5.3 - Turbine radiali - Corsi di Laurea a Distanza - Politecnico di Torino
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<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> <strong>Torino</strong><br />
<strong>Laurea</strong> a <strong>Distanza</strong> in Ingegneria Meccanica – Corso <strong>di</strong> Macchine<br />
<strong>5.3</strong> LE TURBINE RADIALI<br />
<strong>5.3</strong>.1 INTRODUZIONE<br />
Se la componente <strong>di</strong> portata della velocità del fluido, invece che parallela<br />
all’asse <strong>di</strong> rotazione della macchina, è ad esso ortogonale, la turbina si <strong>di</strong>ce<br />
ra<strong>di</strong>ale, centrifuga o centripeta a seconda che il verso della componente <strong>di</strong><br />
portata sia positivo verso la periferia o verso l’asse della macchina.<br />
In realtà, più <strong>di</strong> frequente, anziché turbine puramente <strong>ra<strong>di</strong>ali</strong>, sono realizzate ed<br />
utilizzate turbine a flusso misto, nelle quali la <strong>di</strong>rezione <strong>di</strong> ingresso del fluido è,<br />
ad esempio, ra<strong>di</strong>ale e quella <strong>di</strong> uscita assiale (o viceversa).<br />
Anche per una macchina <strong>di</strong> questo tipo vale la relazione<br />
L = −L<br />
= u c − u c ,<br />
ott<br />
i<br />
1 u1<br />
2 u2<br />
in quanto per dedurla dal teorema del momento della quantità <strong>di</strong> moto non sono<br />
state formulate ipotesi particolari sulla <strong>di</strong>rezione della componente <strong>di</strong> portata.<br />
La caduta isentropica <strong>di</strong> entalpia si ottiene, al solito, applicando il I Principio<br />
della Termo<strong>di</strong>namica tra le sezioni <strong>di</strong> ingresso e <strong>di</strong> uscita del <strong>di</strong>stributore e della<br />
girante:<br />
Q + L = Δi<br />
+ ΔE<br />
+ ΔE<br />
+ ΔE<br />
.<br />
i<br />
Se la turbina (come <strong>di</strong> solito si suppone) è a<strong>di</strong>abatica (Q=0) e percorsa da un<br />
fluido aeriforme (ΔEg = 0), la caduta isentropica nel <strong>di</strong>stributore (Li = 0), al quale<br />
il fluido pervenga con velocità c0 e dal quale esca con velocità c1, in un sistema<br />
<strong>di</strong> riferimento solidale alla palettatura (ΔEcf = 0) vale<br />
− Δ<br />
iis, <strong>di</strong>str = i0<br />
− i1,<br />
is = ΔEc<br />
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 93<br />
c<br />
cf<br />
2<br />
c1<br />
=<br />
2ϕ<br />
2<br />
g<br />
2<br />
c0<br />
− ,<br />
2<br />
dove i simboli sono stati introdotti nei paragrafi precedenti.<br />
Analogamente, la caduta isentropica nella girante, essendo le velocità relative<br />
in ingresso ed uscita rispettivamente w1 e w2, in un riferimento solidale alla<br />
palettatura (Li = 0; ΔEcf ≠ 0) vale<br />
− Δ<br />
iis, gir = i1<br />
− i2,<br />
is = ΔEc<br />
+ ΔEcf<br />
w<br />
=<br />
2ψ<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2 2 2<br />
w1<br />
u1<br />
u2<br />
− + − , [1]<br />
2 2 2<br />
dove u1 ed u2 sono le velocità periferiche all’ingresso ed all’uscita della girante,<br />
sicuramente <strong>di</strong>verse tra loro per l’organizzazione ra<strong>di</strong>ale della macchina.<br />
Sommando le due precedenti relazioni si ottiene la caduta <strong>di</strong> entalpia<br />
isentropica complessiva in uno sta<strong>di</strong>o:<br />
− Δ<br />
iis, tot = Δiis,<br />
tot = i0<br />
− i2,<br />
is<br />
2<br />
c1<br />
=<br />
2ϕ<br />
2<br />
2 2<br />
c0<br />
w2<br />
− +<br />
2 2ψ<br />
2<br />
2 2 2<br />
w1<br />
u1<br />
u2<br />
− + − .<br />
2 2 2<br />
Il lavoro ottenuto dallo sta<strong>di</strong>o è correlabile nel modo consueto alla caduta<br />
entalpica reale, la cui espressione si ottiene dalla relazione precedente<br />
ponendo ϕ =ψ =1.
