L'atteggiamento negativo verso la matematica

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L'atteggiamento negativo verso la matematica

L’atteggiamento negativo

verso la matematica

SECONDA PARTE

Fattori che influiscono sulla

formazione di un atteggiamento

negativo

Livorno – 23 gennaio 2012


IL RAPPORTO CON LA MATEMATICA NEI TEMI

ATTEGGIAMENTO VERSO LA MATEMATICA

DISPOSIZIONE

piace / non piace

EMOZIONALE

VISIONE

la matematica

DELLA

è…

MATEMATICA

SENSO DI

riesce / non riesce

AUTO-EFFICACIA


Il senso di auto-efficacia

Visione della matematica

Spesso lo studente in

difficoltà ha attribuzioni

di fallimento legate a

cause incontrollabili e

stabili

Teorie del successo

Attribuzioni di fallimento

Convinzioni

su di sé

Esperienze di successo/insuccesso ripetute


Consolidamento convinzione

che non ci sia niente da fare

IO non posso riuscire

in matematica

Convinzioni ad “alto impatto emotivo”

“non c’è versi di andare bene (o un

po‟ meglio). Spesso penso di non

essere poi così intelligente e credo

che quando mi dicono che lo sono e

danno la colpa al mio non-studio, mi

fanno sentire ancora più stupida,

dura e inutile”

Maria, 5S


Teorie del successo

Visione della matematica

Teorie del successo

Attribuzioni di fallimento

Individuano i fattori necessari

per riuscire in matematica

Riconoscono cosa

significa fallire e

avere successo in

matematica!!!

Fortemente

influenzate dalla

pratica didattica e dai

messaggi più o meno

espliciti del docente


Teorie del successo

Importanza di riuscire ad essere veloci

Possibile origine:

ricorso frequente a

gare di velocità (per

esempio sulle

tabelline) o a premi

per chi risponde

prima degli altri

Frustrazione

Conseguenze:

cattivo rapporto

con il tempo,

convinzione che in

matematica o una

cosa riesce subito o

non riesce!


Teorie del successo

Importanza di non fare errori

Possibile origine:

valutazione che

penalizza fortemente

gli errori, enfasi sugli

errori, tendenza a

non dare problemi

“troppo difficili”!

Le scelte

dell‟insegnante mandano

messaggi impliciti

Attenzione ai

prodotti rispetto

ai processi


Importanza di non fare errori

“In definitiva implicita nella

preoccupazione di evitare

domande „troppo difficili‟ c‟è

spesso la valorizzazione della

correttezza dei prodotti, che

viene considerata più

importante dell‟attivazione di

processi di pensiero

significativi, anche se tale

correttezza si può ottenere

banalizzando le richieste e di

per sé non garantisce un

effettivo apprendimento”

Difficoltà in matematica – R. Zan

Springer Italia, 2007


Teorie del successo

Importanza di non fare errori

Possibile origine:

valutazione che

penalizza fortemente

gli errori, enfasi sugli

errori, tendenza a

non dare problemi

“troppo difficili”!

Le scelte

dell‟insegnante mandano

messaggi impliciti…

…creano le condizioni per

accordi più o meno taciti

Quello che Gardner chiama “il

compromesso delle risposte corrette”


Compromesso delle risposte corrette

Insegnanti e studenti (...) non sono

disposti ad assumersi i rischi del

comprendere e si accontentano

dei più sicuri “compromessi

delle risposte corrette”.

In virtù di tali compromessi,

insegnanti e studenti

considerano che l‟educazione

abbia avuto successo quando gli

studenti sono in grado di fornire

le risposte accettate come

corrette.

Educare al comprendere - Feltrinelli


Il compromesso delle risposte

corrette ha diverse conseguenze

negative

A livello emozionale

Sul rapporto allievo-matematica

A livello formativo


Compromesso delle risposte corrette

“Un simile blocco degli errori

non dà risultati positivi che

apparentemente. Quello che è

oscuro nel cervello dell‟alunno

rimane oscuro benché il segnale

“errore” non si accenda.

