STUDIO DEL BOSONE DI HIGGS NEL CANALE γγ CON IL ...

1.3 La massa del bosone di Higgs. 13
valore di ∆r con sufficiente precisione e porre dei limiti sulla massa
dell’Higgs.
Il valore di ρ, qualora ci si limiti a correzioni ad un loop, può essere
scritto [1]
ρ = 1 − 11g2
96π2 tan2
mH
θW log
(1.37)
mW
La dipendenza logaritmica nell’equazione precedente mostra come le
correzioni radiative dovute alla massa del bosone di Higgs non siano
mai grandi e crescano solo logaritmicamente. A tale risultato della
teoria si dà il nome di teorema di screening; questo perchè , in generale,
contributi da correzioni radiative dovute all’Higgs hanno la forma
g 2
(1.38)
log mH
mW
+ g 2 m2 H
m 2 W
Termini che crescono con il quadrato della massa vengono mascherati
dal coefficiente g 4 che li precede; dato che g < 1, è il termine logaritmico
a dominare la correzione.
• Esiste una relazione tra la misura della massa della W ± e quella del
bosone di Higgs [6]. Nel MS, limitandosi al prim’ordine della teoria
delle perturbazioni, la massa della W ± si può scrivere come
m 2 W =
πα
√
2GF sin 2 (1.39)
θW
dove
α = e2 1
≃ (1.40)
4π 137
è la costante di struttura fine4 . Se si considerano correzioni radiative,
allora le costanti d’accoppiamento possono ricevere contributi anche infiniti
e devono essere rinormalizzate. A seconda dello schema di rinormalizzazione
scelto si possono porre dei limiti sulla massa dell’Higgs in
base alla misura sperimentale dell’effetto di tali correzioni. Un metodo
comune [2, 3] è quello dello schema on shell, dove si pone
sin 2 θW = 1 −
2 mW
mZ
(1.41)
e le masse che vi compaiono sono le masse fisiche. Ciò porta ad una
correzione della (1.39), che diviene:
m 2 W =
πα
√
2GF(1 − ∆r) sin2 (1.42)
θW
4 utilizziamo le unità naturali della fisica teorica = c = 1