marzo-aprile 2012 - Liceo Scientifico Statale Vito Volterra

SCIENZA
la matematica dell’impossibile:
il paradosso dei compleanni
Molte volte si pensa che la matematica sia solo quella che studiamo a scuola. Ma in
realtà non è così! Basta con la matematica degli asintoti, equazioni e limiti! Vediamo come
questa riesce a rendere possibile ciò che riteniamo impossibile. Ebbene sì, stiamo parlando
dei paradossi! Ora parleremo di uno in particolare, conosciuto come “il teorema dei
compleanni”.
Vi potreste chiedere: cosa c’entra la matematica con i compleanni? Ebbene,
c’entra, eccome! L’enunciato del teorema è: “preso un gruppo di minimo 40 persone, almeno
2 sono nate lo stesso giorno dello stesso mese”. Questo, che all’apparenza può sembrare
una banalità, ha provocato una crisi esistenziale alla maggior parte delle persone
che hanno cercato di dimostrarlo. Come può essere che 2 persone su 40 siano nate lo stesso
giorno se i giorni sono 365? Per esser certo di avere 2 nati lo stesso giorno avrei dovuto
considerare ben 366 persone! Eppure non è così! Andiamolo a dimostrare.
Chi ha fatto un po’ di calcolo combinatorio e teoria delle probabilità è avvantaggiato, ma
tutti lo possono capire. Nella teoria della probabilità il termine “almeno” indica “tutti meno
nessuno”. Quindi, facendo questo ragionamento, cioè che tutti sono nati in giorni diversi,
per i giorni dell’anno otterremmo:
Se le persone sono un numero “p” generico avrei:
Questa formula può essere scritta in maniera più chiara moltiplicando per un 1 strategico:
Dove “!” indica il simbolo di fattoriale, ovvero moltiplicare un numero per tutti i suoi precedenti
(es. 3!=3*2*1). Posto come 1 l’evento certo, secondo l’assioma della probabilità e
applicando la regola del “tutti meno nessuno”, la probabilità dell’evento “p” è:
Se adesso andiamo a sostituire a “p” il numero di persone indicate otterremo:
Ovvero una probabilità ben del 99%, cioè un evento che possiamo considerare certo! Se
vogliamo avere una
visione d’insieme di
come cresce la probabilitàaumentando
il numero di persone,
è sufficientemente
eloquente il
grafico tratto da
ww.wikipedia.it:
Lorenzo Angelilli
L’ANGOLO DEL POETA VATER*
storia di un
amore cablato
Ora capisco cosa intendevi.
Noi due abbiamo potenziali
troppo diversi.
Sei stata tu, consapevole,
che mi hai opposto resistenza;
che hai preso l'iniziativa,
nonostante quella tensione
fosse troppo intensa.
Credevo fossi come le altre,
una di quelle calcolatrici
che ti consumano lentamente.
Eccoti invece, una lampadina
da 200 volt e io.
Il tuo filamento.
Francesco Lucantoni
il giornalino del Volterra Marzo-Aprile 2012 www.liceovolterra.it