STUDIO DEL BOSONE DI HIGGS NEL CANALE γγ CON IL ...

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO
Facoltà di Scienze MM.FF.NN.
Corso di Laurea in Fisica
STUDIO DEL BOSONE DI HIGGS
NEL CANALE γγ
CON IL RIVELATORE ATLAS AD LHC
Codice P.A.C.S.: 14.80.Bn
Relatore: Prof. Luciano MANDELLI
Correlatori: Dott.sa Donatella CAVALLI
Dott. Paolo NASON
Candidato: Massimo BETTINELLI
anno accademico 2002–2003

In memoria di
DANIELE ALIPRANDI
A 5 agosto 1973
Ω 12 agosto 2002
mio grande amico

Sibylle gewidmet,
für
ihre Liebe und Geduld,
e ai miei genitori,
Germana e Giorgio,
senza i quali nulla di tutto questo
esisterebbe.

Indice
Ringraziamenti xiii
Introduzione 1
1 Il bosone di Higgs 3
1.1 Introduzione al Modello Standard. . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Il meccanismo di Higgs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Caso abeliano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Caso non abeliano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 La massa del bosone di Higgs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 I decadimenti del bosone di Higgs. . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Produzione del bosone di Higgs. . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Scenari con più di un bosone di Higgs. . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 Il bosone di Higgs prima di LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7.1 I risultati di LEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7.2 I risultati del Tevatron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8 Conclusioni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 LHC ed il rivelatore ATLAS 29
2.1 LHC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 L’urto protone-protone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 ATLAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.1 La fisica del bosone di Higgs con ATLAS. . . . . . . . 35
2.3.2 Produzione del bosone di Higgs ad LHC. . . . . . . . . 37
2.3.3 Canali di decadimento del bosone di Higgs ad ATLAS. 38
2.4 La struttura di ATLAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Il rivelatore interno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.6 Il solenoide centrale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.7 La calorimetria in ATLAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7.1 Il calorimetro elettromagnetico. . . . . . . . . . . . . . 46
2.7.2 Il calorimetro adronico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
v

vi INDICE
2.7.3 Il calorimetro “in avanti”. . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.8 Lo spettrometro per muoni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.9 Il sistema di trigger e acquisizione dati. . . . . . . . . . . . . . 61
2.9.1 Il trigger di primo livello. . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.9.2 Il trigger di secondo livello. . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.9.3 Il filtro d’eventi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.10 Aspetti computazionali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ 65
3.1 Analisi del decadimento H → γγ. . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Struttura delle n-tuple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3 Cinematica del bosone di Higgs e dei fotoni di decadimento. . 69
3.4 Le conversioni nell’inner detector. . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.5 Identificazione dei cluster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.6 Scelta della dimensione del cluster. . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.7 Determinazione della massa del bosone di Higgs. . . . . . . . . 87
3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione in θ. . . . . . . 97
3.8.1 Determinazione delle intercette. . . . . . . . . . . . . . 102
3.8.2 Determinazione del vertice ricostruito. . . . . . . . . . 109
3.8.3 Correzione dell’angolo θ. . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.8.4 Risoluzione del calorimetro. . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.8.5 Determinazione della massa invariante del sistema γγ. . 113
3.9 Termine costante della risoluzione in energia. . . . . . . . . . . 117
3.10 Sintesi finale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.10.1 mH = 100 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.10.2 mH = 120 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Conclusioni 139
Appendice A. Relazioni trigonometriche tra le grandezze θ ed
η 143
Appendice B. Il metodo dei minimi quadrati 147
Bibliografia 150

Elenco delle figure
1.1 Contorni nel piano mHmt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Contorni nel piano mHmW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Limiti di LEP per mH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4 Risultati di Run I al Tevatron . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5 Vicoli su mH al Tevatron (Run II) . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 Struttura di CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Vista laterale di LHCb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 L’esperimento ALICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Il rivelatore ATLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Significanza nel decadimento del bosone di Higgs . . . . . . . . 36
2.6 Esempio di decadimento “dorato”, H → ZZ ∗ → e + e − µ + µ − . . 40
2.7 L’inner detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.8 Spessore del materiale nell’ID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.9 La calorimetria in ATLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.10 Geometria ad accordion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.11 Vista di un elettrodo del barrel dell’EMC . . . . . . . . . . . . 50
2.12 Struttura e schema di alimentazione elettrica per gli elettrodi
ad accordion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.13 Ruota dell’end-cap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.14 Regione del crack . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.15 Il calorimetro adronico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.16 End-cap del calorimetro adronico. . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.17 Spettrometro per muoni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.18 Magneti air core. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.19 Sistema di trigger/DAQ di ATLAS. . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.1 Distribuzione di pT e di E per il bosone di Higgs . . . . . . . . 70
3.2 Distribuzione in η per il bosone di Higgs generato (file DC1) . 71
3.3 Distribuzione in z del vertice di produzione del bosone di Higgs 72
3.4 Distribuzione in r del vertice di produzione del bosone di Higgs 72
vii

viii ELENCO DELLE FIGURE
3.5 Distribuzione in η per i due fotoni del decadimento H → γγ . 73
3.6 Distribuzione in pT e in E per i fotoni del decadimento H → γγ 74
3.7 Frazione di conversioni in funzione di η . . . . . . . . . . . . . 76
3.8 Posizione delle conversioni nell’ID (file DC1). . . . . . . . . . 77
3.9 Confronto struttura dell’ID dopo modifiche. . . . . . . . . . . 78
3.10 Distribuzione lungo r e z dei punti di conversione nell’ID (file
TDR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.11 Distribuzione lungo r e z dei punti di conversione nell’ID (file
DC1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.12 Distribuzione di ∆R tra fotoni e cluster associati (file DC1) . . 83
3.13 Erec/Etrue in funzione di η per fotoni ricostruiti. . . . . . . . . 85
3.14 Erec/Etrue in funzione della coordinata r del punto di conversione
e per diverse scelte della dimensione del cluster. In
rosso, cluster 3x5; in verde, cluster 3x7. . . . . . . . . . . . . . 86
3.15 Distribuzione di Erec/Etrue e risoluzione energetica in funzione
di η (particella singola). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.16 Distribuzione di pTrec/pTtrue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.17 Distribuzione di Erec/Etrue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.18 Picco della massa ricostruita. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.19 Picco della massa ricostruita (taglio del cono). . . . . . . . . . 92
3.20 Picco della massa ricostruita (esclusione del crack). . . . . . . 94
3.21 Picco della massa ricostruita (taglio su pT). . . . . . . . . . . . 95
3.22 Picco della massa ricostruita (effetto cumulativo dei tagli; file
TDR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.23 Picco della massa ricostruita (effetto cumulativo dei tagli; file
DC1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.24 Angolo ricostruito tra i due fotoni. . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.25 Angolo ricostruito tra i due fotoni in funzione dell’energia del
bosone di Higgs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.26 Posizione del baricentro dello sciame; elettrodo A . . . . . . . 105
3.27 Posizione del baricentro dello sciame; elettrodo B . . . . . . . 106
3.28 Risoluzione in η, θ e in zrec (file DC1, particella singola). . . . 111
3.29 Differenza zrec − ztrue per mH=100 GeV. . . . . . . . . . . . . 114
3.30 Differenza zrec − ztrue per mH=100 GeV per fotoni nel barrel
e almeno uno nell’end-cap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.31 Risoluzione in η, θ e zrec dal TDR (1999) . . . . . . . . . . . . 116
3.32 Picco della massa ricostruita dopo correzione dell’energia. . . . 118
3.33 Picco della massa ricostruita dopo correzione dell’energia. . . . 119
3.34 Picco finale della distribuzione della massa (caso vertice vero
ztrue, file TDR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

ELENCO DELLE FIGURE ix
3.35 Contributo delle conversioni e non al picco della massa (ztrue, mH =
100 GeV,file TDR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3.36 Picco finale della distribuzione di massa (caso vertice vero
ztrue, file DC1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.37 Contributi al piucco in massa per eventi con e senza conversioni
(file DC1, vertice ztrue). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.38 Picco finale della massa ricostruita (vertice ricostruito zrec, file
TDR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.39 Contributi al picco finale della distribuzione di massa relativi
alla figura 3.38, per eventi in cui si verifica almeno una
conversione, in basso, oppure nessuna (caso zrec, file TDR). . 126
3.40 Picco finale della massa ricostruita (caso vertice ricostruito
zrec, file DC1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.41 Contributi al picco finale della distribuzione di massa relativi
alla figura 3.40, per eventi in cui si verifica almeno una
conversione, in basso, oppure nessuna (caso zrec, file DC1). . . 128
3.42 Picchi della massa per eventi con fotoni entrambi nel barrel e
in cui almeno uno è nell’end-cap (ztrue) . . . . . . . . . . . . . 130
3.43 Picchi della massa per eventi con fotoni entrambi nel barrel e
in cui almeno uno è nell’end-cap (zrec) . . . . . . . . . . . . . 131
3.44 Picco finale della massa ricostruita (vertice vero ztrue, file DC1,
mH = 120 GeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.45 Picco finale della massa ricostruita (vertice ricostruito zrec, file
DC1, mH = 120 GeV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.46 Differenza zrec − ztrue per mH=120 GeV. . . . . . . . . . . . . 135
3.47 Differenza zrec − ztrue per mH=120 GeV per fotoni nel barrel
e almeno uno nell’end-cap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
48 Simulazione di un evento H → γγ. . . . . . . . . . . . . . . . 155

Elenco delle tabelle
1.1 Contributi parziali dei vari esperimenti e valore totale della
luminosità integrata ottenuta da LEP2. . . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Risultati finali dei diversi esperimenti di LEP per il limite
inferiore della massa del bosone di Higgs. . . . . . . . . . . . . 21
3.1 Probabilità di conversione nell’ID. . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2 Caratteristiche dei picchi di massa . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.3 Coefficienti per la determinazione della posizione del baricentro
dello sciame nel barrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4 Coefficienti per la determinazione della posizione del baricentro
dello sciame nell’end-cap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.5 Risultati numerici finali per mH, σmH (mH = 100 GeV) . . . . 132
3.6 Risultati numerici finali per mH, σmH (mH=120 GeV) . . . . . 137
7 Significanza di scoperta del bosone di Higgs (mH=120 GeV) . 141
xi

Ringraziamenti
Questo lavoro di tesi è il frutto della collaborazione tra me e le molte persone
che mi hanno aiutato a portare a termine questo mio compito. Senza tale
aiuto, le pagine che seguono non sarebbero state scritte, ne sono convinto.
Tante sono le persone che dovrei menzionare e mi scuso con chi dimenticherò.
Vorrei dunque ringraziare
il Prof. Luciano Mandelli, mio relatore, che mi ha sempre consigliato e
mi ha dato l’opportunità d’intraprendere questo lavoro
la Dott.sa Donatella Cavalli, per gli altrettanto utili consigli, particolarmente
in relazione alla stesura dello scritto, ma soprattutto per la simpatia
ed il sorriso che mi ha sempre donato
il Dott. Paolo Nason, per le utili indicazioni bibliografiche, per le correzioni
suggeritemi e per avermi sovente sopportato quando l’ho importunato
con questioni burocratiche
il Dott. Marcello Mazzanti, per la simpatia ed il buon umore che mi ha
sempre ispirato
il Dott. Marcello Fanti, per l’aiuto non dovuto che mi ha sempre fornito
e per avermi fatto conoscere i piaceri della cucina indiana
il Dott. Leonardo Carminati e il Dott. Guido Negri, per avermi offerto
un modello di come una tesi debba essere scritta, per l’aiuto fornito e per
l’amicizia che mi hanno dimostrato.
Non posso dimenticare Danilo (o dovrei dire, adesso, il Dott. Danilo Banfi),
che mi onora della sua amicizia ed ha allietato molte giornate davanti ad
un terminale, con programmi che, per mia imperizia, si ostinavano a non
xiii

xiv Ringraziamenti
funzionare (grazie delle risate, Danilo!).
Tutto quello che ho imparato lo devo al Dott. Francesco Tartarelli. Senza
di lui, non avrei potuto fare niente e questa tesi non sarebbe mai stata
terminata. Lo voglio qui ringraziare per l’aiuto costante e disinteressato, la
sopportazione dimostrata nei confronti delle mie stupide domande e della
lentezza con cui ho pensato e lavorato. Grazie a lui ho esaudito un desiderio
che inseguivo da tempo e che stupidamente avevo rischiato più volte di non
realizzare. Per questo, la mia gratitudine finché respiro.
Il mio pensiero va ai miei genitori, Germana e Giorgio, che mi hanno
sostenuto in momenti oggettivamente difficili della mia vita, che la mia stupidità,
a volte, ha reso ancor più complicati e pesanti. Il loro sostegno è
andato al di là di quanto si può pretendere dai propri genitori senza provare
un senso di vergogna. Non ci sono parole per ringraziarli.
Infine Sibylle, a cui la fisica non interessa minimamente, ma che è una
donna dal cuore grande e mi rende l’anima leggera. A lei tutto il mio amore.

Introduzione
A partire dalla fine degli anni ’60, il modello di Glashow-Weinberg-Salam ha
assunto un ruolo dominante nella descrizione dei fenomeni che avvengono alle
scale più piccole oggi accessibili alle apparecchiature sperimentali (in primis,
i moderni acceleratori e collisori di particelle). In unione con la cromodinamica
quantistica (QCD, Quantum CromoDynamics), è stato sviluppato un
modello che descrive tre delle quattro interazioni oggi note:
• l’interazione elettromagnetica, dovuta allo scambio di fotoni tra particelle
cariche;
• l’interazione debole, responsabile di vari fenomeni nucleari e subnucleari;
• l’interazione forte (forse sarebbe meglio parlare d’interazione di colore),
che interessa i quark e i gluoni, ed è responsabile della struttura e delle
proprietà di quella larga classe di particelle interagenti in modo forte
dette adroni.
La quarta interazione presente in natura, quella gravitazionale, che si esercita
tra tutti i corpi che possiedono massa, viene normalmente trascurata in fisica
delle particelle alle energie oggi raggiungibili mediante gli attuali acceleratori.
Solo in teorie che si spingono ad energie dell’ordine della massa di Planck
MPlanck =
c
G ≃ 1019 GeV/c 2
dove G è la costante di gravitazione universale di Newton, essa assume un
ruolo importante; è questo il campo d’indagine della gravitazione quantistica.
Proprio lo studio di tutte queste interazioni ha portato a formulare un modello
con caratteristiche unificanti, soprattutto in relazione alle prime due, 1
noto oggi come Modello Standard (MS).
1 si parla, in questo caso, di interazione elettrodebole.
1

2 Introduzione
Tale modello possiede vari punti deboli. Tra questi, il problema dell’origine
delle masse delle particelle elementari.
Il modello incorpora in sè una soluzione, nota come meccanismo di Higgs,
dal nome del fisico scozzese Peter W. Higgs che lo propose nel 1964 2 . Conseguenza
di tale meccanismo è la predizione di una nuova particella scalare
neutra, il bosone di Higgs, la cui massa è un parametro libero della teoria e
che è a tutt’oggi attivamente ricercata.
In questa tesi ci si occuperà dello studio delle caratteristiche di tale particella
nell’ambito del MS (nella sua formulazione detta minimale 3 ) e delle
possibilità di scoperta che si avranno quando entrerà in funzione LHC (Large
Hadron Collider), a metà del 2007.
Nel primo capitolo saranno descritte le caratteristiche principali del MS,
evidenziando sia i suoi successi, sia i vari difetti o manchevolezze, soprattutto
in relazione al problema dell’origine della massa. Inoltre, saranno illustrate
le attuali conoscenze sul bosone di Higgs. In particolar modo ci si soffermerà
sui risultati forniti da LEP (Large Electron Positron collider) e dal Tevatron.
Essi, come vedremo, forniscono un limite inferiore alla massa del bosone di
Higgs.
Nel secondo capitolo si parlerà di LHC, di uno dei quattro esperimenti in
allestimento, ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS), e delle possibilità d’osservare
il bosone di Higgs e determinarne massa e varie altre caratteristiche,
come canali di decadimento e vite medie. Si discuterà nei particolari la struttura
e le caratteristiche del calorimetro elettromagnetico di ATLAS. Grazie
alle informazioni ottenute da questo strumento, infatti, risulta possibile individuare
i due fotoni provenienti dal decadimento H → γγ e misurarne con
precisione l’energia e la direzione della loro traiettoria. Queste grandezze,
una volta note, permettono di risalire al valore della massa del bosone di
Higgs, identificandola con la massa invariante del sistema dei due fotoni.
Nel terzo capitolo, valuteremo più in dettaglio la possibilità di identificare
in ATLAS il segnale del decadimento del bosone di Higgs in due fotoni gamma.
Valuteremo, tramite simulazione Monte Carlo, la possibilità di scoperta
per tale canale, di per sè difficile da studiare, ma che promette di essere molto
interessante a causa della sua segnatura caratteristica per valori della massa
del bosone di Higgs tra i 90 e i 130 GeV/c 2 .
2 anche se fu applicato concretamente alla teoria delle interazioni elettrodeboli da Steven
Weinberg e, indipendentemente, Abdus Salam nel 1967-68.
3 ovvero, il modello in cui compare un’unica particella scalare neutra. In teorie più
sofisticate, si possono avere più bosoni di Higgs differenti, aventi diverse proprietà fisiche.

Capitolo 1
Il bosone di Higgs
A partire dai primi anni ’60, lo studio delle interazioni deboli ha portato
alla formulazione di un modello descrittivo delle particelle elementari e delle
loro interazioni rivelatosi in notevole accordo con i risultati sperimentali che
da allora si sono via via accumulati: il modello di Glashow-Weinberg-Salam
delle inetrazioni elettrodeboli. Inoltre, la scoperta dei quark e lo studio dell’interazione
di colore tra di essi, ha condotto i fisici alla ricerca di una teoria
in grado di fornire uno schema unificante per queste tre interazioni, portando
alla creazione di ciò che oggi è chiamato Modello Standard (MS).
Esso è un esempio di teoria quantistica di campo, che descrive il comportamento
di tutti i fermioni elementari oggi noti, leptoni e quark, in termini
di interazioni tra gli stessi dovute allo scambio di bosoni vettori intermedi.
1.1 Introduzione al Modello Standard.
Il MS descrive le particelle elementari note e le loro interazioni mediante
l’utilizzo del formalismo delle teorie quantistiche di campo.
Le particelle e le loro interazioni sono descritte da una densità di lagrangiana
funzione dei campi associati alle particelle e alle interazioni stesse.
I fermioni liberi sono descritti da una lagrangiana di Dirac
Lf = ψ(iγ µ ∂µ − m)ψ (1.1)
dove ψ è lo spinore associato al fermione, m la sua massa e γ µ (µ = 0, 1, 2, 3)
sono le matrici gamma di Dirac.
Nel MS, i fermioni compaiono in una forma particolare. Un generico fermione,
infatti, possiede una componente destrorsa (right) ψR e una sinistrorsa
(left) ψL, definite dalle relazioni
ψR =
1 + γ5
2 ψ ψL =
3
1 − γ5
ψ (1.2)
2

4 Il bosone di Higgs
dove
γ 5 ≡ iγ 0 γ 1 γ 2 γ 3 .
Il MS, infatti, tratta in maniera differente tali componenti (si dice che è leftright
asimmetrico). Per i leptoni, la componenete sinistra compare infatti
come doppietto di isospin debole
νl
l −
dove l− indica il generico leptone carico negativamente (elettrone, muone,
tau) e νl il neutrino corrispondente. La componente destrorsa del leptone è
invece un singoletto, lR e νlR. Inoltre, per tener conto dei risultati sperimentali
ottenuti alla fine degli anni ’50 in relazione agli studi sul decadimento β,
nel MS si postula che il neutrino non abbia componente destrorsa, νlR = 0.
Ciò equivale ad assumere che il neutrino abbia elicità negativa e massa nulla.
I quark sono introdotti nella teoria in maniera analoga ai leptoni. Si
hanno anche qui tre generazioni, e le componenti sinistrorse sono
Ui
D ′ i
dove i è l’indice di colore, U il generico quark di tipo up (up u, charm c, top
t), D ′ una combinazione lineare dei corrispettivi quark di tipo down (down
d, strange s, bottom b). I coefficienti di tale combinazione si ricavano dalla
matrice di Kobayashi-Maskawa. Le componenti destrorse saranno UiR, DiR.
Il MS è gauge invariante, ed il gruppo di trasformazioni si identifica con
il prodotto SUL(2) ⊗UY (1). Il primo fattore si riferisce al settore left (da cui
l’indice L), il secondo all’invarianza della teoria rispetto alle trasformazioni
che coinvolgono l’ipercarica Y , che compare nella relazione
Q = Y
2
L
L
+ Tw3
(1.3)
dove Q è la carica elettrica 1 della particella in esame, Tw3 la terza componente
dell’isospin debole. Invertendo, si ottiene l’ipercarica
Y = 2(Q − Tw3) (1.4)
È questo il settore della teoria che ha collegamenti, sotto questa forma non
ancora espliciti, con l’elettrodinamica quantistica. I campi che mediano le
interazioni formano un tripletto W µ = (W 1 µ , W 2 µ , W 3 µ ) per la parte relativa a
SUL(2), mentre si ha un sigoletto Bµ per il settore invariante sotto UY (1).
1 in unità di carica elettronica e

1.1 Introduzione al Modello Standard. 5
La densità di lagrangiana che descrive tali campi liberi si scrive
LWB = − 1
4 W µν · W µν − 1 µν
BµνB
4
dove
(1.5)
W µν = ∂µW ν − ∂νW µ + gW µ × W ν (1.6)
Bµν = ∂µBν − ∂νBµ (1.7)
mentre g è una costante che esprime l’intensità dell’accoppiamento del campo
W µ con se stesso e con i fermioni elementari nel settore SUL(2) invariante.
Un’analoga grandezza g ′ compare per l’accoppiamento con il campo Bµ, relativamente
al gruppo UY (1) (equazione (1.9), più sotto). Come si può notare,
nell’equazione (1.5) non compaiono termini di massa del tipo 1
2m2W µW µ o
1
2m2BµB µ . Tali termini, infatti, renderebbero la teoria non gauge invariante.
L’inserimento esplicito di termini di massa del tipo ψMψ non può avvenire
in modo coerente, perchè si violerebbe l’invarianza di gauge della teoria.
Infatti, le particelle left formano un doppietto, e quelle right un singoletto di
SU(2), e una loro combinazione non puo’ dare un singoletto finale, come il
termine di massa scritto risulta essere. In effetti, un calcolo esplicito mostra
che si otterrebbero termini del tipo ψRMψL e ψLMψR. Masse di Majorana
finirebbero per violare o SU(2) o U(1).
Qualora si tenga conto delle interazioni, la densità di lagrangiana per
il MS, limitandoci ad un’unica generazione di fermioni e trascurando le
eventuali interazioni di colore tra i quark, assume la forma completa
L = − 1
4 W µν · W µν − 1
4 BµνB µν + ψL(iγ µ Dµ)ψL + ψR(iγ µ Dµ)ψR (1.8)
dove al normale operatore di derivazione ∂µ si sostituisce la derivata covariante
Dµ, definita come segue:
Dµ ≡ ∂µ + ig τ
2 · W µ + ig ′y
2 Bµ
(1.9)
Le grandezze τ che compaiono nell’ultima equazione sono le ben note matrici
di Pauli.
La lagrangiana scritta ha un problema: tutte le particelle che vi compaiono
hanno massa nulla. Una teoria di questo tipo è dunque chiaramente in
contrasto con tutte le osservazioni e quindi dev’essere modificata in modo
tale che si trovi un metodo per dar conto delle masse osservate.
La soluzione al problema venne proposta da Steven Weinberg e, indipendentemente,
Abdus Salam, che applicarono alla teoria fin qui esposta,
sviluppata nelle sue linee essenziali da Sheldon Glashow fin dal 1961, il meccanismo
della rottura spontanea di simmetria considerato da Peter Higgs nei
suoi lavori.

6 Il bosone di Higgs
1.2 Il meccanismo di Higgs.
Per chiarezza nell’esposizione distingueremo due ambiti di applicazione del
meccanismo di Higgs a
• teorie di gauge abeliane (o commutative);
• teorie di gauge non abeliane (o non commutative);
1.2.1 Caso abeliano.
Consideriamo un campo scalare complesso φ descritto dalla densità di lagrangiana
L = ∂µφ † ∂ µ φ − V (φ † , φ) (1.10)
dove il potenziale V assume la forma
V (φ † , φ) = µ 2 φ † φ + λ(φ † φ) 2 = µ 2 | φ | 2 +λ | φ | 4
(1.11)
La forma del potenziale cambia a seconda che µ 2 assuma segno positivo o
negativo 2 . Nel primo caso il potenziale possiede il valore minimo in corrispondenza
di φ0 = 0, nel secondo, il minimo corrisponde ad un valore del
campo che soddisfa la relazione:
| φ0 |=
− µ2
2λ
(1.12)
È importante notare come la condizione di minimo riguardi il modulo del
valore del campo. Nel piano complesso ciò è rappresentato dai punti che si
trovano sulla circonferenza di raggio φ0, da cui segue che, interpretando tale
valore come stato di vuoto del campo 3 , si è in presenza di uno stato di vuoto
degenere.
Supponiamo ora che il campo scalare φ sia accoppiato ad un campo
vettoriale descritto dalla lagrangiana
con
L = − 1 µν
FµνF
4
Fµν = ∂µAν − ∂νAµ
2 per avere un potenziale inferiormente limitato occorre scegliere λ > 0.
3 ovvero lo stato corrispondente al minimo valore dell’energia.
(1.13)
(1.14)

1.2 Il meccanismo di Higgs. 7
Questo modello semplificato è invariante rispetto a trasformazioni del tipo
Aµ(x) → Aµ(x) − ∂µΩ(x) (1.15)
φ(x) → e −iqΩ(x) φ(x) (1.16)
dove Ω(x) è una funzione reale. La densità di lagrangiana del modello è
L = − 1
4 FµνF µν + Dµφ † D µ φ − V (φ † , φ) (1.17)
dove ora compare la derivata covariante
Dµ = ∂µ − iqAµ
(1.18)
Questo è un esempio di teoria abeliana, perchè le trasformazioni (1.16) appartengono
al gruppo U(1). Sfruttando l’arbitrarietà nella scelta del gauge,
ci si può sempre ricondurre al caso in cui lo stato di vuoto corrisponde ad un
valore reale del campo. Detto v questo valore, si può pensare di considerare
stati della forma
χ
i
φ = e v
v + H
√ 2
(1.19)
dove il campo reale H rappresenta lo scostamento rispetto allo stato di vuoto
v. Esso descrive particelle neutre di spin 0. Sostituendo quest’espressione
nell’ultima equazione, otteniamo, per la lagrangiana del settore di Higgs [1]
L = − 1
4 FµνF µν − evAµ∂ µ χ + e2v2 µ
AµA
2
+ 1
∂µH∂
2
µ H + 2µ 2 H 2
+ 1
2 ∂µχ∂ µ χ
+(H, interazioni con χ). (1.20)
Il campo H, oltre ad avere una massa pari a −2µ 2 , interagisce con i campi
di gauge e con se stesso attraverso il termine d’interazione.
Il campo χ, ed il secondo termine dell’ultima equazione, possono essere
eliminati operando la trasformazione
Aµ → Aµ − 1
ev ∂µχ. (1.21)
Il campo χ è associato ad una particella scalare neutra detta bosone di Goldstone.
La trasformazione (1.21) elimina i bosoni di Goldstone dalla teoria: si
dice che esso viene “mangiato” attraverso la trasformazione (1.21), lasciando
il campo vettoriale Aµ con massa mA = ev. L’interesse per il campo H, però,

8 Il bosone di Higgs
va ben al di là di queste semplici considerazioni. Riesprimendo il tutto in
funzione di H, si è infatti ottenuto che il campo senza massa Aµ acquisti una
massa pari a m = ev, proporzionale al valore d’aspettazione sullo stato di
vuoto del campo φ.
Questo è un punto centrale del modello: una volta scelto un ben preciso
valore dello stato di vuoto del campo scalare complesso φ, segue che, considerando
una piccola perturbazione H in un intorno del vuoto, il campo Aµ
acquista massa e, come unico ulteriore campo, si ha lo scalare reale H, senza
spin, privo di carica elettrica e autointeragente.
Se prima della scelta del valore v lo stato di vuoto era simmetrico rispetto
ad una rotazione nel piano complesso, ora la situazione è cambiata e
la simmetria è nascosta. Si dice che essa è stata rotta dalla scelta arbitraria
del campo. Questo fenomeno è ciò che è chiamato rottura spontanea di
simmetria.
È importante notare che, presupposto di tale meccanismo di generazione
della massa, sia la degenerazione dello stato di vuoto. Per un potenziale
avente il parametro µ 2 positivo, il valore dello stato è sempre non degenere
(φ0 = 0) e la simmetria non viene mai rotta spontaneamente.
1.2.2 Caso non abeliano.
Il modello considerato nella sezione precedente è una versione semplificata
di quanto avviene nella teoria elettrodebole. In questo caso è insufficiente
considerare un campo scalare complesso φ, data la presenza non solo del
campo vettoriale Bµ, ma anche del tripletto di isospin debole di campi vettoriali
W µ. La generalizzazione più immediata consiste nel considerare un
doppietto di isospin debole complesso
Φ =
φ+
(Y = 1), dove la componente superiore ha carica positiva +1, mentre quella
inferiore risulta neutra. Il potenziale assume una forma analoga a quello del
caso scalare
V (Φ † , Φ) = µ 2 Φ † Φ + λ(Φ † Φ) 2 . (1.22)
Anche qui, una trasfomazione di gauge opportuna relativa al gruppo di trasformazioni
SUL(2) ⊗ UY (1) permette di ricondursi al caso in cui il campo
sia della forma
Φ = 1 √ 2
φ0
0
v + H
(1.23)

1.2 Il meccanismo di Higgs. 9
dove v è ancora il valore d’aspettazione sullo stato di vuoto. Riesprimendo
il tutto in funzione del campo H, che risulta ancora una volta associato ad
una particella scalare neutra, si ottiene di nuovo che, riesprimendo i campi
di gauge mediante le combinazioni lineari che individuano i campi fisici
W ± µ = W1µ ± iW2µ
√
2
(1.24)
Z 0 µ = W3µ cosθW + Bµ sin θW (1.25)
Aµ = −W3µ sin θW + Bµ cosθW (1.26)
dove si è introdotto l’angolo di Weinberg θW definito dalla relazione
essi assumono le masse
cosθW =
g
g 2 + g ′2
(1.27)
mW ± = gv
(1.28)
2
mZ0 = v
g2 + g ′2 (1.29)
2
mentre il campo vettoriale Aµ rimane associato a particelle prive di massa.
A questo punto l’identificazione con il fotone è immediata. Le particelle W ±
e Z 0 si identificano con i bosoni vettori intermedi che descrivono i fenomeni
riguardanti le correnti cariche e neutre.
Le loro masse non sono indipendenti; dalle (1.28) e (1.29) segue la nota
relazione
mW ± = mZ0 cosθW
(1.30)
Riassumendo, le masse dei bosoni vettori intermedi dipendono dal valore
d’aspettazione sul vuoto del campo φ e dalle costanti d’accoppiamento g e
g ′ che caratterizzano l’intensità delle interazioni relative al gruppo SUL(2)
e UY (1) rispettivamente e che compaiono nella (1.9). Il valore di v è legato
alla costante di Fermi GF dall’altra importante relazione
GF
√2 = g2
8m 2 W
(1.31)
che si può ricavare, ad esempio, dallo studio del decadimento del muone
µ − → e − νeνµ. Da questa s’ottiene che, nota la costante di Fermi, si può
ricavare il valore dello stato di vuoto del campo di Higgs, che risulta essere
v = ( √ 2GF) −1/2 = 246 GeV.