Questo modo di procedere dà

delle illusioni ai professori e agli

alunni (…) l‟abolizione delle

difficoltà non essendo

equivalente alla vittoria

riportata sopra di esse”

Krygowska


Teorie del successo

Importanza di non fare errori

Possibile origine:

valutazione che

penalizza fortemente

gli errori, attenzione

ai prodotti e non ai

processi, enfasi sugli

errori, tendenza a

non dare problemi

“troppo difficili”!

Conseguenze:

identificazione

errore-fallimento,

paura di sbagliare e

di affrontare

problemi “nuovi”,

difficili.

Paura di sbagliare


Emozioni negative

Il mio problema non è il non saperli

svolgere, ma è la paura di sbagliare,

infatti tutt‟ora, anche nelle

interrogazioni ho sempre paura di

fare errori, di rispondere male, anche

Marco 2S

Paura di sbagliare

se le cose le so


Emozioni negative

Quando vengo interrogata, o viene

annunciato un compito in classe

entro in uno stato d’ansia, le mani

iniziano a tremare e vengo avvolta

Erika 2M

Paura di sbagliare

dalla paura di sbagliare


Ogni tanto quando si fanno delle addizioni

molto alte, ho un pò paura, allora io lo dico

alla maestra che sono in difficoltà. La

maestra dice a me che devo andare alla

lavagna, io ho paura di sbagliare davanti ha

tutti i miei compagni

Laura 2E

Emozioni negative

Paura di sbagliare


CERTE VOLTE GRIDA TANTO E IO MI

SPAVENTO E MI VENGONO LE LETERE

MALE COSI DEVO SEMPRE CANCELARE

PER NON FARE CAPIRE ALLA MAESTRA

CHE NO NO CANCELATO CANCELO

Daniele 1E

Emozioni negative

Paura di sbagliare

MOLTO BENE


Durante le verifiche ho

così paura di sbagliare che

metto i portafortuna sul

Cristiano 3E

Emozioni negative

Paura di sbagliare

banco


In 1a elementare avevo paura della

matematica perché avevo paura di

sbagliare (…) A me le operazioni in

colonna non riescono tanto bene.

Infatti quando c‟è matematica vorrei

tornare a casa

Giada 4E

Emozioni negative

Paura di sbagliare


Emozioni negative e matematica

Come abbiamo già

detto visto si

manifestano fin dai

primi anni scolari

Possono inibire

l‟attivazione di processi

cognitivi efficienti

Addirittura portare al rifiuto totale

del confronto con la disciplina

Importanza di interpretare le cause

dell‟origine di tali emozioni per prevenire


Emozioni negative e matematica

Fattori socio-culturali e ambientali

Il giudizio sui risultati

in matematica è vissuto

come giudizio sulla

persona

Incide sulle

convinzioni su di sé

Convinzioni sulla

matematica

Emozioni negative

molto intense

A volte

Si preferisce rinunciare

al confronto


“Il mio problema era questo:

considerare la matematica

come una dimostrazione

di intelligenza”

Il giudizio sui risultati

in matematica è vissuto

come giudizio sulla

persona

“La mia fortuna é stata

quella di non aver mai

sperimentato sulla mia pelle

cosa vuol dire essere

“quello che non capisce

niente di matematica” “

“Se hai già svolto l‟esercizio e lo

sai fare Ottimo, non lo sai fare

insufficiente: come se non fossi

stata la stessa persona”

“Ricordo con sommo orrore

quelle urlate che mi faceva

perché non capivo come elevare

un binomio alla seconda. Mi

sentivo così idiota.”

“Provavo odio perché spesso

dovevo fare i conti con una realtà

che mi dipingeva “poco portata”

e mi faceva sentire meno

intelligente di alcune mie amiche

di studio.”