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<strong>Laurea</strong> a <strong>Distanza</strong> in Ingegneria Meccanica – Corso <strong>di</strong> Macchine<br />
Si nota, nel confronto con le turbine assiali, che la caduta elaborabile in uno<br />
sta<strong>di</strong>o, a parità <strong>di</strong> velocità del fluido e quin<strong>di</strong> <strong>di</strong> per<strong>di</strong>te per attrito fluido<strong>di</strong>namico,<br />
è maggiore per una turbina centripeta (u1>u2) che per una turbina centrifuga<br />
(u1
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Girante<br />
turbina<br />
Figura <strong>5.3</strong>1: Esempio <strong>di</strong> gruppo <strong>di</strong> sovralimentanzione per un motore alternativo a<br />
combustione interna (compressore ra<strong>di</strong>ale centrifugo mosso da turbina a flusso<br />
centripeto azionata dai gas <strong>di</strong> scarico del motore).<br />
Nel caso delle turbine a vapore, invece, avendosi problemi <strong>di</strong> smaltimento <strong>di</strong><br />
portata in volume assai più gravosi (considerati i rapporti d’espansione ed il tipo<br />
<strong>di</strong> fluido, la variazione <strong>di</strong> volume massico durante l’espansione del vapore è<br />
superiore <strong>di</strong> due or<strong>di</strong>ni <strong>di</strong> grandezza rispetto al gas), l’organizzazione centripeta<br />
non è conveniente: riducendosi il raggio lungo il percorso del fluido, si<br />
dovrebbero prevedere palette con <strong>di</strong>mensione trasversale crescente in maniera<br />
troppo rapida. Si preferisce allora generalmente l’organizzazione centrifuga,<br />
frazionando la caduta in molti sta<strong>di</strong> aventi rapporti tra raggio interno ed esterno<br />
poco <strong>di</strong>versi dall’unità. E’ abbastanza comune la pratica, favorita<br />
dall’organizzazione ra<strong>di</strong>ale, <strong>di</strong> realizzare giranti controrotanti (figura <strong>5.3</strong>2), nelle<br />
cosiddette turbine birotative, per le quali non è più possibile parlare <strong>di</strong> palette<br />
“fisse” <strong>di</strong>stributrici e <strong>di</strong> palette “mobili” che raccolgono lavoro: ambedue i tipi <strong>di</strong><br />
palettatura ruotano, con velocità periferica l’una opposta all’altra, e raccolgono<br />
lavoro. I due alberi controrotanti sono collegati in genere a due <strong>di</strong>stinti<br />
generatori elettrici.<br />
Figura <strong>5.3</strong>2: Schema <strong>di</strong> turbina birotativa: il <strong>di</strong>sco che porta le corone <strong>di</strong> <strong>di</strong>stributori è<br />
fatto ruotare in senso opposto ad un secondo <strong>di</strong>sco con palettature mobili.<br />
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 95
<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> <strong>Torino</strong><br />
<strong>Laurea</strong> a <strong>Distanza</strong> in Ingegneria Meccanica – Corso <strong>di</strong> Macchine<br />
Non mancano tuttavia esempi <strong>di</strong> turbine a vapore centripete (si veda il<br />
paragrafo <strong>5.3</strong>.3), laddove vi sia necessità <strong>di</strong> elaborare modesti salti entalpici.<br />
Per una turbina ra<strong>di</strong>ale centripeta, i triangoli delle velocità assumono la forma<br />
