Complessit`a Logica del primo ordine

Formule
L’insieme Form delle formule di L1 è definito induttivamente come segue:
• Ogni atomo è una formula;
• Se A è una formula, allora ¬A è una formula;
• Se ◦ è un connettivo binario proposizionale, e A e B sono due formule,
allora A ◦ B è una formula;
• Se A è una formula, e x è una variabile, allora ∀xA e ∃xA sono formule.
Esempi: P (x), ∃xQ(x, c), ∀zR(x, f(x, y + c)),. . .
M. Lenzerini Richiami di logica 28
Esempi di formule
Grande(casaDi(Giovanni)) ∧
P iuGrande(casaDi(Giovanni), casaDi(F ilippo))
∀t Scarica(batteriaDi(Miapolo),t)
∃x x= autoreDi(Divinacommedia) ∧ NatoA(F irenze, x)
∀x x+ (2 × y) = 0 ¬(f(x, y, g(z, t + 3)) = f(x, y, w))
∀x∃y ama(x, y) tutti amano qualcuno
∀x∃y ama(y, x) tutti sono amati da qualcuno
∃x∀y ama(x, y) esiste il grande amatore
∃x∀y ama(y, x) qualcuno è amato da tutti
M. Lenzerini Richiami di logica 29