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Il concetto di tensione nella meccanica dei solidi del secolo XIX ...

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Danilo Capecchi -

Danilo Capecchi - Il concetto di tensione nella meccanica dei solidi del secolo XIX ω ∑ cosα f ( r α 0 ) ; ω ∑ cosβf ( r α 0 ) ; ω ∑ cosγ f ( r ) α 0 ove le sommatorie sono estese a tutti i punti M' del semipiano z 1

Danilo Capecchi - Il concetto di tensione nella meccanica dei solidi del secolo XIX π l x α r m r m1 m2 m r m' i f (r) m'' s Figura 4 Come appare chiaro da questa figura esse sono contenute nella porzione di V di altezza i = r cos a. Supponendo tutte le molecole uguali tra loro e di massa m, il numero di esse nel cilindro di altezza i è fornito da n = D sr cos a/m, ove D è la massa specifica. Moltiplicando per tale valore i termini della sommatoria (a), si ottiene: ∆∑ mr ' cos 2 αf(r)s (b) ove adesso la sommatoria è estesa solo alle molecole m', m'',….. Dividendo per la superficie s si ottiene la componente della pressione sulla faccia perpendicolare all'asse x nella direzione x, che Cauchy indica con la lettera A: A= ∆ ∑ m' rcos 2 α f(r) (c) Se si calcola la pressione esercitata su s dalle molecole della parte negativa delle x si ottiene un'espressione analoga, ove la sommatoria è estesa a tutte le molecole dalla parte delle x negative. Pertanto in luogo della (c), Cauchy suggerisce di usare l'espressione: 1 A = ∆∑m' r cos 2 αf(r) 2 ove adesso la sommatoria è estesa a tutte le molecole intorno a m. Le componenti della pressione sulla faccia xy nelle direzioni y e z sono poi fornite da: F 1 = ∆∑m' r cosα cosβf(r) 2 1 E = ∆∑m' r cosα cosγ f(r) 2 3.3.3 - La pressione secondo Lamé Nel 1828 Gabriel Lamé (1795-1870) e Benoit Paul Emile Clapeyron (1799-1864) presentarono all'Accademia di Parigi un lavoro basato sulla teoria molecolare dell'elasticità, pervenendo sostanzialmente agli stessi risultati di Navier nel 1822, pare senza conoscerne il lavoro. Ciò è credibile in quanto essi erano isolati dall'ambiente culturale francese, lavorando come ingegneri in Russia. Nella memoria ATTI DEL XXI CONGRESSO NAZIONALE DI STORIA DELLA FISICA E DELL’ASTRONOMIA 15

Luciano Colombo: ELEMENTI DI MECCANICA DEI SOLIDI
COMPITINO 21 Aprile, 2005 MECCANICA DEI CONTINUI – SOLIDI ...