Complessit`a Logica del primo ordine

Assegnazione a termini in una interpretazione
Sia M = 〈D, I〉 una interpretazione per L1 e sia η una assegnazione per M.
Estendiamo η ad una assegnazione η = 〈I,η〉 sui termini, ricorsivamente come
segue:
• per ogni variabile x, x I,η = x η ;
• per ogni costante c, c I,η = c I ;
• se t1,...,tn sono termini ed f è una funzione n-aria, allora
f(t1,...,tn) I,η = f I (t I,η
1 ,...,tI,η
n ).
Un’assegnazione η associa quindi un elemento del dominio ad ogni termine del
linguaggio L1, in modo coerente con η.
M. Lenzerini Richiami di logica 36
Valutazione di formule
Data una interpretazione M = 〈D, I〉 ed una assegnazione η per M, è
possibile valutare ogni formula del primo ordine rispetto ad M ed η, dove la
valutazione di una formula restituisce o 1 o 0.
Diremo che una formula F è vera o soddisfatta in una intepretazione
M = 〈D, I〉 ed una assegnazione η per M, e scriveremo
〈M, η〉 |= F
se la valutazione di F rispetto ad M ed η restituisce 1.
M. Lenzerini Richiami di logica 37