t - Automatica

A. Beghi “Fondamenti di Controlli Automatici” Universita` di Padova 

Fondamenti di Controlli Automatici 

Prof. Alessandro BEGHI 

beghi@dei.unipd.it 

tel: 049 827 7626 

stanza 319, terzo piano DEI/A 

Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione 

via Gradenigo 6/B 

1


• Testi: 

L’esame 

• G. Franklin, J.D. Powell, A. Emami-Naeini “Feedback Control of 

Dynamic Systems”, quarta/quinta edizione, Prentice Hall 

• G. Franklin, J.D. Powell, A. Emami-Naeini “Controllo a 

retroazione dei sistemi dinamici”, vol. 1, EdiSES 

• copia dei lucidi delle lezioni (si veda la pagina didattica del sito 

del docente: http://automatica.dei.unipd.it/people/beghi/teachingactivity.html) 

• Ricevimento: dopo lezione, o su appuntamento (via email) 

• Modalita` di esame: solo prova scritta 

• Il voto va registrato subito (non puo` restare “in sospeso”) 

2


Introduzione al problema del controllo 

Automazione: definizione corrente nei dizionari 

Le tecniche, i metodi ed i dispositivi destinati al 

controllo automatico dei processi, delle 

macchine e dei sistemi. 

Ma, in pratica, di che si occupa un ingegnere 

L’automatica è dell’automazione? 

la scienza fondamentale 

dell’automazione e studia l’evoluzione dei sistemi 

dinamici e i metodi per agire su di essa. 

Applicazioni dell’automatica si incontrano 

quotidianamente: nel mondo ci sono molte piu` CPU 

dedicate all’automazione e al controllo che nei PC. 

3


L’industria automobilistica 

Pilota automatico impegnato nel “test dell’alce” 

Il Grazie principio al controllo di funzionamento della trazione, del motore della stabilità a scoppio 

e del motore le è automobili rimasto invariato. di oggi sono meno 

inquinanti, Il controllo più sicure automatico ed hanno ha contribuito prestazioni 

ad un enorme migliori. miglioramento delle sue 

prestazioni. 

Oggi, le principali case 

automobilistiche, grazie 

alla rilevazione 

automatica della corsia 

e degli ostacoli 

dispongono di prototipi 

di autopiloti per normali 

automobili. 

4


Industria aerospaziale 

L’esplorazione spaziale e lo sviluppo del 

trasporto aereo, sia degli aeromobili che del 

controllo del traffico e degli aeroporti non 

sarebbero stati possibili senza le metodologie 

dell’automatica. 

Sala controllo traffico aereo Space Shuttle Mars Rover 

5


Industria manufatturiera 

L’innovazione tecnologica nell’industria 

manifatturiera procede di pari passo con 

l’evoluzione della ricerca e della conoscenza 

nell’automatica. 

Un sistema automatico per il controllo della qualità tramite tomografia 

permette l’ottimizzazione del taglio dei tronchi e di conseguenza riduce la 

deforestazione 

6


Analisi 

automatica e 

ricostruzione 

del 

movimento 

Applicazioni biomedicali 

La robotica, disciplina propria 

dell’automazione, sta 

rivoluzionando le tecniche 

chirurgiche. 

L’automatica sta contribuendo 

allo sviluppo di nuove tecniche 

diagnostiche e di riabilitazione. 

Chirurgia assistita da 

robot 

7


Previsione dell’andamento 

di un tifone 

Ambiente e societa` 

L’applicazione dei metodi 

dell’automatica rappresenta una tra le 

più interessanti opportunità per il 

controllo dell’ambiente, delle energie 

alternative, della pianificazione del 

territorio e dello sfruttamento delle 

risorse naturali. 

Plasma in un reattore a 

fusione termonucleare 

8


Analisi e stima 

dell’andamento dei 

mercati finanziari 

Analisi dei mercati finanziari 

Le tecniche dell’automatica sono oggi utilizzate 

per il progetto e la verifica di nuovi strumenti e 

prodotti finanziari. 

9


In conclusione.... 

10



• Problema del CONTROLLO di un sistema fisico: 

far evolvere un dato fenomeno secondo regole 

preassegnate 

• CONTROLLO AUTOMATICO: 

svolgere il compito senza (o con limitato) intervento di 

operatori umani 

11



• Far compiere lavori semplici e ripetitivi (in modo 

automatico) a delle macchine 

• vantaggi: minor costo, maggiore affidabilità, 

assenza di interruzioni e di vincoli temporali. 

