>di</strong>agrammi a blocchi in cui i collegamenti tra i singoli blocchi non<br />

rappresentano il trasferimento <strong>di</strong> un segnale (es scalare, vettoriale)<br />

bensì la rappresentazione <strong>di</strong> un flusso <strong>di</strong> potenza tra sotto<strong>sistemi</strong><br />

legato all’interazione bi-<strong>di</strong>rezionale tra i due. In figura si riporta<br />

(AMESIM) la struttura <strong>di</strong> un blocco “inerzia” . Il blocco ha solo due<br />

porte, ma queste rappresentano non una variabile, ma le grandezze<br />

scambiate con gli altri blocchi che simulano <strong>di</strong>namica <strong>di</strong> <strong>di</strong>versi<br />

componenti del sistema (es. rigidezze).


Amesim e l’approccio bond graph/3<br />

(accenni)<br />

Per facilitare scrittura delle equazioni del sistema in termini <strong>di</strong> bilanci<br />

<strong>di</strong> potenza le equazioni <strong>di</strong>fferenziali che descrivono <strong>di</strong>namica del<br />

sistema vengono descritte in termini <strong>di</strong> f(Flow ) causati da <strong>di</strong>fferenze<br />

<strong>di</strong> e (effort). La conservazione della potenza in qualsiasi dominio fisico<br />

implica la costanza del prodotto f*e<br />

Dominio Fisico Effort (e) Flow (f)<br />

Meccanico<br />

Force (F) Velocity (v)<br />

Torque (τ) Angular velocity (ω)<br />

Elettrico Voltage (V) Current (i)<br />

Idraulico Pressure (P) Volume flow rate (dQ/dt)<br />

Termico<br />

Termo-Chimico<br />

Temperature (T) Entropy change rate (ds/dt)<br />

Pressure (P) Volume change rate (dV/dt)<br />

Chemical potential (μ) Mole flow rate (dN/dt)<br />

Enthalpy (h) Mass flow rate (dm/dt)<br />

Magnetico Magneto-motive force (e m ) Magnetic flux (φ)


Amesim e l’approccio bond graph/4 accenni)<br />

Se il sistema fisico rappresentato è continuo (es. tubazione piena <strong>di</strong><br />

olio chiusa ad un estremità) <strong>di</strong>namica del sistema viene approssimata<br />

da quella <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong>screto composto da un certo numero <strong>di</strong><br />

blocchi R-C-I secondo un approccio che è analogo a quello a costanti<br />

concentrate (“lumped”) spesso utilizzato nello stu<strong>di</strong>o dei <strong>sistemi</strong><br />

vibranti.<br />

Effort=e 0 =P 0<br />

Effort=P 0<br />

Cond.Contorno<br />

I<br />

R<br />

effort<br />

flow<br />

C<br />

P=effort<br />

Q=flow<br />

Discretizzazione tubo con un elemento R-C-I<br />

Flow=0<br />

flow=0 (con<strong>di</strong>zione al contorno)


Amesim e l’approccio bond graph/5<br />

(accenni)<br />

∫<br />

e ∝ fdt<br />

e ∝ f<br />

e ∝ f&<br />

Elemento C<br />

(capacità impianto)<br />

Elemento linearizzato es.<br />

per regime turbolento<br />

Elemento R<br />

(per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico)<br />

Elemento I<br />

(inerzia meccanica<br />

concentrata)


Amesim e l’approccio bond graph/6 accenni<br />

Se il sistema fisico rappresentato è continuo aumento del numero <strong>di</strong><br />

elementi utilizzato per <strong>di</strong>scretizzarlo aumenta naturalmente accuratezza<br />

dei risultati.<br />

Naturalmente <strong>di</strong>scretizzazione <strong>di</strong> <strong>sistemi</strong> non lineari (es.cond. regime<br />

turbolento, flui<strong>di</strong> comprimibili, Mach>0.4) costringe ad uso <strong>di</strong> elementi<br />

R-C-I con equazioni non lineari e relazioni fisiche più complesse (es.<br />

bilanci entalpia/flusso termico) . Per chi desidera approfon<strong>di</strong>re<br />

argomento si suggerisce consultazione della doc. tecnica <strong>di</strong> Amesim<br />

oppure <strong>di</strong> testi specialistici*<br />

*Gawthrop, P. J. and Smith, L. P. S., 1996: Metamodelling: bond graphs and<br />

dynamic systems, Prentice Hall<br />

Esempi <strong>di</strong> Modelli RCI utilizzatti per<br />

<strong>di</strong>scretizzare condotte pneumatiche in<br />

Amesim(<strong>di</strong>versi combinazioni <strong>di</strong><br />

elementi per tener conto <strong>di</strong> interazione<br />

con componenti <strong>di</strong>versi e quin<strong>di</strong> <strong>di</strong>verse<br />

con<strong>di</strong>zioni al contorno )