10 Il bosone di Higgs
Il meccanismo di Higgs non si limita solo a fornire un valore per la massa
dei bosoni vettori intermedi. Consideriamo la parte della densità di lagrangiana
del MS che descrive l’interazione del campo Φ con i fermioni. Accoppiamenti
gauge invarianti dei fermioni col campo di Higgs sono possibili, e
hanno precisamente la forma di un’interazione del tipo di Yukawa
Lint = f(LΦR + RΦ † L) (1.32)
dove con L ed R abbiamo indicato la componente sinistrorsa (doppietto) e
destrorsa (singoletto) del generico fermione. L’interazione con il campo di
Higgs è dunque tanto maggiore quanto più grande è il valore della costante
f. Si noti come il valore di f non sia specificato, ma, al pari di g e g ′ , sia un
parametro libero della teoria.
L’interazione scritta dà luogo alle masse dei fermioni che compaiono nel
MS se il campo di Higgs ha un valore d’aspettazione non nullo sullo stato di
vuoto.
Di nuovo, esprimendo il settore di Higgs in funzione del campo H otterremo
dei termini del tipo mfψψ, dove la costante mf è funzione della
costante indeterminata f e del valore d’aspettazione v del campo di Higgs.
La lagrangiana del settore di Higgs si scrive infatti [6]
LHiggs + Lint = 1
2 (∂µH∂ µ + 2µ 2 H 2 ) + g2
4 (v2 + 2vH + H 2 )W + µ W −µ
Vale dunque la relazione
+ (g2 + g ′2 )
(v
8
2 + 2vH + H 2 )ZµZ µ − λ
4 (4vH3 + H 4 )
− f √ 2 (v + H)(ψ LψR + ψ LψR) (1.33)
mf = fv
√ 2
(1.34)
Il meccanismo di Higgs fornisce quindi un metodo per dare massa anche
ai fermioni; inoltre, l’accoppiamento dei fermioni con il bosone di Higgs è
direttamente proporzionale alla loro massa.
Segue che tale interazione è maggiore per i quark pesanti, come il top ed
il bottom. Questo fatto ha, come vedremo, notevoli effetti sul valore della
sezione d’urto di produzione e sulle ampiezze di decadimento nei vari canali
del bosone di Higgs.
In termini di diagrammi di Feynman, saranno presenti vertici a tre e a
quattro linee che descriveranno i processi elementari che coinvolgono il bosone
di Higgs:

1.3 La massa del bosone di Higgs. 11
• vertici a tre linee, che descrivono i processi d’interazione
1. W + W − H
2. Z 0 Z 0 H
3. HHH
4. ffH (f è il generico fermione, sia leptone, sia un quark)
• vertici a quattro linee, che portano ai processi elementari
1. W + W − HH
2. Z 0 Z 0 HH
3. HHHH
1.3 La massa del bosone di Higgs.
Il modello esaminato fornisce un metodo per la generazione delle masse di
tutte le particelle elementari. Nonostante questo, vi sono notevoli mancanze
che lo rendono oggetto di critica da parte di non pochi fisici. Ecco i punti
più in discussione.
• Il MS non predice il valore delle masse dei fermioni, ovvero delle costanti
f per ognuno di essi, ma indica solo un modo in cui esse possono essere
prodotte attraverso il meccanismo di rottura di simmetria.
• Il numero di generazioni non è affatto spiegato. Cosa differenzia ad
esempio, un elettrone da un muone, al di là del valore della massa?
Tale domanda non ha risposta nell’ambito del MS.
• Il numero dei parametri della teoria è elevato. Anche se tra essi si possono
determinare relazioni ben precise, il loro valore dev’essere ottenuto
per via sperimentale.
• Il valore d’aspettazione sul vuoto v del campo di Higgs non ha spiegazione;
la massa stessa del bosone di Higgs
mH = 4λv 2
(1.35)
non è predetta dal modello, a causa della mancanza di informazioni
riguardo la costante λ, che esprime l’intensità dell’autointerazione del
campo di Higgs.

12 Il bosone di Higgs
Proprio quest’ultimo punto ci interessa più da vicino. La ricerca sperimentale
del bosone di Higgs è legata alla determinazione della sua massa. Nel corso
degli anni sono state costruite macchine acceleratrici sempre più potenti in
grado di esplorare e studiare le proprietà della materia ad energie sempre più
elevate e finora la ricerca del bosone di Higgs ha fornito risultati negativi,
benchè LEP, nell’ultima fase della sua attività, abbia raccolto segnali indiretti
tali da far pensare ad un bosone di Higgs con una massa poco superiore ai
115 GeV.
Nonostante queste difficoltà ed incertezze, esistono dei limiti sia inferori
sia superiori al valore di tale massa.
Nel primo caso, ciò è dovuto a risultati sperimentali diretti, mentre per
il limite superiore le considerazioni sono più articolate e di natura teorica.
Esse si basano essenzialmente sulle argomentazioni seguenti:
• Violazione del limite di unitarietà: affinchè l’approccio perturbativo
utilizzato per i calcoli nell’ambito del MS sia coerente, la costante λ
non può essere troppo grande. In caso contrario, l’interazione del bosone
di Higgs diventerebbe forte. Poichè il valore di tale costante varia
al crescere dell’energia, ciò impone un limite superiore alla massa dell’ordine
di 1 TeV. Ad esempio, anche la diffusione tra bosoni vettori
V V → V V dà un’indicazione sul valore della massa. Ad energie elevate,
per non violare il limite d’unitarietà nei calcoli della sezione d’urto,
s’impone un vincolo alla massa dell’Higgs.
• La relazione tra le masse della W ± e della Z 0 , e quindi il valore dell’angolo
di Weinberg, portano ad un valore unitario della grandezza ρ,
definita dalla relazione
mW ±
ρ = (1.36)
mZ0 cos θW
Tale valore è dedotto limitandosi a diagrammi di Feynman ad albero
(tree level). Inoltre, esso dipende dallo schema di regolarizzazione
adottato. Considerando anche l’effetto di correzioni radiative, l’angolo
di Weinberg diviene una running coupling costant, ovvero viene a
dipendere da un parametro M che individua la scala d’energia in considerazione:
cosθW(M). Il valore ρ = 1 si ottiene per energie dell’ordine
della massa dei bosoni di gauge W ± , Z0 . Se, dunque, si considerano
anche correzioni radiative, ρ si discosta dal valore unitario. Compare
una correzione alla massa della W ± (rappresentata da una quantità
indicata con ∆r), determinabile sperimentalmente mediante misure di
precisione di varie costanti che compaiono nel modello. In particolare,
misure di sezioni d’urto per vari processi elettrodeboli e la determinazione
delle masse dei bosoni di gauge, hanno permesso di ricavare il

1.3 La massa del bosone di Higgs. 13
valore di ∆r con sufficiente precisione e porre dei limiti sulla massa
dell’Higgs.
Il valore di ρ, qualora ci si limiti a correzioni ad un loop, può essere
scritto [1]
ρ = 1 − 11g2
96π2 tan2
mH
θW log
(1.37)
mW
La dipendenza logaritmica nell’equazione precedente mostra come le
correzioni radiative dovute alla massa del bosone di Higgs non siano
mai grandi e crescano solo logaritmicamente. A tale risultato della
teoria si dà il nome di teorema di screening; questo perchè , in generale,
contributi da correzioni radiative dovute all’Higgs hanno la forma
g 2
(1.38)
log mH
mW
+ g 2 m2 H
m 2 W
Termini che crescono con il quadrato della massa vengono mascherati
dal coefficiente g 4 che li precede; dato che g < 1, è il termine logaritmico
a dominare la correzione.
• Esiste una relazione tra la misura della massa della W ± e quella del
bosone di Higgs [6]. Nel MS, limitandosi al prim’ordine della teoria
delle perturbazioni, la massa della W ± si può scrivere come
m 2 W =
πα
√
2GF sin 2 (1.39)
θW
dove
α = e2 1
≃ (1.40)
4π 137
è la costante di struttura fine4 . Se si considerano correzioni radiative,
allora le costanti d’accoppiamento possono ricevere contributi anche infiniti
e devono essere rinormalizzate. A seconda dello schema di rinormalizzazione
scelto si possono porre dei limiti sulla massa dell’Higgs in
base alla misura sperimentale dell’effetto di tali correzioni. Un metodo
comune [2, 3] è quello dello schema on shell, dove si pone
sin 2 θW = 1 −
2 mW
mZ
(1.41)
e le masse che vi compaiono sono le masse fisiche. Ciò porta ad una
correzione della (1.39), che diviene:
m 2 W =
πα
√
2GF(1 − ∆r) sin2 (1.42)
θW
4 utilizziamo le unità naturali della fisica teorica = c = 1

14 Il bosone di Higgs
dove ∆r è il fattore di correzione radiativa a cui si è accennato in precedenza.
Esso è stato calcolato da F. Jegerlehner [4], e risulta dipendere
dalla massa del quark top, dall’eventuale esistenza di nuovi doppietti
di quark o leptoni pesanti, e dalla massa del bosone di Higgs. Quindi,
in generale,
∆r = f(log mHiggs, mtop, . . .) (1.43)
È istruttivo considerare in questo ambito la figura 1.1, in cui si mostra la
regione nel piano mHmt compatibile con l’esistenza del bosone di Higgs.
La massa del quark top è ricavata da misure effettuate al Tevatron di
Chicago. Analoghe considerazioni valgono per la figura 1.2, in cui è
utilizzato il valore della massa della W ± . La conoscenza di ∆r fornisce
indicazioni indirette sulla massa dell’Higgs attraverso la (1.43).
1.4 I decadimenti del bosone di Higgs.
Al prim’ordine della teoria perturbativa, rimanendo cioè a livello dei diagrammi
ad albero, avremo [6]
• decadimento in coppia fermione-antifermione; l’ampiezza di decadimento
risulta essere
Γ(H → ff) = NcGFm2 fmH 4π √
1 −
2
4m2 f
m2 3/2 (1.44)
H
dove Nc = 1 per i leptoni, Nc = 3 in caso di quark (effetto dovuto al
colore).
• decadimento in coppia W + W − ; l’ampiezza è
√
1 − xW
dove
Γ(H → W + W − ) = GFm 2 W mH
8π √ 2
xW
2mW
xW =
mH
2
.
(3x 2 W − 4xW + 4) (1.45)
• decadimento in coppia Z0Z 0 ; l’espressione è perfettamente analoga al
caso precedente a patto di sostituire xW, mW con xZ, mZ, con ovvio
significato dei simboli, dividendo a denominatore per un ulteriore fattore
2. Ciò è dovuto a questioni di statistica, dato che in questo caso
lo stato finale è composto da due particelle identiche. Avremo dunque:
Γ(H → Z 0 Z 0 ) = GFm 2 Z mH
16π √ 2
√ 1 − xZ
xZ
(3x 2 Z − 4xZ + 4) (1.46)

1.4 I decadimenti del bosone di Higgs. 15
m t [GeV]
200
180
160
All except m t
68% CL
m t (TEVATRON)
140
10 10 2
Excluded
mH [GeV]
Preliminary
Figura 1.1: Regioni escluse (in giallo) e regioni d’interesse nel piano mHmtop.
In verde è indicato il vincolo sulla massa del top dovuto alle misure del
Tevatron.
m W [GeV]
80.5
80.4
All except m W
68% CL
m W (LEP2, pp − )
80.3
10 10 2
Excluded
mH [GeV]
Preliminary
Figura 1.2: Regioni escluse (in giallo) e regioni d’interesse nel piano mHmW.
In verde è indicato il vincolo sulla massa della W dovuto alle misure di LEP2
e alle esperienze di collisione pp.
10 3
10 3

16 Il bosone di Higgs
Volendo considerare ordini superiori, particolare importanza rivestono i decadimenti
H → γγ e H → gg. Essi non possono avvenire al prim’ordine,
non essendoci un termine nel settore di Higgs della lagrangiana del MS che
descrive l’accoppiamento del bosone di Higgs con il fotone (l’Higgs non possiede
carica elettrica) e con i gluoni (il bosone di Higgs non possiede numero
quantico di colore o, alternativamente, è uno stato di singoletto rispetto alla
simmetria SUc(3) della QCD). È necessario quindi un loop di particelle cari-
che (non solo fermioni, ma anche W + W − ) nel primo caso e dotate di colore
(quindi i quark) nel secondo. Ciò si riflette sul valore calcolato della vita
media per tali decadimenti.
• Nel caso del decadimento in due gamma, data la presenza dei due
vertici a tre del fotone con i fermioni o con i bosoni W ± , comparirà
il fattore α 2 . Dato che, approssimativamente, α = 1/137, si ha subito
una stima del grado di soppressione di questo canale di decadimento.
Un’espressione più precisa dell’ampiezza di decadimento [5] è
Γ(H → γγ) = α2 GFm 3 H
8π 3√ 2
| I |2
(1.47)
dove I è dell’ordine dell’unità: I = O(1). Ne segue un rapporto di
decadimento (branching ratio) dell’ordine di 10 −3 ÷ 10 −4 .
• Nel caso di decadimento in due gluoni, il diagramma di Feynman considerato
nel punto precedente non cambia se non nella sostituzione dei
due fotoni in due gluoni. Qui comparirà la costante di struttura fine
delle interazioni forti
(1.48)
4π
Il suo valore è dell’ordine dell’unità. Inoltre, la presenza del colore
introduce un fattore 3 nell’elemento di matrice utilizzato nel calcolo
dell’ampiezza di decadimento. L’analogo dell’equazione (1.47) si scrive
dunque:
αs = g2 s
Γ(H → gg) = α2 sGFm3 √
H 2
72π3 | I | 2
(1.49)
• Tra i decadimenti più rari figura anche H → Z 0 γ, che può avvenire attraverso
un loop bosonico (W + W − , in cui una W è accoppiata alla Z 0
emessa e poi si annichila con l’altra W in un vertice a tre linee con un
fotone) o fermionico (analogo al precedente ma con un fermione pesante
nel loop). È curioso notare come, in periodi in cui bassi valori della
massa dell’Higgs (al di sotto della massa della Z 0 ) non erano esclusi,
gli stessi diagrammi di Feynman erano considerati per ipotizzare il
decadimento Z 0 → Hγ, oggi escluso per ragioni cinematiche.

1.5 Produzione del bosone di Higgs. 17
Esaurita questa breve panoramica dei possibili modi di decadimento, diretti
o attraverso loop, del bosone di Higgs, consideriamo varie possibilità di
produzione negli attuali collisori.
1.5 Produzione del bosone di Higgs.
In relazione alla scoperta del bosone di Higgs, è di fondamentale importanza
conoscere i processi di produzione teoricamente possibili, per poi concentrare
l’attenzione su quelli effettivamente realizzabili mediante le moderne
macchine acceleratrici, primo fra tutte LHC.
I metodi di produzione si differenziano sostanzialmente a seconda che
i collisori utilizzino fasci di elettroni e positroni (come a LEP), protoniantiprotoni
(è il caso del Tevatron) o protoni-protoni (come a LHC). Esaminiamo
i più importanti:
• Higgsstrahlung, ovvero l’analogo della Bremsstrahlung ma con un bosone
di Higgs che viene emesso da una Z 0 . Il processo passa attraverso
la produzione di quest’ultima in uno stato virtuale, con successiva
emissione dell’Higgs:
e + e − → Z 0∗ → Z 0 H (1.50)
• Un secondo metodo di produzione, non solo con i collisori e + e − , consiste
nella fusione di bosoni vettori intermedi (weak boson fusion), ovvero
la fusione di coppie W + W − o Z 0 Z 0 . Questo processo può portare, in
linea teorica, anche alla produzione di due bosoni di Higgs, sfruttando
i processi permesse dall’esistenza di vertici d’interazione a quattro.
Naturalmente questa modalità risulta essere notevolmente soppressa.
• Il processo più importante a bassa energia è rappresentato dalla fusione
gluonica (gluon fusion) che è descrivibile mediante il diagramma
considerato per il decadimeto H → gg “letto” al contrario; due gluoni
producono un bosone di Higgs attraverso un loop fermionico dovuto ad
un quark pesante.
• Decadimento del toponio V → Hγ, dove V è lo stato vettoriale formato
dalla coppia tt. Naturalmente il processo risulta teoricamente
possibile qualora la massa del toponio superi quella dell’Higgs. Ciò dipende
dal valore dell’energia di legame del sistema tt, assai difficile da
determinare per via teorica a causa della natura delle interazioni tra

18 Il bosone di Higgs
quark. L’ampiezza di decadimento per il processo V → Hγ rispetto a
V → γ∗ → µ + µ − è stimata essere [6]
Γ(V → Hγ)
Γ(V → γ∗ → µ + µ − ) = GFm2 V
4πα √
1 −
2
m2H m2
V
Come si vede, la (1.51) ha significato solo per mH < mV .
1.6 Scenari con più di un bosone di Higgs.
(1.51)
Finora abbiamo considerato il caso in cui, nella densità di lagrangiana del
MS, è introdotto un unico doppietto complesso per dare un valore non nullo
alle masse delle particelle. Esistono però formulazioni alternative in cui sono
presenti più di un doppietto complesso. Il loro numero non è arbitrario, perchè
il valore di aspettazione da essi assunto influenza non solo il valore delle
masse dei bosoni di gauge, ma anche il valore delle costanti d’accoppiamento
tra essi e i fermioni cambia rispetto al caso del MS minimale. Inoltre, esistono
modelli non minimali in cui nel settore di Higgs non compaiono dei doppietti,
ma multipletti con un numero maggiore di componenti, portando così, dopo
la rottura spontanea di simmetria, non solo a bosoni di Higgs scalari neutri,
ma anche a scalari carichi. In tal modo la complessità del settore di Higgs
aumenta considerevolmente, sia riguardo i possibili modi di decadimento sia
per la varietà dei modi di produzione.
In particolare si possono considerare le reazioni seguenti:
1. produzione
2. reazioni del tipo produzione associata
e − e + → γ(Z 0 ) → H + H − . (1.52)
e − e + → Z 0∗ → W ± H ∓
(1.53)
(l’analogo processo con stato finale elettricamente neutro e − e + → Z 0 H 0
è la già vista Higgsstrahlung).
3. Nel caso di collisioni adroniche, come in LHC, si possono considerare
ulteriori processi coinvolgenti quark e gluoni, con corrispondenti diagrammi
ad albero o con loop dovuti a fermioni per assicuare una produzione
anche qualora non esista un vertice d’interazione diretta tra
bosoni di Higgs e fermioni o bosoni di gauge.

1.6 Scenari con più di un bosone di Higgs. 19
Di tutte queste possibilità più esotiche e raffinate non ci si occuperà nel
seguito. Sono state qui citate per ragioni di completezza, benchè l’attuale
ricerca sperimentale sia concentrata ad una verifica del MS minimale e
prospetti una soluzione, qualora questo si rivelasse non completamente esatto
o incompleto, nel Modello Standard Supersimmetrico Minimale (MSSM,
Minimal Supersymmetric Standard Model).
Esso consiste nel formulare una teoria quantistica di campo che tenga
conto della supersimmetria (SUSY, SUperSYmmetry), teoria in cui i generatori
dell’algebra di Poicaré sono affiancati da nuovi generatori, di natura
spinoriale, che soddisfano precise regole di anticommutazione. Se si applicano
queste considerazioni al MS, si ottiene la sua versione supersimmetrica, il
MSSM.
Senza scendere in alcun dettaglio, basti sapere che:
• lo spettro delle particelle nel modello è notevolmente più ricco; ad ogni
fermione elementare è associato un bosone corrispondente (uno sfermione),
mentre ad ogni bosone un corrispondente fermione (detto generalmente
bosino). Tutti questi partner supersimmetrici non sono
mai stati osservati. Nonostante ciò, la supersimmetria è il candidato
più promettente nell’ambito delle teorie che cercano di andare al di là
dei limiti del MS. LHC sarà un utilissimo strumento d’indagine nella
scoperta di nuove particelle supersimmetriche;
• applicato al MSSM, il meccanismo di Higgs prevede l’esistenza di cinque
bosoni:
1. due bosoni scalari neutri, h 0 , l’analogo nel MSSM del bosone di
Higgs del MS minimale, e H 0 ;
2. due bosoni scalari carichi H + e H − ;
3. un ulteriore bosone pseudoscalare neutro A 0 .
Oltre che per la carica elettrica posseduta, tali bosoni si distinguono
tra loro per le differenti proprietà e numeri quantici. Ad esempio, i due
bosoni h 0 e H 0 sono autostati dell’operatore CP, ovvero della coniugazione
di carica seguita dall’inversione di parità, relativi agli autovalori
+1, mentre lo pseudoscalare neutro A 0 lo è per l’autovalore −1. Uno
studio alternativo, ma sulle stesse linee di quanto si discuterà nel seguito
riguardo al bosone di Higgs del MS, può essere fatto anche nel
caso del MSSM, con la complicazione di un maggior numero di bosoni
e di decadimenti possibili, che danno segnature anche caratteristiche
e che, nell’eventualità d’una scoperta, sarebbero la prova più diretta

20 Il bosone di Higgs
dell’effettivo realizzarsi in natura della supersimmetria. In particolare,
il decadimento in due fotoni gamma si può verificare anche nel MSSM,
sebbene le relative ampiezze di decadimento siano diverse rispetto al
MS. Un rivelatore in grado di studiare il decadimento H → γγ per il
bosone di Higgs nel MS potrebbe anche candidarsi ad essere lo strumento
più adatto per una verifica sperimentale della validità della SUSY.
Anche di ciò s’è tenuto conto nel progetto e sviluppo di ATLAS.
1.7 Il bosone di Higgs prima di LHC.
Come già detto, il bosone di Higgs è stato oggetto di un’intensa ricerca sia
teorica, sia sperimentale. Pur dando risultati negativi, questi studi hanno
fornito un limite inferiore sulla massa dell’Higgs via via crescente, al pari
della crescita delle energie raggiungibili con le nuove macchine acceleratrici.
Due tra di esse hanno dominato la scena nel corso degli anni ’90: il LEP del
CERN, presso Ginevra, e il Tevatron al FNAL, a Chicago.
1.7.1 I risultati di LEP.
Pensato per la prima volta verso la metà degli anni ’70, il LEP (Large Electron
Positron collider) è stato realizzato nel corso del decennio successivo ed
inaugurato nel luglio del 1989.
Lungo circa 27 km, nella sua beam pipe venivano fatti circolare elettroni
e positroni in direzioni opposte e fatti scontrare in quattro punti principali
coincidenti con la presenza di quattro rivelatori: ALEPH, DELPHI, L3 e
OPAL.
LEP è rimasto in funzione fino al 2000, dopodiché è stato disinstallato
per far posto a LHC, che sarà dunque montato nel medesimo tunnel sotterraneo
che ha ospitato LEP, per motivi economici. LEP ha avuto due fasi
di funzionamento distinte, caratterizzate da differenti valori della luminosità
del fascio e della sua energia nel centro di massa.
LEP1 ha permesso di studiare il settore elettrodebole ad energie in grado
di produrre eventi con solo una Z 0 , ma non la coppia W + W − . Alla fine del
suo periodo d’attività, LEP1 aveva permesso di escludere l’esistenza di un
bosone di Higgs di massa inferiore ai 65 GeV.
In una seconda fase (LEP2, [7]), l’energia del fascio nel centro di massa
è stata portata progressivamente ad un valore massimo, raggiunto nel 2000,
pari a 209 GeV. La luminosità totale in questo periodo di attività (dovuta a
tutti e quattro gli esperimenti installati) ha raggiunto il valore di 2461 pb −1 ,
con energie nel centro di massa tra i 189 GeV e i 209 GeV. La luminosità

1.7 Il bosone di Higgs prima di LHC. 21
ALEPH DELPHI L3 OPAL LEP
√ s ≥ 189 GeV 629 608 627 596 2461 pb −1
√ s ≥ 206 GeV 130 138 139 129 536 pb −1
Tabella 1.1: Contributi parziali dei vari esperimenti e valore totale della
luminosità integrata ottenuta da LEP2.
ALEPH DELPHI L3 OPAL
Limite inferiore mH (GeV) 115,5 114,1 112,0 112,7
Tabella 1.2: Risultati finali dei diversi esperimenti di LEP per il limite
inferiore della massa del bosone di Higgs.
integrata corrispondente agli eventi con energia superiore ai 206 GeV è stata
di 536 pb −1 . La tabella 1.1 mostra la luminosità integrata ottenuta a
LEP2 per i singoli esperimenti, quella totale ed il contributo parziale alle
energie più elevate ( √ s > 206 GeV) dell’ultimo periodo d’attività. LEP2 ha
aumentato la sua energia nel centro di massa superando il valore di soglia
per la produzione diretta di coppie W + W − che ne aveva limitato l’attività,
nella sua prima fase, alla sola produzione della Z 0 .
Infatti, al contrario della Z 0 , il bosone W ± può essere prodotto solo in
coppia, per il principio di conservazione della carica elettrica.
Prima del 2000, LEP2 non aveva fornito alcuna evidenza dell’esistenza del
bosone di Higgs, ma nel corso di quell’anno, ad energie maggiori di 206 GeV,
ALEPH [9] ha osservato un eccesso di eventi compatibile con la presenza del
bosone di Higgs del MS con massa intorno ai 115 GeV. Nello stesso periodo
L3 [10] ed OPAL [11], hanno registrato degli eccessi, ma in misura minore,
mentre DELPHI [12] un conteggio minore rispetto al valore del fondo atteso
in quell’intervallo di massa.
Il LEP Higgs Working Group (LHWG, [7, 8]), ha combinato questi risultati
preliminari, che sono stati poi utilizzati per una ricalibrazione dei valori
delle energie nel sistema del centro di massa in ciascuno dei quattro esperimenti.
La tabella 1.2 riassume i limiti inferiori per la massa del bosone
di Higgs. LEP, dunque, non solo ha studiato con una precisione senza precedenti
la fisica del settore elettrodebole ad energie dell’ordine della massa
della Z 0 , ma, nella sua ultima fase di vita, ha innalzato il limite di massa
dell’Higgs fino a valori vicini ai 115 GeV.
Misure correnti [8] forniscono un valore della massa pari a mH = 81 +52
−33
GeV, e un limite superiore mH < 193 GeV al 95% di livello di confidenza. La

