1 - Descrizione: Descrizione: Descrizione: Descrizione - Università ...

Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia
Facoltà di Ingegneria di Reggio Emilia
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale
Un approccio Matheuristic per il
caricamento e l’instradamento di
una flotta di bisarche
M. Iori, S. Falavigna, M. Dell’Amico

Argomenti trattati
• Introduzione
• Descrizione del problema
• Iterated Local Search
• Risultati computazionali
• Conclusioni

Il Gruppo Mercurio S.p.A.
Il Gruppo Mercurio è leader in Europa nel trasporto di veicoli

Il Gruppo Mercurio S.p.A.
Il Gruppo Mercurio è leader in Europa nel trasporto di veicoli
Principali attività:
• Ricezione dei veicoli solitamente via
treno
• Stoccaggio dei veicoli nei Parchi
• Consegna ai concessionari

I Parchi Mercurio
• Piazzali adibiti allo stoccaggio dei veicoli per un
periodo variabile da pochi giorni fino a qualche mese

Sette Parchi in Italia
• San Polo di Torrile (PR)
• Bologna
• Livorno
• Civitavecchia (RM)
•Salerno
•Palermo
• Catania

Come si trasportano i veicoli?
• La capacità di carico è variabile e dipende dalla tipologia
• Per aumentare la capacità:
– Piccoli pianalini che permettono la rotazione dei veicoli
– Pianali superiori mobili
– Estensioni anteriori e posteriori

La flotta Mercurio
Mercurio Padroncini
Forbice 111 113
Pesante 36 ---
Motrice 5 12
Centina 5 ---
• Forbice: indicata per il trasporto di automobili. Composta da
motrice e rimorchio

La flotta Mercurio
Mercurio Padroncini
Forbice 111 113
Pesante 36 ---
Motrice 5 12
Centina 5 ---
• Pesante: indicata per il trasporto dei camion. Composta da
motrice e rimorchio

La flotta Mercurio
Mercurio Padroncini
Forbice 111 113
Pesante 36 ---
Motrice 5 12
Centina 5 ---
• Motrice: indicata per il trasporto di automobili. Ha una
capacità di carico ridotta

La flotta Mercurio
Mercurio Padroncini
Forbice 111 113
Pesante 36 ---
Motrice 5 12
Centina 5 ---
• Centina: indicata per trasporti speciali. Dotata di copertura
per proteggere i veicoli

Il problema in sintesi
Data una flotta eterogenea di veicoli basati su di un deposito
centrale e un insieme di concessionari che richiedono un determinato
insieme di veicoli, il problema richiede di assegnare i veicoli alle
bisarche e di instradare tali bisarche attraverso la rete stradale al fine di
servire i concessionari con costo minimo. Il problema ammette split
delivery e i carichi devono rispettare il vincolo LIFO.

Il trasporto
• Il trasporto effettuato con bisarche si realizza:
–Da Punti di prelievo
Parchi Mercurio oppure stabilimenti del Gruppo Fiat
–A Punti di consegna
Concessionari oppure Parchi Mercurio
• 1500/2000 veicoli trasportati ogni giorno

Caricamento
• Caricamento: stabilire quanti e quali veicoli caricare
su ogni bisarca disponibile
• Elenco veicoli sbloccati
• Per ogni veicolo è noto:
– Data di sbloccaggio
– Data di consegna
– Punto di prelievo
– Punto di consegna
• Numero e tipologia delle
bisarche disponibili
• Liste dei carichi
relative ai diversi
punti di prelievo
– Impiego massimo
della capacità delle
bisarche
– Attenzione alle
anzianità

Instradamento
• Instradamento: determinare il percorso effettuato
dalle bisarche e il loro riposizionamento
Bisarche
disponibili in un
determinato
punto di prelievo
• È necessario stabilire:
Assegnazione
– L’ordine con cui i concessionari sono visitati
– Il punto di riposizionamento
Lista dei carichi
relativa al punto di
prelievo considerato

