+ Moto Rettilineo + Moto Uniformemente Acceler - Fisica

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+ Moto Rettilineo + Moto Uniformemente Acceler - Fisica

Modulo di Meccanica e Termodinamica

1) Misure e unita’ di misura

2) Cinematica:

+ Moto Rettilineo

+ Moto Uniformemente Accelerato

[+ Vettori e Calcolo Vettoriale]

+ Moti Relativi

3) Dinamica:

+ Forza e Moto (le leggi di Newton)

+ Attrito

+ Energia Cinetica e Lavoro

+ Energia Potenziale

4) Meccanica dei Sistemi

5) Meccanica dei Fluidi

6) Basi di Termologia e Termodinamica


Si e’ analizzata la meccanica del moto senza preoccuparsi delle

cause che lo determinano (cosa puo’ provocare un cambiamento

di velocita’) cioe’ abbiamo trascurato l’origine dell’accelerazione

Introdurremo il concetto di forza, una grandezza fisica vettoriale

che altera lo stato di moto

La relazione tra forza e accelerazione e’ formalizzata nella

meccanica Newtoniana, introducendo 3 principi base

I limiti di applicabilita’ sono:

1) dimensioni del problema maggiori della scala atomica

2) velocita’ in gioco molto minori della velocita’ della luce


Modulo di Meccanica e Termodinamica

1) Misure e unita’ di misura

2) Cinematica:

+ Moto Rettilineo

+ Moto Uniformemente Accelerato

[+ Vettori e Calcolo Vettoriale]

+ Moti Relativi

3) Dinamica:

+ Forza e Moto (le leggi di Newton)

+ Attrito

+ Energia Cinetica e Lavoro

+ Energia Potenziale

4) Meccanica dei Sistemi

5) Meccanica dei Fluidi

6) Basi di Termologia e Termodinamica


prima legge di Newton

“se su di un corpo non agisce alcuna forza allora esso

persiste nel suo stato di moto rettilineo uniforme”

considerate che:

+ non e’ stato facile arrivare a questa formulazione

(diverse osservazioni sperimentali nell’arco di secoli)

+ possiamo definire sperimentalmente la forza

+ possiamo definire i sistemi di riferimento inerziali


La forza

definiamo l’unita’ di misura:

prendiamo un corpo campione, disponiamolo su un piano

orizzontale e privo di attrito, applichiamo una forza F che

provoca un’accelerazione

Definiamo il Newton (N) come la forza necessaria per

accelerare di 1 m/s 2 se il corpo campione ha una massa di 1 Kg

In generale possiamo ripetere l’esperimento applicando forze di diverse intensita’ ed agenti in

diverse direzioni. Osserviamo dunque che:

1) la forza e’ una grandezza vettoriale

2) possiamo comporre le forze vettorialmente (principio di sovrapposizione delle forze)

ri-enunciamo la prima legge di Newton come:

Quando la forza netta agente su un corpo e’ nulla, la velocita’ del corpo non puo’ cambiare, cioe’

l’accelerazione e’ nulla


sistemi di riferimento inerziali

Un sistema di riferimento è inerziale se in esso vale la prima

legge di Newton

Esistono dei sistemi non Inerziali?

Cioè esistono dei sistemi di riferimento dove il primo principio

della dinamica non vale. Quali sono questi sistemi?

Dato un sistema inerziale, tutti i sistemi che sono in quiete o si

muovono con moto rettilineo uniforme rispetto al sistema

iniziale, sono inerziali

I sistemi non inerziali sono quelli che si muovono con moto

diverso da quello rettilineo uniforme (rispetto ad un sistema

inerziale)


inerziale o no ?


Massa

due corpi diversi, sottoposti alla stessa forza, subiscono accelerazioni differenti.

Sperimentalmente se riesco ad eliminare tutti i fattori di diversita’, scopro che e’ la massa a

determinare 2 diverse accelerazioni.

