Complessit`a Logica del primo ordine

Esempi
∀x∃yP(x, y)
D l’insieme degli esseri umani
P I = l’insieme delle coppie 〈A, B〉, tale che B è padre di A
Tutti gli esseri umani hanno un padre
D l’insieme degli esseri umani
P I′ l’insieme delle coppie 〈A, B〉, tale che B è madre di A
Tutti gli esseri umani hanno una madre
D l’insieme dei numeri naturali
P J l’insieme delle coppie 〈m, n〉, tale che m < n
Per ogni numero naturale ne esiste uno maggiore
M. Lenzerini Richiami di logica 34
Assegnazione a variabili in una interpretazione
Sia V ar l’insieme delle variabili di un linguaggio del primo ordine L1. Una
assegnazione, oambiente, ostato delle variabili η per una interpretazione
M = 〈D, I〉 è una funzione dall’insieme delle variabili V ar all’insieme D:
η : V ar ↦→ D
Un’assegnazione η per M rappresenta quindi un modo di associare un
elemento di D (il dominio di M) alle variabili del linguaggio L1.
Consideriamo nel seguito solo formule chiuse. Inoltre, se x è una variabile,
scriveremo x η invece di η(x).
M. Lenzerini Richiami di logica 35