Ipotesi applicate
• Considerato solo il Parco di San Polo di Torrile
• Considerato l’intero mese di luglio 2009
• Pianificazione delle spedizioni
– Giornaliera
– Non considerati i riposizionamenti
• Mezzi considerati: forbice e motrice
Media Totale %
Forbice 90 2070 91%
Motrice 7 171 7%
Pesante 2 36 2%
Centina 0 6 0%
Totale 99 2283 100%

Sezione 2
• Introduzione
• Descrizione del problema

Input del problema
• un grafo completo G = (N,E)
• un insieme N = {0, …, n}di vertici
il vertice 0 corrisponde al deposito
l’insieme {1, …, n} corrisponde all’insieme dei concessionari
• un costo c ij associato all’arco (i,j)
• una matrice simmetrica che soddisfa la disuguaglianza
trinagolare
• una domanda per ogni concessionario i che consiste in
un insieme di m i veicoli

Input del problema: bisarche
E’ data un flotta eterogenea
di bisarche:
• T tipi differenti di bisarca
• Ogni tipo di bisarca t ha:
un numero Kt di bisarche disponibili
Pt pianali di carico
una capacità di carico Wt (in kg)

Input del problema: veicoli
E’ dato un insieme di veicoli:
• Ogni veicolo k richiesto dal concessionario i:
Peso w ik, lunghezza l ik e altezza h ik
Una forma particolare

Auto-Carrier Transportation Problem
Si definisce una route con una tripletta (R, S, t):
• R è una sequenza di concessionari da visitare
• S i è l’insieme dei veicoli da spedire al concessionario i
• t è la tipologia di bisarca
Il problema (A-CTP) richiede la determinazione di un
insieme di route tali che:
• ogni route abbia un carico ammissibile
• la richiesta dei concessionari sia completamente soddisfatta
• al massimo Kt bisarche siano utilizzate
• la distanza percorsa sia minima

Controllo dell’ammissibilità – Step I
Per determinare l’ammissibilità di una route è proposto
un algoritmo in 3 step che restituisce:
• 1 il carico assegnato alla route è ammissibile
• 0 altrimenti
Step 1
Semplice controllo basato sul peso dei veicoli:
• se la somma dei pesi dei veicoli è più alta della capacità di
una bisarca il carico non è ammissibile

Controllo dell’ammissibilità – Step II
E’ necessario definire:
• omogeneo, un carico che coinvolge modelli identici
• eterogeneo, un carico che coinvolge modelli differenti
• per ogni veicolo k, richiesto dal concessionario i, che deve essere
caricato su una bisarca del tipo t, l’azienda ha fornito:
indice di carico d ikt: numero massimo di modelli identici che possono
essere caricati su di una bisarca

Controllo dell’ammissibilità – Step II
Step 2
Il controllo è basato sugli indici di carico:
if (il carico è omogeneo)
if (la somma degli indici di carico > 1) non ammissibile
else il carico è ammissibile
else (il carico è eterogeneo)
if (la somma degli indici di carico > 1.2) non ammissibile
else è necessario risolvere un modello ILP

I pianali delle bisarche
Ogni pianale di carico p appartenente alla bisarca di tipo t:
• ha una lunghezza L pt e una possibile estensione massima A pt
• ha un pianale h(p) posto a fianco orizzontalmente
• ha un pianale v(p) posto verticalmente al di sotto/sopra
Matrice delle precedenze B tra i pianali
• b pq = 1 se il pianale p precede q
• b pq = 0 altrimenti

Lunghezze dei veicoli
Ogni veicolo k:
• appartiene ad una classe c(k) a seconda della altezza, lunghezza
e forma

Lunghezze dei veicoli
Ogni veicolo k:
• quando caricato sul pianale p della bisarca t ha una lunghezza
equivalente