Per determinare quantitativamente il ruolo sella massa usiamo un corpo campione m0 (assumiamo 1

kg) ed uno incognito mx

1) sottoponiamo m0 ad una forza in grado di imprimere a=1m/s 2 , cioe’ per definizone F0 =1 N e poi

sottoponiamo la massa incognita mx alla stessa forza, misurero’ un’accelerazione ax= 0.25 m/s 2

mx a0 a0 1 m/s 2

= mx = m0 = = 4 Kg

m0 ax ax 0.25 m/s 2

2) Questa congettura e’ utile se continua a valere per ogni F, se ora applico 8 N alla massa campione

misuro un’accelerazione di 8 m/s 2 e se sottopongo la massa incognita alla stessa forza misuro 2 m/s 2

a0 8 m/s 2

mx = m0 = = 4 Kg

ax 2 m/s 2


Massa inerziale

1) la massa e’ una caratteristica intrinseca del corpo

2) la massa e’ una grandezza scalare

3) la massa di un corpo e’ la caratteristica che mette in

relazione la forza applicata al corpo con l’accelerazione

che questo subisce

In effetti l’unico modo per percepire la massa di un corpo

e’ quello di applicare una forza ed osservare

l’accelerazione impressa


la seconda legge di Newton

La forza netta agente su un corpo e’ uguale al prodotto della sua

massa per l’accelerazione

F = ma

definiamo quindi il Newton (N) come

1 N = 1 kg*m/s 2

Che come tutte le equazioni vettoriali equivale a 3 equazioni scalari:

Fx = max

Fy = may

Fz = maz


es:

disco da hockey su ghiaccio, senza

attrito. m=0.2 kg, si muove lungo x

F1 e F2 hanno modulo 4 e 2 N

F3 ha modulo 1 N e forma un

angolo di 30° con x

qual’e’ l’accelerazione nel caso a,b

e c ?


forze particolari

gravita’

La forza gravitazionale, Fg, e’ quella forza che attrae un corpo ad un altro solo per il fatto di

possedere una massa.

Vedremo piu’ avanti la natura di questa forza, per il momento sottintenderemo che il secondo corpo

sia la terra e studieremo gli effetti su corpi in prossimita’ della superficie terrestre

y

Fg

x

lungo y:

Fg = m*(-g), cioe’

Fg = -mg


forze particolari

peso

definiamo come “peso” il modulo della forza netta che bilancia la forza gravitazionale, cosi’ come

osservato sulla terra

Fg

per mantenere la lampadina in mano, ferma,

l’androide deve esercitare una forza per

bilanciare la forza di gravita’ che agisce sulla

lampadina stessa

P = |Fg| P = mg


forze particolari

forza normale

quando un corpo preme contro una superficie,

questa si deforma e spinge il corpo con una forza

normale FN alla superficie stessa

FN - Fg = may

FN - mg = may

FN = mg + may = m(g+ay)

dove ay e’ qualunque accelerazione blocco+tavolo

(es: se fosse in un ascensore)

se e’ fermo ay=0 e quindi

FN = mg


forze particolari

Tensione

se tiro un filo fissato ad un corpo genero nel filo una “tensione”

Il filo esercita una forza di trazione “T” sul corpo nel punto in cui e’

fissato. La tensione del filo e’ il modulo |T| della forza agente sul

corpo


la terza legge di Newton

2 corpi interagiscono quando esercitano una forza l’uno sull’altro

quando 2 corpi interagiscono le forze esercitate da un corpo sull’altro sono uguali in modulo e

direzione ma opposte in verso

FBC = - FCB

coppia di forze azione-reazione

la terza legge varrebbe anche nel

caso B e C fossero in movimento


Modulo di Meccanica e Termodinamica

1) Misure e unita’ di misura

2) Cinematica:

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+ Moto Uniformemente Accelerato

[+ Vettori e Calcolo Vettoriale]

+ Moti Relativi

3) Dinamica:

+ Forza e Moto (le leggi di Newton)

+ Attrito

+ Energia Cinetica e Lavoro

+ Energia Potenziale

4) Meccanica dei Sistemi

5) Meccanica dei Fluidi

6) Basi di Termologia e Termodinamica


approfondiamo ora 3 concetti che aiuteranno a rendere

piu’ realistici i modelli che svilupperemo:

Attrito, Resistenza del mezzo e Forza centripeta


attrito

partiamo da un esperimento e interpretiamo i risultati.