22 Il bosone di Higgs
Δχ 2
6
4
2
theory uncertainty
Δα (5)
Δα had =
0.02761±0.00036
0.02747±0.00012
Without NuTeV
Excluded Preliminary
0
20 100
400
m H [GeV]
Figura 1.3: Curva del ∆χ 2 in funzione della massa del bosone di Higgs.
figura 1.3 mostra chiaramente questi risultati. In essa è raffigurata la curva
del ∆χ 2 in funzione della massa dell’Higgs mH ricavata da misure di precisione
nel settore elettrodebole effettuate a LEP, SLD a Stanford, CDF e D0
al Tevatron, NuTeV e altri esperimenti, assumendo che il MS sia la descrizione
corretta della natura. La curva non costituisce una prova dell’effettiva
esistenza del bosone di Higgs, ma fornisce un’indicazione dell’intervallo di
massa in cui è interessante condurre le osservazioni.
In conclusione, i dati di LEP permettono di fissare un limite inferiore alla
massa del bosone di Higgs pari a 114,4 GeV, con un limite di confidenza del
95%. È stato inoltre osservato un eccesso di eventi, concentrati soprattutto
nelle misure effettuate a √ s > 206 GeV, attribuibili ad una massa dell’Higgs
compresa tra i 115 GeV e i 118 GeV. Tra i contribuiti dei vari esperimenti,
sono i risultati di ALEPH che spingono maggiormente a questa interpreta-

1.7 Il bosone di Higgs prima di LHC. 23
zione. L’interpretazione dei risultati ottenuti con l’ipotesi della presenza del
solo rumore di fondo predetto dal MS e quella di segnale+fondo corrispondono
ad un livello di confidenza rispettivamente dell’8% e del 37%. Quindi
LEP2 spinge nella direzione di un bosone di Higgs leggero appena al di là del
suo limite di sensitività.
Nonostante questi risultati, LEP è stato spento nel 2001, per far posto
ad LHC.
1.7.2 I risultati del Tevatron.
Il Tevatron è una macchina acceleratrice che si basa su principi differenti
da quelli di LEP. È infatti un collisore protoni-antiprotoni, e quindi può
raggiungere energie del centro di massa più elevate rispetto a quelle di LEP.
Questo risultato si paga però con una maggiore complessità nell’analisi dei
segnali ottenuti, soprattutto dovuti al fondo adronico. Come noto, il protone,
al contrario dell’elettrone, non è una particella elementare, ma è a sua volta
costituita da oggetti più piccoli, i partoni, che in concreto vengono identificati
con i quark e i gluoni che ne mediano l’interazione.
Data la loro struttura di oggetti compositi, risulta difficile, essendo un
problema a molti corpi, studiare cosa accade durante l’urto di un protone
con se stesso o con un antiprotone. Inoltre la varietà dei possibili stati finali
prodotti in tali urti, generalmente non solo adroni, impone una notevole
capacità da parte dei rivelatori di individuare dei segnali interessanti ai fini
della scoperta del bosone di Higgs e di discriminazione del fondo.
Nonostante queste difficoltà, le energie raggiungibili sono maggiori di
quelle degli analoghi collisori e + e − .
Come per il LEP, anche il Tevatron è stato caratterizzato da due periodi
distinti di presa dati: il Run I, in attività tra il 1992 ed il 1995, e Run II
iniziato da poco [14].
Il Run I ha avuto grande successo: durante il suo periodo di funzionamento,
infatti, è stato scoperto il quark top, l’ultimo sapore non ancora rivelato
sperimentalmente ma atteso da tempo per ragioni di simmetria tra quark e
leptoni.
Due sono gli esperimenti principali installati al Tevatron: CDF e D0.
Durante la fase di Run I, questi due rivelatori hanno potuto gettar luce
sulla fisica del bosone di Higgs e sulle teorie che predicono nuovi fenomeni al
di fuori dell’ambito del MS. D0 ha escluso la presenza di questi ultimi con
un limite di confidenza dell’89%, mentre CDF ha posto in evidenza alcuni
potenziali segnali positivi che saranno uno dei campi principali d’indagine
per Run II.

24 Il bosone di Higgs
Run I non ha trovato alcun segnale diretto della presenza del bosone di
Higgs, fornendo solamente, come LEP, vincoli sul valore della sua massa.
Per quanto riguarda la fisica del bosone di Higgs nel MS, la figura 1.4
riassume alcuni dei risultati ottenuti. In essa è mostrato, in funzione della
massa dell’Higgs, il limite superiore del prodotto σβ tra la sezione d’urto σ
ed il rapporto di decadimento β per vari canali di produzione e successivi
differenti decadimenti possibili, tale da escludere la presenza dell’Higgs con
un limite di confidenza del 95%. La parte in giallo è la regione esclusa da
misure dirette di LEP1 (il limite inferiore della massa appare in figura ancora
intorno ai 90 GeV/c 2 ; i risultati di Run I, infatti, sono precedenti a quelli
ottenuti da LEP2).
I canali esaminati corrispondono a reazioni del tipo
pp → V H
dove V indica indifferentemente uno dei bosoni vettori della teoria elettrodebole.
È mostrato il contributo dovuto a vari canali e alla loro combinazione.
I dati si riferiscono al solo esperimento CDF.
Anche su Run II si hanno molte aspettative: dallo studio più preciso della
fisica del top (la sua scoperta s’è basata su poche decine di eventi), a misure
di precisione del settore elettrodebole (già effettuate, a suo tempo, da LEP
e da Run I), alla ricerca del bosone di Higgs, alla verifica della validità della
SUSY e di altre teorie nei più svariati ambiti della fisica delle alte energie.
Attualmente Run II sta battendo tutti i record, in termini di luminosità
ed energia nel centro di massa, stabiliti a suo tempo da Run I. Ad esempio,
il valore dell’energia raggiunta è √ s = 1, 96 TeV (a Run I era di 1,80 TeV)
e ulteriori progressi sono previsti a breve. Bisogna poi sottolineare che fino
all’entrata in funzione di LHC, il Tevatron sarà l’unica macchina a poter
produrre il quark top.
I dati presi finora da Run II sono ancora insufficienti per migliorare quelli
ottenuti e pubblicati da Run I e LEP, ma le misure in corso mostrano come
la macchina risponda bene alle aspettative.
Run II sta lentamente sviluppando e ottimizzando tutta una serie di procedure
sperimentali per studiare al meglio la fisica dell’Higgs: ottima risoluzione
dei jet, elevato b-tagging e alta efficienza dei trigger, oltre a una buona
comprensione dei processi che contribuiscono al fondo.
Il programma di Run II si svilupperà nel corso di vari anni, con risultati
attesi già a partire dall’estate del 2003, in vari ambiti della fisica delle
particelle in funzione di una luminosità intergrata crescente nel tempo. Attualmente
la luminosità integrata corrisponde a qualche centinaio di pb−1 .
Ogni incremento in tale direzione fornirà importanti informazioni e sarà la
base per studi a luminosità più elevate:

1.7 Il bosone di Higgs prima di LHC. 25
Figura 1.4: Risultati sperimentali di Run I al Tevatron per il bosone di Higgs.
In funzione della sua massa, è mostrato l’andamento del limite superiore del
prodotto della sezione d’urto σ per il rapporto di decadimento β in vari canali
di produzione e decadimento al fine di un’esclusione al 95% CL.

26 Il bosone di Higgs
• per una luminosità integrata L ≃ 2 fb −1 sarà possibile escludere con
certezza l’esistenza del bosone di Higgs con massa inferiore ai 115 GeV;
• ad uno stadio successivo, con L ≃ 5 fb −1 , si potranno attribuire segnali
alla presenza dell’Higgs di massa 115 GeV con una significanza di 3σ;
• per L ≃ 10 fb −1 si potrà escludere l’esistenza dell’Higgs sull’intero
intervallo 115 GeV< mH

1.7 Il bosone di Higgs prima di LHC. 27
Figura 1.5: Limiti inferiori della luminosità integrata, in funzione della massa
del bosone di Higgs del MS, per una sua esclusione (in scarlatto), sua
osservazione al livello di 3σ (in verde) e scoperta a livello di 5σ (in azzurro).
Combinazione dei risultati di CDF e D0.

28 Il bosone di Higgs
1.8 Conclusioni.
Da quanto detto, si può con una ragionevole certezza affermare che se il
bosone di Higgs esiste, allora la sua massa non può essere più piccola di circa
115 GeV. Questo fatto lascia ampi spazi di ricerca, ma le indicazioni finora
fornite dagli esperimenti fanno sperare a molti fisici che si sia sul punto di
scoprire l’Higgs con masse molto prossime ai 115 GeV.

Capitolo 2
LHC ed il rivelatore ATLAS
Il collisionatore adronico LHC costituirà, nei prossimi anni, lo strumento di
punta per la ricerca in fisica delle alte energie. Esso farà collidere pacchetti
di protoni ad una energia nel centro di massa di 14 TeV (7 TeV + 7 TeV),
con luminosità dell’ordine di 10 34 cm −2 s −1 . Ciò permetterà di verificare le
predizioni del MS ad energie di quasi un ordine di grandezza superiori a quelle
attualmente esplorate, verificare l’esistenza del bosone di Higgs e gettare
luce sulla validità delle molte teorie proposte per una sua estensione. LHC
accelererà anche ioni pesanti per studiare il comportamento della materia
nucleare a densità d’energie materia molto elevate.
Non da ultimo, ha grande interesse la possibilità di una verifica sperimentale
di varie teorie che cercano di descrivere le proprietà della materia
ad energie maggiori di quelle che caratterizzano il MS, come la supersimmetria,
l’esistenza di bosoni vettori intermedi pesanti W ′ e Z ′ , il modello
technicolour, la struttura composita di quark e leptoni, ecc.
L’obiettivo principale resta in ogni caso lo studio più approfondito del
meccanismo di rottura spontanea della simmetria elettrodebole e della scoperta
del bosone di Higgs nel MS minimale o nella sua estensione supersimmetrica.
2.1 LHC.
Il collisionatore LHC [18] sarà costruito nello stesso tunnel sotterraneo che
ha ospitato LEP. L’entrata in funzione è prevista per la metà del 2007.
LHC avrà una circonferenza di circa 27 km. In essi saranno fatti circolare
in direzioni opposte pacchetti di protoni che si intersecheranno in otto punti
prestabiliti.
I due sincrotroni sono alloggiati nello stesso traferro del sistema di magne-
29

30 LHC ed il rivelatore ATLAS
ti superconduttori necessari per curvare la traiettoria dei protoni nei tratti
non rettilinei.
Il funzionamento di LHC sfrutta la presenza di altre macchine acceleratrici
che si trovano al CERN. I protoni, infatti, non possono essere accelerati
direttamente da LHC dalle basse energie a cui sono prodotti fino all’energia
massima raggiungibile; per poter circolare, i pacchetti devono possedere
un’energia minima sotto la quale, il pacchetto si disperde e il fascio si degrada.
LHC sfrutterà quindi la presenza dell’SPS (Super Proton Synchrotron) e
di tutta una precedente catena di acceleratori, lineari e non, che partendo da
protoni di bassa energia, li accelereranno attraverso stadi successivi, fino al
punto in cui i pacchetti formati potranno essere iniettati in LHC all’energia
minima richiesta.
Questi pacchetti saranno fatti interagire in opportuni punti di LHC,
coincidenti con i rivelatori presenti.
La scelta di costruire un acceleratore a protoni-protoni piuttosto che una
nuova macchina elettroni-positroni è dovuta a varie considerazioni.
Come noto, le particelle cariche emettono radiazione elettromagnetica
quando sono sottoposte ad accelerazione. In una macchina circolare come
gli attuali collisionatori, questo fatto provoca l’emissione di una radiazione a
spettro continuo, detta radiazione di sincrotrone. L’emissione di radiazione
da parte di una particella carica ne diminuisce l’energia, per cui, se in un acceleratore
ad anello tale energia non fosse continuamente fornita, le particelle
perderebbero energia spiraleggiando verso il centro dell’anello, scontrandosi
alla fine con le pareti della beam pipe.
Si dimostra che la perdita d’energia da parte della particella nell’unità di
tempo (e, quindi, fatte le debite proporzioni, anche quella del fascio), risulta
essere
dE γ4
∝ (2.1)
dt
Nella (2.1), R è il raggio dell’orbita della particella, determinata dalle dimensioni
del collisionatore, γ è la grandezza relativistica definita dalla relazione
[15]
γ =
R
1
1 − β 2
(2.2)
dove β è il rapporto tra la velocità delle particelle circolanti e la velocità della
luce nel vuoto c. Alternativamente, γ risulta essere il rapporto tra l’energia
ed il valore della massa della particella 1
γ = E
m
1 siamo ora nel sistema di unità di misura in cui = c = 1; altrimenti γ = E/mc 2
(2.3)

2.1 LHC. 31
Very-forward
Calorimeter
Hadronic
Calorimeter
Electromagnetic
Calorimeter
Compact Muon Solenoid
Superconducting Solenoid
Silicon Tracker
Pixel Detector
Preshower
Muon
Detectors
Figura 2.1: Spaccato tridimensionale di CMS, uno dei due rivelatori
principali installati a LHC.
A parità d’energia, quindi, particelle di massa maggiore possiedono valori di
γ più piccoli, limitando la perdita di energia per radiazione di sincrotrone,
che cresce con la quarta potenza di γ.
Anche la scelta di far scontrare protoni con protoni e non protoni e antiprotoni
è dettata da esigenze di natura tecnica; alle alte luminosità con cui
LHC opererà il numero di antiprotoni da produrre, raggruppare in pacchetti
e successivamente accelerare sarebbe risultato proibitivo.
Nel corso del periodo d’attività di LHC, che si prolungherà almeno fino
al 2020, saranno in funzione quattro apparati sperimentali:
• ATLAS (A Toroidal LHC ApparatuS), rivelatore disegnato per lo studio
di processi ad alto momento trasferito e l’identificazione di fotoni,
leptoni e jet adronici;
• CMS (Compact Muon Spectrometer, figura 2.1), dalle potenzialità e
finalità simili a quelli di ATLAS;
• LHCb (the Large Hadron Collider beauty experiment, figura 2.2), che si
occuperà dello studio della fisica del quark bottom, soprattutto in relazione
allo studio della violazione della simmetria CP e dei decadimenti
rari del b di mesoni e barioni;

32 LHC ed il rivelatore ATLAS
Figura 2.2: Vista laterale di LHCb.
• ALICE (A Large Ion Collider Experiment, figura 2.3), esperimento che
studierà l’urto tra ioni pesanti (come, ad esempio, Pb-Pb), in modo da
poter studiare fenomeni riguardanti la materia nucleare in situazioni di
alta temperatura e densità (plasma di quark-gluoni, ecc.).
Ad LHC, nel punto d’intersezione tra i fasci in corrispondenza ai rivelatori
installati, la frequenza di collisione tra pacchetti (beam crossing) sarà di 40
MHz, ovvero una ogni 25 ns.
L’alta luminosità così raggiungibile e la capacità di raccolta e immagazzinamento
dati ottenibili da ATLAS e CMS, impone tutta una serie di filtri
(trigger) predisposti per selezionare solo alcuni tipi di eventi.
2.2 L’urto protone-protone.
Rispetto a collisionatori come LEP, in cui vengono fatti scontrare elettroni
e positroni, in un collisore adronico come il Tevatron e LHC si presenta
un’ulteriore complicazione: la natura di particelle composte degli adroni e le
caratteristiche delle forze tra i quark di cui sono costituiti.
La fisica degli urti pp e pp è affetta da molte incertezze di natura teorica, e
una trattazione completa è a tutt’oggi basata su modelli semplificativi, data

2.2 L’urto protone-protone. 33
Figura 2.3: Vista dell’esperimento ALICE.
la grande complicatezza dei calcoli che si presentano. Il modello a partoni
descrive un protone (o più in generale un barione), come composto da altre
particelle elementari libere di muoversi al suo interno e che sono in concreto
identificati con quark, antiquark e gluoni.
A seconda del valore del momento scambiato, gli urti tra partoni possono
dare origine a processi di
• diffusione “soffice” (soft scattering). Il momento scambiato è piccolo e
le particelle prodotte nell’urto in seguito ad adronizzazione hanno basso
momento trasverso. Si propagheranno quindi molto vicine all’asse del
fascio (alto valore di | η |). Le sezioni d’urto di tali processi sono
molto elevate, si avrà un notevole numero di tali eventi e i rivelatori
che coprono le regioni ad | η | elevato saranno soggette a notevoli dosi
di radiazione;
• diffusione “dura” (hard scattering), in cui il momento scambiato tra i
partoni è elevato e le particelle prodotte nell’urto hanno un momento
traverso pT elevato.
Il fatto che i partoni siano liberi di muoversi all’interno del protone comporta
un’incertezza sul valore dell’energia da loro posseduta nel sistema del centro
di massa del sistema pp (o pp). Ciò che possiamo misurare è l’energia per il

34 LHC ed il rivelatore ATLAS
sistema dei due adroni interagenti. I due valori non coincidono, per semplici
ragioni di composizione delle velocità. Lo studio della cinematica degli urti
tra partoni porta all’introduzione di una nuova variabile, la rapidità, definita
dalla relazione
y = 1 E + pz
log (2.4)
2 E − pz
che gode della proprietà di mutare secondo la legge
y ′ = y + c(β) (2.5)
se si opera una trasformazione di Lorentz per passare da un sistema ad un
altro che si muova rispetto al primo con velocità uguale a β (la ”traslazione”
ottenuta dipende dal valore di β). Introdotto il tetramomento in coordinate
polari
otteniamo
p = (E, px, py, pz) = E(1, β sin θ cosφ, β sin θ sin φ, β cosθ)
y = − 1 1 − β cosθ
log
2 1 + β cosθ
(2.6)
Se le particelle si muovono a velocità prossime a quelle della luce (si assume
che i partoni abbiano massa nulla), allora β → 1 e la (2.6) si può riscrivere
η = − log tan θ
2
(2.7)
dove la grandezza η è detta pseudorapidità. La struttura a partoni del protone
e antiprotone conduce, quindi, alla decrizione di un generico evento nei
collisionatori adronici mediante la coordinata η piuttosto che con l’usuale θ,
in virtù delle (2.5) e (2.7).
Un generico evento in un rivelatore come ATLAS è dunque descrivibile,
dal punto di vista della cinematica, introducendo le coordinate “miste”
(η, φ, z). L’asse z coincide ovviamente con la direzione di propagazione del
fascio di LHC, φ determina la posizione attorno a quest’asse nel piano trasverso
xy, η (attraverso θ) l’inclinazione rispetto all’asse z. Poiché θ varia
nell’intervallo [0, π], il dominio di η coincide con l’intervallo [+∞, −∞].
2.3 ATLAS.
ATLAS (figura 2.4) è un rivelatore multiscopo (multipurpose detector) [19].
Come molti dei moderni rivelatori, ATLAS stesso è in realtà un insieme di
rivelatori, ciascuno progettato e ottimizzato per uno compito ben preciso.
Consideriamo brevemente alcune delle sue caratteristiche più importanti.

2.3 ATLAS. 35
Figura 2.4: Visione d’insieme del rivelatore ATLAS (A Toroidal LHC
ApparatuS).
2.3.1 La fisica del bosone di Higgs con ATLAS.
Uno degli scopi primari di tutta l’attività di ATLAS sarà lo studio del settore
di Higgs nel MS. La scoperta del bosone di Higgs sarebbe il coronamento
di un’intensa attività di ricerca sperimentale durata vari decenni. ATLAS
si candida come esperimento in grado di scoprire il bosone di Higgs e di
studiarne le proprietà.
La figura 2.5 mostra la significanza del segnale atteso in ATLAS e dovuto
al bosone di Higgs nel MS. La significanza è definita dalla relazione
S = S
√ B
(2.8)
dove S è il numero di eventi attribuibili alla produzione dell’Higgs e B è il
numero di eventi di fondo (background events). Per convenzione, un segnale
attribuito ad un processo non ancora rivelato sperimentalmente è considerato
scoperta se la significanza supera le 5 deviazioni standard, S > 5σ.
Sempre nella stessa figura è mostrato il contributo dei vari canali, per luminosità
integrate di 30 fb −1 (in alto) e di 100 fb −1 (in basso). In dipendenza

36 LHC ed il rivelatore ATLAS
Signal significance
Signal significance
10 2
10
1
10 2
10
1
H → γ γ
ttH (H → bb)
H → ZZ (*) → 4 l
H → WW
H → ZZ → llνν
H → WW → lνjj
(*) → lνlν
Total significance
10 2
H → γ γ + WH, ttH (H → γ γ )
ttH (H → bb)
H → ZZ (*) → 4 l
H → WW
H → ZZ → llνν
H → WW → lνjj
(*) → lνlν
Total significance
10 2
ATLAS
∫ L dt = 30 fb -1
(no K-factors)
ATLAS
∫ L dt = 100 fb -1
(no K-factors)
5 σ
10 3
m H (GeV)
5 σ
10 3
m H (GeV)
Figura 2.5: Sensitività di ATLAS per la scoperta del bosone di Higgs del MS.
È mostrato il contributo totale e singolo dei vari canali di decadimento, per
luminosità integrate di 30 fb −1 (in alto) e di 100 fb −1 .[22].

2.3 ATLAS. 37
del numero di eventi di segnale e di fondo, la significanza è stata calcolata
utilizzando la definizione (2.8) oppure una statistica poissoniana. Nel caso
del canale H → WW ∗ è introdotta un’incertezza sistematica del 5%, perché,
in questo caso, non si può determinare alcun picco della massa ricostruita
dell’Higgs e quindi il segnale dell’Higgs deve essere estratto da un numero di
eventi in eccesso.
La figura è in parte superata dagli eventi. Si riferisce infatti a studi
effettuati per la stesura di [22], precedente ai risultati di LEP2, che, come
visto nelle pagine precedenti, ha escluso l’esistenza del bosone di Higgs per
masse minori di 114,4 GeV. Ciò non invalida la sua correttezza per masse
maggiori, poichè la teoria che sta alla sua base è ancora valida.
2.3.2 Produzione del bosone di Higgs ad LHC.
Nella ricerca sperimentale riguardante il bosone di Higgs, è di fondamentale
importanza conoscere i meccanismi con cui tale particella può essere
prodotta. Non tutti questi meccanismi rivestono la medesima importanza
sperimentale, poichè i vincoli imposti dalle caratteristiche tecniche degli acceleratori
(LHC ed il Tevatron) impongono una scelta oculata del metodo
di produzione al variare di vari fattori, tra i quali i più importanti sono la
sezione d’urto di produzione nel canale considerato, funzione dell’energia del
centro di massa del sistema di particelle che collidono, della luminosità del
fascio e del rumore di fondo atteso, in seguito ai decadimenti dei prodotti di
collisione.
Ad LHC, come in tutti i collisionatori adronici, è atteso un consistente
fondo che rende assai difficile l’individuazione dei segnali.
A seconda dell’energie in gioco e del valore della massa del bosone di
Higgs, i canali di produzione interessanti sono i seguenti [16]:
• fusione gluonica (gluon fusion). Ad LHC essa domina per valori bassi
della massa dell’Higgs [17]. Per masse dell’ordine di 1 TeV, il contributo
alla sezione d’urto è ancora dell’ordine del 50%. Accanto al processo
di produzione
gg → H
è possibile avere un secondo processo in cui è prodotta anche una coppia
di quark t¯t
gg → t¯tH
• fusione di bosoni vettori (vector boson fusion)

38 LHC ed il rivelatore ATLAS
qq → qqV ∗ V ∗ → qqH
Questo canale diviene competitivo con il precedente per masse dell’ordine
di 1 TeV, anche se correzioni radiative nell’ambito della QCD
innalzano il valore della sezione d’urto.
• Higgsstrahlung. Il processo risulta essere
qq → V → V H
di grandissima importanza nei collisori ad elettroni-positroni come LEP.
Anche con i collisori adronici esso non è trascurabile, in quanto correzioni
in ambito QCD incrementano di circa il 25-40% il valore della
sezione d’urto di produzione ad LHC.
2.3.3 Canali di decadimento del bosone di Higgs ad
ATLAS.
Come nel caso dei meccanismi di produzione, anche i canali di decadimento
più interessanti variano col valore della massa dell’Higgs. Possiamo distinguere
vari casi:
• per 80 GeV < mH < 130 GeV i canali più promettenti sono
e, in misura minore,
H → γγ
H → e − e + e − e + .
Il primo canale sarà oggetto di analisi più specifica nel seguito di questa
tesi. In realtà in questo intervallo di massa il decadimento favorito
risulta quello in coppia bb, ma l’elevata intensità del segnale di fondo
e la difficoltà nella distinzione dei jet dovuti ai b da altri fenomeni
adronici costringe ad affidarsi al decadimento in due fotoni;
• nella regione 130GeV < mH < 600GeV le speranze di una scoperta
sono riposte nel canale
e
H → ZZ ∗ → 4l

2.4 La struttura di ATLAS. 39
H → ZZ → 4l
dalla segnatura caratteristica in quattro leptoni carichi. L’individuazione
e la ricostruzione di eventi con una o due coppie l + l − permette di
risalire alla massa dell’Higgs dal calcolo della massa invariante del sistema.
Per le sue caratteristiche, questo canale è detto “dorato” (golden
plated channel). In questo caso, si potranno avere, ciascuno con il suo
rapporto di decadimento (branching ratio), elettroni, muoni o entrambi
(e le relative antiparticelle). La figura 2.6 mostra la ricostruzione nel
barrel di ATLAS di un tale evento, per una massa del bosone di Higgs
pari a 130 GeV, che, come abbiamo visto, è il limite inferiore in cui
questo decadimento diviene interessante da studiare.
• Per masse maggiori dei 600 GeV, i decadimenti più interessanti sono
H → ZZ → llνν
H → W + W − → lνl + 2jet
Il primo richiederà ad ATLAS la capacità di determinare con precisione
il momento trasverso mancante (missing pT) dovuta alla mancata
rivelazione dei neutrini che sfuggono al rivelatore. Il secondo, grande
capacità d’individuare i due jet tra quelli del fondo, e di ricostruire con
precisione la massa invariante del sistema da essi formato.
2.4 La struttura di ATLAS.
ATLAS possiede una struttura a simmetria cilindrica, con asse parallelo a
quello del fascio. Partendo dal suo interno e spostandosi lungo la coordinata
radiale, si possono trovare tutta una serie di componenti, ciascuno con la sua
funzione specifica.
La struttura di ATLAS può essere così riassunta:
• rivelatore interno (ID, Inner Detector), il cui scopo principale è la
ricostruzione delle tracce delle particelle cariche che si allontanano dal
punto d’interazione;
• solenoide centrale (CS, Central Solenoid), che produce il campo magnetico
necessario per curvare la traiettoria delle particelle cariche al
fine della determinazione della loro carica elettrica e del loro momento
trasverso pT;

