6.2 Pompe volumetriche - Corsi di Laurea a Distanza - Politecnico di ...
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<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> Torino<br />
<strong>6.2</strong> <strong>Pompe</strong> <strong>volumetriche</strong><br />
Le pompe <strong>volumetriche</strong> sfruttano gli stessi principi <strong>di</strong> funzionamento degli<br />
omonimi compressori, in questo caso però il fluido <strong>di</strong> lavoro è <strong>di</strong> tipo<br />
incomprimibile.<br />
Si <strong>di</strong>stinguono in pompe alternative e rotative a seconda che l’organo<br />
meccanico mobile compia un moto alterno o rotativo.<br />
<strong>6.2</strong>.1 <strong>Pompe</strong> alternative a stantuffo<br />
Le pompe alternative a stantuffo vengono utilizzate per portate abbastanza<br />
modeste (al massimo dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> 50 l / s) e per prevalenze molto elevate (sino<br />
a 4000 m), <strong>di</strong>pendenti solo dalla potenza del motore <strong>di</strong> comando, dalla<br />
robustezza del cilindro e dai condotti <strong>di</strong> mandata.<br />
Lo stantuffo può essere <strong>di</strong> tipo tuffante (figura <strong>6.2</strong>3) o <strong>di</strong> tipo aderente (figura<br />
<strong>6.2</strong>4); con lo stantuffo tuffante è possibile realizzare le tenute sulla parte fissa,<br />
con l’in<strong>di</strong>scutibile vantaggio <strong>di</strong> poterle registrare anche a macchina in moto,<br />
mentre con lo stantuffo aderente le tenute sono poste alla periferia dello<br />
stantuffo stesso. Per quanto riguarda il tipo <strong>di</strong> tenute, la pompa a stantuffo<br />
aderente è utilizzabile solo con acque limpide e per modeste prevalenze (20-30<br />
m) mentre quella a stantuffo tuffante è utilizzabile in tutti gli altri casi, specie per<br />
prevalenze elevate.<br />
Figura <strong>6.2</strong>3: pompa alternativa a stantuffo <strong>di</strong> tipo tuffante
<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> Torino<br />
Figura <strong>6.2</strong>4: pompa alternativa a stantuffo <strong>di</strong> tipo aderente<br />
Nella figura <strong>6.2</strong>4 è rappresentata una pompa a stantuffo aderente con valvole<br />
automatiche <strong>di</strong> mandata ricavate nello stantuffo; nella corsa <strong>di</strong> <strong>di</strong>scesa dello<br />
stantuffo la sovrapressione che si crea nella camera A chiude la valvola <strong>di</strong><br />
aspirazione e apre quelle <strong>di</strong> mandata, così che l’acqua passa dalla camera A<br />
alla B; durante la corsa <strong>di</strong> risalita dello stantuffo l’acqua contenuta in B viene<br />
inviata nella condotta <strong>di</strong> mandata, mentre la depressione creatasi nella camera<br />
A chiude le valvole <strong>di</strong> mandata ed apre quelle <strong>di</strong> aspirazione, risucchiando<br />
acqua dal condotto <strong>di</strong> aspirazione. In questa pompa le fasi <strong>di</strong> aspirazione e<br />
mandata sono contemporanee ed avvengono durante la corsa <strong>di</strong> risalita dello<br />
stantuffo; in questa sola fase, praticamente, si fornisce lavoro alla pompa e<br />
quin<strong>di</strong> l’asta della pompa è sollecitata solo a trazione e <strong>di</strong> conseguenza può<br />
essere molto lunga. Tale pompa è pertanto spesso utilizzata per i pozzi<br />
profon<strong>di</strong>, con cilindro sempre verticale e dotate inoltre <strong>di</strong> un filtro e <strong>di</strong> una<br />
valvola <strong>di</strong> non ritorno all’inizio del condotto <strong>di</strong> aspirazione.<br />
In figura <strong>6.2</strong>5 è rappresentata una pompa a membrana, il cui funzionamento è<br />
analogo a quello della pompa <strong>di</strong> figura <strong>6.2</strong>3, salvo la sostituzione dello stantuffo<br />
con una membrana deformabile (in cuoio o gomma). E’ una pompa<br />
generalmente azionata a mano, adatta a basse prevalenze (< 15 m) ed è<br />
spesso utilizzata per pompare liqui<strong>di</strong> torbi<strong>di</strong>, sabbiosi o fangosi.