Visione della matematica

Il rapporto tra visione della

matematica ed emozioni è complesso:

visioni diverse possono essere

associate alle stesse emozioni e

vicevesra una stessa convinzione sulla

matematica può elicitare emozioni di

natura diametralmente opposta


LA MATEMATICA NON È UN‟OPINIONE

“Mi affascina

perché non è

un‟opinione, è una

materia razionale

(come il mio

carattere) che

non ha bisogno di

interpretazioni;

...è così.” Luca

(5S)

“Per risolvere un‟equazione, non hai

certo bisogno di creatività, non

serve la tua interpretazione,

oppure dire quello che senti; la

matematica è priva di sentimento,

basta pensare al famoso detto:“la

matematica non è un‟opinione”.

Proprio in quella frase è

racchiusa la mia ripugnanza nei

confronti di essa, non è come un

tema nel quale si può avere

interpretazioni diverse, c‟è un solo

modo di riuscire, un unico metodo.”

Andrea (5S)


“A me la

matematica non

mi piaceva

molto perché

vedevo che era

difficile e non

ci riuscivo mi

arrendevo

subito” Paolo

1S

LA MATEMATICA È DIFFICILE

“All‟inizio la matematica

l‟avevo antipatica perché era

troppo facile: 3+1, 5+5,...

In seconda stava migliorando

anche se poco, ma stava

migliorando:

40+20, 50-10, 1x4, 2x4,...

Poi in terza imparammo la

divisione e la moltiplicazione.

Ora in quarta mi piace

tantissimo: è la mia materia

preferita” Sara 4E


Visione della matematica:

il senso dell‟educazione matematica

Perché studiare matematica?

Le difficoltà in matematica unite alle

risposte non soddisfacenti alla

domanda precedente, generano spesso

emozioni negative molto forti e rifiuto

della materia


Perché studiare matematica?

immediata spendibilità

UTILITA’

delle conoscenze apprese


“La matematica è

una materia molto

importante perché

molte cose della

vita sono basate

su di essa...Per

avere un futuro

ed...una certa

carriera!”

Sandro 4E

“ La matematica è

utile perché chi

da grande vorrà

lavorare nel

panificio, alla

Coop o in un

negozio di

giocattoli dovrà

fare bene i conti”

Carlo 2E


“può risolvere i problemi della vita: tipo dividere le mele è

una frazione, oppure l‟euro 1,50 è un intero più un mezzo.

Quando qualcuno fa il compleanno la mamma va a comprare

il necessario la cassa se non ha la macchinetta perché e

rotta e la mamma ha comprato poco guarda sul tabellone

quanto costa una cosa e somma il prezzo della casa alle

altre cose che ha comprato. O magari quando il direttore

è nell‟ufficio e ha 86 collaboratori ma 17 sono ammalati e

lui vuol sapere quanti collaboratori ci sono deve saper fare

86 - 17 che fa 69 e la prova 69 + 17 per vedere se è giusto

e in questo caso 69 + 17 fa 86, Come se c‟è un falegname

che deve tagliare 29 alberi e c‟e ne sono 500, e le guardie

vogliono sapere quanti alberi ci sono dovevano fare 500 ?

29 oppure 500 ? 30 = 470 + 1 = 471. Ma la matematica

serve anche per imparare quello che non sai sui numeri, e

anche per dire quanti anni hai: 50. 8, 10, 22.” Samuele (4E)


“Secondo me la matematica serve a

fare i calcoli più velocemente, a

vedere quanti chilometri percorrere

per arrivare in una città, quanti

metri quadrati ha un campo, i cm di

un quadrato, a costruire un quadrato,

un cerchio oppure un triangolo. Per

fare un disegno, un quadro o una

casa. Per sapere quanto pagare,

quanto affettato prendere, per

sapere i g o i kg di fragole che ha

raccolto la mamma nel campo oppure

per comprare un litro d‟acqua.

La matematica serve a tutto.”