40 LHC ed il rivelatore ATLAS
Figura 2.6: Rappresentazione grafica di decadimento atteso di un bosone di
Higgs da 130 GeV di massa nel canale “dorato” H → ZZ ∗ → e + e − µ + µ −
ricostruito nell’inner detector e nel barrel del calorimetro elettromagnetico
[22].
• calorimetro elettromagnetico (EMC, ElectroMagnetic Calorimeter), il
cui compito è la determinazione della posizione e dell’energia depositata
delle particelle cariche e dai fotoni;
• calorimetro adronico (HCAL, Hadronic CALorimeter), per la misura
dell’energia e della posizione degli adroni e dei jet adronici;
• calorimetro “in avanti” (FCAL, Forward CALorimeter), il cui fine è la
misura dell’energia e della posizione di particelle prodotte in regioni a
| η | elevato (3,1

2.5 Il rivelatore interno. 41
attraversano i calorimetri, al fine di misurarne il momento trasverso pT
e l’energia per mezzo dello spettrometro per muoni;
• spettrometro per muoni (muon spectrometer), di fondamentale importanza
nello studio di decadimenti in cui sono generati muoni.
Ciascuno di questi sottorivelatori ha una funzione particolare. La loro associazione
permette di selezionare eventi con mesoni, fotoni, jet adronici, leptoni
ecc. Alcuni sono ottimizzati per ricerche in ambiti particolari; ad esempio,
grande fiducia è riposta nelle capacità del calorimetro elettromagnetico nel
ricostruire le traiettorie dei fotoni gamma, caratteristica fondamentale nello
studio del decadimento H → γγ. Così, lo spettrometro per muoni è
necessario, ad esempio, nel caso del decadimento “dorato” H → ZZ → llll.
Esaminiamo le componenti di ATLAS più in dettaglio.
2.5 Il rivelatore interno.
L’inner detector [23] (figura 2.7) è posto nella parte più interna di ATLAS,
a diretto contatto con la beam pipe. In esso sono presenti tre componenti
TRT
Barrel
patch panels
Pixels SCT
Services
Beam pipe
Figura 2.7: Sezione longitudinale dell’ID con le sue componenti principali:
sistema a pixel, SCT e TRT.
principali:
• rivelatore di vertice a pixel [24]. Esso consiste di tre barrel delle dimensioni
di ∼ 4 cm, 10 cm e 13 cm, accompagnati da cinque dischi su

42 LHC ed il rivelatore ATLAS
ciascun lato, di raggio tra gli 11 e i 20 cm; ogni barrel possiede circa
1500 moduli e i dischi circa 700. La struttura a pixel è stata studiata
per garantire, data la vicinanza con il vertice d’interazione, un’alta
risoluzione nella ricostruzione delle tracce e dei vertici di produzione e
decadimento delle particelle (di particolare importanza, a tal riguardo,
l’individuazione e lo studio della cinematica dei processi di decadimento
che interessano gli adroni con quark b e leptoni τ). Data la vicinanza al
centro delle interazioni, le dosi di radiazione a cui il sistema di pixel dovrà
sottostare sono elevate, dell’ordine dei 300 kGy, e flussi di neutroni
pari a 5·10 14 cm −2 in un periodo di dieci anni d’attività. Le prestazioni
saranno garantite da tre misure di precisione delle coordinate spaziali
delle tracce prodotte in un evento;
• tracciatori a semiconduttore (SCT, SemiConductor Tracker). Essi sono
costituiti da otto strati di microstrisce (microstrips) di silicio, col
compito di misurare con precisione in otto punti le coordinate R, φ e z
delle particelle in un evento. Il rivelatore contiene 61 m 2 di superficie
attiva e circa 6,2 milioni di canali di lettura del segnale. La risoluzione
spaziale raggiungibile è di 16 µm in Rφ e di 580 µm in z;
• tracciatori a radiazione di transizione (TRT, Transition Radiation Tracker).
È costituito da rivelatori a deriva (straw detector), ciascuno del
diametro di 4 mm e con un filo interno d’oro del diametro di 30 µm. Il
barrel contiene 50,000 di queste componenti, l’end-cap circa 320,000. I
canali di lettura del segnale sono circa 420,000. Ogni canale fornisce la
misura del tempo di deriva dando una risoluzione spaziale di 170 µm
per straw e due livelli di soglia indipendenti: ciò permette di discriminare
tra tracce, che passano solo il livello inferiore, e radiazione di
transizione, che passa entrambi i livelli. Il TRT opera basandosi su una
miscela di gas non infiammabile composta da Xe (70%), CO2 (20%) e
CF4 (il rimanente 10%), per un totale di 3 m3 di gas. Il TRT fornisce
potere discriminante tra elettroni e adroni, soprattutto pioni.
L’inner detector è un componente critico di ATLAS; come già detto, data
la vicinanza al punto d’interazione, i materiali presenti saranno sottoposti
ad elevate dosi di radiazione nel corso della vita del rivelatore. Per questo
motivo, la scelta del materiale da utilizzare è stata accuratamente valutata
in modo che le prestazioni rimangano buone per il periodo di vita stimato di
ATLAS ed LHC.
Compito dell’inner detector è la determinazione della traiettoria delle particelle
cariche che originano dal punto di interazione dei pacchetti di protoni

2.6 Il solenoide centrale. 43
nella beam pipe. Questo deve avvenire in modo da provocare il minimo assorbimento
possibile dell’energia delle particelle stesse, la cui misura è principalmente
demandata ai calorimetri posti più all’esterno. Inoltre, la presenza
di materiale provoca i ben noti fenomeni di conversione in coppia e + e − dei
fotoni, emissione di radiazione di Bremsstrahlung, ecc, aumentando il rumore
di fondo già elevato in un collisore adronico e generando falsi segnali
che possono essere interpretati come segnali del decadimento ricercato. Le
conversioni, producendo particelle cariche che vengono in seguito deflesse dal
campo magnetico del solenoide interno, producono nel calorimetro elettromagnetico
sciami d’ampiezza maggiore e l’energia viene distribuita su un’area
maggiore lungo la coordinata φ, influenzando così anche la precisione con cui
la direzione dello sciame è ricostruita.
Si impone quindi un compromesso sulla quantità di materiale che il rivelatore
interno deve possedere: non troppo per non attenuare il flusso di
particelle che raggiungono i calorimetri, né troppo poco per diminuire la
capacità di ricostruzione delle traiettorie.
La figura 2.8 mostra, in funzione del valore assoluto della coordinata η,
lo spessore, espresso in lunghezze di radiazione X0, del materiale presente
nell’inner detector, dove con X0 si indica la lunghezza di radiazione, ovvero
la lunghezza in cui l’intensità della radiazione presente si è ridotta a e −1 volte
(circa il 37%) del valore iniziale. In tonalità differenti è mostrato il contributo
dovuto alle varie componenti presenti nello strumento e il contributo totale.
2.6 Il solenoide centrale.
L’ID è immerso in un intenso campo magnetico di 2 T prodotto dal solenoide
centrale. Il solenoide interno sfrutta la tecnologia dei magneti superconduttori
alla temperatura del’elio liquido. Le basse temperature presenti (∼ 2
K) sono necessarie per rendere superconduttore il materiale che costituisce
l’avvolgimento del solenoide.
È questo un ulteriore esempio del carattere
interdisciplinare che caratterizza da tempo l’attività sperimentale nel campo
della fisica delle particelle: la costruzione di grandi apparati sperimentali
porta allo sviluppo di tecnologie che derivano da conoscenze in altri campi,
come la fisica dello stato solido e la fisica delle basse temperature. Senza
materiali superconduttori, infatti, sarebbe impossibile produrre i campi
magnetici necessari per lo studio delle particelle cariche prodotte negli urti
tra protoni. Date le energie elevate raggiungibili da LHC, particelle ad alto
momento trasverso richiedono infatti campi magnetici di grande intensità,
affinché la loro traiettoria venga curvata.

44 LHC ed il rivelatore ATLAS
Radiation length [X 0 ]
TRT
Silicon
Figura 2.8: Spessore del materiale attraversato dalle particelle nell’ID, in
funzione di | η |, e contributi dovuti alle singole componenti del rivelatore
[21].
Lo stesso argomento vale anche per LHC, dato che i magneti che curvano
la traiettoria dei protoni nei tratti non rettilinei della beam pipe sono
anch’essi realizzati in materiale superconduttore.
Total
Pixel
2.7 La calorimetria in ATLAS.
Come in molti dei rivelatori moderni, ATLAS si affida ai calorimetri per la
misura dell’energia delle particelle che lasciano il vertice d’interazione [20].
In generale i calorimetri in uso si possono suddividere in varie categorie a
seconda dei criteri di classificazione adottati.
La scelta del tipo di calorimetro è basata su una serie di motivazioni
che riguardano la natura dei processi fisici da esaminare, le energie in gioco,
la capacità di fornire informazioni sulla direzioni degli sciami, lo spazio a
|η|

2.7 La calorimetria in ATLAS. 45
disposizione, l’omogeneità del segnale a seconda della posizione in cui gli
sciami si sviluppano, la durata del periodo di vita atteso del calorimetro e,
non da ultimo, i costi di realizzazione.
I calorimetri si distinguono ulteriormente in base al tipo di particelle che
essi sono in grado di rivelare. Si hanno pertanto
• calorimetri elettromagnetici: essi si occupano di individuare e misurare
energia e direzione di propagazione principalmente di fotoni ed
elettroni/positroni. In genere, quando un leptone carico od un fotone
interagisce con il materiale del calorimetro, è prodotto uno sciame di fotoni
e coppie e + e − , detto sciame elettromagnetico (shower), in seguito
a vari processi:
1. effetto fotoelettrico; in esso un fotone è assorbito da un atomo
o da una molecola del materiale assorbitore con emissione di un
elettrone. Lo spettro d’energia degli elettroni è continuo. Tale
fenomeno può avvenire solo se la frequenza della radiazione incidente
(quindi l’energia del fotone) è superiore ad un valore di
soglia, dell’ordine di pochi elettronvolt, dipendente dalla natura
del materiale. L’effetto fotoelettrico domina per fotoni di bassa
energia e la sezione d’urto aumenta con il numero atomico Z del
materiale assorbitore;
2. effetto Compton, interpretabile come urto elastico di un fotone
con una particella carica, normalmente un elettrone, in seno al
materiale. Il fotone, in seguito all’urto, cede energia all’elettrone,
deviando dalla sua traiettoria originaria, con una nuova energia
E ′ , minore di quella iniziale;
3. produzione di coppia: nel campo coulombiano di una terza particella
carica, generalmente un nucleo atomico, il fotone si annichila
generando una coppia elettrone-positrone. È questo il caso
dominante per energie elevate del fotone incidente;
4. ionizzazione indotta dalla particella incidente e da particelle cariche
secondarie che si originano in questo processo.
Si genera così un processo a cascata che si esaurisce quando l’energia
delle particelle diviene minore dell’energia di ionizzazione del mezzo.
A questo punto solo processi d’eccitazione sono possibili e lo sciame si
considera terminato. Inoltre, è possibile un’ulteriore distinzione tra
1. calorimetri a campionamento, in cui sono presenti, accanto al materiale
assorbitore, del materiale attivo (per ATLAS è stato scelto

46 LHC ed il rivelatore ATLAS
l’argon liquido), in cui si verificano le ionizzazioni che producono
le cariche elettriche raccolte in seguito da opportuni elettrodi di
raccolta, che si occupano di trasportare all’esterno la carica elettrica
che costituisce il segnale in uscita che verrà in seguito elaborato
al fine di ottenere il valore dell’energia dello sciame;
2. calorimetri omogenei, costituiti da un unico blocco di materiale
che agisce sia da elemento attivo che passivo. Essi sono caratterizzati
da una risoluzione energetica elevata, ma mancano di
segmentazione longitudinale.
• calorimetri adronici: in essi l’attenzione è rivolta ai processi che coinvolgono
gli adroni. Qui entrano in gioco le interazioni nucleari forti e lo
spettro delle possibili reazioni è vario. Accanto a fenomeni di tipo eletromagnetico
si verificano inoltre interazioni tra le particelle incidenti
ed i nuclei del materiale che costituisce il calorimetro, con susseguente
produzione di un largo spettro di particelle in seguito a reazioni tra gli
adroni e i nuclei.
La figura 2.9 illustra la disposizione e la struttura dei calorimetri in ATLAS.
Date le caratteristiche che distinguono sciami elettromagnetici ed adronici,
questi ultimi risultano più penetranti. Per questo motivo il calorimetro
adronico è posto all’esterno di quello elettromagnetico.
2.7.1 Il calorimetro elettromagnetico.
Il calorimetro elettromagnetico è una componente fondamentale di ATLAS
[20]. Come tutti i calorimetri, esso si occupa della raccolta e misura dell’energia
delle particelle che lasciano la zona del vertice.
Le richieste sulle sue prestazioni possono essere così riassunte:
• ampia accettanza: il calorimetro deve essere in grado di ricostruire
energia e traiettoria di fotoni ed elettroni di conversione dall’ID per
| η |

2.7 La calorimetria in ATLAS. 47
ATLAS Calorimetry (Geant)
Hadronic Tile
Calorimeters
Hadronic LAr End Cap
Calorimeters
EM Accordion
Calorimeters
Forward LAr
Calorimeters
Figura 2.9: Vista tridimensionale della calorimetria in ATLAS, ottenuta
mediante il programma di simulazione GEANT (vd. pag. 65).
• elevata risoluzione energetica;
• elevata risoluzione angolare.
Le ultime due condizioni sono di fondamentale importanza, ad esempio, nel
caso della determinazione della massa del bosone di Higgs nel canale H → γγ.
In generale, in un calorimetro, la risoluzione in energia è definita dalla
relazione
b
⊕ √ ⊕ c (2.9)
E
∆E
E
= a
E
dove a è il termine di rumore, dell’ordine dei 400 MeV/E, dovuto al rumore
elettronico della catena di generazione ed estrazione del segnale dal calori-

48 LHC ed il rivelatore ATLAS
metro ed al pile up, b il termine di campionamento, dovuto alle fluttuazioni
dell’energia depositata dallo sciame nel calorimetro, che deve essere minore
del 10%/ √ E, c un termine costante dovuto alle disuniformità di costruzione
e dominante alle alte energie; in ATLAS è stimato essere dell’ordine dello
0,7%.
Moltiplicando per l’energia E, l’ultima espressioni si può riscrivere
∆E = a ⊕ b √ E ⊕ cE (2.10)
che mostra l’importanza dei vari contributi in funzione dell’energia. Ad energie
elevate, è il termine costante a fornire il contributo maggiore, quindi
se vogliamo una risoluzione spinta, tale termine deve essere il più piccolo
possibile.
Consideriamo ora più in dettaglio la struttura dell’EMC. Esso è del tipo a
campionamento, ovvero costituito da strati di materiale assorbitore alternati
a strati in cui le particelle cariche generate nel calorimetro vengono raccolte
ed estratte per essere inviate alla catena elettronica d’elaborazione del segnale
posta all’esterno. Tra di esse il materiale attivo, che in ATLAS è argon
liquido.
L’EMC è suddiviso in due parti principali:
• il barrel (EMB, ElectroMagnetic Barrel), disposto in maniera coassiale
rispetto all’asse del fascio di LHC e che copre la regione | η |< 1,475;
risulta ulteriormente suddiviso in due parti, data la presenza di una
sottile interruzione intorno al valore di η = 0 (piano trasversale xy),
che interessa la regione | η |

2.7 La calorimetria in ATLAS. 49
Figura 2.10: Sezione trasversale nella parte attiva del barrel dell’EMC.
Normalmente la struttura di questi calorimetri è a strati piani di materiale
assorbitore ed elettrodi di raccolta disposti alternatamente uno accanto
all’altro. Per ATLAS è stata concepita e realizzata una struttura geometrica
completamente nuova, a fisarmonica (accordion geometry), dove strati di
materiale assorbitore di piombo-acciaio sono alternati a elettrodi di raccolta
secondo lo schema mostrtato in figura 2.10. Gli elettrodi, a loro volta, sono
composti da tre armature di rame intervallate da un dielettrico (il kapton); la
superficie esterna delle armature del condensatore che costituisce l’elettrodo
è suddivisa in vari settori o sampling. In coordinata radiale distinguiamo:
1. il first sampling, detto anche front, che risulta suddiviso in strisce
(strips), che forniscono una scansione fine in η. Proprio a questa suddivisione
s’affida il compito d’individuare con precisione la direzione
dello sciame elettromagnetico e di determinarne la struttura tridimensionale,
in unione con le informazioni relative alla cordinata φ. Esso si
estende per 6X0. La sua granularità è ∆η × ∆φ = 0, 0031 × 0, 0245.
Inoltre è con le informazioni raccolte in questo settore del calorimetro
che si può ottenere una separazione tra segnali dovuti al decadimento
di pioni neutri π 0 → γγ e i fotoni candidati del decadimento del bosone
di Higgs;
2. il second sampling o middle, s’estende per una lunghezza di circa 18X0.
In esso viene raccolta la maggior parte dell’energia dello sciame. La
sua granularità è pari a ∆η × ∆φ = 0, 025 × 0, 0245.
3. il third sampling o back, che si allunga per circa 12X0. La sua granularità
è minore, non sussistendo più la necessità di determinare la
direzione dello sciame ma solo la raccolta dell’energia residua, soprattutto
per eventi di energia elevata. Possiede una granularità ∆η×∆φ =
0, 050 × 0, 0245.
Come si può notare, a partire dal first sampling la granularità in φ ri-
1 cm

50 LHC ed il rivelatore ATLAS
mane costante, variando solo quella in η. La figura 2.11 mostra una visione
d’insieme di una metà di un elettrodo del barrel e lo spessore, in funzione
di η, espresso in lunghezze di radiazione X0. All’esterno, la suddivisione in
R (cm)
180
160
140
120
100
80
60
Depth(X0)
40
35
30
25
20
15
0.45 0.8 1.0 1.1 1.2
150
134 136 138 140 142 144 146 148
Z (cm)
40 10
5
20
0
0
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8
50 100
1 1.2 1.4
ETA
150 200 250 300
Z (cm)
Figura 2.11: Suddivisione in sampling di un elettrodo in una metà del barrel
(in alto) e spessore, in lunghezze di radiazione, fino al bordo esterno del terzo
sampling, incluso il materiale di upstream [21].
sampling è ottenuta per fotoincisione su entrambi i lati della superficie degli
elettrodi; all’interno si utilizza il processo di stratigrafia. Dopo quest’operazione,
durante la fase di produzione, si passa alla ripiegatura partendo da
una struttura piana fino ad avere la caratteristica geometria ad accordion.
Agli elettrodi è anteposto il presampler. Esso non è presente in tutto
l’intervallo di copertura in η, ma solo per | η |< 1,8, ovvero tutto il barrel
e parte dell’end-cap. La sua funzione è quella di apportare una correzione
al valore dell’energia per eventi a basso η, dove la quantità di materiale
attraversato dalle particelle prima di raggiungere il calorimetro è maggiore
R (cm)
164
162
160
158
156
154
152
ETA
1.3
1.35
1.4
1.45

2.7 La calorimetria in ATLAS. 51
di 2 X0. Esso è costituito da un sottile strato di argon liquido, dello spessore
di 1,1 cm nel barrel e 0,5 cm nell’endcap (solo fino a | η | = 1,8); in una stretta
regione tra i due criostati, dove la quantità di materiale davanti ai calorimetri
raggiunge spessori dell’ordine di 7 X0, è presente anche uno scintillatore,
posto nella regione del crack, che copre il tratto 1,0

52 LHC ed il rivelatore ATLAS
La temperatura interna del calorimetro è di circa 89,3 K.
La figura 2.12 mostra nel dettaglio quanto esposto, unitamente al sistema
d’alimentazione degli elettrodi (parti in tensione e sistema di messa a terra).
outer copper layer
inner copper layer
kapton
outer copper layer
stainless steel
glue
lead
P
47 cm
readout electrode
HV
liquid argon gap
HV
(~2 mm)
liquid argon gap
absorber
Figura 2.12: Disposizione degli elettrodi nel calorimetro elettromagnetico,
e particolare in cui è mostrato lo schema d’alimentazione elettrica per
l’estrazione del segnale. Con P è indicato il preamplificatore.
Nelle ruote dell’end-cap la disposizione è diversa, come mostra la figura
2.13 e anche l’angolo d’apertura nella struttura ad accordion varia rispetto
al barrel, risultando più aperto. Il segnale estratto degli elettrodi è raccolto
da speciali summing board, a cui fanno riferimento gli elettrodi a gruppi di.
Più summing board sono unite ad una mother board. Da queste ultime, il
segnale elettrico viene inviato all’esterno attraverso una regione tra barrel
ed end-cap, corrispondente all’intervallo 1,475

2.7 La calorimetria in ATLAS. 53
Figura 2.13: Struttura dell’end-cap del calorimetro elettromagnetico. È
visibile la disposizione a raggiera degli elettrodi ad accordion.
Originariamente si era pensato di lasciare tutta l’elettronica di estrazione
del segnale immersa in profondità nella zona a bassa temperatura, ma motivi
di costi, affidabilità delle componenti e loro manutenzione o sostituzione
nel tempo, hanno indotto ad adottare una tecnologia forse meno innovativa
ma che fornisse maggiori garanzie di sicurezza senza sacrificare troppo le
prestazioni.
2.7.2 Il calorimetro adronico.
Per lo studio dei jet e degli adroni, ATLAS è dotato di un calorimetro adronico
[21]. In termini di richieste di prestazioni, al calorimetro adronico LHC
impone le seguenti caratteristiche
• Elevata risoluzione energetica. In generale nel calorimetro adronico la
risoluzione è inferiore rispetto a quella dei calorimetri elettromegnetici,
perchè la misura dell’energia depositata dagli sciami è soggetta a
fluttuazioni maggiori dovute a varie cause, tra cui
1. effetto della componente elettromegnetica dello sciame;

54 LHC ed il rivelatore ATLAS
Al cryostat
warm wall
1 m
η
superconducting
solenoid coil
=0.8
B = 2 T
I N N E R D E T E C T O R
Al cryostat
cold wall
(isogrid)
ID services+cables
Presampler
feedthrough
scintillator
Al cryostat
walls
warm
cold
BARREL ENDCAP
Pb(1.5mm) Pb(1.1mm)
2.10cm/X0 2.65cm/X0
η
η=1.375 =1.475
η=1.68
η=1.8
η=2.5
η=3.2
Pb(1.7mm)
OUTER
WHEEL
INNER
Pb(2.2mm)
2 m 4 m
Figura 2.14: Schema della disposizione dell’inner detector e del calorimetro
elettromagnetico, più altre strutture (solenoide centrale, criostato). Si noti la
presenza della discontinuità tra barrel ed end-cap del calorimetro (regione del
crack) e la disposizione dei feedthrough e delle pareti a caldo (warm vessel,
all’esterno) e a freddo (cold vessel, all’interno) del criostato che alloggia il
calorimetro ad argon liquido.
2. presenza di “energia invisibile”, dove con quest’espressione si intende
l’energia di legame, d’eccitazione, di fissione e rinculo dei
nuclei, nonché l’energia “persa” per emissione di neutroni, neutrini
e muoni. Quest’energia non è rivelabile.
Tutti questi fattori comportano, in ATLAS, una risoluzione in energia
pari a
∆E
E
= 50%
√ E ⊕ 3% (2.11)
nella regione | η |< 3. sul singolo adrone (π 0 , π ± , p, p ecc.).
• Granularità. Per minimizzare l’effetto del pile-up e operare in sintonia
con il calorimetro elettromagnetico, la granularità è ∆η × ∆φ = 0, 1 ×
0, 1.
Anche il calorimetro adronico è suddiviso in un barrel e in due end-cap laterali.
La struttura del barrel è visibile in figura 2.15. Esso è suddiviso in tre

2.7 La calorimetria in ATLAS. 55
Figura 2.15: Struttura del barrel del calorimetro adronico di ATLAS. Alle
due estermità è visibile l’extended barrel [21].
componenti:
• il corpo centrale, che copre la regione | η |< 1;
• due barrel estesi (extended barrel) che si estendono nell’intervallo di
pseudorapidità pari a 0, 8

56 LHC ed il rivelatore ATLAS
Figura 2.16: Rappresentazione della struttura delle ruote dell’end-cap del
calorimetro adronico di ATLAS [21].
Il barrel è costituito da tasselli di materiale scintillatore come materiale
attivo e acciaio inossidabile come assorbitore. I tasselli, dello spessore di 3
mm sono disposti radialmente.Il segnale luminoso degli scintillatori è portato
a dei fotomoltiplicatori attraverso fibre ottiche. Il raggruppamento delle
diverse fibre definisce una granularità pari a ∆η × ∆φ = 0, 1 × 0, 1.
L’end-cap si affida ad un altro tipo di tecnologia, più adatta alle alte
dosi di radiazione che si presentano ad η più elevato. Esso, infatti, è un
calorimetro ad argon liquido, formato da tre dischi concentrici di rame, di
cui i più interni, hanno uno spessore di 25 mm, quelli più esterni di 50 mm.
La granularità è definita dagli elettrodi di lettura.
2.7.3 Il calorimetro “in avanti”.
Un’ulteriore componente della calorimetria di ATLAS è costituita dal cosiddetto
calorimetro “in avanti” (FCAL, Forward CALorimeter). Esso è posto
all’interno delle ruote dell’end-cap dei calorimetri ed è ospitato negli stessi
criostati del calorimetro elettromagnetico; copre l’intervallo estremo in η,

2.8 Lo spettrometro per muoni. 57
ovvero 3,1

58 LHC ed il rivelatore ATLAS
Thin gap
chambers
Resistive plate
chambers
Cathode strip
chambers
Monitored drift tube
chambers
Figura 2.17: Struttura dello spettrometro per muoni e sue componenti.
• camere di precisione. Sono costituite essenzialmente da tubi a deriva
(MDT, Monitored Drift Tube chambers) nella zona centrale e da camere
multifilo (CSC, Cathode Strips Chambers) negli end-cap. Come
mostrato in figura 2.17, la loro disposizione costituisce tre cilindri coassiali
con raggi via via crescenti (5 m, 7,5 m e 10 m dall’asse del fascio)
nel barrel e da cinque dischi per ciascun end-cap.
1. Le MDT possiedono una buona risoluzione spaziale, mentre la risoluzione
temporale risulta maggiore dell’intervallo tra due bunch
crossing successivi. Esse, dunque, forniscono lo strumento utile
per la ricostruzione della traiettoria dei muoni, ma quest’informazione
andrebbe persa se non si sapesse associare il muone all’evento
corretto a cui appartiene. Le MDT sono costituite da tubi di

2.8 Lo spettrometro per muoni. 59
deriva in alluminio di 30 mm di diametro in cui è inserito un filo
di 50µm di spessore che funge da anodo.
2. Le CSC possiedono invece buona risoluzione spaziale e temporale
e per questo motivo sono utilizzate nel primo anello dell’end-cap,
nella sua parte interna, dove ci si aspetta un flusso elevato di
tracce.
• camere di trigger, composte da due tipi di rivelatori a gas differenti:
nel barrel le RPC (Resistive Plate Chambers), mentre nelle end-cap
le TGC (Thin Gap Chambers). Questi rivelatori sono caratterizzati
da una maggiore risoluzione temporale e hanno dunque una funzione
complementare a quella delle camere a deriva. Senza le camere a trigger
stabilire a quale evento un generico muone appartiene risulterebbe assai
difficile, se non impossibile.
1. Le RPC sono rivelatori a gas costituiti da piani di materiale dielettrico
resistivo (bakelite), posti a 2 mm di distanza l’uno dall’altro,
e separate da strisce di policarbonato che lasciano libere delle celle
large 10 cm in cui è presente del gas in pressione. I due piani sono
ricoperti, sulle facce esterne, da uno strato di grafite connesso all’alta
tensione. La carica generata dalle particelle ionizzanti viene
trasportata dal campo e induce segnali in due sistemi ortogonali
di strip incollate ad un supporto isolante di materiale plastico
pressato sullo strato di grafite.
2. Le TGC sono basate sul modello delle camere proporzionali multifilo.
In questo caso, la distanza tra due fili anodici è maggiore
rispetto a quella tra filo anodico e piano catodico. La lettura del
segnale è effettuata ad ogni anodo e raccolta da un sistema di
strip disposte perpendicolarmente agli anodi stessi e fissate al lato
esterno del catodo.
Lo spettrometro per muoni si trova immerso nel campo magnetico generato
dai magneti toroidali [27].
• Nella regione che corrisponde a | η |< 1, il campo magnetico toroidale
è prodotto da otto bobine air core lunghe 25 m, la cui disposizione è
visibile in figura 2.18. Il loro bordo esterno si trova ad una distanza di
circa 10 m dall’asse del fascio di ATLAS. Il valore massimo del campo
magnetico è di 3,9 T.
• Nella regione 1,4

60 LHC ed il rivelatore ATLAS
Figura 2.18: Vista d’insieme della disposizione dei magneti air core (1) dello
spettrometro per muoni e della struttura di sostegno (2).
• Nella regione intermedia, detta regione di transizione, corrispondente
a 1

2.9 Il sistema di trigger e acquisizione dati. 61
2.9 Il sistema di trigger e acquisizione dati.
Dopo questa breve rassegna sul numero e sulle caratteristiche delle varie componenti
di ATLAS, veniamo ora ad un ulteriore importante aspetto: l’estrazione
del segnale e l’individuazione degli eventi di interesse. Data l’elevata
luminosità di LHC e la grande frequenza d’interazione tra i pacchetti del
fascio, ATLAS dovrà essere dotato di un opportuno sistema di
• estrazione rapida del segnale dal rivelatore;
• efficiente selezione degli eventi interessanti dal segnale di fondo;
• grande capacità d’archiviazione dei dati raccolti.
Il sistema di trigger e acquisizione dati (DAQ) [22] di ATLAS è strutturato su
tre livelli, posti in cascata, ciascuno dei quali opera basandosi sul risultato del
livello precedente. Le richieste imposte dalle caratteristiche tecniche di LHC
da un lato, ed i mezzi d’elaborazione elettronica per la raccolta del segnale
dall’altra, unite alle caratteristiche dei vari sistemi che compongono ATLAS,
impongono al siatema di trigger di passare da una frequenza del segnale in
ingresso pari a 10 9 Hz, ad una frequenza di circa 100 Hz per l’acquisizione
permanente dei dati. Questo impone un fattore di reiezione di 10 7 .
Il sistema di trigger e DAQ di ATLAS è schematizzato in figura 2.19. Si
distinguono:
• trigger di primo livello (LVL1, LeVeL 1 trigger);
• trigger di secondo livello (LVL2, LeVeL 2 trigger);
• filtro d’eventi (EF, Event Filter).
2.9.1 Il trigger di primo livello.
Il trigger LVL1 [28] elabora dati che contengono informazioni relative ad una
scansione grossolana in η e φ, provenienti da vari sottosistemi di ATLAS.
Principalmente vengono utilizzati i segnali delle camere di trigger dello spettrometro
per muoni, in particolare le RPC nel barrel e le TGC nelle end-cap.
Già in questa prima fase, a livello dei calorimetri, si cercano fotoni ed elettroni
di pT elevato, jets, decadimenti dei τ ed elevati valori dell’energia mancante
Emiss.
La massima frequenza a cui il front-end di ATLAS può accettare i segnali
dal LVL1 è limitata a 75 kHz, estendibile a 100kHz. Compito fondamentale
del sistema è però l’individuazione il più possibile sicura dell’evento a cui
corrisponde il segnale d’interesse.