<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> Torino<br />
Figura <strong>6.2</strong>5: pompa alternativa a membrana<br />
La portata erogata da una pompa volumetrica alternativa può essere calcolata<br />
per mezzo della seguente relazione:<br />
m& = ηv<br />
⋅ ρ ⋅ iV ⋅ n<br />
dove V è la cilindrata singola e i è il numero <strong>di</strong> cilindri della macchina.<br />
La velocità me<strong>di</strong>a dello stantuffo è ricavabile per mezzo della relazione<br />
seguente:<br />
u = 2 ⋅ c ⋅ n<br />
dove c è la corsa dell’ organo mobile e n il numero <strong>di</strong> giri. Il ren<strong>di</strong>mento<br />
volumetrico può essere ritenuto compreso tra 0.9 e 0.98 per pompe ad uso<br />
normale, mentre scenderà a 0.6-0.7 nel caso <strong>di</strong> pompe utilizzate per liqui<strong>di</strong> a<br />
temperatura elevata.<br />
Il rapporto tra corsa e alesaggio dello stantuffo è or<strong>di</strong>nariamente compreso tra<br />
1.2 (pompe a corsa breve) e 2 (pompe a corsa lunga).<br />
In base alla velocità me<strong>di</strong>a dello stantuffo le pompe si classificano in lente,<br />
normali e veloci secondo quanto in<strong>di</strong>cato dalla tabella:<br />
pompe um [ m/ s]<br />
lente 0.3-0.8<br />
normali 0.8-1.2<br />
veloci 1.2-2.4<br />
La portata delle pompe a stantuffo è in prima approssimazione <strong>di</strong>pendente solo<br />
dal numero <strong>di</strong> giri; in seconda approssimazione al crescere della prevalenza a<br />
pari numero <strong>di</strong> giri, la portata si riduce un po’, per il ridursi <strong>di</strong> η v dovuto ad un<br />
lieve incremento delle fughe <strong>di</strong> liquido. Le valvole <strong>di</strong> aspirazione e <strong>di</strong> mandata
<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> Torino<br />
sono generalmente automatiche; esse devono avere sezioni <strong>di</strong> passaggio<br />
elevate per ridurre le per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico del liquido nel loro attraversamento, ed<br />
essere leggere per potersi aprire e chiudere rapidamente.<br />
<strong>6.2</strong>.1.1 Ciclo ideale e reale <strong>di</strong> lavoro<br />
Consideriamo una pompa a stantuffo che aspiri acqua da un serbatoio a<br />
pressione p1 inviandola in un serbatoio a pressione p2 (figura <strong>6.2</strong>6).<br />
In assenza <strong>di</strong> per<strong>di</strong>te nei condotti e <strong>di</strong> fenomeni <strong>di</strong>namici, la pressione statica<br />
alla bocca <strong>di</strong> aspirazione è pari a p1 − γ ⋅ ∆z1<br />
mentre quella alla bocca <strong>di</strong><br />
mandata è p2 + γ ⋅ ∆z2<br />
.<br />
Il ciclo ideale della pompa è riportato in figura <strong>6.2</strong>7:<br />
(A-B) aspirazione a pressione p1 − ρ ⋅ g∆z1<br />
,<br />
(B-C) compressione pressochè istantanea per l’incomprimibilità del fluido,<br />
(C-D) mandata a pressione p2 + γ ⋅ ∆z2<br />
,<br />
(D-A) espansione pressochè istantanea.<br />
Figura <strong>6.2</strong>6: pompa alternativa a stantuffo che aspira acqua da un serbatoio a<br />
pressione p1 e la invia in un serbatoio a pressione p2<br />
Figura <strong>6.2</strong>7: ciclo ideale della pompa
<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> Torino<br />