Carlo 4E

“La

matematica è

una materia

utile a tutti,

perché nella

vita

quotidiana

tutti

facciamo

aritmetica”

Samuele 4E


DAI TEMI EMERGE COME, ALLA

SCUOLA ELEMENTARE…

Sia possibile far passare il messaggio

che ciò che si studia di matematica

sia spendibile nella quotidianità ma…

L‟immediata spendibilità come unico

senso dell‟educazione matematica si

rivela un boomerang per il rapporto con

la matematica negli anni scolari

successivi


“Il mio dubbio riguardo

l‟utilità della matematica

è cresciuto sempre più

andando alle medie, per

non parlare poi delle

superiori dove la

matematica affronta

argomenti

completamente astratti,

così ti domandi: a cosa

mi servirà mai nel

futuro saper risolvere

una derivata?”

Silvia 2S

“credo anche che nella

vita non serva a parte

le cose più importanti

come le operazioni e i

problemi delle

elementari, per il resto

invece non penso che una

persona vada in giro

costruire quadrati sui

cateti o fare espressioni

con le x o con le y e

compagnia bella

Luigi 1S


“non capisco a parte i calcoli

semplici, come le somme, le

divisioni e le moltiplicazioni,

le altre cose a che servono

nella vita, se uno non decide

di fare l‟insegnante o

l‟ingegnere?”

Gigi 4S


Perché studiare matematica?

immediata spendibilità ?!

UTILITA’ INUTILITA’

delle conoscenze apprese


Inoltre: son davvero così “reali” i

problemi scolastici delle elementari?

Scrivevamo più o meno “la signora Pina

ha lasciato il rubinetto aperto. Se

fuoriescono 2 metri cubi di acqua l‟ora,

quante ore occorrono per allagare il suo

appartamento di 400 metri cubi?”

Povera signora Pina! Spero per lei che

abbia chiuso quel rubinetto prima di

farsi sommergere!

Gianna 3S


In ogni caso, anche alle elementari capita

che l‟utilità percepita sia pesata rispetto

alla fatica che la matematica richiede e in

questi casi il saldo è negativo…ed è un

saldo che appare coinvolgere anche la

sfera emozionale

Rita 2E

“La matematica è utile, ma

bisogna dedicarle tutta la

propria infanzia, e questo

mi pesa molto”


Perché studiare matematica?

immediata spendibilità

UTILITA’

delle conoscenze apprese

?


Perché studiare matematica?

immediata spendibilità

UTILITA’

delle conoscenze apprese

La matematica

è ovunque


“La matematica fa da base a tutte le altre

materie, se non esisteva non si potevano

fare le case le strade ecc. Però per fortuna

esiste e allora io sapendo che se non

esisteva non avrei potuto avere una casa e

quindi morire di freddo, per questo io tengo

alla matematica

Giulia 3E

Questa convinzione è molto più

semplice da condividere anche con

studenti “più grandi“ ma…


Perché studiare matematica?

Risponde ad

un‟altra domanda!

A cosa serve la matematica?


“Non c‟è dubbio che la conoscenza

matematica sia cruciale per

produrre e mantenere i più

importanti aspetti della nostra

vita presente. Questo non implica

che la maggioranza delle persone

debba conoscere la matematica.

Anche l‟agricoltura è cruciale

almeno per un aspetto della nostra

vita: il mangiare, tuttavia nei paesi

sviluppati, circa l‟uno per cento

della popolazione sopperisce alle

necessità di tutta la popolazione …

S. Vinner


… Inoltre, se non siete convinti,

guardatevi intorno ed esaminate la

conoscenza matematica di

professionisti quali medici,

avvocati, amministratori d‟azienda

e molti altri, per non parlare dei

politici e dei giornalisti.

Perciò se le parole precedenti

circa la necessità di studiare

matematica sono ingannevoli

perché i nostri studenti devono

studiarla nonostante tutto?”