62 LHC ed il rivelatore ATLAS
Interaction rate
~1 GHz
Bunch crossing
rate 40 MHz
LEVEL 1
TRIGGER
< 75 (100) kHz
Regions of Interest
LEVEL 2
TRIGGER
~ 1 kHz
EVENT FILTER
~ 100 Hz
CALO MUON TRACKING
Event builder
Data recording
Pipeline
memories
Derandomizers
Readout drivers
(RODs)
Readout buffers
(ROBs)
Full-event buffers
and
processor sub-farms
Figura 2.19: Diagramma a blocchi che illustra i tre livelli del sistema di
trigger ed acquisizione dati (DAQ) in ATLAS [22].
Alle frequenze di collisione di LHC e per i valori delle sezioni d’urto dei
vari processi previsti, si prevedono mediamente ∼ 26 eventi d’interazione tra
protoni ad ogni incrocio dei fasci; tali eventi, detti di minimum bias, sono i più
delle volte di nessun interesse nella ricerca di nuove particelle, corrispondendo
a processi fisici già noti. Per cercare eventi interessanti, oltre a studiare
canali dalla segnatura caratteristica, è necessario conoscere con certezza a
quale evento il segnale candidato appartiene, per poter poi usufruire delle
informazioni da parte di tutti i sottosistemi di ATLAS e ricostruire l’evento
nella sua completezza.
Se si considera poi la presenza, soprattutto nei collisori adronici come
LHC, di un consistente fondo, dovuto a vari processi di QCD, allora si capisce
come un sistema di trigger efficiente sia di fondamentale importanza e la sua
realizzazione per nulla triviale.
Il tempo di latenza del trigger LVL1, ossia il tempo necessario per la
decisione se scartare od accettare un segnale ed inviarlo al trigger LVL2 per
la successiva elaborazione, deve essere ridotto al minimo. Le richieste sono
di intervalli minori di 2,5 µs. Durante questo periodo l’informazione raccolta
viene immagazzinata temporaneamente in memorie pipeline, il tutto per un

2.9 Il sistema di trigger e acquisizione dati. 63
numero di canali pari a 10 7 .
2.9.2 Il trigger di secondo livello.
Se tutti i requisiti imposti dal trigger LVL1 sono soddisfatti, si passa al trigger
di secondo livello [29] attraverso i ROD (ReadOut Drivers) e, successivamente
i ROB (ReadOut Buffers). Questi ultimi immagazzinano i dati del segnale
fino a che il trigger LVL2 prende una decisione; se l’evento è accettato , le
informazioni passano all’EF e al DAQ. Il processo di selezione fa uso delle
cosiddette regioni d’interesse (RoI, Region of Interest), che provengono dal
trigger LVL1 attraverso una linea dedicata. Il trigger LVL1 fornisce infatti
informazioni cinematiche di eventi candidati. In corrispondenza a tali eventi,
il trigger LVL2 estrae dalle ROB solo le informazioni relative alla regione
del rivelatore in cui l’evento candidato si trova e l’analisi viene condotta in
maniera molto più fine solo nella regione d’interesse.
In sintesi il trigger LVL1 raccoglie informazioni su tutto il rivelatore, le
immagazzina brevemente nelle memorie dedicate e indica al trigger LVL2 le
regioni di ATLAS dove un’analisi più attenta deve essere fatta. Il trigger
LVL2 applica successivamente i propri criteri di selezione e, abbassando la
frequenza di trigger dei dati a circa 1 kHz, invia in uscita le informazioni
processate al filtro d’eventi e alla catena di acquisizione dati per l’analisi
successiva non in linea (offline analysis).
A seconda dei processi fisici in esame, i criteri di reiezione del trigger
LVL2, così come quelli del LVL1, variano, concentrandosi su particelle cariche
ad alto pT, presenza di cluster adronici isolati, valori di taglio di varie
grandezze come l’energia mancante Emiss, ecc. Ad esempio, per il canale
H → γγ, si richiede l’individuazione di una coppia di fotoni in entrambi
i trigger, con il fattore di reiezione a livello del secondo trigger maggiore
rispetto al primo.
2.9.3 Il filtro d’eventi.
Il filtro d’eventi [29] ha infine vari compiti:
• verifica ed eventuale conferma delle decisioni operate dal trigger LVL2
e, in caso affermativo, proseguimento dell’analisi;
• utilizzo, se necessario, di algoritmi più raffinati riguardanti i valori di
taglio utilizzati per la reiezione degli eventi candidati del segnale;
• utilizzo di tutte le informazioni a disposizione per lo studio dell’evento;

64 LHC ed il rivelatore ATLAS
• utilizzo di algoritmi che, dati i limiti temporali imposti da LHC e
ATLAS ai trigger antecedenti, non possono essere utilizzati precedentemente
nella selezione e analisi degli eventi candidati.
Una volta superati questi livelli di selezione, l’evento candidato viene accettato
ed inviato al sistema d’archiviazione dei dati, in vista della successiva
analisi non in linea.
2.10 Aspetti computazionali.
L’ottenimento di una mole di dati elevata come quella attesa ad ATLAS pone
una serie notevoli di problemi che riguardano principalmente [29]:
• archiviazione dei dati ottenuti;
• elaborazione degli stessi utilizzando opportuni programmi d’analisi;
• facile accesso ai dati e grandi capacità d’elaborazione in sede d’analisi
non in linea.
Grande attenzione è posta sulla qualità del software da utilizzare; l’attuale
filosofia è orientata all’utilizzo di linguaggi di programmazione ad oggetti
(object oriented languages), in modo da ridurre, selezionare e poi analizzare i
dati che si otterranno durante l’attività di LHC. La mole corrisponde a circa
un Petabyte all’anno (1 PB = 10 6 GB = 10 15 byte).
Anche la loro archiviazione non è così semplice. Si pensa di archiviare i
dati in loco al CERN e in varie altre località sparse in tutto il mondo. Questo
rende necessario un sistema di reti informatiche capace di mettere in grado
qualunque fisico di trovare e successivamente analizzare i dati raccolti relativi
al suo specifico ambito di ricerca. Attualmente si lavora per la creazione di
una tale rete e dei protocolli necessari con il progetto GRID [30, 31].

Capitolo 3
Studio mediante simulazione
del decadimento H → γγ
Attualmente LHC è ancora in fase di costruzione. L’inizio dell’attività di
presa dati è previsto per la metà del 2007. Dettagliate simulazioni sono
state utilizzate per studiare le caratteristiche dell’acceleratore e dei rivelatori
installati, in modo da prevederne le prestazioni e i risultati ottenibili in vari
ambiti della fisica delle particelle, inclusa la fisica del bosone di Higgs.
3.1 Analisi del decadimento H → γγ.
È possibile studiare le interazioni tra protoni che si verificheranno in ATLAS
affidandosi ad una serie di programmi che si occupano di simulare la cinematica
degli eventi e la loro rivelazione nello strumento.
La simulazione si può pensare come composta da vari stadi, tra loro
interdipendenti:
• generazione degli eventi: per il bosone di Higgs, essa è affidata al programma
PYTHIA [32], giunto alla versione 6.2, particolarmente adatto
per la generazione di eventi nell’ambito del Modello Standard, e di
SPYTHIA, pacchetto aggiuntivo utilizzato per simulare vari processi
supersimmetrici, tra cui la produzione di Higgs supersimmetrici;
• simulazione della risposta dei rivelatori: è dovuta a DICE, che partendo
dalle informazioni relative ai rivelatori, alla geometria delle componenti,
ai materiali utilizzati, “traccia” il passaggio di particelle cariche
e neutre nel rivelatore, inclusi la nascita e sviluppo degli sciami elettromagnetici
ed adronici. Si basa a sua volta sul programma GEANT3
[33];
65

66 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
• ricostruzione degli eventi: è affidata al programma ATHENA. Partendo
dai segnali lasciati dalle particelle nel rivelatore, ricostruisce le informazioni
su tracce di particelle cariche, sciami nei calorimetri, jet adronici,
ecc. ATHENA è giunto alla versione 6.0.1.
Naturalmente questi programmi sono in continuo miglioramento, e nuove
versioni si sono susseguite nel corso di tutta l’attività della collaborazione
ATLAS, adattandosi alle modifiche via via introdotte in fase di progettazione
dei rivelatori, e ai miglioramenti delle conoscenze sperimentali e teoriche alla
base della simulazione degli eventi stessi.
Nel seguito, ci occuperemo con maggiore attenzione del canale di decadimento
del bosone di Higgs in due fotoni. L’analisi è stata effettuata mediante
l’utilizzo del programma PAW (Physics Analysis Workstation), sviluppato
al CERN a partire dal 1986. Esso può operare su file in ingresso, chiamati
n-tuple, che contengono, in forma sintetica, un sottinsieme di informazioni
prodotte dai programmi illustrati.
L’attività di tesi è consistita principalmente nella scrittura di un programma
di analisi dati, in linguaggio FORTRAN, che fosse in grado di analizzare
il decadimento H → γγ, operando sulle n-tuple.
L’obiettivo è stato duplice:
• in una prima fase si è cercato di riprodurre i risultati esposti nel TDR
(Technical Design Report, 1999) [22], per saggiare la correttezza del
codice scritto;
• in un secondo momento, si è utilizzato il codice sviluppato, con gli
opportuni adattamenti, in modo da operare su nuove n-tuple; lo studio
è stato condotto per la prima volta con la versione definitiva della
geometria del calorimetro elettromagnetico di ATLAS, dopo le modifiche
introdotte nell’inner detector, che hanno interessato la quantità di
materiale posta di fronte al calorimetro, e quelle effettuate nelle zone
di servizio, che hanno ampliato lo spazio riservato alla cablatura. Di
particolare importanza, l’aumento dell’intervallo tra barrel ed end-cap
nel calorimetro elettromagnetico (la cosidetta regione del crack).
Nel seguito, per semplicità, ci si riferirà al primo caso parlando genericamente
di file TDR, nel secondo di file DC1 (Data Challenge 1). La differenza tra i
due casi consiste nei risultati delle simulazioni fornite da DICE e GEANT3.
Obiettivo finale dello studio condotto è stata la determinazione della risoluzione
in massa del bosone di Higgs ricostruita dalle informazioni fornite
dal calorimetro elettromagnetico; sono stati effettuati due studi, per un valore
fissato della massa del bosone di Higgs. In un primo caso, anche per un

3.1 Analisi del decadimento H → γγ. 67
confronto più diretto con i risultati del TDR, in fase di generazione la massa
è stata fissata a 100 GeV. In seguito, per ottenere risultati in un intervallo di
massa non escluso dai dati sperimentali oggi in possesso, specialmente quelli
di LEP, la simulazione è stata condotta per un bosone di Higgs di massa pari
a 120 GeV.
I valori delle masse si intendono fissati dal programma PYTHIA, ovvero
in fase di generazione d’evento.
Complementare a questo studio è stata l’indagine, mediante simulazione,
sulla risoluzione ottenibile grazie al calorimetro elettromagnetico di ATLAS
per la determinazione della posizione del vertice d’interazione primario. Ciò è
stato portato a termine simulando eventi di particella singola (ovvero basandosi
solo sulle informazioni fornite da DICE senza la generazione di eventi
data da PYTHIA), con fotoni da 50 GeV nell’intervallo di pseudorapidità
| η |< 2,5 e coprendo tutto l’intervallo in φ.
È importante notare che nel presente lavoro è stato trascurato, negli eventi
di segnale, il contributo dovuto al rumore elettronico e al pile-up. Inoltre,
non sono stati simulati eventi dovuti al fondo. Una stima dell’effetto sulla
risoluzione in massa è comunque dato nel paragrafo che illustra le conclusioni
di questo studio.
I passi effettuati per ottenere questi risultati si possono riassumere nei
seguenti punti:
1. analisi dello spettro di particelle generate, in ogni evento, in seguito all’urto
protone-protone, ed individuazione dei due fotoni di decadimento
del bosone di Higgs, se presenti;
2. individuazione dei fotoni del decadimento dell’Higgs che hanno subito
una conversione nell’inner detector;
3. analisi degli sciami elettromagnetici che si sviluppano nel calorimetro
elettromagnetico;
4. individuazione dello sciame elettromagnetico associato ai fotoni o agli
elettroni-positroni di conversione e scelta della dimensione del cluster
elettromagnetico nel piano ηφ (cluster 3x5 o 3x7);
5. correzione della posizione angolare θ dei fotoni del bosone di Higgs
rispetto al vertice vero d’interazione e sua ricostruzione con le informazioni
del calorimetro elettromagnetico;
6. ricostruzione del tetramomento dei fotoni associati ad un cluster e loro
utilizzo per il calcolo della massa invariante del sistema γγ, identificata
con la massa del bosone di Higgs;

68 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
7. ricostruzione della posizione del vertice primario dai dati forniti dal
calorimetro e studio del suo effetto sulla risoluzione in massa;
8. studio dell’effetto sulla risoluzione in massa dovuto alla presenza di
alcune zone critiche, in termini di accettanza, nel calorimetro (effetto
del crack tra barrel ed end-cap);
9. sintesi finale di tutti i fattori esaminati considerati contemporaneamente.
3.2 Struttura delle n-tuple.
Per raggiungere tutti questi obiettivi, è stata scritta una serie di macro, ovvero
programmi eseguibili in ambiente PAW, in grado di leggere ed elaborare
i dati contenuti nelle n-tuple.
Ogni n-tupla contiene informazioni relative a varie grandezze fisiche associate
alle particelle generate, alle tracce nell’ID e agli sciami e jet nel calorimetro,
in cluster di dimensione opportuna. Nel caso relativo al TDR il
numero totale di eventi contenuti nelle n-tuple è pari a 10,250; con i file DC1,
invece, 9,886 eventi.
Ogni n-tupla è definita “combinata” (combined n-tuple); essa è composta
da vari blocchi, ciascuno riferito ad aspetti particolari dell’evento. Si
distinguono i blocchi
• EVENT, che fornisce informazioni sul numero dell’evento e sul run a
cui esso appartiene; con il termine run ci si riferisce al tempo di attività
di LHC tra due momenti in cui, per i motivi più vari, la presa dati viene
sospesa; nelle simulazioni, però, il numero di run è semplicemente un
numero che identifica un file prodotto dai programmi di simulazione
Monte Carlo;
• TRUTH, in cui sono raccolte le informazioni sulla cinematica degli
eventi generati;
• TRACK, che descrive le tracce delle particelle cariche ricostruite nell’ID;
• CLUSTER, che fornisce il valore dei vari parametri degli sciami elettromagnetici
ed adronici;
• VERTEX, in cui sono raccolte le informazioni relative alla posizione
del vertice primario;

3.3 Cinematica del bosone di Higgs e dei fotoni di decadimento.69
• CONV, in cui si hanno le informazioni sulla posizione delle conversioni
dei fotoni in coppie e + e − nella regione interna di ATLAS;
• JETS, relativo alla direzione e all’energia dei jet adronici;
• EGAM, il blocco più interessante in relazione agli sciami elettromagnetici;
fornisce informazioni, sull’energia totale e parziale depositata
nei vari sampling del calorimetro elettromagnetico, oltre ad ulteriori
caratteristiche sulla forma dello sciame.
Con questa base di dati derivanti dalla simulazione e ricostruzione degli eventi
con i programmi Monte Carlo visti in precedenza, il lavoro d’analisi si è
sviluppato lungo la serie di punti principali vista nel paragrafo 3.1 e che ora
andiamo ad illustrare nel dettaglio.
3.3 Cinematica del bosone di Higgs e dei fotoni
di decadimento.
Il primo passo intrapreso nell’analisi degli eventi generati è stato l’individuazione
del bosone di Higgs tra le particelle generate in ogni evento e lo studio
di alcune sue caratteristiche cinematiche. La figura 3.1 mostra la distribuzione
del momento trasverso pT e dell’energia E prodotti dai programmi di
generazione. Nel caso dei file DC1, il momento trasverso ha un valore medio
di circa 44,28 GeV/c, mentre l’energia media è di circa 210,3 GeV.
Il calcolo dell’energia dei fotoni richiede una precisazione. L’n-tupla, infatti,
fornisce il valore del momento trasverso pT, ma non le singole componenti
del tetramomento. Per ottenerle si ricorre a una semplice proiezione
sugli assi e al fatto che, per una particella di massa m, vale la relazione
E 2 = m 2 + p 2 . (3.1)
In coordinate polari si ottengono immediatamente le componenti
Sostituendo nella (3.1), si ottiene:
px = pT cosφ
py = pT sin φ (3.2)
pz = pT
tanθ
E 2 = m 2 +
2 pT
. (3.3)
sin θ

70 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
500
400
300
200
100
1200
1000
800
600
400
200
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
10
9887
44.28
39.95
0.000
88.00
0
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
pT (GeV/c)
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
101
9887
210.3
118.1
0.000
10.00
0
0 200 400 600 800 1000
E (GeV)
Figura 3.1: Distribuzione del momento trasverso pT (in alto) e dell’energia
E (in basso) per il bosone di Higgs (file DC1).

3.3 Cinematica del bosone di Higgs e dei fotoni di decadimento.71
eventi
250
200
150
100
50
0
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
11
9887
0.1204E-03
2.343
1.000
3.000
-6 -4 -2 0 2 4 6
Figura 3.2: Distribuzione lungo la coordinata η per il bosone di Higgs generato
(file DC1).
La figura 3.2 mostra la distribuzione relativa alla coordinata η del bosone
di Higgs negli eventi. Un’interessante informazione è fornita dagli istogrammi
di figura 3.3 e 3.4; esse mostrano la distribuzione della posizione lungo
l’asse z e lungo la coordinata r del vertice di produzione del bosone di Higgs.
È questo il vertice primario ztrue, che in LHC è noto con una precisione dell’ordine
di 5,6 cm, valore collegato alla dimensione dei pacchetti di protoni
durante il bunch crossing. I protoni, infatti, circolano in LHC raggruppati
in pacchetti che hanno precise dimensioni; lungo l’asse z il pacchetto si distribuisce
secondo una gaussiana caratterizzata da una deviazione standard
σ = 5,6 cm. La sezione nel piano perpendicolare xy è invece di dimensioni
molto minori, caratterizzata da un valore σ = 15 µm.
Una volta individuato l’Higgs, si è passati alla ricerca dei fotoni prodotti
nel suo decadimento. Identificati i due fotoni, sono stati determinati
momento trasverso pT, posizioni in η e φ e componenti del tetramomento.
La figura 3.5 mostra la loro distribuzione in funzione della pseudorapidità
η. Si può notare che i due fotoni sono generati principalmente nella zona
centrale del rivelatore ATLAS, ovvero si propagano tendenzialmente intorno
η

72 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
300
250
200
150
100
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
14
9886
-0.6370
55.92
4.000
1.000
0
-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200
zHiggs (mm)
Figura 3.3: Distribuzione in z del vertice di produzione del bosone di Higgs
(file DC1).
eventi
450
400
350
300
250
200
150
100
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
15
9886
0.1884E-01
0.9921E-02
0.000
0.000
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
rHiggs (mm)
Figura 3.4: Distribuzione in r del vertice di produzione del bosone di Higgs
(file DC1).

3.3 Cinematica del bosone di Higgs e dei fotoni di decadimento.73
n.fotoni
500
400
300
200
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
181
19774
-0.4341E-02
1.241
0.000
0.000
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
η
Figura 3.5: Distribuzione in pseudorapidità η per i fotoni generati (file DC1).
al piano trasverso xy. Sempre in relazione a questa figura, va detto che già
in fase di generazione degli eventi è inserito un taglio che esclude fotoni per
valori di | η |> 2,7. Questo è fatto perchè tali valori corrispondono a zone del
calorimetro (ruota interna dell’end-cap) in cui non sono possibili misure di
fisica di precisione, che invece interessano le zone del calorimetro per valori
di | η | minori.
Le distribuzioni del momento trasverso pT e dell’energia E dei singoli
fotoni generati dal decadimento del bosone di Higgs sono mostrate in figura
3.6.
Anche in questo caso, già in fase di generazione, è stato introdotto un taglio
sul valore del momento trasverso; i fotoni generati devono tutti soddisfare
la condizione pT > 24 GeV/c (vd. [35]).

74 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
n.fotoni
n.fotoni
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
1400
1200
1000
800
600
400
200
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
165
19774
52.60
22.53
0.000
29.00
0
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250
pT (GeV/c)
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
166
19774
103.6
72.61
0.000
76.00
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
E (GeV)
Figura 3.6: Distribuzione del momento trasverso pT (in alto) e dell’energia
E (in basso) per i fotoni del decadimento H → γγ (file DC1).

3.4 Le conversioni nell’inner detector. 75
3.4 Le conversioni nell’inner detector.
In ATLAS, i due fotoni di decadimento, una volta prodotti, si propagano
verso l’esterno attraversando il rivelatore. Lungo la loro traiettoria, essi incontrano
l’inner detector e qui, interagendo con il materiale presente, possono
dar luogo a conversione in coppie e + e − . L’ID si estende radialmente fino a
115 cm dall’asse del fascio, mentre lungo z, simmetricamente rispetto al piano
z = 0, per una lunghezza di circa 340 cm.
La conversione di fotoni nella materia è un fenomeno ben noto. Come già
detto nel capitolo 2, in generale, l’interazione dei fotoni con la materia può
dare luogo a
• effetto fotoelettrico;
• effetto Compton;
• produzione di coppia e + e − .
L’ultimo caso è quello di maggior interesse alle energie di ATLAS. Già nell’ID
possono verificarsi delle conversioni e i membri delle coppie e + e − , per azione
del campo magnetico generato dal solenoide centrale, si propagano deviando
in direzioni opposte dalla traiettoria del fotone originario a seconda della
carica posseduta.
Le simulazioni Monte Carlo che generano le n-tuple utilizzate permettono
di determinare se il fotone che viene dal decadimento del bosone di
Higgs subisce conversione oppure raggiunge il calorimetro elettromagnetico
indisturbato.
In caso di identificazione di una conversione, sono stati determinati tetramomento
iniziale e direzione in η e φ delle traiettorie di elettrone e positrone.
A questo punto, sempre utilizzando i dati del blocco TRUTH, è stata
determinata la posizione nel piano rz del punto di conversione nell’ID.
In realtà, se la conversione avviene molto lontano dall’asse del fascio, le
traiettorie dell’elettrone e positrone non vengono deflesse in maniera tale da
produrre, nel calorimetro elettromagnetico, uno sciame distinguibile da quello
prodotto da un fotone. Per questo motivo, benché presenti, non consideriamo
come conversioni quelle che distano dal fascio più di 80 cm. Analogamente
per le conversioni con | z | > 280 cm.
La figura 3.7 mostra, in funzione della pseudorapidità, la percentuale di
fotoni convertiti nell’ID e di quelli per cui l’identificazione della conversione
può essere effettuata efficientemente. I risultati sono quelli ottenuti per la
stesura del TDR [21].
Dalle simulazioni condotte è stato possibile, anche nel nostro caso, calcolare
la percentuale di conversioni relativa al numero totale d’eventi analizzata.

76 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
Fraction of converted photons (%)
50
40
30
20
10
0
0 1 2
Pseudorapidity
Figura 3.7: Frazione di fotoni convertiti nella cavità interna (in nero) e nella
regione dove le conversioni possono essere identificate con efficienza (simboli
vuoti) in funzione della pseudorapidità η [21]. Si noti la copertura fino a η
pari a 2,5.
I risultati sono riassunti nella tabella 3.1 La figura 3.8 mostra la posizione
nel piano rz del punto di conversione dei fotoni nell’inner detector fornita
dal blocco TRUTH delle n-tuple. Si riconosce immediatamente la struttura
dell’inner detector, con i rivelatori a pixel, i rivelatori a microstrisce dell’SCT
e i tracciatori a radiazione di transizione, TRT (vd. fig. 2.7, pag. 41).
Nel primo caso (in alto), la configurazione è quella relativa alla vecchia
geometria dell’inner detector (file TDR), mentre la figura in basso, ottenuta
dai file DC1, mostra le modifiche effettuate. Già ad un primo sommario
esame, infatti, la distribuzione dei punti in cui avvengono le conversioni è
diversa; globalmente l’effetto è stato quello di un aumento del materiale
posto in fronte al calorimetro elettromagnetico, come si deduce anche dalla
figura 3.9, che mostra il materiale dell’inner detector espresso in lunghezze
di radiazione X0 in funzione di η. La figura si basa sui file DC0, che hanno
costituito una versione di controllo antecedente i file DC1. Come si può
vedere, la tendenza è verso un generale aumento dello spessore del materiale

3.4 Le conversioni nell’inner detector. 77
r conv (mm)
r conv (mm)
1000
800
600
400
200
0
1000
800
600
400
200
0
ID 699
ENTRIES 4470
0.00 0.00 0.00
0.00 0.447E+04 0.00
0.00 0.00 0.00
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
zconv (mm)
ID 699
ENTRIES 5347
0.00 0.00 0.00
0.00 0.535E+04 0.00
0.00 0.00 0.00
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
zconv (mm)
Figura 3.8: Rappresentazione della posizione dei punti di conversione dei
fotoni nel piano zr (non in scala) fornita dal programma di simulazione (in
alto, file TDR; in basso, file DC1).

78 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
Figura 3.9: Confronto tra la vecchia e la nuova geometria dell’inner detector
in funzione di η. In alto, spessore di materiale, in lunghezze di radiazione,
per la vecchia geometria (TDR, in azzurro) e la nuova (DC0, in rosso). In
basso, differenze assolute tra le due disposizioni.