Il lavoro Lc assorbito dalla pompa in un ciclo è pari all’area del ciclo <strong>di</strong> lavoro e<br />
quin<strong>di</strong>:<br />
Lc = V ⋅ [ ( p2<br />
+ γ ⋅ ∆z2<br />
) − ( p1<br />
− γ ⋅ ∆z1<br />
) ]<br />
mentre la potenza assorbita è pari a:<br />
Lc<br />
⋅ n<br />
Pa<br />
=<br />
η<br />
dove η m tiene conto degli attriti nei cuscinetti, nei perni, ecc. e può me<strong>di</strong>amente<br />
variare tra 0.88 e 0.95.<br />
Di fatto una serie <strong>di</strong> fenomeni reali concorre a rendere il ciclo <strong>di</strong>verso dalla sua<br />
forma ideale. Innazitutto la presenza eventuale <strong>di</strong> aria nel cilindro, <strong>di</strong> aria<br />
<strong>di</strong>sciolta nell’acqua e della lieve comprimibilità del fluido reale rendono inclinate<br />
le linee <strong>di</strong> compressione e <strong>di</strong> espansione.<br />
Ben più rilevanti sono altri fenomeni che mo<strong>di</strong>ficano l’andamento della<br />
pressione nelle fasi <strong>di</strong> aspirazione e mandata; essi sono connessi con inevitabili<br />
<strong>di</strong>fferenze <strong>di</strong> pressione rispetto al caso ideale, dovute a:<br />
• fenomeni d’inerzia (cioè cadute <strong>di</strong> pressione necessarie per accelerare e<br />
decelerare l’acqua nei condotti <strong>di</strong> aspirazione e mandata );<br />
• trafilamenti del fluido attraverso le valvole;<br />
• cadute cinetiche e per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> pressione nei condotti.<br />
Da quanto sopra risulta che il ciclo <strong>di</strong> lavoro <strong>di</strong> una pompa reale (figura <strong>6.2</strong>8), a<br />
<strong>di</strong>fferenza dei compressori, sarà tipico non della sola pompa, ma della pompa<br />
considerata e dei condotti ad essa collegati.<br />
Figura <strong>6.2</strong>8: ciclo reale della pompa<br />
m
<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> Torino<br />
La corsa <strong>di</strong> aspirazione potrà essere espressa dalla seguente relazione:<br />
p' 1 = p1<br />
− γ ⋅ ∆z1<br />
+ ∆pi<br />
+ ∆pr<br />
+ ∆pv<br />
dove: ∆pi tiene conto dei fenomeni inerziali, ∆pr tiene conto delle per<strong>di</strong>te<br />
continue nelle tubazioni e delle resistenze localizzate (cambiamento <strong>di</strong> sezione<br />
e <strong>di</strong>rezione) nei condotti, ∆pv tiene conto delle per<strong>di</strong>te <strong>di</strong> carico nelle valvole<br />
(figura <strong>6.2</strong>9).<br />
In maniera analoga per la fase <strong>di</strong> mandata si può scrivere (figura 6.30):<br />
⋅ ⋅ ⋅<br />
p' p + γ ⋅ ∆z<br />
+ ∆p'<br />
+ ∆p'<br />
+ ∆p'<br />
2 = 2<br />
2 i r v<br />
Figura <strong>6.2</strong>9: andamento <strong>di</strong> ∆p i , ∆p r e ∆p v per la fase <strong>di</strong> aspirazione<br />
Figura 6.30: andamento <strong>di</strong> ∆p i ’, ∆p r ’ e ∆p v ’ per la fase <strong>di</strong> mandata<br />
Il lavoro Lc assorbito dalla pompa è ancora pari all’area del ciclo <strong>di</strong> lavoro, ora<br />
<strong>di</strong>fficilmente valutabile; si è soliti pertanto introdurre il ren<strong>di</strong>mento idraulico η y<br />
della pompa, inteso come rapporto tra l’area del ciclo ideale e quella del ciclo<br />