S. Vinner, Congresso ICMI 2000

S. Vinner


“Io seguo e studio

mate solo se mi dice a

cosa mi serve”

Insomma: l‟importanza sociale della

matematica e l‟importanza personale

di studiarla sono due aspetti distinti


A cosa serve la matematica?

„SENSO‟

dell‟attività

matematica

L‟allievo PROTAGONISTA

del proprio processo

d‟apprendimento

UTILITA‟ INUTILITA‟


“Io seguo e studio mate solo

se mi dice a cosa mi serve”

Valore formativo

Che probabilmente spesso è quello a cui si

vuol fare riferimento quando vagamente si

afferma che “fa ragionare”

Questa è una utilità che è legata alla sfera

personale (la crescita dell‟individuo) e, per la

sua trasversalità, prescinde dalle particolari

scelte per il futuro dell‟individuo stesso


Valore formativo

Ma in cosa consiste questo valore formativo

vagamente espresse con “fa ragionare”?

“Ci sono professori ai quali ho chiesto:

a cosa serve la matematica?

Loro mi hanno risposto, è una materia

che fa ragionare, ma secondo me è

una materia che fa andare fuori di

testa tanta gente” Sandro 1a superiore


Oltre all‟immediata spendibilità

POTENZIALITÀ SPECIFICA DI FORNIRE

ALL‟INDIVIDUO STRUMENTI POTENTI ETRASVERSALI

Adattarsi ai

problemi,

essere

stimolati a

risolverli

piuttosto che

avere paura

del possibile

fallimento

Argomentare le proprie

posizioni e saperle

difendere, saper

giudicare le

argomentazioni degli altri

senza timori reverenziali

(la matematica è l‟ambito

in cui siamo veramente

tutti uguali)


Per sfruttare queste potenzialità c‟è bisogno

che in classe siano fatte scelte coraggiose:

Lavorando

Valorizzando

principalmente sulle (anche in termini

Tutti aspetti

domande difficili di valutazione)

valorizzati in una

tutti i contributi

didattica

anche quelli

Favorendo l‟emergere laboratoriale e per

parziali e

di domande/questioni problemi

“scorretti”

e limitando le

risposte

Quando tali scelte

vengono meno…


“Ora me la cavicchio, ma non perché riesco a

ragionare sulle formule, ma perché le applico e

basta. Sono sicura che se dovessi fare un

compito con dei “perché” sulle formule, non

sarei in grado nemmeno di scrivere una parola.

Andando avanti per la mia strada, le equazioni

di primo grado, quelle di secondo grado e i

radicali nel campo del turismo non servono, ma

queste cose le facciamo per imparare a

ragionare giusto…?

Ma se io le faccio perché so le regole ma non le

capisco, a cosa mi servono? …

Giulia 2S


…Ci sono persone che passano la loro vita a

studiare la matematica, ma io mi chiedo come

facciano. Se potessi, la matematica sarebbe

una materia che smetterei di studiare, visto

che la odio.

Penso che questo “sentimento” dipenda dal

fatto che il mio studio è stato sempre di tipo

mnemonico, meccanico senza la

preoccupazione di capire veramente

l‟esercizio che dovevo svolgere.

Colpa mia o degli insegnanti? ”

Giulia 2S


Riassumendo…l’insegnante ha un ruolo

cruciale:

• nella visione della matematica che costruiscono

gli allievi: formule da ricordare regolarità da

scoprire …

• ma anche: senso dell‟attività svolta

Ruolo che emerge

• nella gestione: fortemente dell‟errore anche del nelle tempo

• nell‟idea di storie „successo‟ raccontate che costruiscono nei gli

temi

pensiero motivati, argomentati in tempi lunghi

• nei punti di svolta

• nella costruzione del rapporto con la

matematica

allievi: prodotti corretti in tempi brevi processi di


Secondo me la matematica

non sarebbe la stessa se la

maestra fosse un’altra.

Federica (4E)


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