3.5 Identificazione dei cluster. 79
% Ev. no conv. % Ev. almeno una conv. Prob. conv. (%)
file TDR 61,3 38,7 21,8
file DC1 53,2 46,8 27,0
Tabella 3.1: Percentuale degli eventi in cui non avviene conversione, in
cui almeno un fotone converte e probabilità per un singolo fotone di subire
conversione nell’inner detector.
davanti al calorimetro, specialmente ad η elevato, benchè dalla figura stessa
si evinca che tale incremento risulta essere notevole già a partire da | η | =
0,8, ovvero dall’elettrodo B del barrel. Solo in intervalli molto ristretti si è
avuta una diminuzione.
Un’ulteriore idea di come le modifiche abbiano inciso sulla struttura della
parte interna del rivelatore e sulla quantità di materiale posto internamente
al calorimetro si può avere esaminando le figure 3.10 3.10, dove sono mostrate
separatamente le distribuzioni lungo le coordinate r e z dei punti ove
avvengono le conversioni. Si noti il maggior numero di conversioni che avvengono
a piccoli valori di r, ovvero molto vicino all’asse del fascio di LHC.
Il peso di queste conversioni “anticipate” 1 è decisamente maggiore rispetto
alle simulazioni condotte con la vecchia geometria dell’inner detector.
L’individuazione delle conversioni è importante, perché se esse avvengono
vicino all’asse del fascio, l’elettrone ed il positrone prodotti possono essere
deviati in tal misura dal campo magnetico presente, da generare sciami
elettromagnetici in due cluster distinti nel calorimetro.
Le conversioni possono essere individuate con un apposito codice che trova
due tracce cariche di segno opposto provenienti da un vertice comune. Il
programma richiede un numero minimo di hit nell’inner detector affinché la
traccia sia ricostruita. Ciò limita alla regione R < 80 cm e | z |< 280 cm la
zona in cui le tracce possono essere ricostruite in maniera affidabile.
Questo codice, in passato testato con successo in ATLAS, non era disponibile
assieme al programma di ricostruzione ATHENA utilizzato in questa tesi.
Per questo motivo, nel presente lavoro, le conversioni sono state ricostruite
utilizzando le informazioni del blocco TRUTH.
3.5 Identificazione dei cluster.
Una volta identificati i fotoni dovuti al bosone di Higgs, e noto il numero e la
posizione di un’eventuale conversione, il passo seguente è quello di determinare
il numero di cluster presenti nell’evento e di cercare di determinare quali
1 come si vedrà nella sezione 3.8, esse sono dette early conversion

80 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
300
250
200
150
100
50
0
250
200
150
100
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
700
4470
12.09
844.6
0.000
0.000
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
zconv (mm)
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
701
4470
366.7
222.5
0.000
0.000
0
0 200 400 600 800 1000
rconv (mm)
Figura 3.10: Distribuzione lungo le coordinate r e z dei punti in cui avviene
una conversione nell’inner detector (file TDR).

3.5 Identificazione dei cluster. 81
eventi
eventi
400
350
300
250
200
150
100
50
0
500
400
300
200
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
700
5347
-7.573
836.3
0.000
0.000
-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000
zconv (mm)
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
701
5347
338.8
232.2
0.000
0.000
0
0 200 400 600 800 1000
rconv (mm)
Figura 3.11: Distribuzione lungo le coordinate r e z dei punti in cui avviene
una conversione nell’inner detector (file DC1).

82 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
tra essi sia stato prodotto dai fotoni o dai prodotti di conversione. Tutte le
informazioni riguardanti i cluster sono state desunte dal blocco EGAM delle
n-tuple utilizzate.
In una prima fase abbiamo individuato in ogni evento tutti i cluster
elettromagnetici e alcune grandezze fisiche loro associate, quali:
• il momento trasverso totale dello sciame elettromagnetico nel cluster;
• le coordinate η e φ del suo baricentro.
La conoscenza di queste grandezze è fondamentale per l’associazione tra
il fotone generato dai programmi Monte Carlo e il cluster. Scopo di quest’analisi,
infatti, è valutare la risoluzione in massa del picco del decadimento
H → γγ e la frazione d’eventi di segnale nel picco. Per questo non effettueremo
nessun taglio di qualità sullo sciame per l’identificazione dei fotoni. Due
sono i metodi utilizzabili per associare un cluster ad un fotone:
• confronto del momento trasverso pT;
• confronto della direzione del fotone generato con quella del cluster
utilizzando la grandezza ∆R, definita dalla relazione
∆R 2 = ∆η 2 + ∆φ 2
(3.4)
L’utilizzo di questa grandezza necessita di un chiarimento. Essa rappresenta
la distanza nello spazio ηφ tra due punti di coordinate (η1, φ1) e (η2, φ2) molto
vicini tra loro.
Un valore fissato di ∆R individua dunque un cono attorno ad una direzione
prefissata. Se per questa si prende la direzione del fotone generato, allora
un criterio per associare il cluster in modo corretto consiste nel richiedere
che il valore di ∆R corrispondente sia minore di un certo valore fissato. Il
cluster che si avvicina di più al fotone viene associato a quest’ultimo.
Il metodo del momento trasverso identifica il cluster generato dal fotone
confrontando i valori di tale grandezza per entrambi, e scegliendo il cluster
con il valore di pT più vicino a quello del fotone. Il problema che si incontra
con questo metodo è la cattiva associazione, in pochi ma notevoli casi, tra
lo sciame elettromagnetico nel cluster ed il fotone generato. Infatti, spesso
accade che il processo di matching porta ad associare fotoni a sciami di
momento trasverso molto simile ma in posizioni nel rivelatore completamente
diverse. Il problema si evidenzia soprattutto in relazione alla coordinata φ.
Entrambi i metodi esposti sono stati utilizzati in una prima fase di scrittura
del programma, per ottenere un paragone e decidere quale dei due metodi
fornisse i risultati migliori. Alla fine si è optato per l’utilizzo della grandezza

3.6 Scelta della dimensione del cluster. 83
∆R (metodo del cono), che è risultato affidabile in un numero maggiore di
eventi, dati i vincoli di natura geometrica che esso impone.
Per entrambi i fotoni la procedura è identica. Al fotone generato è associato
il cluster ricostruito nel calorimetro che risulta più vicino nello spazio
ηφ; se uno stesso cluster risulta associato ad entrambi i fotoni, allora esso
viene attribuito al fotone più vicino e si ripete la procedura di identificazione
relativa all’altro fotone su tutti i cluster rimanenti. In questo modo, ogni
fotone generato è associato a un solo cluster. La figura 3.12 mostra la distri-
n. fotoni
800
700
600
500
400
300
200
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
201
19774
0.1886E-01
0.1578E-01
0.000
73.00
0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
ΔR
Figura 3.12: Distribuzione della distanza ∆R tra i fotoni e i relativi cluster
associati (file DC1).
buzione in ∆R per i fotoni dal programma Monte Carlo una volta avvenuta
l’associazione tra fotone e cluster del blocco EGAM.
3.6 Scelta della dimensione del cluster.
S’è detto che, generalmente, i cluster dovuti ad un fotone che non converte
sono differenti da quelli dovuti ad un fotone che converte in una coppia e + e − .
Nel secondo caso, l’ampiezza dello sciame nel piano ηφ è maggiore. Limitarsi

84 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
ad una regione troppo stretta, in caso di conversione, può portare ad una
sottostima dell’energia raccolta nel calorimetro ed associata al cluster.
Per questo si è deciso di considerare cluster 3x5 per fotoni che non subiscono
conversione e cluster 3x7 in caso contrario (le dimensioni del cluster
sono espresse in termini di numero di celle del middle del calorimetro di
dimensioni ∆η × ∆φ = 0, 025 × 0, 025 ciascuna).
La figura 3.13 mostra il rapporto dell’energia Erec ricostruita nel calorimetro
sull’energia per il fotone generata Etrue. Per i fotoni che hanno subito
conversione, nel caso si considerino cluster di 3x5 o 3x7 celle, si può notare
come, scegliendo un numero minore di celle, tale rapporto sia minore. Ciò significa
che una parte dell’energia è depositata nelle celle più esterne, a causa
dell’apertura maggiore dello sciame lungo la coordinata φ.
La stessa figura mostra, invece, la grandezza considerata anche per fotoni
che non hanno subito conversione.
Infine, in basso, il caso riassuntivo, dove la distinzione sulle dimensioni
del cluster scelto si applica solo a fotoni che hanno subito una conversione. Si
noti la somiglianza tra le varie figure: l’andamento in funzione di η è molto
simile. Le zone vicino alla regione del crack o in un intorno di η = 0 mostrano
comportamenti analoghi. La scala è identica in tutte le figure, per facilitare
un confronto tra il caso in cui si verifichi almeno una conversione oppure no.
Un’interessante informazione sull’effetto della posizione delle conversioni
è illustrato in figura 3.14.
In essa è mostrato il valore del rapporto Erec/Etrue in funzione della coordinata
r del punto di conversione del fotone. L’effetto della scelta della
dimensione del cluster è chiaramente visibile.
In verde abbiamo il caso di cluster 3x7, mentre in rosso quello per il cluster
3x5. La differenza nella ricostruzione dell’energia da parte del calorimetro è
evidente e cresce all’approssimarsi del punto di conversione all’asse del fascio.
Per fotoni che subiscono molto presto una conversione, infatti, il campo
magnetico presente nell’inner detector riesce a deviare in misura maggiore le
traiettorie dell’elettrone e del positrone prodotti. L’energia da essi posseduta
si distribuisce dunque su una regione più ampia, dato che lo sciame che
si genera nel calorimetro viene ad avere un’ampiezza maggiore. Limitarsi,
dunque, ad un cluster più piccolo porta a raccogliere meno energia e quindi
a sottostimare il valore di Erec.
L’effetto diminuisce per le conversioni che avvengono nelle parti più esterne
dell’inner detector, dove i membri della coppia e + e − rimangono ravvicinati,
generando sciami che si possono confondere con quelli prodotti dal singolo
fotone non convertito. Già oltre gli 80 cm dall’asse z, punti corrispettivi
relativi a scelte diverse del cluster risultano quasi sovrapposti.
Un paragone diretto con i risultati esposti nel TDR ([22, 21]) non è possi-

3.6 Scelta della dimensione del cluster. 85
E rec /E true
E rec /E true
1.03
1.02
1.01
1
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95 unconverted γ (3x5)
0.94
0 0.5 1 1.5 2 2.5
1.03
1.02
1.01
1
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
η
E rec /E true
1.03
1.02
1.01
1
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
converted γ:
3x7
3x5
0.94
0 0.5 1 1.5 2 2.5
all: unconverted (3x5) and converted (3x7)
all: unconverted (3x5) and converted (3x5)
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5
Figura 3.13: Rapporto tra l’energia ricostruita Erec nel cluster e l’energia
generata Etrue per fotoni che hanno subito conversione nell’inner detector,
per celle 3x5 e 3x7 (file DC1).
η
η

86 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
E rec /E gen
1
0.98
0.96
0.94
0.92
0.9
3x7
3x5
0 200 400 600 800 1000
Conversion radius (mm)
Figura 3.14: Erec/Etrue in funzione della coordinata r del punto di conversione
e per diverse scelte della dimensione del cluster. In rosso, cluster 3x5;
in verde, cluster 3x7.
bile. In quella sede, infatti, la scelta delle dimensioni del cluster era differente,
trattandosi di cluster 3x3 nel barrel e 5x5 nell’end-cap, senza distinguere se
vi fosse conversione oppure no.
Anche lo studio di eventi di particella singola ad energia fissata ha portato
a risultati interessanti. La figura 3.15 mostra sempre il valore di Erec/Etrue
in funzione di η.
Le figure 3.16 e 3.17 mostrano la distribuzione del numero di fotoni in
È inoltre mostrato in colore
funzione del rapporto pTrec/pTtrue e Erec/Etrue.
il contributo dei fotoni che hanno subito conversione. Si può notare come
questi ultimi eventi producano un picco leggermente spostato verso valori più
bassi del rapporto pTrec/pTtrue e Erec/Etrue; in caso di conversione, infatti, le
traiettorie dell’elettrone e del positrone possono deviare considerevolmente
da quella originaria del fotone da cui provengono, e possono depositare la loro
energia in cluster differenti. Questo spiega lo spostamento a valori minori del
picco che rappresenta eventi in cui vi sia almeno una conversione.

3.7 Determinazione della massa del bosone di Higgs. 87
Figura 3.15: Distribuzione per il rapporto Erec/Etrue dei fotoni nel calorimetro
elettromagnetico e risoluzione energetica in funzione di η. Si tratta di
eventi di particella singola per energie del fotone di 50 GeV (in nero) e di
100 GeV (simbolo a stella). Sono stati utilizzati i file DC1.
3.7 Determinazione della massa del bosone di
Higgs.
Una volta identificato il cluster elettromagnetico corretto e scelta la sua ampiezza
in termini di numero di celle, identificate le conversioni nell’ID, si
hanno a disposizione tutti gli elementi per calcolare la massa del bosone di
Higgs dagli eventi ricostruiti dal calorimetro. Essa si ricava calcolando la
massa invariante del sistema dei due fotoni.
A questo fine, occorre calcolare preliminarmente il valore delle singole
componenti. L’n-tupla ci fornisce il valore del momento trasverso e della
direzione in η e φ del fotone generato (e del cluster). Utilizzando queste

88 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
1200
1000
800
600
400
200
1200
1000
800
600
400
200
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
1000
20594
0.9988
0.2796E-01
640.0
289.0
0
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
pTrec /pTtrue ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
1000
19774
0.9873
0.2845E-01
377.0
369.0
0
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
pTrec /pTtrue Figura 3.16: Distribuzione per il rapporto tra momento trasverso ricostruito
e generato pTrec/pTtrue dei fotoni nel calorimetro elettromagnetico. In giallo
è evidenziato il contributo dei fotoni che hanno subito conversione. In alto i
file TDR, in basso i file DC1.

3.7 Determinazione della massa del bosone di Higgs. 89
eventi
eventi
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
1100
20594
0.9989
0.2492E-01
644.0
294.0
0
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
Erec /Etrue ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
1100
19774
0.9872
0.2554E-01
377.0
365.0
0
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1
Erec /Etrue Figura 3.17: Distribuzione per il rapporto tra l’energia ricostruita e quella
generata Erec/Etrue per i fotoni nel calorimetro elettromagnetico. In giallo è
evidenziato il contributo dei fotoni che hanno subito conversione. In alto i
file TDR, in basso i file DC1.

90 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
coordinate, dalla (3.2), semplice trigonometria fornisce le relazioni 2
E = pT cosh η
px = pT cosφ
py = pT sin φ
Note tutte le componenti si è applicata la formula
mγγ =
pz = pT sinh η (3.5)
(E1 + E2) 2 − (p1x + p2x) 2 − (p1y + p2y) 2 − (p1z + p2z) 2 (3.6)
Oltre alla determinazione e rappresentazione mediante istogramma della distribuzione
della massa ricostruita, sono stati esaminati i singoli contributi
dovuto ai tre casi precedentemente considerati: nessuna conversione, singola
conversione e doppia conversione dei fotoni. Ecco i risultati dell’analisi, sia
nel caso di simulazione con i file TDR, sia con i file DC1.
1. Calcolo della massa utilizzando tutti gli eventi generati. La figura 3.18
mostra la distribuzione della massa ricostruita mHrec per eventi con
massa dell’Higgs generato pari a 100 GeV. Il valore medio della massa
ricostruita risulta mHrec = 98, 94±2, 52 GeV. Lo scostamento dal valore
nominale di 100 GeV è imputabile agli eventi in cui almeno un fotone
ha subito conversione.
2. Criterio del cono. In un secondo momento sono stati scartati tutti
gli eventi in cui la distanza ∆R tra cluster e fotone generato risultava
maggiore di un fissato valore di taglio rispetto alla direzione vera del
fotone generato. Tale valore è inserito nel codice del programma come
parametro modificabile a piacimento, in modo da garantire la più ampia
possibilità di scelta. Nel nostro caso, se entrambi i fotoni soddisfano
la condizione ∆R < 0,1, ovvero se il cluster cade in uno stretto cono
attorno alla direzione del fotone associato, allora l’evento è accettato e
la massa invariante calcolata. La figura 3.19 mostra il picco della massa
ricostruita. Rispetto al caso 1. solo lo 0,68 % circa degli eventi risulta
escluso, e la massa ricostruita risulta essere mHrec = 98, 94±2, 52 GeV.
L’effetto del taglio sul valore di ∆R è evidente nel caso dei file TDR,
mentra sembra essere ininfluente per i file DC1.
3. Effetto della regione del crack. Successivamente è stato studiato l’effetto
di questa parte tra barrel ed end-cap e tra le due metà del barrel.
2 vd. Appendice A, pagina 143.

3.7 Determinazione della massa del bosone di Higgs. 91
eventi
eventi
500
400
300
200
100
400
350
300
250
200
150
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
254
10237
99.88
2.322
825.0
129.0
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
254
9886
98.94
2.517
398.0
147.0
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.18: Picco della distribuzione della massa ricostruita per il bosone
di Higgs. La parte in colore rappresenta il contributo degli eventi in cui è
avvenuta almeno una conversione. In alto il caso dei file TDR, in basso i file
DC1.

92 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
500
400
300
200
100
400
350
300
250
200
150
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
10254
9327
99.87
2.145
309.0
7.000
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
10254
9818
98.94
2.515
354.0
138.0
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.19: Picco della distribuzione della massa ricostruita per il bosone di
Higgs nel caso relativo al taglio sul valore ∆R. La parte in colore rappresenta
il contributo degli eventi in cui è avvenuta almeno una conversione. In alto
il caso dei file TDR, in basso i file DC1.

3.7 Determinazione della massa del bosone di Higgs. 93
A causa della presenza di questa discontinuità nella struttura del calorimetro,
i fotoni che si trovano nella regione | η |< 0,05 e 1,4 2,45), corrispondenti alla zona non
coperta dall’inner detector, sono scartati. Il taglio riguardante la regione
del crack porta alla perdita di circa il 17,56 % degli eventi e il
valore della massa ottenuta è pari a mHrec = 98, 79± 2,03 GeV. Si noti
come, escludendo la regione del crack, la coda ad alto mHrec si riduca
considerevolmente (figura 3.20).
4. Taglio sul valore minimo del momento trasverso pT dei fotoni. È stato
esaminato l’effetto dei cluster di basso pT sulla larghezza del picco
della massa. È stato applicato un taglio sul valore di tale grandezza:
sono stati accettati solo cluster in cui quello a momento trasverso minore
superasse i 25 GeV/c, quello a momento trasverso maggiore i 40
GeV/c. In figura 3.21 è mostrato il risultato ottenuto. Il numero di
eventi accettato corrisponde al 90,81% circa del totale (9,19% di eventi
scartati); la massa ricostruita vale mHrec = 99, 01 ± 2, 49 GeV/c. È
in questo caso che il valore della massa ricostruita s’avvicina di più al
valore nominale di 100 GeV; infatti, l’esclusione di eventi in cui almeno
uno dei due cluster sia a basso pT, porta ad una riduzione significativa
dell’entità della coda a bassi valori di mHrec (mHrec < 95 GeV).
5. Effetto cumulativo dei tagli considerati. Per ottenere una larghezza
del picco la più piccola possibile, si è imposto che tutte le condizioni
dei punti 2–4 fossero soddisfatte contemporaneamente, in modo da
escludere tutti i fattori fin qui considerati che possono portare ad un
peggioramento nella ricostruzione della massa dell’Higgs. Il risultato è
mostrato in figura 3.23. Gli eventi scartati sono il 24,08 % del totale,
mentre la massa ricostruita vale mHrec = 98, 85 ± 1, 99 GeV.
I risultati ottenuti sono riassunti nella tabella 3.2. L’analisi fin qui effettuata
permette già un confronto tra i due casi: file TDR e file DC1. Alcune
caratteristiche colpiscono subito l’attenzione:
• Il numero di conversioni è aumentato nelle simulazioni basate sui file
DC1. Questo fatto riflette la nuova geometria della parte interna di
ATLAS, in particolare l’ammontare del materiale presente nell’inner
detector. Questo porta la probabilità per il singolo fotone di subire
conversione dal 22% circa per il caso dei file TDR, al 27% circa con la
nuova struttura.

94 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
450
400
350
300
250
200
150
100
50
400
350
300
250
200
150
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
20254
8519
100.0
2.003
253.0
44.00
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
20254
8149
98.79
2.030
60.00
8.000
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.20: Picco della distribuzione della massa ricostruita per il bosone di
Higgs nel caso relativo all’esclusione degli eventi nella regione del crack. La
parte in colore rappresenta il contributo degli eventi in cui è avvenuta almeno
una conversione. In alto il caso dei file TDR, in basso i file DC1.

3.7 Determinazione della massa del bosone di Higgs. 95
eventi
eventi
500
400
300
200
100
400
350
300
250
200
150
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
30254
9302
99.95
2.271
479.0
123.0
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
30254
8977
99.01
2.489
162.0
140.0
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.21: Picco della distribuzione della massa ricostruita per il bosone di
Higgs nel caso relativo all’esclusione di fotoni con momento trasverso al di
sotto di un valore di soglia. La parte in colore degli istogrammi rappresenta
il contributo degli eventi in cui è avvenuta almeno una conversione. In alto
il caso dei file TDR, in basso i file DC1.

96 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
450
400
350
300
250
200
150
100
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
40254
7642
100.1
1.894
3.000
2.000
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.22: Picco della massa ricostruita con l’esclusione di tutti gli eventi
scartati nei punti 2–4 di pagina 90 (file TDR).
• Nel caso dei file DC1, la massa dell’Higgs viene ricostruita leggermente
spostata verso masse minori dei 100 GeV nominali del blocco di
generazione.
• Indipendentemente dai vari tagli adottati, sia singolarmente che in modo
cumulativo (caso delle figure 3.22 e 3.23), l’importanza assunta dalle
code (soprattutto quella per masse minori di 95 GeV) è decisamente
minore per il caso dei file TDR rispetto ai DC1.
• Il valore della media e, più importante, quello dello scarto quadratico
medio (RMS) è migliore nel caso dei file TDR.
I risultati ottenuti permettono già un paragone con quelli pubblicati sul TDR,

3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione in θ. 97
eventi
350
300
250
200
150
100
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
40254
7506
98.85
1.994
16.00
2.000
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.23: Picco della massa ricostruita con l’esclusione di tutti gli eventi
scartati nei punti 2–4 di pagina 90 (file DC1).
ma vi è un altro fattore importante che influisce sulla larghezza del picco
della distribuzione di massa e che non è stato ancora discusso: la posizione
del vertice primario.
3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione
in θ.
Finora la massa invariante del sistema γγ è stata calcolata utilizzando la
formula (3.6).
Esiste un’espressione alternativa in cui compaiono solo le energie E1, E2

98 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
File Istogramma Eventi Accettanza (%) mH (GeV) RMS (GeV)
TDR 254 10237 - 99,88 2,322
DC1 9886 - 98,94 2,517
TDR 10254 9327 91,1 99,87 2,145
DC1 9818 99,3 98,94 2,515
TDR 20254 8519 83,2 100,0 2,003
DC1 8149 82,4 98,79 2,030
TDR 30254 9302 90,8 99,95 2,271
DC1 8977 90,8 99,01 2,489
TDR 40254 7642 74,6 100,1 1,894
DC1 7506 75,9 98,85 1,994
Tabella 3.2: Tabella riassuntiva delle caratteristiche principali per i picchi
della distribuzione della massa ricostruita
dei due fotoni e l’angolo α determinato dalle loro traiettorie. Detti p1 e p2 i
tetramomenti dei due fotoni, la massa invariante si può esprimere attraverso
la formula
m 2 γγ = (p1 + p2) 2 = (p1 + p2)(p1 + p2)
= p 2 1 + p2 2 + 2p1 · p2
= 2p1 · p2
Infatti, per particelle di massa nulla come il fotone, p 2 = 0.
Si dimostra [34], dalla (3.7), che 3
da cui
m 2 γγ = 2(E1E2 − p 1 · p 2)
(3.7)
= 2E1E2(1 − cosα) (3.8)
mγγ = 2E1E2(1 − cos α) (3.9)
L’angolo α è l’angolo formato dai due fotoni. esso è un elemento importante
per la risoluzione in massa per il bosone di Higgs. La (3.9) mostra come la
risoluzione in massa del picco dipenda non solo dalla precisione della misura
dell’energia fornita dal calorimetro, ma anche dalla precisione nel determinare
l’angolo formato dalle traiettorie dei due fotoni e quindi, in ultima analisi, la
direzione di propagazione dei due fotoni.
Consideriamo due rette qualsiasi che s’intersecano nell’origine O e sono
individuate dai due versori ni (i = 1, 2) che si possono scrivere, in coordinate
3 si ricordi la definizione di prodotto scalare di due tetravettori, a · b = a 0 b 0 − a · b.

3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione in θ. 99
polari, come
⎛
ni = ⎝
sin θi cosφi
sin θi sin φi
cos θi
L’angolo α da essi formato soddisfa la relazione
Sostituendo e sviluppando, avremo
cosα = n1 · n2
⎞
⎠ (3.10)
(3.11)
cosα = sin θ1 cosφ1 sin θ2 cosφ2 + sin θ1 sin φ1 sin θ2 sin φ2 + cosθ1 cosθ2
dove
= cos(φ1 − φ2) sin θ1 sin θ2 + cosθ1 cosθ2
= cos ∆φ sin θ1 sin θ2 + cosθ1 cosθ2
∆φ = φ1 − φ2
(3.12)
(3.13)
Dalle formule di trasformazione tra le coordinate sferiche (ρ, θ, φ) e quelle
utilizzate in ATLAS (η, φ, z), si ottiene 4
sin θ =
tanθ =
Sostituendo nell’ultima equazione avremo
cosα =
cos ∆φ
cosh η1 cosh η2
1
cosh η
1
sinh η
Ma per un fotone (mγ = 0), vale la relazione
E = ET
sin θ
da cui, sostituendo nella (3.8), otteniamo
m 2 γγ
ET1
= 2 ·
sin θ1
ET2
(1 − cos α)
sin θ2
= 2 ET1
·
sin θ1
ET2
cos ∆φ
1 −
sin θ2
+ tanhη1 tanh η2
+ tanh η1 tanh η2
cosh η1 cosh η2
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
(3.18)
Le informazioni del calorimetro permettono di conoscere la direzione di propagazione
del fotone in funzione delle coordinate η e φ.

100 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
250
225
200
175
150
125
100
75
50
25
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
2222
9887
1.504
0.7156
0.000
0.000
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
α (rad)
Figura 3.24: Distribuzione dell’angolo tra i due cluster (in radianti) ricostruito
dalle informazioni del calorimetro mediante l’applicazione della formula
(3.16); (file DC1).
α (rad)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
ID 2225
ENTRIES 9886
0.00 0.00 0.00
0.00 0.988E+04 10.0
0.00 0.00 0.00
0
0 200 400 600 800 1000
EHiggs (GeV)
Figura 3.25: Distribuzione dell’angolo tra i due cluster (in radianti), ricostruito
dalle informazioni del calorimetro, in funzione dell’energia del bosone
di Higgs (file DC1).

