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Fisica I anno: Appunti - STOQ

Fisica I anno: Appunti - STOQ

38 CHAPTER 5. LA LUCE

38 CHAPTER 5. LA LUCE 5.1 Il principio di tempo minimo Dalla legge di Snell ne nascono vari ragionamenti, il primo del quale fu scoperto da Fermat nel 1650. Esso è chiamato il principio del tempo minimo . La sua idea è questa: • di tutti i cammini che la luce può seguire per andare da un punto all’altro, essa segue il cammino che richiede il tempo più breve. Originariamente Erone di Alessandria fece l’ipotesi che la luce per andare da un punto all’altro segue la distanza più breve. Se questo si applica allo specchio, non si applica alla rifrazione e per questo Fermat ipotizzò il tempo minimo. Analizziamo ora la riflessione da uno specchio, prima di analizzare la rifrazione. Figure 5.1: Esempio di minimizzzazione geometrica del cammino ottico dei raggi Siano due punti A e B ed uno specchio piano MM’.

5.1. IL PRINCIPIO DI TEMPO MINIMO 39 Qual’è il modo per andare da A a B nel tempo più breve? La risposta è ovviamente quello di andare da A a B. Se però ci mettiamo che la luce deve colpire lo specchio, la risposta non è così semplice. La prima risposta è quella di andare da A a D perpendicolare allo specchio e poi raggiungere B. Questo artificio accorcia la distanza tra A e D, ma allunga quella da D a B, spostandoci di un po’ ad esempio verso E; si allunga un po’ quella tra A ed E ma si accorcia grandemente quella da E a B. Allora come possiamo trovare il punto minimo C per il tempo minimo. Lo si può fare con un espediente geometrico. Costruiamo un punto artificiale B’ che`, al di sotto dello specchio MM’, alla stessa distanza del punto B sopra al piano. Poi congiungiamo E con B’ e B con B’. Ora BFM è un angolo retto e BF=B’F ed EB=EB’. Quindi la somma delle due distanze AE + EB = AE + EB ′ . Entrambi sono proporzionali al tempo impiegato dalla luce per percorrerli a velocità costante. Quindi il problema è: • quando è che la somma delle due lunghezze è minima? Ovviamente la risposta è: quando la linea che va da A a B’ è una linea retta che passa da C. Di conseguenza l’angolo BCF=B’CF e quindi è uguale ad ACM. Allora l’asserzione che l’angolo di riflessione è uguale all’angolo di incidenza è equivalente all’affermazione che la luce va allo specchio in modo da raggiungere B’ nel minor tempo possibile. Per l’occhio la presenza di un oggetto virtuale che sta al di là dello specchio è l’equivalente al fatto che l’oggetto potrebbe essere lì se non ci fosse lo specchio stesso. Estendiamo i concetti applicati allo specchio alla rifrazione.

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