rappresentata in figura <strong>5.3</strong>3 (è imme<strong>di</strong>ato estendere la rappresentazione e le<br />
considerazioni al caso centrifugo).<br />
Figura <strong>5.3</strong>3: Triangoli delle velocità in una turbina ra<strong>di</strong>ale centripeta (i due triangoli<br />
rappresentano grandezze relative a piani <strong>di</strong>versi, generalmente perpen<strong>di</strong>colari tra loro).<br />
Nel caso generale <strong>di</strong> una turbina a flusso misto (ra<strong>di</strong>ale/assiale) il triangolo delle<br />
velocità in ingresso alla girante deve essere pensato come contenuto in un<br />
piano perpen<strong>di</strong>colare all’asse della macchina; viceversa, il triangolo in uscita è<br />
contenuto in un piano parallelo all’asse.<br />
Con riferimento alla situazione reale (tenendo dunque conto delle per<strong>di</strong>te<br />
fluido<strong>di</strong>namiche), il lavoro ottenuto<br />
L = −L<br />
= u c − u c<br />
[2]<br />
ott<br />
i<br />
1 u1<br />
2 u2<br />
può essere riscritto osservando che valgono le seguenti relazioni:<br />
w<br />
w<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
= c<br />
= c<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
+ u<br />
+ u<br />
− 2u<br />
c<br />
− 2u<br />
c<br />
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 96<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
,<br />
1 u1<br />
.<br />
2 u2<br />
Da esse, infatti, è possibile ricavare i prodotti u1cu1 e u2cu2 che, sostituiti nella<br />
[2], conducono alla seguente espressione del lavoro ottenuto in un singolo<br />
sta<strong>di</strong>o (si veda l’espressione generale del lavoro interno per le turbomacchine<br />
riportata a pagina 5-5):<br />
L ott<br />
2 2 2 2 2 2<br />
c1<br />
− c2<br />
w 2 − w1<br />
u1<br />
− u2<br />
= + + .<br />
2 2 2<br />
Si può imme<strong>di</strong>atamente osservare come le espressioni ricavate per il lavoro<br />
ottenuto e per il salto totale entalpico isentropico dello sta<strong>di</strong>o coincidano nel
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<strong>Laurea</strong> a <strong>Distanza</strong> in Ingegneria Meccanica – Corso <strong>di</strong> Macchine<br />
caso in cui le per<strong>di</strong>te siano nulle (ϕ =ψ =1) e c2=c0 (energia cinetica allo scarico<br />
dello sta<strong>di</strong>o recuperata dallo sta<strong>di</strong>o successivo).<br />
<strong>5.3</strong>.2 ESERCIZIO SVOLTO<br />
Una turbina a vapore ra<strong>di</strong>ale centripeta a singolo sta<strong>di</strong>o ha in uscita dal<br />
<strong>di</strong>stributore una pressione <strong>di</strong> 2 bar ed una temperatura <strong>di</strong> 300 °C; in ingresso<br />
alla girante l’angolo della velocità assoluta (c1=300m/s) è α1 = 20°, mentre la<br />
lunghezza assiale della paletta è <strong>di</strong> 10mm ed il <strong>di</strong>ametro me<strong>di</strong>o della macchina<br />
è d1=200mm (ξ=0.95). La turbina funziona con u1/c1=cosα1, ψ=0.9 e c2 ra<strong>di</strong>ale.<br />
Sapendo che il <strong>di</strong>ametro me<strong>di</strong>o d2 delle palette in uscita dalla girante è pari a<br />
100mm e che la pressione <strong>di</strong> scarico è <strong>di</strong> 1.2 bar, determinare i triangoli delle<br />
velocità e la potenza utile dello sta<strong>di</strong>o (η0 = 0.95).<br />