3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione in θ. 101
La figura 3.24 mostra la distribuzione del valore dell’angolo formato dai
cluster associati ai due fotoni del decadimento H → γγ.
Queste considerazioni mostrano la necessità di conoscere l’effetto della
precisione con cui α può essere determinato sulla risoluzione in massa del
sistema γγ.
Utilizzando la legge sulla propagazione degli errori, che in questo caso si
scrive
2 ∂m
σm = σ
∂E1
2 E1 +
2 ∂m
σ
∂E2
2 E2 +
2 ∂m
σ
∂α
2 α (3.19)
dalla (3.9) si ricavano, differenziando, le derivate parziali:
∂m
=
∂E1
E2
(1 − cosα)
m
∂m
=
∂E2
E1
(1 − cosα) (3.20)
m
∂m E1E2
= sin α
∂α m
Elevando al quadrato la (3.19), sosituendovi le (3.20), ed infine dividendo
per m2 , si ottiene:
σ2 2 m E2
=
m2 m2(1 − cos α) σ 2 E1 +
2 E1
m2(1 − cos α) σ 2 E2 +
E1E2
m2 2 sin α σ 2 α
(3.21)
Sostituendo la (3.9) nell’espressione dei coefficienti tra parentesi, si ricavano
per questi ultimi le uguaglianze:
1 ∂m
·
m ∂E1
1 ∂m
·
m ∂E2
1 ∂m
·
m ∂α
che sostituite nella (3.19) danno
2 σE1 σ2 m 1
=
m2 4
E 2 1
+ σ2 E2
E 2 2
= 1
2E1
= 1
2E2
= 1
2 ·
+
sin α
1 − cos α
2 sin α
σ
1 − cos α
2
α
(3.22)
(3.23)
Dalle formule di bisezione della trigonometria si ricava, infine, l’espressione
finale del coefficiente di σα:
2 sin α
=
1 − cosα
1 + cosα
4 vd. Appendice A, pag. 143
1 − cosα =
1
tan 2 α/2
(3.24)

102 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
Alla fine possiamo scrivere:
2 σm
=
m
1
2 σE1 4 E2 1
che nel caso in esame riscriviamo:
∆mH
= 1
∆E1
2
mH
E1
+ σ2 E2
E 2 2
⊕ ∆E2
E2
+
σ2 α
tan2
α/2
⊕ ∆α
tan α/2
(3.25)
(3.26)
dove il simbolo ⊕ indica l’operazione di somma in quadratura. L’espressione
ricavata mostra che la precisione con cui è determinato l’angolo α è fondamentale,
soprattutto per quelle coppie di fotoni le cui traiettorie formano un
angolo molto piccolo (a denominatore tanα/2 → 0 per α → 0), ovvero per
cluster molto ravvicinati.
Una determinazione precisa di tale angolo richiede dunque una capacità
del calorimetro di determinare con accuratezza la direzione di propagazione
dei singoli fotoni mediante misure sui cluster associati. Infatti, la precisione
in α dipende dalle coordinate η e φ d’entrambi i fotoni attraverso la (3.16).
In ATLAS, la suddivisione in celle proiettive in η è tale da consentire
al calorimetro di determinare la direzione del cluster. La direzione corrispondente
ad un certo valore di η punta verso l’origine degli assi, il centro
nominale di ATLAS, che coincide con il punto nominale delle interazioni pp
in LHC.
In realtà è noto che LHC produce interazioni su una regione dello spazio
intorno al punto nominale secondo una distribuzione gaussiana con devia-
zione standard σ = 5, 6 cm lungo l’asse z del fascio.
È necessario, quindi,
determinare la posizione del vertice d’interazione zrec, come ricostruito dalle
informazioni del calorimetro elettromagnetico, per poi correggere la direzione
dei fotoni rispetto al nuovo vertice.
Dalla conoscenza sulla posizione di zrec segue che bisogna ricalcolare il
valore degli angoli secondo cui i fotoni si propagano e quindi ricalcolare le
componenti del tetramomento.
3.8.1 Determinazione delle intercette.
A bassa luminosità, la posizione del vero vertice d’interazione ztrue può essere
determinata da un fit ad un vertice comune di tutte le tracce cariche dell’evento
ricostruite dall’inner detector. Questa tecnica permette di determinare
la coordinata z del vertice d’interazione con una precisione di 35−40µm [21].
Ad alta luminosità, sono presenti più vertici primari a causa delle interazioni
multiple dovute al pile-up. È necessario, dunque, utilizzare l’informazione

3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione in θ. 103
sulla direzione dei fotoni nel calorimetro per determinare il vertice primario
dell’interazione in cui è stato prodotto il bosone di Higgs.
Il metodo utilizzato per stabilire la posizione del vertice è consistito nel
determinare la posizione del punto d’intersezione tra l’asse z del fascio e la
retta che individua la direzione del cluster (e quindi quella presunta del fotone
o della particella di conversione che l’ha generata) dedotta dai dati del
calorimetro. Note le due posizioni zint1 e zint2, mediando con opportuni pesi,
si determina la posizione del vertice ricostruito zrec. Naturalmente l’incertezza
sulla sua posizione dipenderà dalla risoluzione angolare del calorimetro
nello stabilire la direzione dei due fotoni gamma ricostruiti.
Il blocco EGAM fornisce, per ogni sciame, non solo la direzione in η come
ricostruita dal calorimetro nel suo insieme, ma anche informazioni ottenute
da ciascuno dei sampling che lo compongono; avremo così un valore per il
presampler (ove presente), per le strip, il middle ed il back. Di particolare interesse
nel nostro caso, ai fini dell’individuazione dell’intercetta, sono i valori
di η del cluster nelle strip e nel middle. Le strip, infatti, per la fitta scansione
in η che forniscono, sono fondamentali per una precisa determinazione della
direzione di propagazione del fotone che ha dato origine allo sciame.
Per individuare una retta bastano due punti, ma per una maggiore precisione
ci si è serviti della posizione del baricentro dello sciame nei due sampling
strip e middle e della posizione del vertice primario fornito dai programmi
di generazione Monte Carlo. Ove presente, abbiamo considerato anche un
ulteriore quarto punto per il presampler (preshower).
Noti questi punti, è possibile interpolarli con una retta che identifica la
direzione del fotone che ha generato lo sciame. Nota la retta si può trovare
il punto di intersezione con l’asse del fascio.
Il primo problema che si pone è dunque il seguente: come individuare il
baricentro dello sciame elettromagnetico nei vari sampling?
I punti che coincidono col baricentro dello sciame avranno coordinate
(r0, z0) nel presampler, (r1, z1) nelle strip e (r2, z2) nel middle. I loro valori
sono determinati dal programma di simulazione e il risultato è parametrizzato
in maniera differente a seconda che
• il cluster si trovi nel barrel;
• il cluster si trovi in uno degli end-cap.
Nel primo caso si ricavano i valori della coordinata r del baricentro mediante
una legge funzione quadratica della coordinata η. In generale:
r = a + b | η | +c | η | 2
(3.27)

104 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
sampling η a b c
preshower | η |< 1, 475 144,3 0 0
strips | η |< 0, 8 156,78 -1,8975 -1,7668
0, 8

3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione in θ. 105
shower depht (cm)
175
172.5
170
167.5
165
162.5
160
157.5
155
152.5
150
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
eta
Figura 3.26: Posizione del baricentro dello sciame nel barrel del calorimetro
elettromagnetico come dedotta dall’equazione (3.27), nel middle (curva
superiore) e nelle strip (curva inferiore) in funzione di η, per la regione
corrispondente all’elettrodo A (| η |< 0, 8).
per l’end-cap. L’angolo individuato dai punti di coordinate (ri, zi) nei vari
sampling sarà dato dalla formula
θi = arctan ri
zi
(3.31)
Le posizioni del baricentro dello sciame nelle strip e nel middle sono molto
ravvicinate tra loro, in confronto alla distanza che separa il calorimetro dall’asse
del fascio. Interpolare una retta tra due punti vicini, la cui posizione è
affetta da errore, può produrre incertezze molto grandi sulla precisione con
cui la retta stessa è determinata e di conseguenza anche sulla precisione con
cui è nota la posizione del suo punto d’intersezione con l’asse z. Ecco il motivo
dell’utilizzo del vertice e, anche se non ancora implementato nel programma
di simulazione, dei punti in cui avvengono le conversioni del fotone.
La posizione dei punti (ri, zi) è affetta da errore. Per tener conto di questo,
è stato applicato un errore, fornito dalla stessa routine che fissa la posizione
del baricentro dello sciame. Il suo valore varia in funzione del valore assoluto
di η.

106 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
shower depht (cm)
175
172.5
170
167.5
165
162.5
160
157.5
155
152.5
150
0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
eta
Figura 3.27: Posizione del baricentro dello sciame nel barrel del calorimetro
elettromagnetico come dedotta dall’equazione (3.27), nel middle (curva
superiore) e nelle strip (curva inferiore) in funzione di η, per la regione
corrispondente all’elettrodo B (0, 8

3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione in θ. 107
i coefficienti A e B della retta data sono espressi dalla formula
A =
wix2
i wiyi − B =
wixi wixiyi
∆
wi wixiyi −
wixi wiyi
∆
con
∆ =
wi wix 2 i −
wixi
2
Le incertezze sui coefficienti, invece, risultano essere
σ 2 A =
wix2 i
∆
σ 2 B =
wi
∆
(3.34)
(3.35)
(3.36)
(3.37)
(3.38)
La conoscenza di detti coeffcienti permette di determinare univocamente la
retta che indica la direzione di propagazione dei fotoni, questo in base alle
sole informazioni ricavabili dal calorimetro elettromagnetico (le posizioni del
baricentro dello sciame elettromagnetico nei diversi sampling dello strumento).
L’intersezione di questa retta con l’asse del fascio, determina la posizione
del vertice di produzione zint a partire dalle informazioni del singolo fotone.
Avremo dunque due valori zint1 e zint2, uno per ogni fotone del decadimento
H → γγ.
La retta (3.32) è espressa in tutta la sua generalità nel piano xy. Nel
caso concreto in esame, le coordinate sono r e z. Inoltre, a seconda che ci
si trovi nel barrel o nelle end-cap, il programma che fornisce la posizione
del baricentro dello sciame, fornisce il valore della coordinata e della relativa
incertezza alla variabile r (nel barrel) e z (nell’end-cap).
Le formule precedenti andranno adattate nei due casi in modo differente;
nel barrel alle coordinate x e y corrisponderanno le r e z, nell’end-cap la
corrispondenza è invertita.
Di conseguenza, il calcolo delle posizioni delle intercette zint1 e zint2 porta
all’identificazione
per fotoni nel barrel, mentre nell’end-cap
zint = A (3.39)
zint = − A
B
(3.40)
In assenza di errori di ricostruzione, i due valori zint1 e zint2 dovrebbero coincidere,
perchè i due fotoni sono generati in uno stesso punto. La precisione

108 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
nella ricostruzione della posizione delle intercette zint1 e zint2 è limitata dalla
risoluzione finita del calorimetro. Per questo, i valori zint1 e zint2 saranno
generalmente diversi.
È possibile calcolare l’incertezza con cui tali punti sono noti utilizzando
la formula per la propagazione degli errori 6
σz =
2 ∂z
σ
∂A
2 A +
2 ∂z
σ
∂B
2 B
• nel barrel si ottiene immediatamente l’uguaglianza
σz = σA
(3.41)
(3.42)
• nell’end-cap, la situazione è leggermente più complicata. Derivando la
(3.40) rispetta alle variabili A e B, s’ottiene
∂zint
∂A
1
= −
B
∂zint
∂B
=
A
B2 che sostituite nella formula (3.43) fornisce il risultato cercato
σ 2 z = 1
B 2
Dividendo per z2 int , otteniamo
che in altra notazione si scrive
σ 2 A +
A
B
σ2 z
z2 = σ2 A
A2 + σ2 B
B2 ∆zint
zint
= ∆A
A
2
σ 2 B
⊕ ∆B
B
. (3.43)
(3.44)
(3.45)
Nel programma d’analisi scritto, i valori delle incertezze ∆zint sono tabulate
in appositi file da cui vengono letti quando necessario. Dopo aver suddiviso
in intervalli (bin) la regione in η in cui il fotone si propaga, il loro valore è
assunto costante nel singolo bin in cui il fotone si viene a trovare.
Per determinare la posizione del vertice primario zrec, dobbiamo utilizzare
un procedimento di media pesata di questi due valori, dove i pesi dipendono
dall’errore sull’esatta posizione di zint per ogni fotone. Maggiore l’incertezza,
minore il suo peso nel determinare il vertice ricostruito zrec.
L’errore di cui è afflitto zint si ottiene, al solito, applicando la legge di
propagazione degli errori, come abbiamo già avuto modo d’illustrare.
6 nelle formule che seguono si è scritto z in luogo di zint.

3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione in θ. 109
3.8.2 Determinazione del vertice ricostruito.
Giunti a questo punto, conosciamo la posizione zint1 e zint2 delle intercette
con l’asse z, ovvero la posizione del vertice primario come dedotta dal singolo
cluster; dobbiamo ora scegliere un opportuno valor medio delle due grandezze
e definire tale valore come la posizione del vertice zrec lungo l’asse z del vertice
d’interazione in cui il bosone di Higgs è decaduto in due fotoni.
In LHC, i pacchetti nel fascio hanno una forma tale da fornire un’incertezza
nella determinazione del vertice d’interazione vero ztrue pari a 5,6 cm.
Il valore di zrec è fornito dalla media pesata
dove si è posto
zrec = w1zint1 + w2zint2 + w3ztrue
w1 + w2 + w3
w1 =
w2 =
w3 =
1
2
∆zint1
2 1
∆zint2
2 1
5, 6
(3.46)
(3.47)
I primi due termini tengono conto dell’incertezza che affligge la determinazione
della posizione zint1 e zint2 del primo e del secondo fotone, il terzo termine
tiene conto della risoluzione lungo z della posizione in cui i fasci s’incrociano.
A numeratore compare un termine del tipo w3ztrue, poichè anche la posizione
del vertice fornita in fase di generazione degli eventi è un punto che viene utilizato
nel calcolo dei coefficienti della retta. Il metodo utilizzato nel calcolo
di zrec, ovvero di semplice media pesata, è il metodo standard in statistica
e teoria degli errori per la combinazione di misure separate di grandezze
indipendenti tra loro ciascuna con il proprio errore [36, 37].
3.8.3 Correzione dell’angolo θ.
Nota la posizione del vertice, è possibile ricalibrare il valore dell’angolo θ in
funzione della nuova origine e studiare l’effetto che essa ha sulla risoluzione
in massa. Avremo di nuovo le formule
θnew = arctan 1
(3.48)
B
nel barrel e
θnew = arctan B (3.49)

110 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
nell’end-cap.
Noto il nuovo valore dell’angolo θnew, che definisce la direzione ricalibrata
dello sciame nel calorimetro rispetto al vertice ricostruito zrec, la correzione
della variabile η porta alla definizione della grandezza:
ηnew = − log tan θnew
(3.50)
2
Noto il valore dell’energia del cluster E ed il valore di θnew, otteniamo le
nuove componenti del tetramomento
ovvero, riespresso in funzione di ηnew,
La quarta componente è l’energia E.
3.8.4 Risoluzione del calorimetro.
px = E sin θnew cosφ (3.51)
py = E sin θnew sin φ (3.52)
pz = E cosθnew (3.53)
px = E cosφ
cosh ηnew
(3.54)
py
sin φ
= E
cosh ηnew
(3.55)
pz = E tanh ηnew (3.56)
Giunti a questo punto, siamo in possesso di varie informazioni:
• valori delle grandezze η e θ del fotone dai dati del blocco di generazione
TRUTH;
• valori delle medesime grandezze una volta apportate le dovute calibrazioni
nota la posizione del vertice ricostruito dai dati del calorimetro
zrec.
Questo sia globalmente, sia nei vari sampling del calorimetro.
Da queste informazioni è possibile ricavare la risoluzione del calorimetro
per le grandezze citate. La figura 3.28 mostra i risultati raggiungibili con le
versioni attuali dei programmi di simulazione. Si tratta di eventi di particella
singola, ovvero fotoni di due energie fissate: 50 GeV (in nero) e 100 GeV
(simbolo a stella). Particolarmente interessanti sono i risultati per i fotoni
da 50 GeV. Infatti, scegliendo la massa dell’Higgs pari a 100 GeV, il valore
dell’energia dei fotoni si distribuisce attorno ad un massimo che cade proprio
in tale regione (vd. figura 3.6, pagina 74). La figura 3.28 permette di trarre
alcune conclusioni:

3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione in θ. 111
Figura 3.28: Risoluzione in pseudorapidità η, risoluzione angolare e incertezza
sulla posizione zrec in funzione di η per eventi di particella singola (fotoni
da 50 e 100 GeV) senza il contributo delle conversioni (file DC1).

112 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
• nell’istogramma in alto, è rappresentata la risoluzione in η, definita dalla
relazione ∆η/η, a partire dalle informazioni delle strip e del middle.
Come si può notare, la risoluzione ottenibile dalle strips è praticamente
costante nel barrel e subisce un leggero miglioramento nell’end-cap. Le
strips forniscono una risoluzione 2 ÷ 4 volte minore (quindi prestazioni
migliori) rispetto al middle; solo ad η elevato, già nell’end-cap, i valori
diventano comparabili, soprattutto nel caso di fotoni più energetici.
Per fotoni di energia minore (50 GeV) tale effetto è meno marcato;
• l’istogramma relativo alla risoluzione angolare, qui definita dalla relazione
Rθ = (θnew − θ) √ E (3.57)
dove θnew è l’angolo ricostruito, definito nelle sezioni precedenti, mostra
i contributi dovuti ai vari settori del calorimetro. Nel barrel essa è
praticamente costante, sebbene differente per valori di η corrispondenti
all’elettrodo A e B, dove è ben visibile un salto. In generale s’osserva un
continuo decremento, che prosegue nell’end-cap. Notevole è comunque
la discontinuità causata dalla presenza della regione del crack tra i due
componenti principali del calorimetro;
• in basso a destra, infine, l’istogramma illustra la precisione in millimetri
ottenibile mediante i dati del calorimetro nel determinare la posizione
zrec del vertice primario. Le prestazioni migliori si ottengono nella parte
centrale del barrel, che è anche la regione adibita alla fisica di precisione
nel calorimetro elettromagnetico di ATLAS. La risoluzione in zrec
peggiora al crescere di η. Notevole è la difficoltà di ricostruzione da
parte dell’end-cap. Questo può a prima vista sembrare in contraddizione
con l’istogramma precedente, che mostra una migliore capacità di
determinare l’angolo θ delle traiettorie dei fotoni proprio per l’end-cap.
Purtroppo, per η elevati, la posizione delle intercette e quindi del vertice
ricostruito zrec dipende fortemente dalla variazione, anche minima,
dell’angolo θ, per semplici ragioni geometriche (si ricordi la dipendenza
di η dalla tangente dell’angolo θ). Ciò è dovuto essenzialmente a motivi
geometrici: per traiettorie molto vicine all’asse del fascio, una minima
variazione dell’angolo d’inclinazione sposta anche in misura notevole
la posizione dell’intercetta della traiettoria stessa con l’asse z, il che si
ripercuote inevitabilmente sul valore di zrec. Traiettorie molto inclinate
rispetto all’asse del fascio, come quelle della regione centrale del barrel,
producono un effetto di shift della posizione delle intercette molto
minore. La legge che fornisce lo spostamento lungo l’asse z del punto

3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione in θ. 113
zint è del tipo
∆zint ∝ ∆θ
sin 2 θ
∆zint
zint
∝ ∆θ
sin 2θ
ovvero, esprimendo tutto in funzione della pseudorapidità 7
(3.58)
(3.59)
∆zint ∝ cosh η∆η (3.60)
∆zint
zint
∝ ∆η
. (3.61)
tanhη
Ad alti valori di η, come si vede dall’utima equazione, una piccola
incertezza ∆η porta ad un grande inceretezza ∆z a causa della presenza
del coseno iperbolico. Poichè la posizione del vertice entra nel calcolo
delle componenti ricostruite del tetramomento del fotone, e quindi della
massa invariante del sistema γγ, si spiega l’allargarsi del picco di massa
del bosone di Higgs. L’effetto geometrico spiegato è chiaramente visibile
se si considera la differenza zrec − ztrue visibile negli istogrammi delle
figure 3.29 e 3.30. Questo spiega i risultati ottenuti.
A motivo dei miglioramenti apportati dalla collaborazione ATLAS ai programmi
di simulazione, anche in termini di statistica d’eventi, è interessante
paragonare i risultati ottenuti a quelli a suo tempo pubblicati nel TDR [22],
visibili nelle figure 3.31.
Le energie sono in tal caso differenti (eventi di particella singola, con fotoni
da 20 e 50 GeV) rispetto quanto scelto nel presente lavoro. A parte l’evidente
minor raffinatezza dei risultati, dovuta alla minor statistica d’eventi generati,
colpisce l’accordo trovato, sia nell’andamento della distribuzione dei punti,
sia soprattutto numerico.
3.8.5 Determinazione della massa invariante del sistema
γγ.
Utilizzando le nuove grandezze ricalibrate, applicando la (3.6), otteniamo il
valore ricostruito della massa del bosone di Higgs.
Abbiamo seguito due vie:
1. ricostruzione della massa del bosone di Higgs utilizzando le informazioni
sul vertice primario derivate da programmi di generazione Monte Carlo
del blocco TRUTH;
7 vedi Appendice A, pag. 143

114 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
400
350
300
250
200
150
100
50
ID
103000
Entries
7476
Mean
-0.2337
RMS
22.71
UDFLW 78.00
OVFLW 72.00
24.72 / 22
Constant 356.3 6.367
Mean -0.4228 0.2253
Sigma 14.16 0.2529
0
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
zrec-ztrue (mm)
Figura 3.29: Differenza tra la posizione del vertice ricostruito zrec e quella
del vertice generato ztrue nel caso di bosone di Higgs con massa pari a 100
GeV.

3.8 Ricostruzione del vertice primario e correzione in θ. 115
eventi
eventi
300
250
200
150
100
50
120
100
ID
103100
Entries
4374
Mean 0.5139E-01
RMS
15.65
UDFLW 16.00
OVFLW 19.00
25.15 / 23
Constant 256.5 5.437
Mean -0.7306E-01 0.2318
Sigma 12.89 0.2304
0
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
zrec-ztrue (mm)
80
60
40
20
ID
103200
Entries
3102
Mean
-0.6478
RMS
30.15
UDFLW 62.00
OVFLW 53.00
12.13 / 22
Constant 101.2 3.254
Mean -1.487 0.5797
Sigma 17.83 0.7995
0
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
zrec-ztrue (mm)
Figura 3.30: Differenza tra la posizione del vertice ricostruito zrec e quella
del vertice generato ztrue nel caso di bosone di Higgs con massa pari a 100
GeV. In alto, entambi i fotoni si trovano nella regione del barrel; in basso,
almeno uno dei due è nella regione dell’end-cap.

116 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
σ η (10 -3 )
σ θ (mrad) * √E
σ z (cm)
1
0.75
0.5
0.25
0
80
60
40
20
0
10
8
6
4
2
0
0 1 2
20 GeV E T
50 GeV E T
0 1 2
20 GeV E T
50 GeV E T
20 GeV E T with noise
and pile-up
0 1 2
Figura 3.31: Risoluzini in η, θ e zrec come pubblicate sul TDR, per eventi di
particella singola con fotoni con energia trasversa ET di 20 e 50 GeV/c [22].
η
η
η

3.9 Termine costante della risoluzione in energia. 117
2. ricostruzione utilizzando il valore del vertice come ricostruito dal calorimetro
elettromagnetico;
Il primo punto non dovrebbe portare nessuna modifica ai risultati finora
ottenuti, mentre nel secondo tale effetto è atteso.
3.9 Termine costante della risoluzione in energia.
Una volta determinato l’effetto del nuovo vertice sulla risoluzione in massa,
è stata applicata una correzione anche sul valore dell’energia misurata dal
calorimetro. Le (3.51), (3.52) e (3.53), sono ricavate dal valore di Erec dedotto
direttamente dai dati del calorimetro.
Il passo successivo, per tener conto della risoluzione energetica del calorimetro,
è consistito nell’introdurre una correzione in modo da ottenere uno
smearing gaussiano proporzionale ad un termine costante pari a c = 0, 0063 a
pagina 47). Il valore adottato si giustifica col fatto che nel programma Monte
Carlo utilizzato per ATLAS, solo alcuni degli effetti che contribuiscono al
termine costante dell’energia, pari allo 0,7%, sono simulati.
La trasformazione porta ad un nuovo valore di E tale che
Erec → E ′ rec = Erec(1 + cσ) (3.62)
dove σ è una costante calcolata da una routine del programma d’analisi che
fornisce valori numerici pseudocasuali distribuiti normalmente con larghezza
unitaria.
La correzione è stata introdotta per studiare l’effetto del termine costante
c nella risoluzione in energia del calorimetro elettromagnetico sul calcolo della
massa del bosone di Higgs.
Noto il nuovo valore dell’energia, sono state ricalcolate le componenti
del tetramomento del fotone associato al cluster e da esse è stata ricavata
la massa del bosone di Higgs. I risultati sono illustrati nelle figure 3.32
e 3.33. Nel primo caso (figura 3.32), per il calcolo delle componenti del
tetramomento, si sono utilizzate le informazioni sulla posizione del vertice
vero ztrue, nel secondo (figura 3.33) quelle per il vertice ricostruito zrec.
3.10 Sintesi finale.
Finora abbiamo esaminato l’effetto dell’esclusione o inclusione di eventi e
della ricalibrazione dell’energia sulla determinazione della massa del bosone

118 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
600
500
400
300
200
100
600
500
400
300
200
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
70254
10237
99.88
1.969
820.0
132.0
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
70254
9711
99.18
1.896
142.0
9.000
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.32: Picco della distribuzione della massa ricostruita del bosone di
Higgs dopo correzione, con uno smearing gaussiano, dell’energia ricostruita
nel calorimetro elettromagnetico (caso del vertice vero ztrue). In alto per i
file TDR, in basso per i file DC1.

3.10 Sintesi finale. 119
eventi
eventi
600
500
400
300
200
100
500
400
300
200
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
70254
10237
99.87
2.147
819.0
266.0
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
70254
9533
99.45
2.078
129.0
64.00
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.33: Picco della distribuzione della massa ricostruita del bosone di
Higgs dopo correzione, con uno smearing gaussiano, dell’energia ricostruita
nel calorimetro elettromagnetico (caso del vertice ricostruito zrec). In alto
per i file TDR, in basso per i file DC1.

120 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
di Higgs mediante il calcolo della massa invariante del sistema γγ, per capire
quale siano i fattori che portano ad un miglioramento nella precisione con
cui essa è determinata.
L’ultimo passo, una volta note tali cause, è stato lo studio del loro effetto
qualora i tagli di qualità introdotti nei paragrafi precedenti siano applicati
contemporaneamente. Le figure a pagina 121 e seguenti, mostrano i risultati
finali ottenuti.
L’analisi è stata condotta per valori della massa del bosone di Higgs pari
a 100 GeV e 120 GeV. Se il primo valore ha un interesse soprattutto ai fini
di un paragone con i risultati a suo tempo ottenuti per la stesura del TDR, il
caso mH = 120 GeV è interessante in vista di un’effettiva scoperta ad ATLAS
del bosone di Higgs. Come affermato nel Capitolo 1, i risultati sperimentali
finora in nostro possesso escludono un bosone di Higgs con massa minore
dei 114,4 GeV, al 95% di livello di confidenza. Inoltre, le misure effettuate
a LEP sembrano spingere nella direzione di un bosone di Higgs (nell’ambito
del Modello Standard minimale) con una massa di poco superiore al limite
attuale. Di qui il grande interesse del canale γγ in questo intervallo di valori.
Veniamo ai risultati raggiunti.
3.10.1 mH = 100 GeV.
• L’effetto di tutti i tagli applicati contemporaneamente porta ad un
numero d’eventi accettati dell’ordine del 75,6 % del totale originario.
Come si evince dalle figure 3.37 e 3.41, il contributo dovuto alle conversioni
è dell’ordine del 46,49% dei fotoni generati. Sono compresi eventi
in cui uno solo o entrambi i fotoni hanno subito conversione nel materiale
del rivelatore nella regione efficace dell’inner detector considerata
nei paragrafi precedenti.
• Le figure mostrano anche il contributo della posizione del vertice primario
al valore della massa ricostruita:
1. utilizzando nei calcoli il valore del vertice vero ztrue, come fornito
dai programmi di generazione Monte Carlo, si ottiene un valor
medio per la massa del bosone di Higgs pari a mHrec = 99, 73±0, 01
GeV, con una deviazione standard σ = 1, 144 ± 0, 016 GeV;
2. utilizzando invece la posizione del vertice ricostruito zrec, il valore
medio della massa cresce a mHrec = 99, 84 ± 0, 01 GeV, così come
la deviazione standard σ = 1, 273 ± 0, 020 GeV.
Esaminando il numero di eventi con masse esterne all’intervallo 90 GeV
< mHrec < 110 GeV, scelto per rappresentare il picco della massa

3.10 Sintesi finale. 121
eventi
600
500
400
300
200
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90254
7642
100.1
1.376
2.000
2.000
60.41 / 26
Constant 506.4 7.700
Mean 100.2 0.8666E-02
Sigma 1.154 0.1328E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.34: Picco della distribuzione della massa ricostruita per il bosone di
Higgs da 100 GeV nominali, con tutti i tagli sul numero di eventi applicati nel
corso dell’analisi svolta. Per il calcolo della massa s’è utilizzata la posizione
vera del vertice primario ztrue (file TDR).

