Eulero e il problema dei 36 ufficiali (Maurizio Garrione)

More documents

Recommendations

Info

Appendice ad “Eulero e il problema dei 36 ufficiali”. Nella prima parte dell’articolo abbiamo visto una trattazione più matematica del problema dei 36 ufficiali di Eulero, concludendo con un’applicazione rilevante nel campo della ricerca agricola. Quest’appendice vuole essere di carattere molto più “ludico” e proporre l’enumerazione di tre delle soluzioni del problema dei 16 ufficiali già citato nel paragrafo 3, le quali sono mutuamente ortogonali. Il problema rappresenta una prima applicazione del teorema visto nello stesso paragrafo, che garantisce l’esistenza di soli 3 quadrati latini mutuamente ortogonali di ordine 4. Per una maggior comprensione, riformuliamo la prima parte della questione nei seguenti termini: è possibile disporre in un quadrato di 4 righe e 4 colonne i fanti, le donne, i re e gli assi di un mazzo di carte da poker in modo tale che ogni riga e ogni colonna contenga carte di tutti i semi e di tutti i valori? Se si considerano tutte le soluzioni del problema, senza contare rotazioni e riflessioni, né considerare la mutua ortogonalità, si dimostra che esse sono 144. Come visto, tuttavia, se dopo aver fissato il primo quadrato vogliamo ottenere quadrati latini mutuamente ortogonali, ne otterremo al massimo 3 (compreso il primo quadrato). Nella soluzione che proporremo, la prima riga sarà fissata per ogni quadrato; si noti che tale soluzione consente di avere anche sulle due diagonali del terzo quadrato carte di tutti i semi e di tutti i valori.. Se si vuole riconsiderare il problema con l’utilizzo di simboli numerici, identificheremo 1=asso, 2=fante, 3=donna, 4=re nel primo quadrato e 1=cuori, 2=quadri, 3=picche, 4=fiori nel secondo. Nella prossima pagina presenteremo le tre soluzioni scelte, nel caso particolare in cui la prima riga sia costituita da (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), mentre la figura sottostante rappresenta un tappeto sagomato basato su un quadrato greco-latino di Parker, ove i colori esterni di ogni casella formano un quadrato latino, i colori interni ne formano un altro. In ogni riga e colonna ogni colore appare solo una volta come colore esterno e come colore interno. Ricordiamo infine che anche uno dei passatempi più popolari degli ultimi tempi, il sudoku, trae spunto in maniera consistente dal problema della costruzione di un quadrato latino partendo da una traccia data, con l’aggiunta di qualche piccola difficoltà.
SOLUZIONE n° 1: le diagonali contengono solo carte di fiori e di cuori.
Page 1 and 2: Eulero e il problema dei 36 ufficia
Page 3 and 4: É lecito chiedersi se, dato un qua
Page 5 and 6: Se si avessero ora due quadrati con
Page 7 and 8: 1 o alla maggior fertilità della s
Page 9: Riferimenti bibliografici [1] N. L.
Page 13: SOLUZIONE n° 3: anche sulle diagon

Eulero e il problema dei 36 ufficiali (Maurizio Garrione)

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?