reale; in tal modo si può scrivere:<br />
V ⋅ (( p<br />
L =<br />
c<br />
2<br />
− p<br />
1<br />
) + γ ⋅ ( ∆z<br />
+ ∆z<br />
η<br />
y<br />
2<br />
1<br />
))
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Numericamente η y è normalmente compreso nel campo 0.85-0.97.<br />
Per ridurre la depressione presente all’inizio della fase <strong>di</strong> aspirazione, nonchè la<br />
sovrapressione all’inizio della mandata, occorre minimizzare ∆ pr , ∆pv<br />
, ∆pi<br />
; i<br />
primi due termini sono poco riducibili, mentre sul terzo si può intervenire<br />
pre<strong>di</strong>sponendo dei polmoni (o casse <strong>di</strong> aria) imme<strong>di</strong>atamente a monte e a valle<br />
della pompa (figura 6.31):<br />
Figura 6.31: utilizzo <strong>di</strong> casse <strong>di</strong> aria a monte e a valle della pompa al fine <strong>di</strong><br />
minimizzare ∆p i per ridurre la depressione all’inizio della fase <strong>di</strong> aspirazione e la<br />
sovrapressione all’inizio della mandata<br />
Il polmone ha la funzione <strong>di</strong> regolarizzare la portata nelle condotte, sopperendo<br />
alla variabilità <strong>di</strong> portata richiesta o mandata dalla pompa, me<strong>di</strong>ante variazioni<br />
del volume a <strong>di</strong>sposizione dell’aria presente nel polmone e quin<strong>di</strong> me<strong>di</strong>ante<br />
variazione della quantità <strong>di</strong> acqua accumulata in esso.<br />
<strong>6.2</strong>.1.2 <strong>Pompe</strong> pluricilindriche<br />
Il grado <strong>di</strong> irregolarità della portata mandata <strong>di</strong> una pompa a stantuffo<br />
<strong>di</strong>minuisce al crescere del numero dei cilindri. E’ quin<strong>di</strong> chiara l’opportunità <strong>di</strong><br />
ricorrere a pompe pluricilindriche. Queste si <strong>di</strong>stinguono in pompe a stantuffo<br />
ra<strong>di</strong>ale ed in pompe a stantuffo assiale.<br />
La pompa a stantuffi ra<strong>di</strong>ali è costituita (figura 6.32) da una parte centrale fissa<br />
<strong>di</strong>visa in due da un setto separatore, da un rotore nel cui blocco sono ricavati i<br />
cilindri, da stantuffi mobili nei suddetti cilindri e da una cassa esterna fissa<br />
eccentrica rispetto al rotore. Il rotore trascina in rotazione gli stantuffi e questi,<br />
per forza centrifuga o tramite sistemi più complessi, si mantengono in contatto<br />
con la cassa esterna; a causa dell’eccentricità tra rotore e cassa esterna, gli<br />
stantuffi risultano dotati <strong>di</strong> moto alterno rispetto ai cilindri in cui scorrono. La<br />
<strong>di</strong>stribuzione è realizzata tramite la parte centrale fissa: la comunicazione tra<br />
cilindri e zona <strong>di</strong> aspirazione (A) durante la fase <strong>di</strong> aumento del volume della<br />
camera del cilindro permette l’aspirazione del liquido, mentre la comunicazione<br />
con (M) durante la fase <strong>di</strong> riduzione del volume della camera realizza la<br />
mandata. Il numero dei cilindri varia normalmente tra 5 e 9; inoltre si possono<br />
avere una o due stelle <strong>di</strong> cilindri ricavati nello stesso rotore.
