Complessit`a Logica del primo ordine

3. ∀x(P (x) ∧ Q(x))
4. ∀x(P (x) → Q(x))
Esempi – 2
3. Sia P che Q hanno un’estensione non vuota, anzi entrambe coincidono con
l’intero dominio D.
4. L’estensione di P è contenuta in quella di Q, ma non si esclude affatto il
caso in cui l’estensione di P sia vuota, né che entrambi P e Q abbiano
un’estensione vuota.
M. Lenzerini Richiami di logica 42
Modelli, validità, soddisfacibilità
Sia F è una formula chiusa. Se M|= F diciamo che M è un modello di F ,
ovvero che F è vera in M, ovvero che M soddisfa F .
Una formula F chiusa è valida se è vera in tutte le interpretazione di L1 e lo
scriviamo |= F .
Una formula chiusa F è soddisfacibile se esiste una interpretazione M tale che
M|= F , ovvero se esiste un modello di F . Un insieme Γ di formule chiuse è
soddisfacibile se esiste una interpretazione M, tale che M|= F per ogni
F ∈ Γ.
La validità e la soddisfacilità non possono essere verificate semplicemente
costruendo la tabella di verità!
M. Lenzerini Richiami di logica 43