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Fisica I anno: Appunti - STOQ

Fisica I anno: Appunti - STOQ

34 CHAPTER 4.

34 CHAPTER 4. L’OSCILLATORE ARMONICO Questo ci indica che mentre la massa di un oggetto non cambia il suo momento di inerzia può essere cambiato. In definitiva ci accorgiamo che diminuendo il momento di inerzia aumenta la velocità angolare. 4.3 L’energia di un oscillatore Riprendiamo ora a trattare l’oscillatore armonico e trattiamo dell’oscillatore armonico forzato, cioè di un oscillatore in cui vi è una forza esterna agente che lo mantiene in moto. Questa può avere vari tipi di dipendenza funzionale dal tempo: ad esempio può oscillare come cos(wt). Allora una soluzione dell’equazione dell’oscillatore è tale che se manteniamo la spinta in avanti ed indietro, la massa proseguirà avanti ed indietro ancora attraverso la funzione cos(wt) moltiplicata per una costante che dipende dall’inverso del prodotto della massa per il quadrato della frequenza. Cioè la massa oscilla alla stessa frequenza della forza ma con una ampiezza che dipende dalla frequenza della forza e dalla frequenza del moto naturale dell’oscillatore. Naturalmente la soluzione è la soluzione solo se le cose sono partite nel modo giusto, perchè altrimenti vi è una parte che si estingue dopo un po’. Questa è chiamata risposta transitoria mentre le altre sono chiamate le risposte stazionarie. Guardiamo questi transienti perchè essi rappresentano il caso reale. Con transiente si intende una soluzione dell’equazione differenziale quando non è presente nessuna forza, ma il sistema non è a riposo. Supponiamo che l’oscillazione sia stata indotta da una forza, quindi togliamo la forza. Per tutto il tempo in cui agisce la forza, l’energia immagazzinata rimane la stessa e vi è una certa quantità di lavoro fatto per mantenerla. Togliendo la forza e non compiendo più alcun lavoro, le perdite consumano l’energia immagazzinata. La misura dell’energia a qualsiasi istante sarà legata alla quantità dell’energia in una molla, diciamo che va con il quadrato dello spostamento perchè l’energia cinetica va come il quadrato della velocità.

4.3. L’ENERGIA DI UN OSCILLATORE 35 Così che lo spostamento, l’ampiezza della velocità decrescerà con metà rapidità a causa del quadrato. In altre parole prevediamo che la soluzione del moto transiente smorzato sarà una oscillazione con frequenze vicine alla frequenza di risonanza in cui l’ampiezza del moto ondulatorio sinusoidale diminuirà esponenzialmente.

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