Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

122 Capitolo - 15
( ) ∑ ∑ ∑ ( ) (15.3.7)
e tenuto conto che, indipendentemente dal tipo di decodificatore, la probabilità che si
presenti un dato errore di nodo dipende solo dal suo peso possiamo ancora scrivere:
( ) ∑ ∑ ( ) ∑ ∑ ∑ ( ) ( )
∑ ∑ ( ) ( )
(15.3.8)
La precedente può essere ulteriormente maggiorata applicando la (15.2.15) nel caso di
decodifica hard o la (15.2.13) in quella soft ottenendo rispettivamente:
( ) ∑ ∑ ( ) ( ) ∑ ∑ ( ) (15.3.9)
Osserviamo adesso che risulta:
( ) ∑ ∑ ( )( ) (15.3.10)
( ) | ∑ ∑ ∑ ( ) |
(15.3.11)
∑ ∑ ∑ ( ) ∑ ∑ ( )
la quale ci permette di riscrivere la (15.3.9) e la (15.3.10) rispettivamente nella forma
più compatta:
( )
( ) | (15.3.12)
e
( )
( ) | (15.3.13)