Appen<strong>di</strong>ce: Definizioni utili<br />

Sistema STIFF o sistema con problemi <strong>di</strong> NUMERICAL STIFFNESS: Termine<br />

molto utilizzato nella simulazione <strong>di</strong> <strong>sistemi</strong> <strong>di</strong>namici per in<strong>di</strong>care un tipico<br />

problem <strong>di</strong> malcon<strong>di</strong>zionamento numerico. Un sistema è STIFF quando una o<br />

più derivate <strong>di</strong> STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE del sistema è<br />

caratterizzato da un elevata sensibilità all’errore commesso nel calcolo <strong>di</strong><br />

uno o più STATI e/o GRANDEZZE OSSERVATE . Questo problema è normalmente<br />

associato alla presenza <strong>di</strong> frequenze proprie del sistema molto elevate e/o <strong>di</strong><br />

forti <strong>di</strong>scontinuità/non linearità del sistema. Se l’integratore utilizzato è a<br />

passo variable possono esserci problemi <strong>di</strong> convergenza del calcolo o elevati<br />

rallentamenti dello stesso associati ad un eccessivo infittimento del passo <strong>di</strong><br />

integrazione. Nel caso <strong>di</strong> integratori a passo fisso se il passo <strong>di</strong> integrazione<br />

risulta troppo ampio rispetto alla rapida <strong>di</strong>namica del sistema si possono<br />

avere errori molto elevati nella simulazione…..<br />

Esempio <strong>di</strong> stiffness/1: la pressione <strong>di</strong> un fluido incomprimibile all’interno <strong>di</strong><br />

una cavità risulta sensibilissima ad errori commessi nella valutazione del<br />

bilancio <strong>di</strong> massa entrante uscente all’interno della stessa.<br />

Esempio <strong>di</strong> stiffness/2: in un sistema massa/molla con valori <strong>di</strong> inerzia molto<br />

piccoli e rigidezza della molla molto alta, il calcolo <strong>di</strong> velocità e accelerazione<br />

della massa è molto sensibile ad errori <strong>di</strong> valutazione della posizione


Appen<strong>di</strong>ce: Definizioni utili<br />

DISCONTINUITA’: Nella simulazione/modellazione del sistema si usa il termine<br />

generico “<strong>di</strong>scontinuities” per segnalare una brusca variazione delle derivate<br />

del sistema corrispondente ad un preciso valore <strong>di</strong> uno o più stati. Le<br />

<strong>di</strong>scontinuità sono tipicamente associate a comportamenti non lineari del<br />

sistema e/o a variazioni del modello associato al sistema in funzione del<br />

valore <strong>di</strong> uno o più stati.<br />

Esempio tipico <strong>di</strong> <strong>di</strong>scontinuità meccanica/1: Fine corsa meccanico, quando<br />

si raggiunge un finecorsa meccanico la velocità dell’organo nella <strong>di</strong>rezione<br />

efficace del vincolo deve essere nulla. Si tratta <strong>di</strong> una variazione rapi<strong>di</strong>ssima<br />

<strong>di</strong> velocità associata ad un preciso valore della corsa <strong>di</strong> un organo meccanico.<br />

Esempio tipico <strong>di</strong> <strong>di</strong>scontinuità meccanica/2: modellazione <strong>di</strong> forze <strong>di</strong> attrito<br />

coulombiano; il verso in cui agisce la forza <strong>di</strong> attrito <strong>di</strong>pende solo dal segno<br />

della velocità relativa tra le superfici striscianti; per velocità nulle, se l’attrito è<br />

elevato, piccoli errori nel calcolo della velocità producono errori gran<strong>di</strong> nel<br />

calcolo delle forze agenti sul sistema e quin<strong>di</strong> sull’accelerazioni dello stesso.<br />

Esempio tipico <strong>di</strong> <strong>di</strong>scontinuità/3: Quando in una qualsiasi sezione <strong>di</strong> un<br />

impianto pneumatico/oleo<strong>di</strong>namico certe sezioni/componenti vengono i<br />

collegati/isolati si ha una brusca variazione della struttura del modello e <strong>degli</strong><br />

stati che descrivono l’impianto in funzione. Tale variazione può essere<br />

associata ad un preciso valore <strong>di</strong> una variabile (es. valore <strong>di</strong> pressione che<br />

provoca apertura <strong>di</strong> valvola <strong>di</strong> limitazione)

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