Сборник задач по общему курсу - Помощь студентам

● Момент инерции системы (тела):
n
J
i 1
m i
r i
где r i
– расстояние от материальной точки массой
случае непрерывного распределения масс
J
2
,
2
r dm .
m
i
до оси вращения. В
● Моменты инерции тел правильной геометрической формы (тела считаются
однородными; m – масса тела):
Тело Положение оси вращения Момент инерции
Ось симметрии
Полый тонкостенный
цилиндр
радиусом R
Сплошной цилиндр
или диск
радиусом R
Прямой тонкий
стержень длиной
l
15
2
mR
То же 1 mR
2
2
Ось перпендикулярна стержню и
проходит через его середину
1 ml
12
То же Ось перпендикулярна стержню и 1 ml
2
проходит через его конец
3
Шар радиусом R Ось проходит через центр шара 2 mR
2
5
● Теорема Штейнера
2
J JC ma ,
где J
C
– момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс;
J – момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой
на расстояние a; m – масса тела.
● Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z,
2
J
z
T
вр
,
2
где J z – момент инерции тела относительно оси z; ω – его угловая скорость.
● Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения,
1 2 1 2
T m
C
J C
,
2 2
где m – масса тела,
C
– скорость центра масс тела; J C – момент инерции
тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω – угловая скорость
тела.
2