Facciamo scivolare un libro sul tavolo applicando una

forza F, analizziamo il moto

osserviamo:

1) il libro rallenta e poi si ferma

2) per far muovere il libro a v costante devo applicare

una forza

allora:

da 1) esiste una forza parallela al tavolo e opposta a v,

definiamo questa come forza d’attrito

da 2) se v e’ costante allora la forza di attrito bilancia

esattamente la forza esterna applicata F


osserviamo ancora:

3) esiste una forza limite oltrepassata la quale il

libro comincia a muoversi e per mantenere il

moto con velocita’ costante e’ sufficiente

applicare una forza F ’


Proprieta’ dell’attrito

1) se il corpo non e’ in moto allora fs = - F, dove F e’ la componente parallela

alla superficie delle forze agenti sul corpo

2) l’intensita’ di fs puo’ raggiungere un massimo:

fs,max = μs*FN (scalare)

definiamo μs coefficiente di attrito statico (adimensionale)

3) quando il corpo comincia a muoversi lungo la superficie la forza di attrito

decresce fino a:

fk = μk*FN (scalare)

definiamo μk coefficiente di attrito dinamico (adimensionale)

μs e μk sono adimensionali e specifici per la coppia di materiale a contatto

(ad esempio si parla di μs tra legno e ferro)

In realta’ μk dipende dalla velocita’ anche se in prima approssimazione (per gli

scopi di questo corso) lo considereremo indipendente


esistenza del mezzo

Definiamo come fluido un mezzo capace di scorrere, un gas o un liquido.

Se un corpo si muove in un fluido su di esso agisce una forza di resistenza del

mezzo (nel caso di un gas si parla di forza aerodinamica).

Consideriamo il seguente caso:

1) il mezzo e’ l’ARIA

2) il corpo e’ “tozzo” (non affusolato)

3) moto turbolento

allora la resistenza D (e’ una forza!) e’ legata alla velocita’ v da:

D = (1/2)CρAv 2

ρ = densita’ dell’aria

A = area efficace della sezione trasversale

C = coefficiente aerodinamico


Conseguenza: un corpo in caduta libera in aria (o in generale in un fluido)

raggiunge una velocita’ limite

D-Fg = ma = 0 cioe’ non accelera piu’

(1/2)CρAv 2 - mg = 0 da cui:

vt =

2mg

CρA


forza centripeta

ricordiamo che un corpo in moto circolare uniforme e’ soggetto ad

un’accelerazione pari a v 2 /R, dove v e’ la velocita’ scalare ed R il raggio di

curvatura. Ogni accelerazione deve essere generata da una forza, definiamo la

forza centripeta

consideriamo ora 2 esempi:

1) auto in curva.

La forza centripeta e’ l’attrito tra gomme ed asfalto. Un passeggero sperimenta

una forza che lo “schiaccia” alla portiera

2) cosmonauta in orbita attorno alla terra.

La forza centripeta e’ l’attrazione gravitazionale ma non percepisce nessuna forza

perche’?

la differenza e’ nella natura delle 2 forze centripete, nel primo caso e’ una forza

di contatto (la macchina e’ vincolata dall’attrito e il corpo viene compresso sulla

portiera) nel secondo caso e’ di volume, la forza gravitazionale agisce su ogni

atomo del corpo e non genera alcuna compressione.

La forza centripeta in se’ non esiste.

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