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成像補充資料 - 物理學系

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東海大學物理系

(1)座標轉換

參考圖中座標定義,在幾何光學中,我們用兩個參數來描述一道光束。光束相對於

光軸 z 的橫向位移為 x,夾角為θ ,

dx

θ = 。位於輸入平面的一道光束與輸出平面的光

dz

束之間的關係,我們以一個矩陣式子來表示:

⎡x⎤ ⎡x ⎤ ⎡A B⎤⎡x

⎤

= M =

2 1 1

⎢

θ

⎥ ⎢

2 θ

⎥ ⎢

1 C D

⎥⎢

θ

⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣

1⎦

⎡1 l⎤

M = ⎢

0 1

⎥

⎣ ⎦

(圖)

(2)平面介質的矩陣法

若光是從介質 1 (折射率 n 1 )進入介質 2 (折射率 n 2 ),根據司乃爾定律

n1

n1sinθ1 = n2sinθ

2,考慮近軸條件下,可以簡化成

n1θ1 = n2θ2或

θ2 = θ1。同時輸入位置

n2

⎡1 ⎡x2⎤ 與輸出位置一樣時,即 x1 = x2,可以得到

⎢

θ

⎥ =

⎣ 0 2⎦ ⎢

⎢⎣ 是光束從介質 1 進入介質 2 時的轉換矩陣。

0 ⎤

⎡1 ⎡x1⎤ n

⎥

1 ⎥⎢

θ

⎥,也就是

M =

⎢

1

n

⎣ ⎦

⎢0 2 ⎥⎦

⎢⎣ 0 ⎤

n

⎥

,M

1 ⎥

n2

⎥⎦

- 12 -

Systematic scaling in the low-energy excitations of the t-J model in ...

東海大學物理系 (1)座標轉換參考圖中座標定義,在幾何光學中,我們用兩個參數來描述一道光束。光束相對於光軸 z 的橫向位移為 x,夾角為θ , dx θ = 。位於輸入平面的一道光束與輸出平面的光 dz 束之間的關係,我們以一個矩陣式子來表示: ⎡x⎤ ⎡x ⎤ ⎡A B⎤⎡x ⎤ = M = 2 1 1 ⎢ θ ⎥ ⎢ 2 θ ⎥ ⎢ 1 C D ⎥⎢ θ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ 1⎦ ⎡1 l⎤ M = ⎢ 0 1 ⎥ ⎣ ⎦ (圖) (2)平面介質的矩陣法若光是從介質 1 (折射率 n 1 )進入介質 2 (折射率 n 2 ),根據司乃爾定律 n1 n1sinθ1 = n2sinθ 2,考慮近軸條件下,可以簡化成 n1θ1 = n2θ2或 θ2 = θ1。同時輸入位置 n2 ⎡1 ⎡x2⎤ 與輸出位置一樣時,即 x1 = x2,可以得到 ⎢ ⎢ θ ⎥ = ⎣ 0 2⎦ ⎢ ⎢⎣ 是光束從介質 1 進入介質 2 時的轉換矩陣。 0 ⎤ ⎡1 ⎡x1⎤ n ⎥ 1 ⎥⎢ θ ⎥,也就是 M = ⎢ 1 n ⎣ ⎦ ⎢0 2 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎤ n ⎥ ,M 1 ⎥ n2 ⎥⎦ - 12 -

(圖)光在平面介面的傳播 (3)曲面介質的矩陣法若光束進入的介質面為一曲率半徑 R 的曲面。由圖 3 中可以看出 x1 = x2 θ = θ + ϕ i 1 θ = θ + ϕ t 2 由司乃爾定律可以得到 n1 i = n1( 1+ ) = n2( 2 + ) = n2 t θ θ ϕ θ ϕ θ n n −n θ2 = θ1+ n2 n2 n n −n x 1 ϕ = θ1− ( n2 n2 R x ϕ = − ) R ⎡ 1 ⎡x2⎤ ⎢ ⎢ n2 n1 θ ⎥ = − ⎣ 2⎦ ⎢− ⎢⎣ nR 2 0 ⎤ ⎡x1⎤ n ⎥ 1⎥⎢ θ ⎥ 1 n ⎣ ⎦ 2⎥⎦ 可以導出 1 1 2 1 1 2 1 (圖)光在曲面介面的傳播對於一薄透鏡而言,光的輸入點與輸出點是一樣的,因此 x1 = x2 ⎡x2⎤ ⎡A B⎤⎡x1⎤ 由 ⎢ θ ⎥ = ⎢ 2 C D ⎥⎢ θ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ 1⎦ 得到,輸入角度與輸出角度間的關係為 2 1 1 - 13 - 補充資料:透鏡焦距與成像 θ = Cx + Dθ

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