Soluzione<br />
I triangoli delle velocità sono rappresentati in figura <strong>5.3</strong>4.<br />
Figura <strong>5.3</strong>4: Triangoli delle velocità dello sta<strong>di</strong>o <strong>di</strong> turbina centripeta oggetto<br />
dell’esercizio.<br />
Dalle in<strong>di</strong>cazioni riportate nel testo dell’esercizio si deduce che la velocità w1 ha<br />
<strong>di</strong>rezione ra<strong>di</strong>ale, dovendo sussistere la relazione u1/c1=cosα1. Viene anche<br />
specificato che la c2 è <strong>di</strong>retta ra<strong>di</strong>almente: il funzionamento dello sta<strong>di</strong>o in<br />
questione, dunque, è puramente ra<strong>di</strong>ale.<br />
Noti la velocità c1 e l’angolo costruttivo α1, è possibile determinare la velocità<br />
periferica all’ingresso della girante:<br />
60u1<br />
nd2<br />
u1 = c1 cosα1 = 282 m/s ⇒ n = = 26929rpm<br />
⇒ u2 = = 141m<br />
/ s<br />
πd<br />
60<br />
π<br />
1<br />
E’ imme<strong>di</strong>atamente calcolabile anche la corrispondente componente ra<strong>di</strong>ale<br />
della velocità:<br />
w1 = cr = c1 sinα1 = 102.5 m/s.<br />
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 97
<strong>Politecnico</strong> <strong>di</strong> <strong>Torino</strong><br />
<strong>Laurea</strong> a <strong>Distanza</strong> in Ingegneria Meccanica – Corso <strong>di</strong> Macchine<br />
Sul <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Mollier è possibile leggere l’entalpia specifica ed il volume<br />
specifico del punto 1:<br />
⎧p1<br />
= 2bar<br />
⎨ ⇒ i1<br />
= 3070kJ<br />
/ kg , v1 = 1.32 m<br />
⎩t1<br />
= 300°<br />
C<br />
3 /kg.<br />
Il punto 2is si trova alla pressione p2 = 1.2 bar ed alla stessa entropia del punto<br />
1; sul <strong>di</strong>agramma <strong>di</strong> Mollier, pertanto, si legge:<br />
i2,is = 2945 KJ/kg.<br />
Applicando il I Principio della Termo<strong>di</strong>namica tra l’ingresso e l’uscita della<br />
girante in un sistema <strong>di</strong> riferimento solidale con la stessa, si ottiene:<br />
e dunque<br />
/<br />
Q/ + Li<br />
= i2,<br />
is<br />
w 2 2 1 2,<br />
is<br />
− i<br />
1<br />
w<br />
+<br />
2ψ<br />
2 2 2<br />
w1<br />
u1<br />
u2<br />
− + − ,<br />
2 2 2<br />
Appunti del Corso (Docente: Fabio Mallamo) 5. TURBOMACCHINE - pag. 98<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2 2 2<br />
( i − i ) + w + u − u = 403.<br />
5m<br />
/ s<br />
= ψ .<br />
1<br />
Per completare la conoscenza dei triangoli delle velocità, è necessario ancora<br />
determinare la velocità assoluta in uscita dalla girante:<br />
2 2<br />
c = w − u = 378m<br />
/ s .<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Per determinare la potenza utile dello sta<strong>di</strong>o, si deve calcolare la portata in<br />
massa da esso smaltita:<br />
Poiché il lavoro ottenuto vale<br />
L<br />
ott<br />
= u c<br />
1 u1<br />
− u c<br />
m& 1<br />
= ξπl1<br />
d1w<br />
1 = 0.<br />
464kg<br />
/ s .<br />
v<br />
2 u2<br />
u c<br />
1<br />
( cu<br />
2 = 0 ) ( u1<br />
= cu1<br />
= c1<br />
cos α1<br />
)<br />
=<br />
1 u1<br />
si ottiene il seguente valore per la potenza utile:<br />
2<br />
=<br />
= m&<br />
L η 35kW<br />
.<br />
Pu ott<br />
0 ≅<br />
1<br />
u<br />
2<br />
1<br />
≅ 79.<br />
5kJ<br />
/ kg ,