Appunti di Teoria dell'Informazione e Codici - Università di Palermo

Canali Discreti Privi di Memoria 37
Osserviamo adesso che ogni sistema d’interesse pratico tratta di fatto segnali a banda
limitata. Pertanto per limitare la potenza di rumore introdotta ogni canale di fatto viene
limitato in banda tramite un apposito filtro posto tipicamente in ingresso al ricevitore.
Se indichiamo con la banda del segnale sappiamo che esso può essere ricostruito a
partire dai suoi campioni purché ne vengano prelevati almeno al secondo. Il canale
AWGN equivale quindi a un canale Gaussiano utilizzato con la stessa cadenza. La
varianza dei campioni del segnale coinciderà quindi con la potenza media del segnale, e
quella del rumore con la frazione di potenza di quest’ultimo contenuta nella banda del
segnale risulta quindi:
( )
(4.4.5)
dove ( ) rappresenta la potenza del segnale e indica la densità spettrale di potenza
monolatera del rumore. Sostituendo nella (4.4.4) otteniamo:
(
( )
) (4.4.6)
La precedente indica la capacità del canale AWGN limitato in banda per uso del canale,
espressa quindi in bit. In pratica è più utile esprimere la capacità in termini di bit al
secondo, in questo caso a partire dalla precedente è sufficiente osservare che il canale
viene utilizzato volte al secondo. La capacità espressa in bit/sec del canale in
questione vale quindi:
(
( )
) (4.4.7)
Osserviamo che nella (4.4.7) appare il rapporto segnale rumore. La precedente ci dice
che per aumentare la capacità di un canale a tempo continuo possiamo aumentarne il
rapporto segnale rumore o aumentarne la banda, tenendo però presente che un aumento
della banda, a parità di potenza del segnale, comporta un deterioramento del rapporto
segnale rumore.
4.5 - Informazione Mutua tra M-messaggi.
Consideriamo un DMC. Utilizzando le dmp congiunte, possiamo facilmente
definire l’informazione mutua tra M-messaggi in ingresso e in uscita.
( ) ∑ ∑ ( )
( )
( ) (4.5.1)
la precedente può anche essere riscritta:
( ) ∑ ( )
( )
∑ ∑ ( )
( ) (4.5.2)