122 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
400
350
300
250
200
150
100
50
200
175
150
125
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90250
4789
100.5
1.111
0.000
0.000
21.51 / 26
Constant 361.6 6.976
Mean 100.5 0.8520E-02
Sigma 1.044 0.1372E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
75
50
25
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90253
2853
99.41
1.517
2.000
2.000
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.35: Contributi al picco finale della distribuzione di massa relativi
alla figura 3.34, per eventi in cui si verifica almeno una conversione, in basso,
oppure nessuna, in lato. Caso ztrue, file TDR.

3.10 Sintesi finale. 123
eventi
500
400
300
200
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90254
7531
99.46
1.530
6.000
2.000
31.82 / 20
Constant 482.9 7.641
Mean 99.73 0.1316E-01
Sigma 1.144 0.1603E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.36: Picco della distribuzione della massa ricostruita per il bosone di
Higgs da 100 GeV nominali, con tutti i tagli sul numero di eventi applicati nel
corso dell’analisi svolta. Per il calcolo della massa s’è utilizzata la posizione
vera del vertice primario ztrue, file DC1.

124 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
300
250
200
150
100
50
225
200
175
150
125
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90250
4038
99.96
1.191
0.000
1.000
38.35 / 27
Constant 291.2 5.871
Mean 99.98 0.1082E-01
Sigma 1.083 0.1412E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
75
50
25
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90253
3493
98.87
1.666
6.000
1.000
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.37: Picco della distribuzione in massa per eventi senza conversione,
in alto, ed eventi in cui essa è presente, in basso (ztrue, file DC1).

3.10 Sintesi finale. 125
eventi
500
400
300
200
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90254
7642
100.0
1.603
11.00
83.00
53.45 / 25
Constant 447.9 7.203
Mean 100.2 0.1105E-01
Sigma 1.296 0.1700E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.38: Picco della distribuzione della massa ricostruita per il bosone di
Higgs da 100 GeV nominali, con tutti i tagli sul numero di eventi applicati nel
corso dell’analisi svolta. Per il calcolo della massa s’è utilizzata la posizione
del vertice primario zrec, come ricostruita dalle informazioni del calorimetro
elettromagnetico (file TDR).

126 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
350
300
250
200
150
100
50
160
140
120
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90250
4789
100.4
1.388
7.000
63.00
25.62 / 26
Constant 319.1 6.139
Mean 100.4 0.1810E-01
Sigma 1.149 0.1489E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
80
60
40
20
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90253
2853
99.40
1.730
4.000
20.00
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.39: Contributi al picco finale della distribuzione di massa relativi
alla figura 3.38, per eventi in cui si verifica almeno una conversione, in basso,
oppure nessuna (caso zrec, file TDR).

3.10 Sintesi finale. 127
eventi
500
400
300
200
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90254
7476
99.66
1.648
4.000
19.00
13.66 / 20
Constant 436.0 7.113
Mean 99.84 0.1403E-01
Sigma 1.273 0.2019E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.40: Picco della distribuzione della massa ricostruita per il bosone di
Higgs da 100 GeV nominali, con tutti i tagli sul numero di eventi applicati nel
corso dell’analisi svolta. Per il calcolo della massa s’è utilizzata la posizione
del vertice primario zrec, come ricostruita dalle informazioni del calorimetro
elettromagnetico (file DC1).

128 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
300
250
200
150
100
50
200
175
150
125
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90250
4005
100.1
1.334
0.000
7.000
22.18 / 27
Constant 260.0 5.472
Mean 100.1 0.2055E-01
Sigma 1.202 0.1734E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
75
50
25
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90253
3471
99.16
1.825
4.000
12.00
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.41: Contributi al picco finale della distribuzione di massa relativi
alla figura 3.40, per eventi in cui si verifica almeno una conversione, in basso,
oppure nessuna (caso zrec, file DC1).

3.10 Sintesi finale. 129
ricostruita e paragonare i risultati con quelli ottenuti per la stesura
del TDR, l’effetto della scelta della posizione del vertice sui parametri
del picco trova una spiegazione. Il calcolo della massa invariante del
sistema γγ con il vertice zrec diminuisce il numero d’eventi in cui la
ricostruzione porta a masse con valori elevati. L’effetto maggiore è
comunque la generale tendenza al restringimento dei picchi.
È inoltre
evidente come la coda a masse maggiori di 110 GeV sia virtualmente
assente nel caso del vertice vero ztrue (solo 2 eventi), mentre sia ben
visibile nell’istogramma di figura 3.40 (19 eventi) già a partire da circa
104 GeV.
• Vale la pena notare il diverso comportamento per eventi in cui si sia
verificata almeno una conversione. Le figure 3.35, 3.37, 3.39 e 3.41
mostrano la perfetta simmetria dei picchi relativi agli eventi senza conversione
(istogrammi in alto), al contrario di quanto accade per gli
eventi in cui s’è avuta almeno una conversione (in basso). Inoltre, l’esame
degli istogrammi finali delle figure 3.34, 3.36, 3.38 e 3.40 mostra
la caratteristica presenza, già vista in precedenza, di uno shift, verso
masse minori, dei picchi relativi alle conversioni. Ciò trova una spiegazione
se si considera la perdita d’energia che gli elettroni possono subire
nel percorso tra il punto di conversione e quello in cui essi generano lo
sciame elettromagnetico nel calorimetro.
Un’ulteriore interessante informazione sull’effetto dovuto alla ricostruzione
del vertice primario con il calorimetro elettromagnetico si ricava dall’esame
delle figure 3.42 e 3.43. In esse è mostrato il contributo al picco della massa
per eventi in cui entrambi i fotoni si trovano nella regione coperta dal barrel
(istogrammi in alto) oppure almeno uno dei due sciami si sviluppi nell’endcap
(istogrammi in basso). Le figure si riferiscono al caso in cui, nel calcolo
della massa invariante del sistema γγ sia utilizzato il vertice vero ztrue (figura
3.42) oppure il vertice ricostruito zrec (figura 3.43).
Nel primo caso l’ampiezza dei due picchi è comparabile (se uno dei fotoni
è nell’end-cap, il risultato è addirittura migliore), con una larghezza σ
dell’ordine di 1,177 GeV; nel caso del vertice ricostruito, la situazione è differente,
portando ad un sensibile peggioramento se uno degli sciami si propaga
nella regione dell’end-cap. L’aumento dell’ampiezza σ aumenta per entrambi
i casi, ma l’aumento è più marcato per gli eventi che interessano l’end-cap,
ove si raggiunge un valore di σ pari a 1,362.
La tabella 3.5 riassume i risultati ottenuti.

130 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
300
250
200
150
100
50
250
200
150
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
900254
4381
99.49
1.538
1.000
0.000
20.23 / 20
Constant 274.3 5.685
Mean 99.76 0.1765E-01
Sigma 1.177 0.2180E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
910254
3150
99.40
1.516
5.000
2.000
35.15 / 20
Constant 208.9 5.142
Mean 99.69 0.1931E-01
Sigma 1.086 0.2299E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.42: Contributo al picco della massa ricostruita per eventi in cui
entrambi gli sciami sono nel barrel (in alto), e in quelli in cui almeno uno
sciame si trova nell’end-cap. In giallo, il contributo delle conversioni (caso
ztrue, file DC1).

3.10 Sintesi finale. 131
eventi
eventi
300
250
200
150
100
50
180
160
140
120
100
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
900254
4374
99.56
1.542
3.000
6.000
17.90 / 20
Constant 269.0 5.547
Mean 99.79 0.2626E-01
Sigma 1.209 0.2449E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
80
60
40
20
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
910254
3102
99.79
1.778
1.000
13.00
16.01 / 20
Constant 167.6 4.359
Mean 99.92 0.2127E-01
Sigma 1.362 0.3740E-01
0
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
massa (GeV)
Figura 3.43: Contributo al picco della massa ricostruita per eventi in cui
entrambi gli sciami sono nel barrel (in alto), e in quelli in cui almeno uno
sciame si trova nell’end-cap. In giallo, il contributo delle conversioni (caso
zrec, file DC1).

132 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
File Vertice Eventi Accettanza (%) mH (GeV) σmH (GeV)
TDR ztrue 7642 74,6 100,2 1,154
zrec 7642 74,6 100,2 1,296
DC1 ztrue 7531 76,1 99,73 1,144
zrec 7476 75,6 99,84 1,273
Tabella 3.5: Valori numerici finali delle principali grandezze che caratterizzano
il picco della distribuzione della massa ricostruita, per il bosone di Higgs
di massa nominale mH = 100 GeV.
3.10.2 mH = 120 GeV.
L’analisi svolta fin qui per un bosone di Higgs di massa mH = 100 GeV, è
stata effettuata senza modifiche sostanziali anche nel caso mH = 120 GeV.
Le figure 3.44 e 3.45 mostrano i risultati finali raggiunti.
Nella prima, relativa al caso in cui si utilizza nell’analisi la posizione
del vertice ztrue, fornita dal programma di generazione d’eventi, è ancora
mostrato il contributo dei fotoni che hanno subito conversione (in giallo). Il
fit gaussiano porta ad un valore della deviazione standard pari a 1,272 GeV,
con un valor medio di 119,7 GeV. È sempre possibile notare lo spostamento
verso valori minori della massa per il contributo dovuto alle conversioni. si
noti, inoltre, l’efficacia dei tagli applicati nel ridurre le code, soprattutto per
masse maggiori di 125 GeV.
Nella figura 3.45, invece, è illustrato il caso in cui si è utilizzata la posizione
del vertice ricostruito zrec, e quindi le informazioni dovute al pointing del
calorimetro. Come per il caso mH = 100 GeV, si assiste ad un allargamento
del picco rispetto al caso ztrue. Il valore della deviazione standard sale a 1,416
GeV, a fronte di un modestissimo incremento del valor medio della massa,
pari a mH = 119,8 GeV.
Anche in questo caso è stata esaminata la risoluzione della posizione del
vertice ricostruito dalle informazioni del calorimetro. I risultati sono illustrati
nelle figure 3.46 e 3.47. La figura 3.46 mostra la differenza tra la
posizione zrec del vertice ricostruita dal calorimetro e l’analoga ztrue fornita
dai programmi Monte Carlo in fase di generazione d’eventi. Come si può
vedere, un fit gaussiano per tale differenza mostra come essa si distribuisca
attorno ad un valor medio di -0,17 mm, con una larghezza σ = 13,56 mm.
La figura 3.47 mostra la stessa grandezza in due casi. Nel primo (istogramma
in alto) è mostrato il contributo per eventi in cui entrambi i fotoni
si trovano nella regione del barrel; qui la larghezza del picco scende a σ =
11,94 mm. Nel secondo caso almeno uno dei due fotoni viene a cadere nella
regione coperta dalle end-cap; un fit gaussiano è più difficoltoso da ottenere.

3.10 Sintesi finale. 133
eventi
300
250
200
150
100
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90254
5119
119.4
1.682
10.00
1.000
27.64 / 23
Constant 290.6 5.525
Mean 119.7 0.2813E-01
Sigma 1.272 0.2389E-01
0
110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130
massa (GeV)
Figura 3.44: Picco della distribuzione della massa ricostruita per il bosone di
Higgs da 120 GeV nominali, con tutti i tagli sul numero di eventi applicati nel
corso dell’analisi svolta. Per il calcolo della massa s’è utilizzata la posizione
del vertice primario ztrue, come ricavato dal programma Monte Carlo (file
DC1).

134 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
300
250
200
150
100
50
ID
Entries
Mean
RMS
UDFLW
OVFLW
90254
5086
119.6
1.842
8.000
15.00
13.54 / 23
Constant 262.1 5.106
Mean 119.8 0.3221E-01
Sigma 1.416 0.2942E-01
0
110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130
massa (GeV)
Figura 3.45: Picco della distribuzione della massa ricostruita per il bosone di
Higgs da 120 GeV nominali, con tutti i tagli sul numero di eventi applicati nel
corso dell’analisi svolta. Per il calcolo della massa s’è utilizzata la posizione
del vertice primario zrec, come ricostruito dalle informazioni del calorimetro
elettromagnetico (file DC1).

3.10 Sintesi finale. 135
eventi
300
250
200
150
100
50
ID
103000
Entries
5086
Mean
0.1496
RMS
20.52
UDFLW 44.00
OVFLW 54.00
17.29 / 22
Constant 262.6 5.502
Mean 0.1708 0.2499
Sigma 13.56 0.2681
0
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
zrec-ztrue (mm)
Figura 3.46: Differenza tra la posizione del vertice ricostruita zrec e quella
del vertice generata ztrue nel caso di bosone di Higgs con massa pari a 120
GeV.

136 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ
eventi
eventi
200
175
150
125
100
75
50
25
ID
103100
Entries
3005
Mean 0.3801E-01
RMS
14.84
UDFLW 17.00
OVFLW 15.00
16.73 / 23
Constant 189.2 4.778
Mean 0.7721E-01 0.2496
Sigma 11.94 0.2356
0
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
zrec-ztrue (mm)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
ID
103200
Entries
2081
Mean
0.3141
RMS
26.78
UDFLW 27.00
OVFLW 39.00
16.21 / 22
Constant 76.05 2.768
Mean 0.8716 0.6995
Sigma 17.99 0.9175
0
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
zrec-ztrue (mm)
Figura 3.47: Differenza tra la posizione del vertice ricostruita zrec e quella
del vertice generata ztrue nel caso di bosone di Higgs con massa pari a 120
GeV. In alto, entambi i fotoni si trovano nella regione del barrel; in basso,
almeno uno dei due è nella regione dell’end-cap.

3.10 Sintesi finale. 137
File Vertice Eventi mH (GeV) σmH (GeV)
DC1 ztrue 5119 119,7 1,272
zrec 5086 119,8 1,416
Tabella 3.6: Valori numerici finali delle principali grandezze che caratterizzano
il picco della distribuzione della massa ricostruita, per il bosone di Higgs
di massa nominale mH = 120 GeV.
Indicativamente la larghezza corrisponde a σ = 17,99 mm. Sono dunque gli
eventi che interessano l’end-cap ad avere un effetto negativo sulla precisione
con cui è possibile ricostruire la posizione zrec, analogamente a quanto accade
per mH = 100 GeV.
La tabella 3.6 riassume i risultati ottenuti.

138 Studio mediante simulazione del decadimento H → γγ

Conclusioni
Riportiamo qui di seguito il calcolo della significanza per il canale di decadimento
H → γγ, per il bosone di Higgs di massa mH = 120 GeV.
La significanza è definita dalla relazione
S = S
√ B
(63)
dove S e B sono il numero d’eventi di segnale e di fondo nell’intervallo [-1,4σ,
1,4σ], centrato sul valor medio del valore della massa ricostruita per l’Higgs,
ottenuta mediante un fit gaussiano di larghezza σ degli istogrammi visti alla
fine del capitolo precedente.
Come già affermato, nel lavoro presente le simulazioni sono state condotte
in condizioni di bassa luminosità e assenza di rumore elettronico e pile-up.
Questo perchè i risultati di simulazioni relative a questi fenomeni sono ancora
in fase di perfezionamento per i nuovi file DC1 e non erano disponibili al
termine del lavoro.
Una stima realistica della significanza per il canale H → γγ con ATLAS
è stata ottenuta nel modo seguente:
• non potendo dare un valore preciso, derivante da simulazioni da noi effettuate,
del rumore di fondo e del pile-up, s’è provveduto ad aumentare
artificialmente, ma in modo coerente, la larghezza del picco della massa
ricostruita, operando in maniera analoga a quanto fatto nella sezione
3.9.
È stata introdotta un’ulteriore correzione all’energia ricostruita,
secondo una distribuzione gaussiana di larghezza 300 MeV. Questo è il
valore stimato del contributo del rumore elettronico alla larghezza del
picco relativo a cluster di 3x5 celle nel calorimetro elettromagnetico; in
altri termini, s’è operata un’ulteriore trasformazione del tipo
E → E ′ = E + c ′ σ (64)
dove la costante c ′ corrisponde a 300 MeV = 0,3 GeV e σ è di nuovo
un numero pseudocasuale generato da un programma che distribuisce
139

140 Conclusioni
tali valori secondo una gaussiana di larghezza unitaria. È importante
notare che la nuova correzione all’energia è stata effettuata su quegli
eventi che hanno superato i soliti tagli cinematici discussi più volte nelle
pagine precedenti (pT > 25(40) GeV/c ed esclusione di quei fotoni per
cui | η |< 0,05, 1,4 2,47, regione del crack).
• Dopo aver effettuato un fit gaussiano, è stato determinato il numero
d’eventi di segnale all’interno dell’intervallo [-1,4σ, 1,4σ], centrato sul
valor medio della gaussiana trovata.
•
•
È stato applicato un fattore numerico, in termini del singolo fotone,
pari a 0,8, per tener conto dell’efficienza di ricostruzione sul singolo
fotone. In un evento, il fattore complessivo risulta quindi 0,64 = (0,8) 2
(due fotoni). Dopo i tagli introdotti, abbiamo 2658 eventi selezionati
su un totale di 8866 eventi generati.
È determinato il numero d’eventi di fondo, nell’intervallo di massa scelto,
rapportandolo al numero d’eventi di fondo che compaiono nei dati
tabulati nel TDR. Per far questo ricordiamo che per il canale H → γγ,
a 120 GeV, il prodotto σ ·BR (dove σ è la sezione d’urto di produzione
dell’Higgs, BR il branching ratio del canale considerato) è dell’ordine
di 46,4 fb; per una luminosità integrata di 30 fb −1 , ciò equivale ad un
numero d’eventi attesi
Neventi = 46, 4 fb · 30 fb −1 = 1392 (65)
Questo numero d’eventi dev’essere rapportato agli 8866 delle simulazioni,
da cui segue la proporzione
ovvero,
2658 NS
=
8866 1392
(66)
NS = 417 eventi. (67)
Questo è il numero d’eventi di segnale attesi corrispondenti ad una
luminosità integrata di 30 fb −1 , dopo l’analisi e nell’intervallo di massa
scelto.
• Da dati tabulati nel TDR si ricava il numero d’eventi di fondo attesi nel
mass bin. A bassa luminosità si avranno 11820 eventi di fondo totale
(73% dal fondo γγ, 11% dovuti al fondo jet-jet, 16% dal fondo γ-jet).
• Infine, è calcolata la significanza attesa, mediante la definizione (63),
per il caso di luminosità integrata di 30 fb −1 e massa dell’Higgs a 120
GeV.

Conclusioni 141
TDR file DC1
totale eventi - 8866
eventi con tagli cinematici - 5086
eventi nel picco (±1, 4σ) - 4153
eventi con taglio in efficienza - 2658
eventi di segnale (30 fb −1 ) 1283 417
eventi fondo (30 fb −1 ) 39400 11820
√ B 198,49 108,72
S (30 fb −1 ) 3,90 3,84
Tabella 7: Valori di alcune delle quantità significative per il calcolo della
significanza di scoperta del bosone di Higgs di massa 120 GeV. I dati si
riferiscono a valori tabulati nel TDR [22] e a quelli ottenuti nel corso dello
studio presente (file DC1).
I risultati relativi ai punti elencati sono esposti nella tabella 7.
Il valore della significanza ottenuto è in linea con quello pubblicato sul
TDR [22]. Esso permette di concludere che le modifiche apportate alla struttura
dell’inner detector, che comportano un aumento della quantità di materiale
nella regione vicino al vertice d’interazione e quindi un aumento del
numero di conversioni, non peggiorano la sensibilità di ATLAS per la scoperta
del bosone di Higgs nel range di massa intorno ai 120 GeV nel canale
H → γγ e in condizioni di bassa luminosità.

142 Conclusioni

Appendice A
Relazioni trigonometriche tra le
grandezze θ ed η
Nelle pagine precedenti s’è fatto uso di svariati sistemi di coordinate a seconda
del problema in esame. In ATLAS, infatti, sono utilizzate le coordinate
“miste” (η, φ, z), mentre normalmente, per individuare la direzione di propagazione
di una particella che origina in un punto O, identificato con l’origine
degli assi, si fa riferimento al sistema di coordinate sferiche (r, θ, φ) o a quelle
cilindriche (r, φ, z). In particolare, nel lavoro presente, interessa l’angolo θ
individuato dall’asse z del fascio di LHC e dalla retta di propagazione del
fotone.
Il calcolo di varie grandezze cinematiche, al fine della ricostruzione della
massa del bosone di Higgs attraverso la massa invariante del sistema γγ,
porta a considerare funzioni trigonometriche di θ, che devono essere riespresse
in funzione della pseudorapidità η, grandezza fondamentale nello studio degli
eventi in ATLAS. Cardine di queste derivazioni è la relazione fondamentale
η = − log tan θ
2
(68)
dove θ varia nell’intervallo [0, π], mentre η nell’intervallo [+∞, −∞]. Invertendola,
s’ottiene
θ = 2 arctane −η
(69)
Veniamo alle funzioni trigonometriche fondamentali. Punto di partenza è la
formula di bisezione per la tangente
tan θ
2 =
1 − cosθ
(70)
1 + cosθ
Elevando al quadrato ed invertendo, posto tanθ/2 = t, s’ottiene
cosθ =
143
1 − t2
1 + t 2
(71)

144 Appendice A
Dall’equazione (69), che si può anche scrivere
sostituendo al posto di t, ricaviamo
t = tan θ
2 = e−η , (72)
cos θ =
1 − e−2η
1 + e −2η
da cui, moltiplicando numeratore e denominatore per e η , si ricava:
ovvero la formula cercata
cosθ = eη − e −η
e η + e −η
(73)
(74)
cosθ = tanh η (75)
Per ricavare il seno dell’angolo θ in funzione di η, si consideri la relazione
fondamentale della trigonometria
da cui
cos 2 θ + sin 2 θ = 1 (76)
sin 2 θ = 1 − cos 2 θ
= 1 − tanh 2 η
= 1 − sinh2 η
cosh 2 η
= cosh2 η − sinh 2 η
cosh 2 η
1
=
cosh 2 η
dove abbiamo usato la relazione fondamentale della trigonometria iperbolica
In definitiva
L’altra possibile soluzione
cosh 2 η − sinh 2 η = 1 (77)
sin θ = 1
cosh η
sin θ = − 1
cosh η
(78)
(79)

Appendice A 145
non è accetabile per problemi di segno nell’intervallo [0, π]. Per semplice
rapporto delle (79) e (75), s’ottiene
ovvero
tanθ =
1
tanh η cosh η
tan θ = 1
sinh η
(80)
È immediato ottenere le formule inverse, rispettivamente della (75), (79)
e (80)
tanh η = cosθ (81)
cosh η =
sinh η =
1
sin θ
1
tanθ
(82)
(83)

146 Appendice A

Appendice B
Il metodo dei minimi quadrati
Il problema della ricostruzione del vertice primario nel calorimetrto elettromagnetico
di ATLAS è stato affronato interpolando le posizioni di vari punti
nei differenti settori del calorimetro, in modo da ricostruire la direzione di
propagazione del fotone generato nel decadimento H → γγ. Poichè si possiede
una stima dell’errore con cui questi punti possono essere determinati,
la retta cercata è anch’essa affetta da incertezza. Per risolvere problemi di
questo tipo, si può applicare il classico metodo dei minimi quadrati, qui di
seguito illustrato.
Consideriamo n punti in un piano, aventi coordinate (xi, yi), i = 1, 2, . . .,n.
Per semplicità, supponiamo che le grandezze yi siano note con un errore che
soddisfa una legge di distribuzione gaussiana caratterizzata da una larghezza
σy, identica per ogni punto (le coordinate xi sono assunte note con esattezza).
Il metodo dei minimi quadrati risponde alla domanda di individuare
una retta
y = A + Bx (84)
che meglio interpoli i punti dati. Si ottengono le formule
2 xi yi −
A =
xi xiyi
∆
dove
B = n xiyi − xi
∆
yi
∆ = n x 2 i −
xi
2
(85)
(86)
(87)
Nel seguito, ove non espressamente indicato il contrario, la somma si intende
definita per i che va da 1 a n. Le formule precedenti si dimostrano partendo
dall’assunto che, dato il valore xi, la grandezza yi è determinata con una
147

148 Appendice B
probabilità pari a
P(yi) ∝ 1
σy
i=1
exp − (yi − A − Bxi) 2
2σ2
y
P(yi) ∝ 1
σn exp
y
(88)
La probabilità che tutti gli n valori siano proprio quelli assunti, data l’indipendenza
dei valori delle imprecisioni per punti differenti, risulta essere
n
Ptot =
− χ2
(89)
2
dove s’è posto
χ 2 = (yi − A − Bxi) 2
σ 2 y
(90)
La probabilità è massima (e quindi maggiore la precisione con cui la retta
interpolatrice è determinata), quando l’esponente che compare nell’equazione
(89) è il più piccolo possibile. I coefficienti della retta A e B assumono allora
lo stato di variabili indipendenti. Condizione necessaria per il minimo è
l’annullarsi del gradiente. Derivando e ponendo le derivate parziali rispetto
ad A e B uguali a zero, s’ottiene il sistema:
da cui seguono le (85–87).
nA + B xi = yi (91)
A xi + B x 2 i = xiyi (92)
Una volta note le grandezze A e B, ci si può chiedere con quale precisione
esse siano determinate; in ultima analisi, infatti, il loro valore è ricavato dai
dati iniziali, ovvero le coordinate degli n punti fissati. Poichè i valori yi sono
noti con un’incertezza σy, questa si deve ripercuotere inevitabilmente sulla
precisione di A e B. Applicando la legge di propagazione degli errori alle
(85–87), s’ottiene:
con ovvio significato dei simboli.
σ 2 A = σ2 y
σ 2 B = nσ2 y
∆
x 2 i
∆
(93)
(94)
Un’ultima osservazione. Le formule fin qui ricavate sono basate sull’assunto
che le incertezze sui valori yi siano identiche per tutti i punti e pari a

Appendice B 149
σy. La trattazione può essere generalizzata e resa più realistica, ipotizzando
che tali incertezze siano differenti per ognuno degli yi e pari a σi. Posto
wi = 1
σ 2 i
(95)
le formule (85–87) si generalizzano, con ragionamenti del tutto analoghi [36],
ottenendo le formule corrispondenti
wix
A =
2
i wiyi −
wixi wixiyi
(96)
∆
wi wixiyi −
B =
wixi wiyi
(97)
∆
dove
∆ = wi
wix 2 i −
wixi
2
(98)
Le formule (96–98) sono state utilizzate nel programma d’analisi per la ricostruzione
della traiettoria del fotone del decadimento del bosone di Higgs
H → γγ a partire dalla conoscenza della posizione del baricentro dello sciame
nei vari layer del calorimetro elettromagnetico.
Anche in questo caso più generale, è possibile ottenere l’equivalente delle
equazioni (93, 94), che ora si scrivono
σ 2 A =
wix2 i
(99)
∆
σ 2 B =
wi
ampiamente utilizzate nel presente lavoro.
∆
(100)

150 Appendice B

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La figura 48 mostra la ricostruzione grafica di un evento atteso di decadimento
del bosone di Higgs in due fotoni. Nell’esempio, la massa dell’Higgs
è di 100 GeV, anche se ormai ciò risulta escluso dalle misure di LEP2. Si
noti la presenza di due cluster (in rosso); il primo, con energia pari a 52,6
GeV, è dovuto ad uno dei due fotoni, mentre il secondo, di energia pari a
44,7 GeV, è dovuto ad un fotone che subisce conversione in una coppia e + e −
nel secondo strato del sistema di tracciamento SCT dell’inner detector (linea
sottile rossa). In giallo sono indicate le energie depositate nel presampler.
Il valore della luminosità è pari a quella nominale in LHC (alta luminosità,
∼ 10 34 cm −2 s −1 ), quindi superiore di un ordine di grandezza rispetto al valore
utilizzato nel corso delle simulazioni discusse nel presente lavoro di tesi
(bassa luminosità, ∼ 10 33 cm −2 s −1 ).

Figura 48: Simulazione di un evento H → γγ nell’ID e nell’EMC di ATLAS
alla luminosità di progetto di LHC. Sono mostrate l’energia depositata nell’EMC
(in rosso) e nel presampler (in giallo). Uno dei fotoni ha subito
conversione nell’ID (secondo strato dei tracciatori a semiconduttore, SCT),
come mostra la linea rossa [21].