• l'automazione lascia disponibilità all'operatore 

umano di occuparsi di cose più "creative". 

12



• Far compiere in modo automatico operazioni che 

richiedono una precisione e una velocita` al di fuori 

della portata dell'operatore umano. 

• nel settore industriale: macchine operatrici che eseguono 

automaticamente operazioni di assemblaggio, taglio, 

piegatura, stampa di circuiti integrati, la produzione di 

apparati di precisione, ... 

• nel campo aereo e spaziale: sistemi di guida (autopiloti) 

automatici, sistemi di atterraggio automatico e monitoraggio 

in condizioni meteorologiche proibitive, il controllo 

automatico del traffico aereo, determinazione automatica 

della posizione e dell'orbita di oggetti volanti nello spazio,... 

• nel campo medico: chirurgia automatica, microsonde 

automatiche che navigano all'interno del corpo umano a 

scopi diagnostici, .. 

13



• A far compiere (in modo automatico) a delle 

macchine operazioni che richiedo potenze elevate e 

che l'operatore umano non riuscirebbe a compiere. 

• La regolazione della potenza di una caldaia a vapore, della 

tensione di un alternatore, o della velocità e rotta di una 

nave, sono operazioni possibili solo in quanto sono "guidate" 

da un sistema di regolazione automatica. 

14



• Far compiere a macchine appositamente progettate 

(es. robots) operazioni che debbono essere compiute 

in ambienti ostili e pericolose per l'uomo. 

15



• Gli “elementi” principali del problema del controllo: 

• Il sistema fisico 

• Le regole di funzionamento 

• Per porre il problema in termini ingegneristici: 

rendere quantitativi i dati del problema 

MODELLO MATEMATICO 

16



• Modello matematico: e` un’equazione che lega le 

grandezze (variabili del modello, rappresentate come 

funzioni del tempo) che riteniamo piu` significative per 

descrivere il fenomeno fisico e l’obiettivo di controllo. 

• Sistemi orientati: cause ed effetti 

17



• Tre categorie di variabili: 

• di INGRESSO u(t) 

• di DISTURBO d(t) 

• di USCITA y(t) 

u(t) 

CAUSE 

EFFETTI 

d(t) 

y(t) 

18



• Variabili di ingresso: variabili manipolabili il cui 

andamento puo` essere imposto 

• Variabili di disturbo: variabili il cui andamento e` 

imposto dall’esterno ma evolvono autonomamente 

(non manipolabili) 

• Variabili di uscita: il loro andamento e` imposto dalla 

struttura del modello noti ingressi e disturbi agenti sul 

sistema 

19



• Variabili misurate: sono in genere un sottoinsieme 

delle variabili di uscita 

• Vengono utilizzate per sintetizzare la legge di controllo 

e verificare il raggiungimento dell’obiettivo di 

controllo 

• Anche i disturbi sono talvolta misurabili 

20


u(t) 


d 1 (t) 

d 2 (t) 

y 1 (t) 

y 2 (t) 

Variabili 

misurate 

21



Il problema del controllo: far assumere ad alcune delle 

uscite (variabili controllate) un andamento desiderato 

facendo agire sul sistema ingressi opportuni, 

limitando il piu` possibile l’effetto dei disturbi. 

22


Un esempio 

Esempio: controllo della temperatura di un forno 

u(t) R 

u(t): tensione (ingresso) 

Q R(t) 

y(t): temperatura interna (uscita misurabile 

e controllata) 

d(t): temperatura esterna (disturbo) 

y(t) 

d(t) 

Q p(t) 

Q p (t): calore trasmesso 

attraverso le pareti 

Q R (t): calore generato 

dalla resistenza 

23


Un esempio 

C T: capacita` termica del forno 

R T: resistenza termica delle pareti 

C T !y = !Q 

C T 

dy 

dt 

= dQ 

dt 

= u2 

R 

C T 

! y ! d 

R T 

dy 

dt 

= dQ 

dt 

24


Un esempio 

Modello matematico: equazione differenziale 

dy(t) 

dt + ! y(t) = ! d(t) + " u2 (t) 

