Сборник задач по общему курсу - Помощь студентам

1.24 Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным
ускорением а τ . К концу четвѐртого оборота после начала
движения линейная скорость точки V 1 = 15 см/с. Определить нормальное
ускорение а n2 точки через t 2 = 16 с после начала движения.
Ответ: 1,5 см/с².
1.25 Найти угловые скорости: 1) суточного вращения Земли; 2) часовой
стрелки на часах; 3) минутной стрелки на часах; 4) искусственного
спутника Земли, вращающегося по круговой орбите с периодом обращения
Т = 88 мин; 5) линейную скорость движения этого спутника,
если известно, что его орбита расположена на расстоянии 200 км от
поверхности Земли.
Ответ: 7,26·10 - 5 рад/c; 14,5·10 - 5 рад/c; 1,74·10 - 3 рад/с; 1,19·10 - 3 рад/c;
7,8 км/с.
1.26 Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла
поворота радиуса диска от времени задается уравнением = Аt 2
(А = 0,5 рад/с 2 ). Определить к концу второй секунды после начала
движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска;
3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное
a , нормальное a n и полное ускорение а.
Ответ: 2 рад/c; 1 рад/с 2 ; 0,8 м/с 2 ; 3,2 м/с 2 ; 3,3 м/с 2 .
1.27 Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угла поворота от времени задается уравнением = А +
Bt + Ct 2 + Dt 3 (B = 1 рад/с; C = 1рад/с 2 ; D = 1 рад/с 3 ). Определить для
точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения
тангенциальное a , нормальное ускорение a n и полное ускорение a.
Ответ: 1,4 м/с 2 ; 28,9 м/с 2 ; 28,9 м/с 2 .
1.28 Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла
поворота радиуса диска от времени задается уравнением = Аt 2 (где
А = 0,1 рад/с 2 ). Определить полное ускорение а точки на ободе диска
к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость
этой точки в этот момент равна 0,4 м/с.
Ответ: 0,256 м/с 2 .
1.29 Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной
скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением
V = At + Bt 2 (A = 0,3 м/с 2 ; B = 0,1 м/с 3 ). Определить угол , который
образует вектор полного ускорения с радиусом колеса через 2 с
от начала движения.
Ответ: 4º.
43