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Chignoli Paolo 5^Din
PROGRAMMAZIONE LINEARE
La teoria della Programmazione lineare trova applicazioni in tutti i settori dell’economia moderna (industrie,
commercio, trasporti, comunicazioni, ecc.).
Quando il problema da risolvere richiede un certo investimento di tempo economico o di mezzi, e produce beni a
sua volta quantificabili, allora si può cercare di:
- Minimizzare le risorse che devono essere impiegate;
- Massimizzare il ricavo che verrà ottenuto;
La semplicità di questo metodo, è che il modello di Programmazione Lineare esprime tutte le sue funzioni in maniera
lineare, cioè che tutte le sue equazioni sono di primo grado.
La Programmazione Lineare è una parte della ricerca operativa che serve per determinare l’allocazione ottimale di
risorse, disponibili in quantità limitata, per ottimizzare il raggiungimento di un obiettivo prestabilito, in condizioni di
certezza.
CREAZIONE DI UN MODELLO DI PROGRAMMAZIONE LINEARE
Un modello, per essere classificato come di programmazione lineare, deve rispettare queste condizioni:
- Le variabili di decisione devono essere non-negative (maggiori o uguali a zero);
- Il criterio per selezionare il miglior valore delle variabili di decisione può essere espresso tramite una
funzione matematica;
- Le limitazioni che regolano il processo (come la quantità limitata di una risorsa), devono essere espresse
tramite equazioni o disequazioni matematiche chiuse (per chiuse s’intende maggiori e uguali o minori e
uguali a un numero maggiore o pari a zero). Queste equazioni si chiamano “insieme dei vincoli” ;
Per creare un modello di programmazione lineare invece si deve:
- Identificare le variabili di decisione e rappresentarle in termini di simboli algebrici;
- Identificare tutte le restrizioni o vincoli del problema ed esprimerli come equazioni o disequazioni lineari
chiuse, delle variabili di decisione;
- Identificare l’obbiettivo da raggiungere, e rappresentarlo come una funzione lineare delle variabili di
decisione;
SCHEMATIZZAZIONE DI UN MODELLO DI PROGRAMMAZIONE LINEARE
Siano , , …, le variabili di decisione, determinare il massimo (o il minimo) della funzione:
Soggetta ai vincoli
…
Con:
, , … , 0
Esistono vari metodi per la risoluzione di problemi di programmazione lineare, i due più usati sono:
- Metodo Grafico;
- Metodo del Simplesso;
METODO GRAFICO
Il metodo grafico è utilizzato per risolvere problemi di programmazione lineare con due sole variabili.
Questo metodo consiste nel rappresentare su un piano cartesiano (x;y) le rette dei vincoli, e vedere per quale
valore la funzione obiettivo si massimizza o minimizza (in base all’obiettivo da raggiungere).
Per spiegare come funziona il metodo grafico verrà svolto il seguente esempio:
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