Complessit`a Logica del primo ordine

Esercizio
Considerare il seguente insieme di formule Σ
Verificare se
1. ∀x(Canarino(x) → Uccello(x))
2. ∀x(Struzzo(x) → Uccello(x))
3. ∀x(P assero(x) → Uccello(x)
4. ∀x(Uccello(x) ∧ ¬Eccezione(x) → V ola(x))
5. Canarino(titti) ∧ Struzzo(fred) ∧ P assero(alfredo)
1. Σ |= V ola(alfredo)
2. Σ |= ¬V ola(titti)
3 Σ |= ¬(V ola(titti) ∧ V ola(fred))
Rappresentare i modelli di Σ, usando come dominio
A = 〈{alfredo, titti, fred}, V ola, Uccello, Canarino . . .〉.
M. Lenzerini Richiami di logica 48
Compattezza e altro
Teorema di compattezza
Un insieme di enunciati Γ è soddisfacibile se e solo ogni suo sottoinsieme finito è
soddisfacibile, ovvero, un insieme Γ di enunciati è insoddisfacibile se e solo se
esiste un sottoinsieme finito ∆ ⊆ Γ che è insoddisfacibile.
Il seguente teorema lega le nozioni di implicazione logica e di insoddisfacibilità:
Γ |= F se e solo se Γ ∪ {¬F } è insoddisfacibile.
Ne segue la compattezza dell’implicazione logica: Γ |= F se e solo se esiste un
sottoinsieme finito Γ0 di Γ, tale che Γ0 |= F .
Il seguente teorema di deduzione lega le nozioni di implicazione logica e di
implicazione materiale:
Γ |= F se e solo se |= Γ → F.
M. Lenzerini Richiami di logica 49