Lunghezze dei veicoli
Ogni veicolo k:
• appartiene ad una classe c(k) a seconda della altezza, lunghezza
e forma
• quando caricato sul pianale p della bisarca t ha una lunghezza
equivalente
• quando caricato sul pianale p della bisarca t ha una impatto
verticale equivalente

Controllo dell’ammissibilità – Step III (ILP)

Controllo dell’ammissibilità – Step III (B&B)
• I veicoli sono caricati secondo l’ordine di visita dei
concessionari
• Ad ogni livello k, è creato un nodo assegnando il veicolo k
ad un pianale
• L’albero è esplorato con la tecnica depth-first
• 3 differenti versioni del Branch-and-Bound:
1) senza alcun lower bound, enumerazione completa
2) lower bound aggregato su tutti i concessionari
3) lower bound calcolato per ogni concessionario

Sezione 3
• Introduzione
• Descrizione del problema
• Iterated Local Search

ILS – Pseudocodice
input: un’istanza I dell’ACT-P
output: miglior soluzione trovata
x = Randomized Closest Neighbor(I)
x best = x
repeat
x’ = Perturbation Heuristic(x)
x’’ = Local Search(x’)
if f(x’’) < f(x best) then
end-if
x = xbest until time limit
return xbest x best = x’’

Randomized Closest Neighbor
• Costruisce una prima soluzione ammissibile
• Riceve in input
– Ordini di consegna
– Numero di bisarche disponibili
– Matrice delle distanze
• Considerando una bisarca alla volta:
– Assegna casualmente il primo concessionario alla route
– Si basa sul criterio closest neighbor
• Reitera finché gli ordini da assegnare oppure le bisarche
disponibili sono esaurite

Local Search
• Ottimizza la soluzione ottenuta dall’euristico iniziale
• Sono state implementate 8 ricerche locali:
• Move 1-0
•Swap 1-1 concessionari
•Swap 2-1
•Swap 1-1
modelli uguali stesso concessionario
•Swap 2-1
• Customer relocation
• Auto-carrier interchange
• Route addition

Move 1-0 – Concessionari
Situazione
iniziale
Risparmioj
1
Bisarca
j
4
= c(
i −1,
i)
+
+ c(
i,
i + 1)
7
Bisarca
j2
9
Risparmioj2
= c(
i2
−1,
i2)
+
+ c(
i,
i2
+ 1)
2
3
8
i=3
i2=2
Situazione
finale
1
Bisarca
j
4
CostoAggj = c(
i −1,
i + 1)
7
Bisarca
j2
9
CostoAggj 2 = c(
i2
−1,
i)
3
2
8
Se l’inserimento è
vantaggioso:
CostoAggj + CostoAggj2
<
Risparmioj + Risparmioj2
Situazione finale iniziale
Bisarca j
1 2 3 4
i2=2
Bisarca j2 7 8 9
i=3

Swap 1-1 – Concessionari
Situazione
iniziale
1
Bisarca
j
4
2
3
Risparmioj = c(
i −1,
i)
+ CostoAggj = c(
i − 1,
i2)
+
+ c(i,i + 1)
+ c(
i2,
i + 1)
7
Bisarca
j2
9
8
i=3
i2=2
Risparmioj2
= c(
i2
−1,
i2)
+
+ c(
i2,
i2
+ 1)
CostoAggj
Situazione
finale
1
Bisarca
j
4
7
Bisarca
j2
9
2
8
3
2 = c(
i2
− 1,
i)
+
+ c(
i,
i2
+ 1)
Se l’inserimento è
vantaggioso:
CostoAggj + CostoAggj2
<
Risparmioj + Risparmioj2
Situazione finale iniziale
Bisarca j
1 2 3 4
i2=2
Bisarca j2 7 8 9
i=3