! = 

1 

R T C T 

" = 1 

RC T 

25


Difficolta`: 

Modellistica 

MODELLIZZAZIONE: 

costruzione del modello matematico 

a partire dal sistema fisico 

• modelli accurati ma complessi ⇒ difficolta` di 

interpretazione 

• modelli semplificati ⇒ semplici ma talvolta poco aderenti 

alla realta` 

• scelta della classe dei modelli 

• scelta degli strumenti matematici 

26


Tre fasi: 

Modellistica 

• scelta della classe di funzioni e variabili in 

funzione della natura dei segnali in gioco 

• scelta dei legami tra le variabili di interesse 

• scelta della corrispondente struttura analitica 

dei modelli matematici 

27


Esempio: controllo di un motociclo 

• Esempio: progetto di un pilota automatico per 

motociclette per la prototipizzazione virtuale 

28



• La prototipizzazione virtuale consente enormi 

vantaggi nello sviluppo di nuovi prodotti: 

• permette di valutare carichi meccanici, resistenze 

allo sforzo, etc. 

• verifica preliminare di diverse soluzioni progettuali 

• riduce la necessita` di ricorrere a modelli fisici 

(prototipi, pre-serie, ...) 

29


VEHICLE 

CONFIGURATION 

Template 

Files 

Suspensions 

Frame 

Steering 

Brakes 

... 


Component Data Files 

Dampers 

Bushings 

Tires 

Engine Map 

Bump stops 

Chain 

... 

Motorcycle+Road+Driver System 

System & Analysis 

Configuration 

Steering Pad - Step Steer 

Double Lane – J-Turn 

Desired trajectory 

... Suspension Testrig 

Tire Testrig 

ROAD DATA 

Course Data File 

Driver path 

ADAMS/ 

Motorcycle 

Model 

2D or 3D 

profile 

30



31



32



33



Possibili moti oscillatori derivanti da fenomeni difficili 

da descrivere (ad es., l’effetto degli pneumatici) 

34



• Per valutare la prestazione del motociclo, si impone 

che esso esegua delle manovre prestabilite. 

• Problema: un motociclo e` un sistema instabile! 

• Si progetta un sistema di controllo che emula l’azione 

del pilota (“tiene su la moto” ...) 

35


Scelta del modello: 


• il software di modellizzazione 

meccanica e` molto raffinato ⇒ 

modello meccanico estremamente 

dettagliato e complesso 

• si opta per un modello semplificato 

⇒ tipo “pendolo inverso” 

36


Dinamica del rollio: 

( ! " ! % 

M & = 

v 

# 

' ! $ 

( J 

M = & 

') 

dh cos( " ) ! 

F = F( 

" , " ! , v, 

! ) 

B 

= 

F 

B( 

" , v, 

! ) 


( ! % 

+ B& 

u 

# 

' $ 

1+ 

( d 

2 

+ 

h 

2 

) dh cos( " ) ! % 

2 2 

sin ( " )) ! + 2h! 

sin( " ) 

# 

$ 

37



• Parametri di una manovra: 

• profilo della strada (ad es., un segmento di una 

pista) 

• profilo di velocita` da seguire (sequenza di 

accelerazioni, decelerazioni, frenate ....) 

• Cosa fornisce il sistema di controllo: 

• il comando di sterzo che permette di seguire la 

traiettoria richiesta con la velocita` desiderata 

38



39



• Il risultato della simulazione consente di valutare le scelte 

progettuali fatte 

• E` facile modificare i parametri in un sistema software 

• Si perviene al prototipo fisico con importanti conoscenze 

a priori sul sistema 

40



41



42


Controllo in catena aperta e in catena chiusa 

REGOLATORE: dispositivo che genera (opportunamente) le 

variabili manipolabili 

r(t) 

REGOLATORE 

u 1 (t) 

u 2 (t) 

d 2 (t) 

SISTEMA 

d 1 (t) 

y 1 (t) 

y 2 (t) 

43



• Segnale di riferimento: condiziona l’azione del regolatore 

sulle variabili controllate 

• Attuatore: dispositivo che trasforma il segnale generato 

dal regolatore in modo tale che possa essere dato in 

ingresso al processo (es: da segnale in tensione a 

coppia) 