<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> Torino<br />
Figura 6.32: pompa pluricilindrica a stantuffi ra<strong>di</strong>ali<br />
La regolazione <strong>di</strong> queste pompe è effettuata variando l’eccentricità del rotore: in<br />
tal modo varia la corsa degli stantuffi e quin<strong>di</strong> la cilindrata e la portata della<br />
pompa; allorchè l’eccentricità si annulla, anche la portata si annulla.<br />
Le pompe a stantuffi assiali sono costituite da un insieme <strong>di</strong> cilindri ad assi<br />
paralleli o quasi (figura 6.33) ricavati in un rotore cilindrico dai relativi stantuffi<br />
con un’estremità oppoggiata su una piastra fissa ad inclinazione variabile<br />
(l’aderenza è garantita da molle o da altri sistemi più complessi), e da una<br />
cassa esterna, che porta le luci <strong>di</strong> aspirazione e <strong>di</strong> mandata. La rotazione del<br />
rotore e l’aderenza degli stantuffi alla piastra inclinata obbligano questi a<br />
muoversi <strong>di</strong> moto alterno nei relativi cilindri. La <strong>di</strong>stribuzione è ottenuta<br />
me<strong>di</strong>ante luci <strong>di</strong> aspirazione e <strong>di</strong> mandata ricavate nella piastra <strong>di</strong> destra della<br />
cassa fissa (una vista della piastra <strong>di</strong> <strong>di</strong>stribuzione è riportato in figura 6.33).<br />
Una variante della pompa ora descritta prevede la rotazione della piastra<br />
attorno ad un asse parallelo a quello dei cilindri, mentre il tamburo cilindrico in<br />
cui sono ricavati i cilindri rimane fermo; naturalmente la <strong>di</strong>stribuzione è in tal<br />
caso realizzata <strong>di</strong>versamente.<br />
La regolazione delle pompe a stantuffi assiali multipli è realizzata variando<br />
l’inclinazione della piastra su cui poggiano gli stantuffi, quin<strong>di</strong> la cilindrata e <strong>di</strong><br />
conseguenza la portata erogata dalla pompa.<br />
Figura 6.33: pompa pluricilindrica a stantuffi assiali
<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> Torino<br />
Le pompe a stantuffi multipli, essendo prive <strong>di</strong> un sistema <strong>di</strong> comando a biella e<br />
manovella permettono velocità più elevate delle normali pompe a stantuffi, e per<br />
l’elevato numero <strong>di</strong> cilindri danno luogo a portate nelle condotte sensibilmemte<br />
costanti nel tempo. Esse trovano larga applicazione nel campo dei liqui<strong>di</strong> dotati<br />
<strong>di</strong> proprietà lubrificanti, quali olii, kerosene, ecc.., e sono quin<strong>di</strong>, ad esempio,<br />
impiegate come componenti delle trasmissioni idrostatiche e come pompe del<br />
combustibile per impianti <strong>di</strong> turbine a gas. Queste pompe sono dotate <strong>di</strong> elevati<br />
ren<strong>di</strong>menti volumetrici e meccanici e lavorano con <strong>di</strong>fferenze <strong>di</strong> pressione, tra<br />
mandata e aspirazione, che possono raggiungere i 1000 bar.<br />
<strong>6.2</strong>.2 <strong>Pompe</strong> rotative<br />
L’impiego delle pompe rotative è abbastanza <strong>di</strong>ffuso: si va dalle pompe <strong>di</strong><br />
lubrificazione a quelle per generare olio in pressione nei servocoman<strong>di</strong>, dalle<br />
pompe del combustibile a quelle impiegate nelle trasmissioni idrostatiche.<br />
In queste pompe la varazione del volume della camera <strong>di</strong> lavoro è ottenuta<br />
tramite rotazione <strong>di</strong> elementi in grado <strong>di</strong> delimitare camere rotanti a volume<br />
variabile. La rotazione delle camere permette <strong>di</strong> eliminare le valvole <strong>di</strong><br />
aspirazione e <strong>di</strong> mandata, affidando la <strong>di</strong>stribuzione a luci che permettono il<br />
collegamento tra tali camere e gli ambienti <strong>di</strong> aspirazione e <strong>di</strong> mandata nel<br />
momento opportuno. E’ da notare che, per l’incomprimibilità del liquido, il<br />
collegamento con la mandata avviene in tutta la fase <strong>di</strong> riduzione del loro<br />
volume, mentre quello con l’aspirazione si ha durante tutta la fase <strong>di</strong> aumento<br />
del volume della camera.<br />
Le pompe rotative si presentano in svariate forme; noi esamineremo quelle ad<br />