Swap 2-1 – Concessionari
Situazione
iniziale
1
Bisarca
j
4
7
Bisarca
j2
9
2
3
8
i=2
i3=3
Risparmioj = c(
i −1,
i)
+
+ c(i,i 3 ) + c(i3,i3
+ 1)
i2=2
Risparmioj2
= c(
i2
−1,
i2)
+
+ c(
i2,
i2
+ 1)
CostoAggj
Situazione
finale
1
Bisarca
j
4
7
Bisarca
j2
9
2
3
8
= c(
i − 1,
i2)
+
+ c(
i2,
i3
+ 1)
CostoAggj 2 = c(
i2
− 1,
i)
+
+ c(
i,
i3)
+ c(
i3,
i2
+ 1)
Se l’inserimento è
vantaggioso:
CostoAggj + CostoAggj2
<
Risparmioj + Risparmioj2
Situazione finale iniziale
Bisarca j
i=2
1 2 3 4
i2=2
Bisarca j2 7 8 9
i3=3

Perturbation Heuristic
E’ stata implementata una procedura formata da 4 step
per perturbare la soluzione:
1. selezione casuale di un
concessionario i
2. selezione di tutti i
concessionari situati entro
un certo raggio da i
3. distruzione completa di tutte
le route in cui tali
concessionari compaiono
4. ricostruzione della soluzione
con il Randomized Closest
Neighbor

Step 4
• Introduzione
• Descrizione del problema
• Iterated Local Search
• Risultati computazionali

Dimensione del problema
• Circa 1.000 concessionari
situati in Italia
• Più di 700 modelli
differenti di veicoli
trasportati
• Dimensione media delle
istanze molto grande
800 veicoli
200 concessionari

Istanze ed implementazione
• L’algoritmo è stato testato su 23 istanze fornite
dall’operatore logistico
Luglio 2009
• La matrice delle distanze fa riferimento a distanze
stradali e non in linea d’aria
• Tutte le procedure sono implementate in C++ e testate
su di un Pentium Dual-Core 2.7 Ghz
• Time limit dell’algoritmo = 1500 sec = 25 min

Miglior solutore del problema di caricamento
Sono state comparate le 4 procedure sviluppate per
risolvere il problema di caricamento:
• enumerazione completa (B&B1)
• B&B con lower bound aggregato (B&B2)
• B&B con lower bound per ogni concessionario (B&B3)
• modello matematico risolto con IBM ILOG CPLX

ILS vs Operatore Logistico
•L’approccio ILS migliora attuale in tutte dell’operatore le istanze la logistico: soluzione dell’azienda
• non risolve il problema di caricamento, ma si basa solo sugli
indici di carico
• In media è possibile una riduzione dell’11% del
• clusterizza in concessionari in aree specifiche
numero di km percorsi
• implementa solamente un greedy euristico iniziale

Rimuovendo il problema di caricamento
Si è cercato di imitare l’approccio dell’operatore logistico:
• se la somma degli indici di carico è

ILS vs Multi-Start
• In 20 istanze su 23 la soluzione trovata dall’ILS è
migliore rispetto all’approccio Multi-Start
• In media la riduzione si aggira intorno a 140km per
ogni istanza

Impatto dello split delivery
Lo split delivery è ammesso, ma si è provato ad introdurre una
penalità (in km) ogni volta che un concessionario è visitato
• ↑ numero totale di bisarche
• ↑ distanza percorsa
• ↓ numero di split delivery

Step 5
• Introduzione
• Descrizione del problema
• Iterated Local Search
• Risultati computazionali
• Conclusioni

Conclusioni
• Risparmi importanti in un’applicazione reale:
Circa 40km risparmiati per bisarca/giorno
Riduzione delle emissioni CO 2
• Combinazione efficace di algoritmi esatti ed euristici
(matheuristic approach):
modello accurato per la risoluzione del problema di caricamento
buone euristiche per la parte di routing
• A-CTP è molto complesso e lo studio può essere esteso
in molti modi interessanti:
• Multi-deposito con riposizionamenti
• Multi-periodo
• Pickup and delivery