• Sensore: dispositivo che trasforma i segnali misurati in 

modo tale che possano essere dati in ingresso al 

regolatore (es: da posizione angolare a tensione) 

44



CONTROLLO IN CATENA APERTA: il regolatore genera il 

segnale di controllo utilizzando informazione solo su segnali 

manipolabili 

r(t) 

u 2 (t) 

REGOLATORE 

u 1 (t) 

d 2 (t) 

SISTEMA 

d 1 (t) 

y 1 (t) 

y 2 (t) 

45



CONTROLLO IN CATENA CHIUSA: il regolatore genera il 

segnale di controllo utilizzando informazione sui segnali 

manipolabili e su quelli misurati 

r(t) 

REGOLATORE 

u 1 (t) 

u 2 (t) 

Percorsi chiusi: anelli di retroazione 

d 2 (t) 

SISTEMA 

d 1 (t) 

y 1 (t) 

y 2 (t) 

46


Velocita` 

richiesta 

Riferimento (r) 

Un esempio: controllo di velocita` (cruise control) 

Controllore 

Acceleratore 

Variabile di 

controllo (u) 

Velocita` misurata 

Attuatore 

Motore Veicolo 

Processo 

Tachimetro 

Rumore 

Sensore Disturbo 

• “Imparo” un modello del comportamento del veicolo 

• Trascuro la dinamica e considero solo il comportamento 

a regime 

• In piano: a 65 mph, u=1 o ⇒ Δy=10mph 

• In salita/discesa: Δw=+1% ⇒ Δy=-5mph 

Pendenza della strada 

Disturbo (w) 

Velocita` 

effettiva 

Variabile 

controllata (y) 

47

! 



Controllore 

r (mph) u (gradi) 

! 

u = r 

10 

Controllo ad 

anello aperto 

! 

1 

10 

! 

+ 

0.5 

y ol =10(u " 0.5w) 

- 

10 

Impianto (plant) 

=10 r # & 

% " 0.5w( 

= r " 5w 

$ 10 ' 

e % = 500 

! 

w 

r 

r = 65, w = 0 " yol = 65 " e % = 0 

w (pendenza %) 

e ol = r " y ol = 5w 

y ol (mph) 

r = 65, w =1 " ! yol = 60 " e % = 7.69 

r = 65, w = 2 " yol = 55 " e % =15.38 

48


+ 


r (mph) u (gradi) 

- 

! 

u =10(r " y cl) 

Controllo ad 

anello chiuso 

Controllore 

10 

! 

! 

+ 

0.5 

- 

10 

y cl =100r "100y cl " 5w 

ycl = 100 5 

r " 

101 101 w 

ecl = r 5 

+ 

101 101 w 

! 

e ol = r " y ol = 5w 

w (pendenza %) 

y cl (mph) 

49

! 


! 

! 


r = 65, w = 0 " y cl = 100 

101 65 = 64.36 " e % 

= 0.99% 

r = 65, w =1 " ycl = 100 5 

65 # 

101 101 = 64.31 " e % =1.066% 

Quanto influisce il disturbo: 

e cl,w% =100 y cl(w=0) " y cl(w=1) 

y cl(w=0) 

5 #101 

=100 

101# 65#100 

= 5 

65 

e ol,w% =100 y ol(w=0) " y ol(w=1) 

y ol(w=0) 

=100 

65 #100 

101 

= 0.0769% 

=100 

65 " 60 

65 

$ 65 #100 5 ' 

" & " ) 

% 101 101( 

= 

65 #100 

101 

=100 5 

65 

= 7.69% 

50



• Vantaggi del controllo a catena chiusa: 

• reiezione dei disturbi 

• capacita` di gestire variazioni dei parametri del 

modello 

• capacita` di reagire all’insorgere di fenomeni non 

modellati, purche’ si manifestino nelle uscite 

misurate 

• Aspetti che richiedono attenzione: 

• possibile insorgere di instabilita` 

• presenza di ritardi 

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• Le due tecniche di controllo sono spesso usate in 

combinazione 

r(t) 

REGOLATORE 

REGOLATORE 

REGOLATORE 

u 2 (t) 

u 3 (t) 

u 1 (t) 

d 2 (t) 

SISTEMA 

d 1 (t) 

y 1 (t) 

y 2 (t) 

52

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