ingranaggi e quelle a palette. In figura 6.34 è rappresentata una pompa ad<br />
ingranaggi esterni: il liquido racchiuso nel vano tra due denti consecutivi e la<br />
cassa esterna viene trasportato dall’aspirazione alla mandata e non può rifluire<br />
verso l’aspirazione a causa della tenuta centrale, garantita dall’ingranamento tra<br />
i denti delle due ruote.<br />
Figura 6.34: pompa rotativa ad ingranaggi esterni
<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> Torino<br />
Quest’ultimo permette <strong>di</strong> collegare il motore con una sola delle due ruote,<br />
facendo trascinare l’altra tramite il suddetto accoppiamento. Queste pompe<br />
danno buone prestazioni quando siano usate per flui<strong>di</strong> lubrificanti; infatti l’usura<br />
dei denti, dovuta a materiali abrasivi o a particalle metalliche, tende ad<br />
incrementare i giochi e a farne decadere il ren<strong>di</strong>mento volumetrico. Il forte<br />
carico gravante sui cuscinetti ed il decadere del ren<strong>di</strong>mento volumetrico al<br />
crescere della prevalenza consigliano <strong>di</strong> usare tali pompe per prevalenze non<br />
superiori ai 100 bar.<br />
Un tipo particolare <strong>di</strong> pompa ad ingranaggi è la pompa Roots (analoga<br />
all’omonimo compressore) dotata <strong>di</strong> due o tre denti per ruota; l’accoppiamento<br />
del moto è dovuto ad ingranaggi calettati sugli assi delle due ruote, ma esterni<br />
alla pompa. Ciò permette l’uso <strong>di</strong> tali pompe con liqui<strong>di</strong> non lubrificanti.<br />
Un altro tipo <strong>di</strong> pompa è quella ad ingranaggi interni (figura 6.35): in questo<br />
caso le camere a volume variabile sono delimitate dalle pareti <strong>di</strong> due denti<br />
appartenenti alle due ruote. La pompa ad ingranaggi interni aggiunge al pregio<br />
<strong>di</strong> essere costruttivamemte semplice (proprio delle pompe ad ingranaggi) quello<br />
<strong>di</strong> un’elevata compattezza e <strong>di</strong> <strong>di</strong>mensioni ridotte rispetto a quella ad ingranaggi<br />
esterni.<br />
Figura 6.35: pompa rotativa ad ingranaggi interni<br />
Infine in figura 6.36 è rappresentata una pompa a palette che è<br />
costruttivamente analoga all’omonimo compressore.
<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> Torino<br />
Figura 6.36: pompa rotativa a palette<br />
Il liquido racchiuso tra due palette, il rotore e la cassa esterna viene trasportato<br />
dall’aspirazione alla mandata, mentre non può rifluire, se non in piccola parte,<br />
per il modesto volume della camera sottostante. Le palette aderiscono al profilo<br />
interno della cassa o per forza centrifuga o per l’azione <strong>di</strong> molle poste all’interno<br />
<strong>di</strong> scanalature (praticate nel rotore) entro cui scorrono le palette. Questa pompa<br />
è meno sensibile all’usura della pompa ad ingranaggi poichè l’usura delle<br />
palette a contatto della cassa non ne riduce la capacità <strong>di</strong> tenuta; la prevalenza<br />
ottenibile può giungere a 150 bar. Variando l’eccentricità del rotore si riduce il<br />
volume della camera che passa dall’aspirazione alla mandata, mentre si<br />
aumenta quello della camera <strong>di</strong> ritorno; in tal modo si può ridurre la portata <strong>di</strong><br />
mandata fino ad annullarla (eccentricità nulla).<br />
Per il calcolo della portata e della potenza nelle pompe rotative si applicano le<br />
formule già viste per le pompe alternative. Il ren<strong>di</strong>mento volumetrico presenta<br />
valori molto variabili da pompa a pompa; inoltre esso si riduce al crescere della<br />
prevalenza (per l’incrementarsi del fluido che rifluisce) ed al <strong>di</strong>minuire del<br />
numero <strong>di</strong> giri (perchè a portata rifluente circa costante si riduce la portata<br />
idealmente mandabile).<br />
Il ren<strong>di</strong>mento complessivo è intorno a 0.7 per pompe ad ingranaggi mentre sale<br />
a 0.85 ed oltre per pompe a paletta.<br />
Le pompe rotative raggiungono portate dell’or<strong>di</strong>ne <strong>di</strong> 0.3 m 3 /s, ruotando a<br />
velocità angolari abbastanza elevate da permettere l’accoppiamento <strong>di</strong>retto con<br />
i motori <strong>di</strong> comando (elettrici o a combustione interna).